2020初三数学期末考试总结与反思

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2020-2021学年北京市西城区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年北京市西城区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（3分）在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为( ) A ．(0,4)-B ．(2,0)C ．(1,0)D ．(1,0)-2．（3分）在半径为6cm 的圆中，60︒的圆心角所对弧的弧长是( ) A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．6cm π3．（3分）将抛物线2y x =先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为( )A ．2(3)5y x =++B ．2(3)5y x =-+C ．2(5)3y x =++D ．2(5)3y x =-+4．（3分）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2)，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形，点O 是位似中心，点A '是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是( )A ．四边形ABCD 与四边形ABCD ''''的相似比为1:1 B ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比为1:2 C ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的周长比为3:1 D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为4:15．（3分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若32CDB ∠=︒，则ABC ∠等于( )A ．68︒B ．64︒C ．58︒D ．32︒6．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A ，(3,0)B 两点，则抛物线的对称轴为( ) A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =7．（3分）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为( ) A ．2.44(1) 6.72x += B ．2.44(12) 6.72x +=C ．22.44(1) 6.72x +=D ．22.44(1) 6.72x -=8．（3分）现有函数24()2()x x a y x x x a +<⎧=⎨-⎩如果对于任意的实数n ，都存在实数m ，使得当x m =时，y n =，那么实数a 的取值范围是( ) A ．54a -B ．14a -C ．41a -D ．45a -二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是．10．（3分）若抛物线2(0)y ax a =≠经过(1,3)A ，则该抛物线的解析式为． 11．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，9AB =，则sin B = ．12．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的示意图如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“>”，“ =”或“<” )．13．（3分）如图，AB 为O 的直径，10AB =，CD 是弦，AB CD ⊥于点E ，若6CD =，则EB = ．14．（3分）如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，若2OA=，60APB∠=︒，则PB=．15．（3分）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD DA CB==，DC AB BE==，在点A，E处分别装上画笔．画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：①ODA∆和OCE∆为等腰三角形，则1(180)2DOA ODA∠=︒-∠，1(1802COE∠=︒-∠)；②四边形ABCD为平行四边形（理由是)；③DOA COE∠=∠，于是可得O，A，E三点在一条直线上；④当35DCCB=时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，(4,3)P，O经过点P．点A，点B在y轴上，PA PB=，延长PA，PB分别交O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）O的半径为；（2）tan α= ．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分） 17．（5分）计算：22sin60tan 45cos 30︒-︒+︒． 18．（5分）已知关于x 的方程2240x x k ++-=．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若1k =，求该方程的根． 19．（6分）借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，ABC ∆的三个顶点是网格线的交点，点A 在BC 边的上方，AD BC ⊥于点D ，4BD =，2CD =，3AD =．以BC 为直径作O ，射线DA 交O 于点E ，连接BE ，CE ．（1）补全图形；（2）填空：BEC ∠= ︒，理由是；（3）判断点A 与O 的位置关系并说明理由；（4）BAC ∠ BEC ∠（填“>”，“ =”或“<” )．20．（5分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(3,0)点，当1x =时，函数的最小值为4-．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x m =与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠和直线3y x =-的交点分别为点C ，点D ，点C 位于点D 的上方，结合函数的图象直接写出m 的取值范围．21．（5分）如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，点D 在O 外，BCD A ∠=∠，OD 交O 于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4CD =， 2.7AC =，9cos 20BCD ∠=，求DE 的长．22．（5分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 边上，1BE =，F 为BC 边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD ，点P 在线段EF 上运动（点P 可与点E ，点F 重合），作矩形PMDN ，其中M ，N 两点分别在CD ，AD 边上．设CM x =，矩形PMDN 的面积为S ．（1）DM = （用含x 的式子表示），x 的取值范围是；（2）求S 与x 的函数关系式；（3）要使矩形PMDN 的面积最大，点P 应在何处？并求最大面积．23．（7分）已知抛物线212y x x =-+．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过1(34,)A n y +，2(21,)B n y -两点． ①若5n <-，判断1y 与2y 的大小关系并说明理由；②若A ，B 两点在抛物线的对称轴两侧，且12y y >，直接写出n 的取值范围．24．（7分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3BC =ABC ∆绕点B 顺时针旋转(0120)αα︒<︒得到△A BC ''，点A ，点C 旋转后的对应点分别为点A '，点C '．（1）如图1，当点C '恰好为线段AA '的中点时，α= ︒，AA '= ；（2）当线段AA '与线段CC '有交点时，记交点为点D ．①在图2中补全图形，猜想线段AD 与A D '的数量关系并加以证明； ②连接BD ，请直接写出BD 的长的取值范围．25．（7分）对于平面内的图形1G 和图形2G ，记平面内一点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(6,0)A ，(0B ，23)．（1）在(3,0)R ，(2,0)S ，3)T 三点中，点A 和点B 的等距点是；（2）已知直线2y =-．①若点A 和直线2y =-的等距点在x 轴上，则该等距点的坐标为； ②若直线y a =上存在点A 和直线2y =-的等距点，求实数a 的取值范围；（3）记直线AB 为直线1l ，直线23:l y =，以原点O 为圆心作半径为r 的O ．若O 上有m 个直线1l 和直线2l 的等距点，以及n 个直线1l 和y 轴的等距点(0,0)m n ≠≠，当m n ≠时，求r 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．【解答】解：当0x =时，5y =-，因此(0,4)-不在抛物线245y x x =--，当2x =时，4859y =--=-，因此(2,0)不在抛物线245y x x =--上，当1x =时，1458y =--=-，因此(1,0)不在抛物线245y x x =--上，当1x =-时，1450y =+-=，因此(1,0)-在抛物线245y x x =--上，故选：D ．2．【解答】解：弧长为：6062()180cm ππ⨯=．故选：B ．3．【解答】解：将抛物线2y x =先向右平移3个单位长度，得：2(3)y x =-；再向上平移5个单位长度，得：2(3)5y x =-+，故选：B ．4．【解答】解：四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形，点O 是位似中心，点A '是线段OA 的中点，:1:2OA OA ∴'=， :1:2A B AB ∴''=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比为2:1，周长的比为2:1，面积比为4:1．故选：D ． 5．【解答】解：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒， 90ADC CDB ∴∠+∠=︒，90903258ADC CDB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， ABC ADC ∠=∠， 58ABC ∴∠=︒，故选：C ．6．【解答】解：抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A 、(3,0)B 两点，∴抛物线对称轴为直线1322x +==，故选：B ．7．【解答】解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为22.44(1) 6.72x +=，故选：C ． 8．【解答】解：222(1)1y x x x =-=--，∴函数22y x x =-的最小值为1-，把1y =-代入4y x =+得，14x -=+，解得5x =-，由图象可知，当54a -时，对于任意的实数n ，都存在实数m ，使得当x m =时，函数y n =，故选：A ．二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．【解答】解：如图所示，连接OB 、OC ；此六边形是正六边形， 360606BOC ︒∴∠==︒， OB OC =，BOC ∴∆是等边三角形， 2OB OC BC ∴===．故答案为：2．10．【解答】解：把(1,3)A 代入2(0)y ax a =≠中，得231a =⨯，解得3a =，所以该抛物线的解析式为23y x =．故答案为：23y x =．11．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，9AB =，则62sin 93AC B AB ===，故答案为：23． 12．【解答】解：抛物线开口方向向上， 0a ∴>，对称轴在y 轴的右侧， 0b ∴<，抛物线与y 轴交于负半轴， 0c ∴<．故答案为>，<，<．13．【解答】解：连接OC ，如图所示：弦CD AB ⊥于点E ，6CD =， 132CE ED CD ∴===，在Rt OEC ∆中，90OEC ∠=︒，3CE =，152OC AB ==， 22534OE ∴=-=， 15412BE OB OE AB OE ∴=-=-=-=，故答案为：1．14．【解答】解：PA 、PB 是O 的两条切线，60APB ∠=︒，2OA OB ==， 1302BPO APB ∴∠=∠=︒，BO PB ⊥．24PO AO ∴==，22224223PB PO OB ∴=-=-=．故答案是：23．15．【解答】解：①ODA ∆和OCE ∆为等腰三角形， 1(180)2DOA ODA ∴∠=︒-∠，1(180)2COE OCE ∠=︒-∠；②AD BC =，DC AB =，∴四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；③连接OA ，AE ，DOA COE ∠=∠，O ∴，A ，E 三点在一条直线上；④35DC BC =，∴设3CD AB BE x ===，5OD AD BC x ===，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AOD EOC ∴∆∆∽，∴35855OC x x OD x +==， ∴图形N 是以点O 为位似中心，把图形M 放大为原来的85，故答案为：OCE ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；85．16．【解答】解：（1）连接OP ． (4,3)P ，5OP ∴==，故答案为：5．（2）设CD 交x 轴于J ，过点P 作PT AB ⊥交O 于T ，交AB 于E ，连接CT ，DT ，OT ． (4,3)P ，4PE ∴=，3OE =，在Rt OPE ∆中，4tan 3PE POE OE ∠==， OE PT ⊥，OP OT =， POE TOE ∴∠=∠，12PDT POT POE ∴∠=∠=∠，PA PB =．PE AB ⊥， APT DPT ∴∠=∠，∴TC DT =，TDC TCD ∴∠=∠， //PT x 轴， CJO CKP ∴∠=∠，CKP TCK CTK ∠=∠+∠，CTP CDP ∠=∠，PDT TDC CDP ∠=∠+∠， TDP CJO ∴∠=∠， CJO POE ∴∠=∠，4tan tan 3CJO POE ∴∠=∠=．补充方法：证明CJO EOP ∠=∠时，可以这样证明：90CJO TOJ ∠+∠=︒，90TOJ EOT ∠+∠=︒， CJO EOT ∴∠=∠， EOT EOB ∠=∠，CJO EOP ∴∠=∠，可得结论．故答案为：43．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分） 17．【解答】解：原式23321(=-+ 3314+ 134=． 18．【解答】解：（1）△2241(4)204k k =-⨯⨯-=-．方程有两个不相等的实数根，∴△0>．2040k ∴->，解得5k <；k ∴的取值范围为5k <．（2）当1k =时，原方程化为2230x x +-=， (1)(3)0x x -+=， 10x -=或30x +=，解得11x =，23x =-．19．【解答】解：（1）补全图形见图1．（2）BC 是直径，90BEC ∴∠=︒（直径所对的圆周角是直角）．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角．（3）点A 在O 外．理由如下：连接OA ．4BD =，2CD =，6BC BD CD ∴=+=，32BCr ==． AD BC ⊥， 90ODA ∴∠=︒，在Rt AOD ∆中，3AD =，1OD BD OB =-=，∴22221310OA OD AD =++103>，OA r ∴>，∴点A 在O 外．（4）观察图象可知：BAC BEC ∠<∠．故答案为：<．20．【解答】解：（1）当1x =时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最小值为4-，∴二次函数的图象的顶点为(1,4)-，∴二次函数的解析式可设为2(1)4(0)y a x a =--≠，二次函数的图象经过(3,0)点，2(31)40a ∴--=．解得1a =．∴该二次函数的解析式为2(1)4y x =--；如图，（2）由图象可得0m <或3m >． 21．【解答】（1）证明：如图，连接OC ．AB 为O 的直径，AC 为弦，90ACB ∴∠=︒，90OCB ACO ∠+∠=︒． OA OC =， ACO A ∴∠=∠． BCD A ∠=∠， ACO BCD ∴∠=∠． 90OCB BCD ∴∠+∠=︒． 90OCD ∴∠=︒． CD OC ∴⊥． OC 为O 的半径， CD ∴是O 的切线；（2）解：BCD A ∠=∠，9cos 20BCD ∠=， 9cos cos 20A BCD ∴=∠=．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 2.7AC =，9cos 20A =． 2.769cos 20AC AB A∴===． 32ABOC OE ∴===．在Rt OCD ∆中，90OCD ∠=︒，3OC =，4CD =，∴5OD =．532DE OD OE ∴=-=-=．22．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为4，CM x =，1BE =， 4DM DC CM x ∴=-=-，其中01x ．故答案是：4x -，01x ；（2）如图，延长MP 交AB 于G ，正方形ABCD 的边长为4，F 为BC 边的中点，四边形PMDN 是矩形，CM x =，1BE =， //PM BC ∴，122BF FC BC ===，BG MC x ==，4GM BC ==， EGP EBF ∴∆∆∽，1EG x =-，∴EG PG EB BF =，即112x PG-=． 22PG x ∴=-，4(22)22DN PM GM PG x x ∴==-=--=+，2(4)(22)268S DM DN x x x x ∴=⋅=-+=-++，其中01x ．（3）由（2）知，2268S x x =-++， 20a =-<，∴此抛物线开口向下，对称轴为322b x a =-=，即32x =，∴当32x <时，y 随x 的增大而增大． x 的取值范围为01x ，∴当1x =时，矩形PMDN 的面积最大，此时点P 与点E 重合，此时最大面积为12．23．【解答】解：（1）212y x x =-+，∴对称轴为直线1112()2x =-=⨯-，令0x =，则0y =，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0,0)，（2）(34)(21)5A B x x n n n -=+--=+，1(34)1333(1)A x n n n -=+-=+=+，1(21)1222(1)B x n n n -=--=-=-．①当5n <-时，10A x -<，10B x -<，0A B x x -<．A ∴，B 两点都在抛物线的对称轴1x =的左侧，且A B x x <，抛物线212y x x =-+开口向下，∴在抛物线的对称轴1x =的左侧，y 随x 的增大而增大．12y y ∴<；②若点A 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得3412111(34)(21)1n n n n +<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩，∴不等式组无解，若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点A 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得：3412111(21)341n n n n +>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩，115n ∴-<<-，综上所述：115n -<<-．24．【解答】解：（1）90C ∠=︒，3BC =，30ABC ∠=︒， tan301AC BC ∴=⋅︒=， 22AB AC ∴==， BA BA ='，AC AC '=''， 30ABC A BC ∴∠'=∠''=︒，ABA ∴∆'是等边三角形，60α∴=︒，2AA AB '==．故答案为：60，2．（2）①补全图形如图所示：结论：AD A D '=．理由：如图2，过点A 作A C ''的平行线，交CC '于点E ，记1β∠=．将Rt ABC ∆绕点B 顺时针旋转α得到Rt △A BC ''， 90A C B ACB ''∴∠=∠=︒，A C AC ''=，BC BC '=．21β∴∠=∠=．3190ACB β∴∠=∠-∠=︒-，290A C D A C B β''''∠=∠+∠=︒+． //AE A C ''90AED A C D β''∴∠=∠=︒+．4180180(90)90AED ββ∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-． 34∴∠=∠． AE AC ∴=． AE A C ''∴=．在ADE ∆和△A DC ''中， ADE A DC AED A C D AE A C ∠=∠''⎧⎪∠=∠''⎨⎪=''⎩， ADE ∴∆≅△()A DC AAS ''，AD A D '∴=．②如图1中，当60α=︒时，BD 的值最大，最大值为3．当120α=︒时，BD 的值最小，最小值1sin30212BD AB =⋅︒=⨯=， 13BD ∴．25．【解答】解：（1）点(6,0)A ，(0B ，23)，(3,0)R ，(2,0)S ，(1,3)T ， 3AR ∴=，21BR =，4AS =，4BS =，27AT =，2BT =， AS BS ∴=，∴点A 和点B 的等距点是(2,0)S ，故答案为：(2,0)S ；（2）①设等距点的坐标为(,0)x ， 2|6|x ∴=-， 4x ∴=或8，∴等距点的坐标为(4,0)或(8,0)，故答案为：(4,0)或(8,0)；②如图1，设直线y a =上的点Q 为点A 相直线2y =-的等距点，连接QA ，过点Q 作直线2y =-的垂线，垂足为点C ，点Q 为点A 和直线2y =-的等距点， QA QC ∴=，22QA QC ∴=点Q 在直线y a =上，∴可设点Q 的坐标为(,)Q x a222(6)[(2)]x a a ∴-+=--．整理得2123240x x a -+-=，由题意得关于x 的方程2123240x x a -+-=有实数根．∴△2(12)41(324)16(1)0a a =--⨯⨯-=+．解得1a -；（3）如图2，直线1l 和直线2l 的等距点在直线33:3l y = 直线1l 和y 轴的等距点在直线4:323l y x =-+或53:23l y =+ 由题意得3r 或3r ．。

学生数学期末考试总结与反思

学生数学期末考试总结与反思学生数学期末考试总结与反思「篇一」【第一篇】期末考试很重要，有时还意义非凡。

考好了，心里甜滋滋的，随之而来的是老师的赞扬、同学们的羡慕和父母的喜悦;考得不号，老师会失望，父母会生气，还可能会面对同学轻视得眼光和讥讽的话语。

以我微薄之见，考好则已，考不好也别灰心，如果上要考虑长辈的夸奖，下要考虑同学的冷嘲热讽，则必败无疑。

考好不骄，考不好不气馁，以平平和和的心态应考，反而能考好。

但是，说到容易，做到却难。

就拿这次期中考试来说吧。

我是抱着考双百分的信心来应考的。

从早到晚，考试以后，都十分疲惫和担心，时间仿佛静止了，度日如年，考好和考不好这两个词在心里打架，晚上一觉酣睡才觉得好些。

第二天是数学考试。

考完，我便四处问讯数学答案，以便与自己的答案相对，跟着就是几声“耶!”的欢呼，因为那时我已经感觉到我是100分了。

现在就看语文了。

我紧张得就像心里有几只小兔子，能清晰地感觉到自己的心跳的节奏。

就在这时，同学熊梦飞跑过来，把他凉凉的小手搭在我的肩上，说：“别不高兴，”一听这话，我的心里“咯噔”一下，他继续说：“你语文九十五点五分。

”啊!怎么会这样!顿时，我眼前浮现出这样几幅景象：我和爷爷坐在客厅里，爷爷问我是不是100分，我说有99.9999%的把握得100分;我和妈妈拉构：双百分就奖励一小时电脑游戏。

现在倒好，不仅辜负了爷爷得期望，而且一个小时得游戏也成了泡影!唉!为什么是这样!我在心里祈祷：但愿数学能给我一个满意得结果吧!我希望自己以平和的心态对待考试，但做起来真难啊!【第二篇】这个星期的星期四、星期五，我们学校举行了为期两天的期中测试，今天是最后一天。

考得怎么样呢?有哪道题出错了呢?错在哪里呢?这两天期中考试下来，如果不出差错的话，应该不错!但最让人头疼的就是那堆七年级的同学，由于我们是拆班考的，所以未免遇到有像“机关枪嘴，这样的学生，而老师也是爱理不理的样子，视而不见，这还不算可恶，可恶的是老师提前催同学们交卷，我也看到也很多的'同学没有写好，而时间还剩半个钟，这半个钟头要是还给我们的话，或许我们还能再多几分，老师你可倒好啊!当然这只是个别的老师，还是有一些些是好的。

2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（）A ．13.8mB ．15mC ．18.4mD ．20m5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（3分）下列判断中，不正确的有（）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣12，﹣8）C ．（﹣3，﹣2）或（3，2）D ．（﹣12，﹣8）或（12，8）8．（3分）如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（）A ．∠1＞∠2B ．∠1＜∠2C ．∠1＝∠2D ．无法确定10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =−16x 2+bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（）A ．2mB ．4mC ．4√2 mD ．4√3m11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．912．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是．15．（3分）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为（度）．16．（3分）一个扇形的弧长是65πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是度． 17．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… −32 ﹣1 −12 0 12 1 32 … y … −54 ﹣2 −94 ﹣2 −54 0 74 … 则ax 2+bx +c ＝0的解为．18．（3分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）边AC 的长等于．（2）以点C 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转，得到△A 'B 'C '，使点B 的对应点B '恰好落在边AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x 的一元二次方程：x 2+ax ﹣5＝0的一个根是1，求a 的值及该方程的另一根．20．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点．连接AC ，DO ．（Ⅰ）如图①，求∠BOD 及∠A 的大小；（Ⅱ）如图②，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，交⊙O 于点H ，若⊙O 的半径为2．求CH 的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？24．（10分）如图1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B 出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S 的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个【解答】解：设袋子中蓝球有x 个，根据题意，得：33+5+x =14，解得：x ＝4，即袋中蓝球有4个，故选：B ．3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C ．4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（）A ．13.8mB ．15mC ．18.4mD ．20m【解答】解：∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴EB ∥DC ，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE CD =AB AC ，∵BE ＝1.2，AB ＝1.6，BC ＝18.4，∴AC ＝20，∴1.2CD =1.620，∴CD ＝15．故选：B ．5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1，∴△＝（﹣m ）2﹣4×1×（﹣1）＝m 2+4≥4＞0，∴不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有2个，故选：C ．6．（3分）下列判断中，不正确的有（）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【解答】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意；故选：B ．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣12，﹣8）C ．（﹣3，﹣2）或（3，2）D ．（﹣12，﹣8）或（12，8）【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，点B 的坐标为（﹣6，﹣4），∴点B 的对应点B ′的坐标为（﹣6×12，﹣4×12）或（6×12，4×12），即（﹣3，﹣2）或（3，2），故选：C ．8．（3分）如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【解答】解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，∴∠BAE ＝35°，∠E ＝90°，∠ABD ＝45°，∴∠ABH ＝135°，∴∠DHE ＝360°﹣∠E ﹣∠BAE ﹣∠ABH ＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°，故选：C ．9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1＝∠2D．无法确定【解答】解：∵∠AED+∠CEF＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∵∠ADE＝∠ECF＝90°，∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，∴AE＝2EF，AD＝2DE，又∵∠ADE＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴∠1＝∠2．10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m【解答】解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即−b2a=b13=6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y=−16x2+2x+4=−16（x﹣6）2+10当y＝8时，8=−16（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2√3，x2＝6﹣2√3．则x1﹣x2＝4√3．所以两排灯的水平距离最小是4√3．故选：D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．9【解答】解：由图象可得，二次函数y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，∴﹣m≥﹣3，解得，m≤3，∴m的最大值是3，故选：A．12．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当﹣3＜x ＜2时，ax 2+kx ＜b ．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①抛物线y ＝ax 2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确； ②根据图象得：直线y ＝kx +b （k ≠0）为增函数；抛物线y ＝ax 2（a ≠0）当x ＞0时为增函数，则x ＞0时，直线与抛物线函数值都随着x 的增大而增大，本选项正确； ③由A 、B 横坐标分别为﹣2，3，若AB ＝5，可得出直线AB 与x 轴平行，即k ＝0，与已知k ≠0矛盾，故AB 不可能为5，本选项错误； ④直线y ＝﹣kx +b 与y ＝kx +b 关于y 轴对称，如图所示：可得出直线y ＝﹣kx +b 与抛物线交点C 、D 横坐标分别为﹣3，2，由图象可得：当﹣3＜x ＜2时，ax 2＜﹣kx +b ，即ax 2+kx ＜b ，本选项正确；则正确的结论有①②④．故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2：√3 ．【解答】解：设正六边形的半径是r ，则外接圆的半径r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是√32r ，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：√3．故答案为：2：√3．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是59．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况， ∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59．15．（3分）已知，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC ＝CD ．连接BC ，BD ．如图，若∠CBD ＝20°，则∠A 的大小为 70 （度）．【解答】解：∵AC ＝CD ， ∴AĈ=CD ̂， ∴∠ABC ＝∠CBD ＝20°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°﹣20°＝70°．故答案为70．16．（3分）一个扇形的弧长是65πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是 36 度．【解答】解：设扇形的圆心角为n ．由题意：65π=nπ⋅6180，解得n ＝36°，故答案为36．17．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…−32﹣1−12012132…y…−54﹣2−94﹣2−54074…则ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣2或1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=−1 2，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（﹣2，0），∴ax2+bx+c＝0的解为：x＝﹣2或1．故答案为：x＝﹣2或1．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于5．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．【解答】解：（1）根据网格可知：AB＝4，BC＝3，∴AC=√AB2+BC2=5，故答案为：5；（2）取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′．△A'B'C即为所求．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，∴12+a﹣5＝0，解得a＝4；（2）设方程的另一个根为x2，则x2+1＝﹣4，解得：x2＝﹣5．故方程的另一根为﹣5．20．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH 的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∵AB为直径，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD=13×180°＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠A＝60°；即∠BOD及∠A的大小为60°，60°；（Ⅱ）如图②，连接OC，∵CF⊥AB，∴CF＝HF，在Rt△OCF中，∵∠COF＝60°，∴OF=12OC＝1，∴CF=√3OF=√3，∴CH＝2CF＝2√3．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．【解答】解：连接AC，如图所示：∵直线AT切⊙O于点A，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∠B＝30°，AT=√3，∴tan30°=ATAB，即AB=√3tan30°=3；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，∴cos30°=BC AB，则BC＝AB•cos30°=3√3 2．22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？【解答】解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，依题意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x ＝20， ∴200−x 200×10＝9．答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售．23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m ．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？【解答】解：（1）解：设所求抛物线的解析式为：y ＝ax 2（a ≠0），由CD ＝10m ，可设D （5，b ），由AB ＝20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，则B （10，b ﹣3），把D 、B 的坐标分别代入y ＝ax 2得： {25a =b 100a =b −3，解得{a =−125b =−1．∴y =−125x 2；（2）∵b ＝﹣1，∴拱桥顶O 到CD 的距离为1m ， ∴10.2=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．24．（10分）如图1．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ．连接DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点．（1）图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 PM ＝PN ，位置关系是 PM ⊥PN ；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=12CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由：如图2，连接CE，BD，由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）若DE＝2，BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∴AB=√22BC＝3√2，同理：AD=√2由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝4√2，∴PM＝2√2，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×（2√2）2＝4．25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N 从点B 出发，沿BA 向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M 、N 有一点到达终点时，运动停止，连接MN ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，AMN 的面积S 最大，并求出S 的最大值；（3）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，将B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，代入抛物线解析式，得{16a +4b +c =0c =−2−b 2a =1，解得：{ a =14b =−12c =−2，∴抛物线的解析式为：y=14x2−12x−2；（2）∵对称轴为直线x＝1，B（4，0）．∴A（﹣2，0），则AB＝6，当点N运动t秒时，BN＝2t，则AN＝6﹣2t，如图1，过点M作MD⊥x轴于点D．∵OA＝OC＝2，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°．又∵DM⊥OA，∴△DAM是等腰直角三角形，AD＝DM，当点M运动t秒时，AM＝t，∴MD2+AD2＝AM2＝t2，∴DM=√22t，∴S=(6−2t)⋅√22t⋅12=−√22(x−32)2+98√2，∴由二次函数的图象及性质可知，当t=32时，S最大值为9√28；（3）存在，理由如下：①当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴y B﹣y C＝y Q﹣y P＝2，x B﹣x C＝x Q﹣x P＝4，∵y P＝0，∴y Q＝2，将y＝2代入y=14x2−12x−2，得x1＝1+√17，x2＝1−√17，∴当x Q＝1+√17时，x P＝﹣3+√17；当x Q＝1−√17时，x P＝﹣3−√17，∴P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0）；②当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，∵y P＝y B＝0，∴y Q＝y C＝﹣2，将y＝﹣2代入y=14x2−12x−2，得x1＝0（舍去），x2＝2，∴x Q＝2时，∴x P﹣x B＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝6，∴P3（6，0）；③当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，由②知，x Q＝2，∴x B﹣x P＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝2，∴P4（2，0）；综上所述，存在满足条件的点P有4个，分别是P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0），P3（6，0），P4（2，0）．。

初三数学期末考试成绩反思

初三数学期末考试成绩反思第一篇：初三数学期末考试成绩反思期末考试数学成绩分析与教学反思一年一度的期末考试有一次落下了帷幕。

我怀着失落的心情，带着差强人意的成绩，进行了思考。

我认为此次考试的不如意，绝不是一日之工，“冰冻三尺，非一日之寒。

”原因出在哪里，我做出了深刻思考和反省，请领导和老师批评指正。

这次考试成绩，真的让我大吃一惊，高分稀少，平均分也差，自己也天天埋头备课，找题、改作业，怎么会这样？凡事都会有因果，经过长时间的梳理反思，原因如下：第一，讲课缺乏趣味性，学生对数学没有兴趣，上课不认真听讲，一些知识点记忆不牢固；第二，对学生学习的落实不够，虽然该讲的都讲了，该做的都做了，但成效不够。

第三，没能及时与家长联系沟通，和家长一起帮助学生。

今后教学工作的思考:第一，寻求优化课堂教学的方法与策略，提高学生学习兴趣水平。

在今后的教学中，我们将更充分发挥学生的学习积极性，在课堂上要引导学生处于积极主动的思维状态，充分让其独立思考，不一味灌输知识。

要在学生掌握方法的前提下，充分挖掘学生的潜能，点燃其创新思维的火花。

改变传统的教学方法，营造一种宽松的民主氛围，培养学生敢于质疑，勇于争辩，善于思考的创新能力。

这样学生就不至于对于开放性的试题感到十分茫然，或只求答案唯一。

第二，提高作业的实用性、趣味性。

精心设计作业，没有价值的重复性作业要少写，要努力使作业有趣味性、开放性、探究性。

同时教师的批改评价要及时，要多激励，让学生养成大胆创新，积极思考的学习习惯.第三，多沟通，每次考完试要及时跟家长进行沟通，及时把学生在校的表现告知家长，和家长一道帮助学生查找原因.经过这次考试，通过试题分析和答题分析，找出了自己工作中的不足和欠缺。

在以后的教学工作中，需要转变教学观念，扬长避短，严格要求学生，争取在下学期教学工作中通过努力提高教学质量。

第二篇：期末考试成绩反思期末教学教学工作反思土门镇茅坪学校期末考试结束后，我校通过全镇认真的批阅各年级试卷后，本次语文、数学试卷试题难易适度，既重视考查学生的基础知识的掌握情况，又重视考查学生分析问题、解决问题的能力，促进了学生语文能力的不断完善。

2024年初三数学考试总结反思

2024年初三数学考试总结反思2024年初三数学考试对我来说无疑是一个挑战，我意识到数学是我最需要努力提高的科目之一。

在这次考试中，我经历了一些困难和挫折，但也从中学到了宝贵的经验和教训。

下面就是我对这次考试的总结和反思。

首先，这次考试中我遇到了很多难题，特别是在解几何题和代数题上。

我发现我对于解题方法和步骤的理解还不够深入，对于应用不同的数学概念和定理来解决具体问题的能力还有待提高。

在以后的学习中，我需要更加注重基础知识的掌握，不断强化自己的解题思路和方法，培养解题的灵活性和创造力。

另外，我在考试前没有做好充分的准备。

在对知识点的复习上，我没有按照规划好的计划进行，导致对一些重要的知识点掌握不够牢固。

因此，在日常的学习中，我需要制定合理的学习计划，并严格按照计划进行，确保能够有充足的时间进行知识点的复习和强化。

此外，我还发现我对于考试过程中的时间管理有所欠缺。

在这次考试中，我花费了过多的时间在一些较难的题目上，导致其他易解题目没有时间完成。

因此，我需要学习合理分配时间的方法，通过多做一些模拟考试来提高我的解题速度和时间管理能力。

在这次考试中，我也认识到了我在解答问题时的粗心大意。

一些题目虽然概念掌握得较好，但因为疏忽而导致错误。

我应该更加仔细地审题，理解题目的要求，严谨地思考和解答问题，避免因为粗心而导致的低级错误。

此外，我还需要加强对于错题的反思和总结。

在考试后，我应该分析和思考自己在哪些方面存在不足，找出自己的问题所在，并制定相应的改进方案。

在日常的学习中，我也应该对已经掌握的知识点进行不断巩固和复习，避免遗忘。

总的来说，2024年初三数学考试对我来说是一次难得的经验。

通过这次考试，我认识到了自己存在的问题和不足之处，并且为自己制定了一些针对性的改进计划。

我相信只要我在今后的学习中不断努力，克服困难，一定可以取得更好的成绩。

数学虽然难，但只要下足功夫，我相信我能够掌握好这门学科，取得更好的成绩。

初三数学考试后的总结（2篇）

初三数学考试后的总结在刚刚结束的期中考试中，我们初三年级的数学试卷并不难，在这次考试中，原本一些不及格的学生，数学成绩却考到了____分以上，主要的原因：其一是他们自身的努力，其二是降低了试卷的难度。

从学生答题情况来看，基础知识掌握得较好，概念理解得较透彻，计算题和解方程的准确率较高，但部分学生理解能力较差，应用题审题不清，导致出现不少错误。

几何证明题分析问题的思路上不去，分析问题的方法掌握得不够好。

另外，部分学生学习习惯较差，接受能力较差，碰到思维力度较强的题目就无法解答。

在今后的教学中，要特别注重对发展不理想学生的辅导，注重对学生理解能力、分析问题解决问题能力的培养。

在今后的教学中，我要在以下几个方面多下功夫：一、树立每一位学生学习的自信心，培养学生的学习兴趣，正确的学习方法。

引导学生逐渐认识实际生活中的问题。

如结合信息科技，为学生创设熟悉的教学情境，让学生认识到生活中处处存在数学问题，数学来源于生活又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣和认识学习数学的必要性，调动学生学习数学的主观能动性。

二、指导学生解决问题时，要留给学生思考的余地。

学生用数学不是靠教师“教会”的，而是学生“想懂”的。

古人云“授之以鱼不如授之以渔”。

在解决实际问题中充分发挥学生灵活运用数学知识解决问题的能力，使学生的思维得到充分的发展。

教学过程当中教师要注意让学生亲身感受数学的由来及关注知识的生成。

三、结合学生的基础和教学内容因材施教。

在教学中和学生经常沟通，了解学生的学习感悟，时刻调整自己的教学策略。

四、两手抓两手都要硬。

在提高课堂教学质量的同时，抓好学生的管理，特别是关注习惯差的学生。

重视反馈环节，课后注意作业完成情况，集体性批阅与个别面批相结合。

“不是锤的敲打，而是水的抚摸，才使鹅卵石这般光滑剔透。

初三数学考试后的总结（二）时间过得真快，一转眼我已经完成了初三数学的最后一次考试。

这是我初中生涯里最后一次数学考试，也是我回顾、总结初三数学学习的重要时刻。

2020初三上联合体数学期末试卷及答案解析

0
1
2
…
y
…
5
0
－3 －4 －3
…
（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于 x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ▲ ；
! 4 "#$ 12 "%
22. （7 分）如图，分别以△ABC 的边 AC 和 BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角
△EBC，连接 DE.
（1）求证：△DAC∽△EBC；
26．（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 F 是A⌒D上一点，连接 AF 交 CD 的延长线于点 E．（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若 AC＝5，DC＝6，当点 F 为A⌒D的中点时，求 AF 的值．
A F
O
C
E
D
H
B (第 26 题)
! 6 "#$ 12 "%
日工资（元/人）人数（人）
操作组 260 4
管理组 280 4
研发组 300 4
A．团队平均日工资不变
B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变
D．团队日工资的极差不变
6．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与 x 轴只有一个交点，下列结论：①x＜
0 时，y 随 x 增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＋2＝0 有两个不相
2
11．将二次函数 y＝2x 的图像向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ▲ ．
12．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则 PA＝ ▲ cm． 13．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延

2020-2021学年重庆市江北区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年重庆市江北区初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小，每小题4分，共48分） 1．2021-的相反数是( ) A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-2．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线3．下列事件中，必然事件的是( ) A ．“NBA 巨星”詹姆斯上篮100%得分B ．抛掷一枚骰子，朝上的点数为6C ．单项式加上单项式，和为多项式D ．画一个三角形，其内角和为180︒4．将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-5．如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第①个图形一共有7个实心圆点，第②个图形一共有10个实心圆点，第③个图形一共有14个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第5个图形中实心圆点的个数为( )A ．19B ．20C ．25D ．326．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45A ∠=︒，8BC =，则O 的半径为( )A ．4B ．42C ．8D ．827．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，且位似中心为O ，:2:1OB BE =，若ABC ∆的面积为4，则DEF ∆的面积为( )A ．2B ．6C ．8．D ．98．定义运算：m ☆21n mn mn =--．例如：4☆22424217=⨯-⨯-=．若关于x 的方程5☆64x x =-，则代数式23210x x -+的值为( ) A ．11-B ．10C ．11D ．179．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b ，若0ab >．则称点P 为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是( ) A ．23y x =-+B ．22y x x =-C ．5y x=-D ．21y x x=+10．若关于x 的一元一次不等式组31942()2a x x x --⎧⎪⎨+--⎪⎩的解集为5x ．且关于y 的分式方程3222a y y -=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．12B ．13C ．15D ．1611．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为A '，折痕为DE ，若将B ∠沿EA '向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B '，则点B '到BC 的距离为( )A ．32B ．332C ．34D ．33412．已知反比例函数1:(0)kC y k x=<的图象如图所示，将该曲线绕点O 顺时针旋转45︒得到曲线2C ，点N是曲线2C 上一点，点M 在直线y x =-上，连接MN 、ON ，若MN ON =，MON ∆的面积为23，则k 的值为( )A ．2-B ．23-C ．4-D ．43-二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．将数字820000000用科学记数法表示为． 14．计算：011( 3.14)|5|()2π--+--= ．15．现有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字．前后两次抽取的数字分别记为m ，n ．则点(,)m n 在函数6y x=的图象上的概率是． 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，30ABD ∠=︒，4AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以OA 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)π17．已知二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =，且与x 轴的一个交点在点(1,0)-和(0,0)之间．下列四个结论： ①0abc <；②若点1(3,)C y -、(26D ，2)y 在此抛物线上，则12y y <； ③20a b c ++<；④对于任意实数m ，总有()a b m am b ++；⑤对于a 的每一确定值，若一元二次方程2(ax bx c p p ++=为常数，0)p >的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．18．如图，正方形ABCD 中，13AB =，点M 在边CD 上，且14DM DC =，AEM ∆与ADM ∆关于AM 所在直线对称，将ADM ∆按顺时针方向绕点A 旋转90︒得到ABF ∆，连接EF ，则线段EF 的长为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．（1）解方程：22310x x -+=；（2）化简：22213(1)211m m m m m m m --÷+--+-．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 上一点，且AE CF =，连接BE 、DF ．（1）求证：BE DF =；（2）若110C ∠=︒，35ADF ∠=︒，求ABE ∠的度数．21．“文明江北，因为有您”！我区自2017年成功创建全国文明城区以来，牢固树立“文明建设为大家、建设文明靠大家”的工作理念，全区掀起了志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中，为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组：.2040A x <，.4060B x <，.6080C x <，.80100D x <，.100120E x <，.120140)F x <；b ．甲校40名学生一周志愿服务时长在6080x <这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c ．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲 75 m90 乙757685根据以上信息，回答下列问题：（1）上面图表中的m = ，扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数为度；（2）根据上面的统计结果，你认为校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙” )，理由是；（3）小江和小北两位同学都参加了观音桥街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究2101y x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x⋯ 4-3- 2-1-0 1 2 3 4 ⋯ y⋯a125b5211017⋯（1）列表，写出表中a 、b 的值：a = ，b = ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“⨯”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴；( )②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，也没有最小值；( ) ③当0x <时，y 随x 的增大而减小；当0x >时，y 随x 的增大而增大．( ) （3）已知函数4y x =-+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式21041x x >-++的解集．23．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，点D 为线段BA 的延长线上一点，连接DC ，过点O 作//OE AC 交DC 延长线于点E ，交BC 于点F ，且满足B E ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若8AB =，4AC =，求EF 的长．24．作为巴渝文化的发源地，重庆在许多领域都首屈一指，而其中最具代表性的，当然还是它的美食，在无数美食中，最具地域特色的，非重庆火锅莫属，近年来，随着重庆市成为网红城市，许多游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．11月，洪崖洞附近一特产店购进A 、B 两种品牌火锅底料共450袋，其中A 品牌底料每袋售价20元，B 品牌底料每袋售价30元，11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元．（1）A 品牌火锅底料最多购进多少袋？（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A 品牌底料的售价比11月的价格优惠%a ，B 品牌底料的售价比11月的价格优惠2%5a ，结果12月售出的A 品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的A 品牌底料数量增加了1%2a ，售出的B 品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B 品牌底料数量增加了%a ，结果12月的总销售额比11月最低销售额增加了1%23a ，求a 的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+->与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线BC 下方抛物线上的一动点，PM BC ⊥于点M ，//PN y 轴交BC 于点N ．求线段PM 的最大值和此时点P 的坐标；（3）点E 为x 轴上一动点，点Q 为抛物线上一动点，是否存在以CQ 为斜边的等腰直角三角形CEQ ？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．【问题背景】如图1，P 是等边三角形ABC 外一点，30APB ∠=︒，则222PA PB PC +=．小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60︒，请根据此思路完成其证明．【迁移应用】如图2，在等腰直角三角形ABC 中，BA BC =，90ABC ∠=︒，点P 在ABC ∆外部，且45BPC ∠=︒，若APC ∆的面积为5.5，求PC ；【拓展创新】如图3，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 在四边形ABCD 内部，且DE EC =，90DEC ∠=︒，135AEB ∠=︒，3AD =，5BC =，直接写出AB 的长．答案与解析一、选择题：（本大题12个小，每小题4分，共48分） 1．解：2021-的相反数是2021．故选：A ．2．解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．3．解：A 、“NBA 巨星”詹姆斯上篮100%得分，是随机事件，本选项不符合题意；B 、抛掷一枚骰子，朝上的点数为6，是随机事件，本选项不符合题意；C 、单项式加上单项式，和为多项式，是随机事件，本选项不符合题意；D 、画一个三角形，其内角和为180︒，是必然事件，本选项符合题意．故选：D ．4．解：将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2+个单位长度所得的抛物线解析式为2(1)2y x =-+．故选：A ．5．解：第①个图形中实心圆点的个数：7412=++，第②个图形中实心圆点的个数：104123=+++，第③个图形中实心圆点的个数：1441234=++++，⋅⋅⋅∴第5个图形中实心圆点的个数为412345625++++++=，故选：C ．6．解：45A ∠=︒， 90COB ∴∠=︒， OC OB =，8BC =，OB ∴=故选：B ．7．解：:2:1OB BE =， :2:3OB OE ∴=，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，且位似中心为O ， ::2:3AB DE OB OE ∴==，ABC DEF ∆∽，∴224()2()39ABC DEF S AB S DE ∆===， 994944DEF ABC S S ∆∆∴==⨯=．故选：D ．8．解：m ☆21n mn mn =--，5☆64x x =-， 255164x x x ∴--=-， 257x x ∴-=， 210214x x ∴-=， 23210x x ∴-+23(102)x x =+- 314=+ 17=，故选：D ．9．解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数5y x=-的图象在二四象限，不满足条件，故选：C ．10．解：关于x 的一元一次不等式组31942()2a x x x --⎧⎪⎨+--⎪⎩得：35x a x +⎧⎨⎩．关于x 的一元一次不等式组31942()2a x x x --⎧⎪⎨+--⎪⎩的解集为5x ，35a ∴+． 2a ∴．关于y 的分式方程3222a y y -=--的解为72a-，又解分式方程有可能产生增根2，∴722a-≠．3a ∴≠．关于y 的分式方程3222a y y -=--有非负整数解， ∴702a -． 7a ∴．综上，a 的取值范围为27a 且3a ≠．∴整数5a =或7．∴符合条件的所有整数a 的和为5712+=．故选：A ．11．解：过点B '作B F BC '⊥于F ，由第一次翻折知：AED A ED '∠=∠，3A D AD '==，由第二次翻折知：A EB A EB '''∠=∠，BA E B A E '''∠=∠，1180603AED A ED A EB ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 30A DB ''∴∠=︒，60BA B ''∠=︒，32A B ''∴=， 3333sin 2B F B A B A F '''''∴=⨯∠== 故选：D ．12．解：将直线y x =-和曲线2C 绕点O 逆时针旋转45︒后直线y x =-与x 轴重合，∴旋转后点N 落在曲线1C 上，点M 落在x 轴上，如图所示，设点M 和点N 的对应点分别为点M '和N '，过点N '作N P x '⊥轴于点P ，连接ON '，M N ''，MN ON =，M N ON '''∴=，M P OP '=，||22||232MON M N O k S Sk ''∆∴==⨯==， 0k <， 23k ∴=-．故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．解：88200000008.210=⨯．故答案为：88.210⨯．14．解：原式1524=+-=，故答案为：4．15．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在在函数6y x=的图象上的有(2,3)和(3,2)，所以点(,)m n 在函数6y x =的图象上的概率是29；故答案为29． 16．解：四边形ABCD 是菱形，30ABD ∠=︒，AC BD ∴⊥，260ABC ABD ∠=∠=︒，120BAD ∴∠=︒，114222OA AB ==⨯=，由勾股定理得，2223OB AB OA =-=43BD ∴=∴阴影部分的面积21120244324323603ππ⨯=⨯⨯-=-，故答案为：4433π-． 17．解：抛物线开口向下、对称轴在y 轴的右侧、与y 轴的交于正半轴，0a ∴<，0b >，0c >，0abc ∴<，故①正确；点1(3,)C y -、(26D ，2)y 在此抛物线上，且2611(3)->--，∴点C 距离对称轴较近，12y y ∴>，故②错误；对称轴为1x =，∴12b a-=，即2b a =-， 2220a b c a a c c ∴++=-+=>，故③错误；当1x =时，y a b c =++，当x m =时，2y am bm c =++，且当1x =时，y 有最大值，2a b c am bm c ∴++++，()a b m am b ∴++，故④正确；如图，0p >，方程2ax bx c p ++=的根为整数，∴根只能为0、1、2，第一种情况：根为0和2，第二种情况：两根相等且为1p ∴的值只有两个，故⑤正确；故答案为：①④⑤．18．解：如图，连接BM ．AEM ∆与ADM ∆关于AM 所在的直线对称，AE AD ∴=，MAD MAE ∠=∠．ADM ∆按照顺时针方向绕点A 旋转90︒得到ABF ∆，AF AM ∴=，FAB MAD ∠=∠．FAB MAE ∴∠=∠，FAB BAE BAE MAE ∴∠+∠=∠+∠．FAE MAB ∴∠=∠．()FAE MAB SAS ∴∆≅∆．EF BM ∴=．四边形ABCD 是正方形，13BC CD AB ∴==． 1134DM DC ==， 313CM ∴= 在Rt BCM ∆中，22223135(13)()1344BM BC CM =++= 5134EF ∴= 5134 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．解：（1）(21)(1)0x x --=，210x -=或10x -=，解得112x =，21x =；（2）原式222213(1):[]2111m m m m m m m m ---=÷+-+-- 222(1)(1)321(1)1m m m m m m m m +--+-+=÷--1111m m m m ++=÷-- 1=．20．证明：（1）在平行四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，AE CF =，//DE BF ∴，DE BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=．（2）四边形ABCD 是平行四边形，18070ABC C ∴∠=︒-∠=︒，//AD BC ，35ADF DFC ∴∠=∠=︒，四边形BEDF 是平行四边形，//BE DF ∴，35EBF DFC ∴∠=∠=︒，703535ABE ABC EBF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．21．解：（1）由题意得：A 的人数为：405%2⨯=（人)，B 的人数为：4015%6⨯=（人)，C 的人数为14人，∴甲校的中位数为7680782+=，扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数为：1436012640︒⨯=︒，故答案为：78，126；（2）根据上面的统计结果，甲校学生志愿服务工作做得好，理由如下：①甲、乙两校的平均数相等，甲校的中位数比乙校的中位数大；②甲校的众数比乙校的众数大；故答案为：甲，①甲、乙两校的平均数相等，甲校的中位数比乙校的中位数大；②甲校的众数比乙校的众数大；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为3193=． 22．解：（1）当4x =-时，2101010116117a x ===++．当0x =时，210101011b x ===+，画出函数的图象如图：故答案为1017，10；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴；说法正确；②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，也没有最小值；说法错误； ③当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小；说法错误．（3）由图象可知：不等式21041x x >-++的解集为12x -<<或3x >． 23．（1）证明：连接OC ，如图所示：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90CAO B ∴∠+∠=︒．B E ∠=∠，90E CAO ∴∠+∠=︒，OA OC =，CAO ACO ∴∠=∠，90E ACO ∴∠+∠=︒，//OE AC ，ACD E ∴∠=∠，90ACD ACO ∴∠+∠=︒，90DCO ∴∠=︒，OC DE ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，//OE AC ，90OFB ACB ∴∠=∠=︒，8AB =，4AC =，BC ∴=//AC OF ，OA OB =，12CF BF BC ∴=== B E ∠=∠，ACB CFE ∠=∠，ACB CFE ∴∆∆∽， ∴AC BC CF EF=，∴= 6EF ∴=．24．解：（1）设A 品牌火锅底料购进x 袋，则B 品牌火锅底料购进(450)x -袋，依题意得：2030(450)11500x x +-，解得：200x ．答：A 品牌火锅底料最多购进200袋．（2）依题意得：12120(1%)200(1%)30(1%)(450200)(1%)11500(1%)2523a a a a a -⨯++-⨯-+=+，整理得：20.5200a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．25．解：（1）将(1,0)A -，(3,0)B 代入函数23(0)y ax bx a =+->中，得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴解析式为223y x x =--，故抛物线解析式为223y x x =--；（2）当0x =时，3y =，(0,3)C ∴-，(3,0)B ，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，//PN y 轴，45MNP ∴∠=︒，PM BC ⊥，∴PN =，则当PN 最大时，PM 也最大，设BC 的解析式为y mx n =+，∴330n m n -=⎧⎨+=⎩，解得13m n =⎧⎨=-⎩， BC ∴解析式为3y x =-，设2(,23)P x x x --，(,3)N x x -，22393(23)()24PN x x x x ∴=----=--+，当32x =时，PN 最大，则229922248PM PN ==⨯=， 3(2P ∴，15)4-，故PM 最大值为928，P 点坐标为3(2，15)4--；（3）存在，点E 的坐标为(5,0)-，933(2-，0)，(0,0)，933(2+，0)． CEQ 是以CQ 为斜边的等腰直角三角形， ∴设2(,23)Q x x x --，①如图，过点E 作x 轴的垂线l ，再分别过点C 和点Q 作垂线l 的垂线，分别交于点M 和点N ，90CEQ ∠=︒，90QEM CEN ∴∠+∠=︒，90QEM MQE ∠+∠=︒，EQM CEN ∴∠=∠，90CNE QME ∠=∠=︒，EC EQ =， ()EMQ CNE AAS ∴∆≅∆，223CN EM x x ∴==--，3MQ EN ==， ||Q x MQ CN ∴+=，2323x x x -+=--，解得2x =-，3x =（舍去）， 235OE CM ∴==+=，(5,0)E -，②如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M和点N，同理：()EMC QNE AAS∆≅∆，223CM EN x x==--，3NQ EM==，2233x x x∴-+--=，解得3332x-=，3332x+=（舍去），9332OE CM -∴==，933(2E-，0)，③如图，点E和点O重合，点Q和点B重合，此时(0,0)E，④如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M和点N，同理：()EMC QNE AAS∆≅∆，223CM EN x x==--，3NQ EM==，2323x x x∴+=--，解得333x+=，333x-=（舍去），933OE CM +∴=933(E+，0)，综上所述，点E的坐标为(5,0)-，933(-，0)，(0,0)，933(+，0)．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形。

初中生数学期末考试总结与反思7篇

初中生数学期末考试总结与反思7篇篇1随着期末考试的结束，我对这次初中生的数学考试进行了全面而深入的分析与反思。

本篇文章旨在总结本次考试情况，反思教学过程，并提出改进措施，以便更好地促进数学教学质量的提高。

一、考试概况本次数学期末考试共有试题XX道，涵盖了本学期所学的全部知识点。

试题难度适中，既考察了学生的基础知识掌握情况，又检验了学生的解题能力。

全年级参加考试的学生共有XXX人，其中成绩优秀的学生有XX人，占比XX%；成绩中等的学生有XX人，占比XX%；成绩较差的学生有XX人，占比XX%。

总体来看，学生们的成绩呈现出一定的正态分布。

二、学生表现分析1. 基础知识掌握情况：大多数学生对本学期的基础知识掌握较好，对于简单的计算题和概念题，大多数学生都能正确解答。

2. 解题能力：部分学生在解题过程中表现出较强的逻辑思维能力，能够灵活运用所学知识解决问题。

然而，也有部分学生在解题过程中存在思路不清晰、计算错误等问题。

3. 错题分析：通过对学生的错题进行分析，发现主要错误集中在函数、几何和代数式化简等方面。

这些错误反映出部分学生在知识理解和运用上还存在一定的问题。

三、教学反思1. 教学内容：本次考试内容涵盖了本学期所学的全部知识点，但部分章节的内容难度较大，学生在学习和理解上存在一定的困难。

在今后的教学中，需要加强对这些章节的讲解和辅导。

2. 教学方法：在教学过程中，虽然已经注重培养学生的解题能力，但在实践环节和拓展环节的安排上还有待加强。

今后需要增加一些实践性强的教学活动，以提高学生的实践能力和创新意识。

3. 学生差异：不同学生在数学学习和掌握上存在明显的差异。

在今后的教学中，需要更加关注学生的学习差异，因材施教，帮助每一位学生提高数学成绩。

四、改进措施1. 加强基础知识的巩固：通过课堂讲解、课后练习和辅导等方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。

2. 优化教学方法：结合学生的实际情况，采用多样化的教学方法，如案例教学、情境教学等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

2020年陕西中考数学试题分析

2020年陕西中考数学试题分析今年试题与2018年和2019年比较，稳中有变。

从题型上看，填空、选择题所占分值为42分，占到了全卷的35%，解答题所占分值为78分，占到了全卷的65%。

从考试内容来看，填空、选择注重考查基础知识，主要考性质定理的理解和简单应用，解答题全面考查学生数学能力（几何直观，推理能力，模型思想，计算能力，应用能力）分析问题和解决问题能力，内容较为固定，考查内容形式难度均无大变化。

今年考题基本符合4:3:2:1的难度，整体来说，灵活性较高，就如学生所说，近年的考题比平时练习的还简单，就是坑比较多。

试卷整体凸显三个特点：1题位知识点设计稳中有变（2、3、4、15、16考点和题型有变化，但考题方向不变，仍然考查是基础知识和基本技能）2关注数学应用能力（4、19、20、21、22、25均以实际问题为背景，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力）3距离最值、模型思想较以前有所淡化（14、25题打破以往最值计算和模型思想，从基础的知识出发，逐层拓展延伸，很好的考查了不同层次学生对知识掌握和应用能力，同时也能拉开区分度。

）2020备考得失通过对整套试题每个小题考点的分析，和个别考生的交流。

2020中考备考中，好的方面，试卷中出现的考点（知识点），还有题型，在复习中应该是面面俱到，相当一部分题型和知识点都是考前反复练习和强调过的，各个题位的题型及难易度符合考前的研讨与预判。

存在问题：1.一轮复习中基础知识复习不够牢固，轻视个别知识点。

（中等生及后进生基本性质定理识记理解不到位，对于往年不常出现的考点掉以轻心，例如科学计数法）致使后边强化训练部分学生对概念，定理模糊，甚至课本的概念、原理的语言描述不知道，不理解，不会用。

2.复习中对知识的形成过程，学生的实践总结方面培养较少，以至于学生对知识的理解，解决问题的能力欠缺。

3.技能方法训练不到位，致使有些同学小题大做，没有掌握最基本的解题方法和技巧耽误答题时间。

2024年初三数学考试总结反思范本（二篇）

2024年初三数学考试总结反思范本在初三这一年，我经历了许多次数学考试。

每一次考试都让我有了不同的收获和感悟。

在这次总结反思中，我希望能总结出一些经验和教训，以便更好地提高数学成绩。

首先，我想提到的是对于知识的掌握。

在初三数学考试中，知识的掌握是非常关键的。

在每一次考试前，我们都会被老师分发练习册或习题集，这些题目是很好的复习资料。

但是，很多时候我们只是机械地去做题，很少思考问题的本质。

这样的复习方式不能够真正帮助我们提高。

我认识到，只有真正理解了知识的本质，才能够在考试中得心应手。

所以，在下一次考试之前，我计划更深入地学习每一个知识点，弄明白每一个公式和规律背后的原理。

其次，我想谈谈对于解题方法的理解。

解题方法是我们在考试过程中的利剑。

一道数学题目，可能有多种解法，但是我们需要找到最简单、最直接的方法来解答。

在过去的数学考试中，我经常陷入解题方法的选择上，耗费了大量的时间。

所以，我在今后的考试中，将注重解题方法的掌握和熟练使用。

希望通过多做题目，多思考，找到每种题型都适用的通用解题方法。

此外，我认为在考试时保持冷静和信心也非常重要。

有时候，由于时间紧张或者其他因素，我们会出现一种紧张、焦虑的情绪。

这种情绪会影响我们的思维和判断能力，导致失误。

所以，我想提醒自己在考试时保持冷静和信心，不要受到外界干扰。

只有心态良好，才能够顺利地完成考试，取得好成绩。

最后，我要说的是与老师和同学的交流。

老师是教我们知识的专家，他们有着丰富的教学经验和教学方法。

在学习中，我们应该善于向老师请教，在解题中遇到困难时向老师请教。

同时，同学们也是我们的学习伙伴，我们可以互相帮助、互相学习。

通过与老师和同学的交流，我们能够更好地理解和掌握知识，提升个人的学习水平。

总而言之，初三数学考试的总结反思对于我们今后的学习非常重要。

通过总结反思，我们可以发现问题、找到解决方法，也可以更加明确自己的学习目标和规划。

希望每一位同学都能够通过总结反思，做出自己的进步。

2020中考数学：复习总结思考

2020中考数学：复习总结思考数学最突出的特点就是高度概括和抽象。

这种抽象的学科特点势必会给咱带来很多麻烦，所以说高考才有文理分科(我是不是扯远了)。

在系统的分析之前我想先说一些个人的经验。

①：不仅要刷题，还有学会总结思考。

题海战术是一种费神耗时的方法，我个人不提倡这种方法。

初一的时候苦于数学成绩提不上来，就每天都拿着好多本课外习题在做，结果效果还是不尽人意。

所以我一直在思考一个问题，刷题究竟是让我们的学习事半功倍还是事倍功半?这个问题我想了两年，现在终于得到了一个稍微令我满意的答案：做题的效果取决于两点：做题的方法以及对习题的选择。

怎么说呢?以前做题都是一味的猛刷，刷完就对答案，对完答案就不管了，其实这样做题不但一点都没有效果还会适得其反，为什么呢?原因如下：很多题目没有任何技术含量，一味地做这种题目只会浪费大量时间;很多题目所涉及的知识点我们已经掌握了，何必浪费时间去大量的做呢?初三的一个前辈曾经告诉跟我说过这样一句哈：“做题的时候要多做自己所不擅长的哪一类题，不要一味地各种做测试卷。

请务必记住，如果要学好数学不是做什么题都能取得良好成效的。

”何为做题的方法呢?就是说要学会总结思考。

在学而思上课的时候老师也一直在给咱灌输一个思想，即弄透一道题，会做一类题。

数学学习尤其要学会总结，只有这样学过的东西才能算真正被消化吸收。

我妈一个朋友的儿子曾经给过我极大的启发。

他从小成绩就特别好，高三的时候就保送清华了。

他跟我这样说过：“数学其实是考点最少的学科，题目的变化其实就是考点之间的转换。

高等三角函数的考点只有不到10个，以此出的题目却有成百上千种。

学数学，实质其实就培养转化题目的能力，把这个以前从没见过的题目转化成以前见过的题目，然后再用你熟悉的方法解决它。

”当时我就觉得特震撼，现在回头想想也不过就是那么回事。

日常生活中我们经常会这样说授之以鱼不如授之以渔，只有学会了解题的方法才算学会数学。

善于总结做题的方法，我觉得是学好数学最为关键的一点’②现在咱来谈谈第二点。

2020-2021学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试卷一.选择题（本题共24分每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）用配方法解方程23620x x -+=，将方程变为21()3x m -=的形式，则m 的值为( )A ．9B ．9-C ．1D ．1-3．（3分）正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( ) A ．16y x =B ．6y x =C ．26y x =D ．6y x=4．（3分）若O 的内接正n 边形的边长与O 的半径相等，则n 的值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列方程中，无实数根的方程是( ) A ．230x x +=B ．2210x x +-=C ．2210x x ++=D ．230x x -+=6．（3分）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是( )A ．指针指向黄色的概率为23B ．指针不指向红色的概率为34C ．指针指向红色或绿色的概率为12D ．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 7．（3分）如图，在半径为1的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点P 是AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），OC AP ⊥，OD BP ⊥，垂足分别为C ，D ，则CD 的长为( )A ．12B ．22C ．32D ．18．（3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与直线y kx =交于M ，N 两点，则二次函数2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 cm ．10．（3分）如图所示的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点．若APB α∠=，则BPC ∠的度数为（用含α的式子表示）．11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根为．12．（3分）下列事件：①通常加热到100C ︒，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app 购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180︒．其中是随机事件的是（只填写序号即可）． 13．（3分）在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x =的图象如图所示，则1a ，2a ，3a 的大小关系为．14．（3分）为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边ABC ∆的顶点A 在y 轴的正半轴上，(5,0)B -，(5,0)C ，点(11,0)D ，将ACD ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ABE ∆，则BC 的长度为，线段AE 的长为，图中阴影部分面积为．16．（3分）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是．三、解答题（本题共31分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分） 17．（5分）关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m +-++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，写出一个符合条件的m 的值并求出此时方程的根．18．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了ABC ∆和点(D A ，B ，C ，D 是网格线交点）．（1）画出一个DEF ∆，使它与ABC ∆全等，且点D 与点A 是对应点，点E 与点B 是对应点，点F 与点C 是对应点（要求：DEF ∆是由ABC ∆经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．（2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点C 和点F 的坐标．19．（5分）已知：如图，ABC ∆中，90C ∠=︒．求作：CPB A ∠=∠，使得顶点P 在AB 的垂直平分线上．作法：①作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点O ；②以O 为圆心，OA 为半径画圆，O 与直线l 的一个交点为P （点P 与点C 在AB 的两侧）； ③连接BP ，CP ，CPB ∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC ， l 为AB 的垂直平分线， OA ∴= ． 90ACB ∠=︒， OA OB OC ∴==．∴点A ，B ，C 都在O 上．又点P 在O 上，(CPB A ∴∠=∠ )（填推理依据）． 20．（5分）12月4日是全国法制宣传日．下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：成绩x 人数班级 7075x < 7580x < 8085x < 8590x < 9095x < 95100x一班 2 0 3 7 8 0 二班 0 1 5 7 7 0 三班 01 4 7 7 1 四班m3752（1）频数分布表中，m = ；（2）从7075x <中，随机抽取2名学生，那么所抽取的学生中，至少有1人是一班学生的概率是多少？ 21．（6分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是BC 的中点，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，连接AD ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接CD ，若30CDA ∠=︒，2AC =，求CE 的长．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-与直线1y x =--交于点(1,0)A -，(,3)B m -，点P 是线段AB 上的动点．（1）①m = ； ②求抛物线的解析式．（2）过点P 作直线l 垂直于x 轴，交抛物线23y ax bx =+-于点Q ，求线段PQ 的长最大时，点P 的坐标．四、解答题（本题共21分，每小题7分）23．（7分）在等腰直角ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，过点B 作BC 的垂线l ．点P 为直线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），将射线PC 绕点P 顺时针旋转90︒交直线l 于点D ．（1）如图1，点P 在线段AB 上，依题意补全图形． ①求证：BDP PCB ∠=∠；②用等式表示线段BC ，BD ，BP 之间的数量关系，并证明．（2）点P 在线段AB 的延长线上，直接写出线段BC ，BD ，BP 之间的数量关系．24．（7分）已知抛物线22234y ax ax a =++-．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求抛物线的解析式；（3）设点1(,)M m y ，2(2,)N y 在该抛物线上，若12y y >，求m 的取值范围．25．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，A ，B 为O 外两点，1AB =．给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在O上，其他部分不在O外，点A，B的对应点分别为点A'，B'，线段AA'长度的最大值称为线段AB到O的“极大距离”，记为(,)d AB O．（1）若点(4,0)A-．①当点B为(3,0)-，如图所示，平移线段AB，在点1(2,0)P-，2(1,0)P-，3(1,0)P，4(2,0)P中，连接点A 与点的线段的长度就是(,)d AB O；②当点B为(4,1)-，求线段AB到O的“极大距离”所对应的点A'的坐标．（2）若点(4,4)A-，(,)d AB O的取值范围是．参考答案与试题解析一.选择题（本题共24分每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

初三期末数学考试反思

初三期末数学考试反思初三期末数学考试反思（精选9篇）在不断进步的时代，我们的工作之一就是课堂教学，所谓反思就是能够迅速从一个场景和事态中抽身出来，看自己在前一个场景和事态中自己的表现。

反思要怎么写呢？以下是店铺精心整理的初三期末数学考试反思，仅供参考，大家一起来看看吧。

初三期末数学考试反思篇1这次期末考试，考试的结果其实已经是在我的想像之中了。

我知道这半个学期来，我的成绩一直以直线下滑。

我想：这一定是我的骄傲自满、自以为是，和我对于学习的态度形成的，这也体现了我并没有把知识掌握住。

这也是一种极低水平的表现。

我也知道，骄傲使人落后，虚心使人进步，但在被一切冲昏了头脑后，我毅然决然地选择了骄傲，这也标志着我期末考即将迎来一个十分烂的成绩。

在英语课上，我打小差，与同学讲话，也变得懒惰，连单词都不记。

而对于语文，我懒得就如同猪一般，练习册的完成程度十分糟糕，坑蒙拐骗偷样样齐全，使一个学习委员的光荣逐渐在同学眼中褪去。

新的一学期，我也将迎来新的自己，我会更加认真对待每一门科目，杜绝掉“骄傲”的性格，况且我并没有骄傲的资本。

我会认认真真地走好每一步，让下一次测试，来检查我是否合格。

初三期末数学考试反思篇2这次期末考，我彻底没考好，连我觉得是我强项的英语也没好，数学还没考及格，何况后面的语文还有考过的科目，我没有信心了。

我认为我初三彻底没希望了。

虽然我这学期去补课，但我自己觉得我，我实在太不认真。

我听到这个令人震惊的消息，我有想过，我是否会退到第四考场，或者更加差。

我知道家长和老师对于我有着很大的期望，可是我还是没有考好。

对于这点我感到十分抱歉和自责。

但是既然犯了错误就要改正，所以，通过考试我也想了很多以后怎么要学习想法。

首先，我要改掉考试不细心读题目的马虎坏习惯。

有时候我往往看着题目就把题目理解反了，审题不清爸爸和妈妈总是因为这事情批评我啊！这也许也和答题技巧有关系。

总之，通过以后的练习，我一定要在考试的过程之中认真审题，自习读题，把题目看准、看好、理解好。

九年级数学考试反思总结5篇

九年级数学考试反思总结5篇九年级数学考试反思总结1本学期已过了一段阶段了，作为初三毕业班的数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。

目前，对于初三这个重要的学习阶段，如何进行有效的教学可以使学生的学习起到很大的作用。

而目前在学生的学习中还出现以下学习的情况：一、多数情况下，也比较擅长提出启发性的问题来激发学生的思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间甚至不留思维空间，往往习惯于自问自答，急于说出结果。

显然，学生对题目只是片面的理解，不能引发学生的深思，就不能给学生深刻的印象，因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。

二、我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案，课堂上以“定势思维”组织教学，但教学中的不确定因素很多，当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时，不愿打乱即定的教学计划，干脆采取回避、压制措施，使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。

三、对问题的坡度设置的不够，坡度过大，导致思维卡壳，学生的思维活动不能深入进行而流于形式。

针对以上这些情况，下阶段准备采取的措施：1、对过多的题，进行适当的筛选。

2、还给学生一片思维空间，让学生受到适当的挫折教育，以加深对问题的认识。

3、学生有不同想法单独与教师交谈，好的想法给予鼓励并加以推广;不对的想法，给予单独的指正。

这样，学生即可以大胆放心的说出自己的想法，又可以把一些教学中漏洞补上。

4、精心设置问题的坡度，使学生步步深入，并探究出规律。

课堂上注意课堂节奏，尽量让中下游的学生跟上老师的步伐，多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅是老师完成任务，还要学生完成任务。

另外，折叠问题是近年来的热点问题，学生有些陌生感，引导学生在折叠时，应该注意折叠前后的线段、角的相等关系。

作为发散学生思维的一个重要手段，应该注重多种方法的运用，培养学生的解题能力。

相信经过我的不懈努力，一定会不断取得进步。

九年级数学考试反思总结2原苏联学者维果斯基认为：“只有数学教学走在发展的前面时候，这才是好的教学。

初中生数学期末考试总结与反思8篇

初中生数学期末考试总结与反思8篇第1篇示例：初中生数学期末考试总结与反思初中数学是学生们学习的一门重要学科，它不仅是扎实数学基础知识的基石，更是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要途径。

随着学生升入初中阶段，数学知识的难度也逐渐增加，很多同学在数学学习中难免会遇到困难和挑战。

在即将结束的数学期末考试中，我在总结经验教训的过程中，发现了一些问题和不足之处。

我没有认真复习课堂内容，只是在临近考试时匆忙地浏览了一遍，导致对知识点的掌握不够深入。

在解题过程中，我缺乏耐心和细心，经常因为粗心大意而犯错。

我平时对数学的练习量不够，导致做题速度和准确度都有所欠缺。

针对以上问题，我对自己进行了深刻的反思，并总结了一些应对策略。

我要及时复习课堂内容，保持对知识点的深入理解和掌握。

我要在解题过程中多加细心，注意细节，避免因为疏忽而犯错。

我要增加数学练习的量，提高做题速度和准确度，做到知识点熟练掌握。

除了以上个人问题和反思外，我还意识到在数学学习中，团队合作和交流也是非常重要的。

在平时的学习中，我应该多与同学们讨论交流，互相学习，共同进步。

在迎接下一次考试的挑战中，我也会更加注重团队合作和交流，争取在学习中不断提高。

通过这次数学期末考试的总结与反思，我更加清晰地认识到了自己在学习中存在的问题和不足之处，也制定了相应的改进策略和措施。

在未来的学习中，我将继续努力，克服困难，不断提高自己的数学学习能力，争取取得更好的成绩。

相信在老师和同学们的帮助和支持下，我一定能够取得更好的学业成就，实现自己的学习目标。

【文章2000字】第2篇示例：初中生数学期末考试总结与反思随着学期的结束，各科目的期末考试也接连而至，对于初中生来说，数学往往是最让人头疼的一门科目。

不同于语文、英语等需要大量记忆和理解的学科，数学更强调逻辑推理和实际运用，所以很多同学在考试中总是容易出现各种失误导致分数不尽人意。

本文将对初中生数学期末考试进行总结与反思，希望能帮助同学们更好地备战下一次考试。

山东省聊城市莘县2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷解析版

2020-2021学年山东省聊城市莘县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则△BCF与△DEF的周长比为（）A．3B．9C．D．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．67500（1+2x）＝90000B．67500×2（1+x）＝90000C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2＝90000D．67500（1+x）2＝900004．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（）A．26°B．38°C．52°D．64°5．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y16．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6B．7C．8D．97．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（）A．1B．C．D．8．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：①BF为∠ABE的角平分线；②DF＝2BF；③2AB2＝DF•DB；④sin∠BAE＝．其中正确的为（）A．①③B．①②④C．①④D．①③④9．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AB上一点，且AD：DB＝3：2，过点D作DE⊥AC于E，连接BE，则tan∠CEB的值等于（）A．B．2C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，﹣1）D．12．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当△BCP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（2，3）B．（，）C．（1，3）D．（3，2）二、填空题（本大题共5小题，共15分）13．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．14．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（AE＜BE）的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA ＝2，则阴影部分的面积为．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．三．解答题（共69分）18.（1）计算：（）﹣2﹣|1﹣tan60°|+sin60°+；（2）解方程：2x2﹣7x+6＝0．19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝12，AF＝6，求AE的长．20．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2018年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2020年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．（2）2021年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2021年该市能够帮助多少户建设保障性住房？21.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．22.某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是y（件）与销售单价x（元）（50≤x≤90）之间的函数关系如图中的线段AB．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）（1）求出y与x之间的函数表达式．（2）该商品每月的总利润w（元），求w关于x的函数表达式，并指出销售单价x为多少元时利润w最大，该月进货数量应定为多少？（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？23.如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＞0的解集．24如图，P A为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与P A的延长线交于点D．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OB＝3，OD＝5，求PB和AB的长．25 如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2020-2021学年山东省聊城市莘县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则△BCF与△DEF的周长比为（）A．3B．9C．D．2【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝3ED，AD∥BC，证明△BCF∽△DEF，得出＝＝＝＝3，证出BF＝3DF，CF＝3EF，由相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵AE＝2ED，∴AD＝3ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3ED，AD∥BC，∴△BCF∽△DEF，∴＝＝＝＝3，∴BF＝3DF，CF＝3EF，∴＝＝＝3，故选：A．2．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝，∴sin B＝＝＝，故选：A．3．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．67500（1+2x）＝90000B．67500×2（1+x）＝90000C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2＝90000D．67500（1+x）2＝90000【分析】根据该工厂第一个月及第三个月生产口罩的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得67500（1+x）2＝90000，故选：D．4．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（）A．26°B．38°C．52°D．64°【分析】连接OC，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝52°，再利用互余计算出∠OCD＝38°，然后利用等腰三角形的性质得到∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵∠A＝26°，∴∠BOC＝2∠A＝52°，∵AB⊥CD，∴∠OCD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣52°＝38°，∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD＝38°．故选：B．5．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．6．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得＝，解得n＝6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．7．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（）A．1B．C．D．【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，当y＝0时，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，设方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函数截x轴所得的线段长为4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故选：D．8．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：①BF为∠ABE的角平分线；②DF＝2BF；③2AB2＝DF•DB；④sin∠BAE＝．其中正确的为（）A．①③B．①②④C．①④D．①③④【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得BF为∠ABE的角平分线；可得①正确；由当∠ABC＝60°时，DF＝2BF，可得②错误；连接AC，易证得△AOD∽△F AD，由相似三角形的对应边成比例，可证得AD：DF＝OD：AD，继而可得2AB2＝DF•DB，即④正确；连接FC，易证得△ABF≌△CBF（SAS），可得∠BCF＝∠BAE，AF＝CF，然后由正弦函数的定义，可求得④正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，∴BF为∠ABE的角平分线，故①正确；②连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∴当∠ABC＝60°时，△ABC是等边三角形，即AB＝AC，则DF＝2BF，∵∠ABC的度数不定，∴DF不一定等于2BF；故②错误；③∵AE⊥BC，AD∥BC，∴AE⊥AD，∴∠F AD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝DB，AD＝AB，∴∠AOD＝∠F AD＝90°，∵∠ADO＝∠FDA，∴△AOD∽△F AD，∴AD：DF＝OD：AD，∴AD2＝DF•OD，∴AB2＝DF•DB，即2AB2＝DF•DB；故③正确；④连接CF，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴∠BCF＝∠BAE，AF＝CF，在Rt△EFC中，sin∠ECF＝＝，∴sin∠BAE＝．故④正确．故选：D．9．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．4【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AB上一点，且AD：DB＝3：2，过点D作DE⊥AC于E，连接BE，则tan∠CEB的值等于（）A．B．2C．D．【分析】在Rt△AED中，sin A＝＝，可以假设AD＝15k，DE＝9k，则AE＝12k，利用平行线分线段成比例定理，求出BC，EC即可解决问题；【解答】解：在Rt△AED中，∵sin A＝＝，∴可以假设AD＝15k，DE＝9k，则AE＝12k，∵AD：DB＝3：2，∴DB＝10k，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∴BC＝15k，AC＝20k，∴EC＝AC﹣AE＝8k，∴tan∠CEB＝＝，故选：D．11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，﹣1）D．【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8＝252…4，∴点B2020的坐标为（﹣1，﹣1）故选：C．12．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当△BCP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（2，3）B．（，）C．（1，3）D．（3，2）【分析】由△BCP的面积＝S△PHB+S△BHC＝PH×OB，即可求解．【解答】解：对于y＝﹣x2+x+2，令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或4，令x＝0，则y＝2，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（4，0）、（0，2），过点P作y轴的平行线交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+2，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点H的坐标为（x，﹣x+2），则△BCP的面积＝S△PHB+S△BHC＝PH×OB＝×4×（﹣x2+x+2+x﹣2）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故△BCP的面积有最大值，当x＝2时，△BCP的面积有最大值，此时，点P的坐标为（2，3），故选：A．二．填空题（共5小题）13．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为69°．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°14．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（AE＜BE）的值为．【分析】由正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，不妨假设EF＝k，AB＝3k，证明△HAE≌△EBF（AAS），推出AE＝BF，设AE＝BF＝x则EB＝3k﹣x，在Rt△EFB中，根据EF2＝BE2+BF2，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，∴不妨假设EF＝k，AB＝3k，∵∠A＝∠B＝∠FEH＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EFB＝90°，∴∠AEH＝∠EFB，∵EH＝EF，∴△HAE≌△EBF（AAS），∴AE＝BF，设AE＝BF＝x则EB＝3k﹣x，在Rt△EFB中，∵EF2＝BE2+BF2，∴（k）2＝（3k﹣x）2+x2，整理得x2﹣3kx+2k2＝0，解得x＝k或2k（舍弃），∴AE＝k，BE＝2k，∴＝，故答案为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为﹣2．【分析】根据已知条件得到三角形ABO的面积＝AB•OB，由于三角形ABC的面积＝AB•OB＝1，得到|k|＝2，即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面积＝AB•OB，∵S三角形ABC＝AB•OB＝1，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣2，故答案为﹣2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA ＝2，则阴影部分的面积为+π．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．【解答】解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为：+π．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．【分析】首先根据使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）确定a的值，然后利用概率公式求解．【解答】解：∵使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4×1×a（a﹣3）＞0，解得：a＞﹣1，∵以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0），∴12﹣（a2+1）﹣a+2≠0，∴a≠1且a≠﹣2，∴满足条件的a只有0和2，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是，故答案为：．三．解答题18.（1）计算：（）﹣2﹣|1﹣tan60°|+sin60°+；（2）解方程：2x2﹣7x+6＝0．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程﹣因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】实数；一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）7﹣；（2）x1＝2，x2＝1.5．【分析】（1）先计算负整数指数幂、代入三角函数值、计算算术平方根，再去绝对值符号，最后计算加减即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣|1﹣|++2＝4+1﹣++2＝7﹣；（2）∵2x2﹣7x+6＝0，∴（x﹣2）（2x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝1.5．19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝12，AF＝6，求AE的长．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；图形的相似；几何直观；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF＝∠CED（平行线的内错角），而∠AFD 和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出＝，代入各线段长度可求出DE的长度，再在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长．．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝16．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝16，AD＝12，∴AE＝＝＝＝4．20．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2018年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2020年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．（2）2021年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2021年该市能够帮助多少户建设保障性住房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；应用意识．【答案】（1）该市这两年投入资金的年平均增长率为20%．（2）2021年能帮助28800户建设保障性住房．【分析】（1）今年年要投入资金是5（1+x）万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2＝7.2，求解即可；（2）将（1）中求得的增长率代入即可求得2021年能够帮助多少户建设保障性住房．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2＝7.2．解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．∴x＝0.2＝20%．答：该市这两年投入资金的年平均增长率为20%．（2）7.2×（1+20%）＝8.64（亿元）＝86400（万元）86400÷3＝28800（户）答：2021年能帮助28800户建设保障性住房．21.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据新的坡度，可以求得坡角的正切值，从而可以解答本题；（2）根据题意和题目中的数据可以求得P A的长度，然后与3比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1：，∴tanα＝，∴α＝30°；（2）该文化墙PM不需要拆除，理由：作CD⊥AB于点D，则CD＝6米，∵新坡面的坡度为1：，∴tan∠CAD＝，解得，AD＝6米，∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，∴BD＝6米，∴AB＝AD﹣BD＝（﹣6）米，又∵PB＝8米，∴P A＝PB﹣AB＝8﹣（﹣6）＝14﹣6≈14﹣6×1.732≈3.6米＞3米，∴该文化墙PM不需要拆除．22.某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是y（件）与销售单价x（元）（50≤x≤90）之间的函数关系如图中的线段AB．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）（1）求出y与x之间的函数表达式．（2）该商品每月的总利润w（元），求w关于x的函数表达式，并指出销售单价x为多少元时利润w最大，该月进货数量应定为多少？（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）y＝﹣10x+1000；（2）w＝﹣10（x﹣70）2+9000，70，300；（3）52．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到w关于x的函数表达式，并指出销售单价x为多少元时利润w 最大，该月进货数量应定为多少；（3）根据题意，可以得到利润与单价之间的函数关系式，然后即可得到销售单价定为多少，当月月利润最大．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（50，500），（90，100）在函数y＝kx+b上，∴，解得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1000；（2）由题意可得，w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时﹣10x+1000＝300，即w关于x的函数表达式是w＝﹣10（x﹣70）2+9000，销售单价x为70元时利润w最大，该月进货数量应定为300件；（3）设销售利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）﹣36[350﹣（﹣10x+1000）]＝﹣10（x﹣52）2+10440，∴当x＝52时，W取得最大值，即销售单价定为52元时，当月月利润最大．23.如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x＝6代入求出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出kx+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝﹣2，∴一次函数y＝x﹣2，∵OD＝6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x＝6时，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2），∴n＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）当x＞0时，kx+b﹣＞0的解集是x＞6．24如图，P A为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与P A的延长线交于点D．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OB＝3，OD＝5，求PB和AB的长．【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质．【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．【答案】（1）证明见解答过程；（2）．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAP＝90°，证明△OBP≌△OAP，根据全等三角形的性质得到∠OBP＝∠OAP＝90°，根据切线的判定定理证明结论；（2）先根据勾股定理求出AD，再求出PB，根据三角形的面积公式求出BC，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OA，∴由垂径定理可知：∠BOC＝∠AOC，∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，在△OBP与△OAP中，，∴△OBP≌△OAP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AOD中，AD＝＝4，∵P A、PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，在Rt△DBP中，PD2＝PB2+BD2，即（P A+4）2＝PB2+82，解得，PB＝P A＝6，在Rt△OBP中，OP＝＝3，∵S△OBP＝×OP×BC＝×OB×PB，∴×3×BC＝×3×6，解得，BC＝，∴AB＝2BC＝．25 如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先确定C（0，6），设交点式y＝a（x+1）（x﹣6），然后把C点坐标代入求出a的值即可；（2）连接AC，与对称轴交点即为所求点M，先利用待定系数法求出AC所在直线解析式，再将二次函数解析式配方得到其对称轴方程，继而可得答案；（3）设P点坐标为（x，﹣x2+5x+6），根据两点间的距离公式得到PC2＝x2+（﹣x2+5x）2，P A2＝（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2，AC2＝72，讨论：当∠P AC＝90°，利用勾股定理得到（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2+72＝x2+（﹣x2+5x）2；当∠PCA＝90°，利用勾股定理得到72+x2+（﹣x2+5x）2＝（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2；当∠APC＝90°，利用勾股定理得到（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2+x2+（﹣x2+5x）2＝72，然后分别解方程即可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝ax2+bx+6＝6，则C（0，6），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣6），把C（0，6）代入得a•1•（﹣6）＝6，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣6），即y＝﹣x2+5x+6；（2）连接AC，与对称轴交点即为所求点M，设AC所在直线的解析式为y＝mx+n，将A（6，0），C（0，6）代入，得：，解得：，则AC所在直线解析式为y＝﹣x+6，又y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝，在直线y＝﹣x+6中当x＝时，y＝，则M的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（x，﹣x2+5x+6），存在4个点P，使△ACP为直角三角形．PC2＝x2+（﹣x2+5x）2，P A2＝（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2，AC2＝62+62＝72，当∠P AC＝90°，∵P A2+AC2＝PC2，∴（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2+72＝x2+（﹣x2+5x）2，整理得x2﹣4x﹣12＝0，解得x1＝6（舍去），x2＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，﹣8）；当∠PCA＝90°，∵PC2+AC2＝P A2，72+x2+（﹣x2+5x）2＝（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2，整理得x2﹣4x＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝4，此时P点坐标为（4，10）；当∠APC＝90°，∵P A2+AC2＝PC2，∴（x﹣6）2+（﹣x2+5x+6）2+x2+（﹣x2+5x）2＝72，整理得x3﹣10x2+20x+24＝0，x3﹣10x2+24x﹣4x+24＝0，x（x2﹣10x+24）﹣4（x﹣6）＝0，x（x﹣4）（x﹣6）﹣4（x﹣6）＝0，（x﹣6）（x2﹣4x﹣4）＝0，而x﹣6≠0，所以x2﹣4x﹣4＝0，解得x1＝2+2，x2＝2﹣2，此时P点坐标为（2+2，4+2）或（2﹣2，4﹣2）；综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，10）或（2+2，4+2）或（2﹣2，4﹣2）．。

初三下册数学知识点总结2020

初三下册数学知识点总结2020初三下册数学知识点总结2020篇一一、锐角三角函数正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边二、三角函数的计算幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn（n=0..∞）c0+c1（x-a）+c2（x-a）2+...+cn（x-a）n+...=∑cn（x-a）n（n=0..∞）它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式（幂级数展开法）f（x）=f（a）+f'（a）/1!*（x-a）+f''（a）/2!*（x-a）2+...f（n）（a）/n!*（x-a）n+...三、解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。

2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方四、利用三角函数测高1、解直角三角形的应用(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.(2)解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.初三下册数学知识点总结2020篇二半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

2020学年度第一学期期末考试初三数学试卷(定)2020.12.

BC=12，CD=5， tan B = 3 ，那么边 AD 的长为 ▲ ． 4
18. 如图，已知在△ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC 绕点 A 旋转，点 B、C 分别落在点 B1、C1 处，
如果 BB1//AC，联结 C1B1 交边 AB 于点 D，那么 BD 的值为 ▲ .
B1D
杨浦区 2020 学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷
2021.1
（测试时间：100 分钟，满分：150 分）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、
本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
14．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上， AE = 1 ，联结 DE 交对角线 AC 于点 O，那么 EB 2
AO 的值为 ▲ ． OC
15．如图，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 G 是△ABC 的重心，CG=2，BC=4，那么 cos GCB =
▲．
y
D
A C
（3）如果直线 PB 与 x 轴的负半轴相交，求 m 的取值范围．
y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3
第 24 题图
25．（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点 D 为边 BC 上一动点（与点 B、C 不重合），点 E 为边 AB 上一点，∠EDB=∠ADC，过点 E 作 EF⊥AD，垂足为点 G，交射线 AC 于点 F. （1）如果点 D 为边 BC 的中点，求∠DAB 的正切值；（2）当点 F 在边 AC 上时，设 CD=x，CF=y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（3）联结 DF，如果△CDF 与△AGE 相似，求线段 CD 的长.