《物理学》第四版祝之光编期末复习题
物理光学_竺子民_习题【可编辑】
习题第一章1.1 证明均匀介质内部的极化电荷体密度ρP 与自由电荷体密度ρf 之间的关系为01P f ρρε=- 1.2 写出存在电荷ρ和电流密度J 的无耗介质中的E 和H 的波动方程。
1.3 证明：在无源自由空间中（1）仅随时间变化的场，例如()()0ˆsin t xE t ω=E ，不满足麦克斯韦方程组；（2）同时随时间和空间变化的场，例如()()0ˆ,sin t z xE t z c ω=-⎡⎤⎣⎦E ，可满足麦克斯韦方程组（式中，c =。
1.4 设时刻t =0时，线性均匀导体内自由电荷密度ρ=ρ0，求ρ随时间的变化规律（提示：利用物质方程和电流连续性方程）。
1.5 推导磁场波动方程（1－7－1b ）：2220t με∇-∂∂=H H1.6 用麦克斯韦方程导出电荷守恒定律（1－1－2－2b ）。
【提示：从t ρ∂∂开始】1.7电场强度振幅为E 0的s 光以角度θ斜入射空气/玻璃界面，玻璃折射率为复数n n j κ=+ ,求玻璃受到的光压。
第二章2.1 一个沿x 方向偏振的平面波在空气中沿z 轴传播，写出电场强度和磁场强度矢量的余弦表达式和复振幅表达式。
2.2 空气中均匀平面光波的电场强度振幅E 0为800V/m ，沿x 方向偏振、z 方向传播，波长为0.6μm ，求（1）光波的频率f ；（2）周期T ；（3）波数k ；（4）磁场强度振幅H 。
2.3 设电场强度和磁感应强度矢量分别为()()0,cos t t ω=⋅-E r E k r()(),cos t t ωω⨯=⋅-k E B r k r这里k ⊥E 0。
证明它们满足t ∇⨯=-∂∂E B2.4 在自由空间无源区域中，()0ˆexp E x j kz t ω=-⎡⎤⎣⎦E ，证明其满足波动方程220k ∇+=E E 2.5 均匀绝缘介质中的光场为4ˆ300cos 34ˆ10cos 3y z t y x t πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭E H求（1）时间角频率ω；（2）介质的相对介电常数εr 。
大学物理总复习WORD版
《大学物理》总复习教材：《物理学》第四版，祝之光，高教出版社（2012.12）第1章 质点运动、时间、空间一、是非判断题1、国际单位制中的物理量的单位分为基本单位和导出单位，力的单位N （牛顿）不是基本单位。
（√）2、描述质点运动的物理量有位置矢量、速度、加速度、位移。
（√）3、在质点运动中，若法向加速度不为零，则质点一定做曲线运动。
（√）二、单项选择题1、下列哪一个物理量单位是基本单位？（ A ）A.质量单位：千克；B.能量单位：焦耳；C. 力的单位：牛顿；D.功率单位：瓦特。
2、下列说法正确的是： （D ）A.加速度恒定不变时，物体运动方向也不变；B.平均速率等于平均速度的大小；C.不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成12()/2v v v =+（其中1v 、2v 分别表示始末时刻的速率）；D.运动物体速率不变时，速度可以变化。
3、以下情况不可能出现的是： （ D ）A.速率增加，加速度大小不变；B.速率不变，而加速度不为零；C.加速度不为零则速度大小肯定变化；D 速率增加而无加速度。
.4、质点沿半径1R m =的圆周运动，角速度11rad s ω-=⋅，角加速度21rad s α-=⋅，则其速度和加速度的大小分别是：（ C ）A.1，1；B.1，2；C.1； D.2三、多项选择题下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2s 又回到初始位置的是： （ AC ）A.B.C.D.第2章 力、动量、能量一、是非判断题1、作用力与反作用力是大小相等、方向相反、作用在不同物体上的力。
（√）2、系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零。
（√）3、对于弹性碰撞，其系统的总动量守恒，总机械能不一定守恒。
（√）二、单项选择题1、下列关于力的说法中，正确的是：（D ）A.有的力有施力物体，有的力没有施力物体，比如惯性力就没有施力物体；t/s t/s t/s t/sB.任何物体受到力的作用后其形状都会发生改变，运动状态也会发生变化；C.两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力；D.影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点。
物理学(祝之光版)自测题4参考答案
自我检测题之四参考答案一、选择题1.C2.F3.A4.E5.A6.B7.B8.A9.D 10.C 11.D 12.D 二、填空题 1. 02. (1)2122:r r (2) 12;r r3. (1)21104a v q πμ, 垂直纸面向外 (2) 2212104a v v q q πμ, 在纸面内垂直2v与1v 反向 4. I 1和I 2 , 2I o μ- 5.B Ia 221, 沿y 轴正向 6. t S ni ωωμcos 00-*7. -700V8. RS N πμ229. 02202121μεB E + *10. (1)② (2)① (3)③ (4)④ 三、计算题1.解：如图所示建立坐标轴Ox ，在距O 为x 处取宽为d x 的窄条，其中电流为dx aIdx dI ==λ，此通电窄条可视为“无限长”通电直导线，它在P 处产生的磁感应强度B d的方向垂直纸面向内，大小为x x a a I r dI B d d )2(2200-==πμπμ ，板上所有类似窄条在点P 产生的B d 方向相同，故有2ln 22ln 2)2(20000aI a aa I dx x a a IB d B x P πμπμπμ=-=-==⎰⎰方向垂直纸面向内.2.解：(1)由题设条件知导体内电流分布及其所激发的磁场分布相对导体中心轴线具有轴对称性，即B 线为分布在导体各横截面内的系列同心圆，圆心在OO `轴上，每条圆形B 线上各点B的大小相等，因此可应用安培环路定理求解B 分布。
选取半径为r 的过点P 的B线圆L 为积分回路，回路绕向与B 一致，则 r B dl B Bdl l d B LLLπ2⋅===⋅⎰⎰⎰又L 所环绕的电流 2222RIr r R I I =⋅=∑ππ由 ∑⎰=⋅I l d B L 0μ 得 222R Ir r B =⋅π 故 202RIr B P πμ=(2) 沿纵向在导体纵剖面S 上距OO `为r 处取长为l 宽为d r 的面元d S =l d r ，穿过此面元的磁通量为 rdr RIlBdS d Φ202πμ==则每单位长度导体内穿过S 面的磁通量为 πμπμ4210020Irdr R I d Φl ΦR S ===⎰⎰3. 解：取单位矢量i 向右、j 垂直纸面向内、k向上。
大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论
第十六章相对论题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。
（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1'7221211-⨯=--=c v x c v t t（2）同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1'7222222-⨯=--=c v x c v t t所以，在S ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2'''721-⨯=-=∆t t t题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。
有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为m 93/1''22=-+=c v vt x x 0'==y y0'==z zs 105.2/1''7222-⨯=-+=c v x c v t t题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。
问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。
物理学（祝之光）自测题部分习题1至3滴（含答案及部分解析）
物理学（祝之光）⾃测题部分习题1⾄3滴（含答案及部分解析）⾃测题1⼀、选择题1、有⼀质点在平⾯上运动，运动⽅程为2234r t i t j =+，则该质点作（）（A ）曲线运动；（B ）匀速直线运动；（C ）匀变速直线运动；（D ）变加速直线运动。
2、如图1-1所⽰，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂⼀个物块A 和B ，设A B m m =，初始A 、B 处于同⼀⾼度且都静⽌。
若使B 偏离平衡位置θ⾓⽽来回摆动，则物块A 将（）（A ）保持不动；（B ）向上运动；（C ）向下运动；（D ）上下运动。
3、有⼀物体在Oxy 平⾯上运动，受⼒作⽤后其动量沿两轴⽅向的变化分别为x p i ?和y p j -?，则该⼒施于此物体的冲量⼤⼩为（）（A ）x y I p p =?+? （B ）x y I p p =?-? （C）I =（D）I =4、如图1-2所⽰，有⼀物体置于⼩车的左端，⼩车放在光滑的⽔平⾯上。
⽤⼒F 拉物体使它从车的左端运动到右端，保持F 的⼤⼩和⽅向不变，以地⾯为参考系，在车固定和不固定的两种情况下，下列结论正确的是：（）（A ）两种情况⼒F 作的功相等。
（B ）两种情况物体与车间的摩擦⼒对物体作的功相等，（C ））两种情况物体获得的动能相等。
（D ）两种情况由于摩擦⽽产⽣的热相等。
5、如图1-3所⽰，质点沿直线AB 作匀速运动，A 、B 为轨道直线上任意两点，O 为线外的任⼀定点（可视为垂直纸⾯的轴与纸⾯的交点），A L 和B L 代表质点在A 、B 两点处对定点O （轴）的⾓动量，则（）（A ）A L 、B L ⽅向不同，但A B L L =。
图1-2（B ）A L 、B L ⽅向相同，但A B L L （C ）A L 、B L 的⽅向和⼤⼩都不同。
（D ）A L 、B L 的⽅向和⼤⼩都相同。
6、对于质点组，内⼒可以改变的物理量是（）（A ）总动量（B ）总⾓动量（C ）总动能（D ）总质量7、如图1-4，⼀绳穿过⽔平桌⾯中⼼的⼩孔联接桌⾯上的⼩物块，令物块先在桌⾯上作以⼩孔为圆⼼的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则⼩物块的（A ）动量、动能、⾓动量都改变。
大学物理(第四版)课后习题及答案 动量
题3.1：质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
题3.1分析：重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可。
由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间g v t αsin 01=∆，物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍。
这样，按冲量的定义即可求出结果。
另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动量定理求出。
解1：物体从出发到达最高点所需的时间为g v t αsin 01=∆ 则物体落回地面的时间为gv t t αsin 22012=∆=∆ 于是，在相应的过程中重力的冲量分别为 j j F I αsin d 0111mv t mg t t -=∆-==⎰∆j j F I αsin 2d 0222mv t mg t t -=∆-==⎰∆解2：根据动量定理，物体由发射点O 运动到A 、B 的过程中，重力的冲量分别为j j j I αsin 00y Ay 1mv mv mv -=-= j j j I αsin 200y By 2mv mv mv -=-=题3.2：高空作业时系安全带是必要的，假如质量为51.0kg 的人不慎从高空掉下来，由于安全带的保护，使他最终被悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为2米，安全带的缓冲作用时间为0.50秒。
求安全带对人的平均冲力。
题3.2解1：以人为研究对象，在自由落体运动过程中，人跌落至2 m 处时的速度为ghv 21= （1）在缓冲过程中，人受重力和安全带冲力的作用，根据动量定理，有()12mv mv t -=∆+P F （2）由（1）式、（2）式可得安全带对人的平均冲力大小为 ()N 1014.123⨯=∆+=∆∆+=tgh m mg t mv mg F解2：从整个过程来讨论，根据动量定理有N 1014.1/23⨯=+∆=mg g h tmgF 题 3.3：如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
《物理学》第四版祝之光编期末复习题
力学选择题1、 质点沿x 轴运动,运动方程为x =2t 2+6(SI),则质点得加速度大小为( B ) A 、 2m ／s 2B 、 4m ／s 2C 、 6m ／s 2D 、 8m ／s 22、 质点作曲线运动,若r 表示位矢,s 表示路程,v表示速度,v 表示速率,τa 表示切向加速度,则下列四组表达式中,正确得就是( B )(A)a dtdv=,v dt r d =(B) τa dt v d =,v dt r d = (C) v dt ds =,τa dt v d = (D) v dtr d = ,a dt v d = ; 3、 质点作直线运动,其运动学方程为2t t 6x -=。
在s 1t =到s 4t =得时间内质点得位移与路程分别为( D )。
(A) 3 m,3 m (B) 9 m,10 m (C) 9 m,8 m (D) 3 m,5 m4、 某物体得运动规律为t k t 2d /d v v -=,式中得k 为大于零得常量.当0=t 时,初速为v 0,则速度v 与时间t 得函数关系就是( C )。
(A) 0221v v +=kt (B) 0221v v +-=kt (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt 5、 在忽略空气阻力与摩擦力得条件下,加速度矢量保持不变得运动就是( C )A 、单摆得运动B 、匀速率圆周运动C 、抛体运动D 、弹簧振子得运动 6、在单摆由a 点经b 、c 、d 运动到e 点得过程中,各点加速度方向得示意图就是( D )7、 如图所示,一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( B )(A) 它得加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到得轨道得作用力得大小不断增加(C) 它受到得合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到得合外力大小不变,其速率不断增加8、 在同一高度上抛出两颗小石子,它们得初速度大小相同、方向分别沿45°仰角方向与水平方向,忽略空气阻力,则它们落地时得速度( B ) A 、大小不同、方向不同 B 、大小相同、方向不同 C 、大小相同、方向相同 D 、大小不同、方向相同 9、 质点系机械能守恒得条件就是( A ) A 、外力作功之与为零,非保守内力作功之与为零 B 、外力作功之与为零,非保守内力作功之与不为零 C 、外力作功之与为零,内力作功之与为零 D 、外力作功之与为零,内力作功之与不为零10、 质点在a 、b 两点得弹性势能分别221a kx 与221b kx ,则在质点由b 运动到a 得过程中,弹性力做功为( A )A 、222121a b kx kx -B 、222121ba kx kx -C 、2)(21b a x x k - D 、)(21b a x x k --11、 一辆装有沙子得小车以初速度v 沿水平方向运动,忽略一切阻力,若在运动过程中沙子不断地洒落,则装有沙子得小车( B ) A 、速度不变,动量不变 B 、速度不变,动量改变 C 、速度改变,动量不变D 、速度改变,动量改变12、 如图所示,一绳穿过水平光滑桌面中心得小孔联结桌面上得小物块。
物理学(祝之光)习题解答
专科用《物理学》（祝之光编）部分习题解答第一章 质点运动 时间 空间1-1 一质点在平面上作曲线运动，1t 时刻的位置矢量为1(26)r i j =-+，2t 时刻的位置矢量为2(24)r i j =+。
求：（1）在21t t t ∆=-时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出12,r r 及r ∆。
（题中r 以m 计，t 以s 计） 解：（1）21(24)(26)42r r r i j i j i j ∆=-=+--+=- （2）24( 4.47()r m ∆=+= 021tan 26.642y r x x θθθ∆-===-=-∆∆（为与轴的夹角）（3）1-2 一质点作直线运动，其运动方程为214x t t =+-，其中x 以m 计，t 以s 计。
求：（1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别解（1）2314334()x m =+⋅-=（2）230(1433)13()x x x m ∆=-=+⋅--=（3）420dxv t v dt==-=时2()t s '=20325()s x x x x m =-+-= （4）（略）X241r2r1-3 质点从某时刻开始运动，经过t ∆时间沿一曲折路径又回到出发点A 。
已知初速度0v 与末速度t v 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为θ，如题1-3图所示。
（1）求t ∆时间内质点的平均速度；（2）在图上画出t ∆时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出t ∆时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。
解（1）0r ∆=0rv t∆==∆ （2）2t v v v ∆=+ （如图所示） （3）va t∆=∆ 方向同v ∆方向。
1-4 已知一质点的运动方程为22,2,x t y t ==-式中t 以s 计，x 和y 以m 计。
《热力学与统计物理》第四版 汪志诚 课后题答案
若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（常量），或（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至。
问：（a ）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b ）若压强增加100，铜块的体积改变多少？解：（a ）根据1.2题式（2），有（1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。
如果系统的体积不变，与的关系为（2）在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得11,T T pακ==11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰00(,)T p ()0,T p ,T pV V000ln=ln ln ,V T pV T p -000p V pV C T T ==.pV CT =11,T T pακ==0Cnp 51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和10Cnp np .T dVdT dp Vακ=-dVdTdpdpdT.Tdp dT ακ=αTκ（1）（2）（3）根据1.13题式（6），对于§1.9中的准静态绝热过程（二）和（四），有（4） （5）从这两个方程消去和，得（6）故（7）所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为（8）1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。
设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在2111ln ,V Q RT V =3224ln,V Q RT V =32121214lnln .V V W Q Q RT RT V V =-=-1223()(),F T V F T V =2411()(),F T V F T V =1()F T 2()F T 3214,V V V V =2121()ln,V W R T T V =-γ2111.T WQ T η==-p V-CAB故电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为1.19 均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度后的熵增。
《物理学》第四版祝之光编期末复习题
力学选择题1。
质点沿x 轴运动，运动方程为x =2t 2+6(SI)，则质点的加速度大小为（ B ） A. 2m ／s 2B. 4m ／s 2C 。
6m ／s 2D 。
8m ／s 22。
质点作曲线运动,若r 表示位矢，s 表示路程,v表示速度，v 表示速率，τa 表示切向加速度，则下列四组表达式中，正确的是（ B ）(A ）a dtdv=,v dt r d =(B ） τa dt v d =，v dt r d = (C ） v dt ds =，τa dt v d = (D ） v dtr d = ，a dt v d = ； 3。
质点作直线运动，其运动学方程为2t t 6x -=.在s 1t =到s 4t =的时间内质点的位移和路程分别为（ D ）. （A ） 3 m ，3 m （B ） 9 m,10 m (C ） 9 m,8 m （D ） 3 m ，5 m4。
某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是（ C ).（A ） 0221v v +=kt (B) 0221v v +-=kt （C) 02121v v +=kt , （D) 02121v v +-=kt 5。
在忽略空气阻力和摩擦力的条件下，加速度矢量保持不变的运动是( C ）A.单摆的运动 B 。
匀速率圆周运动 C 。
抛体运动 D.弹簧振子的运动 6.在单摆由a 点经b 、c 、d 运动到e 点的过程中，各点加速度方向的示意图是( D ）7。
如图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则( B ）(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 （B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加（C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D ） 它受到的合外力大小不变，其速率不断增加8. 在同一高度上抛出两颗小石子,它们的初速度大小相同、方向分别沿45°仰角方向和水平方向，忽略空气阻力，则它们落地时的速度（ B ) A 。
物理专业期末试题及答案
物理专业期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，一个物体的质量为2kg，受到的力为10N，那么它的加速度是多少？A. 5m/s²B. 10m/s²C. 15m/s²D. 20m/s²2. 光在真空中的速度是多少？A. 2.998×10⁸ m/sB. 3.000×10⁸ m/sC. 3.002×10⁸ m/sD. 3.008×10⁸ m/s3. 根据热力学第一定律，能量守恒的表达式是什么？A. ΔU = Q - WB. ΔU = Q + WC. ΔH = Q - WD. ΔH = Q + W4. 电磁波的频率与波长的关系是什么？A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率与波长成正比，但与波速无关5. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过2秒后的速度为10m/s，它的加速度是多少？A. 5m/s²B. 10m/s²C. 20m/s²D. 40m/s²6. 根据麦克斯韦方程组，电场与磁场的关系是什么？A. 电场产生磁场B. 磁场产生电场C. 电场和磁场相互产生D. 电场和磁场无关7. 什么是相对论的基本假设？A. 光速不变原理B. 空间和时间是绝对的C. 物体的质量与速度无关D. 物体的质量随速度的增加而减小8. 一个理想气体的压强与体积成反比，这个关系被称为什么？A. 波义耳定律B. 查尔斯定律C. 盖-吕萨克定律D. 阿伏伽德罗定律9. 根据量子力学，一个粒子的位置和动量不能同时被精确测量，这被称为什么原理？A. 波粒二象性原理B. 测不准原理C. 叠加态原理D. 量子纠缠原理10. 一个物体在自由落体运动中，其势能转化为什么？A. 动能B. 内能C. 电磁能D. 化学能答案：1B 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8A 9B 10A二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述牛顿第三定律的内容及其在实际生活中的应用。
大学物理(第四版)课后习题及答案电介质共14页
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
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力学选择题1. 质点沿x轴运动，运动方程为x=2t2+6(SI)，则质点的加速度大小为( B )A. 2m／s2B. 4m／s2C. 6m／s2D. 8m／s22. 质点作曲线运动，若r表示位矢，s表示路程，v表示速度，v表示速率，τa表示切向加速度，则下列四组表达式中，正确的是( B )(A)adtdv=，vdtrd=(B)τadtvd=，vdtr d=(C) vdtds=，τadtv d=(D) vdtrd=，adtvd=；3. 质点作直线运动，其运动学方程为2tt6x-=。
在s1t=到s4t=的时间质点的位移和路程分别为( D )。
(A) 3 m，3 m (B) 9 m，10 m (C) 9 m，8 m (D) 3 m，5 m4. 某物体的运动规律为tkt2d/d vv-=，式中的k为大于零的常量．当0=t时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是( C )。
(A)221vv+=kt (B)221vv+-=kt(C)2121vv+=kt, (D)2121vv+-=kt5. 在忽略空气阻力和摩擦力的条件下，加速度矢量保持不变的运动是( C )A.单摆的运动B.匀速率圆周运动C.抛体运动D.弹簧振子的运动6.在单摆由a点经b、c、d运动到e点的过程中，各点加速度方向的示意图是( D )7. 如图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则( B )(A) 它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变(B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C) 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心(D) 它受到的合外力大小不变，其速率不断增加8. 在同一高度上抛出两颗小石子，它们的初速度大小相同、方向分别沿45°仰角方向和水平方向，忽略空气阻力，则它们落地时的速度( B )A.大小不同、方向不同B.大小相同、方向不同C.大小相同、方向相同D.大小不同、方向相同9. 质点系机械能守恒的条件是( A )A.外力作功之和为零，非保守力作功之和为零B.外力作功之和为零，非保守力作功之和不为零C.外力作功之和为零，力作功之和为零D.外力作功之和为零，力作功之和不为零10. 质点在a 、b 两点的弹性势能分别221a kx 和221b kx ，则在质点由b 运动到a 的过程中，弹性力做功为( A )A.222121a b kx kx - B.222121ba kx kx - C.2)(21b a x x k -D.)(21b a x x k --11. 一辆装有沙子的小车以初速度v 沿水平方向运动，忽略一切阻力，若在运动过程中沙子不断地洒落，则装有沙子的小车( B ) A.速度不变，动量不变 B.速度不变，动量改变 C.速度改变，动量不变D.速度改变，动量改变12. 如图所示，一绳穿过水平光滑桌面中心的小孔联结桌面上的小物块。
令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则小物块的( D ) (A) 动量、动能、角动量都改变 (B) 动量不变，动能、角动量都改变 (C) 动能不变，动量、角动量都改变 (D) 角动量不变，动能、动量都改变13. 如图所示，均匀木棒可绕过其中点的水平光滑轴在竖直面转动。
棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生弹性碰撞。
在碰撞过程中，小球和棒组成的系统( C ) (A) 动量守恒，动能守恒 (B) 动量守恒，角动量守恒 (C) 角动量守恒，动能守恒 (D) 只有动能守恒14. 如图所示，均匀木棒OA 可绕过其端点O 并与棒垂直的水平光滑轴转动。
令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是( B ) (A) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (B) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大15. 如图，杆的长度为L ，它的上端悬挂在水平轴O 上，杆对O 的转动惯量为J.起初，杆处于静止状态.现有一质量为m 的子弹以水平速度v0击中杆的端点并以速度v 穿出，此时杆的角速度为( C )A.JL v v m )-(0B.JL v v m )(0+C.Jv v mL )-(0D.J v v mL )(0+16. A 、B 两木块质量分别为A m 和B m ，且B m =2A m ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。
今用外力将两木块压近，使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比kB kA E E /为 ( )OOAA. 1/2B. 2C. 2D. 2/217. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0。
然后她将双臂收回，是转动惯量减少为31J 0。
这时她转动的角速度变为( )A. 31ω0 B. ()3/1ω0 C. 3ω0 D. 3ω0填空题1. 质点的运动方程为r =4t i +2t 2j (SI)，则当t =1s 时，速度方向与x 轴正方向间的夹角为_______. 答案： 45°2. 以质点沿X 轴作变加速直线运动。
设t=0时，质点的位置坐标为0x ，速率为0v ；加速度随时间的变化关系为2ct a =（c 为正常数），则质点在t 时刻的速率()=t v ，其运动方程()=t x 。
答案：3031ct v + ，400121ct t v x ++3. 一质点作半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为S=bt+12ct 2,式中b 、c 为正的常量。
则在任一时刻t ，质点的切向加速度a τ=_______，法向加速度a n =_______。
答案：a τ=c ，a b ct Rn =+()24. 一质点在X-Y 平面运动，其运动学方程为()j t i t r22192-+=。
当=t 秒时，质点的位矢与速度恰好垂直；当=t 秒时，质点离原点最近。
答案：3，35. 质点从t =0时刻开始由静止沿x 轴运动，其加速度a =2t i (SI)，则当t =2s 时该质点的速度大小为_____m ／s.答案： 46. 质点运动学方程为j i r 25.0t t +=，当t=1s 时，此质点的切向加速度大小为 。
答案：0.707m/s-27. 质点沿半径为2m 的圆周运动，在5s 速率由1001-⋅s m 均匀地减至601-⋅s m 。
则质点的角加速度大小为 ，转过的总转数为 转。
答案：4，31.88. 质量为0.25 kg 的质点，受力i t F = (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____。
答案：j t i t 2323+ 9. 一质量为0.5kg 的质点，从原点由静止开始沿x 轴正向运动，其速度与位置的关系为v =3x ，则在x =2m 处质点在x 方向上所受合力的大小为 N 。
答案：910. 已知一质量为1.0 kg 的质点在力F 作用下沿x 轴运动，运动学方程为x =3t -4t 2+t 3(SI)，在0到4 s 的时间间隔，力F 的冲量I = ；力F 对质点所作的功W = 。
答案：s N I ⋅=16， m N W ⋅=176计算题1. 在光滑水平桌面上，一质量为m 原静止的物体，被一锤所击，锤的作用力沿水平方向，其大小为)0(sin0ττπ<<=t t F F 。
求：（1）锤力在0—τ 时间对物体所作的功； （2）物体在任一时刻t 的速度。
解:由动能定理2202)(20)(21πττm F mv A =-=2. 一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为x =3t -4t 2+t 3(SI)．在0到4 s 的时间间隔， 求：(1) 力F 的冲量大小I ；(2) 力F 对质点所作的功W 。
解：由题意物体沿x 轴运动， 则2383t t dt dx v +-==，86-==t dtdva ， ()86-==t m ma F (1分) (1) ()()s N tt dt t m Fdt I t t ⋅=-=-==⎰⎰168386402421(也可用动量定理来求)(2) ()()⎰⎰⎰⎰+--====40238386dt t t t m Fvdt dt dtdxF Fdx Wm N ⋅=176 (也可用动能定理来求)3. 一质量为m 的质点，仅在x 方向受到随时间t 变化的外力F x =F 0⎪⎭⎫ ⎝⎛-T t 1作用(式中F 0和T 均为正值恒量)，在t =0时由静止开始沿x 轴运动，求：(1)质点加速度为零的时刻；(2)在0到T 这段时间质点受到冲量的大小； (3)利用动量定理，求t =T 时质点的速率v .解： (1)由⎪⎭⎫⎝⎛-=T t F F x 10可看出，当T t =时外力为零，质点加速度为零。
FFFO τ/2 τ t)cos (sin )(sinτππττπτπt 1m F dt t m F t v dtdv m ma t F F 0t 000-=⎰====Ox(2)质点在0到T 这段时间受到的冲量21000T F dt T t F I T=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰(3)由动量定理：020-=mv T F ，此时质点的速率mTF v 20=。
4. 如图，一匀质木棒长为l ，质量为M ，可绕支点O 自由转动。
一质量为m 、速率为v 的子弹水平射入棒距支点为r处，求：(1)棒与子弹一起开始转动时的角速度；(2)碰撞前后子弹和木棒组成的系统的动能损失。
解：在子弹射入的瞬间，合外力矩为零，则角动量守恒5. 如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度。
解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.m 1g －T 1＝m 1aT 2－m 2g ＝m 2a设滑轮的角加速度为α，则(T 1－T 2)r ＝J α且有 a ＝r α 由以上四式消去T 1，T 2得：()()Jr m m gr m m ++-=22121α 故力()()2211212212221222m r JT m g m m r J m r JT m g m m r J+=+++=++开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度．()()Jr m m grt m m t ++-==22121 αω6．在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转。
开始起动时，角速度ω⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22mr Ml 31mvr 22mr Ml 31mvr+=ω22k mv 21J 21E -=ω∆2222mr 6Ml 2l mMv +-=m为零。