2014机械工程测试技术成人习题(新)

2014机械工程测试技术习题 第一章、信号及信号分析

1,求下图周期方波的傅立叶级数（三角函数函数形式）。画出频谱图A(ω)—ω、φ(ω)—

ω 图。

2，下图所示周期三角波的数学表达式为

40

2()402A T

A t t T x t A T A t t T ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪⎪-<<⎩

求出傅里叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。

3，求正弦信号 x(t)=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms

4，求正弦信号x(t)=x 0sin （ω0t+φ）的均值μx 和均方值φx 2和概率密度函数p (x )。 5，已知方波的傅里叶级数展开式为

0000411

()cos cos3cos535A f t t t t ωωω⎛⎫

=-+- ⎪π⎝⎭

求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出其频谱图。

6，已知某信号的自相关函数R x (τ)=500cos πτ。试求：

(1) 该信号的均值μx ；

(2) 均方值ψx 2；

(3) 自功率谱S x (f)。

第二章、传感技术基础

1 电容位移传感器由下式描述：

0.5δ

=A

C

式中，A =300为传感器探头的横截面积(mm 2)；δ为空气隙距离(mm)。

求空气隙从0.2mm 变到0.3mm 时电容值的变化。空气介质的介电常数1F/m ，真空的介

电常数=8.85×10-12F/m 。

2 下图为一矩形的叠加型电容传感器，极板宽度a=55mm ，长度b=50mm ，极板间距

=0.3mm ，用此传感器测量位移x ，试求此传感器的灵敏度(F/mm)，并画出此传感器的特性曲线。假设介质为空气，ε0=8.85×10-12F/m 。

第三章、信号处理基础

1 已知直流电桥R l=9725Ω ，R 2=8820Ω ，R 3=8850Ω ，R 4=9875Ω ，若激励

电压e 0=24V ，试求输出电压e r ，若R 4可调，试求电桥平衡时的R 4值。

2 选用电阻值R =100Ω ，灵敏度S =2.5的电阻应变片与阻值R =的固定电阻组成电

桥，供桥电压为10V ，当应变片应变为1000时，若要使输出电压大于10mV ，则 可采用何种接桥方式？计算输出电压值(设输出阻抗为无穷大)，并画出接线圈。 3 以阻值，灵敏度S =2的电阻应变片与阻值的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，

并假定负载电阻无穷大，当应变片上的应变分别为1和1000时，半桥单臂、半桥 双臂及全桥的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

4 已知一压电式力传感器的电荷灵敏度为200pC/kg，传感器自身的电容C0=200pF，

电缆电容C1=1000pF，试计算在连接和不连接电缆的两种情况下，该力传感器的电压灵敏度(传感器后接电压放大器)。

5 已知一压电加速度计的电压灵敏度S v=99mV/g，传感器的电容C0=3.2pF，电缆

电容C c=189pF，试求该压电加速度计的电荷灵敏度。

6 设一滤波器的传递函数H(s)=

1

0.00361

s＋，(1)试求上、下截止频率；(2)画出其幅频

特性示意图。

第四章、测试装置的基本特性

1、若压电式力传感器灵敏度为90pC/MPa，电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC，若压力变化

25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？

2、图中为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。

v

3.由传递函数为1

1.5 ()

3.50.5

=

+

H s

s和

2

n

222

n n

100

()

1.4

H s

s s

ω

ωω

=

++

的两个环节，

串联组成一个测试系统，问此系统的总灵敏度是多少？

4、用时间常数为2s的一阶装置测周期为2s、4s的正弦信号，试求周期为4s装置产生的

幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的几倍？

5、用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为160s作

正弦规律变化，且温度在 500℃~1000℃范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少？

6、设用时间常数为0.2s的一阶装置测量正弦信号：x(t)=sin4t+0.4sin40t (K=1)，试求其输

出信号。

7、用一阶系统作200Hz正弦信号的测量，如果要求振幅误差在l0%以内，则时间常数应

取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？

8、已知某线性装置

2

1

()

10.01

ω

ω

=

+

A()arctan0.1

ϕωω

=-

现测得该系统稳态输出y(t)=10sin(30t-45°)，试求系统的输入信号x(t)。

9、将温度计从20℃的空气中突然插入100℃的水中，若温度计的时间常数τ=2.5s，则2s

后的温度计指示值是多少？

10、某测量装置的频率响应函数为

1(j )10.05j H ωω=

+

试问： (1) 该系统是什么系统？

(2) 若输入周期信号()2cos100.8cos(10030)=+-x t t t 试求其稳态响应y(t)。

11、用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指

示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？

12、已知某测试系统传递函数

()110.5=+H s s 当输入信号分别为1sin x t =π 2sin 4x t =π时，试分别求系统稳态输出，

并比较它们幅值变化和相位变化。

13、 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M 的数值为

1.5，同时测得其周期为6.28s 。设已知装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

14、一种力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼率为0.14。

问使用该传感器作频率为500Hz 和1000Hz 正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？