天津市第一中学2020届高三数学下学期第四次月考试卷理(含解析)

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天津市第一中学2023届高三上学期第一次月考物理试题 Word版含答案

A.拉力F先变大后变小B.弹簧长度先增加后减小
C.P所受摩擦力方向先沿斜面向下后沿斜面向上D.斜面对P的作用力先变小后变大
三、实验题
11.某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是___________
4.电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度j随时间t的变化规律。下列说法正确的是（）
A.在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动
B.“福建舰”在码头补给充足后，它的惯性将变大
C.“福建舰”大角度转弯时，舰上各点的速度相同
D.研究战斗机在航母上的起落时，可以将“福建舰”看成质点
2.如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为，通过最后一等份用时为。空气阻力不计，则满足（）
A.
B.轻绳上的弹力与弹簧N上的弹力之比为
C.若剪断弹簧M，则在剪断的瞬间，b球处于失重状态
D.若剪断轻绳，则在剪断的瞬间，a球的加速度为
6.“血沉”是指红细胞在一定条件下沉降的速度，在医学中具有重要意义。测量“血沉”可将经过处理后的血液放进血沉管内，由于重力作用，血液中的红细胞将会下沉。设血沉管竖直放置且足够深，红细胞的形状为球体。已知红细胞下落受到血液的粘滞阻力表达式为，其中为血液的粘滞系数，r为红细胞半径，v为红细胞运动的速率。若某血样中半径为r的红细胞，由静止下沉直到匀速运动的速度为，红细胞密度为，血液的密度为。以下说法正确的是（）

天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第四次月考数学理科试题

天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第四次月考数学理科试题创作人：百里公地创作日期：202X.04.01 审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U 和集合A ，B 如图所示，则()U C A B = （）A ．{5，6}B ．{3，5，6}C ．{3}D ．{0，4，5，6，7，8}2．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是（） A ．-1-i B ．-1+i C ．1122i + D ．1122i - 3.等差数列{}n a 满足:296a a a +=,则9S =（）A ．2-B ．0C ．1D ．2 4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0,()2x x f x >=时，则(3)f -的值是（）A ．18B ．18-C ．8D ．-85.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是 ( )A.21B.20C.13D.316．已知实数a 、b ，则“2ab ≥”是“224a b +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．已知函数32()22f x x x =-+，则下列区间必存在零点的是（） A ．3(2,)2-- B ．3(,1)2-- C ．1(1,)2-- D ．1(,0)2- 8．设函数()sin ()f x x x x R =∈在0x x =处取得极值，则200(1)(1cos 2)x x ++的值为（）A ．12B ．2C ．14D ．49.设m n =+=，则有 ( )A ．m n > B. m n =C ．m n < D. ,m n 的大小不定10．已知函数①()3ln ;f x x =②cos ()3x f x e =；③()3;x f x e =④()3cos .f x x =其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在唯一一个自变量2x ，使3=成立的函数是（）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

天津市第一中学2022届高三上学期第一次月考物理试题 Word版含答案

天津一中2021—2022学年度高三班级一月考物理学科试卷班级姓名成果本试卷分为第Ι卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。

第Ι卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页。

考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，搭在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺当！第Ι卷（选择题，共44分）一、单项选择题（本题共8小题，每题3分，共24分。

每小题只有一个正确选项。

）1.关于惯性,下列说法正确的是( )2.A.高速运动的物体不简洁让它停下来,所以物体运动速度越大,惯性越大3.B.用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体,则难以推动的物体惯性大4.C.两个物体只要质量相同,那么惯性就肯定相同5.D.在月球上举重比在地球上简洁,所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小2.一个小滑块以肯定的初速度滑上倾角为37°的光滑斜面,在第ls内与前3s内通过的位移相等,取初速度方向为正方向,g=10m/s2，则下列推断正确的是( )A.滑块在前3s内的平均速度为9m/sB.滑块在前3s内的平均速率为3m/sC.滑块在第3s内的平均速度为3m/sD.滑块在第3s内的平均速率为3m/s3.如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿粗糙斜面加速下滑，在A和B下滑过程中，斜面保持静止不动，下列说法错误的是( )A.斜面对B的作用力方向为竖直向上B.斜面对B的摩擦力方向为沿斜面对上C.B对A的摩擦力方向为水平向左D.地面对斜面的摩擦力方向为水平向左4.如图所示，一小球左端固连一根轻杆（轻杆另一端插在墙内），右端连接一根弹簧，上面用轻绳连接，下面用平台托住（不连接）。

初始时，轻绳处于竖直方向，绳上张力小于小球的重力，弹簧处于水平方向拉伸状态。

除弹簧外，一切形变都可忽视不计。

则下列说法正确的是( )A.撤去绳的瞬间，平台对小球的支持力增大，小球有瞬时向上的加速度B.撤去杆的瞬间，弹簧对小球的作用力不变，小球有瞬时向右的加速度C.撤去弹簧的瞬间，杆对小球的作用力不变，小球有瞬时向左的加速度D.撤去平台的瞬间，绳对小球的拉力增大，小球有瞬时向下的加速度5.在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，某同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内该同学发觉体重计示数为40kg，已知重力加速度为g，则在这段时间内，下列说法中正确的是( )A.该同学处于失重状态，他所受的重力变小了B.该同学对体重计的压力与体重计对该同学的支持力是一对平衡力C.电梯的加速度大小为g/5，方向肯定竖直向下D.电梯肯定在竖直向下运动6.在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态，截面如图所示。

天津市第一中学2021届高三下学期第四次月考英语试题

2020-2021-2天津-中高三年级第四次月考英语听力测试卷听力A卷第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9. 15C. £9. 181. What do the speakers need to buy?A. A fridgeB. A dinner table.C. A few chairs.2. Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a school3. What does the woman mean?A. Cathy won’t be at the party.B. Cathy is too busy to come.C. Cathy is going to be invited.4. Why does the woman plan to go to town?A. To pay her bills in the bank.B. To buy some books in a bookstore.C. To get some money from the bank.5. What is the woman trying to do?A. Finish some writing.B. Print an article.C. Find a newspaper.第二节（共10小题；每小题1. 5分，满分15分）听下面几段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2019-2020学年天津市南开中学高三第二学期第四次月考数学试卷含解析

2019-2020学年高三第二学期第四次月考数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B＝{x∈Z|x2≤4x}，则∁R A∩B＝（）A．{x|0≤x≤3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2}2．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，若，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b4．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．5．数列{a n}满足：a n+1＝λa n﹣1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{a n﹣1}是等比数列，则λ的值等于（）A．1B．﹣1C．D．26．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点F重合，抛物线的准线与双曲线交于A，B两点，且△OAB的面积为6（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．设e1．e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足•＝0，则+的值为（）A．B．1C．2D．48．已知函数的图象过点，且在上单调，把f（x）的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合，当且x1≠x2时，f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．﹣1D．19．已知函数f（x）＝|x3+a|，a∈R在[﹣1，1]上的最大值为M（a），若函数g（x）＝M（x）﹣|x2+t|有4个零点，则实数t的取值范围为．（）A．（1，）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）二、填空题（共6小题）10．若z是复数，z＝，则z•＝．11．二项式（）n的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值．则展开式中项的系数是．12．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为．13．在平行四边形ABCD中，||＝2，||＝4，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，CD的中点，DE与AF交于H，则•的值是．14．已知实数x，y满足x2+y2＝3，则+的最小值为．15．已知函数，函数g（x）＝f（x）﹣kx+1有四个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共5小题；共75分）16．某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项．（Ⅰ）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；（Ⅱ）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数ξ的分布列及其数学期望．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，PA＝AB，AB ＝2，AD＝，CD＝1．（1）证明：BD⊥PC；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，求的值．18．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆O：x2+y2＝相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求|OA|cos ∠OAB+的最大值．19．已知数列{a n}满足．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）记，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）＝lnx﹣mx，m∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：m＝0时，e x＞f（x+2）（Ⅲ）若函数g（x）＝（x﹣e）f（x）有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3且的最大值是e2，证明：x1x3．参考答案一、选择题（共9小题；共45分）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B＝{x∈Z|x2≤4x}，则∁R A∩B＝（）A．{x|0≤x≤3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2}【分析】根据题意，解x2﹣2x﹣3＞0可得集合A，由补集的意义可得∁R A＝{x|﹣1≤x≤3}，解x2≤4x可得集合B，由交集的意义计算∁R A∩B即可得答案．解：根据题意，x2﹣2x﹣3＞0⇒x＜﹣1或x＞3，则A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则∁R A＝{x|﹣1≤x≤3}，x2≤4x⇒0≤x≤4，B＝{x∈Z|x2≤4x}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0，1，2，3，4}，则∁R A∩B＝{0，1，2，3}；故选：C．2．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由q⇒p，反之不成立．即可得出．解：由q⇒p，反之不成立．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，若，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】根据题意，由偶函数的定义可得函数f（x）为偶函数，结合偶函数的性质可得a＝f（2cos）＝f（2cos）＝f（1），b＝f（）＝f（log24.1），进而分析可得f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由1＜20.8＜2＜log24.1，据此分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）为偶函数，a＝f（2cos）＝f（2cos）＝f（1），b＝f（）＝f（log24.1）c＝f（20.8），又由函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，且1＜20.8＜2＜log24.1，则a＜c＜b；故选：A．4．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得f（x）的一个增区间．解：对于函数＝3cos（﹣2x）＝3cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令k＝1，可得选项A正确，故选：A．5．数列{a n}满足：a n+1＝λa n﹣1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{a n﹣1}是等比数列，则λ的值等于（）A．1B．﹣1C．D．2【分析】把已知数列递推式变形，由数列{a n﹣1}是等比数列求得λ的值．解：由a n+1＝λa n﹣1，得．由于数列{a n﹣1}是等比数列，∴，得λ＝2，故选：D．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点F重合，抛物线的准线与双曲线交于A，B两点，且△OAB的面积为6（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，可得双曲线的c，由三角形的面积公式可得A 的坐标，由双曲线的定义可得a，进而得到b，可得双曲线的方程．解：抛物线y2＝8x的焦点F为（2，0），可得双曲线的焦点分别为）﹣2，0），（2，0），抛物线的准线为x＝﹣2，由△OAB的面积为6，可得•2|AB|＝6，即|AB|＝6，可设A（2，3），可得A到双曲线的两个焦点的距离之差的绝对值为|﹣3|＝2，即2a＝2，可得a＝1，由b＝＝＝，可得双曲线的方程为x2﹣＝1．故选：D．7．设e1．e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足•＝0，则+的值为（）A．B．1C．2D．4【分析】椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c并设PF1＝m，PF2＝n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n＝2a1，m﹣n＝2a2，写出两个曲线的离心率，代入要求的式子得到结果．解：设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c并设PF1＝m，PF2＝n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n＝2a1m﹣n＝2a2解得m＝a1+a2，n＝a1﹣a2又⊥，由勾股定理得PF12+PF22＝F1F22（a1+a2）2+（a1﹣a2）2＝（2c）2化简可得a12+a22＝2c2+＝2故选：C．8．已知函数的图象过点，且在上单调，把f（x）的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合，当且x1≠x2时，f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．﹣1D．1【分析】利用正弦函数的周期性和单调性，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得x1+x2的值，可得f（x1+x2）的值．解：∵函数的图象过点，∴2sinφ＝，∴φ＝．f（x）在上单调，∴•≥﹣，∴0＜ω≤3．把f（x）的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合，∴k•＝π，k∈Z，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x+）．当且x1≠x2时，2x+∈（，3π），若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＝2•＝5π，f（x1+x2）＝2sin（10π+）＝2sin＝，故选：B．9．已知函数f（x）＝|x3+a|，a∈R在[﹣1，1]上的最大值为M（a），若函数g（x）＝M（x）﹣|x2+t|有4个零点，则实数t的取值范围为．（）A．（1，）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【分析】根据条件求出函数M（a）的表达式，然后由g（x）＝0得M（x）＝|x2+t|，利用函数g（x）＝M（x）﹣|x2+t|有4个零点，建立条件关系即可求出t的取值范围．解：当a＝0时，f（x）＝|x3+a|＝|x3|为偶函数，此时最大值为M（a）＝M（﹣1）＝M （1），当a＞0时，函数在[﹣1，1]上的最大值为M（a）＝f（1）＝|1+a|＝a+1，当a＜0时，函数在[﹣1，1]上的最大值为M（a）＝f（﹣1）＝|﹣1+a|＝1﹣a，即M（a）＝．∴M（x）＝．由g（x）＝M（x）﹣|x2+t|＝0得M（x）＝|x2+t|，设函数M（x），m（x）＝|x2+t|，作出两个函数的图象如图：①若t≤0，要使g（x）＝M（x）﹣|x2+t|有4个零点，则两个图象的交点个数有4个，此时满足m（0）＞M（0），即|t|＞1，解得t＜﹣1．②若t＞0，则m（x）＝|x2+t|＝x2+t，当抛物线过点（0，1）时，t＝1．当抛物线与直线相切时，当x＞0时，由，此时x2﹣x+（t﹣1）＝0，由判别式△＝1﹣4（t﹣1）＝5﹣4t＝0，解得t＝．要使g（x）＝M（x）﹣|x2+t|有4个零点，则两个图象的交点个数有4个，此时满足1．综上t＜﹣1或1．故选：C．二、填空题（共6小题；共30分）10．若z是复数，z＝，则z•＝．【分析】由商的模等于模的商，结合求解．解：∵z＝，∴z•＝|z|2＝＝．故答案为：．11．二项式（）n的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值．则展开式中项的系数是．【分析】由二项式定理及展开式的通项公式得：T r+1＝（）10﹣r（﹣）r＝（﹣1）r22r﹣10x，令＝得：r＝3，即展开式中项的系数是（﹣1）32﹣4＝﹣，得解．解：因为二项式（）n的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值．所以展开式共有11项，则n+1＝11，即n＝10，则二项式（）10的展开式的通项为T r+1＝（）10﹣r（﹣）r＝（﹣1）r22r ﹣10x，令＝得：r＝3，即展开式中项的系数是（﹣1）32﹣4＝﹣，故答案为：﹣．12．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为．【分析】根据中位数的公式代入即可．解：设中位数为a，则0.02×4+0.08×4+（a﹣10）×0.09＝0.5，解之得a＝，故答案为为：．13．在平行四边形ABCD中，||＝2，||＝4，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，CD的中点，DE与AF交于H，则•的值是．【分析】过点F作BC的平行线交DE于G，计算出GF＝AD，求出和的向量，利用向量数量积的定义和公式计算•即可．解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF＝EC＝BC∴GF＝AD，则△AHD∽△GHF从而FH＝AH，∴＝，＝+＝＝﹣，则＝＝﹣，＝＝﹣﹣，则•＝（﹣）•（﹣﹣）＝﹣﹣•＝×16﹣×2×4×﹣×4＝﹣﹣＝，故答案为：．14．已知实数x，y满足x2+y2＝3，则+的最小值为．【分析】设（2x+y）2＝m．（x﹣2y）2＝n，可知n+m＝（2x+y）2+（x﹣2y）2＝5（x2+y2）＝15是定值，即可利用基本不等式的性质求解．解：设（2x+y）2＝m，（x﹣2y）2＝n，可知n+m＝（2x+y）2+（x﹣2y）2＝5（x2+y2）＝15，则+＝＝（5+）＝．当且仅当，即n＝2m，也即n＝10，m＝5时取等号．故答案为：15．已知函数，函数g（x）＝f（x）﹣kx+1有四个零点，则实数k的取值范围是．【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离法转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解：由g（x）＝f（x）﹣kx+1＝0得kx＝f（x）+1，当x＝0时，0＝f（0）+1＝0+1不成立，即x≠0，则k＝，若g（x）有四个零点，则等价为k＝有四个不同的根，设h（x）＝，则当x＞0时，h（x）＝＝lnx+﹣2，h′（x）＝﹣＝，则当x＞1时，h′（x）＞0，函数为增函数，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，函数为减函数，即此时当x＝1时，h（x）取得极小值，极小值为h（1）＝﹣1，当x→+∞，f（x）→+∞，当x≤0时，h（x）＝＝x++，h′（x）＝1﹣＝，由h′（x）＞0得x＞1（舍）或x＜﹣1，此时函数为增函数，由h′（x）＜0得﹣1＜x＜0，此时h（x）为减函数，即当x＝﹣1时，h（x）取得极大值，极大值为h（﹣1）＝﹣1﹣1+＝﹣，作出函数h（x）的图象如图：要使k＝有四个根，则满足﹣1＜k＜，即实数k的取值范围是（﹣1，），故答案为：（﹣1，）三、解答题（共5小题；共75分）16．某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项．（Ⅰ）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；（Ⅱ）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数ξ的分布列及其数学期望．【分析】（Ⅰ）基本事件总数n＝44＝256，恰有2个项目没有被这4名学生选择包含的基本事件个数m＝＝84，由此能求出恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率．（Ⅱ）“环保宣传”被这4名学生选择的人数ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．解：（Ⅰ）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项．基本事件总数n＝44＝256，恰有2个项目没有被这4名学生选择包含的基本事件个数m＝＝84，∴恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率p＝＝＝．（Ⅱ）“环保宣传”被这4名学生选择的人数ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ01234PE（ξ）＝+4×＝1．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，PA＝AB，AB ＝2，AD＝，CD＝1．（1）证明：BD⊥PC；（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，求的值．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BD⊥PC．（2）求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣PC ﹣D的余弦值．（3）设Q为线段PD上的点，Q（a，b，c），＝λ，0≤λ≤1，求出＝（0，），由平面PAC的法向量＝（，﹣1，0），且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，利用向量法能求出结果．解：（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，PA＝AB，AB＝2，AD＝，CD＝1．∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），D（0，，0），P（0，0，2），C（1，，0），＝（﹣2，，0），＝（1，，0），∴＝0，∴BD⊥PC．（2）解：A（0，0，0），＝（0，0，2），＝（1，，0），设平面APC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（，﹣1，0），平面PCD的法向量＝（1，0，0），设二面角A﹣PC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值为．（3）解：设Q为线段PD上的点，Q（a，b，c），＝λ，0≤λ≤1，则（a，b，c﹣2）＝（0，，﹣2λ），解得，c＝2﹣2λ，∴Q（0，，2﹣2λ），＝（0，），∵平面PAC的法向量＝（，﹣1，0），且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，∴＝＝，解得或λ＝2（舍），∴＝．18．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆O：x2+y2＝相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求|OA|cos ∠OAB+的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知可得关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由题意可知，k存在，设直线为y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y ＝kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件得m与k 的关系，结合基本不等式即可得到|OA|cos∠OAB+的最大值．解：（Ⅰ）由题意可得，e＝，a2﹣b2＝c2，bc＝，解得a＝，b＝1，c＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）由题意可知，k存在，设直线为y＝kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），|OA|cos∠OAB+＝|AT|+．将直线y＝kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，由直线l与圆O：x2+y2＝相切，可得，即有4m2＝3（1+k2），|AB|＝•＝•＝•＝•＝•≤•，当且仅当9k2＝，即k＝±时等号成立．∴|OA|cos∠OAB+的最大值为2．19．已知数列{a n}满足．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）记，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）利用已知条件两边同除2n+1，推出数列{b n}是等差数列，然后求解的通项公式．（2）利用数列{b n}的通项公式，求解数列{a n}的通项公式，然后通过错位相减法求和即可．（3）化简通项公式，利用裂项求和求解即可．解：（1）数列{a n}满足，可得：，设，数列{b n}是等差数列，公差为1，首项为1，所以b n＝n；（2）易得，其前n项和：S n＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n…①，2S n＝1•22+2•23+…+n•2n+1…②，②﹣①可得：S n＝﹣1﹣22﹣23﹣…﹣2n+n•2n+1∴；（3）＝，＝或写成．20．已知函数f（x）＝lnx﹣mx，m∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：m＝0时，e x＞f（x+2）（Ⅲ）若函数g（x）＝（x﹣e）f（x）有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3且的最大值是e2，证明：x1x3．【分析】（Ⅰ）求导，讨论得出函数的单调性情况，进而求得极值；（Ⅱ）将m＝0代入，构造函数F（x），只需函数F（x）的最小值大于0即可得证；（Ⅲ）显然，x2＝e，且分析可知0＜x1＜e，x3＞e，通过换元，降元可得，进而构造函数得证．解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．由已知可得，当m≤0 时，f′（x）≥0，故f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值；当m＞0 时，由f′（x）＞0，解得；由f′（x）＜0，解得，所以函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，f（x）的极大值为，无极小值；（Ⅱ）证明：令F（x）＝e x﹣f（x+2）＝e x﹣ln（x+2）（x＞﹣2），故只需证明F（x）＞0，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且F′（﹣1）＜0，F′（0）＞0．，故F′（x）＝0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0），，则ln（x0+2）＝﹣x0，当x∈（﹣2，x0）时，F′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，F′（x）＞0，从而当x＝x0时，F（x）取得最小值，故，综上，m＝0时，e x＞f（x+2）；（Ⅲ）证明：∵函数g（x）＝（x﹣e）（lnx﹣mx）有且只有三个不同的零点，显然x＝e是其零点，∴函数f（x）＝lnx﹣mx存在两个零点，即lnx﹣mx＝0有两个不等的实数根，可转化为方程在区间（0，+∞）上有两个不等的实数根，即函数y＝m的图象与函数的图象有两个交点，∵，∴由h′（x0）＞0，解得0＜x＜e，故h（x）在（0，e）上单调递增；由h′（x0）＜0，解得x＞e，故h（x）在（e，+∞）上单调递减；故函数y＝m的图象与的图象的交点分别在（0，e），（e，+∞）上，即lnx﹣mx＝0 的两个根分别在区间（0，e），（e，+∞）上，∴g（x）的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0＜x1＜e，x3＞e，令，则t∈（1，e2]，由，解得，故，令，则，令，则，∴q（t）在区间（1，e2]上单调递增，即q（t）＞q（1）＝0，∴p′（t）＞0，即p（t）在区间（1，e2]上单调递增，即，∴，即x1x3．。

天津市第一中学高三下学期第四次月考数学(理)试题PDF版含答案

æ 5 2 1 ö m 10、若二项式 ç x + 的展开式中的常数项为 m，则 ò x 2 dx = _________ ÷ ç 5 1 x÷ è ø
11、在极坐标系中， A 为曲线 r + 2 cos q = 0 上的动点，B 是直线 í 点，则 AB 的最小值为_______ 12、已知一个公园的形状如图所示，现有 4 种不同的植物要种在此公园的这五个区域内（四种植物均要使用），要求有公共边界的
2 p ，则角 C 为（） 3 3 p 4
C.
A.
p
6
B.
p
4
或
3 p 4
D.
p
4
5．已知正项等差数列 {a 中．若 a1 + a2 + a3 = 15 ，若 a1 + 2, a2 + 5, a3 + 13 成等比数 n } ．．列，则 a 10 等于（） A. 21 B. 23 C. 24 D. 25
B
æ è
pö
÷ , x Î R 6 ø
（1）将 f ( x ) 的图像向右平移的单位，得到 g ( x ) 的图像，求 g ( x ) 的单调递增区间
p
6
（2）若 f (a ) = -
5 p ，且 0 < a < ，求 sin 2a 的值 12 2
16、共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了 10 名男士和 10 名女士，结果男士、女士中分别有 7 人、6 人表示 “经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”. （1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为 X ，求 X 的分布列与数学期望. 17、如图，在四棱锥中 P﹣ABCD，PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且 AD=CD= ，BC=2 ，PA=2．

天津市第一中学2020-2021学年高三(下)第四次月考生物试卷

整理编辑公众号：生物考吧2020-2021学年天津一中高三（下）第四次月考生物试卷1.在线粒体中，线粒体DNA能通过转录和翻译控制某些蛋白质的合成。

下列物质或结构中，线粒体不含有的是（）A. 信使RNAB. 转运RNAC. 核糖体D. 染色质2.生物大分子之间的相互结合在生物体的生命活动中发挥重要作用。

下列叙述正确的是（）A. 蛋白质与DNA结合后都能调控基因表达B. RNA聚合酶与起始密码子结合启动转录的起始C. RNA与蛋白质的结合在细胞生物中普遍存在D. DNA与RNA的结合可发生在HIV中3.如图，图中甲表示酵母丙氨酸tRNA的结构示意图。

乙和丙是甲相应部分的放大图，其中已知Ⅰ表示次黄嘌呤，能够与A、U或C配对。

下列有关叙述正确的是（）①图中tRNA的P端是结合氨基酸的部位②丙氨酸的密码子与反密码子是一一对应的③单链tRNA分子内部存在碱基互补配对④转录丙所示序列的双链DNA片段含有3个腺嘌呤A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④4.某同学用黑藻叶临时装片观察叶绿体后，进一步探究植物细胞的吸水和失水现象。

下列叙述正确的是（）A. 可观察到细胞中有螺旋带状叶绿体B. 由于叶片薄，叶肉细胞少，被卡尔文用作发现光合作用过程的实验材料C. 高浓度乙醇可引起细胞的质壁分离和复原D. 处于质壁分离状态的细胞，细胞液浓度可能等于细胞外液的浓度5.为探究影响光合作用强度的因素，将同一品种玉米苗置于25℃条件下培养，实验结果如图所示。

下列叙述，错误的是（）A. 此实验有两个自变量B. D点比B点CO2吸收量高原因是光照强度大C. 实验结果表明，在40%-60% 的条件下施肥效果明显D. 制约C点时光合作用强度的因素主要是土壤含水量6.C1、C2、C3、C4是某动物体的4个细胞，其染色体数分别是N、2N、2N、4N，下列相关叙述错误的是（）A. C1、C2可能是C4的子细胞B. C1、C3不一定是C4的子细胞C. C1、C2、C3、C4可能存在于一个器官中D. C1、C3、C4核DNA分子比值可以是1：2：27.HIV侵入人体后只与T细胞相结合，是因为只有T细胞表面含有CCR5的特殊蛋白质（由CCR5基因编码）。

2021-2022学年天津市南开中学高三下学期第四次学情调研地理试题

天津市南开中学2021-2022学年高三下学期第四次学情调研地理试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题下图示意我国南方沿海某区域城市分布，圆圈大小表示城市人口数量多少，读图完成下面小题。

1．甲区域（）A．城市化水平高B．矿产资源丰富C．地质条件复杂D．环境污染较轻2．乙岛中部地区城市稀少，其主要原因是（）A．全年高温B．湖泊众多C．沙漠广布D．山地为主近年，中国成为世界最大的口罩生产和出口国，年产量约占全球的50%，下图示意口罩生产产业链，其中熔喷布是制造口罩最核心的材料，以聚丙烯为主要原料制成，近期，随着市场需求的变化，中国石油和中国石化等企业也跨界进行口罩生产，中国近一半的口罩产自河南省长垣市，这里也是全国最大的医疗器械和医用材料生产经营集散地，上千家企业在此集聚。

据此完成下面小题。

3．中国成为世界最大口罩生产和出口国的主要原因是（）A．市场需求量大B．科技水平高C．生产历史悠久D．产业链完整4．与其他企业比较，中国石油、中国石化跨界生产熔喷布的优势在于（）A．资金充足B．政府支持C．原料丰富D．技术先进在横断山区东北部，高山峡谷交错分布。

藏族的一个分支——嘉绒藏人在这里开创了一种“半农半牧”的独特生活方式。

他们的居住地和耕地分布在河谷或半山地带，牧场分布在高山地带。

下图为当地主要人类活动区分布图。

据此完成下面小题。

5．推测该地区高山地带（3000m-4500m）的植被是（）A．灌丛和草甸B．冰原和荒漠C．针阔混交林和针叶林D．常绿林和阔叶林6．导致东西坡牧场下界高度差异的主要原因是（）A．东坡光照充足B．西坡水热条件较好C．东坡坡度较小D．西坡人类活动集中位于新疆吐鲁番盆地北缘的火焰山，以能够反射阳光的赤红色砂岩闻名遐迩。

图一为吐鲁番盆地地形地质剖面图，图二为火焰山山坡景观图。

读图文资料，完成下面小题。

天津市第一中学2023-2024学年高三下学期第四次月考英语试卷

天津市第一中学2023-2024学年高三下学期第四次月考英语试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—Have you heard the news that Mrs Smith will be appointed as our head?— _______. She is just an assistant.A．You said it B．By all means C．You don’t say D．You bet2．-You look sleepy today.- ______not to miss the flight, I didn’t dare to close my eyes the whole night.A．Having reminded B．Reminded C．Being remindedD．To be reminded3．Some people think that watching violence on TV is one of the major causes of ______ behavior and crime in society.A．abstract B．ridiculous C．aggressive D．visual4．It is said that body language ________ 55 per cent of a first impression while what you say just 7 percent.A．lies in B．accounts forC．consists of D．goes with5．The magician picked several persons ______ from the audience and asked them to help with his performance.A．at random B．on the whole C．on average D．in general 6．Each means ______to solve the problem, but none is effective.A．have been tried out B．were tried out C．is tried outD．has been tried out7．I advise you to stay away from Mary. Although she is usually easy-going, she ______be quite annoying sometimes.A．can B．need C．must D．should 8．These MBAs are undeniably expensive and ______ pose the question as to how much value and payback they can provide.A．essentially B．absolutely C．consistently D．consequently 9．—Will you take over at the next service area? I want a short rest.—Sure. You ______ for over four hours by then.A．have driven B．have been drivingC．will be driving D．will have been driving10．In schools, it is required that no parent should ______to classrooms during class time.A．have possession B．have connection C．have accessD．have contact11．Don’t let such an unimportant matter as this come between us _____ we can concentrate on the major issue.A．so that B．in caseC．because D．on condition that12．When you visit Beijing, you can go to theaters and teahouses ________ you can experience a truly Chinese way of life.A．that B．which C．where D．when 13．— I’ve been eating a healthy diet for a year.— Oh, great! ______.A．Same to you B．Keep it up C．Cheer up D．Good luck 14．Dr. Hart says ______ he really admires is the way ______ she has acknowledged good health not only makes her more beautiful, but happier too.A．which, that B．that, what C．what, that D．that, which 15．If you see things in a negative light, you will find faults and problems where there are really ______.A．nothing B．some C．many D．none二、完形填空After a whole week of rain we finally had a comfortable, beautiful summer day outside. My family and I were driving to a nearby town when my daughter 16 a yard sale. Then, a few miles down the road, we saw another, and another, and another, We saw tables full of knickknacks. We saw plates, glasses, and silverware. 17 , we saw lots of smiling people talking, laughing, sitting, and standing in the sunshine.Seeing all of this brought back 18 of my childhood. Most of the clothes in my closet back then came from 19 . My mom was a talented yard sale-shopper. When I was little, she would drag me along with her. I used to 20 going to them, until onespecial day when I saw that they also sold old 21 . After that, I always browsed through the books until it was time to 22 . Sometimes mom would 23 me one too. Soon, a large part of my home library came from yard sale books. For me, these books were more 24 than their first editions.Why do we have yard sales? It certainly isn’t for the 25 . For all the time and 26 people put into them, they would hardly make minimum wage from the sales. I think, rather, it is yard sales that 27 us together. We 28 our old things and we buy “new” old things. We talk and 29 old friends and new neighbors. We get a 30 to give and share. We 31 through kindness and love among all the old stuff. It’s all about 32 , both in goods and between people.I think yard sales teach us something about 33 too. We can’t really34 anything here, after all; all we get is 35 possession of our stuff, then it comes time for us to let it go and pass it on.16．A．announced B．spotted C．prepared D．recalled 17．A．Even so B．In short C．At least D．Above all 18．A．problems B．memories C．realities D．dreams 19．A．markets B．neighbors C．yard sales D．shopping malls 20．A．imagine B．enjoy C．practice D．hate 21．A．books B．paintings C．plates D．toys 22．A．go B．start C．work D．register 23．A．award B．write C．buy D．lend 24．A．popular B．useful C．different D．priceless 25．A．fun B．money C．relaxation D．responsibility 26．A．love B．resource C．fund D．effort 27．A．mix B．bring C．guide D．inspire 28．A．get rid of B．put away C．go through D．make use of 29．A．pass by B．look for C．catch up with D．face up to 30．A．tradition B．goal C．chance D．job 31．A．extend B．connect C．learn D．compete 32．A．communication B．information C．deliveryD．exchange33．A．life B．ethics C．economy D．society 34．A．purchase B．explore C．own D．trust 35．A．temporary B．legal C．normal D．full三、阅读理解With the rapid development of computer science, the Internet is changing quickly out of our expectations. In the past, we just had the Internet while now we have the Internet of Things (IoT), which aims to get everything and everyone talking. Attaching sensors to “things”, such as cows, cars and refrigerators, and then assigning them unique IP addresses allow them to “talk” to the Internet. Of course, the IoT will involve much more than a handful of sensors. Networking company Cisco estimates that 50 billion Internet-connected devices and objects will be sending over data by 2020.36．How do researchers get everything and everyone talking?A．By establishing the IoT and launching a handful of sensors.B．By sending people to track them day and night and collect useful data.C．By communicating with them all the time through the IoT.D．By connecting sensors with them and appointing them unique IP addresses. 37．According to the passage, which of the following is NOT TRUE?A．IoT can help people do preventive maintenance and save money.B．IoT can help people monitor energy usage and observe price changes timely.C．IoT can help people adjust their habits and use electrical appliances more wisely.D．IoT can help people investigate things and update a lot of important data. 38．Besides its probably ending up being a fashion, what else do critics worry about the IoT?A．People will lose interest in it as quckly as the thrill over last year’s smartphone.B．Whether related companies will provide long-term software updates or not.C．Refrigerators and washing machines will be replaced by other devices in a few years.D．The software provided by companies will be outdated easily and quickly. 39．According to the passage, when owners of the Tesla Model S electric car received a recall notice, they ___.A．just waited in the car while the maintenance is being done through wireless update B．were required to go to the nearest 4S store to make some adjustments or repairsC．could definitely depend on the IoT to send them the charger plug to be fixedD．had to confirm the update with the help of the equipment provided by the company 40．What would be the best title for the passage?A．Craze is disappearing!B．It’s time to change!C．It’s all connected!D．The Internet is coming!It was a cold May morning when I received an intriguing (有趣的) email from an old high school friend inviting me to join a 10-day all-girls surf trip. I knew I had to say yes.The trip seemed simple enough. Ten women aged 30 to 45, all complete strangers, gathered on the coast of Portugal to try something new: surfing in the Atlantic Ocean.I have always loved traveling, so I eagerly sent an email to my boss seeking permission from him to make the once-in-a-life trip.If there’s one thing I’ve learned over my past 33 years, it’s that adults typically spend their days mastering the things they’ve done before. It seems like we pride ourselves on becoming experts in whatever field we’ve fallen into, knowing more and more about less and less.Now, in theory, this is a great strategy, as it allows you to become really, really good at one particular thing, but it also kind of ends up leaving some skills lacking.I met my new surfing companions on the grass of the hotel lawn in a small surf town called Ericeira. Despite our different personalities and backgrounds, we were all united in a relentless desire to challenge ourselves, learn, tackle and grow.The shores at Ericeira, where the beginners learn to surf, are shallow and covered with slippery rocks. They make for softer waves but are difficult to navigate.Guided by our amazing coaches, together, we faced the waves. Sometimes, it poured with rain, and the waves crashed around us, but we were still out there. And with every slip and fall, words of encouragement filled the air.Honestly, I probably spent most of my days frozen to the bone, but that didn’t matter because a new level of genuine joy and personal achievement had been unlocked. Learning a new skill taught me the humility that can come from doing badly at something new, and the pride that develops when you finally manage to grasp something you’ve been working on.While surfing might not be my calling, trying it out inspired me to take more risks in life, to step outside of my comfort zone and to never stop believing in myself. You never know what you’re capable of if you don’t go out there and try.41．What motivated the author to join the surf trip to Portugal?A．Her love for surfing and improving existing skills.B．Her desire to reconnect with a high school friend and make new friends.C．Her passion for embracing challenges and exploring new places.D．The chance to take a break in Portugal from work.42．What is the author’s view on adults focusing on mastering one field?A．It blocks creativity and exploration.B．It is essential for career success.C．It disturbs one’s work-life balance.D．It narrows one’s abilities.43．Which of the following words best describe the author’s surfing experience?A．Tough but rewarding.B．Relaxing but unpredictable.C．Difficult but interesting.D．Tiring but meaningful.44．What can be inferred about the author?A．She discovered her true calling atter the trip.B．She used to lack confidence in herself.C．She became more willing to challenge herself.D．She went on to become an expert surfer.45．What wisdom did the author gain from the experience with surfing?A．The need to seek professional training in all new skills.B．The value of pushing your limits and running the risk of something unpleasant.C．The benefit of exploring new places with unknown companions.D．The importance of being an expert in on field.The Internet has completely changed the workplace over the past three decades. Artificial Intelligence is now all set to do the same, and businesses that don’t take advantage of the technology risk being left behind.Global tech giants like Amazon have been leading the change, and businesses of all sizes are now using the technology for employing and managing their staff.Among them is L’Oreal. With about a million applicants for roughly 15,000 new positions each year, the company is using AI to hire.“We really wanted to save time and focus more on quality, diversity and candidate experience. And AI solutions were the best way to go faster on these challenges,” said Eva Azoulay, global vice-president of L’Oreal’s Human Resources Department.The company uses Mya, a chatbot, to save employers’ time during the first stage of the process. It handles routine questions from candidates, and checks details such as availability and visa requirements. Should candidates make it to the next round, they’ll run into Seedlink, an AI software that scores applicants based on their answers to open-ended interview questions. These scores don’t replace human judgment, said Azoulay, but they do exclude candidates who might not seem like obvious choices.Early results have been promising. For one internship program, where 12,000 people apply for about 80 spots, employers claim they saved 200 hours of time while hiring the most diverse group to date.Other businesses have gone beyond employment and are using AI to help manage employees. Some UK firms have started using Isaak, a system designed by the London-based company StatusToday, to track how many hours staff spend online and the number of emails they receive. London real estate agent JBrown has been using this system since March. CEO James Brown said it helps the firm understand employees’ habits and prevent them from overworking. “It enables us to solve bottleneck problems and relieve overburdened employees,” he said.Despite these examples of good practice, there is still a long way for AI to reach its full potential, and the technology comes with risks. Another AI danger could be its impact on jobs through automation.McKinsey predicts AI could add $13 trillion to the global economy by 2030, with early adopters doubling their cash flow over that period. But the demand for repetitive (重复的) or digitally-unskilled jobs could drop by around 10%, the consulting firm said in a 2018 report. 46．What can we learn about AI technology from Paragraph 1?A．It causes a great problem in workplace.B．It will become a necessary part of business.C．It requires businesses to invest much money.D．It will replace the Internet in the future.47．L’Oreal uses AI in its hiring process to _____.A．pick out the most suitable candidates directlyB．come up with more questions unlimitedlyC．improve the company’s hiring efficiencyD．save money by replacing human judgment48．What’s the meaning of the underlined word “exclude” in the 5th paragraph?A．Prepare.B．Consider.C．Remove.D．Include. 49．Firms with the system Isaak can _____.A．prevent their employees from surfing the InternetB．force their employees to form good working habitsC．monitor the contents of all their employees’ emailsD．help their employees avoid being overstressed at work50．What is the main idea of the passage?A．What AI will bring to the workplace.B．Why AI could be good for the workplace.C．How businesses can prepare for an AI future.D．How to use AI to improve workplace efficiency.Culture can affect not just language and customs, but also how people experience the world on surprisingly basic levels.Researchers, with the help of brain scans, have uncovered shocking differences in perception (感知) between Westerners and Asians, what they see when they look at a city street, for example, or even how they perceive a simple line in a square, according to findings published in a leading science journal.In western countries, culture makes people think of themselves as highly independent individuals. When looking at scenes, Westerners tend to focus more on central objects than on their surroundings. East Asian cultures, however, emphasize inter-dependence. When Easterners look at a scene, they tend to focus on surroundings as well as the object.Using an experiment involving two tasks, Dr Hedden asked subjects to look at a line simply to estimate its length, a task that is played to American strengths. In another, they estimated the line’s length relative to the size of a square, an easier task for the Asians. The level of brain activity, by tracking blood flow, was then measured by Brain Scanners. The experiment found that although there was no difference in performance, and the tasks were very easy, the levels of activity in the subjects’ brains were different. For the Americans, areas linked to attention lit up more, when they worked on the task they tended to find more difficult — estimating the line’s length relative to the square. For the Asians, the attention areas lit up more during the harder task also — estimating the line’s length without comparing it to the square. The findings are a reflection of more than ten years of previous experimental research into east-west differences.In one study, for instance, researchers offered people a choice among five pens; four red and one green. Easterners were more likely to choose a red pen while Westerners were more likely’ to choose the green one.Culture is not affecting how you see the world, but how you choose to understand and internalize it. But such habits can be changed. Some psychological studies suggest that when an Easterner goes to the West or vice versa, habits of thought and perception also begin to change. Such research gives us clues on how our brain works and is hopeful for us to developprograms to improve our memory, memory techniques and enhance and accelerate our learning skills.51．According to the passage, Chinese people are most likely to ___.A．more emphasize independent thinkingB．always focus more on their surroundingsC．think of Westerners as highly independent individualsD．focus more on the context as well as the object52．We know from the passage that people’s brains will be more active when ___.A．the task is much easier B．the blood flow is trackedC．the task is more difficult D．people begin to choose colors 53．What do the findings of the experiment mentioned in the 4th paragraph indicate?A．They indicate that culture has a great impact on the way people talk and behave.B．They show that Easterners and Westerners have great differences in perceiving the world.C．They suggest that people’s habits of thought and-perception can be changed indifferent cultures.D．They make it clear that Easterners and Westerners lay emphasis on different things. 54．It can be inferred from the passage that ____.A．Easterners prefer collectivism to individualismB．East Asian cultures lay more emphasis on independenceC．It took over ten years to find out how to improve our brainpowerD．Americans will change their habits of perception when they’re in Britain 55．Which of the following will be the best title of the passage?A．Chinese culture: why it has an advantage over Western culture?B．Western culture and Chinese culture: which will be more suitable for us?C．Western culture and Chinese culture: why we should learn from both?D．Western culture vs. Chinese culture阅读短文, 按照题目要求用英语回答问题。

天津市第一中学2023-2024学年高三第四次月考数学试卷(解析版)

天津一中2023—2024-2高三年级第四次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，所以，又由，所以.故选：C.2. 将收集到的天津一中2021年高考数学成绩绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法中不正确的是（）A. B. 高三年级取得130分以上的学生约占总数的65%C. 高三年级的平均分约为133.2D. 高三年级成绩的中位数约为125【答案】D 【解析】【分析】对于A ，由各个矩形面积之和为1即可列式求解；对于B ，求最右边两个矩形面积之和即可验算；对于C ，D 分别由平均数计算公式、中位数计算方法即可判断.{}{}2|3100,33A x x x B x x =--<=-≤≤A B = (2,3]-[)3,5-{1,0,1,2,3}-{3,2,1,0,1,2,3,4}---{}1,0,1,2,3,4A =-23100x x --<25x -<<{}1,0,1,2,3,4A =-{}33B x x =-≤≤{}1,0,1,2,3A B ⋂=-0.028a =【详解】对于A ，，故A 正确；对于B ，高三年级取得130分以上的学生约占总数的，故B 正确；对于C ，高三年级的平均分约为，故C 正确；对于D ，设高三年级成绩的中位数为，由于，所以，故D 不正确.故选；D.3. 已知，条件，条件，则是的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合绝对值的性质，根据不等式的性质及充分条件、必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为，所以由得，故由能推出；反之，当时，满足，但是；所以是的充分不必要条件.故选：A .4. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】.()1100.0010.0090.0250.037100.028a =-⨯+++÷=⎡⎤⎣⎦()0.0280.03710100%65%+⨯⨯=()1050.0011150.0091250.0251450.0281350.03710133.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x 0.010.090.250.350.500.350.370.72++=<<+=130140x <<0a >:p a b >2:q a ab >p q 0a >a b >2a ab ab >≥:p a b >2:q a ab >10,2a b =>=-212a ab =>=-122a =<-=p q ()21cos 31x f x x ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭【分析】根据函数奇偶性即可排除CD ，由特殊点的函数值即可排除A.【详解】，则的定义域为R ，又，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD ，当时，，故排除A .故选：B.5. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】结合偶函数的性质，函数单调性，只需比较对数、分数指数幂的大小即可得解.【详解】因为函数是上的偶函数，且在上单调递增，所以，即.故选：B.6. 多项式展开式中的系数为（）A. 985B. 750C. 940D. 680【答案】A 【解析】分析】由二项式定理即可列式运算，进而即可得解.【详解】多项式展开式中的系数为.故选：A.7. 已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积【2()(1)cos 31xf x x =-⋅+()f x ()()()22321cos 1cos 1cos 313131x x x xf x x x x f x -⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=-⋅=-+⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x πx =()ππ22π1cos π103131f ⎛⎫-=< ⎪++⎝⎭=-+()f x R ()f x [0,)+∞12e a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1ln 2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c <<b<c<ac<a<bb a c<<()f x R ()f x [0,)+∞()()1211ln 2ln 1e 22b f f f c f ff a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<==<<== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b<c<a ()52(71)52x x++2x ()52(71)52x x++2x 32350555C 712C 7159805985⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=111ABC A B C -O 11ACC A 111ABC A B C -为，四棱锥的体积为，则（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】如图，延长，连接，则、，进而得，即可求解.【详解】如图，延长，连接，则，所以，又O 为的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则，所以，即故选：A8. 已知函数（为常数，且）的一个最大值点为，则关于函数的性质，下列说法错误的有（）个.1V 11O BCC B -2V 21:V V =1:31:41:62:31OA 11,,OB OB A B 111123A BCC B V -=11122A BCC B V V -=12223V V =1OA 11,,OB OB A B 11111111,3A ABC A BCCB A ABC V V V V V ---=+=111123A BCCB V -=1AC 1A 11BCC B O 11BCC B 11111222A BCC B O BCC B V V V --==12223V V =2113V V =()sin cos f x a x b x =+,a b 0,0a b >>π3x =()sin 2cos 2g x a x b x =+①的最小正周期为；②的一个最大值点为；③在上单调递增；④的图像关于中心对称．A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，求的关系，再根据辅助角公式化简函数，再利用代入的方法，判断函数的性质.【详解】函数，，平方后整理为，所以，，函数的最小正周期为，故①正确；当时，，此时函数取得最大值，故②正确；当时，，位于单调递增区间，故③正确；，故④错误，所以错误的只有1个.故选：B9. 已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】()g x π()g x π6()g x 2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭()gx 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭,a b ()g x ()sin cos f x a x b x =+12b +=()20a =a π()sin 2cos 22sin 26g x x b x b x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭0b >()g x 2ππ2=π6x =πππ2662⨯+=()g x 2π,π3x ⎛⎫∈⎪⎝⎭π3π13π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭77ππ4π2sin 22sin 0121263g b b π⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221(0,0)x y a b a b-=>>1(,0)F c -1F P 212y cx =M 13PM F P =【分析】首先利用等面积法求出点坐标，再根据，求出坐标，再将坐标带入抛物线化简即可求解出双曲线离心率.【详解】据题意，不妨取双曲线的渐近线方程为，此时，，∴，且是直角三角形，设，则，，代入中，得，即；设,则，，由，则，，∴，则；又在抛物线上，，即，化简得，分子分母同时除以，，且，，.故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10. 已知，且满足（其中为虚数单位），则_________．【答案】2【解析】【分析】根据复数相等得到关于的方程组，解该方程组即可.【详解】由题意，可得，P 13PM F P =M M 212y cx =by x a=-1F P b =1OF c =OP a =1OPF (,)p p P x y 11122OPF p S ab cy== p aby c ∴=b y xa =-2p a x c =-2(,a ab P c c-(,)M xy 2,a ab PM x y c c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 221,,a ab b ab F P c cc c c ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13PM F P = 223a b x c c+=⋅3ab ab y c c -=⋅2234,b a ab x y c c -==2234(,)b a abM c c -M 212y cx =22243()12ab b a cc c-∴=()()()2222222222221612316123a b b aca c a c a a c ⎡⎤=-⇔-=--⎣⎦422491640c a c a -+=4a 4291640e e ∴-+=1e >2e ∴===e ∴=,R a b ∈(12i)(i)3i a b ++=-i 22a b +=,a b (12i)(i)3i a b ++=-(2)(2)i 3i a b a b -++=-所以，解得，所以.故答案为：211. 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n 个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种【答案】【解析】【分析】根据数列递推公式求出项，再结合分步计数原理求解.【详解】第一步，先选出两位同学位置不变，则有种，第二步，剩下5名同学都不在原位，则有种，由数列满足，，则，，，则不同的做法有种.故答案为：.12. 已知在处的切线与圆相切，则_________．【答案】或【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得切线方程，再由直线与圆相切，列出方程，即可求解.【详解】由函数，可得，则且，所以函数在处的切线方程为，即，又由圆，可得圆心，半径为，2321a b a b -=⎧⎨+=-⎩1575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩222a b +=n n a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥9242776C 2121⨯==⨯5a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥()()321312a a a =-+=()()432419a a a =-+=()()5435144a a a =-+=2144924⨯=9242()ln f x x x =-1x =22:()4C x a y -+==a -0x y -=2()ln f x x x =-1()2f x x x=-'(1)1f '=(1)1f =()f x 1x =11y x -=-0x y -=22:()4C x a y -+=(,0)C a 2r =因为与圆，解得.故答案为：.13. 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占，传统灯谜占，一中文化占，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，一中文化的概率分别为，，，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为______，若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是逻辑推理题，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为______.【答案】 ①. ##②. 【解析】【分析】根据全概率公式求解概率，根据二项分布列的期望公式求解即可.【详解】设事件“小伟同学任意抽取一道题目作答，答对题目”，则.由题意小伟同学任意抽取一道逻辑推理题作答，则答对题目的概率为，根据二项式分布知，所以，即的数学期望为.故答案为：，14. 在中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为_________．若，则的最小值为_________．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】由和三点共线，得到和，得出方程组，求得的值，得到，再由，化简得到，得出，结合基本不等式，即可求解.0x y -=C 2a =±±20%50%30%0.20.60.7X 0.5511201A =()0.20.20.50.60.30.70.55P A =⨯+⨯+⨯=0.2()5,0.2X B ~()50.21E X =⨯=X 10.551ABC ,AB a AC b ==u u u r r u u u r r θ,D E 2AD AB = 3AE AC =,BE DC O AO ,a b65AO DE DC BE ⋅=⋅ cos θ4355AO a b =+ ,,D O C ,,B O E 2(1)AO ta t b =+- ()33AO ua u b =+-2133t ut u =⎧⎨-=-⎩,t u 4355AO a b =+ 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 2248209a b a b ⋅=+ 22209cos 48a b a bθ+=【详解】因为三点共线，则存在实数使得，又因为三点共线，则存在实数使得，可得，解得，所以，由，因为，可得，整理得，可得，所以又因为所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以.故答案为：15. 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.【答案】或或【解析】【分析】对于，当可直接去绝对值求解，当时，分和,,D O C t (1)2(1)AO t AD t AC ta t b =+-=+-,,B O E u ()()133AO u AB u AE ua u b =+-=+-2133t u t u =⎧⎨-=-⎩24,55t u ==4355AO a b =+ 32,2,3DE AE AD b a DC AC AD b a BE AE AB b a =-=-=-=-=-=- 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 436()(32)(2)(3)555a b b a b a b a +⋅-=-⋅-2248209a b a b ⋅=+ 2248cos 209a b a b θ=+ 22209cos 48a b a bθ+=22209a b+≥ 22209cos 48a b a b θ+=≥ 22209a b = 3b cos θ4355AO a b =+ 22()21f x x ax ax =-++()y f x =y ax =a 2a <-21a -<<-2a >221y x ax =-+0∆≤0∆>a <-a >论，通过和图像交点情况来求解.详解】由已知，即，则必过点，必过，对于，当时，，此时恒成立，所以，令，即，要有两个不同的公共点，则，解得或或，当时，或当时，和图象如下：此时夹在其两零点之间的部分为，令，得无解，则有两个根有两个根，即有两个解，，符合要求；当和图象如下：【221y x ax =-+()1y ax x =-22()21f x x ax ax ax =-++=()2211x ax ax x -+=-()1y ax x =-()()0,0,1,0221y x ax =-+()0,1221y x ax =-+280a ∆=-≤a -≤≤2210x ax -+≥()222()2121f x x ax ax a x ax =-++=+-+()221a x ax ax +-+=()22210a x ax +-+=()21Δ442020a a a ⎧=-+>⎨+≠⎩2a -≤<-21a -<<-2a <≤280a ∆=->a <-a >a <-221y x ax =-+()1y ax x =-221y x ax =-+-2221x ax ax ax -+-=-+()221a x -=()2211x ax ax x -+=-()2211x ax ax x ⇔-+=-()22210a x ax +-+=()2Δ4420a a =-+>a <-a >221y x ax =-+()1y ax x =-或令，根据韦达定理可得其两根均为正数，对于①，则，解得，对于②，则，解得，综上所述，的取值范围是或或.【点睛】方法点睛：对于方程的根或者函数零点问题，可以转化为函数图象的交点个数问题，图象直观方便，对解题可以带来很大的方便.三、解答题（本大发共5小题，共75分）16. 已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理求关系，再利用余弦定理求出，再利用两角和的正弦定理计算即可；（2）利用三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】2210x ax -+=011⎧<<⎪⎪>3a >011⎧<<⎪⎪<3a <<a 2a <-21a -<<-2a >ABC sin cos sin 22C CB =2223a c b -=πsin 3B ⎛⎫+⎪⎝⎭1b =ABC ,,a b c cos B因为，所以，由正弦定理得，所以，即，所以，在中，，所以【小问2详解】由（1）得当时，，所以17. 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD 中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值；（3）求到平面的距离．【答案】（1）证明见详解（2）sincos sin 22C CB =sin 2sinC B =2c b =2222223347b a b c b b +=+===a 222cos 2a cb B ac +-===ABC sin B ==π11sin sin 322B B B ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭1b =2a c ==122ABC S =´´=1111ABCD A B C D -ABCD 2AB =111A B =1AA ⊥ABCD 12,AA E =1//A E 11BCC B 11ABC D 11BCC B E 11ABC D 15（3【解析】【分析】（1）直接使用线面平行的判定定理即可证明；（2）构造空间直角坐标系，然后分别求出两个平面的法向量，再计算两个法向量的夹角余弦值的绝对值即可；（3）使用等体积法，从两个不同的方面计算四面体的体积即可求出距离.【小问1详解】由于，，故，而，故四边形是平行四边形，所以，而在平面内，不在平面内，所以平面；【小问2详解】如上图所示，以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面与平面的法向量分别是和，则有和，1EAD B 11∥A B AB CE AB ∥11CEA B 1111122CE CD AB A B ====11CEA B 11A E B C ∥1B C 11BCC B 1A E 11BCC B 1//A E 11BCC B 1A 11111,,A A A D A B,,x y z ()2,0,0A ()10,1,0D ()2,0,2B ()10,0,1B ()10,1,1C ()()()()11110,0,2,2,1,0,2,0,1,0,1,0AB AD BB B C ==-=--=11ABC D 11BCC B ()1,,n p q r = ()2,,n u v w =11100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 212110n BB n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，，从而，，.故我们可取，，而，故平面与平面所成角的余弦值是.【小问3详解】设到平面的距离为，由于，而，所以.所以到平面18. 已知椭圆的左右顶点为A ，B ，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）过作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l 的平行线与椭圆交于P ，Q 两点，与线段BM 交于点，若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据上顶点与两焦点构成等边三角形求出即可；（2）设出直线方程，利用弦长公式求出求出，，利用点到直线的距离求出点到直线的距离和点到直线的距离，再根据列式计算即可.【小问1详解】2020r p q =⎧⎨-+=⎩200u w v --=⎧⎨=⎩0r v ==2p q =20u w +=()11,2,0n = ()21,0,2n =-11cos ,5n 11ABC D 11BCC B 15E 11ABC D L 111111332E AD B AD B V LS L AD AB L -==⋅⋅⋅= 111142333E AD B B AD E AEB ABCD V V S S --==⋅⋅=⋅= 43=L =E 11ABC D 22221(0)x y a b a b +=>>(1,0)F A (0)k k >l M F N 2AMN BPQ S S =△△k 22143x y +=k =,a b AM PQ N AM B PQ 2AMN BPQ S S =△△由已知在等边三角形中可得，则椭圆的标准方程为为；【小问2详解】设直线的方程为：，联立消去得，则，得，，设直线的方程为：，设，联立，消去得，易知，则，所以，由得，所以直线的方程为，即，联立得，所以点到直线的22,a c b ====22143x y +=l ()2y k x =+()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y ()2222341616120k x k x k +++-=221612234M k x k --=+226834M k x k-=+226834Mk AM x k -=-=-=+PQ ()1y k x =-()()1122,,,P x y Q x y ()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y ()22223484120k x k x k +-+-=0∆>221212228412,3434k k x x x x k k-+==++PQ ==()2212134k k +=+226834M k x k -=+222681223434M k k y k k k ⎛⎫-=⋅+= ⎪++⎝⎭BM ()2221234268234kk y x k k +=---+()324y x k=--()()3241y x k y k x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩222463,4343k k N k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭N AM点到直线，因为，所以，解得.【点睛】方法点睛：直线与椭圆联立问题第一步：设直线方程：有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根的判别式.第四步：写出根之间的关系，由根与系数的关系可写出．第五步：根据题设条件求解问题中的结论．19. 已知数列满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．（1）求，的通项公式；（2）设集合，记为集合中的元素个数．①设，求的前项和；②求证：，．【答案】（1），B PQ 2AMN BPQ S S =△△()221211122234k k +=⨯+k =∆0∆>{}n a *N n ∈212n n n a a a ++=12a =24a ={}n b 11b =2105b b a +={}n a {}n b {}*1N n n k n A k a b a +=∈<≤n c n A ()2n n n p b c =+{}n p 2n 2n P *N n ∀∈122121111176n n c c c c -++++< 2n n a =32n b n =-（2）①；②证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式、等比数列的通项公式进行求解即可；（2）①根据不等式的解集特征，结合累和法、等比数列的前项和公式分类讨论求出的表达式，最后根据错位相减法进行求解即可；②运用放缩法，结合等比数列前项和公式进行运算证明即可.【小问1详解】因为数列满足对任意的，均有，所以数列是等比数列，又因为，，所以等比数列的公比为，因此；设等差数列的公差为，由；【小问2详解】因为，，所以由，因此有，即有，，当时，有于是有当为大于2的奇数时，()2122122n n P n n +=-⋅+-12322,n n k k +*<-≤∈N n n c n {}n a *N n ∈212n n n a a a ++={}n a 12a =24a ={}n a 212a a =1222n n n a -=⨯={}n b d ()210511932313132n b d d d b b n n a ⇒+++=⇒=⇒=+-=+-=2n n a =32n b n =-11,2322,nn n k n a b a k k k *+*+<≤∈⇒<-≤∈N N {}{}{}{}{}123452,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,,22A A A A A ===== {}623,24,,43,A =1234561,1,3,5,11,21,c c c c c c ======234512233445562,42,82,162,322,c c c c c c c c c c +=+==+==+==+== 12,n n n c c ++= 2,N n n *≥∈112,n n n c c --+=1112,n n n c c -+--=n ()()()243122431122221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-+-+=+++++，显然也适合，当为大于2的偶数时，，显然也适合.①，，，设，则有，两式相减，得，，；②设，显然，，当时，有，因此，12214211143n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+=-11c =n ()()()244222442222221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=+++++ 122214211143nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+=-21c =()()()21,21,N 221,2,Nn n n n n n n k k p b c n n k k **⎧+=-∈⎪=+=⎨-=∈⎪⎩()()212342121321242n n n n n P P P P P P P P P P P P P --=++++++=+++++++ ()()132124212132321221222424222n nn n n n -⎡⎤⎡⎤=⨯++⨯+++-⋅+-+⨯-+⨯-++⋅-⎣⎦⎣⎦()()()123212122232212221234212n n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅+-+-+--⎣⎦ ()()12321212223221222n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ()()234221212223221222nn S n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ 123212212222222n n n S n -+-=+++++-⋅ ()()2212121222212212n n n S n S n ++-⇒-=-⋅⇒=-⋅+-()2122122n n P n n +=-⋅+-()()11321k k k k c *+=∈+-N ()11332121k k k k c +=≤-+-()4213224k k k --⨯=-4,N k k *≥∈()()344213224042132212kk kkkk k--⨯=->⇒->⨯⇒<-()1133421221k k k k k c +=≤<-+-所以当时，，即，显然当时，有成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键由可以确定从第几项开始放缩，根据数列的通项公式的形式，得到，这样可以进行放缩证明.20. 已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：；②求证：．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，再讨论，结合函数的定义域，即可求函数的单调区间；（2）①要证，即证，只需证，构造函数，，借助导数即可得证；②同①中证法，先证，则可得，利用、是方程的两根所得韦达定理，结合即可得证.【小问1详解】，，N k *∈4512321111111111143222k k k c c c c c -⎛⎫+++++<++++++ ⎪⎝⎭ 43123211111111122114312k k k c c c c c --⎛⎫- ⎪⎝⎭⇒+++++<+++⨯- 312321111171171171322326k k k c c c c c --⎛⎫+++++<+-<+= ⎪⎝⎭ 2k n =122121111176n n c c c c -++++< 171111632=+++()1133421221k k k k k c +=≤<-+-2()24ln f x x ax x =-+()f x [4,6]a ∈()f x ()1212,λλλλ<b ∈R ()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<1212x x λ+>31x x -<∆1212x x λ+>2112x x λ>-()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈2232x x λ+<()()2312123122x x x x x x λλ=++<---1λ2λ220x ax -+=[4,6]a ∈()()222422x ax f x x a x x-+'=-+=0x >其中，，当时，即，此时恒成立，函数在区间单调递增，当时，即或当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，当，得或当时，，时，，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，综上可知，当的单调递增区间是；当的单调递增区间是和，单调递减区间是；【小问2详解】①由（1）知，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，、是方程的两根，有，，又的图象与有三个公共点，故，则，()22tx x ax =-+28a ∆=-0∆≤a -≤≤()0f x '≥()f x ()0,∞+0∆>a <-a >a <-()0f x ¢>()0,∞+()f x ()0,∞+a >()0t x =1x =1x =0x <<x >()0f x ¢>x <<()0f x '<()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭a ≤()f x ()0,∞+a >()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭[4,6]a ∈()f x ()10,λ()2,λ+∞()12,λλ1λ2λ220x ax -+=122λλ=12a λλ+=()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<112230x x x λλ<<<<<1112x λλ->要证，即证，又，且函数在上单调递减，即可证，又，即可证，令，，由，则恒成立，故在上单调递增，即，即恒成立，即得证；②由，则，令，，则，故在上单调递增，即，1212x x λ+>2112x x λ>-1112x λλ->()f x ()12,λλ()()1122f x f x λ<-()()12f x f x b ==()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈()()()()212222422x ax x x f x x a x x xλλ-+--'=-+==()()()()()112211122222x x xx x g x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()1221112222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()222211*********x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()12221111222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()g x '()10,λ()()()()111102g x g f f λλλλ<=--=()()1112f x f x λ<-112230x x x λλ<<<<<2322x λλ-<()()()22x h x f x f λ=--()2,x λ∈+∞()()()()()122221222222x x xx x h x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()2112222222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()221122212222222x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()22112222222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()h x '()2,λ+∞()()()()222202h x h ff λλλλ>=--=即当时，，由，故，又，故，由，，函数在上单调递减，故，即，又由①知，故，又，故.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于先证，从而借助①中所得，得到.()2,x λ∈+∞()()22x f x f λ>-32x λ>()()3232f x f x λ>-()()32f x f x =()()3222f x f x λ>-2322x λλ-<122x λλ<<()f x ()12,λλ2322x x λ<-2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---2122λλ-==≤=31x x -<2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---。

天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高三年级第四次月考数学试卷文

天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高三年级第四次月考数学试卷文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为 ( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为( ) A ．433B ．4 3C ．8D ．123.若非零向量,a b 满足223a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为( ) A.4π B.2πC.34πD.π4、下列说法中，正确的是（）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是“βα⊥”成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（） A.0 B ．1 C ．2 D ．36．设,25.0-=a 2016log 2015=b ,1830sin , =c 则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>7.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于( )A. 8B.8πC.4πD. 2π 8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①⎭⎬⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ② ⎭⎬⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③⎭⎬⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎬⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α 其中正确的命题是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④9．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布． A ．B ．C ．D ．10．已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b +-的最小值等于（）.A ．5B ．23C ．23+D ．22 11. 已知函数1()nn f x x ,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（）A.－1B. 1－logC.-logD.1 12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是 ( )A. 2()()34f f ππ-<- B. 2()()34f f ππ< C.(0)2()3f f π> D. (0)2()4f f π> 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2023年天津市市区重点中学高三下学期高考一模数学试卷含详解

高三数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合{}1,1,2,3,5,6A =-，{}2,3,4B =，{|13}C x x =∈≤<R ，则()A C B = （）A.{}2 B.{}2,3 C.{}1,2,3- D.{}1,2,3,42.命题“x ∃∈R ，2220x x ++<”的否定是（）A.x ∃∈R ，2220x x ++≥B.x ∃∈R ，2220x x ++>C .x ∀∈R ，2220x x ++≥ D.x R ∀∉，2220x x ++>3.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（）A.众数为7和9B.方差为²3s =C.平均数为7D.第70百分位数为84.函数()2cos 1xx ee x y x--=-（e 为自然对数的底数）的部分图象大致为（）A. B.C. D.5.设0.534a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.543b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()334log log 4c =则（）A.c b a <<B.a b c <<C.c<a<bD.a c b << 6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增.若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的最小值是（）A.32B.1C.12D.27.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）图1图2A.12πB.24πC.36πD.48π8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从点1,03A ⎛⎫- ⎪⎝⎭处出发，河岸线所在直线方程为23x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.1453B.5C.1353D.1639.已知函数π()2sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象关于直线π=6x 对称．给出下面四个结论：①将()f x 的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；②点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心；③π14f ⎛⎫=⎪⎝⎭；④()f x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.若复数12z i =-，则z =__________．11.若2nx⎛⎝展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是___________.12.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件A ，“第二次取到红球”为事件B ，则()|P B A =__________.13.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆则p =_________.14.如图，在边长1为正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，则AM AC ⋅=______，若AC AM BN λμ=+，则λμ+=______.15.已知函数()()11,0sin π,0x x f x x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩，则32f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________；若()f x 在3,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC ，角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 2:1:A B C =，b =．（I ）求a 的值；（II ）求cos C 的值；（III ）求sin 26C π⎛⎫-⎪⎝⎭的值．17.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，60,BAD ED ∠=︒⊥平面ABCD ，FB ⊥平面,22ABCD DE AD BF ===．（1）求证：//CF 平面ADE ；（2）求直线AE 与平面EFC 所成角的正弦值：（3）求平面AEF 和平面EFC 的夹角的余弦值．18.已知函数()ln f x x x =.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）若对于任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-，求实数a 的取值范围.19.已知椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>过点1,33M ⎛ ⎪⎝⎭，且离心率为3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点A 是椭圆C 与x 轴正半轴的交点，点M ，N 在椭圆C 上且不同于点A ，若直线AM 、AN 的斜率分别是AM k 、AN k ，且6AM AN k k ⋅=，试判断直线MN 是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.20.已知数列{}n a 中，11a =，22a =，()24N n n a a n *+-=∈，数列{}na 的前n 项和为nS.（1）求数列{}n a 的通项公式：（2）若215n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）的条件下，设124n n n n n b c b b ++=，求证：111346822n n n k n n --=++-<<-.高三数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合{}1,1,2,3,5,6A =-，{}2,3,4B =，{|13}C x x =∈≤<R ，则()A C B = （）A.{}2 B.{}2,3 C.{}1,2,3- D.{}1,2,3,4【答案】D【分析】利用集合的运算先求出A C ，再求()A C B .【详解】因为{}1,1,2,3,5,6A =-，{|13}C x x =∈≤<R 所以{1,2}A C= ，又{}2,3,4B =，所以(){1,2,3,4}A C B = .故选：D .2.命题“x ∃∈R ，2220x x ++<”的否定是（）A.x ∃∈R ，2220x x ++≥B.x ∃∈R ，2220x x ++>C.x ∀∈R ，2220x x ++≥D.x R ∀∉，2220x x ++>【答案】C【分析】由特称命题的否定为全称命题：将∃变∀并否定原结论，即可写出题设命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：题设命题的否定为x ∀∈R ，2220x x ++≥.故选：C3.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（）A.众数为7和9B.方差为²3s =C.平均数为7D.第70百分位数为8【答案】D【分析】由众数、方差、平均数的求法判断ABC ，再由第70百分位数的定义判断D.【详解】易知众数为7和9，故A 正确；平均数为73935248710x ⨯+⨯+⨯++==，故C 正确；()2222222213221222310s =++++++=，故B 正确；10次射击成绩从小到大依次为4,5,5,7,7,7,8,9,9,9，因为1070%7⨯=，所以第70百分位数为8+9=9.52，故D 错误；故选：D4.函数()2cos 1xx ee x y x--=-（e 为自然对数的底数）的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除BD ，最后利用特殊值，排除C ，即可判断；【详解】解：因为()()2cos 1xx e e x y f x x --==-，令210x -≠，解得1x ≠±，故函数的定义域为{}|1x x ≠±，()()()()()()22cos cos 11xx xx e e x e e x f x f x xx ------==-=----，故函数()()2cos 1xx ee xf x x--=-为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除BD ；又11211222211c 3os 4cos 2212112e e e e f --⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为1cos 02>，21211e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11220e e -->，即102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故排除C 故选：A5.设0.534a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.543b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()334log log 4c =则（）A.c b a <<B.a b c<< C.c<a<bD.a c b<<【答案】C【分析】由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a ，b ，c 与0，1的大小关系，进而得到答案．【详解】 ()0.50.533434()()log log 443a b c ===，，，0.50330((144∴<<=，即01a <<，且0.5044()()133>=，即1b >，()()33333444log log 4log log 3log 10c =<==，即0c <，故c<a<b.故选：C6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增.若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的最小值是（）A.32B.1C.12D.2【答案】C【分析】由()f x 的性质知：在(,0)-∞上递减且122(log )(log )f a f a =，结合题设不等式可得2|log |1a ≤求a 的范围，即可知最小值.【详解】由题设，()f x 在(,0)-∞上递减，由偶函数知：1222(log )(log )(log )f a f a f a =-=，∴2212(log )(log )2(log 2(1))f a f a f a f ≤+=，即2(log )(1)f a f ≤，∴2|log |1a ≤，则21log 1a -≤≤，得122a ≤≤.故a 的最小值是12.故选：C7.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）图1图2A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】C【分析】结合勾股定理求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】底面边长为4，底面的对角线长为设正四棱柱和正四棱锥的高为h ，外接球的半径为R ，则222222h R h R h ⎧⎛⎫⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩，解得2,3h R ==，所以外接球的表面积为24π336π⨯=.故选：C8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从点1,03A ⎛⎫- ⎪⎝⎭处出发，河岸线所在直线方程为23x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.1453B.5C.1353D.163【答案】A 【分析】设()2,0B-关于23x y +=的对称点为(,)x y ，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮马”的最短总路程.【详解】设()2,0B-关于23x y +=的对称点为(,)x y ，所以223221122x y y x -⎧+⨯=⎪⎪⎨⎛⎫⎪⨯-=- ⎪⎪+⎝⎭⎩，可得04x y =⎧⎨=⎩，即对称点为(0,4)，又1,03A ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以“将军饮马”1453=.故选：A9.已知函数π()2sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象关于直线π=6x 对称．给出下面四个结论：①将()f x 的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；②点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心；③π14f ⎛⎫=⎪⎝⎭；④()f x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确结论的个数为（）A .B.1C.2D.3【答案】C【分析】由三角函数的性质列式得出()f x 的解析式，再由其性质与图象变换对结论逐一判断，【详解】由题意得2π2πω==，且ππ2π,Z 62k k ϕ⨯+=+∈，||2ϕπ<，解得π6ϕ=，π()2sin(2)6f x x =+，对于①，()f x 的图象向右平移π6个单位长度后得)ππ62sin(2()2sin(2π66y x x =-+=-，显然不是奇函数，故①错误，对于②，5π(2sin π012f ==，故点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，故②正确，对于③，π2π=2sin 43f ⎛⎫⎪⎝⎭对于④，当π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ[,2662x ∈+，故()f x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故④正确，故选：C 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.若复数12z i =-，则z =__________．【答案】【分析】由共轭复数概念写出12i z =+，再求其模长.【详解】由题设12i z =+，则z ==.11.若2nx⎛⎝展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是___________.【答案】60【分析】先根据二项式系数之和求出n ，然楼根据展开式的通式，令x 的次数为零即可得常数项.【详解】由2nx⎛ ⎝展开式的二项式系数之和为64得264n=，解得6n =，即62x ⎛- ⎝，其展开式的通式为()()36662166C 212C rrr r r r r r T x x ---+⎛==- ⎝令3602r-=得4r =，()42441612C 60T +∴=-=故答案为：60.12.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件A ，“第二次取到红球”为事件B ，则()|P B A =__________.【答案】①.35②.35【分析】（1）直接使用公式；（2）条件概率公式的使用.【详解】恰有一个白球的概率12243635C C P C ==；由题可知A =“第一次取到红球”，B =“第二次取到红球”，则()23P A =，()432655P AB ⨯==⨯，所以()()()3|5P AB P B A P A ==.故答案为：35，35.13.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆则p =_________.【答案】2p =【详解】试卷分析：有2,ce a==得2,,c a b ==所以双曲线的渐近线为.y =又抛物线的准线方程为,2px =-联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得33,,,.2222p p A B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在AOB ∆中，,AB =O 到AB 的距离为2p.1222AOB pS p ∆=∴⋅==.考点：双曲线与抛物线的几何性质.14.如图，在边长1为正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，则AM AC ⋅=______，若AC AM BN λμ=+ ，则λμ+=______.【答案】①.32②.85【分析】设向量,AB a AD b == ，根据向量的数量积的运算公式，可求得AM AC ⋅ ，再根据向量的线性运算法，化简得11()()22AM BN a b λμλμλμ+=-++ 和AC a b =+ ，列出方程组，即可求解.【详解】设向量,AB a AD b == ，则1,0a b a b ==⋅= 可得2213113()()1022222AM AC a b a b a a b b ⋅=+⋅+=+⋅+=++= ，()()())1]2AM BN AB BM BD DN AB AD AD AB DN λμλμλμ⎛⎫⎡+=+++=++-+ ⎪⎣⎝⎭1111()()()()2222a b b a a b λμλμλμ=++-=-++ ，又因为AC a b =+ ，可得112112λμλμ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得62,55λμ==，所以85λμ+=.15.已知函数()()11,0sin π,0x x f x x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩，则32f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________；若()f x 在3,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围为________．【答案】①.1-②.[)3,1--【分析】第一空：直接代入函数计算即可；第二空：作出函数图像，观察图像可得结果.【详解】解：第一空：33sin 122f π⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3111112f f f ⎛⎫⎛⎫==-+-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；第二空：()()11,0sin π,0x x f x x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩的图像如下：令111x +-=，0x <，得3x =-，111x +-=-，0x <，得=1x -，若()f x 在3,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围为31a -≤<-.故答案为：1-；[)3,1--【点睛】本题考查分段函数的求值问题，考查学生数形结合的能力，关键是要作出函数图像，是一道中档题.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC ，角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 2:1:A B C =，b =．（I ）求a 的值；（II ）求cos C 的值；（III ）求sin 26C π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（I ）（II ）34；（III ）321116【分析】（I ）由正弦定理可得::2a b c =（II ）由余弦定理即可计算；（III ）利用二倍角公式求出2C 的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出.【详解】（I ）因为sin :sin :sin 2:1:A B C =，由正弦定理可得::2a b c =，b =2a c ∴==；（II ）由余弦定理可得2223cos24a b c C ab +-==；（III ）3cos 4C = ，7sin 4C ∴==，7337sin 22sin cos 2448C C C ∴==⨯⨯=，291cos 22cos 121168C C =-=⨯-=，所以sin 2sin 2cos cos 2sin 666C C C πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭373113211828216=⨯-⨯=.17.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，60,BAD ED ∠=︒⊥平面ABCD ，FB ⊥平面,22ABCD DE AD BF ===．（1）求证：//CF 平面ADE ；（2）求直线AE 与平面EFC 所成角的正弦值：（3）求平面AEF 和平面EFC 的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）34（3）14【分析】（1）首先建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线面平行.（2）先求出平面EFC 的法向量，再利用空间向量线面角的求法，即可求解.（3）首先分别求出2个平面的法向量，利用空间向量求二面角的方法即可求解.【小问1详解】取BC 的中点M ，连接MD ．因为四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，所以BCD △为等边三角形，所以DM BC ⊥．因为AD BC ∥，所以DM AD ⊥．因为ED ⊥平面ABCD ，所以,,DA DM DE 两两垂直．如图，以D 为原点，,,DA DM DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．因为(2,0,0),((0,0,2),A B C E F -，所以(2,0,1),(2,0,2),1)CF AE EF ==-=- ，显然平面ADE 的法向量为(0,1,0)m = ，因为0CF m ⋅= ，所以CF m ⊥ ，又CF ⊄平面ADE ；所以//CF 平面ADE ．【小问2详解】设平面EFC 的法向量为()1111,,n x y z = ，由110,0,n CF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111120,0.x z x z +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩可取1(1,2)n =- ．所以1113cos ,4||AE n AE n AE n 〉⋅〈==-⋅ ，所以直线AE 与平面EFC 所成角的正弦值为34．【小问3详解】设平面AEF 的法向量为()2222,,n x y z = ，由220,0,n AE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22222220,0.x z x z -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩可取2(1,0,1)n = ．由（2）知平面EFC的法向量1(1,2)n =- ．设平面AEF 和平面EFC 的夹角为α，则1212121cos cos ,4n n n n n n α⋅=〈==〉= ．18.已知函数()ln f x x x =.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）若对于任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1y x =-（2）()f x 的单调递增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）1a e ≥-.【分析】（1）先求得导函数，由导数的几何意义求得切线的斜率，再求得切点坐标，即可由点斜式得切线方程；（2）求得导函数，并令()0f x '=求得极值点，结合导函数的符号即可判断函数单调区间；（3）将不等式变形，并分离参数后构造函数()1ln g x x x=+，求得()g x '并令()0g x '=求得极值点，结合极值点左右两侧的单调性和端点求得最值，即可确定a 的取值范围.【详解】（1）因为函数()ln f x x x =，所以()1ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，()1ln111f '=+=.又因为()10f =，则切点坐标为()1,0，所以曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程为1y x =-.（2）函数()ln f x x x =定义域为()0,∞+，由（1）可知，()ln 1f x x '=+.令()0f x '=解得1=x e.()f x 与()f x '在区间()0,∞+上的情况如下：x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x '－0＋()f x ↘极小值↗所以，()f x 的单调递增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）当1x e e≤≤时，“()1f x ax ≤-”等价于“1ln a x x ≥+”.令()1ln g x x x =+，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22111x g x x x x -'=-=，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.令()0g x '=解得1x =，当1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以()g x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减.当()1,x e ∈时，()0g x '>，所以()g x 在区间()1,e 单调递增.而1ln 1 1.5g e e e e ⎛⎫=+=-> ⎪⎝⎭，()11ln 1 1.5g e e e e=+=+<.所以()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为11g e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以当1a e ≥-时，对于任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，由导函数求函数的单调区间，分离参数法并构造函数研究参数的取值范围，由导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题.19.已知椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>过点1,33M ⎛ ⎝⎭，且离心率为3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点A 是椭圆C 与x 轴正半轴的交点，点M ，N 在椭圆C 上且不同于点A ，若直线AM 、AN 的斜率分别是AM k 、AN k ，且6AM AN k k ⋅=，试判断直线MN 是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.【答案】（1）2213y x +=；（2）直线MN 恒过定点()3,0【分析】（1）根据椭圆上的点126,33M ⎛ ⎪⎝⎭以及离心率列出方程即可求得椭圆的标准方程；（2）设出直线AM ，AN 的方程，联立椭圆方程，求出M ，N 两点的坐标，写出直线MN 的方程，即可判断直线是否过定点.【详解】解：（1）由题意知：3c e a ==，即2223c a =，又2222222133b ac a a a =-=-= ，∴椭圆方程可化为：222231y x a a+=，又椭圆过点1,33M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22222613331a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪⨯ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+=，解得：23a =，∴椭圆C 的标准方程为：2213y x +=；（2）如图所示：直线AM ，AN 的斜率一定存在且不为0，设AM l ：()1y k x =-，又6AM AN k k ⋅= ，AN l ∴：()61y x k=-，联立()22113y k x y x ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，即()22223230k x k x k +-+-=，()()()22222433360k k k ∆=--+-=>，2233M A k x x k -∴⋅=+，又1A x = ，2233M k x k -∴=+，代入()1y k x =-，得：263M k y k=-+，22236,33k k M k k ⎛⎫-∴- ⎪++⎝⎭，用6k 代换k ，即得2221212,1212k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，222222261233126312312MN k k k k k k k k k k k ⎛⎫--- ⎪++⎝⎭∴==+⎛⎫--- ⎪++⎝⎭，MN l ∴：2222336633k k k y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪+++⎝⎭，即()2336k y x k =-+，∴直线MN 恒过定点()3,0.【点睛】方法点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．20.已知数列{}n a 中，11a =，22a =，()24Nn n a a n *+-=∈，数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）求数列{}n a 的通项公式：（2）若215n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）的条件下，设124n n n n n b c b b ++=，求证：111346822n n n k n n --=++-<<-.【答案】（1）21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（2）44n nT n =+（3）证明见解析【分析】（1）根据条件可得数列{}n a 的奇数项和偶数项均为等差数列，分奇偶求数列{}n a 的通项公式；（2）先分组求和求得2n S ，再利用裂项相消法求得n T ；（3）先求出n c 的通项公式，()112344n n n n n n n n b c b b +-++==，再根据()()221112044n n n n n c --++<≤<，得到111222n n n n --++≤<，令122n n n d -+=和112n n n e -+=，利用错位相减法求得n Q 和n P ，再通过比较大小可证明结论.【小问1详解】∵11a =，22a =，()24N n n a a n *+-=∈，∴当21n k =-，N k *∈时，数列{}n a 的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，则()()2114143221121n k a a k k k n -==+-=-=--=-；当2n k =，N k *∈时，数列{}n a 的偶数项是首项为2，公差为4的等差数列，则()22414222222n k a a k k k n ==+-=-=⋅-=-，∴21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数；【小问2详解】由（1）得21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，∴()()212321321242n n n n S a a a a a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=()()()()21212214324242222n n a a n a a n n n n n n n -+++-+-+=+=-，∴221111154441n n b S n n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭，∴121111111111422314144n n n T b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭【小问3详解】证明：由（2）得11141n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则()112344n n n n n n n n b c b b +-++==，∴()()221112044n n n n n c --++<≤<（1n =时等号成立），由不等式的性质得111222n n n n --++≤<，令122n n n d -+=，数列{}n d 的前n 项和为n Q ，∴120111234222n n n n Q d d d -+=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+①，21112342222n n n Q +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+②，由得-①②得，1211111111122412233412222222212n n n n n n n n n Q ---⎛⎫- ⎪+++⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-=+=-⋅-，∴1482n n n Q -+=-，由不等式的性质得1n n k Q =<，故11482nn k n -=+<-，令112n n n e -+=，数列{}n e 的前n 项和为n P ，∴120111123222n n n n P e e e -+=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+③21111232222n n n P +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+④由-③④得，1211111111111312222312222222212n n n n n n n n n P ---⎛⎫- ⎪+++⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-=+=-⋅-，∴1362n n n P -+=-，由不等式的性质得1n n k P =<，故11346822n n n k n n --=++-<-.。

天津市第一中学2020届高三数学下学期第四次月考试题理

天津市第一中学2020届高三数学下学期第四次月考试题理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时120 分钟．第 I 卷（选择题共 40 分）一．选择题：共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将．答．案．涂．在．答．题．卡．上．．1．设集合A ={x x - 2 ≤ 2, x ∈R}，B ={y| y =-x2 ,-1 ≤x ≤2}，则C(A B )等于A．R B．{x x ∈R, x ≠0}C．{0}D．∅⎧x +y ≥32．设变量x, y 满足约束条件：⎪x -y ≥-1 .则目标函数z = 2x +3y⎪2x -y ≤ 3的最小值为A．6 B．7 C．8 D．233．执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01 ，则输出的n A．5 B．6 C．7 D． 825．设等比数列的 {a n }的前 n 项和是 S n ，则“ a 1 > 0 ”是 “ S 3 > S 2 ”的 A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数 f (x ) = ex - e - x ，若 3a = logb =c ，则A ． f (a ) <f (b ) < f (c )B ． f (b ) <f (c ) < f (a )C. f (a ) < f (c ) < f (b ) ． D ． f (c ) <f (b ) < f (a )x 2 y 27．已知双曲线 - a 2 b 2 = 1 （ a > 0 ， b > 0 ）左支上点 B 与右焦点 F 关于渐近线对称，且BF = 4 ，则该双曲线的方程为A ． x 2 - y= 1B ．x-y= 1C.x-y= 1D ． x2 - y 2 = 4 424 3 48．己知函数 f ( x ) = x 3 + a , a ∈ R 在 [- 1,1]上的最大值为 M (a ) ，若函数g ( x ) = M ( x ) - x 2 + t 有 4 个零点，则实数 t 的取值范围为⎛ 5 ⎫ A. 1, ⎪ ⎝ 4 ⎭ B. (- ∞,-1)C. (- ∞,-1) ⋃ 1,5⎫⎝ 4 ⎭D. (- ∞,-1) ⋃ (1,2)第 II 卷（非选择题共 110 分）二、填空题：共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，将．答．案．填．写．在．答．题．纸．上．．9．若 z = (a2 -1) + (a -1)i 为纯虚数，其中 a ∈ R ，则 a + i 等于 1 + ai 4 210．如图，半球内有一内接正四棱锥 S •A BCD ，该四棱锥的体积为 3 ，则该半球的体积为⎛11．二项式⎝nx 2⎪2 ⎭的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值。