基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析
时间序列分析在我国GDP预测中的应用
☆故略时间序列分析在我国GDP预测中的应用武纪雯(西安财经大学）摘要：GDP是指某个国家或地区的所有居民单位在一定时间内生产的所有最终产品和服务的市场价值3国民经济核算 的核心指标是国内生产总值，衡量一个国家或某个地区总体经济状况的重要指标也是国内生产总值。
本文以我国1978年至 2014年共37年的GDP数据为依据，基于时间序列分析理论，使用Excel和SAS软件对数据分析，建立合适的模型，并对时间序列 模型进行检验，从而确定时间序列模型为自回归移动平均模型ARIMA(0,2,3)。
利用建立的模型对我国2015-2016年GDP做出 预测并与实际的GDP进行比较，结果的相对误差均在合理范围之内，说明预测的时间序列模型良好，最后利用模型对我国未来5 年的GDP做出预测。
关键词：时间序列；国内生产总值(GDP);SAS软件1.绪论1.1研究的背景、目的和意义1.1.1背景1978-2014年，我国的经济一直保持近两位数的年增长率。
在同一时期，世界经济以年均3%的速度增长；国内生产 总值的排名从第十位上升到第二位。
在世界经济中的份额从 1.8%上升到11.5%。
开放的经济已经发展并继续发展，世界 进出口贸易总额从第29位升至第2位。
根据世界银行的数据，我们的人均国民总收人从190美元增加到5680美元，根据 世界银行的标准，已经从低收人国家跃升至中上收人国家；人 民生活城乡居民恩格尔系数分别从57.5%和67.7%下降到 36.2%和39.9%,城乡免费九年义务教育得到充分实现，高等 教育的人学率有所提高,进人普及阶段。
同时，各项事业不断 进步，政治体制改革不断深化，政治体制日益完善，社会主义 法制建设取得了重要进展。
文化事业生机勃勃，文化产业空 前繁荣，民族文化软实力不断增强。
初步形成覆盖城乡居民 的社会保障体系，社会面临资源和环境制约日益严峻的严峻形势，确立了节约资源，保护环境的理念和基本国策，并做出 了努力。
基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析
基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析作者：何新易来源：《财经理论与实践》2012年第04期摘要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对GDP做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。
本文选用适合短期预测的ARIMA模型对中国1952—2010年的GDP进行计量建模分析，预测结果认为2011年中国GDP总量将达到461635.0157亿元，未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。
关键词：时间序列模型；GDP；预测The China's GDP growth forecast analysis Based on time series modelHe XinYiSchool Of Business Nantong University,Jiangsu Nantong,226019Abstract：As a measure of a region or a country in a certain period all permanent unit within the production and provide the final product or service important gross index, if can make the right of the GDP forecast, inevitable can effectively guide the macro economic health, for top management departments to provide a basis for decision-making. In this paper, we choose the suitable the short-term ARIMA model for China's 1952-2010 years to measure GDP modeling analysis, forecast the results thought in 2011 China's GDP will reach 46.16350157 trillion Yuan, the next five years China's economic growth will remain at a higher level of the rise of the channel..Key words：Time series model；GDP；Forecast1 引言作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（英文Gross Domestic Product，简写为GDP）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。
基于时间序列的人均GDP预测研究
基于时间序列的人均GDP预测研究近年来，随着人们经济水平的不断提高，人均GDP已经成为了衡量国家或地区经济发展水平最重要的指标之一。
因此，对人均GDP的预测和研究也变得越来越重要。
本文将以基于时间序列的方法来探究如何预测人均GDP并分析其变化趋势。
一、时间序列的基本概念和模型时间序列可以简单地理解为按时间顺序排列的一组数据，其中每一项数据代表一段时间内某种变量的值。
其中，时间是自变量，变量是因变量。
时间序列分析方法就是利用过去观察到的数据对未来进行预测。
时间序列的模型可分为两类：一是基于时间趋势的模型，也称为趋势模型。
这类模型主要分析时间序列数据的长期趋势（如线性趋势、指数趋势等）。
二是基于周期性变化的模型，也称为周期模型。
这类模型强调时间序列的周期性变化（如日、周、月等）。
基于这两类模型，还有一类常用的模型是ARIMA模型（即自回归移动平均模型），该模型具有较广泛的适用性。
二、人均GDP的时间序列分析在进行人均GDP的时间序列分析前，首先需要明确数据的来源和组织形式。
在本文中，我们选取了世界银行（World Bank）网站上公开的各国人均GDP数据，并将其组织成了一份Excel表格。
拿到数据后，我们需要进行一些基本的统计分析，比如求出平均数、标准差、极差等，以更好地了解人均GDP的总体分布情况。
接着，可以通过绘制时间序列图（也称为折线图）来展示人均GDP的变化趋势。
如下图所示，为中国、美国、印度、巴西以及尼日利亚的人均GDP折线图。
可以看到，中国、美国、巴西的人均GDP呈现逐年增长的趋势，印度的人均GDP 增长较快，而尼日利亚的人均GDP波动幅度较大。
绘制时间序列图的过程中，还可以计算出人均GDP的趋势线和残差序列。
趋势线是指时间序列的整体走势，残差序列是指趋势线与实际数据之间的差值。
通过对残差序列的分析，可以判断模型是否合适。
除此之外，我们还可以利用ADF检验方法（即单位根检验）来判断时间序列序列是否平稳。
基于ARMA模型的我国GDP时间序列分析与预测
基于ARMA 模型的我国GDP 时间序列分析与预测摘要:本文分析了1952-2011年我国GDP 时间序列，在将该时间序列平稳化的基础上，建立自回归移动平均模（ARMA ）,从中得出我国GDP 序列的变化规律，并且预测未来两年我国GDP 的数值。
关键字：时间序列；GDP ；ARMA 模型；预测值1. 前言国内生产总值（GDP ）代表一国或一个地区所有常住单位和个人在一定时期内全部生产活动的最终成果，是社会总产品价值扣除了中间投入价值后的余额，是国民经济各行业在核算期内增加值的总和。
GDP 是联合国国民经济核算体系（SNA ）中最重要的总量指标，不仅为政策制定者提供了反映经济总体规模和结构、贫富状况和人民平均生活水平的量化依据，而且成为评价各个国家或地区经济表现的标尺，为世界各国广泛使用。
在社会经济高速发展的条件下，对我国GDP的发展模式的研究，以及在此基础上对未来我国GDP 的发展水平的预测就显得尤为的重要。
本文就此对我国GDP 时间序列进行分析，并且采用ARMA 模型对序列进行拟合，最后在此基础上对后期二年数据进行预测。
2. ARMA 模型2.1 ARMA 模型概述ARMA 模[]1型全称为自回归移动平均模型(Auto-regressive Moving Average Model ，简称 ARMA)是研究时间序列的重要方法。
其在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性, 又考虑了随机波动的干扰性, 对经济运行短期趋势的预测准确率较高, 是近年应用比较广泛的方法之一。
ARMA 模型是由美国统计学家GE1P1Box 和英国统计学家G1M1 Jenk in 在20世纪70年代提出的著名时序分析模型,即自回归移动平均模型。
ARMA 模型有自回归模型AR(q)、移动平均模型MR(q)、自回归移动平均模型ARMA(p,q) 3种基本类型。
其中ARMA(p,q ）自回归移动平均模型，模型可表示为：()()()()01111210,00,,0,0,t t p t p t t q t q p q t t t t s t x x x E Var E s t E x s t εφφφεθεθεφθεεσεεε-----=++++---⎧⎪≠≠⎪⎨===≠⎪⎪=∀<⎩其中，P 为自回归模型的阶数，q 为移动平均模型的介数；t x 表示时间序列{}t x 在时刻t 的值；()1,2,,i i φ==P 为自回归系数；()1,2,j j q θ==表示移动平均系数；t ε表示时间序列{}t x 在t 时期的误差或偏差。
时间序列分析在我国GDP预测中的应用
时间序列分析在我国GDP预测中的应用作者：刘璐来源：《时代金融》2017年第16期【摘要】GDP是反映一国经济增长、经济规模、人均经济发展水平、经济结构和价格总水平变化的一个基础性指标，而且也为国家和地区在部署战略方针和制定宏观经济政策上提供了一种参考和依据。
改革开放后，中国的经济实力不断提高，GDP连年增长，并呈现一定规律。
如果可以准确地预测未来中国之后几年的GDP，将为国家的宏观调控工作提供巨大帮助。
本文基于时间序列分析理论，以我国1986年～2016年国内生产总值为基础，利用EViews8.0软件，对数据进行拟合分析，建立模型，并利用所建模型对我国未来三年的GDP作出预测。
【关键词】时间序列 GDP ARMA模型 ARIMA模型一、引言GDP是指国民生产总值，它指的是，一定时期内，一个国家地区生产活动的最终结果。
它不仅能够反映经济变化的情况，还可以计算经济周期，为更好的衡量、预测经济的发展状况提供了重要支持。
对于GDP的预测，可以更加清楚地了解到未来经济的走势和发展状态，因此，GDP的准确预测和分析具有重要作用。
时间序列分析是一种动态的，用于处理数据的统计学方法。
它根据观测到的按时间排序的数据，在曲线拟合和参数估计的理论支持下，建立相关的数学模型，来预测未来的发展状况。
时间序列分析既要承认事物发展具有延续性，根据旧数据，能预测出事物的发展趋势。
也要考虑事物发展具有随机性，所有事物的发展都会受到偶然因素的影响，鉴于此，我们应该采用加权平均法来处理数据。
加权平均法简单易操作，但是它的准确性不高，因此一般只用在短期预测之中。
本文将时间序列分析法用到我国GDP预测中，建立相对应的时间序列模型，预测我国GDP未来趋势，为我国更有效地调控宏观经济和制定决策提供理论支持。
二、我国GDP的ARMA模型的建立（一）平稳性检验利用ARMA模型，对我国1986～2016年的GDP数据进行建模分析，利用得到的模型对接下来的三年我国GDP数值进行预测，将2015年和2016年两年的GDP作为对照，以验证预测效果。
中国GDP的计量经济模型(ARIMA模型)分析
中国GDP的计量经济模型(ARIMA模型)分析一、选题背景近年来，中国的经济发展一直备受关注。
GDP是衡量一国经济总量的主要指标之一，而对于经济专家和政策制定者来说，了解GDP趋势对于决策非常重要。
因此，本文将采用ARIMA模型对中国的GDP进行分析并预测，目的是探讨中国经济发展的趋势以及它所受到的影响因素。
二、研究目的及意义本文通过ARIMA模型对中国GDP数据进行分析和预测，旨在深入探究中国经济发展的规律性和趋势性，为决策者提供参考和指导，同时也为学术界提供经济学研究的新角度。
三、研究内容1、ARIMA模型的概念和原理2、中国GDP数据的时间序列分析3、ARIMA模型的拟合和预测4、ARIMA误差检验和模型诊断5、ARIMA模型的稳定性分析四、ARIMA模型的概念和原理ARIMA模型是时间序列分析的一种方法，可以用来拟合和预测未来的值。
它被广泛应用于经济预测、金融分析、天气预测等领域。
ARIMA是“自回归差分移动平均模型”的缩写。
它由三个部分组成：自回归（AR）、差分（I）、移动平均（MA）。
其中，AR是指自回归，即用过去的值来预测未来的值。
MA是指移动平均，即利用过去一段时间内的误差来预测未来的误差。
I是差分，它可以消除时间序列的非平稳性，使其变得平稳，从而更易于拟合。
五、中国GDP数据的时间序列分析本文采用1978年至2019年的季度数据，并进行了ADF检验和自相关函数（ACF）以及偏自相关函数（PACF）分析。
ADF检验结果表明，原始序列是非平稳的，需要进行差分处理。
ACF和PACF分析结果指示，序列有明显的季节性和自回归效应。
六、ARIMA模型的拟合和预测本文采用建立一个ARIMA（4,1,3）模型来描述中国GDP的季度数据。
这个模型包括四个自回归项、一个差分项和三个移动平均项。
然后，我们使用该模型对未来5年的季度数据进行预测。
预测结果显示，中国GDP在未来几年内将会继续增长，并呈现出趋势性增长的特征。
我国GDP时间序列的模型建立与预测
图 1 我国实际 GDP 的折线图 我国 GDP 时间序列的模型建立与预测郝香芝 1, 李少颖 2( 1.石家庄学院 研究生院, 石家庄 050035; 2.河北经贸大学 研究生院, 石家庄 050061)摘 要: 本文利用统计软件对我国 1952 年到 2005 年的实际 GDP 时间序列数据进行了分析, 分别 建立了 ARMA 模型和 Holter- Winter 非季节短期预测模型, 并对 2006 年到 2010 年的全国 GDP 进行了 预测。
结果表明两个模型都有很好的预测效果。
关键词: ARMA 模型; Holter- Winter 非季节短期预测模型; 预测中图分类号: F224.9文献标识码: A 文章编号: 1002- 6487( 2007) 23- 0004- 02GDP 预 测 是 一 项 非 常 重 要 而 复 杂 的 工 作 。
目 前 研 究GDP 预测的方法有很多: 建立多元线性回归模型进行预测,这种方法在一定的条件下能够起到较好的作用[1], 但由于一 些非线性因素的影响, 可能造成一些预测上的误差; 通过灰色系统理论对国内生产总值进行预测[2][3]; 基于神经网络集成的预测[4]; 用相似合成算法( AC ) 的预测[5]。
这些预测方法在特 定条件下得到了较好的结果。
本文利用 EV IEWS 5.0 统 计 软 件 对 我 国 1952 年 到 2005 年的 GDP 时间序列数据消除价格因素 影 响 后 再 进 行 分 析 , 分别建立时间序列 ARMA 模型和指数平滑中的 Holter- Win- ter 非季节短期预测模型, 对 2006 年到 2010 年的全国 G D P 进行预测分析, 并对两个模型进行比较, 拓展了时间序列预 测思路, 并从中发现一些问题。
y t =%1y t- 1+!2y t- 2+ +!p y t- p +u t - θ1u t- 1- θ2u t- 2- - θq u t- q ( 3)则称该时间序列 y t 是自回归移动平均序列, ( 3) 式为(p, q)阶自回归移动平均模型, 记为 ARMA(p,q)。
基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究
基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究一、概述随着全球经济的不断发展，GDP（国内生产总值）时间序列预测成为经济学、金融学等领域的研究热点。
准确的GDP预测对于政策制定、投资决策、市场预测等方面具有重要意义。
GDP时间序列受到多种因素的影响，如政策调整、市场需求、自然灾害等，呈现出高度的非线性和不确定性。
单一的预测方法往往难以准确捕捉GDP时间序列的复杂特征。
近年来，随着人工智能技术的发展，神经网络在时间序列预测领域展现出强大的潜力。
神经网络通过模拟人脑神经元的连接方式，能够自适应地学习数据的内在规律，从而实现复杂非线性系统的建模和预测。
另一方面，ARIMA（自回归移动平均模型）作为一种经典的统计预测方法，在时间序列分析中具有广泛的应用。
ARIMA模型通过拟合数据的自回归和移动平均过程，能够捕捉时间序列的线性特征。
为了克服单一预测方法的局限性，提高GDP时间序列预测的准确性，本文提出了一种基于ARIMA与神经网络集成的预测方法。
该方法将ARIMA模型和神经网络相结合，充分利用两者的优势，以实现对GDP时间序列的准确预测。
具体而言，首先利用ARIMA模型对GDP时间序列进行线性拟合，提取出线性特征将ARIMA模型的残差作为神经网络的输入，利用神经网络学习非线性特征。
通过集成ARIMA模型和神经网络的预测结果，可以综合利用线性和非线性信息，提高预测精度。
本文将对基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测方法进行详细的研究和探讨。
介绍ARIMA模型和神经网络的基本原理和优缺点阐述基于ARIMA与神经网络集成的预测方法的构建过程通过实验验证该方法的预测性能，并与其他常见的预测方法进行比较分析。
本文的研究旨在为GDP时间序列预测提供一种新的思路和方法，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
_______时间序列预测的重要性时间序列预测，特别是GDP时间序列预测，在现代经济分析和政策制定中占据着至关重要的地位。
利用时间序列分析对中国GDP进行预测
2、研究方法和理论分析非平稳时间序列可以用以下更一般的模型来描述：t t t Y u X +=其中，t u 表示t X 中随时间变化的均值，它往往可以用多项式、指数函数、正弦函数等描述，而t Y 是t X 中剔除趋势性或周期性t u 后余下的部分，往往可以认为是零均值的平稳过程，因而可以用ARMA 模型来描述。
一类具体做法是通过某些数学方法剔除掉t X 中所包含的趋势性或周期性（即t u ），余下的t Y 可按平稳过程进行分析与建模，最后再经反运算由t Y 的结果得出t X 的有关结果。
2.1 非平稳性的检验3、模型研究设计及应用3.1 序列的平稳性判断本文对1952年至2010年中国的GDP 数据（数据来自于锐思数据 ）进行分析。
先绘制时间序列的连线图（如图1），从图中可以看到序列有明显的上升趋势，说明序列具有趋势性。
再绘制序列的自相关函数（如图2）和偏自相关函数图（图3），从图中可以看出序列的偏自相关函数是截尾的，但是自相关函数是缓慢衰减的，进一步说明序列存在一定的非平稳性。
图1 GDP 序列的数据图图2 GDP序列的自相关函数图图3 GDP序列的偏自相关函数图3.2 序列的平稳化由图1可以看到序列GDP含有指数趋势，可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋，然后再进行差分以消除线性趋势。
3.2.1 对序列GDP取对数后，得到一个新的序列LDGP，绘制其数据图（图4），可以看出LGDP序列存在明显的线性趋势。
图4 对数GDP的数据图3.2.2 对序列LGDP做一阶差分处理，得到序列DLGDP，绘制其数据图（图5），从图中看到，序列DLGDP基本平稳。
图5 对数变换与差分运算后序列的数据图3.2.3 对序列DLGDP的白噪声检验如图6所示，可以看到序列的白噪声检验结果拒绝原假设，说明序列不是白噪声序列，故序列有继续研究的意义。
图6 DLGDP的白噪声检验3.3 序列DLGDP的ARMA模型定阶考察序列DLGDP的自相关、偏自相关函数。
中国GDP计量经济预测研究
中国GDP计量经济预测研究摘要本文旨在探讨中国GDP的计量经济预测研究。
通过对经济数据的分析和计量模型的建立，我们可以评估当前经济状况，并预测未来的经济变化趋势。
本文将介绍一些常用的计量经济学方法，并使用这些方法对中国的GDP进行预测。
引言作为全球第二大经济体，中国的经济状况备受关注。
GDP是衡量经济活动总量的重要指标，对政府制定经济政策和企业决策具有重要意义。
因此，对于中国GDP的准确预测对于经济发展和政策制定具有重要意义。
数据来源在进行GDP预测之前，我们首先需要收集相关的经济数据。
中国国家统计局是我们获取中国经济数据的主要来源之一。
他们发布的官方统计数据涵盖了各个行业的经济指标，包括GDP、工业产出、就业率等。
此外，还可以从中国央行、商业银行和各类研究机构获取一些特定领域的数据。
计量经济学方法时间序列分析时间序列分析是一种常用的计量经济学方法，用于预测经济变量的未来走势。
该方法基于历史数据的趋势和周期性变化，通过构建模型对未来进行预测。
在中国GDP预测中，时间序列模型可以利用历史的GDP数据来预测未来的经济增长。
回归分析回归分析是计量经济学中另一种常用的方法，用于研究因变量与自变量之间的关系。
在中国GDP预测中，我们可以使用回归模型来分析GDP与其他经济变量（如投资、消费、出口等）之间的关系。
通过对这些关系的分析，我们可以得到GDP的预测结果。
VAR模型VAR（向量自回归）模型是一种常用的多变量时间序列分析方法，可用于研究经济变量之间的相互影响关系。
在中国GDP预测中，我们可以构建一个包含多个经济变量的VAR模型，以捕捉它们之间的动态关系。
通过VAR模型的估计，我们可以进行未来GDP的预测。
神经网络神经网络是一种基于人工智能的计量经济学方法，可以用于复杂模式的识别和预测。
在中国GDP预测中，我们可以使用神经网络模型来捕捉GDP与各种经济变量之间的非线性关系。
通过训练模型，我们可以对未来的GDP进行准确的预测。
中国人均GDP的时间序列模型比较分析
■ 符 晓燕 杨娜 娜 （ 暨南大学经济学院 广 州 ５（ ３ １ ６ ２） ｝
◆ 中图 分 类 号 ：Ｆ ６ 文献 标 识 码 ：Ａ ０１
非 常 明显 的规 律 性 ，Fra bibliotek有 长 期趋 势或 周
内容 摘 要 ：人 均 ＧＤＰ是 衡 量一 个 国 家 经济 发 展 和 居 民生 活水 平 的 重要 指 标 。
的背景下 ， 连续保 持 １ ％ 左右 的增 长 。 仍 ０
可 是 ，虽 然 中 国 ＧＤ Ｐ总 量 很 大 ，并 不 代 表 中 国 已 跻 身 发 达 国 家 行 列 ， 因 为 再 大 的数字 除 以１ 亿人就 很小 了。 想 总量 、 ３ 要 人 均 、 益 均 跨 过 发 达 国 家 的 “ 槛 ” 至 效 门 ，
序 列
（二 ）Ａｕ ｏ—Ｒｅ ｒ ｓｉ ｅ ｔ ｇ ｅｓ ｖ
这 两个 判别准则 的表达 式是 以 ｇ ｈ这
样的：
Ａ１ Ｃ。＝ ＂Ｉ Ｓ ｎＳ Ｅ ～ Ｉ ｎ”＋ ２ ｐ
ＳＣ Ｂ ＝ｎｎ Ｓ 一 Ｉ ｌＳ Ｅ ＂ｎ Ｉ” ＋【 Ｊ ｎ ｐ’
文建立 了关于 中国人均 ＧＤ Ｐ的时 间序列
拟 合 常 用 如 下 两 种 方式 ：
＝
进行 预 测 ，整 个过 程 都是 通 过 Ｓ Ｓ系统 Ａ
实 现 的
美 键 溺 ：ＡＲ Ｉ Ａ 模 型 Ｍ ｓ ｅ模 型 ｉ ｖ
Ａｕ ｏ Ｒ ｅ ｒｓ ｔ — ｇｅ—
Ｐ ＋ ｔ －＋∥ ｔ ｏ １＋・ － ＋占 （ ， １）
＋ ｌ ， １＋ … ＋ Ｘ，
：
＋ Ｓｆ＋ ￡ｆ
ｓ ＋ … 十 ＋ ａｔ
序列 的随机 分 析是 通过 差分运 算 ，提取
国内生产总值预测——基于ARIMA模型的实证分析
国内生产总值预测——基于ARIMA模型的实证分析国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是衡量一个国家经济总量的重要指标，对于政府决策和市场预测都有重要的参考价值。
本文将基于ARIMA模型对国内生产总值进行实证分析，并预测未来的经济发展趋势。
ARIMA模型是一种经典的时间序列分析模型，它能够根据历史数据的趋势和季节性变化来预测未来的数值。
首先，我们需要收集一定时间范围内的GDP数据，包括历史的季度或年度数据。
这些数据可以由国家统计局或经济学研究机构提供。
接下来，我们对数据进行预处理，包括平稳性检验、差分处理和趋势分解。
平稳性检验是ARIMA模型的前提条件之一，我们可以使用单位根检验（如ADF检验）来判断数据是否平稳。
如果数据不平稳，我们需要进行差分处理，使其变得平稳。
接着，我们对差分后的数据进行趋势分解。
趋势分解可以将数据分解为长期趋势、季节性变化和残差成分。
这样可以帮助我们更好地理解数据的特征和变化模式。
在进行ARIMA模型的参数估计之前，我们需要确定模型的阶数。
为了确定ARIMA模型的阶数，可以使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行模型识别。
自相关函数用于确定MA阶数，偏自相关函数用于确定AR阶数。
可以通过观察ACF和PACF图来判断模型的阶数。
然后，我们可以通过最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）或最小二乘法估计ARIMA模型的参数。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，可以使模型的拟合效果最佳。
在得到ARIMA模型的最佳参数之后，可以使用该模型对未来的GDP进行预测。
预测结果可以帮助政府决策者和市场参与者做出相应的决策。
除了ARIMA模型，还可以使用其他时间序列分析方法进行国内生产总值的预测，如VAR模型、GARCH模型等。
不同的模型可以有不同的优势和适用范围，选择适合的分析方法可以提高预测的准确性。
综上所述，基于ARIMA模型的实证分析可以对国内生产总值进行预测，并为政府和市场参与者提供参考。
基于时间序列模型的gdp预测
基于时间序列模型的g d p预测LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】基于时间序列模型的GDP 预测摘 要国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。
国内生产总值(Gross Domestic Product)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，它反映国家和地区的经济发展及人民生活水平，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度。
可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。
对其进行分析及时准确的预测具有重要的理论与现实意义。
时间序列是指同一空间、不同时间某一现象的统计指标数值按时间先后顺序形成的一组动态序列。
时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。
传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等等。
随着社会的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。
1970年，Box 和Jenkins 提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高。
时间序列分析的基本模型有：ARMA 模型和ARIMA 模型。
本文基于时间序列理论，以我国1978年至2007年三十年的国内生产总值为基础，对数据进行平稳化处理、模型识别、参数估计，建立时间序列模型，并对模型进行检验，确定较适合模型为自回归移动平均模型()1,2,2ARIMA 。
利用()1,2,2ARIMA 模型对我国2006—2007年GDP 作出预测并与实际值比较，结果表明相对误差均在3%之内，预测模型良好，继续利用()1,2,2ARIMA 模型对我国未来5年的国内生产总值做出预测。
ARIMA模型预测GDP刘春锋的论文请勿作抄袭使用
ARIMA模型预测GDP刘春锋的论文请勿作抄袭使用ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，用于对未来趋势进行预测。
GDP（国内生产总值）是衡量一个国家经济发展水平的重要指标，因此对GDP的预测对于政府决策和企业战略制定具有重要意义。
在刘春锋的论文中，他使用ARIMA模型预测了GDP的未来走势，以下是他的研究思路和主要结论，为了避免抄袭，我将用自己的话进行描述，不直接引用他的论文内容。
在刘春锋的研究中，他首先收集了一定时间范围内的GDP数据，并进行了数据的预处理，包括去除异常值、平滑处理等。
然后，他对处理后的数据进行了时间序列的分析，检测序列是否满足平稳性条件。
平稳性是ARIMA模型预测的前提，通过单位根检验（如ADF检验）可以判断序列是否平稳。
接下来，刘春锋使用了自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析了数据的自相关性。
这一步骤可以帮助他选择ARIMA模型的参数。
根据ACF和PACF的特征，他确定了ARIMA模型的阶数。
然后，刘春锋根据确定的ARIMA模型的阶数，拟合出最佳模型并进行参数估计。
他使用了最小二乘法或其他的估计方法来估计模型中的参数，并通过模型的残差分析来验证模型的拟合程度。
残差分析可以检验模型是否存在系统性误差，如残差是否平稳、是否存在自相关等。
最后，刘春锋使用了已有数据进行模型的预测，并对预测结果进行了评估。
他可以使用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等指标来评估模型的精度。
如果模型的预测效果不满意，他会调整模型的参数或重新选择模型，直到得到满意的结果。
根据刘春锋的研究，他的ARIMA模型对GDP数据的拟合效果良好，模型参数估计准确，并且通过对历史数据的预测，他成功预测了GDP的未来走势。
这对于政府决策和企业战略制定提供了重要的参考。
总结而言，刘春锋的论文使用ARIMA模型预测了GDP的未来走势，通过合理的模型选择和参数估计，他得到了较好的预测效果。
然而，为了避免抄袭，我们在使用他的论文时需要完全理解并使用自己的语言表达，避免直接引用他的内容。
基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析的论文-中国经济论文
基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析的论文中国经济论文基于时间序列模型的中国gdp增长预测分析1 引言作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（英文gross domestic product，简写为gdp）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。
自从国家统计局于1985年建立相关制度以后，gdp核算已经成为决策层掌握宏观经济运行状态的重要手段，如果能够对gdp做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据，从而也为制定宏观经济中长期发展规划、区域经济发展战略和宏观经济政策提供坚实的保障。
熊志斌（2011）深入分析了时间本文由论文联盟http://收集整理序列模型与神经网络(nn)模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了arima 模型和nn模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。
将gdp时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用arima分析技术构建线性主体模型，然后用nn模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。
仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行gdp预测当然使用集成模型更为有效[1]。
桂文林和韩兆洲（2011）认为由于迄今为止，包括季度gdp在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。
本文运用1996年第1季度至2009年第4季度的中国实际gdp数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。
经过对gdp的主要季节和趋势特征分析的基础上，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的tramo-seats季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策[2]。
时间序列分析——季度GDP的分析与预测
时间序列分析——季度GDP的分析与预测季度GDP的分析与预测第⼀部分简介国内⽣产总值，即GDP（gross domestic product），是反应⼀个地区或国家在⼀定时期内宏观经济运⾏情况的重要指标，也是反映⼀个国家经济实⼒强弱的关键。
⼀个地区或国家的GDP持续稳定增长，表明该地区或国家的宏观经济运⾏良好，反之，如果GDP下降则表明经济发⽣衰退。
因此，GDP持续稳定增长是实现地区和国家社会稳定、⼈民⽣活⽔平提⾼的最基础最重要的因素。
正因为实现GDP的增长如此重要，世界各国越来越重视相关问题的分析研究，每个国家和地区都有专门的核算机构，对⼀段时期的GDP进⾏核算统计。
也有越来越多的机构和研究⼈员对GDP的相关问题进⾏分析研究，相关学术论⽂⽐⽐皆是，⽐如研究影响GDP增长的因素、GDP的增长对消费、投资和储蓄的影响等。
他们通过对这些问题的分析，得到了很多重要的成果，向管理层提出了许多建议，有效地促进GDP的进⼀步发展。
关于GDP的预测是⼀个⾮常热门的话题，⽽且，⼈们的消费与投资意愿强弱，在很⼤程度上是与GDP的增长预期相联系的，如果⼈们预期GDP会增长，⼈们就会更愿意增加消费和投资，反之，⼈们的消费和投资意愿则会下降。
因此，准确地预测GDP的未来发展情况是⾄关重要的。
如何才能进⾏准确的预测，⼀直以来都是受到⼴泛关注的问题。
本报告选取了我国从1992年起⾄2010年3⽉31⽇的GDP季度数据，通过建⽴数学模型的⽅法来预测未来的GDP。
考虑到GDP 季度数据会存在明显的趋势与季节因素的影响，报告主要采⽤了X-11过程来建⽴模型，以提⾼预测的准确性。
第⼆部分数据报告中所⽤的数据来⾃⼈⼤经济论坛([中国]锐思数据：中国之季度GDP)，是中国⾃1992年起到2010年3⽉31⽇⽌，共73个季度的GDP数据，单位是百万元。
数据是通过期末累计的⽅式统计得出，⽽且完整，没有缺失和遗漏。
季度GDP数据如下表所⽰：第三部分模型的建⽴3.1 时间序列数据的预处理时间序列的预处理，是指得到⼀个观察值序列之后，⾸先要对它的平稳性和随机性进⾏检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。
中国GDP计量经济预测研究
中国GDP计量经济预测研究引言:GDP（国内生产总值）是衡量一个国家经济活动总量的核心指标之一，对于政府决策、经济政策制定和产业规划具有重要意义。
正确预测GDP对于社会和经济各方面的发展都具有重要意义。
因此，GDP的计量经济预测研究变得越来越重要。
本文将介绍一些常用的方法和技术，以及一些影响GDP预测的重要因素。
一、传统计量经济预测方法:1.时间序列模型：时间序列模型假设经济变量是随时间变化的，通过历史数据建模来预测未来的GDP。
常用的时间序列模型包括ARIMA、VAR和GARCH模型。
2.回归分析：回归分析是一种广泛使用的计量经济预测方法，在GDP预测中有很好的应用。
通过建立与GDP相关的经济指标的回归模型，可以预测未来的GDP变化。
3.灰色预测模型：灰色预测模型是一种基于少量观测数据进行预测的方法。
它可以在数据量较小或者缺失的情况下进行预测，因此在一些情况下比传统的计量经济模型更适用。
二、新兴计量经济预测方法:1.机器学习方法：机器学习方法是一种基于模式识别和学习的预测方法，可以通过大量的数据和算法来预测未来的GDP。
常用的机器学习方法包括神经网络、支持向量机和随机森林等。
2.计量经济模型的组合：由于不同的计量经济模型具有不同的优势和缺点，研究人员可以通过将多个模型组合起来，提高预测的准确性和稳定性。
常用的组合方法包括均值和中位数组合模型。
三、影响GDP预测的因素:1.宏观经济因素：宏观经济因素包括国内外的经济政策、国际贸易状况、市场供给和需求等。
这些因素对GDP的预测有着重要影响。
2.社会因素：社会因素包括人口变化、城市化进程、教育水平和劳动力市场状况等。
这些因素对经济的发展和GDP的变化有着重要影响。
3.技术因素：技术因素包括科技创新、产业升级和信息化进程等。
技术的进步对经济的发展起着至关重要的作用，也会对GDP的预测产生重要影响。
结论:GDP的计量经济预测研究是经济学和统计学领域重要的研究方向之一、传统的计量经济预测方法如时间序列模型和回归分析在预测GDP方面具有较好的应用效果。
基于时间序列方法对1952-2014年我国gdp模型建立及预测
参考文献------------------------------------------------------------------21 附录 A---------------------------------------------------------------------------------22 附录 B---------------------------------------------------------------------------------23
H1： 0
序列存在单位根的零假设下，对参数 估计值进行显著性检验的 t 统 计量不服从常规的 t 分布，DF(Diekey&Fuller)于 1979 年给出了检验用 的模拟的临界值，故称检验称为 DF 检验。一般地，如果序列 Yt 在 0 均值上下波动，则应该选择不包含常数和时间趋势项地检验方程，即 (2-3)式；如果序列具有非 0 均值，但没有时间趋势，可选择(2-4)作 为检验方程；序列随时间变化有上升或下降趋势，应采用(2-5)的形 式。 (ii) ADF 检验: 在 DF 检验中，对于(2-3)式，常常因为序列存在高阶滞后相关而破坏 了随机扰动项 t 是白噪声的假设，ADF 检验对此做了改进。它假定序 列 Yt 服从 AR(P)过程。检验分程为
5
统计调查与数学建模论文
称序列 ������������ 为纯随机序列，也称为白噪声（white noise）序列，简记 为������������ ~������������（������，������ 2 ）。由白噪声序列的性质知，白噪声序列的各项之 间没有相关关系，这种“没有记忆”的序列就是纯随机序列，序列在 进行完全无序的随机波动。 一旦某个随机事件呈现出纯随机波动的特 征，就认为该随机事件没有 包含任何值得提取的有用信息，我们就 该终止分析了。 如果序列值之间呈现出某种显著的相关关系： ������（������) ≠ 0, ∃������ ≠ 0 就说明该序列不是纯随机序列， 该序列间隔 k 期的序列值之间存在着 一定程度的相互影响关系，这种关系统计上称为相关信息。我们分析 的目的就是要想方设法把这种相关信息从观察值序列中提取出来。 一 旦观察值序列中蕴含的相关信息充分提取出来了， 那么剩下的残差序 列就应该呈现出纯随机的性质。
基于SAS软件的时间序列分析在GDP预测中的应用
其中， 为平稳的时间序列 ， 矗， 鸡， ……， 为回归系
数， 弓为回归模型 的噪声序列。 （ ２ ） ＭＡ模 型
Ｇ Ｄ Ｐ是国民经济 核算 的核心指标 ， 也是 衡量 一个 国家或地 区
经济状况 和发展水平 的重要指标 。 影响 Ｇ ＤＰ的因素众多 ， 有
确定 性因素 ， 还有许多随机 因素 ， 即便是确定性 因素 ． 也会 由 于统计过程 中的人为过失 或者误差 使得许 多参数 的定 量指 标 与实际情况之间存在较大 的差异 。正是 由于 Ｇ ＤＰ计算过
其中， 为平稳的时间序列萌， 鸭， ……， 为滑动平均
系数系数 ， 为 回归模型的噪声序列 。 （ ３ ） ＡＲ ＭＡ模 型 对 于 Ｐ阶 自回归模型 ～ｑ 阶滑动平均模 型 （ Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ｐ ， ｇ ） ） ， 其模 型表达式为 ：
＝
ＧＤ Ｐ进行预测 。文 中应用时间序列分析模 型分析 Ｇ Ｄ Ｐ随时
基于 Ｓ Ａ Ｓ软件的时问序列 分析在 Ｇ Ｄ Ｐ预测中的应用
郑 岩岩
（ 武汉大学数 学与统计 学院， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ２ ）
摘要 ： 国 内生产 总值 （ ＧＤＰ ） 是 国民 经济核 算 的核 心指 标， Ｇ ＤＰ预测的准确与 否直接 关 系到就业 、 收入 分配等许 多 国 计 民 生 的 重 大 问题 。 根 据 １ ９ ８ ２ 年￣ ２ ０ ０ １ 年 Ｇ ＤＰ数 据 ． 利 用Ｓ Ａ Ｓ统计软件 ．建立 时间序 列 Ａ ＲＭＡ模 型来预 测未 来 ５
间变化 的情况 ， 结果表明模型很好地预测未来 ５年乃至以后
的 ＧＤ Ｐ
： ｐ
丸 ＿ ｌ ＋画 以 ＋ Ｌ＋ 呻＋弓＋ 弭 １ ＋ 一 ２ ＋ Ｌ ＋妈暑 １
基于ARIMA-GM组合模型的中国GDP预测
基于ARIMA-GM组合模型的中国GDP预测作者：徐宇翔蒋雯李靠队来源：《科学导报·学术》2020年第20期摘要：本文基于求和自回归移动平均模型（ARIMA）与灰色模型GM（1，1）先对中国GDP单独拟合，再构建ARIMA-GM组合模型来优化GDP预测效果。
利用1980年—2014年中国历年GDP数据构建ARIMA模型，以2015年-2017年数据作为模型测试值，将上述ARIMA 模型拟合时产生的残差值进行处理，用GM（1，1）模型拟合，构建ARIMA-GM组合模型拟合并预测。
在三种模型拟合与预测GDP中，ARIMA-GM模型的均方根误差RMSE值均为最小，其他指标都表明ARIMA-GM的拟合及预测误差最小。
关键词：ARIMA 模型;GM（1，1）模型;ARIMA-GM组合模型;GDP预测中图分类号：F234 文献标识码：A引言国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）：是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品和服务价值的总和，常用来衡量国家（或地区）经济状况的指标。
它能够反映其国家或地区的经济增长、经济规模、人均经济发展水平、经济结构和价格总水平变化。
在中国改革开放之后，我国经济持续发展，GDP不断上升，实现了“高增长—低通胀”的宏观格局[1]。
GDP作为衡量国家经济的一个重要指标，对GDP的精确分析与掌控就尤为重要，因此建立一种GDP拟合和预测精度较高的模型十分必要，同时也能为我国经济发展供相当重要的参考。
以往有不少学者针对GDP预测应用时间序列分析[2-4]，本文尝试时间序列的组合模型来提升拟合和预测效果。
本文基于求和自回归移动平均模型（ARIMA）与灰色模型GM（1，1）单独分析与ARIMA-GM组合分析，以我国1980年-2017年国内生产总值为依据，对数据进行拟合和预测分析。
最后选取最优模型对我国未来三年的GDP作出合理的预测。
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第３３卷 第１７８期２０１２年７月财经理论与实践（双月刊）ＴＨＥ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ ＰＲＡＣＴＩＣＥ ＯＦ ＦＩＮＡＮＣＥ ＡＮＤ ＥＣＯＮＯＭＩＣＳＶｏｌ．３３ Ｎｏ．１７８Ｊｕｌ． ２０１２·信息与统计·基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析何新易（南通大学商学院，江苏南通 ２２６０１９）＊摘 要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对ＧＤＰ做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。
选用适合短期预测的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ进行计量建模分析，预测结果认为未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。
关键词：时间序列模型；ＧＤＰ；预测中图分类号：Ｆ２３４ 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－７２１７（２０１２）０４－００９６－０４一、引 言作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（Ｇｒｏｓｓ Ｄｏｍｅｓｔｉｃ Ｐｒｏｄｕｃｔ，ＧＤＰ）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。
熊志斌（２０１１）深入分析了时间序列模型与神经网络（ＮＮ）模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了ＡＲＩＭＡ模型和ＮＮ模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。
将ＧＤＰ时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用ＡＲＩＭＡ分析技术构建线性主体模型，然后用ＮＮ模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。
仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行ＧＤＰ预测当然使用集成模型更为有效［１］。
桂文林和韩兆洲（２０１１）认为由于迄今为止，包括季度ＧＤＰ在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。
本文运用１９９６年第１季度至２００９年第４季度的中国实际ＧＤＰ数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。
经过对ＧＤＰ的主要季节和趋势特征的分析，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的ＴＲＡＭＯ－ＳＥＡＴＳ季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策［２］。
高帆（２０１０）运用１９５２～２００８年的上海ＧＤＰ增长率数据，实证研究其内在变动机制，将ＧＤＰ增长率分解为纯生产率效应、纯劳动投入效应、纯生产结构效应、纯劳动结构效应，并分析了这四种效应之间的交互影响。
结果表明：在上海ＧＤＰ增长率提高的四种效应之中，纯生产率效应起到了关键作用。
上海ＧＤＰ增长率自１９７８年改革开放之后，在整体上对纯生产率效应的依赖度趋于增强。
在１９７８～１９８９年期间，纯劳动结构效应是ＧＤＰ增长的主要因素，由于市场化改革的进一步加大，劳动力跨部门流转在很大程度上得以实现。
在１９９０～２００８年期间，纯生产率效应是ＧＤＰ增长的主要因素，正是由于在此历史阶段，由于资本深化进一步加速，从而有效提高了部门劳动生产率。
基于实证的研究结论，可以针对性地制定出今后上海市经济实现持续增长的若干宏观政策［３］。
腾格尔和何跃（２０１０）利用中国季度ＧＤＰ数据分别构建了ＡＲＩＭＡ和ＡＲＣＨ模型，同时利用ＧＭＤＨ自组织方法尝试建模，经过Ｂｏｎ－ｆｅｒｒｏｎｉ－Ｄｕｎｎ检验，表明与单一模型相比，组合模型的拟合能力更强。
研究表明，基于ＧＭＤＨ组合的ＧＤＰ模＊收稿日期： ２０１２－０２－１２作者简介： 何新易（１９６６—），男，湖北武汉人，南通大学商学院副教授，经济学博士，研究方向：宏观国民经济问题、中国企业集团融资和投资。
年第期（总第期）何新易：基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析型预测精度更高，无论是经济正常增长时期，还是在经济出现较大波动时期，组合模型的可靠性与准确性都相对较高［４］。
时间序列模型预测是在充分掌握历史数据的基础之上，分析目标对象随着时间改变的发展规律，从而准确预测其未来的变化情况。
时间序列建模本质上属于“外推法”，也就是通过对时间序列的处理来研究目标变化，然后利用外推机制将内在规律推演到未来。
由于在ＧＤＰ分析和预测的实际应用中，传统方法运用存在很大的难度［５］，而ＡＲＩＭＡ模型是目前经济预测中的公认的比较先进的时间序列模型之一，因此本文选用的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ总量进行短期预测，具有重要的现实意义和学术价值。
二、时间序列模型（一）ＡＲＩＭＡ模型的一般介绍时间序列进行分析的基本思想是：某些数据序列可以看作是随着时间ｔ而随机变化的变量，该序列的单个数据构成序列值虽然不确定，但是整个序列却呈现一定的变化规律，可以用数学模型去近似地描述。
人们常常运用时间序列ＡＲＩＭＡ模型来进行实证研究，以达到最小方差意义下的最优预测效果［６］。
ＡＲＩＭＡ模型，英文名称为ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｍｏｖｉｎｇ ａｖｅｒａｇｅ，全称为求和自回归移动平均模型，简记为ＡＲＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ），模型结构如下：Φ（）Ｂ!ｄｘｔ＝Θ（）ＢεｔＥε（）ｔ＝０，ｖａｒε（）１＝σ２ｓ Ｅεｔ，ε（）ｓ＝０，ｓ≠ｔＥｘｓεｔ＝０， ｓ＜烅烄烆１（二）ＡＲＩＭＡ模型的简洁定义定义一：如果通过ｄ次差分，序列ｙｔ能够变为平稳，但ｄ－１序列，也就是差分序列并不平稳，那么通常认为序列ｙｔ是ｄ阶单整序列，记为ｙｔ～（）Ｉ ｄ。
特别地，如果序列ｙｔ不需要进行差分，也即其本身是平稳的，则可称为零阶单整，记为ｙｔ～Ｉ（）０。
定义二：设ｙｔ是ｄ阶单整序列，即ｙｔ～（）Ｉ ｄ，记ｗｔ＝Δｄｙｔ，ｗｔ为平稳序列，即ｗｔ～Ｉ（）０，则可对ｗｔ建立ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型为：ｗｔ＝ｃ＋φ１ｗｔ－１＋…＋φＰｗｔ－Ｐ＋εｔ＋ θ１εｔ－１＋…＋θｑεｔ－ｑ式中，φ１，φ２，…，φｐ是自回归系数；ｐ是自回归的具体阶次；θ１，θ２，…，θｑ是序列的移动平均系数，ｑ是移动平均的具体阶次；ε｛｝ｔ是一个标准的白噪声序列。
定义三：经过ｄ次差分变换后的ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型称为ＡＲＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）模型。
三、ＡＲＩＭＡ模型的建模步骤（一）数据来源及说明本文研究的样本区间设定为１９５２～２０１０年，数据分别来源于《新中国６０年统计资料汇编》和中经网统计数据库。
为更好地观测数据，本文分别绘制出该历史期间中国ＧＤＰ的历史统计数据（图１）、一阶差分序列（图２）、二阶差分序列（图３）和取自然对数后的一阶差分序列（图４）。
图１ ＧＤＰ历史统计数据图２ 一阶差分序列图３ 二阶差分序列７９财经理论与实践（双月刊）年第期图４ 取自然对数一阶差分序列（二）ＡＲＩＭＡ模型中ｄ的确定ＡＲＩＭＡ模型中ｄ是序列ｙｔ通过差分变换后成为平稳的单整序列的阶数，因此采用单位根检验方法来检验序列的平稳性以及求得ｄ值，本文选用ＡＤＦ（ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｄｉｃｋｅｙ－Ｆｕｌｌｅｒ Ｔｅｓｔ）检验［７］。
从１９５２～２０１０年中国ＧＤＰ的时间序列趋势图（图１），清楚地观察到ＧＤＰ的上升趋势非常明显，因此在单位根检验时应该把常数项和时间趋势项都考虑进去，检验结果（见表１）显示，ＧＤＰ序列以较大的Ｐ值，即１００％的概率接受原假设，则接受存在单位根的结论。
将ＧＤＰ序列做１阶差分，然后对ΔＧＤＰ进行ＡＤＦ检验，此时选择常有常数项和时间趋势项，检验结果显示，ＧＤＰ序列以较大的Ｐ值，即９９．２４％的概率接受原假设，就存在单位根的结论。
再对ΔＧＤＰ做１阶差分，对Δ２ ＧＤＰ做ＡＤＦ检验，此时选择不含常数项和时间趋势项，检验结果显示，二阶差分序列Δ２ ＧＤＰ在１％的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定ＧＤＰ序列是２阶单整序列，即ｄ值取为２，ＧＤＰ～Ｉ（）２。
表１ 检验中国ＧＤＰ序列的平稳性ＡＤＦ统计量显著性水平（％）检验临界值ｔ统计量概率值（Ｐ值）ＧＤＰ１－４．２９６ ７５－３．５６８ ４１０－３．２１８ ４８．５６０ ０ １．０００ ０ΔＧＤＰ１－４．３０９ ８５－３．５７４ ２１０－３．２２１ ７０．０９６ ８ ０．９９２４Δ２ ＧＤＰ１－２．６５０ １５－１．９５３ ４１０－１．６０９ ８４．７６０ １ ０．０００ ０（三）ＡＲＩＭＡ模型中ｐ和ｑ的确定计算Δ２ ＧＤＰ序列的自相关系数（ＡＣ）和偏相关系数（ＰＣＡ）并进行比较，见表２。
可知Δ２ ＧＤＰ序列的自相关系数ＡＣ在４阶截尾，偏相关系数ＰＣＡ在２阶截尾，则取模型的阶数ｐ＝４和ｑ＝４，建立ＡＲＩ－ＭＡ（４，２，４）模型。
表２ Δ２ ＧＤＰ序列的自相关系数和偏相关系数ＡＣ ＰＡＣ Ｑ－Ｓｔａｔ Ｐｒｏｂ１－０．０６８ ０－０．０６８ ０ ０．１５０ ３ ０．６９８ ０２ ０．２６０ ０ ０．２５６ ０ ２．３９２ ６ ０．３０２ ０３ ０．００２ ０ ０．０３５ ０ ２．３９２ ７ ０．４９５ ０４ ０．３３７ ０ ０．２９３ ０ ６．４７７ ８ ０．１６６ ０５－０．１８５ ０－０．１８３ ０ ７．７５６ ７ ０．１７０ ０６ ０．００１ ０－０．１８６ ０ ７．７５６ ７ ０．２５６ ０７－０．２６１ ０－０．２７２ ０ １０．５４６ ０ ０．１６０ ０８ ０．２７６ ０ ０．２７４ ０ １３．７９８ ０ ０．０８７ ０９－０．２１７ ０ ０．０６０ ０ １５．９２０ ０ ０．０６９ ０１０－０．０１４ ０－０．０６８ ０ １５．９３０ ０ ０．１０２ ０（四）中国ＡＲＩＭＡ（４，２，４）模型的预测利用ＡＲＩＭＡ（４，２，４）模型对中国ＧＤＰ数据进行样本内预测，具体的预测结果及相对误差见表３。
四、结 论根据本文所构建ＡＲＩＭＡ模型预测，首先进行样本期一期的单点精准预测，然后又将样本期间扩大到２０１５年，进行样本外多期动态预测，得到２０１１～２０１５年五个年度的中国ＧＤＰ预测结果为４８５７８９．８１、５４１１８６．９５、６０２９０１．３１、６７１６５３．２７、７４８２４５．３８亿元，表明未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平很高的上升通道。
与传统的趋势模型相比，ＡＲＩＭＡ时间序列模型属于外推预测法，具有自己独特的优点。
由于传统的预测方法，基本上只是对某种典型趋势特征现象比较适用，但在现实中，许多经济现象所表现出来的时间序列资料却并不具有典型趋势特征，更多情况下可能是一种完全随机性质的，这样传统方法建模就不能吻合随机性质的要求，从而对预测效果带来了很大的影响［８］。