乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景

1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．

第2题

2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．

3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．

第4题图

4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．

5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义．

6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为

b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．

7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于；

（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

方法1：

方法2：

（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；

（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：

（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．

（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？

（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

1.5平方差公式

一、点击公式

()()a b a b +-= ，()()a b b a +-= ，()()a b a b -+--= . ()()a b b a --= ，()()a b a b +--= ，()()a b b a -+-= .

二、公式运用

1、化简计算：

（1）)3

241)(3241

(22y x y x --- （2）（x -2）（x 4+16）（x +2）（x 2+4）

（3） ()()()()a b a b a b a b -+---- （4）()()11323222a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

2、简便计算

（1）899×901+1 （2）99.9×100.1-99.8×100.2 （3）2006×2008-20072

()2

20004199920011

⨯+ （5）9×11×101×10001

课时测试——基础篇

1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

A 、 ))((b a b a -+-

B 、)2)(2(x x ++

C 、 )31)(31(x y y x -

+ D 、 )1)(2(+-x x 2、已知 (x - ay ) (x + ay ) = x 2 - 16y 2 , 那么 a = 。

3、化简：()()()

m m m m m m y x y x y x +----22= 。 4、用平方差公式计算

（1）()(2)2(3)(3)x y y x y x x y ---+- （2）2005200320042

⨯-

（3）211111(1)(1)(1)(1)2241616-+++

+ （4）(2+1) (22+1) (24+1)…(216+1)+1

5、先化简，再求值：(3+m )(3-m )+m (m -6)-7，其中m =

21

6、若20072008a =，20082009

b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．

拓展篇

1、计算：（1）2222⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a （2）1002-992+982-972+…+22-12

（3）)10011)(9911()411)(311)(211(2

2222-----

2、请你估计一下,2

2222222222100994321)1100)(199()14)(13)(12(⋅⋅⋅⋅----- 的值应该最接近于 （ ） A 、 1 B 、 12 C 、 1100 D 、 1200

1.6完全平方公式

一、点击公式

1、()2a b ±= ，()2

a b --= ，()()a b b a --= .

2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .

3、()()22a b a b +--= . 二、公式运用

1、计算化简

（1） ()()()2222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦

（2）2)())((y x y x y x ++--- (3)2)21(1x ---

（4）()()z y x z y x 3232+--+ （5）()()2121a b a b -+--

2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272

3、公式变形应用：

在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．

（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为 ，已知1125,,7522

x y ==代数式 （x +y ）2-（x -y ）2的值为 ，已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2的值 是 ，已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 .

（2）已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ，44

a b += ；若5a b -=，4ab =，则22b a +的值为______；()28a b -=，()22a b +=，则ab =_______. （3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2的值．

（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2的值．

（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.

（6）若()()22

2315x x -++=，求()()23x x -+的值.

（7）已知x-y =8，xy =-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2的值．

4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）

我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!

（1） 如果522

+-=x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（ ）