工程流体力学(闻建龙)课后答案(部分)

解 ：1）Q
vb
AB vB AA
4 .8 m /s
断 面 A的 总 能 量 为 ：
H
A
z
pA g
vA 2g
9 .1 3 5 m
断 面 B的 总 能 量 为 ：
H
B
z
pB g
vB 2g
6 .0 7 3 m
2） Q H A H B 水 由 A 流 向 B 水 头 损 失 hw H A H B 3 .0 6 m
第二章 作业
2-8 矩形闸门AB，如图所示。 宽 b 3 m ， 门 重 G 9 8 0 0 N ， 6 0 o ， h 1 1 m ， h 2 2 m ， h 3 1 m
求：（1）下游无水时的启门力 （2）下游有水时的启门力
T
O (x)
解：（1）下游无水时的启门力 根据题意，可列关于A点的力矩平衡方程
Lv2 0.31640.25Lv2
d2gd0.25v0.25 d 2g
0.31642g0d.251.L 25v1.750.31642g0d.251.L 25π 4dqv21.750.024660d.254q .75v1.75 L
p A g p B 0 . 0 2 4 6 6 0 d . 2 5 4 q . 7 5 v 1 . 7 5 L 0 . 0 2 4 6 6 （ 1 0 0 1 0 d 6 ） 4 . 0 7 . 5 2 5 0 . 0 1 6 1 . 7 5 5 0 0 = 0 . d 0 3 4 . 5 7 5 9 9
d 4.75 0.03599 g pA pB
930 9.8 0.03599 3 105 2 105 0.00328
d 0.3(m )
故假设不正确
校核，雷诺数为
Re vd 4qv
πd
4 0.016 3.14 （100 106） 0.3 679.40552<2320（层流）
作业解答
3-1 已知不可压缩流体平面流动流速场vx=xt+2y, vy=xt2-yt；求当t=1s时， 点A(1，2)处液体质点加速。
解
dvx dt dvy dt
dvx ddvty dt
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vy t
vx
vy x
vy
vy y
x(xt2y)t(xt2yt)2
x1,
解：根据题意，雷诺数为
R ef(v,L,,)
选择 L、v、 作为基本单位，于是
πLavR e， π1La1v11
3 0
L（ a LT1）（ML3） 1 0
0
0, 0, 0 1 1,1 1,1 1
1 1 31 1
La（ 1 LT1）（ 1 ML3）1
ML1T1
1 1 1
1
解 该问题是一等直径长管输送问题，因此伯努利方程为
由题意
zA pg A2 A g vA 2zB pg B2 B g vB 2hf
z A z B ， v A v B = v ， 取 A B
pApB
g
hf
Lv2
d 2g
假设流动属于水力光滑区
0.3164 R e 0.25
作业解答
hf
dL2vg2 0R .3e10.6254dL2vg2 0d.3v160.425
L h2 / sin 2 / sin 60o
2 = 4 = 4 3 =2.3094 3/2 3 3
hc (h1 h2 / 2)= (1 2 / 2) 2
A bL 3 2.3094 6.9282 F ghc A 1000 9.8 2 6.9282
=135792.72（ N ） y0 h1 / sin 1 / sin 60 o 1.1547 yc hc / sin 2 / sin 2.3094
z A z B ， v A v B = v ， 取 A B
pApB
g
hf
Lv2
d 2g
假设流动属于层流
64 Re
作业解答
hf
Lv2 64 Lv2 32 Lv2
d 2g Re d 2g vd d g
32L
g d2 v
32L 4qv g d2 d2
128qv g d4
L
校核，雷诺数为
解：由连续性方程 v1d12 v2d22
v1v2d d1 2 2 217050222312.94(m /s)
y
对弯管的进、出口截面列伯努利方程
x
P1gz12v1g2 P2gz22v2g2
P 12 v 2 22 v g 1 2 1 0 2 0 0 ( 2 3 2 1 2 .9 4 2 ) 1 .8 0 8 1 0 5 (P a )
T
O (x)
h1 hc
A
y0
x
h2
C FD
B
h3
yc yD
I cx
b L3 12
3 2.30943 12
3.0792
y
L
G
yD
yc
I cx yc A
2.3094
3.0792 2.3094 6.9282
2.50185
T F ( yD y0 ) G 135792.72 (2.50185 1.1547) 9800 163324.84
故假设正确
d 0.13197(m)
作业解答
6-8 图示管路用一根普通 管由A水池引向B水池。已知管长l=60m，管径 d=0.2m。弯头ξ弯=0.5，阀门ξ阀=2，当量粗糙度Δ=0.05mm，水温t=20℃。求当 水位差z=3m时管中的流量。
作业解答
4-8 一射流在平面上以v=5m/s的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角
α=60o，射流的过水断面积A=0.008m2，不计水流与平板之间的摩擦力，
试求：（1）垂直于平板的射流作用力；
（2）如图中所示流量Q1与Q2之比。
Q1 v1
X方向动量方程 R x0Q vsin Q,v
y方向动量方程
合力为
FFxy
710.6 (N) 1168.5 (N)
F Fx2Fy21367.6(N)
弯管上所受的力与 F 大小相等，方向相反
作业解答
5-7 有一水库模型和实际水库的线性比例尺为1/225,模型水库开闸放水4min 可泄空水库中的水，求实际水库水放空所需的时间。
解：该问题中重要起主要作用，选弗劳德模型法，则
选弯管所围成的体积为 控制体，对控制体列动 量方程：
qv v2xv1x P1A1Fx
qv v2yv1y Fy
作业解答
qv v2xv1x P1A1Fx
qv v2yv1y Fy
1 10 00 00 0 2 23 3 4 4 0 0..0 07 75 52 2v v2 2c sio n s3 3 0 0 0 v1 F 1 y .808105 40.12F x
y 1 y2 x 2
2xy22y0
0 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0
x
作业解答
4-2 如图示一管路，A、B两点高差Δz=1m，A处直径dA=0.25m，压强 pA=7.8×104Pa, B处管径dB=0.5m，压强pB=4.9×104kPa，平均流速vB=1.2m/s， 试求平均流速vA和管中水流方向.
h1 hc
A
y0
h2
C FD
B
h3
yc yD
x
T L c o s F (y D y 0 ) G L 2c o s
y
G
L
（2）下游有水时的启门力
T L c o s F ( y D y 0 ) G L 2 c o s F 2 ( y D 2 y 0 )
T L c o s F (y D y 0 ) G L 2c o s
解（2）重燃油雷诺数为
R e π 4 q v d 3 .1 4 4 1 5 4 0 1 1 0 0 3 6 0 .1 3 3 9 .5 3 < 2 3 2 0 （ 层 流 ）
作业解答
6-4 某输油管道由A到B长l=500m，测得A点的压强pA=3×105Pa，B点的压
强pB=2×105Pa，通过的流量qv=0.016m3/s，已知油的运动粘度100×10-6m2/s, 密度930kg/m3。求管径d的大小。
Re
f
Lv
作业解答
6-1 判别流动状态 （1）某管路的直径d=0.1m，通过流量qv=4×10-3m3/s的水，水温t=20℃ （2）条件与上相同，但管中流过的是重燃油，运动粘度是150×10-6m2/s
解（1）水在20℃时的运动粘度为 1106m 2/s
雷诺数为
R evdπ 4d q v2dπ 4qv d3.1 44 4 1 01 60 30.150929.6>2320（ 湍 流 ）
Frm Frp 因gm gp
或
v
2 m
v
2 p
gmlm g plp
则vm 2 lm
v2p lp
，即kv
1
kl2
tm tp
kt
kl
1
kl2
1
kl2
tp
tm
1
4
kl2
1 6（ 0 min） 1 225
作业解答
5-10 Re是流速v、物体长度L、流体密度ρ及流体动力粘度μ这四个物理量的 综合表达，用π定里推出雷诺数的形达形式。
L cos 2
2.3094 / 2
2
L
T L c o s F ( y D y 0 ) G 2 c o s F 2 ( y D 2 y 0 )
F2
ghc2 A3
g
h3 2
A3
1000 9.8
1 2
bL 2
1000 9.8 1 3 2.3094=16974.09(N ) 22
yD2
y0
L 2
L 2
2 3
L 2
1
2 3
5 6
L
T F ( yD y0 ) G F2 5
cos
2 cos 6
163324.91387 5 F2 6 cos
T
O (x)
h1 hc
A
y0
x
h2
C
yc
D
B
h3
yD
y
L
G
163324.91387 5 16974.09 135034.76387(N ) 3
作业解答
6-4 某输油管道由A到B长l=500m，测得A点的压强pA=3×105Pa，B点的压
强pB=2×105Pa，通过的流量qv=0.016m3/s，已知油的运动粘度100×10-6m2/s, 密度930kg/m3。求管径d的大小。
解 该问题是一等直径长管输送问题，因此伯努利方程为
由题意
zA pg A2 A g vA 2zB pg B2 B g vB 2hf
1）t=0时过（0，0）点的迹线方程。 500
2）t=1时过（0，0）点的流线方程。
解 1）
dx dy dt
vx vy
dx
dt dy
1 t
y
(1) (2)
dt
400
y 1 t2 2
y
300
代入方程（1）,求解 200
dx 1 1 t2
dt
2
x
t
1 6
t
3
C1
100
0
-5000 -4000 -3000 -2000 -1000
pA pB
g
1π2g8dq4v
L
d 4 128 qv L
π pA pB
128 930100106 0.016
3.14
3105 2105
500
3.03287104
Re vd 4qv
πd
ห้องสมุดไป่ตู้
4 0.016 3.14 （100 106） 0.13197
1544.4<2320（层流）
dvx dt dvy
dt
(2xty)(xt2y)t2(xt2yt)(1)
y2 4 6
a
a
2 x
a
2 y
16 36
t1
dvx ddvty dt
x(x2y)2(xy)4x (2xy)(x2y)(yx)2x2y
2 13
作业解答
3-2 已知平面不可压缩流体的流速分量为vx=1-y，vy=t。求
0
x
由方程（2）得
y
1 2
t2
C2
C2 0
C1 0 故迹线方程为
x y
t 1 6
1 t2
t3
2
9x 22y3 1 2y2 1 8y0
作业解答
解 1） 求t=1时过（0，0）点的流线方程。
dx dy 1 y t
（ 1y）dytdx
50
40
y 1 y2 txC
2
30
y
C0
20
t=1时过（0，0）点的流线方程： 10
平 面 图
0 （ Q 1 v 1 Q 2 v 2 ） Q v c o s
Q2 v2
连续方程
QAvQ 1Q 2
R x 0.173(kN )
Q Q
＝
1
＝
2
0 .0 3 (m 0 .0 1 (m
3 3
/ /
s) s)
Q
1
:
Q
＝
2
3
:
1
y
α
x
作业解答
4-9 如图示，水流经弯管流入大气，已知d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s， 水的密度为1000kg/m3。不计水头损失，求弯管上所受的力F。
王常斌 2013
工程流体力学
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
绪论 流体静力学 流体运动学基础 流体动力学基础 相似理论与量纲分析
第六章 流动阻力与水头损失 第七章 有压管路、孔嘴计算 第八章 粘性流体力学基础 第九章 工程湍流及其应用 第十章 流体力学实验技术 第十一章 气体的一元流动 第十二章 缝隙流动