数学建模会议筹备模型

会议筹备模型设计

摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排， 即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。

关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划

问题的提出

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

附表1 10家备选宾馆的有关数据

说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

附表3 以往几届会议代表回执和与会情况

附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）

问题分析

通过附表2的分析，我们很容易得到本届发来回执的代表的的数量为755名，再分析附表3，根据所给数据，用MATLAB 进行拟合，可发现往届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数都和发回执代表的数量成一阶线性关系，进而估算出本届与会代表的数量和发了回执而未到的代表数量。再根据各代表发来的回执情况，先对发来回执估计又会到的代表进行住房安排，建立线性规划模型，列出目标函数和限制条件，用LINGO 规划出最经济且代表满意的一种住房方式，再根据各宾馆的空房情况为未发回执而会来的代表安排住房。最后由各宾馆间的距离和会议室的情况进行调整。最终得到最佳住房安排。

模型假设

（1） 假设本届实际到的代表数以及发了回执而未到的代表数和过去四届大体

满足同一线性关系。

（2） 优先考虑要求合住房的代表的住房情况，再考虑独住房的代表的住房情

况。

（3） 假设六组住房情况中，发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例，和

以往四届总的发来回执又到的代表占发来回执的代表的比例相同。

符号说明

y 发来回执的代表数量； x 实到人数；

321~x x 对照附表1的顺序依次为在从1到32种房间所定的房间数；

a 、

b 、α、β 为待求参数。

模型建立与求解

（1）画出实到人数占发回执人数的的折线图

由上图可看出实到人数与发回执人数成一阶线性关系

b ax y +=

用MATLAB 进行拟合（过程见附录1）,得

9218

.322342

.1-==b a ；即 9218.322342.1-=x y

进而可得到本届实际到的人数为639人。

（2）再对发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量进行分析，假设其满足线性关系，令βα+=x y 用MATLAB 进行拟合（过程见附录2），并作出图如下

由上图可看出假设成立，其满足一阶线性关系，且

5353

.33009

.3==βα

即 5353.3009.3+=x y

也即发来回执且与会的代表数量占发来回执的代表数量的0070。

（二）问题的解答 （1） 安排房间

先对发来回执且会到的代表进行住房安排，考虑经济方面让代表花最少钱住符合自己要求的房间，同时如果代表未到，会议筹备组也可少花空房钱，建立非线性规划模型如下：

情形1所需房间为82255

108≈+；情形4所需房间数为1174275=+；

情形2所需房间为54234

73≈+；情形5所需房间为682048=+；

情形3所需房间为182

12

23≈+；情形6所需房间为431429=+。

32

31302928272625242322212019181716151413121110987654321280260280280260260180160180300160150220180170160200160140200140150180150200180160140220180220180min x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++++++++++++++++

++++++++=

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤>=+++++++++>+++++≥++++++++++>+++++++≥++++++++++>+++++++45

;55;30;30;30;30;45;40;40;30;40;;50;30;30;40;40;40;35;35;45;50;27;24;50;35;

30;35;50;20;30;30;5061

1812254199

82

3231302928272625242322212019181716151413121110987

654321

323129272023028234323129272022418161310871169324181613108712217112521151412965

2521151412965x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st 用LINGO 计算出结果出结果如下（计算过程见附录3）