2018年高考数学最后一课

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高考数学考前最后一课课件完美版PPT资料

2．先高(分)后低(分)。即在考试的后半段时要特 +实践活证用明思，想满方分法卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。
要一求般所来有说的，学一生个做原到理：写坚一定步信就心可、以步了步，为至营于、不力是克题难目题考。查的过渡知识，可以直接写出结论。 “高以考退数求学进考”前是最一后个一重课要课的件解题策略。
2．把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”
3．最后看一眼难记易忘的结论。（这些你记住了吗）
4．互问互答一些不太复杂的问题。（启动你的思维）
一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。
B、精神要放松，情绪要自控
高考数学考前最后一课课件
数学高考的应试策略
A．提前进入“角色”
高考前按清单带齐一切用具，提前到达考区，一方面可以消除新鲜刺激，稳定情开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：
1．清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、手表等)。
D、信心要充足，暗示靠自己
答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。要求所有的学生做到：坚定信心、步步为营、力克难题。考试全程都要确定“人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。
E、有先有后
在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。因此，实施“有先有后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。

2018 高考文科数学收官课第二讲-导数

3 2 6 x0 t 30 整理得 4 x0
．．．．．．．．．．5 分
设 g ( x) 4 x 3 6 x 2 t 3 则 “ 过点 P 1, t 的直线与曲线 y f ( x) 相切 ” 等价于 “ g ( x) 有 3 个不同零点 ”
7 / 27
4．设函数 f x
x2 k ln x ， k 0 （ 2015 年第 19 题） 2
（ 1 ）求 f x 的单调区间和极值．（ 2 ）证明：若 f x 存在零点，则 f x 在区间 1, e 上仅有一个零点．解：（Ⅰ） f x x
g'( x) 12 x2 12 x 12 x x 1
g ( x) 与 g'( x) 的情况如下：
x
,0

0
0
0,1

1
1,

g'( x) g ( x)
0
t 3
t 1
所以， g ( 0 ) t 3 是 g ( x) 的级大值， g (1) t 1 是 g ( x) 的极小值，．．．．．．7 分 ① 当 g (0) t 3 0 时，即 t 3 时，
．．．．．．．．．．11 分．．．．．．．．．．12 分．．．．．．．．．． 13 分
4 / 27Leabharlann 2．已知函数 f x x2 x sin x cos x ，（ 2013 年第 18 题）（ 1 ）若曲线 y f x 在点 a, f a 处与直线 y b 相切，求实数 a 与 b 的值；（ 2 ）若曲线 y f x 与直线 y b 有两个不同的交点，求实数 b 的取值范围．解：（ 1 ）由 f x x2 x sin x cos x ，得 f x x 2 cos x ．因为曲线 y f x 在点 a, f a 处与直线 y b 相切，所以

最新巧解：2018全国I卷理科数学最后一道选择题(第12题)答案

巧解2018全国I卷理科数学最后一道选择题（第12题）作者: 李泽粤 2018-6-30理科数学【题目】12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．33B．23C．32D．3【巧解方法一】思路：借助两个定理，将求截面的最大面积转化为：求截面在正方体底面的投影面积的最大值S，再用S除以平面α与正方体底面的夹角正弦值得到截面的最大面积。

[定理一] 易证，如下图1，平面α上的任一闭合图形的面积S1与平面α在底面XOY的投影面积S2的比值为定值，且S2与S1的比值等于平面α与底面XOY夹角的余弦值。

图1[定理二]易证，如下图2，如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么，它们的交线平行（直线HF//直线IJ），且其中一条交线在另一个平行面中的投影直线与另一条交线也平行（直线DB//直线IJ），直线DB与直线IJ的距离为定值。

图2解法：由定理一得，当平面α与正方体的截面面积最大时，也就是截面在正方体底面投影的面积也是最大值。

1）由题设：每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，可知平面α截正方体的方向如图3.图3 图4 图5接着平面α可以继续向AC方向移动，截线段AD于I，截线段AB于J，截线段BC于K，截线段CD于L。

继续向AC方向移动，出现图5。

对应的，平面α截正方体的截面在底面ABCD的投影如下：图6 图7 图8由定理二得，直线IJ与直线LK的距离为定值。

用代数易证得，当IJ=LK，I为AD中点，K为BC中点时，投影面积最大。

（另外，也可以这么理解：在平面α由如图3位置移动到如图5位置过程中，梯形IJBD的面积减少率（即面积值的导数），为线段IJ的长度。

梯形DBKL的面积减少率（即面积值的导数），为线段KL的长度。

显然由图3到图4过程中，梯形DBKL的面积增加值大过于梯形IJBD的减少值。

由图4到图5则相反。

也就是说线段IJ=KL时，投影面积IJBKLD最大。

江苏省淮阴中学2018届高三高考考前最后一课(整合)

江苏省淮阴中学2018届高三高考考前指导考试时间分配:项目考纲时间（分钟）实际用时（分钟）考试进程（仅供参考）听力20 20 2:50开始试听，2：52：试听结束，2：55 发放试卷（此时阅读听力内容，并作适当预测，尤其是第1节），3：00开考，听力测试正式开始。

（涂卡）单项填空12 8 3：20开始作答，3：28完成（不能耗时太多）。

完形填空18 12 3：28开始作答，3：40完成。

（单选和完形一起涂卡）阅读理解30 40 3：40开始作答，3：50左右完成A篇，4：20完成全部阅读。

（可以延长至4：25,书面表达时间缩短。

）(涂卡)任务型阅读15 12 4：20开始任务型阅读，4：32左右完成该项。

（写答案）书面表达25 25 4：32—5：00完成书面表达（争取20分钟内完成，多余时间用来做阅读理解）。

I. 听力（李小芬/王梦醒）（具体参看高三上《百朗英语听力风暴》第307页“听力应试技巧指南”）1. 预测技巧：根据打印在试卷上听力试题内容（即问题及所提供选项内容）预测。

例1：What will the woman do?A. Take some cashB. Go to the bank.C. Make a phone.根据三个选项可以预测录音内容可能与银行业务有关，可能是取款或者去电咨询银行有关事项。

W: When was the last time you took out cash from an ATM?M: Uh, three or four days ago, I guess.W: That’s what I thought. Hmm, that’s strange. I thought wehad more money in our checking account. I’ll call the bankand find out what’s going on.2. 识别关键词的技巧：●透露说话人身份的关键词●透露地点场合的关键词●捕捉数字。

2018届高考数学最后一课

小提醒
二.科学答题，高效得分
总战略1.慢审题，规范做总战略2.先容易，后拔钉总战略3.耐心准确的计算
总战略1.慢审题，规范做
解题三步骤？
审题
答题
检验
总战略1.慢审题，规范做——审题
“慢”——读题、审题速度慢
读
融入情景
字、句
感知
找
可用笔标出
关键词
挖掘
显性情况、条件
隐蔽条件
审
综合题目信息
2018届高考数学学科
最后一课
一.最近几天的复习指导二.科学答题，高效得分三.把握细节，决胜高考四.调整心态，监控情绪
1. Ⅰ卷160分中，尽量不要使用数学归纳法，空间向量解立体几何等只有理科生才学的方法尽量别用，或者用了也是占不到便宜的。 2. 最难的题，不要过多关注这些题，也没有什么规律性方法与此论，就是靠学生智商加情商临场发挥。 3. 让学生适应不同风格的试卷，提高心理承受能力。如果从第9题左右开始出现中档题，或15，16稍难，考试时就可能出现情绪波动，为了解决这个问题，一定要进行指导。 4. 根据学生水平最后阶段要把力气用在最有效率的地方。填空题912题位置上的题型知识点要强化，如函数的综合问题，分段函数问题，零点问题，圆锥曲线的性质，基本不等式，向量的数量积，三角恒等变换，曲线的切线，隐圆等，17，18题位置和19，20题的前两问，理科第22题位置上的相关题型（中档）要加强训练，甚至可以每个方面每天至少一题，其他题，过几天练1次注意保温。 5. 每天有练习。解题是一种技能，技能需要不断练习，所以每一天都要适当练习，量不要大也不要难，每天一两道中档题，五六个简单题。调节生物钟，数学课和数学练习最好在下午进行。

2018 高考文科数学收官课第一讲-圆锥曲线

2018高考文科数学收官课第一篇．2018圆锥曲线高考说明`第二篇．解析几何在解答题中的学科特色(),y M M x x =3(),y N N x 第三篇方法论之弦长面积问题题型一：弦长问题斜率存在12AB x x =- （适用于直线上任意两点间距离）AB = （直线与椭圆交于两点的弦长）12AB y y =-题型二：三角形面积问题（底乘高型） y kx m =+ d PH==12ABP S AB d =⋅△1121212ABF S F F y y =⋅-△ 1212y y k x x -=⋅-题型三：平行四边形面积 1y kx m =+ 2y kx m =+d CH ==ABCD S AB d =⋅=△ 题型四：三角形面积问题（利用公式法转化面积）111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===△PMN PAB S S =△△11sin sin 22PA PB APB PM PN MPN ⋅∠=⋅∠ PA PNPM PB=第四篇北京高考真题分析与探究通过直线和圆锥曲线的位置关系的解答题，重点考查：1．对“设而不求”和“整体代入”的理解和运用；2．函数与方程、数形结合、分类思考等数学思想方法；3．运算能力、逻辑推理能力及分析问题和解决问题的能力．特点：需思考，要运算高考真题分析2013北京文：直线y kx m =+()0m ≠与椭圆W ：2214x y +=相交于A 、C 两点，O 为坐标原点．（1）当点B 的坐标为()0,1，且四边形OABC 为菱形时，求AC 的长．（2）当点B 在W 上且不是W 的顶点时，证明：四边形OABC 不可能为菱形．分析：1．由题知直线AC 存在，可设为y kx m =+与椭圆联立；2．AC 中点M 的坐标，由四边形为菱形可得OM 垂直AC 得到k 与m 的关系；解：假设存在点B 在W 上且不是W 的顶点时满足题意，则有：由题知直线AC 存在，可设为y kx m =+ ．．．．．．．．．．6分2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩⇒ ()222148440k x kmx m +++-= ．．．．．．．．．．8分设11(,)A x y ，22(,)C x y ，则有：1224214x x km k +=-+，121222214y y x x mk m k ++=⋅+=+ ．．．．．．．．．．10分 M 224,1414km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，14OM k k =- ．．．．．．．．．．11分11144OM AC k k k k ⎛⎫⋅=⋅-=-≠- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．13分故假设不成立所以，当点B 在W 上且不是W 的顶点时，四边形OABC 不可能为菱形．．．．．14分2014北京文：已知椭圆C ：2224x y += （1）求椭圆C 的离心率．（2）设O 为坐标原点，若点B 在椭圆上，点A 在直线2y =上，且O A O B ⊥，求线段AB长度的最小值．考点：点B 随着点A 的变化而变化，当点在椭圆上移动时，问线段AB 长度的最值问题．注意：椭圆上只有一个动点哦！分析：思路：通过OA OB ⊥可以将点B 的横坐标用点A 的坐标表示，从而AB 的长度为关于点A 的坐标的式子，通过点A 的坐标满足椭圆方程将距离化为单变量的问题，从而通过函数或者均值可求最值．解：设()00,A x y ，(),2B t ，则220024x y +=，．．．．．．．．．．5分OA OB OA OB ⊥⇒⋅ ，0000220y tx y t x +=⇒=-．．．．．．．．．．7分()()()22222000000222y AB x t y x y x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭ ．．．．．．．．．．8分()222220000022004844042y x x y x x x =+++=++<≤ ．．．．．．．．．．10分 ()22002084042x x x +<≥≤，当且仅当204x =时取等号．．．．．．．．．．．12分28AB AB ⇒≥≥ ．．．．．．．．．．14分2015北京文：已知椭圆C ：2233x y +=,过点()0,1D 且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；（3）试判断直线BM 与直线DE 的位置关系，并说明理由．思路分析：在圆锥曲线解答题中：（1）直线间的位置关系常见的有平行和垂直两种（2）注意作出图像直观感受，猜想证明．解：由题意可知：设直线AB 的方程为AB l ，则AB l ：y kx k =-，2213x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩⇒ ()()2222316330k x k x k +-+-= ．．．．．．．．．．9分0∆>设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有： 2122631k x x k +=+21223331k x x k -=+ ．．．．．．．．．．10分AE l :()11122y y x x --=--1113,12y M x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭．．．．．．．．．．11分 11211221111221133BM DE y kx k y x x k k x x ---+-+---=-=--- ()()()()()()1212121223123k x x k x x k x x -+-+--=--()()()()()12121212323k x x x x x x --++-=-- ．．．．．．．．．．12分∴()()()2222123361233131023BMDEk k k k k k k x x ⎛⎫⎛⎫---+- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭-==-- ．．．．．．．．．．13分 ∴BMDE k k BM DE =⇒∥（,BM DE 不重合）．．．．．．．．．．14分2016北京文：已知椭圆C :22221x y a b+=过点()2,0A ,()0,1B 两点．（1）求椭圆C 的方程及离心率．（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ．直线PB 与X 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．思路分析：定值问题：椭圆上只有一个点在动，将四边形面积转化为关于椭圆上动点的坐标问题求解．注意：椭圆上只有一个点在动哦！解：设()2222000000,1444x P x y y x y ⇒+=⇒+= ．．．．．．．．．．6分 002PAy k x =- ⇒ ()00002:20,22PAy y l y x M x x ⎛⎫-=-⇒ ⎪--⎝⎭．．．．．．．．．．7分 001PBy k x -= ⇒ 00001:1,01PB y x l y x N x y ⎛⎫--=++⇒ ⎪-⎝⎭．．．．．．．．．．8分 12ABMN S BM AN =⋅ （中心式，即为得出结论之前的表达式） 0000022211x x y AN y y +-=+=-- 00000222122y x y BM x x +-=+=-- ．．．．．．．．．．10分 ()22000000000044484112222ABMNx y x y x y S BM AN x y x y ++--+=⋅⋅=⋅--+ ．．．．．．．．．．11分 00000000448812222x y x y x y x y --+=⋅=--+ ．．．．．．．．．．13分故四边形ABNM 的面积为定值，定值为2．．．．．．．．．．．14分2017北京文：已知椭圆C 的两个顶点分别为()2,0A -，()2,0B ，焦点在x．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E ．求证：BDE △与BDN △的面积之比为4:5．思路分析：定比问题：椭圆上只有一个点在动，其余点从动，则将三角形面积比转化为相似三角形对应边之比，再转化为关于椭圆上动点坐标的斜率问题进行求解．注意：椭圆上只有一个点在动哦！解：连接BM ，过E 作AB 的垂线，垂足为F ，如下图：设()()00,022D x x -<<，()00,M x y ，则2000200012244AM BMy y y k k x x x ⋅=⋅==-+-- ．．．．．．．．．．．6分 1DE AM k k ⋅=-，故4DE BM k k = ．．．．．．．．．．．7分又根据椭圆的对称性，有BM BE k k =-，因此4DE BE k k =-（*）．．．．．．．．．．．8分因为tan DE EF k EDF DF =∠=，tan BE EFk EBF BF=-∠=- ．．．．．．．．．．9分代入（*）式得：4BF DF = ．．．．．．．．．．．10分因此45BF BD =，又//EF MN ．．．．．．．．．．11分故由三角形相似比，45BE BF BN BD == ．．．．．．．．．．．13分因此45BDE BDNSBE SBN ==，证明完毕．．．．．．．．．．．14分计算能力在圆锥曲线中的体现：1.利用两点求斜率，利用点斜式求直线方程；2.直线与椭圆联立方程组，韦达定理、判别式；3.消参过程、整体代入：4．求面积、弦长的最值问题分析：结合近五年高考试题来看，有两年主要是结合韦达定理就能做的题目，有三年倾向于用坐标法去进行求解，尤其是2014年的那道题目，考查了通过椭圆上一点的变化引起的其他量的变化．而从考查的题型来看，考查了弦长面积问题、中点垂直对称问题、定值问题、共线问题2018模拟题已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点A 是椭圆C 的右顶点，过点1F 的直线与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,AP AQ 与直线4x =-分别交于M 、N 两点．求证：点1F 在以MN 为直径的圆上．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>> ，则222112c c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得2,a b ==所以椭圆方程为221.43x y += ．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得(2,0)A ．当直线PQ 不存在斜率时，可得33(1,),(1,)22P Q ---直线AP 方程为()122y x =--，令4,x =-得(4,3)M -,同理，得(4,3)N --．所以()()113,3,3,3F M F N =-=--, 得110F M F N ⋅=．所以190MF N∠=︒,1F 在以MN 为直径的圆上．当直线PQ 存在斜率时，设PQ 方程为()1y kx =+ ，()11,y x P 、()22,yx Q ．由()221143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()22223484120k x k x k +++-=．显然0∆>,221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++,直线AP 方程为11(2)2y y x x =--，得116(4,)2y M x --- , 同理， 226(4,)2y N x ---．所以12111266(3,),(3,)22y y F MF N x x --=-=---． 121112369(2)()y y F M F N x x ⋅=+--2因为()()11221,1y k x y k x =+=+所以2121212123636(1)(1)(2)()(2)()y y k x x x x x x ++----=22 ()()212121212222222222223612()441283436()3441216121634936369k x x x x x x x x k k k k k k k k k k k +++=-++--+++=-++++-⋅==- 所以110F M F N⋅=所以90MFN ∠=︒,F 在以MN 为直径的圆上．综上，F 在以MN 为直径的圆上．．．．．．．．．．．．．14分已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，以椭圆C 的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是（1）求椭圆C 的方程．（2）设A 是椭圆C 的右顶点，点B 在x 轴上．若椭圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，求点B横坐标的取值范围．解：（1）设椭圆C 的半焦距为c ．依题意，得c a =ab =222a b c =+．解得 2a =，b =∴椭圆C 的方程为22142x y +=．．．．．．．．．．．．．4分（2）“椭圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点P ，使得0PA PB −−→−−→⋅=成立”．依题意，(2,0)A ．设(,0)B t ，(,)P m n ，则()222422mn m +=-<<，(2,)PA m n =--，(,)PB t m n =--∴(2,)(,)0PA PB m n t m n ⋅=--⋅--=，即 2(2)()0m t m n --+=．将 2242m n -=代入上式，得 2(2)()204m m t m ---+=． ∵ 22m -<<， ∴ 202mt m +-+=，即 22m t =+． ∴ 2222t -<+<，解得 20t -<<，∴ 点B 横坐标的取值范围是(2,0)-．．．．．．．．．．．．．14分高考预测题1．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，双曲线2222:1x y C a b-=的焦点坐标为1(2,0)F -，2(2,0)F 且一条渐近线的倾斜角为π6．（I ）求椭圆1C 的标准方程；（II ）设与坐标轴不平行的直线l 与椭圆1C 交于,A B 两点，若在,A B 两点处的切线相交于点P ，且P 在以12F F 为直径的圆上，试探究P 与以AB 为直径的圆的关系，并加以证明．解：（I ）由题意，224a b +=，且πtan 6b a ==．．．．．．．．．．．2分所以1a b ==．．．．．．．．．．．．3分 221:13x C y +=．．．．．．．．．．．．4分（II ）P 在以AB 为直径的圆上，证明如下：．．．．．．．．．．．5分设()00,P x y ，于是22004x y +=．设过点P 的一条直线的方程为00()y y k x x -=-．．．．．．．．．．．．7分与椭圆方程联立得：0022()13y y k x x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有：即2220000(31)6()3()30k x k kx y x kx y +--+--=．．．．．．．．．．．．8分若直线与椭圆相切，则判别式0∆=，即2222000036()4(31)3()30k kx y k kx y ⎡⎤--+--=⎣⎦．整理成一个关于k 的方程，即()222000036122412120x k kx y y -+-+=．．．．．10分若203x =，则201y =，易知，PA PB ⊥．．．．．．．．．．．．11分若否，则由韦达定理，220012220012123612136123612y x k k x x -+-+===---．．．．．．．．．．．．13分由于12,k k 恰为直线,PA PB 的斜率，故仍有PA PB ⊥．因此P 在以AB 为直径的圆上．．．．．．．．．．．．14分2．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点与一个短轴端点构成等边三角形，此三角（I ）求椭圆的方程；（II ）过点(4,0)A 的直线1l 与椭圆交于,B C 两点，过椭圆右焦点F 的直线2l 与椭圆交于,M N 两点，且+40AB AC FM FN ⋅⋅=，证明：若1l 与2l 相交，则交点必在定直线上．解：（I）由已知可得：b =，122b c ⋅⋅=．．．．．．．．．．．2分21c ∴=，23b =，24a =，．．．．．．．．．．．3分椭圆方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．4分（II ）直线1l 与椭圆交于,B C 两点，此时斜率存在，设直线1l ：()4y kx =-，B C ，坐标为()11,x y ，()22,x y ，．．．．．．．．．．．6分联立方程：()221434x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，()22224+33264120k x k x k -+-=， 0∆>21223243k x x k ∴+=+，2122641243k x x k -=+ ．．．．．．．．．．．7分 ()()()()()()21212121222222224414416361641232=1416434343AB AC x x y y k x x x x k k k k k k k ∴⋅=--+=+--++⎛⎫-+-⋅+= ⎪+++⎝⎭当直线2l 的斜率不存在时，此时直线为1x =，,M N 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，94FM FN ⋅=-，()2223619+4904343k AB AC FM FN k k +⋅⋅=-=≠++，此时不满足条件，故直线2l 的斜率存在．．．．．．．．．．．．9分设直线1l ：()11y k x =-，M N ，坐标为()33,x y ，()44,x y ，联立方程：()2211431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，()22221114+384120k x k x k -+-=， 0∆>213421843k x x k ∴+=+，21342141243k x x k -=+，．．．．．．．．．．．11分()()()()()()23434134342221211122211111=11914128=11434343FM FN x x y y k x x x x k k k k k k k ⋅=--++--++⎛⎫-+-+=-⎪+++⎝⎭()()221221361361+404343k k AB AC FM FN k k ++∴⋅⋅=-=++，．．．．．．．．．．．13分解方程：221k k =，又两直线相交，1k k ≠，10k k ∴+=，此时1l 与2l 的交点必在AF 的垂直平分线52x =上．．．．．．．．．．．．14分课后小练：1．已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b +=>>的离心率为，其左顶点A 在圆22:4O x y +=上（O 为坐标原点）．（I ）求椭圆W 的方程； (II) 过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ，交y 轴于点R ．P 为椭圆W 上一点,且//OP AQ ，求证：2AQ AR OP⋅为定值．2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆C 在y 轴右侧部分上的两个动点，若原点O 到直线AB，证明：△ABF 的周长为定值．3．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，离心率为12，过右焦点F 且不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，设点(,0)P m ，记直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若120k k +=，求m 的值．4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且过点1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程．（2）过椭圆C 的左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点，直线2l 过坐标原点且与直线1l 的斜率互为相反数．直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合，设直线AE 斜率为1k ，直线BF 斜率为2k ，证明：12k k +为定值．C考点趋势分析：1、通过高考真题探究，定量问题的考查依然是近年来的热点，并占有相当的比重，并且2018年高考说明将样题改为2014年真题——通过椭圆上一点的变化引起的其他量的变化，考查直线与圆的位置关系的定量关系，这也预示着北京高考在圆锥曲线部分考法的变化趋势——在侧重分析的基础上考查学生转化问题的能力和计算能力；2、根据最近各区模拟题的考法以及我对高考说明的解读，结合以上高考真题规律的探究，我认为，今年高考依然会以定量关系作为命题点，考查椭圆的几何性质，但考法会稍有变化，即有可能以直线与椭圆联立考查设而不求的解题方法．但在问题设置方面会以探究形式出现，考查学生的分析能力、问题的转化能力以及计算能力．。

2018高考浙江数学带答案(最新整理)

为 θ3，则
A．θ1≤θ2≤θ3
B．θ3≤θ2≤θ1
C．θ1≤θ3≤θ2
D．θ2≤θ3≤θ1
π 9．已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为，向量 b 满足
3
b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是
A． 3 −1
B． 3 +1
C．2
D．2− 3
10．已知 a1, a2 , a3 , a4 成等比数列，且 a1 a2 a3 a4 ln(a1 a2 a3 ) ．若 a1 1 ，则
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学·参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分。 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。
值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，
鸡雏个数分别为
x
，
y
，
z
，则
x y
5x
3y
z 100, 1 z 100,
3
当
z
81
时，
x
___________，
y
___________．
x y 0, 12．若 x, y 满足约束条件 2x y 6, 则 z x 3y 的最小值是 ___________，最大值是
由题意知各点坐标如下：
A(0, 3, 0), B(1, 0, 0), A1(0, 3, 4), B1(1, 0, 2),C1(0, 3,1),

2018年数学真题及解析_2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A．6 B．19 C．21 D．453．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5.00分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．3二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5.00分）i是虚数单位，复数=．10．（5.00分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．11．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为．12．（5.00分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f （x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos （B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．16．（13.00分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．17．（13.00分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP 的长．18．（13.00分）设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*），（i）求T n；（ii）证明=﹣2（n∈N*）．19．（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|•|AB|=6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值．20．（14.00分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log a x，其中a＞1．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，g （x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）=﹣；（Ⅲ）证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g （x）的切线．2018年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}【分析】根据补集、交集的定义即可求出．【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x＜1}，∴A∩（∁R B）={x|0＜x＜1}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A．6 B．19 C．21 D．45【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．【解答】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故选：C．【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值．3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1，由x3＜1，解得x＜1，故“|x﹣|＜”是“x3＜1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．5．（5.00分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】根据对数函数的单调性即可比较．【解答】解：a=log 2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log23＞log2e=a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题，6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减【分析】将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k ∈Z，由此能求出结果．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，减区间满足：≤2x≤，k∈Z，∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可．【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF==3，EF==b，所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=．则双曲线的方程为：﹣=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．3【分析】如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1，∴AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=，∴DN=1+=，∴BM=，∴CM=MBtan30°=，∴DC=DM+MC=，∴A（1，0），B（，），C（0，），设E（0，m），∴=（﹣1，m），=（﹣，m﹣），0≤m≤，∴=+m2﹣m=（m﹣）2+﹣=（m﹣）2+，当m=时，取得最小值为．故选：A．【点评】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5.00分）i是虚数单位，复数=4﹣i．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：====4﹣i，故答案为：4﹣i【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．10．（5.00分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．【点评】本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．11．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为．【分析】求出四棱锥中的底面的面积，求出棱锥的高，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为1，M﹣EFGH的底面是正方形的边长为：，四棱锥是正四棱锥，棱锥的高为，四棱锥M﹣EFGH的体积：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5.00分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．【分析】把圆的方程化为标准方程，写出圆心与半径；直线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，计算弦长|AB|，利用三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是（x﹣1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1；直线化为普通方程是x+y﹣2=0，则圆心C到该直线的距离为d==，弦长|AB|=2=2=2×=，∴△ABC的面积为S=•|AB|•d=××=．故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了参数方程应用问题，是基础题．13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可．【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+==≥2=，当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．函数的最小值为：．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值．考查计算能力．14．（5.00分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是（4，8）．【分析】分别讨论当x≤0和x＞0时，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：当x≤0时，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax，得x2+ax+a=0，得a（x+1）=﹣x2，得a=﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=﹣=﹣，由g′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，由g′（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x=﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）=4，当x＞0时，由f（x）=ax得﹣x2+2ax﹣2a=ax，得x2﹣ax+2a=0，得a（x﹣2）=x2，当x=2时，方程不成立，当x≠2时，a=设h（x）=，则h′（x）==，由h′（x）＞0得x＞4，此时递增，由h′（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x=4时，h（x）取得极小值为h（4）=8，要使f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4＜a＜8，故答案为：（4，8）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法结合函数的极值和导数之间的关系以及数形结合是解决本题的关键．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos （B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B﹣）．由此能求出B．（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2A﹣B）．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．（13.00分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人数；（Ⅱ）若（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，的可能值，求出概率，得到随机变量X的分布列，然后求解数学期望；（ii）利用互斥事件的概率求解即可．【解答】解：（Ⅰ）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．人数比为：3：2：2，从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人．（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X的取值为：0，1，2，3，，k=0，1，2，3．所以随机变量的分布列为：随机变量X的数学期望E（X）==；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则：A=B∪C，且P（B）=P（X=2），P（C）=P（X=1），故P（A）=P（B∪C）=P（X=2）+P（X=1）=．所以事件A发生的概率：．【点评】本题考查分层抽样，考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定X的可能取值，求出相应的概率是关键．17．（13.00分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP 的长．【分析】（Ⅰ）依题意，以D为坐标原点，分别以、、的方向为x轴，y 轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．求出对应点的坐标，求出平面CDE的法向量及，由，结合直线MN⊄平面CDE，可得MN∥平面CDE；（Ⅱ）分别求出平面BCE与平面平面BCF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣BC﹣F的正弦值；（Ⅲ）设线段DP的长为h，（h∈[0，2]），则点P的坐标为（0，0，h），求出，而为平面ADGE的一个法向量，由直线BP与平面ADGE所成的角为60°，可得线段DP的长．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，以D为坐标原点，分别以、、的方向为x 轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．设为平面CDE的法向量，则，不妨令z=﹣1，可得；又，可得．又∵直线MN⊄平面CDE，∴MN∥平面CDE；（Ⅱ）解：依题意，可得，，．设为平面BCE的法向量，则，不妨令z=1，可得．设为平面BCF的法向量，则，不妨令z=1，可得．因此有cos＜＞=，于是sin＜＞=．∴二面角E﹣BC﹣F的正弦值为；（Ⅲ）解：设线段DP的长为h，（h∈[0，2]），则点P的坐标为（0，0，h），可得，而为平面ADGE的一个法向量，故|cos＜＞|=．由题意，可得，解得h=∈[0，2]．∴线段DP的长为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．18．（13.00分）设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*），（i）求T n；（ii）证明=﹣2（n∈N*）．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知列式求得q，则数列{a n}的通项公式可求；等差数列{b n}的公差为d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，可得等差数列的通项公式；（Ⅱ）（i）由等比数列的前n项和公式求得S n，再由分组求和及等比数列的前n 项和求得数列{S n}的前n项和为T n；（ii）化简整理，再由裂项相消法证明结论．【解答】（Ⅰ）解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1=1，a3=a2+2，可得q2﹣q ﹣2=0．∵q＞0，可得q=2．故．设等差数列{b n}的公差为d，由a4=b3+b5，得b1+3d=4，由a5=b4+2b6，得3b1+13d=16，∴b1=d=1．故b n=n；（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ），可得，故=；（ii）证明：∵==．∴==﹣2．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题．19．（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|•|AB|=6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值．【分析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，根据椭圆的几何性质与已知条件，求出a、b的值，再写出椭圆的方程；（Ⅱ）设出点P、Q的坐标，由题意利用方程思想，求得直线AB的方程以及k的值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2c，由椭圆的离心率为e=，∴=；又a2=b2+c2，∴2a=3b，由|FB|=a，|AB|=b，且|FB|•|AB|=6；可得ab=6，从而解得a=3，b=2，∴椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），由已知y1＞y2＞0；∴|PQ|sin∠AOQ=y1﹣y2；又|AQ|=，且∠OAB=，∴|AQ|=y2，由=sin∠AOQ，可得5y1=9y2；由方程组，消去x，可得y1=，∴直线AB的方程为x+y﹣2=0；由方程组，消去x，可得y2=；由5y1=9y2，可得5（k+1）=3，两边平方，整理得56k2﹣50k+11=0，解得k=或k=；∴k的值为或．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等知识的应用问题，也考查了利用代数方法求研究圆锥曲线的性质应用问题，考查了运算求解能力与运用方程思想解决问题的能力．20．（14.00分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log a x，其中a＞1．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）=﹣；（Ⅲ）证明当a≥e时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g （x）的切线．【分析】（Ⅰ）把f（x）的解析式代入函数h（x）=f（x）﹣xlna，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调区间；（Ⅱ）分别求出函数y=f（x）在点（x1，f（x1））处与y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线的斜率，由斜率相等，两边取对数可得结论；（Ⅲ）分别求出曲线y=f（x）在点（）处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，log a x2）处的切线方程，把问题转化为证明当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），x2∈（0，+∞）使得l1与l2重合，进一步转化为证明当a≥时，方程存在实数解．然后利用导数证明即可．【解答】（Ⅰ）解：由已知，h（x）=a x﹣xlna，有h′（x）=a x lna﹣lna，令h′（x）=0，解得x=0．由a＞1，可知当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：∴函数h（x）的单调减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）证明：由f′（x）=a x lna，可得曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线的斜率为lna．由g′（x）=，可得曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线的斜率为．∵这两条切线平行，故有，即，两边取以a为底数的对数，得log a x2+x1+2log a lna=0，∴x1+g（x2）=﹣；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）在点（）处的切线l1：，曲线y=g（x）在点（x2，log a x2）处的切线l2：．要证明当a≥时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线，只需证明当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），x2∈（0，+∞）使得l1与l2重合，即只需证明当a≥时，方程组由①得，代入②得：，③因此，只需证明当a≥时，关于x1的方程③存在实数解．设函数u（x）=，既要证明当a≥时，函数y=u（x）存在零点．u′（x）=1﹣（lna）2xa x，可知x∈（﹣∞，0）时，u′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，u′（x）单调递减，又u′（0）=1＞0，u′=＜0，故存在唯一的x0，且x0＞0，使得u′（x0）=0，即．由此可得，u（x）在（﹣∞，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，u（x）在x=x0处取得极大值u（x0）．∵，故lnlna≥﹣1．∴=．下面证明存在实数t，使得u（t）＜0，由（Ⅰ）可得a x≥1+xlna，当时，有u（x）≤=．∴存在实数t，使得u（t）＜0．因此，当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），使得u（x1）=0．∴当a≥时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线．【点评】本题考查导数的运算，导数的几何意义，运用导数研究指数函数与对数公式的性质等基础知识和方法，考查函数与方程思想，化归思想，考查抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，是难题．。

2018年河北省石家庄二中高考数学最后一卷(理科)(A卷)(J)

2018年河北省石家庄二中高考数学最后一卷（理科）（A卷）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知集合2，3，4，，，，，则B中所含元素的个数为A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】解：由题意，时，，2，3，4，时，，2，3，时，，2，时，综上知，B中的元素个数为10个故选：D．由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．2.若复数为纯虚数，则的值为A. 1B.C. iD.【答案】D【解析】解：为纯虚数，可得，则．故选：D．利用复数是纯虚数，求出a，然后利用复数的幂运算求解，化简分母为实数即可．本题考查复数的基本概念，复数的基本运算，考查计算能力．3.已知命题p：，，那么命题￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解命题p：，，那么命题￢为，，故选：C．利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4.已知双曲线：的一个焦点为，且双曲线C的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：双曲线：的一个焦点为，，且双曲线C的离心率为，可得，所以，所以双曲线的渐近线方程为：故选：D．求出双曲线的半焦距，利用离心率求出a，然后求解b，得到双曲线方程即可求解渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】解：由题知可行域如图所示，的几何意义表示可行域中点与定点的距离的平方，由图可得，最小值为．故选：A．由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域中点与定点的距离的平方求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.设，，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，得：，即，；又，，，，，．故选：B．把正切化为正弦、余弦的商，利用三角恒等变换求得与的关系．本题考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题．7.给出30个数：1，2，4，7，11，，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入A. ？；B. ？；C. ？；D. ？；【答案】D【解析】解：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即中应填写；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即；第3个数比第2个数大2即；第4个数比第3个数大3即；故中应填写故选：D．由程序的功能是给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到中条件；再根据累加量的变化规则，得到中累加通项的表达式．本题考查的知识点是循环结构，其中在循环次数循环终值初值步长，是循环次数，终值，初值，步长的知三求一问题，属于基础题．8.已知函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数，则，令，，令，解得．可得：函数在上单调递减，上单调递增．，又．．故选：A．函数，则，令，利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为A.B.C.D. 8【答案】B【解析】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点底面ABCD的面积为：，侧面的面积为：，侧面的面积为：，侧面的面积为：，侧面的面积为：，故表面积，故选：B．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．本题考查的知识点是棱锥的几何特征，简单几何体的三视图，求侧面的面积难度较大．10.的展开式中，的系数为A. B. 120 C. 240 D. 420【答案】B【解析】解：的展开式的通项公式：，的展开式的通项公式：．可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式：．令，，，或，，．解得，或，．的系数为．故选：B．的展开式的通项公式：，的展开式的通项公式：可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式：通过分类讨论即可得出．本题考查了二项式定理的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.过抛物线焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆交于C，D两点，若有三条直线满足，则r的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当轴时，过与抛物线交于，土，与圆交于，土，满足题设．当l不与x轴垂直时，设直线l：，代入，得，，把代入：得．设，，，，，，，可得4 ，，即时，l仅有三条．故选：B．分轴与l不与x轴垂直两种情况讨论，当l不与x轴垂直时，设直线l：，与抛物线方程联立，设，，，，结合题意，可求得4 ，继而可得，从而可得答案．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查等价转化思想与分类讨论思想，求得是关键，考查综合运算能力，属于难题本题的选择题，可以利用特殊值验证法，或回代检验法，推出结果．12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则对任意的，函数的零点个数至多有A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个【答案】A【解析】解：当时，，可得，可知时，函数是减函数；时函数是增函数，，，且时，，又是定义在R上的奇函数，，而时，，所以函数的图象如图：令则，由图象可知：当时，方程至多3个根，当时，方程没有实数根，而对于任意，方程至多有一个根，，从而函数的零点个数至多有3个．故选：A．【分析】当时，，求出，判断时，函数是减函数，时函数是增函数，，，且时，，利用奇函数的性质，，画出函数的图象利用换元法，转化求解函数的零点个数即可．本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.某校高一年级3个学部共有800名学生，编号为：001，002，，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为______．【答案】34【解析】解：样本间隔为，则抽出的号码为，由，解得，即，则，36，，68，共有个．故答案为：34．求出样本间隔，结合系统抽样的定义解不等式即可．本题主要考查了系统抽样的应用问题，根据条件求出样本间隔列出不等式是解题的关键．14.已知向量，则______．【答案】5【解析】解：，则，由于，则，即有，则，即为，则有．故答案为：5．运用向量模的公式和向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量的平方即为模的平方，以及模的公式，考查运算能力，属于基础题．15.已知平面截球O的球面得圆M，过圆心M的平面与的夹角为，且平面截球O的球面得圆N，已知球O的半径为5，圆M的面积为，则圆N的半径为______．【答案】【解析】解：如图，圆M的面积为，，又，，又过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，，，又，故答案为：．先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径．本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．16.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，，，；又，，；又，，，，；又，，，，即的取值范围是故答案为：由正弦、余弦定理求得C的值，再用正弦值表示出a、b，用三角函数值计算的取值范围．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知等比数列满足，，且是，的等差中项．求数列的通项公式；若，，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围．【答案】解：设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，得因此即有解得，或，又数列单调递增，则故．，，，，得．，对任意正整数n恒成立，对任意正整数n恒成立，即恒成立．，，即m的取值范围是．【解析】利用已知条件，列出方程组，求出数列的首项与公比，然后求解通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和，列出不等式，通过求解表达式的最小值，求解m的取值范围．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，错位相减法的应用数列与不等式以及函数的最值的求法考查计算能力．18.在等腰直角中，A，D分别为EB，EC的中点，，将沿AD折起，使得二面角为．作出平面EBC和平面EAD的交线l，并说明理由；二面角的余弦值．【答案】解：在面EAD内过点E作AD的平行线l即为所求．证明：因为，而l在面ABCD外，AD在面ABCD内，所以，面ABCD．同理，面EBC，于是l在面EBC上，从而l即为平面EBC和平面EAD的交线．由题意可得为二面角的平面角，所以，．过点E作AB的垂线，垂足为F，则面ABCD．以F为原点，AB所在直线为x轴正方向，垂直AB的直线为y轴，FE所在直线为z轴，AF为单位长度建立空间直角坐标系；如图：则0，，4，，0，，2，，，从而，，设面BCD的一个法向量为，则由得，所以，不妨取．由面ABCD知平面BCD的法向量不妨设为于是，，所以二面角的余弦值为．【解析】在面EAD内过点E作AD的平行线l即为所求证明，推出面同理，面EBC，从而l即为平面EBC和平面EAD的交线．过点E作AB的垂线，垂足为F，则面以F为原点，建立空间直角坐标系；求出面BCD的一个法向量，平面BCD的法向量利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，空间向量的数量积的应用二面角的平面角的求法考查空间想象能力以及计算能力．19.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图同时用茎叶图表示甲，乙两队运动员本次测试的成绩单位：cm，且均为整数，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上包括的只有两个人，且均在甲队规定：跳高成绩在185cm以上包括定义为“优秀”．求甲，乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在单位：内的运动人数b；在甲，乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；在甲，乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．【答案】解：由频率直方图可知：成绩在以190cm以上的运动员的频率为，全体运动馆总人数人，成绩位于中运动员的频率为，人数为，由茎叶图可知：甲队成绩在的运动员有3名，人；由频率直方图可得：180cm以上运动员总数为：，由茎叶图可得，甲乙队180cm以上人数恰好10人，所以乙在这部分数据不缺失，且优秀的人数为6人，设事件A为“至少有1人成绩优秀”，事件B为“两人成绩均优秀”，，，；可取的值为0，1，2，，，，．【解析】由频率直方图可知：成绩在以190cm以上的运动员的频率为，可得全体运动馆总人数，进而得出成绩位于中运动员的频率与人数，由茎叶图可知：甲队成绩在的运动员有3名，可得b．由频率直方图可得：180cm以上运动员总数为：，由茎叶图可得，甲乙队180cm以上人数，可得乙在这部分数据不缺失，且优秀的人数为6人，设事件A为“至少有1人成绩优秀”，事件B为“两人成绩均优秀”，利用相互对立事件、相互独立及其条件概率计算公式即可得出．可取的值为0，1，2，利用超几何分布列的计算公式即可得出．本题考查了频率分布直方图的性质及其应用、茎叶图、相互对立事件、相互独立及其条件概率计算公式、超几何分布列的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点F的坐标为，点P坐标为，且直线轴，过点P作直线与椭圆E交于A，B 两点B在第一象限且点A在点B的上方，直线OP与交于点Q，连接．求椭圆E的方程；设直线的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由．【答案】解：设椭圆方程为，由题意椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点F的坐标为，点P坐标为，且直线轴，可知：，所以，所以椭圆的方程为．是定值，定值为．设，，因为直线AB过点，设直线AB的方程为：，联立所以，，因为点Q在直线OP上，所以可设，又Q在直线上，所以：所以．【解析】利用椭圆的焦点坐标，以及已知条件求出a，c，然后求解b，求解椭圆方程．设，，设直线AB的方程为：，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，点Q在直线OP上，所以可设，又Q在直线上，通过，化简斜率乘积推出结果．本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查设而不求转化思想的应用．21.设函数，其中，Ⅰ讨论函数极值点的个数，并说明理由；Ⅱ若，成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，其中，．．令．当时，，此时，函数在上单调递增，无极值点．当时，．当时，，，，函数在上单调递增，无极值点．当时，，设方程的两个实数根分别为，，．，，．由，可得．当时，，，函数单调递增；当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增．因此函数有两个极值点．当时，由，可得．当时，，，函数单调递增；当时，，，函数单调递减．因此函数有一个极值点．综上所述：当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点．由可知：当时，函数在上单调递增．，时，，符合题意．当时，由，可得，函数在上单调递增．又，时，，符合题意．当时，由，可得，时，函数单调递减．又，时，，不符合题意，舍去；当时，设，，．在上单调递增．因此时，，即，可得：，当时，，此时，不合题意，舍去．综上所述，a的取值范围为．【解析】函数，其中，．令对a与分类讨论可得：当时，此时，即可得出函数的单调性与极值的情况．当时，当时，，当时，，即可得出函数的单调性与极值的情况．当时，即可得出函数的单调性与极值的情况．由可知：当时，可得函数在上单调性，即可判断出．当时，由，可得，函数在上单调性，即可判断出．当时，由，可得，利用时函数单调性，即可判断出；当时，设，，研究其单调性，即可判断出本题考查了导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线过点，其参数方程为为参数，，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；求已知曲线和曲线交于A，B两点，且，求实数a的值．【答案】解：的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程化为，即；将曲线的参数方程标准化为为参数，代入曲线：，得，由，得，设A，B对应的参数为，，由题意得即或，当时，，解得，当时，，解得，综上：或．【解析】直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．利用直线和曲线的位置关系的应用，利用一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线位置关系式的应用，参数的确定．23.已知函数．求不等式的解集；若对于恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数；当时，有，解得，即；当时，恒成立，即；当时，有，解得，即；综上，不等式的解集为；由恒成立，得恒成立，，当且仅当，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以a的取值范围是．【解析】利用分类讨论法去掉绝对值，再求不等式的解集；由题意得出恒成立，求出的最小值即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。

2018年河南省高考数学最后一卷(文科)

当时，，，所以；
当时，，，所以．
9.
【答案】
A
【考点】
由三视图求体积
【解析】
由已知中的三视图，判断几何体的形状，作出直观图，累加各个面的面积可得几何体的表面积．
【解答】
该几何体的形状如图所示，
于是，，，
，
所以表面积．
10.
【答案】
B
【考点】
与椭圆有关的中点弦及弦长问题
椭圆的定义
由余弦定理得：，
又，
所以．
可得：，
所以：．
由正弦定理得：，即，
解得：．
【答案】
【考点】
双曲线的特性
【解析】
根据题意，由双曲线的性质分析可得，进而有，变形可得的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．
【解答】
根据题意，，分别是双曲线的左、右焦点，为过焦点的弦，
又由，则有，
求解线性回归方程
【解析】
计算平均数与回归系数，写出线性回归方程；
利用回归方程计算时对应的函数值；
（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
【解答】
解：①因为，
所以，
，
所以关于的线性回归方程为
；
②当时，（万台）；
记月份这个月的数据分别为，，，，，
从中抽取个月的所有基本事件有：
所以，
由此可得，所以；
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
【答案】
在中，
令，得，

2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理科数学word解析版

号位封座
密
号场不考
订
装号证考准
只
卷名姓
此
级班
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷
理科数学
注意事项： 1 、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自
己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2 、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
7．执行如下图的程序框图，若输入 a 的值为 2，则输出 S的值为（
）
开始
输入 a
S 1,k 1
SS a k1
k≤4？
是
k k1
否输出 S 结束
A ． 3.2
B． 3.6
C． 3.9
D． 4.9
【答案】 C
【解析】运行框图中的程序可得
① k 1 ， S 1 2 2 ，不满足条件，继续运行； 2
② k 2 ， S 2 2 = 8 ，不满足条件，继续运行； 33
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3 、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4 、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
a 1．已知 a R ， i 为虚数单位．若复数 z a i 是纯虚数．则的值为（
8．已知函数 f x 在定义域 0，上是单调函数，若对于任意 x 0，，都有 f f x 1 2 ， x
则 f 1 的值是（
）
5
A．5
B．6
C． 7

2018年河南省高考数学最后一卷(理科)

2018年河南省高考数学最后一卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|3x2-2x≥0}，Q={x|-4＜3x+2≤3}，则（∁R P）∩Q=（）2.已知复数是它的共轭复数，则=（）C. 13.如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是4.f（x）=4sin（ωx+φ图象上的两个点，若将函数f（x g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴的方程为（）5.设数列{a n}得前n项和为S n，若a1=4，a n+1=2S n-4，则S10=（）A. 2（310-1）B. 2（310+1）C. 2（39+1）D. 4（39-1）6.《孙子算经》中有一道题：“今有木不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳[开始度之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？解决本题的程序框图如图所示，则输出的i=（）A. 4.5B. 5C. 6D. 6.57.如图为一个半圆柱，△ADE是等腰直角三角形，F是线段CD的中点，AB=4，该半圆柱的体积为18π，则异面直线AB与EF所成角的正弦值为（）8.）9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）10.O( )A. C. 12 D. 14411.C于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点的夹角为θ，且|tanθ|=3，则b=（）A. 1 C.12.若函数f（x）=e x-a1nx+2ax-1在（0，+∞）上恰有两个极值点，则a的取值范围为（）A. （-e2，-e） D. （-∞，-e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设实数x，y z=x+2y的最大值为______．14.在（x-1）4（1-2x）2的展开式中，含x3项的系数是______．15.都满足．16.设F1，F2分别是双曲线AB为过F1的弦（A，B在双曲线的同一支上），若|BF1|=3|AF1|，3|AB|=|AF2|+|BF2|，则此双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a sin A+b sin B sin A=c sin C.(1)求C；(2)若a BC的垂直平分线交AB于点D,求CD的长.18.某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资，下表是该公司2017年5～12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：（1）根据数据可知y与x之间存在线性相关关系（i）求出y关于x的线性回归方程（系数精确到0.001）；（ii）若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年，特制定以下奖励制度：以z（单位：万台）表示日销量，z∈[0.18，0.2），则每位员工每日奖励200元；z∈[0.2，0.21），则每位员工每日奖励300元；z∈[0.21，+∞），则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布N（0.2，0.0001），请你计算每位员工当月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元．参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……（x n，y n），若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BB1C1C是矩形, AB⊥B1C1,平面A1BC⊥平面AB1C1.(1)证明: AA1=AB；(2)若B1C1=3,AB=4,∠ABB1=60°，求二面角A-A1C-B的余弦值.20.设O是坐标原点，F是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，C是该抛物线上的任意一点，y轴正方向的夹角为60°（1）求抛物线的方程；（2）已知A（0，p），设B是该抛物线上的任意一点，M，N是x轴上的两个动点，且|MN|=2p，|BM|=|BN|△BMN的面积．21.（1）若m＜0，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在两坐标轴上的截距之和为2，求m的值；（2x1，x2∈[2，e]，x1≠x2成立，求t的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l经过点A（-2，1）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C（1）写出曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求|AM|+|AN|的取值范围．23.已知函数f(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)当a=6时,求f(x)≥12的解集;(2)已知a>-2,g(x)=x2+2ax，若对于x∈都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合P={x|3x2-2x≥0}，Q={x|-4＜3x+2≤3}，故选：C．先求出（∁R P）和Q，由此能求出（∁R P）∩Q．本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简解：故选B．3.【答案】D【解析】【分析】设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，由已知求得BG，AG，CG，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，考查运算求解能力和应用意识，是基础题．【解答】解：设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，可知AB=2，BG=1，∴在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分故选D．4.【答案】A【解析】解：ω=6k-4（k∈Z），∴ω=2，故f（x）=4sin（又将函数f（x）的图单位长度，得到g（x）=4sin[2（x-（图象．将选项代入验证对称轴方程，故选：A．由题意利用三角函数的图象及其性质以及五点法作图求出f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合正弦函数的图象的对称性，求得它的一条对称轴的方程．本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为a1=4，a n+1=2S n-4①，所以a2=2a1-4=4，而当n≥2时，a n=2S n-1-4②，两式相减得a n+1-a n=2a n，a n+1=3a n，所以，{a n}从第二项起构成公比为3的等比数列，S10=a1+（a2+a3（39+1）．故选：C．首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和．本题考查等差数列的求和公式，考查化归与转化的思想．6.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得：i=3，7.5≠4；i=3.5，8≠5；i=4，8.5≠6；i=4.5，9≠7；i=5，9.5≠8；i=5.5，10≠9；i=6，10.5≠10；i=6.5，11=11．此时，退出循环，输出i=6.5．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查数学文化以及程序框图问题，考查运算求解能力，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】B【解析】解：设上底半圆的半径为r，r=3．因又异面直线AB与EF所成的角为∠EFD，sin∠所以异面直线AB与EF所成角的正弦故选：B．设上底半圆的半径为r r=3线AB 与EF所成的角为∠EFD，由此能求出异面直线AB与EF所成角的正弦值．本题考查异面直线所成的角的知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．8.【答案】C【解析】解：因为f（-x）=-f（x），所以f（-x）是奇函数，排除A，D．，0＜x2＜1，sin6x＞0，所以f（x）＞0；sin6x＜0，所以f（x）＜0．故选：C．直接利用函数的性质和函数的取值求出结果．本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力．9.【答案】A【解析】解：该几何体的形状如图所示，于是，S 左右=（2×2）×1）×2=14，S 前=4×2=8，S 后×所以表面积S=8+14+8+（故选：A ．由已知中的三视图，判断几何体的形状，作出直观图，累加各个面的面积可得几何体的表面积．本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积，考查空间想象能力和运算求解能力． 10.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由向量数量积的计进结合数量积的坐标计算公式可得3a+b=12+5b ，变形可得：3a-4b-12=0，分析其几何意义可得点（a ，b ）在直线3x-4y-12=0上，且义为原点（0，0）到直线3x-4y-12=0上一点（a ，b ）的距离，据值，即可得答案．本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题，关键是掌握向量坐标计算的公式．【解答】解：根据题意，因为则又由A （a ，1），B （3，b ），C （4，5），（a ，1（3，b （4，5），则有3a+b=12+5b ，变形可得：3a-4b-12=0，即点（a ，b ）在直线3x-4y-12=0上，义为原点（0，0）到直线3x-4y-12=0上一点（a ，b ）的距离，值d 为原点（0，0）到直线3x-4y-12=0的距离，则a2+b2的最小故选：B．11.【答案】B【解析】解：根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由于A、B两点在椭圆上，因为直线AB的倾斜角则设直线OM的倾斜角为α，b2=2故选：B．根据题意，设出A、B、M的坐标，由于A、B两点在椭圆上，进而可得变设直线OM的倾斜角为α，由正切的和角公式综b的值，即可得答案．本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质以及三角函数的恒等变形，属于综合题．12.【答案】D【解析】解：根据题意，因为f（x）=e x-a1nx+2ax-1令f′（x）因为函数f（x）=e x-a1nx+2ax-1在（0，+∞）上恰有两个极值点，所以g（x）=a有两个零点．x＞0），令g'（x）＞0，得0＜x＜1令g'（x）＜0，得x＞1，所以函数g（x单调递增，在（1，+∞）上单调递减．由于g（0）=0，g（1）=-e，根据数形结合法可得a＜-e，即a∈（-∞，-e）．故选：D．根据题意，求出函数f（x）的导数，令f′（x）=0问题可以转化为g（x）=a有两个零点，求出g（x）的导数，分析g（x）的单调性，分析可得答案．本题考查导数与极值问题，考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力．13.【答案】11【解析】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z=x+2y为联A（5，3），由图可知，当直线z=x+2y过点（5，3）时，z取得最大值11．故答案为：11．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．14.【答案】-44【解析】解：∵（x-1）4（1-2x）2=（x-1）4（1-4x+4x2），∴在（x-1）4（1-2x）2的展开式中，含x33，∴含x3项的系数是-44．故答案为：-44．由（x-1）4（1-2x）2=（x-1）4（1-4x+4x2），本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．15.【解析】解：因为a1=1，且a n+1=a n+n+a1，则a n+1-a n=n+1，那么a n-a n-1=n（n≥2），a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1，=n+（n-1故答案为首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查等差数列的前n项和的计算以及裂项法求和的应用．16.【解析】解：根据题意，AB都在双曲线的左支上，则|AF2|=|AF1|+2a，|BF2|=|BF1|+2a，所以|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+4a，|AB|=2a．设|BF1|=3|AF1|=3m，∠AF1F2=θ，cos（π-θ）=两式相加并化简得2b2-3am=0又|AB|=2a=4m根据题意，由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|+2a，|BF2|=|BF1|+2a，进而可得|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+4a，设|BF1|=3|AF1|=3m，∠AF1F2=θ，由余弦定理分析结合题线的离心率公式分析可得答案．本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的思想．17.【答案】解：（1=c sin C，又0＜C＜π（2）由（1，根据余弦定理可得c2=a2+b2-2ab×解得设BC的中垂线交BC于点E，因为在Rt△BDE，因为DE为线段BC的中垂线，【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和余弦定理的应用求出C的值．（2）利用余弦定理和正弦定理求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用．18.【答案】解：（1）（i），∴y关于x的线性回归方程为．（ii）当x=250.315=6.415（万台）．=当x=25时，+0.136=6.416（万台）．（2）由题知9月份日销量z（万台）服从正态分布N（0.2，0.0001），则μ=0.2，σ2=0.0001，σ=0.01，日销量z∈[0.18，0.2日销量z∈[0.2，0.21日销量z∈[0.21，+∞∴每位员工当月的奖励金额总数为（200×0.4772+300×0.3413+400×0.1587）×30=7839.3元．【解析】（1）（i进一步求得a，可得回归直线方程；（ii）代入x=25，可得当月产品的销量；（2）由题知9月份日销量z（万台）服从正态分布N（0.2，0.0001），则μ=0.2，σ2=0.0001，σ=0.01，分别求出日销量z∈[0.18，0.2），z∈[0.2，0.21），z∈[0.21，+∞）的概率，结合期望公式求解每位员工当月获得奖励金额总数．本题考查线性回归方程的求法，考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查计算能力，是中档题．19.【答案】（1）证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，AB⊥B1C1，∴AB⊥BC．又∵BC⊥BB1，AB∩BB1=B．∴BC⊥平面AA1B1B．设AB1与A1B相交于点E，AC1与A1C相交于点F，连接EF，∵四边形AA1B1B与AA1C1C均是平行四边形，∴EF∥BC，则EF⊥平面AA1B1B，∴EF⊥AB1，EF⊥A1B，∴∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．又平面A1BC⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1B，∴四边形AA1B1B是菱形，从而AA1=AB；（2）解：由（1）及题设可知四边形AA1B1B是菱形，∠ABB1=60°，∴AB=AB1=4．以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，∴E（0，0，0），A（2，0，0设平面AA1C的法向量（x，y，z），（3，4）．又由（1）可知AB1⊥平面A1BC，∴可取平面A1BC的法向量为∴cos由图可知二面角A-A1C-B的平面角为锐角，∴二面角A-A1C-B【解析】（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，由已知可得AB⊥BC．结合BC⊥BB1，可得BC⊥平面AA1B1B．设AB1与A1B相交于点E，AC1与A1C相交于点F，连接EF，可得EF⊥平面AA1B1B，则EF⊥AB1，结合平面A1BC⊥平面AB1C1，可得AB1⊥平面A1BC，得AB1⊥A1B，从而得到四边形AA1B1B是菱形，则AA1=AB；（2）由（1）及题设可知四边形AA1B1B是菱形，∠ABB1=60°，∴AB=AB1=4．以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，分别求出平面AA1C 与平面A1BC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-A1C-B的余弦值．本题考查空间中线面、面面之间的位置关系与判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．20.【答案】解：（1）设点C（x o，y0），则由抛物线的定义得当与y轴正方向的夹角为60°时，解得p=2，所以抛物线的方程为x2=4y；（2）因为|BM|=|BN|，所以点B在线段MN的中垂线上，设点B（x1，y1），则M（x1-2，0），N（x1+2，0），又A（0，2），所以|AM|AN所以；当且仅当y1=2时等号成立，此时=4y1=8；|•y14×2=4．【解析】（1）由抛物线的定义y轴正方向的夹值求得p的值即可；（2）根据|BM|=|BN|知点B在线段MN的中垂线上，设点B坐标，由此表示出点M、N的坐标，求出|AM|、|AN|，计值时△BMN的面积．本题考查了直线与抛物线的方程及应用问题，也考查了方程与基本不等式的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（1f'（1）=m-1．令x=0；令y=0，得2m2+m-6=0，解得m=-2或，又m＜0，所以m=-2．（2）不妨设x1＞x2，由（1所以f'（x）＞0，f（x）为增函数，从而f（x1）＞f（x2）．，所以，则g（x1）＞g（x2），所以g（x）在[2，e]上为单调递增函数，因此g'（x）≥0，即，t对于x∈[2，e]恒成立．设h（x）=x3-2x2，则所以h（x）在[2，e]上单调递增，h（x）min=h（2）=1，因此，t≤1，即t∈（-∞，1]．【解析】（1）先根据导数的几何意义求出切线方程，再根据两坐标轴上的截距之和为2，即可求出m的值，（2值即可求出t 的范围本题主要考查利用导数的切线方程，考查函数、导数、不等式等基础知识，以及综合运用上述知识分析问题和解决问题的能力，是压轴题．22.【答案】解：（1p2+2p sinθ=3．，代入上式中，得曲线C的普通方程为x2+y2+2y-3=0．（2）将l t为参数）代入C的方程x2+y2+2y-3=0，整理得t2-4（cosα-sinα）t+4=0．因为直线l与曲线C有两个不同的交点，所以△=42（cosα-sinα）2-42＞0，化简得cosαsinα＜0．又0≤α＜πcosα＜0，sinα＞0．设方程的两根为t1，t2，则t1+t2=4（cosα-sinα）＜0，t1t2=4＞0，所以t1＜0，t2＜0，所以|AM|+|AN|=-（t1+t2）=4（sinα-cosα）所以，从而即|AM|+|AN|的取值范围是【解析】（1p2+2psi nθ=3．由此能求出曲线C的普通方程．（2）将l t为参数）代入C的方程x2+y2+2y-3=0，得t2-4（cosα-sinα）t+4=0．由直线l与曲线C有两个不同的交点，得cosαsinα＜0．设方程的两根为t1，t2，则t1+t2=4（cosα-sinα）＜0，t1t2=4＞0，从而t1＜0，t2＜0，由此能求出|AM|+|AN|的取值范围．本题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=6时f（x）=|2x+4|+|2x-6|，f（x）≥12等价于|x+2|+|x-3|≥6，或，或或，（2）当a＞-2f（x）=2x+4-（2x-a）=4+a，所以f（x）≥g（x），即4+a≥g（x）．，所以a【解析】本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式组的解集即可．（2）已知条件转化为：所以f（x）≥g（x）可化为|4+a≥g（x），即可求解实数a的取值范围。

高考数学最后一课

（5）形象特征诸多代数、三角都有形象——图象、曲线、向量等，也可以通过等价转换重树形象，便于解题
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19
如何做选择题目填空题目？
高分主要靠选填！
选择
填空
§前8个要细心，中间2个要平静 §最后两个要技巧 §沉着，肯定是老知识新用法
§学会特殊值法，代入法和观察法
•选择题目是试卷的开始要保持一定的速度和准确度。
自信
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5
§发卷前的心理调节
▪ 心态平衡的方法有三种：
▪ ①转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。
▪ ②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
▪ ③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。
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30
14.向量与圆锥曲线的结合，关键是对条件的转化。 15.直线与圆锥曲线的位置关系问题中一般少不了方程组和判别式，韦达定理 16.与圆锥曲线有关的问题中，要注意定义的使用 17.焦点三角形的有关问题 18.立体几何的选择填空题，要注意基本定理、公理、常用结论，特别是空间想象能力
▪ 三、筛选法：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令, 逐步剔除干扰支,从而得出正确判断.
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21
▪ 四、代入法：将各选项分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.
▪ 五、数形结合法: 明确条件及结论的几何意义,将题设与结论用图形表示出来，利用数形结合考虑问题，常常可以发现已知与未知间，多方位的联系,从而直接、迅速地找到正确结论.

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可以从以下五个方面对试题的特征进行认真审视, 将试题中隐藏的内在联系揭示出来
(系揭示出来
(2)结论特征结论即解题的目标,从已知条件出发向目标
靠拢是解题的一种过程,从结论出发不断缩小结论与已知的差异也是一种常用方法
(3)结构特征应准确地把握综合命题的条件与结论,
五、数形结合法:明确条件及结论的几何意义,将题设与结论用图形表示出来，利用数形结合考虑问题，常常可以发现已知与未知间多方位的联系,从而直接、迅速地找到正确结论.
考题预测
六、特征分析法：不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件、结论或条件与结论之间存在一些特殊关系，只要发现了这些特殊关系就能很快作出选择.即抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理.
s
1 4
C
t4
rr i2j
4t3 16t2
rr D i j
（t表示时间，s表示位移）则瞬时速度为0的时刻是
A 0秒、2秒或4秒
B 0秒、2秒或16秒
C 2秒、8秒或16秒
D 0秒、4秒或8秒
从6人中选4人参加数学、物理、化学、英语比赛，每人只能参加其中一项，甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数工有
则 f (x1) f (x2 ) 的符号
填空题的解法与策略考题预测
一、直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定
理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
考题预测
过抛物线 y2 4x的焦点F作直线l与抛物线交于P(x1, y1), Q(x2 , y2 ) 两点，若 x1 x2 6 则|PQ|=
乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力
队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、
四位置，那么不同的出场安排共有
A 96 B 180 C 240 D 288
考题预测
已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点
F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若 | PF1 | e 则e的值为
A
3
B
3
C
2 | PF2 |
D
6
3
2
2
3
箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，
则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次
2006年高考数学最后一讲
陈颖
应试策略
一、准备阶段
1. 集中精神，适度紧张 2. 通览全卷, 稳步启动
二、答题阶段
1. 先易后难,先熟后生,先简后繁 2.审题要慢,答题要快 3.确保中下题目,力求一次成功 4.确保“准确”,力求“快速” 5.讲求规范书写,力求既对又全 6.分秒不让,每分必争 7.面对难题,讲究策略
取球之后停止的概率为（）
A．C53C54C41 B.
(5)3 4 99
C 31 54
D
C14
(5)3 9
4 9
a 在（△AA）BC直中角，三若角形co.s A
b cosB
（cBoc）sC等边，三则角△形AB.C
是
（C）钝角三角形.
（D）等腰直角三角形.
选择题的解法与策略考题预测
一、直接法：直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则等知识,通过推理运算,得出结论,选择正确答案.
f
log2 3
下面是对某一个计算机程序的一个文字说明
2 S1
S2
输入实数x; 如果x≥2,那么就将
(
1 2
)
x
赋予y,否则就将
x4 赋予y;
S3 输出y.
若输入值x=
1
,则输出值y=
若输出值y= 8 则输入值x=
若输出值 y恒小于实数m,则实数m的取值范围是
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=--f（x+4），且当x 2 时，f（x）单调递增。如果 x1 x2 p 4 且 (x1 2)(x2 2) p 0
一些命题存在着不同寻常的结构形式.抓住这一异常的特征, 往往可以简捷地解决问题
(4)数值特征应准确地把握题目中的数量、数值、范围
（如“至少”，“a≠0”，以及相关的解析式的范围限制等等有特征的数值在解题过程中具有特殊的功能，应善于开发利用
（5）形象特征诸多代数、三角都有形象——图象、曲线、
种（用数字作答）。
已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所
成的二面角
。
方程(3,1)x2＋(2,－1)x＋(―8,―6)＝ 0 ，其中x∈R的解集为＿＿＿＿。
对任意实数x、y定义运算x*yaxbycxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1*23，2*34，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*mx，则m____。
二、图像法——借助图形的直观形，通过数形结合的方法，
迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
向量等，也可以通过等价转换重树形象，便于解题
面对难题，我们可以考虑：
（1）联想法（2）试探法（3）特殊法（4）逆向法（5）图象法
考题预测
r
ur
rr
已知向量 i (1, 0), J (0,1) 则与向量 2i j垂直的
的一个向量是
rr A 2i j B
r i
已知物体运动方程是
r j
七、逻辑分析法：逻辑分析法一般分为以下三种情况：
（1）若(A) 真
(B)真，则(A)必排出，
否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.
(2) 若(A)
(B)，则(A)(B)均假.
（3）若(A)(B)成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).
一般说来，解答高考选择题一要“快速”，二要“正确”。如果一道选择题是“超时”答对的，那么就意味着你已经隐性失分了，因为它点用了解答别的题目的时间。从以上例题可以看出，巧妙地使用上述几种方法是快速解答选择题的最佳策略。几种方法交叉使用，效果更好。
二、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断。
三、筛选法：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰支,从而得出正确判断.
四、代入法：将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.