图形的位置与运动
冀教版-数学-三年级上册-知识梳理 图形的运动(一)
轴对称图形是针对一个平面图形而言的。
图形的运动（一）
知识模块
具体内容
要点提示
平移现象
平移现象：物体在同一平面上沿竖直或水平方向直线运动，这种运动现象叫做平移。
平移时，物体只是位置发生了变化，方向、大小、形状不变。
旋转现象
旋转现象：物体绕着某一固定的点或轴转动称为旋转现象。
旋转时，物体有一个固定的点或轴。
对称现象
1．对称现象：一个物体左右两边或者上下两部分形状、大小完全一样，这种现象叫对称现象。
_基本图形运动
基本图形运动概述基本的图形运动指图形的翻折、旋转、平移三种运动。
图形经过这三种基本的运动，位置发生变化，但是形状、大小保持不变，即运动前后的图形是全等。
反过来，形状、大小相同的图形（即全等三角形）经过图形的运动一定能够重合。
考点梳理1．图形的平移、旋转、翻折有关概念及有关性质（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的形状和大小都不变。
平移可以不是水平的。
（2）在平面内，一个图形绕着一个定点按某个方向旋转一个角度，成为一个与原来图形全等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角。
图形的旋转，是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都相等，都等于图形的旋转角。
（3）把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
（0度< 旋转角<360度）。
2．轴对称、中心对称的有关概念和有关性质（1）平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线即使对称轴。
这两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。
（2）一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
（3）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
《图形的平移》课时教学设计
图形的平移[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级下册）》87-91页。
[教材研究]1.《课程标准》分析小学《图形的平移》属于《课程标准》“图形与几何”领域的“图形的位置与运动”主题。
“平移”与“旋转”、“轴对称”、“放大与缩小”都属于图形的运动。
其中“平移”分两个学段完成，分别在第二学段和第三学段。
本节知识属于第三学段。
《课程标准》“内容要求”是：能从平移的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。
《课程标准》“学业要求”是：能辨认和想象简单图形平移后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，能借助方格纸，交接图形平移的变化特征，对给定的简单图形，能用平移的方法在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。
《课程标准》“教学提示”是：借助方格纸引导学生画出简单图形平移后的图形，引导学生会从平移的角度欣赏自然界和生活中的美，感知中华优秀传统文化，增强空间观念，学会创作设计，增强应用意识和创新意识。
目前的青岛版教材在编排这部分内容时，安排在第二学段，分两段进行：三年级教学时，要求结合实例感受平移现象，能辨认简单图形平移后的图形；四年级教学时，要求进一步让学生在方格纸上认识图形的平移，并能欣赏物体平移运动在生活中的应用之美。
本单元是四年级的教学内容，继续教学平移，其内容与三年级的学习有较大的差异。
课程标准要求在方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移。
上述的所有画图与操作活动，其目的都是让学生进一步体会平移的特征，锻炼他们的空间想象能力，发展空间观念。
2.教材分析本单元有三个教学内容，即轴对称、平移和旋转，《图形的平移》是第二部分内容，学生在三年级已经认识了平移现象，知道了平移的特点，本节课是在此基础上进一步学习，进一步认识图形的变换，发展学生的空间观念。
“图形的平移”对图形变换的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
图形应用场景的数学教案制作
图形应用场景的数学教案制作第一章：图形的认识1.1 学习目标：让学生掌握图形的定义和特征，能够识别和描述各种常见图形。
1.2 教学内容：介绍圆形、正方形、长方形、三角形等常见图形的定义和特征。
1.3 教学方法：采用观察、讨论和实践活动的方式，帮助学生理解和掌握图形的特征。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入：通过展示各种图形的事物图片，引导学生观察和描述图形的特征。
1.4.2 讲解：讲解图形的定义和特征，例如圆形的边界是一个圆形，正方形的四条边相等且相互垂直等。
1.4.3 实践：学生分组进行实践活动，通过绘制和描述图形来巩固对图形特征的理解。
第二章：图形的面积和周长2.1 学习目标：让学生能够计算简单图形的面积和周长。
2.2 教学内容：介绍如何计算圆形、正方形、长方形、三角形的面积和周长。
2.3 教学方法：采用讲解、示例和练习的方式，帮助学生掌握计算图形面积和周长的方法。
2.4 教学步骤：2.4.1 引入：通过展示各种图形的事物图片，引导学生思考图形的面积和周长的概念。
2.4.2 讲解：讲解如何计算圆形、正方形、长方形、三角形的面积和周长，并提供示例。
2.4.3 练习：学生进行练习，计算给定图形的面积和周长，并与其他学生进行讨论和交流。
第三章：图形的变换3.1 学习目标：让学生了解图形的变换，包括平移、旋转和轴对称。
3.2 教学内容：介绍图形的平移、旋转和轴对称的概念和特点。
3.3 教学方法：采用观察、示例和实践的方式，帮助学生理解和掌握图形变换的方法。
3.4 教学步骤：3.4.1 引入：通过展示图形变换的事物图片，引导学生思考图形变换的概念。
3.4.2 讲解：讲解图形的平移、旋转和轴对称的定义和特点，并提供示例。
3.4.3 实践：学生分组进行实践活动，通过绘制和变换图形来巩固对图形变换的理解。
第四章：图形的位置和运动4.1 学习目标：让学生能够描述图形的位置和运动，包括平移、旋转和翻转。
4.2 教学内容：介绍图形的位置和运动的概念和特点，包括平移、旋转和翻转。
2021小升初数学总复习 第五章 图形与几何 第三课时
举一反三
3. 下列图形中，对称轴最多的是( B )。
A. 长方形
B. 正方形
C. 平行四边形
4. 把下列各种图形按对称轴的数量从少到多的顺序排列。
长方形、圆、等边三角形、正方形、等腰梯形
_等__腰__梯__形__<_长__方__形__<_等__边__三__角__形__<_正__方__形__<_圆___________
1. 下面的汉字中是轴对称图形的是( A )。
A. 中
B. 下
C. 手
2. 下图中轴对称图形有( AD )。通过旋转图形(
图形( E )。
C )得到
题型二 【例2】下列图形中，对称轴只有两条的图形是( C )
A. 圆
B. 等边三角形
C. 矩形
D. 等腰梯形
精析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称 轴的条数：A. 圆有无数条对称轴；B. 等边三角形有3条对称 轴；C. 矩形有2条对称轴；D. 等腰梯形有1条对称轴。故选C 。
第五章 图形与几何
图形的运动与位置
1. 图形的运动
知识要点梳理
2. 图形与位置
3. 观察物体
典例精析及训练
题型一 【例1】下列交通标志图案是轴对称图形的是( B )
精析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除 法求解，A、C、D不是轴对称图形， 只有B是轴对称图形， 故选B。
举一反三
举一反三 10. 王东在班级的位置用数对表示是(7,4)，那么王东坐在教室
的第( 4 )行，第( 7 )列。 11. 照样子写出下图中各字母的位置。
A( 2 , 1 )，B( 1 , 2 ) ， C( 2 , 5 ) ，D( 3 , 3 )， E( 5 , 3 ) ，F( 4 , 2 ) ， G( 6 , 0 )
第三单元 图形的运动(学生版)-2022-2023学年二年级数学下册单元复习讲义(人教版)
人教版数学二年级下册第三单元图形的运动知识点01：轴对称图形定义：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
知识点02：平移现象定义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变，这种运动现象叫平移。
只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
知识点03：旋转现象1.定义：物体绕着一个点或轴进行转动的现象就是旋转。
2.剪轴对称图形：在剪轴对称图形时应用了由易到难，由简单到复杂的学习方法，使剪纸变的不再复杂。
考点01：轴对称图形【典例分析01】判断，是轴对称图形的打“√”，不是轴对称图形的打“×”【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
【变式训练01】小明说：“平行四边形一定是轴对称图形。
”你的理由是：。
【变式训练02】下面图形是轴对称图形的画“√”，不是的画“×”。
【变式训练03】下面图形是轴对称图形吗？是的在下面的方框里画“√”，不是的画“×”。
考点02：平移现象【典例分析02】是平移现象画“√”，是旋转现象画“〇”【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。
平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
【变式训练01】长方形障碍物①②③④只能横向或纵向移动。
怎样移动才能使小猴子以最短的路程到达出口？（1）长方形障碍物①向上移动格。
（2）小猴子先向下移动格，再向移动格即可以最短的路程到达出口。
二 走进新农村-位置与变换(教案)- 三年级上册数学青岛版(五四学制)
二、走进新农村-位置与变换（教案）- 三年级上册数学青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解和运用位置和变换的概念，掌握平移、旋转等基本变换，并能用语言描述图形的位置和运动。
2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等活动，培养学生的空间观念和几何直观，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 位置和变换的概念2. 平移、旋转等基本变换3. 图形的位置和运动描述三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生理解和掌握位置和变换的概念，能够运用平移、旋转等基本变换。
2. 教学难点：培养学生的空间观念和几何直观，使学生能够用语言描述图形的位置和运动。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、位置和变换的教具模型、平移和旋转的动画演示。
2. 学具：学生用位置和变换的学具模型、彩笔、纸张等。
五、教学过程1. 导入：通过展示新农村的图片，引导学生观察和描述图片中物体的位置和运动。
2. 新课导入：介绍位置和变换的概念，引导学生理解平移、旋转等基本变换。
3. 活动探究：学生通过观察、操作、实验等活动，探究位置和变换的性质和规律。
4. 小组讨论：学生分小组讨论，分享自己的发现和思考，培养学生的合作意识和创新精神。
5. 总结提升：教师总结学生讨论的结果，提升学生的空间观念和几何直观。
6. 应用拓展：学生运用所学知识，解决实际问题，提高问题解决能力。
六、板书设计1. 位置和变换的概念2. 平移、旋转等基本变换3. 图形的位置和运动描述七、作业设计1. 基础练习：完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 拓展练习：完成拓展练习题，提高问题解决能力。
3. 创新实践：设计一个位置和变换的游戏，培养学生的创新精神和合作意识。
八、课后反思1. 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解和运用位置和变换的概念，掌握平移、旋转等基本变换，并能用语言描述图形的位置和运动。
图形运动与坐标课件
缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上 放大或缩小一定的比例，而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两 点间的距离会发生变化，且与缩放 的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2， 得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系 ，如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心，极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可 以用一个实数r表示点到极点的距离，用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角，这对数值(r, θ)称为点P的极坐标 。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系，常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中，其内 部任意两点间的距离保持 不变，且与移动的方向和 距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个 单位，得到一个新的三角 形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定 的角度，而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度，得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点 间的距离保持不变，且与旋转的中心 点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动，实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中，图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算，可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学
苏教版数学六年级(下册)第7课时 图形的运动
画法
先找准旋转中心，然后确定旋转的方向和旋转的角度， 再分别旋转各边，最后画出各边的对应边。
认识图形的放大与缩小。
5 cm
10 cm
8 cm
16 cm
第二幅图的长是第一幅图的长的2倍，宽也是第一幅图 的2倍。第二幅图和第一幅图的长、宽的比是2:1。
放大或缩小后的图形和原来的图形形状是一样的，只是 大小发生了变化。
怎样只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小？ 通过平移、旋转，可以改变图形的位置而不改变 图形的形状和大小。 怎样只改变图形的大小而不改变图形的形状？ 把图形的按比例放大或缩小，图形的大小改变，而 图形的形状不会改变。
图形的平移
意义
在同一平面内，将一个图形沿一直线移动一定的距离， 这样的图形运动叫作平移。
A
F
D
B
E
将三角形ADF绕D点逆时 针旋转90°。
阴影部分就转化成了一个两条直角 边分别是4 cm和6 cm的直角三角形。
C
4×6÷2＝12（cm2）
答：阴影部分的面积是12 cm2。
4.操作题。
A
·O
B
（1）将图中A图形先向（右下 ）平移（ 42 ）格，再向 （右下 ）平移（ 42 ）格，就能和B图形拼成一个正方形。
1.图中已有三个三个小正方形涂上阴影，若再从其他小 正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成 的图形是轴对称图形，有几种不同的涂法？画一画。
1 2
3
拓展提升
如果再涂一个小正方形后阴影部分能 组成轴对称图形，那么原先的三个小 正方形里必有两个小正方形关于这条 对称轴对称。因此，我们从其中两个 小正方形能画出的对称轴着手考虑。
1 2
3
北师版六年级下册数学第三单元《图形的运动》教学及练习课件
小试牛刀（教材P34练一练） 3. 你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请
尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，并与同 伴交流。
图1
略。
图2
4. 下面图1中的四个图形A，B，C，D如何运动得到图2 的圆？
A
B
?
C
D
图1
图2 略。
5. 剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，然后回 答问题。
2．先将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B， 再向右平移5格得到图形C。
B
C
归纳总结：
➢ 图形平移时，先确定移动的方向，再确定移动的 格数；
➢ 旋转应找准旋转中心、旋转方向以及旋转角度； ➢ 作轴对称图形要先确定对称轴。图形经过平移、
旋转、轴对称变换后，图形大小不变。
小试牛刀（教材P33练一练） 1. 观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。
知识点2 在方格纸上进行图形的变换
2．画图：先将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图 形B，再向右平移5格得到图形C。
易错辨析
3．下面的描述正确吗？
不正确。 上面右边的图案是左边图案中的半圆形旋转到上面得到的。
辨析：右边的图案是左边图案中的半圆形绕点 A逆时针旋转90°得到的。
提升点1 图形变换的综合运用
THANK
②
①
你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗？
②
你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗？
②
请将图形A绕点O 顺时针旋转90°，得到图形B，再将图 形B向右平移5格，得到图形C。画一画，说说要注意什 么？
A O
B
C
小试牛刀（源于《典中点》）
1．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 (1)将图形⑥向下平移( 5 )格， 再向左平移( 4 )格，就可 以移到七巧板中相应的位置。 (2)将图形②先绕直角顶点 ( 顺时针 )旋转( 90 )°，再向 ( 下 )平移( 2 )格就可以移到七巧板中相应的位置。
图形与几何学习心得新课标学习心得
新课标学习之心得体会
在2022数学新课标的研读中，我们备课组重点学习了图形与几何的内容，在五六年级图形与几何的教学中，我来谈谈以下几点：
1.在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感，空间观念和几何直观。
2.在图形的位置与运动中，能从平移，旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案感受数学美，形成空间观念。
3.图形的认识与测量教学要引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征，理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加，通过对平面图形性质的认识，感知数学数理的过程。
4.图形的认识教学要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边，并说出其中的道理。
引导学生运用转化的思想，推导平行四边形，三角形，梯形，圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
5.图形的位置与运动的教学，引导学生通过图形位置的表达，理解坐标的意义，通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的重要性，为未来学习数形结合奠定基础。
6.图形的运动教学可借助方格纸引导学生画出简单图形平移旋转后的图形以及补全轴对称图形，感受图形变化的特征，动手操作，动脑想象，增强空间观念。
鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，可以通过制作数学板报的形式呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识。
图形的平移与旋转
图形的平移与旋转【知识点梳理】一、平移定义和规律1．平移的定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．注意：〔1〕平移不改变图形的形状和大小〔也不会改变图形的方向，但改变图形的位置〕；〔2〕图形平移的要素：平移方向、平移距离．2．平移的规律〔性质〕：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的平移作图平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转的定义和规律1．旋转的定义：在平面，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：〔1〕旋转不改变图形的形状和大小〔但会改变图形的方向，也改变图形的位置〕；〔2〕图形旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转的规律〔性质〕：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．〔旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．3．简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题例题】【例1】、在以下实例中，不属于平移过程的有〔〕①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。
A、1个B、2个C、3个D、4个【例2】、如下图的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是〔〕【例3】、以下图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是〔 〕A 、三角形B 、正方形C 、梯形D 、都有可能【例4】、在图形平移的过程中，以下说法中错误的选项是〔 〕A 、图形上任意点移动的方向一样B 、图形上任意点移动的距离一样C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变【例5】、有关图形旋转的说法中错误的选项是〔 〕A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等B 、图形上每一点移动的角度一样C 、图形上可能存在不动点D 、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。
人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动(三)》知识点梳理
第五单元《图形的运动（三）》知识点梳理知识点归纳知识点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．知识点二：将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．知识点三：运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．考点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置典例分析例1．（2020秋•罗湖区期中）这些图形有几条对称轴？【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．解：根据轴对称图形的定义可知：第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有5条，第四个图形有1条对称轴，画出它们的对称轴如图所示：故答案为：1条、2条、5条、1条．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．真题分析1．（2019春•新华区期末）下面图形各有几条对称轴，填在下面的括号里【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．解：据分析可得：故答案为：无数、0、4．【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．2．（2018秋•武侯区月考）写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：故答案为：1，2，1．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．（2015秋•连州市期中）你能找到几条对称轴？画一画，并填写在（）里出【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数．解：【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．考点二：将简单图形平移或旋转一定的度数典例分析例2．（2015春•兴国县校级月考）悉心连一连．【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱；一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥；一个半圆，如果以它的直径为旋转轴，旋转一周后会得到一个圆．解：连线如下：【点评】此题主要考查的是学生空间想象能力的应用．真题分析1．（2014春•海原县月考）你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D．解：如图，（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．2．（2014•海安县模拟）小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？【分析】黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体；红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不能形成圆锥体．长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体．红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积．解：黄色部分体积：3.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（平方厘米）红色部分体积：3.14×42×3﹣3.14×42×3×＝3.14×42×3×（1﹣）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米．【点评】此题主要是考查圆柱、圆锥体积的计算．关键明白，一个直角三角形只有绕一条直角边旋转一周才能得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，图中只有黄色直角三形才能形成圆锥，而红色三角形则不能，它与黄色三角形组合起来是一个长方形，旋转形成圆柱，只有用圆柱的体积减去圆锥的体积才能求出红色三角形旋转一周形成的几何体的体积．3．（2014春•博野县校级月考）想一想，连一连．【分析】长方形绕长（或宽）旋转一周得到一个圆柱；直角三角绕一直角边旋转一周得到一个圆锥；半圆绕直径旋转一周得到一个球体；直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台；结合图形要看由哪些图形组成的．解：【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．考点三：运用平移、对称和旋转设计图案典例分析例3．（2013春•青铜峡市期中）你知道下面的花边是怎么得到的吗？自己试着设计一组吧！【分析】观图可知：花边是三角形平移后得到的图形；先在图中画一个小旗，然后根据旋转图形的特征，将图中的小旗绕点O顺（或逆）时针旋转90°，点O的位置不动，其余各边都绕点O旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，然后再平移即可得到如图美丽的图案．解：由分析作图如下：【点评】本题是考查用平移或旋转设计图案，用平移或旋转设计图案是根据图形平移或旋转后大小、形状不变、位置变化这一特征设计的．真题分析1．（2013春•西安期中）你能用直尺和圆规画出下面的图形吗？试一试吧．【分析】（1）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（2）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长为半径，画出其余的4段弧即可；（3）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（4）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边的中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧；最后以正方形的中心为圆心，以正方形的对角线长度的一半为半径，画出正方形的外接圆，再去掉正方形的四条边即可．解：根据分析，可得（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】此题主要考查了组图能力的应用，解答此题的关键是判断出每个图形分别由哪几部分组成．2．（2013春•城厢区期末）下面图形是由一个图形平移或旋转得到，是平移的在括号里画“﹣”，是旋转的在括号里画“○”．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，和旋转的意义“在平面内，把一个图形绕点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．”来解决问题．解：如图，（1）旋转，（2）平移，（3）首先平移，然后逆时针旋转90°．故答案为：o，﹣，﹣o．【点评】熟练掌握平移和旋转的意义是解决此题的关键．3．（2013春•湖北期末）利用旋转画一朵小花．【分析】把原图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可成为一朵小花．解：利用旋转画一朵花如下：【点评】根据图形旋转的特征，把原图绕O点旋转时，点O的位置不动，其余各点（线段）均绕点O按相同方向旋转相同的角度，旋转成一朵美丽小花．。
图形的运动和位置
要求：先画线路图，并量出必要的数据（方向，距离）
1cm
5cm 5cm
3cm
算出实际距离 向东走500米，再向北走300米
练习：
（1）用数对表示物体的位置，要先确定（列数 ）， 再确定（ 行数）。
（2）小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示， 小红坐在第1列第6行，用（ 1，6 ）来表示，用 （ 5，2 ）表示的同学坐在第（ 5 ）列第（ 2 ）行。
博物馆
4文场5°化广动物园 20° 40° 30°
体育场
5、在右下图中描出下面各点，并依次连起来 A(5,0)、B(3,1)、C(1,4) ，然后向右平移3格
C·
A· ·B
二、用方向和距离确定物体的位置
找准参照点 确定正方向 画出方向和距离
学校
北
30°
小明家
0
200米
观察上图。学校在小明家（ 北 ）偏（西 ）（30o） 的方向上，距离约是（600米）。
注意：我们一般先说图中标明度数的那个方向
挑战题
1、在平面图上通常确定的方位是：上北下
（ 南 ）、左（ 西 ）右（ 东 ）。
由A到B是经过向右平移5个格得到的。 由B到C先向右平移5个格，再绕中心点逆时针旋转90°得到的。
或者先逆时针旋转90°，再向右平移5个格得到的。 由C到D先向右平移5个格,再绕中心点逆时针旋转90°得到的。
或者先绕中心点旋转90°，在向右平移5个格得到的。
画出小旗子向左平移8格后的图形
8 8
8
画出小旗子按顺时针方向绕O旋转 90度后的图形
（形状不变， 大小改变。）
图形的缩小
比值小于1（如1:3）
常见轴对称图形的对称轴数量
小升初数学—图形的位置和运动(含答案)
图形的位置和运动一、挑选题（共16 分）1.从上面看到的图形是（）。
A. B. C. D.5.如图，如果以海洋舰为观测点，雷达站的位置是（）。
A. 东偏北60°B. 东偏北30°C. 北偏西60°D. 西偏南30°6.下图中，BC 的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是（）厘米。
A. 3 厘米B. 4 厘米C. 6 厘米D. 12 厘米7.如图，将长方形纸对折一次沿虚线剪出的图形展开是( )。
A. B. C. D.8.图形平移后得到的图形是（）。
A. B. C. D.9.四（1）班三位同学的位置用数对表示是：小军（4，2），小丽（4，5），小冬（2，5）。
下列说法正确的是（）。
A. 小军和小丽在同一行B. 小冬和小丽在同一列C. 小军和小冬在同一班10.小明在格子纸上画了一条小鱼，用数对（m，n）表示，那么下面表示小鱼既变长了，又变胖了的数对是（）。
A. (m, n)B. (m+2, n+3)C. (m-1, n-5)D. (m, n+2)11.如图，点A 的位置用数对表示是（1，5）。
线段OA 绕点 O 按顺时针方向旋转90°，点 A的对应点A’的位置用数对表示是（）。
A. （5，5）B. （5，1）C. （4，1）D. （6，1）二、填空题（共14 分）12.等腰梯形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；圆有条对称轴。
13.钟面上时针和分针分别长1cm 和3cm，当时针走了45 分时，分针走了°，分针扫过的面积是。
14.下图是一个正方形和等腰三角形的组合图形，将这个图形绕直线旋转一周得到的图形的体积是。
15.在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5 厘米，则它们的实际距离是千米。
16.看图肯定位置。
（1）用数对表示笑笑家的位置是，图书馆的位置是；（2）数对（4，6）表示的位置是；（3）笑笑从家到图书馆用17 分钟，她的速度是米/分。
人教版二年级数学图形的运动评课
人教版二年级数学图形的运动评课其一为有效促进我校教师深化课堂改革、构建高效课堂的实践能力和行动能力，3月16日上午，数学教研组开展了“落实新课标，践行三思课堂”教学观摩活动。
我有幸观摩了张四老师执教的二年级下册第三单元《图形的运动（一）》示范课。
《图形的运动（一）》属于小学阶段数学课程“图形与几何”领域中“图形的位置与运动”这一主题。
观摩张四的课，让我收获颇多，感触良多。
首先，新课导入激发了学生的学习欲望。
小学数学应该是生活的数学，生活化、活动化的情景才能激发学生的学习兴趣，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。
本节课，张四抓住二年级学生的特点，结合当前季节以“风筝”和“蝴蝶”导入新课，使学生对新知识产生了极高的兴奋感和欲望，将学生带入了学习新知识的准备状态，并积极参与到了课堂学习中。
其次，课堂活动以动手操作为主。
“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。
学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。
学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。
这些对二年级学生来说，是极其抽象的。
本节课中，张四以促进学生自我发展为主，创设学生自主学习、探索的学习氛围，让学生初步形成了自觉合作和动手操作的意识，培养了学生观察、想象和语言表达的能力，给学生充分的思考及自我表现的时间和空间。
课堂上张四从学生的感知入手，设计了大量的动手操作活动，同时注重把操作和思考探究结合起来，引导学生在操作中进行思考，把操作作为探索知识的一种手段，以操作为载体，充分发挥学生的想象力。
这样就将抽象的问题具体化了。
再次，作业设计具有实践性和梯度。
作业设计是数学教学的重要环节，作业的数量和内容直接决定着作业的效果。
作业设计要结合教学内容，联系现实生活中的实际问题，让学生在亲身实践中去体验所学知识，在实际生活中运用知识，通过实践再学习、再探索、再提高，最终使学生形成解决实际问题的能力。
图形的运动ppt课件
旋转运动的实例分析
定义
旋转运动是指图形绕某一固定点旋转一定的角度，不改变图形的 形状和大小。
实例
在平面直角坐标系中，将点A(1,0)绕原点O逆时针旋转90度，得 到点B(-1,1)。
分析
旋转运动只改变了图形的方向，而不改变其形状和大小。旋转后 ，图形的对应点之间的距离保持不变。
缩放运动的实例分析
图形运动的变换矩阵
图形运动的变换矩阵是指描述图形在空间中位置、方向和 大小的矩阵。在计算机图形学中，变换矩阵通常用于表示 图形的平移、旋转和缩放等操作。常见的变换矩阵包括平 移矩阵、旋转矩阵和缩放矩阵等。
平移矩阵是指用于描述图形的平移操作的矩阵。平移矩阵 的元素值表示了平移的方向和距离，例如向右平移a个单 位，向上平移b个单位等。平移矩阵可以通过矩阵乘法来 实现平移操作。
相交性
总结词
图形运动中，相交性是指图形中两条直线交叉或相交的关系。
详细描述
在图形运动中，如果两条直线在某一点相遇或交叉，那么这两条直线的方向向量在这个点上是共线的。相交性是 图形运动的基本性质之一，它在研究图形的交点和几何形状的构造时起到重要的作用。相交性适用于旋转、平移 、缩放等基本变换。
相似性
图形运动的研究对象与方法
研究对象
图形运动的研究对象主要是图形在变换下的特性、变换的规律以及与图形运动 相关的各种参数等。
研究方法
图形运动的研究方法包括几何法、代数法、解析法等，其中代数法是常用的研 究方法之一。
图形运动的应用领域
计算机图形学
在计算机图形学中，图形运动 被广泛应用于动画、虚拟现实
、游戏等领域。
倾斜运动的实例分析
定义
倾斜运动是指图形绕某一固定轴旋转一定的角度，同时沿轴方向 移动一定的距离，不改变图形的形状和大小。
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(3,3)
A点在灯塔的北偏东 45°方向200米处。
2 1
45 o
A点的位置在第3 列、第3行。
0
灯塔
1 2 3 4 5 67
二、讨论与交流
你能运用图形的位置与运动的知识设计一幅图案吗？
活动要求 1. 设计时，要用上平移或旋转的知识。 2.设计结束时，要给自己的作品起一个有意义的名字。 3.作品交流时，要先说一说你设计了一个什么图案，
试一试
4．猫在老鼠的( 南 )偏( 东 )( 45° )方向( 26 )米 处，若老鼠不动，猫朝( 北 )偏( 西 )( 45°)方向 跑( 26 )米，就能抓住老鼠。
三、应用与反思
1 .下列平面图形中，哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？
√ 无数条
√ 4条
√ 3条
√ 2条
√ 1条
√ 1条
√ 1条
再说一说你是如何设计出来的。
二、讨论与交流
图案欣赏
二、讨论与交流
图案欣赏
二、讨论与交流
举例说明怎样运用方向与位置的知识解决实际问题。
（1）学校的位置用数对表示是
（3 , 3）；海洋馆的位置用数
对表示是（ 9 , 2）；超市的位
置用数对表示是（ 0 , 7）；文
艺馆的位置用数对表示是
（ 5 , 1）。
（1）我们的船在牛山岛的东北方向。 告知了大体的方向，没有告知
距离，不能找到准确的救援位置。 （2）我们的船在牛山岛的东北方向40千米处。
告知了准确的距离和大体的方向，不能找到准确的 救援位置。
（3）我们的船在牛山岛的北偏东50°方向40千米处。 告知了准确的方向和距离，能够找到准确的救援位置。 由上述分析得知，应该向救援中心发送第3条信息才能及时获救。
转后的图形。
A
旋转时，先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕 中心点进行旋转。 想一想：平移和旋转有什么相同点和不同点？
试一试
在方格纸上画出图形B和图形C。①图形A向下平移3个方格 得到图形B。②图形B绕O点顺时针旋转90度得到图形C。
A O
B C
O
一、回顾与梳理
怎样确定物体在平面中的位置呢？
北
4 A
后的马冬的位置可以用数对记作(x，6)。
(√ )
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第110页“应用与反思” 第3题。
补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和 “思维拓展练”习题，具体内容见习 题课件。
回顾整理——总复习
图形的位置与运动
回顾与梳理 讨论与交流 应用与反思 回顾反思 课后作业
一、回顾与梳理
我们学过哪些有关于图形的位置与运动的知识？请同 学们把课前整理的内容在小组里进行交流。
回顾整理要求： 1.小组合作，回忆图形位置与运动的知识； 2.根据知识间的关系合理地整理； 3.把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的
左前方是( 东北 )，右后方是( 西南 )。
试一试
3．
(1)小兔从起点处向( 南 )走( 20 )米，再向 ( 东 )走( 50 )米可以把蘑菇送到小熊家。
(2)小兔从小熊家出来，向( 北 )走( 30 )米到 小狗家，再向( 西 )走( 20 )米到小猫家，最 后向西南走( 20 )米到( 小虎 )家。
辨析：西北方向的相反方向是东南方向。
2．小华在小芳的正南方，小军在小华的正东方，那么
小军在小芳的西南方向。 辨析：小军在小芳的东南方向。
(× )
三、自主练习
3．描述一个物体的位置只要说清方向就可以了。( × )
辨析：要确定一个物体的位置，必须要知道方向 和距离两个条件，缺一不可。
4．王明在队列中的位置用数对记作(x，5)，则位于他身
返回
一、回顾与梳理
你能按下面的要求画出图形吗？ 1.画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，然
后将得到的图形向右平移7格。
●● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●
● ●●● ●● ●
想一想：怎样确定平移后图形的位置？
返回 移点
一、回顾与梳理
你能按下面的要求画出图形吗？ 2.以A点为中心，将原图形逆时针旋转90°，画出旋
( 方向 )。
2.
平移
旋转
3．下列图形，各能画几条对称轴？填在下面的括
号里。
1
1
无数
试一试
二、
图中( ③ )号图形放大后是①号图形，它是按 ( 2 ) ∶( 1 )放大的；图中③号图形是⑤号图形 按( 1 ) ∶( 3 )缩小后的图形。
试一试
三、填一填。
1．电影票上“6排15号”简记作( 6，15 ) ，则“20排 10号”记作( 20， 10 )，(12，16)表示( 12 )排 ( 16 )号。
方式表示出来。
一、回顾与梳理
你能按下面的要求画出图形吗？ 1.画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，然
后将得到的图形向右平移7格。
对称
平移
继续
一、回顾与梳理
你能按下面的要求画出图形吗？ 1.画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，然
后将得到的图形向右平移7格。
● ●
●
画图形的另一半时，先确定各对称点的位置，再连线。
（2）小红从家到体育馆先向北偏
45°
东（ 34°）方向走到学校，
再从学校出发向北偏东
（ 45°）方向走到体育馆。
二、讨论与交流
你能说说学习“图形的位置与运动”知识的意义吗？
学习了图形的位置与运动，可以帮助我们 直观地认识和解决问题。
试一试
（选题源于《典中点》）
一、填一填。
1．图形的平移变换不改变图形的形状、( 大小 )和
（1）从公园到商店怎么走？ 先向东走1500米到桃园，
再向南走900米到书城，然 后向东南走600米到电信局， 最后向东走400米到达商店。 （2）说说从商店到桃园的路线。
先向西走400米到电信局，再向西北走600米到书 城，然后向北走900米到达桃园。
三、应用与反思
4. 如果渔船在海上遇难，应该向救援 中心发送下面的哪条信息才能及时 获救？说说你的理由。
三、自主练习
易错辨析 （选题源于《典中点》）
三、判断。
1．风车的转动、飞机的飞行属于平移。 ( × )
辨析：风车的转动是旋转，飞机的飞行是平移。
2．一幅图按4 ∶1进行缩小。
( ×)
辨析：一幅图按4 ∶1是在进行放大，放大为原来
的4倍。
三、自主练习
四、判断。
1．西北方向的相反方向是西南方向。
( ×)
三、应用与反思
2.填一填。
5
（1）学校的位置用数对表示为
4
3
邮局
（ 1，2 ）。
2
（2）邮局的位置为（5，3），
1
你能在图上表示出来吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
（3）怎样用数对表示其他场所的位置呢？ 超市的位置是（2,3）；医院的位置是（3,1）；影 院的位置是（4,4）；书店的位置是（6,5）。
三、应用与反思
3.右面是从公园到商店的路线图。
2．小军在教室里的位置可用点(3，2)来表示，(3，2) 中的“3”表示第3列，则“2”表示( 第2行 )，小红 在教室里的位置是(4，6)，则小红坐在第( 4 )列 第( 6 )行。
试一试
四、填一填。 1．地图上的方位是上( 北 )下( 南 )，左( 西 )
右( 东 )。 2．小明早晨面向太阳站立，他的后方是( 西 )，他的