许昌高级中学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（ ）

A ．圆锥的底面半径为3

B ．2tan 2

α=

C ．该圆锥的主视图的面积为82

D ．圆锥的表面积为12π

2．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ，此时小球距离桌面的高度为5cm ，

则这个斜坡的坡度i 为（ ）

A ．2

B ．1：2

C ．1：2

D ．1：3

3．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m 高的天桥两端分别修建了50m 长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）

A ．sin0.2=

B ．2ndF sin0.2=

C ．tan0.2=

D ．2ndF tan0.2=

4．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m ，坡面上的影长为4m ．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为

2m 且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m ，则树的高度为（ ）

A ．10m

B ．12m

C ．(63m +

D ．(423m -

5．如图，O 是ABC 的外接圆，60BAC ∠=︒，若O 的半径OC 为1，则弦BC 的长

为（ ）

A ．

12

B ．

32

C ．1

D ．3

6．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．25 7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）

A ．6:1

B ．5:1

C ．4:1

D ．3:1

8．点E 在射线OA 上，点F 在射线OB 上，AO ⊥BO ，EM 平分∠AEF ，FM 平分∠BFE ，则

tan ∠EMF 的值为( ) A ．

12

B ．

33

C ．1

D ．3

9．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、

3333A B C D …按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2C 、3E 、4E 、

3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，11

2233B C B C B C …

则正方形2019201920192019A B C D 的边长是（ ）

A ．2018

12⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．2019

12⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．2019

3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

D ．2018

3⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

10．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，B 在y 轴正半轴上，D 在x 轴负半轴上，将正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转30至AB C D '''，CD 与B C ''相交于点

E ，则E 坐标为（ ）

A．

3

1,

3

⎛⎫

- ⎪

⎪

⎝⎭

B．

1

1,

2

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

C．

3

1,

2

⎛⎫

-

⎪

⎪

⎝⎭

D．

2

1,

3

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

11．如图所示，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝23，△ADE为正三角形．

若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（）

A．23B．4 C．2.8 D．2.5

12．河堤横断面如图所示，迎水坡10

AB=米，迎水坡AB的坡比为1:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平度AC之比)，则AC的长是（）

A．53B．2米C．15米D．10米

第II卷（非选择题）

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参考答案

二、填空题

13．某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是_________．

14．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，3AB=_____．

15．如图 1 的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，现以BE 为折线将点A 往右折，如图2所示，再过点A 作 AF CD ⊥于点F ，如图3所示，若

123,26,60AB BC BEA ︒∠＝＝＝， 则图3中AF 的长度为____．

16．如图， 圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为__________．

17．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．

18．如图所示，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB ∠的值是________．

19．如图，已知直线l ：y 3

，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的