(完整版)第三章一元一次方程知识点归纳及典型例题

一元一次方程知识点归纳及典型例题

实验中学

马贵荣编

第三章

【相关概念】

1、方程：含

2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的_ ，

就是方程的解［2］。

3、解方程：求 ___________ 的过程叫做解方程。

4、一元一次方程［3］

的等式叫做方程⑴

只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是.1 的整式方程叫做一元一次方程。

［基础练习］

1☆选项中是方程的是（）

2

A.3+2=5

B. a-1>2

C. a + b2一5

D. a2+2a-3=5

2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）

A.2

B. -2

C.1

D. 1 和-2

3☆下列方程是一元一次方程的是（）

2

A. — +仁5

B. 3（m-1 ）-1 =2

C. x-y=6

D.都不是

x

［1］由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习T1〗。

［2］方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习T2〗，但一个一元一次方程有且. 只有一个解。

［3］一元一次方程的一般形式.：ax b 0 （a、b为常数，且a工0，即末知数的系数一

定不能为0）〖见基础练习T5〗。

一元一次方程，一定是整式方程（也就是说: 等号两边的式子都是整式）。如：3x —5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x—5，而右边是

单项式6x。

所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习T3〗。

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4★若x=4是方程-a =4的解，贝U a等于（

2

5★★已知关于x的一元一次方程a x —b x=m （m^ 0）

1

A. 0

B.

C.-3

D.-2

2

有解，则有（）

、【方程变形一一解方程的重要依据】〔、▲等式的基本性质

•等式的性质1:等式的两边同时加（或减）__________

即：如果a b ,那么a c b ________ 。

•等式的性质2：等式的两边同时乘_________ ，或除以

a b a b,那么ac be 或如果a=b （____________ ）,那么一一

c e

等式的两边，结果）,结果仍相等。

数，结果仍相等。即：如果

【注：等式的性质（补充）：___

仍相等。即：如果a=b，那么b=a】2、△分数的基本的性质⑷分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：一 = am=^^ （其中m^0）b

bm b m

［基础练习］

利用等式的性质解方程：2x+13=12

第一步：在等式的两边同时 _________

第二步：在等式的两边同时 _________

解得：x=

2^下列变形中，正确的是（［4］▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：

x 3 x 4 .

---------------- =1.6

0.5 0.2

将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

10x 30 10x 40 .

------------------------- =1.6

5 2

注意：方程的右边没有变化，这

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3

A、由3x 5 2x,得5x 5

B、由3x 2,得x -

2

C、由2（x 1） 4,得x 1 2

D、由空 0,得y 3

3 2

x 0.31x 0.13 “

3★★解万程：1

0.2 0.03

三、【解一元一次方程的一般步骤】图示

♦♦

骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：

①a^0时，方程有唯一解x ［基础练习］b

—;②a=0, b=0时，方程有无数个解；③

a

a=0, b工时，方程无解。

(1)y y21 3y 2

5

(2) 4x3(20 x) 6x 7(9x)

解答题：利用已学知识，构造一元次方程

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2

(1)已知5x 2 x 3 |3y 6 0，求x和y的值•

2 2 2

(2)若2x 3 x 3y 4 0，求y 1 x 的值.

2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母

1 1 1

(1)已知x 28是方程x a a a的解，求a的值.

2 2 2

(2)已知x 2时，代数式2x2 5x c的值是14,求x 2时代数式的值.

3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识

x 1 x 2

(1)若代数式x 与代数式2 的值相等，求x的值•

2 5

(2)当m、n取什么值时，单项式2a2b m c3n 1与6a2bc2m 3是同类项？

四、【一元一次方程的应用】

▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题

【想想算算填填】

(1)若y 2 (x 5)20,则x y __________ 。

(2)____________________________________ 若2a3b n 1与9a m n b3是同类项，贝U m= , n= ________________________________________ 。

(3)若mx3y p与nx m 1 y2的和为0,则m-n+3p = _________ 。

(4)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为______________ 。

x 4 6

(5)若----- 与-互为倒数，则x= _______ 。

3 5

建立一元一次方程模型解实际问题的步骤：

常见建立方程模型解实际问题的几种类型