新题速递(1)
2025年高考生物复习新题速递之基因工程(2024年9月)
2025年高考生物复习新题速递之基因工程（2024年9月）一．选择题（共18小题）1．关于“DNA的粗提取与鉴定”实验，下列说法错误的是（）A．过滤液沉淀过程在4℃冰箱中进行是为了防止DNA降解B．DNA既溶于2mol/LNaCl溶液也溶于蒸馏水C．粗提取的DNA中含有核蛋白、多糖等杂质D．将粗提取的DNA溶于2mol/LNaCl溶液中，加入二苯胺试剂DNA被染成蓝色2．大肠杆菌经溶菌酶和洗涤剂处理后，拟核DNA就会缠绕在细胞壁碎片上，静置一段时间，质粒分布在上清液中，利用上述原理可初步获得质粒DNA。
用三种限制酶处理提取的产物，电泳结果如图所示。
下列关于质粒的粗提取和鉴定的叙述不正确的是（）A．提取DNA时可加入酒精，使溶于酒精的蛋白质等物质溶解B．将提取的DNA溶于2mol/LNaCl溶液后；可用二苯胺试剂进行鉴定C．电泳鉴定DNA利用了DNA在电场中会向着它所带电荷相反的电极移动的原理D．根据电泳结果，质粒上一定没有限制酶Ⅰ和Ⅱ的切割位点，而有限制酶Ⅲ的切割位点3．某同学拟用限制酶（酶1、酶2、酶3和酶4）、DNA连接酶为工具，将目的基因（两端含相应限制酶的识别序列和切割位点）和质粒进行切割、连接，以构建重组表达载体。
限制酶的切割位点如图所示，下列分析合理的是（）A．可选择酶3切割质粒和目的基因，再用E.coliDNA连接酶连接B．可选择酶2和酶4切割质粒和目的基因，再用E.coliDNA连接酶连接C．可选择酶2切割质粒、酶4切割目的基因，再用E.coliDNA连接酶连接，连接后的片段仍能被酶2和酶4切割D．为了让重组表达载体的构建合理且高效，可用酶1和酶2切割质粒和目的基因，再用T4DNA连接酶连接4．将马铃薯胰蛋白酶抑制剂基因PinⅡ导入杨树细胞，培育成了抗虫杨树。
如图表示含目的基因的DNA 分子和农杆菌质粒，图中Amp r表示氨苄青霉素抗性基因，Neo r表示新霉素抗性基因，箭头表示识别序列完全不同的几种限制酶的切割位点。
2020届九年级《新题速递·数学》5月第01期(考点10-12)
2020届九年级《新题速递·数学》考点10-12考点10四边形 P1 考点11圆 P13 考点12图形的变化 P33考点10 四边形 1．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )B. 38C. 78D. 58【答案】C【解析】【分析】 如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB V ≌GED V，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG V 中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=Q ，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴V ≌GED V，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG V 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．2．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】33．【福建省漳州市双十学校2019_2020学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】如图，平行四边形ABCD 的周长是22，△ABC 的周长是17，则AC 的长为___________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得出AD+DC=11，然后根据题意，即可得出AC 的长.【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长是22，∴AD+DC=11，∵△ABC 的周长是17，∴AC=17-11=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的周长正确求出AD+DC 的长度.4．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 是正方形内部一点，连接BE ，CE ，且∠ABE ＝∠BCE ，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】4．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF∴EF＝4，∴PD+PE的长度最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.5．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1．若M、N 分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________．【解析】【分析】作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，可证得MG=MF，△MDG ≌△MDF，DF=DG=1 ，可推出MN+MF=NG，根据垂线段最短，可知此时MN+MF的最小值就是NG的长；利用正方形的性质，可求出BE的长，同时可以推出∠B=∠ANM=∠FDM，∠AMN=∠BAE=∠FMD，再利用有两组对应角相等的三角形相似，可证得△ABE∽△MNA∽△FMD，然后利用相似三角形的性质及勾股定理就可求出MN，MG的长，由此看求出NG的长．【详解】作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，∴MG=MF ，△MDG ≌△MDF ，DF=DG=1∴∠GMD=∠DMF∴MN+MF=MN+MG=NG根据垂线段最短，可知此时MN+MF 的最小值就是NG 的长．∵正方形BCD ，点E 是BC 的中点∴BE=12BC=12AB=2 ∴∠B=∠ANM=∠FDM=90°，∠BAE+∠MAN=90°，∵∠AMN+∠MAN=90°，∴∠AMN=∠BAE ，∵∠AMN=∠DMG∴∠AMN=∠BAE=∠FMD∴△ABE ∽△MNA ∽△FMD ∴AB MD BE DF =即421MD = 解之：MD=2，∴AM=AD -MD=4-2=2 ∴2AB MN BE AN== 设AN=x ，则MN=2x∴AN 2+MN 2=AM 2，∴x 2+4x 2=4解之：∴；在Rt △MDG 中，=∴=故答案为：5． 【点睛】本题考查了轴对称−最短距离问题，相似三角形的判定和性质，正确的确定M ，N 的位置是解题的关键．6．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】7．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，在正方形ABCD 中，AB =E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】连接AC ，BD 交于O ，得到EF 过点O ，推出点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，根据正方形的性质得到AC 8=，AC BD ⊥，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD 交于O ，Q 过点E 、F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，EF ∴过点O ，AG EF ⊥Q ，AGO 90∠∴=︒，∴点G 在以AO 为直径的半圆弧上，则AM OM GM 2===设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，Q四边形ABCD 是正方形，AB =AC 8∴=，AC BD ⊥，1AO OD AC 42∴===， 1AM OM AO 22∴===，DM ∴==，∴DG DM GM 2=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 8．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．证明：（1）∵BE ＝FC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DFE 中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．9．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得出AD∥BC，AB=BC，得出∠A=∠CBF，证明△ABE≌△BCF（SAS），即可得出BE=CF．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠A=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵AE=BF，∠A=∠CBF，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE=CF．点睛：本题考查了菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.11．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：（1）△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE= 度时，四边形BEDF是菱形．【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBA=∠FDC，又∵AD∥BC，∠A =∠C, AB=DC ∴△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形. 12．【江苏省徐州市2020年中考模拟试卷数学试题A】【解析】13．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【答案】（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）．【解析】【分析】（1）当AD⊥BC时，△ABC的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，可得S＝m（6﹣m）＝﹣（m ﹣3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，AC＝100，∠ADC＝60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD为等边三角形，计算出△ADC的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【详解】（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝12×6×4＝12．故答案为12．（2）∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，∴AC2＝AB2+BC2∴∠ABC＝90°，作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC＝60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠AFC＝30°＝12∠ADC，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF＝DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D′A+D′C，∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．【点睛】本题主要是最大值的考查，求最大值，常用方法为：（1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中.考点11圆1．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A ．4B ．6C ．8D ．12解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD 是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C ．2．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，半径为5的⊙O 中，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝8，F 是»BD上一点，连接AF ，DF ，则tan ∠F 的值为（ ）A. 58B. 45C.D. 2【答案】D【解析】【分析】连接OB 、BD ，如图，根据垂径定理得到AE=BE=4，则利用勾股定理可计算出OE=3，接着在Rt△BDE 中根据正切的定义得到tan ∠DBE=2，然后根据圆周角定理即可得到tan ∠F 的值．【详解】连接OB 、BD ，如图，△CD 是△O 的直径，弦AB △CD ，△AE ＝BE ＝12AB ＝4，在Rt△OBE 中，OE 3，在Rt△BDE 中，tan△DBE ＝DE BE ＝354+＝2， △△F ＝△ABD ，△tan△F ＝2．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．3．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 203π-B. 203π+C. 203πD. 203π 【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可． 详解】解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ， ∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE＝2260811-4-436042ππ⨯⨯⨯⨯=203π故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．4．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】D5．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ．若点P 是⊙O 上异于点A ，B 的任意一点，则∠APB=（ ）A. 30°或60°B. 60°或150°C. 30°或150°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度数，再分情况讨论：当点P在优弧AB 上时，利用圆周角定理就可取出∠P的度数；当点P在劣弧上时，利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠AP1B的度数．【详解】连接OA，OB，∵弦AB垂直平分半径OC∴OD=12 OA，∴∠OAD=30°，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；当点P在优弧AB上时∠APB=12∠AOB=12×120°=60°；当点P在劣弧上时，∠APB+∠AP1B=180°∴∠AP 1B=180°-60°=120°．∴∠APB=120°或60°．故答案为：D ．【点睛】此题考查了垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．6．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B【解析】【分析】 先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可.【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA =∴o OAB=OBA 20∠∠=∵AC OC =且OC OA =∴AOC ∆是等边三角形∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒∴=2=80BOC BAC ∠∠︒故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅∆是等边三角形是解本题的关键.助线证出AOC7．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】8．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为__________．60【答案】π9．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C=______．【答案】27o【解析】【详解】解：设AC与⊙O的另一交点为D，连接BD，则∠DBC=90°，设∠C=x，则∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠DBA=36°+x；∵∠CDB+∠C=90°，∴36°+x+x=90°，解得x=27°10．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（结果保留π）．解：在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故答案为：π﹣1．11．【2020年吉林省长春市中考第一次（5月）模拟数学试题】解：（1）如图，连结OD．∵⊙O 与边BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴∠ODB =90°．∵∠C =90°，∴∠C =∠ODB =90°．∴OD ∥AC ．∴∠CAD =∠ODA ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∴∠OAD =∠CAD ． ∴AD 平分∠BAC ．（2）如图，连结OF ．∵AD 平分∠BAC ，且∠CAD =25°，∴50CAB ∠=︒∴∠EOF =100°．∴»EF 的长为10051809⨯π=π．12．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【解析】13．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心， OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24,OE=5，求tan∠ABC的值．【解析】（1）过点O作OG⊥DC垂足为G ∴AD∥BC， AE⊥BC于E ∴AO⊥AD，∴∠OAD=∠OGD=90O, △AOD和△ODG中, DF平分∠BDC，∠OAD=∠OGD, ∠ADO=∠GDO, OD=OD,∴△AEB≌△CFD，∴OA=OG, ∴CD与Oe相切.（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC=AEBE=32．14．【福建省漳州市双十学校2019_2020学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是»AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝34，求直径AB的长．【答案】（1）AE是e O的切线.（2）AB=20.【解析】【分析】（1）根据题意可知OA=OC，然后根据三线合一，可得OE⊥AC，最后根据圆周角定理，进而作出证明即可.（2）根据锐角三角函数，求出HF的长，然后根据相似三角形的判定，证明△DFH∽△CFD，接着根据相似三角形的性质，可求出AF、CF的长，进而用勾股定理即可求解.【详解】（1）连接OC∵D是»AC的中点，∴∠AOD=∠COD∵OA=OC∴OE⊥AC∴∠AFE=90°∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠C，∠CAE=2∠C ∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°∴∠EAO=90°∴AE是e O的切线. （2）∵∠C=∠B∵OD=OB∴∠B=∠ODB∴∠ODB=∠C∴sinC=sin∠ODB=HF HF3== DH95∴HF=27 5由勾股定理得：DF=36 5∵∠C=∠FDH，∠DFH=∠CFD ∴△DFH∽△CFD∴DF FH= CF DF∴CF=48 5∴AF=CF=48 5设OA=OD=x∴OF=x-36 5∵AF2+OF2=OA2∴222 4836x=x 55⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x=10∴OA=10∴AB=20.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数、圆的切线和基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.15．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）325．【解析】【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：∠C＝∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：OE＝3，再证明△OEB∽△BDA，列比例式可以求AD的长．【详解】：（1）∵BD为⊙O的切线，∴∠C＝∠ABD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠C+∠BAD＝90°，（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝12AB＝4，由勾股定理得：OE3，∵BD为⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠ADB＝90°，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠ABO，∵∠D＝∠OEB＝90°，∴△OEB∽△BDA，∴BE OB AD AB=，∴458 AD=，∴AD＝325；则线段AD的长为325．【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理、以及三角形的外接圆，是常考题型，熟练掌握切线的性质和垂径定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．16．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF，求OA的长．【答案】（1）见解析；（2）OA=5【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴AE AF OA AE，∵AF=2，AE=EF，∴OA=5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．17．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cos C＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE ∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cos C＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半径是18．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．（1）求证：BD＝BE；（2）若DE＝2，BD＝AE的长．【答案】（1）见解析；（2）AE＝18．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF=12DE=1，再证明△DFB∽△DBA，利用相似比求出AD的长，然后计算AD-DE即可．【详解】（1）证明：△AB是△O的直径，△△ACB＝90°，△△CAE+△CEA＝90°，而△BED＝△CEA，△△CAE+△BED＝90°，△BD是△O切线，△BD△AB，△△ABD＝90°，△△BAD+△D＝90°，又△AF平分△CAB，△△CAE＝△BAD，△△BED＝△D，△BD＝BE；（2）解：△AB为直径，△△AFB＝90°，且BE＝BD，△DF＝EF＝12DE＝1，△△FDB＝△BDA，△△DFB△△DBA，△BDDA=DFBD，△DA＝20，△AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．19．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为52，BG的长为154，求tan∠CAB．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）tan∠CAB＝34．【解析】【分析】（1）由∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD知∠OEB＝∠ABD，由OF⊥BD知∠BFE＝90°，即∠OEB ＋∠EBF＝90°，从而得∠ABD＋∠EBF＝90°，据此即可得证；（2）连接AD，证△DCG∽△ACD即可得；（3）先证△CDF∽△GCF得GF CGCF CD=，再证△DCG∽△ABG得CG BGCD AB=，据此知GF BGCF AB=，由r＝52，BG＝154知AB＝2r＝5，根据tan∠CAB＝tan∠ACO＝GF BGCF AB=可得答案．【详解】（1）∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠EBF＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴»»CD BC=，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴CD CG AC CD=，∴CD2＝AC•CG；（3）∵OA＝OB，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CDB＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CDB，而∠CFD＝∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴GF CG CF CD=，又∵∠CDB＝∠CAB，∠DCA＝∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴CG BG CD AB=，∴GF BG CF AB=，∵r＝52，BG＝154，∴AB＝2r＝5，∴tan∠CAB＝tan∠ACO＝GF BGCF AB=＝34．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定等知识点．考点12 图形的变化1．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】B【解析】【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，△这个几何体三棱柱．故选：B ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．是故选：C．3．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】C4．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形【答案】D5．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．【2020年吉林省长春市中考第一次（5月）模拟数学试题】【答案】D7．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：3=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于136．故选B.8．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，在▱ABCO中，A（1，2），B（5，2），将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（）A. （﹣2，4）B. （﹣2，5）C. （﹣1，5）D. （﹣1，4）【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质证明△BOD≌△B’OD’得到OD=OD’,BD=B’D’即可求出B’坐标．【详解】∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，∴∠BOB’=90°∴∠BOD’+∠B’OD’=90°又∠BOD’+∠BOD=90°∴∠BOD=∠B’OD’作BD⊥x轴，B’D’⊥y轴，∴∠BDO=∠B’ D’O=90°又BO=B’O∴△BOD≌△B’OD’∴OD=OD’=5，BD=B’D’=2∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确掌握平全等三角形的判定是解题关键．9．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】A10．【江苏省徐州市2020年中考模拟试卷数学试题A】【答案】11．【江苏省盐城市建湖县2020届九年级第一次模拟考试数学试题】【答案】12．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】如图，在ABC V 中，5,6AB AC BC ===，将ABC V 绕点B 逆时针旋转60︒得到',A BC 'V 连接'A C ，则'A C 的长为_______．【答案】4+【解析】【分析】连结CC′，A′C 交BC 于O 点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C 垂直平分BC'，则1'32BO BC ==，然后利用勾股定理计算出A′O ，CO ，即可求解． 【详解】解：连结','CC A C 交BC 于点，如图ABC ∆Q 绕点B 逆时针旋转60︒得到'''A B C ∆'6BC BC ∴==，'60CBC ︒∠=，''5,A B AB AC A C ===='BCC ∴∆为等边三角形，'CB CB ∴=而''',A B A C ='A C ∴垂直平分',B C1'32BO BC ∴== 在'Rt A OB ∆中，'4A O ==在Rt OBC ∆中，sin sin 60OC t CBO BC ︒∠==Q62OC ∴=⨯=''4A C A O OC ∴=+=+故答案为：4+【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的性质，解题的关键是证明△BCC′为等边三角形和A′C ⊥BC′．13．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH ，若EH ＝4，EF ＝5，那么线段AD 与AB 的比等于_____．【答案】4140． 【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，由“AAS”可证Rt△AHE≌Rt△CFG，可得AH=CF=FN，再由勾股定理及直角三角形的面积公式求出AD，AB的长，即可求解．【详解】如图：由折叠的性质可得：△1＝△2，△3＝△4，AE＝EM＝BE，DH＝HN，CF＝FN，△△2+△3＝90°，△△HEF＝90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，△四边形EFGH是矩形．△EH＝FG；又△△1+△4＝90°，△4+△5＝90°，△△1＝△5，同理△5＝△7＝△8，△△1＝△8，△Rt△AHE△Rt△CFG（AAS），△AH＝CF＝FN，又△HD＝HN，△AD＝HF，在Rt△HEF中，EH＝4，EF＝5，根据勾股定理得HF AD，△S△EFH＝12×EF×EH＝12×HF×EM，△EM＝41，△AB＝2AE＝2EM＝41，△AD：AB＝41：40＝41 40，故答案为：41 40．【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．14．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF （点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据中心对称图形和轴对称图形的性质画出即可；（2）tan∠FAB=3只需把∠FAB放到直角三角形中，再根据中心对称图形的性质画出即可.【详解】（1）如图1所示：（2）如图2所示：考点：中心对称图形、轴对称图形、三角函数.。
考点10电磁感应(原卷版)-2021届高三《新题速递·物理》1月刊(高考复习)
考点10电磁感应1．（2021·广东高三月考）如图所示，同一竖直面内的正方形导线框a 、b 的边长均为l ，电阻均为R ，质量分别为2m 和m 。
它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l 、磁感应强度大小为B 、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。
开始时，线框b 的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a 的下边到匀强磁场的上边界的距离为l 。
现将系统由静止释放，当线框b 全部进入磁场时，a 、b 两个线框开始做匀速运动。
不计摩擦和空气阻力，则下列说法错误的是（ ）A ．a 、b 两个线框匀速运动的速度大小为22mgRB lB ．线框a 从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为223B l mgRC ．从开始运动到线框a 全部进入磁场的过程中，线框a 所产生的焦耳热为mglD ．从开始运动到线框a 全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl2．（2021·全国高二）弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下振动，磁铁的振动幅度不变。
若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图所示，观察磁铁的振幅将会发现（ ）A ．S 闭合时振幅逐渐减小，S 断开时振幅不变B ．S 闭合时振幅逐渐增大，S 断开时振幅不变C ．S 闭合或断开，磁铁的振动幅度不变D ．S 闭合或断开，磁铁的振动幅度均发生变化3．（2021·武汉市洪山高级中学高三其他模拟）如图所示，金属棒ab 放置于倾角为θ的粗糙金属导体框架PQMN 上，框架下端接有一电阻R ，整个空间存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，其方向可调节。
从某一时刻开始，将磁场方向从水平向左顺时针缓慢调至竖直向上，金属棒ab 棒始终保持静止。
则在此过程中（ ）A ．穿过回路的磁通量先增大后减小B ．流过电阻R 的感应电流方向始终由M 到NC ．金属棒ab 所受的安培力方向始终不变D ．金属棒ab 所受的安培力大小始终不变4．（2021·沭阳县修远中学高三月考）如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中（ ）A ．感应电流的方向相同B ．受到的安培力相等C ．动能的变化量相等D ．速度的变化量相同5．（2021·全国高二）如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图乙所示。
考点01 图形的旋转-2021届九年级《新题速递·数学》(人教版)(解析版)
考点01 图形的旋转1．（江苏省无锡市丁蜀中学2020-2021学年第一次阶段性测验数学试题）经过以下变化后所得到的三角形不能和ABC 全等的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵平移、旋转，翻折前后的三角形全等， ∵选项A 、B 、C 不符合题意，【点睛】本题主要考查全等三角形、平移、旋转、翻折的知识，熟练掌握相关定义是关键．2．（2020年江西省初中名校联盟九年级质量监测（一）数学试题）如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，将ABC 绕点C 逆时针旋转θ角到DEC 的位置，这时点B 恰好落在边DE 的中点，则旋转角θ的度数为（ ）．A ．60︒B ．45︒C ．30D ．55︒A 【答案】A【解析】∵点B 恰好落在边DE 中点上，90ECD ACB ︒∠=∠=， ∵EB=CB ，由旋转的性质可得EC CB =，ECB θ∠= ∵EB CB EC == ∵EBC 是等边三角形， ∵60ECB θ︒∠==．故选A ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、旋转的性质和等边三角形的判定及性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键．3．(2019年山东省潍坊诸城市九年级中考三模数学试题)如图，ABC ∆中，2AC BC ==，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ）A．8-BC ．1D【答案】B【解析】如图所示，连接BD ，延长BE 交AD 于点F ， 由旋转可知：AB=AD ，∵BAD=60°， ∵∵ABD 是等边三角形， ∵∵BDA=60°，AB=BD ， 又∵∵BAC=∵ADE=45°， ∵∵BDE=∵BAE=60°-45°=15°， ∵在∵ABE 与∵DBE 中，AB BD BAE BDE AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∵∵ABE∵∵DBE （SAS ） ∵∵ABE=∵DBE∵BF∵AD ，点F 为AD 中点， 又∵AC=BC=2，∵EF=12AD =∵BE=BF -故答案为：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形、等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用旋转的性质构造等边三角形进行解答．4．（2020年山东省枣庄市九年级中考三模数学试题）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(1,2-+B ．()C ．(2D ．(-【答案】B【解析】如图，作B H y '⊥轴于H ．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒， ∴112AH A B '''==，B H '= ∴3OH =，∴()B '，故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．（浙江省绍兴市三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒【答案】C【解析】解：设C '∠=x°.根据旋转的性质，得∵C=∵'C = x°，'AC =AC, 'AB =AB. ∵∵'AB B =∵B.∵AB CB ''=，∵∵C=∵CA 'B =x°. ∵∵'AB B =∵C+∵CA 'B =2x°. ∵∵B=2x°.∵∵C+∵B+∵CAB=180°，108BAC ∠=︒， ∵x+2x+108=180. 解得x=24.∵C '∠的度数为24°. 故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.6．（江苏省江阴市长寿中学2020-2021学年八年级10月阶段性检测数学试题）如图，∵AOB 中，∵B=30°，将∵AOB 绕点O 顺时针旋转得到∵A′OB′，若∵A′=40°，则∵B′= °，∵AOB= ．【答案】30°，110°【解析】∵∵AOB中，∵B=30°，将∵AOB绕点O顺时针旋转得到∵A′OB′，∵A′=40°，∵∵B=∵B′=30°，∵A′=∵A=40°，则∵B′=30°，∵AOB=180°-∵A-∵B=110°．故答案为30，110．【点睛】：旋转的变换7．（2020年甘肃省天水市麦积区九年级中考模拟数学试题）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是_____．【答案】35°【解析】解：∵∵COD是∵AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∵∵AOC＝∵BOD＝35°，∵∵AOD＝90°，∵∵BOC＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键．8．（江苏省无锡市敔山湾中学2020-2021学年八年级上学期第一次阶段性测验数学试题）如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO=2，AB=6，若将△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△△AB′C′，且C′落在CO的延长线上，连接B B′交CO的延长线于点F，则BF=__________．【答案】143．【解析】解：过C作CD∵AB于点D，∵CA=CO，∵AD=DO，∵在Rt∵ACB中，AB=6，AC=2，∵BC= =，∵1122ABCS AB CD AC BC =⋅=⋅∵116222CD⨯⋅=⨯⨯，=23，∵OA=2AD=43，∵OB=AB-OA=6-43=143，∵∵AC′B′是由∵ACB旋转得到，∵AC=AC′，AB=AB′，∵CAC′=∵BAB′，∵∵ACC′=12（180°-∵CAC′），∵ABB′=12（180°-∵BAB′），∵∵ABB′=∵ACC′，∵在∵CAO和∵BFO中，∵BFO=∵CAO，∵CA=CO，∵∵COA=∵CAO，又∵∵COA=∵BOF（对顶角相等），∵∵BOF=∵BFO ，∵BF=BO=143． 故答案为：143．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形三线合一的性质，根据三角形面积公式求出CD 的值是突破口．9．（黑龙江省齐齐哈尔市第五十三中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在X 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，…若点()3,02A ，()0,2B ，则点2019B 的坐标为_____________．【答案】（6058，0） 【解析】由题意可得：∵AO=32，BO=2，52=， ∵OA+AB1+B1C2=32+52+2=6，∵B2的横坐标为：6，B4的横坐标为：2×6=12， ∵点B2018的横坐标为：20182×6=6054． ∵点2019B 的横坐标为：356054605822++=； ∵点2019B 的坐标为（6058，0）． 故答案为：（6058，0）．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，勾股定理，点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B 点横坐标变化规律是解题关键．10．（2019年山东省泰安市岱岳区中考第三次模拟数学试题）如图，点1A 的坐标为()1,0， 2A 在y 轴的正半轴上，且1230A A O ∠=︒，过点2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ；过点5A 作5654A A A A ⊥．垂足为5A ，交x 轴于点6A ，按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为____________【答案】A2019[-2018，0] 【解析】∵∵A1A2O=30°，OA1=1，∵点A2的坐标为(0，同理，A3(-3，0)，A4(0，-，A5(9，0)，A6(0，，A7(-27，0)，…，即A1(1，0)，A2[0，，A3[-，0]，A4[0，-(，，0]…，∵序号除以4整除的话在y 轴的负半轴上，余数是1在x 轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x 轴的负半轴上， ∵2019÷4=504…3，∵A2019在x 轴的负半轴上，A2019[-，0]． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，以及含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．11.（四川省眉山市2020年中考数学试题）如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转至11AB C △的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为________．【答案】【解析】解：在Rt △ABC 中，∵BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转，1B 落在BC 的中点处， ∵111Rt A B C △是由Rt △ABC 旋转得到，∵1AB =AB=2，而1BC=2AB =4，根据勾股定理：， 又∵1AB =AB=2，且11BB =BC=22，∵1ABB △为等边三角形， ∵旋转角1BAB =60∠︒，∵1CAC =60∠︒，且1AC 1ACC △也是等边三角形，∵1CC故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得．12．（湖南省邵阳市邵东市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB 的顶点都在格点上．（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．【答案】(1)见解析；（2）见解析．【解析】解：（1）如图所示，∵O1A1B1即为所求；（2）如图所示，∵BO2A2即为所求．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．13．（江苏省扬州市江都区邵樊片2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N 分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM ＝PN ，PM∵PN ；（2）∵PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S∵PMN 最大＝492【解析】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点， //PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点， //PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =， 利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，AM ∴=在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，AN =MN ∴==最大，22211114922242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大．方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大． 【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．14．（黑龙江省齐齐哈尔市第五十三中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题）综合与实践 实践操作：①如图1，ABC ∆是等边三角形，D 为BC 边上一个动点，将ACD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到AEF ∆，连接CE ．②如图2，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到AEF ∆，延长FE 与BC 交于点G ．③如图3，将图2中得到AEF ∆沿AE 再一次折叠得到AME ∆，连接MB ．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE 是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为．【答案】（1）CD+CF=AC；（2）四边形ADGF为正方形；理由见解析；（3）【解析】解：（1）如图：由旋转得：∵DAF=60°=∵BAC，AD=AF，∵∵BAD=∵CAF，∵∵ABC是等边三角形，∵AB=AC，∵∵BAD∵∵CAF（SAS），∵∵ADB=∵AFC，BD=CF，∵∵ADC+∵ADB=∵AFC+∵AFE=180°，∵C、F、E在同一直线上，∵AC=BC=BD+CD=CF+CD，+=；故答案为：CD CF AC（2）四边形ADGF是正方形，理由如下：如图：∵Rt∵ABD绕点A逆时针旋转90°得到∵AEF，∵AF=AD，∵DAF=90°，∵AD∵BC，∵∵ADC=∵DAF=∵F=90°，∵四边形ADGF是矩形，∵AF=AD，∵四边形ADGF是正方形；（3）如图3，连接DE，∵四边形ADGF是正方形，∵DG=FG=AD=AF=6，∵∵ABD绕点A逆时针旋转90°，得到∵AEF，∵∵BAD=∵EAF，BD=EF=2，∵EG=FG-EF=6-2=4，∵将∵AFE沿AE折叠得到∵AME，∵∵MAE=∵FAE，AF=AM，∵∵BAD=∵EAM，∵∵BAD+∵DAM=∵EAM+∵DAM，即∵BAM=∵DAE，∵AF=AD，∵AM=AD，在∵BAM和∵EAD中，∵AM ADBAM DAEAB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵BAM∵∵EAD（SAS），=故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质，依据图形的性质进行计算求解．。
2025年高考政治复习新题速递之经济发展与社会进步(2024年9月)
2025年高考政治复习新题速递之经济发展与社会进步（2024年9月）一．选择题（共16小题）1．（2024秋•泉州月考）2024年1—5月份，我国规模以上工业增加值同比增长67%其中5月份，国有控股企业增加值同比增长3.6%；股份制企业增长6.4%，外商及港澳台投资企业增长2.5%，私营企业增长5.9%；大规模设备更新扶持政策带动广播电视设备制造、通信设备制造行业增加值同比分别增长30.7%和15.7%。
据此可推断我国（）①积极推进制造业转型升级，培育出口竞争新优势②多种所有制共同发展，非公有制经济的地位提升③深化供给侧结构性改革，工业经济发展态势良好④宏观政策效应日益显现，激发了市场主体的活力A．①②B．①③C．②④D．③④2．（2024•南京开学）240个“绿水青山就是金山银山”实践创新基地、572个生态文明建设示范区，如同一颗颗种子播散在神州大地，正在不断生根发芽，讲述着生态保护与经济协同发展的故事。
下列推导能够正确反映“以高品质生态环境支撑高质量发展”的是（）A．高品质生态环境→旅游业发展→产业结构优化→高质量发展B．高品质生态环境→环境养护成本减少→经济效益提高→高质量发展C．高品质生态环境→营商环境优化→投资风险降低→高质量发展D．高品质生态环境→居民平均寿命增加→养老服务满足人们需要→高质量发展3．（2024春•毕节市期末）农业生产提“智”增效、农民生活一“网”连通、农村发展加“数”前行……近年来，数字乡村建设成果丰硕，城乡互联网普及率差异不断缩小。
《2024年数字乡村发展工作要点》提出，到今年年底农村地区互联网普及率提升2个百分点，将进一步提升农民数字技能。
数字乡村建设有利于（）①激活农村内生发展动力②逐步消除城乡发展差距③推动城乡居民同步富裕④促进城乡区域协调发展A．①②B．②③C．①④D．③④4．（2024春•深圳期末）与会者穿梭于2024年博鳌亚洲论坛（举办地：中国•海南）会场之间，“聪明”的发电玻璃、脚下的光伏地砖、漂亮的花朵风机、氢能源汽车、可循环桌牌等随处可见，仿佛置身于环保“未来世界”。
2022年高考语文复习新题速递之诗歌阅读
2022年高考语文复习新题速递之诗歌阅读（2022年5月）一、诗歌阅读（共25小题）1．（2022春•虹口区校级期中）阅读下面两首诗，完成各题。
[甲]小松杜荀鹤①自小刺头深草里，而今渐觉出蓬蒿。
时人不识凌云木，直待凌云始道高。
[乙]韩山书院新栽小松丘逢甲②出林鳞鬣尚参差，已觉干霄势崛奇。
只恐庭阶留不得，万山风雨化龙时。
[注释]①杜荀鹤（846—904），唐朝诗人，他出身寒微，屡试不第，四十六岁才中进士。
后为翰林学士，仅五日而卒。
②丘逢甲（1864—1912），光绪进士，官工部主事。
写此诗时任韩山书院主讲，致力于国民教育。
（1）对以上两首诗歌的理解，下列表述不正确的一项是A.甲诗第一句的“刺”字显示小松蓬勃的生命力，第二句的“出”字写出小松锐不可挡的发展势头。
B.甲诗三、四句的“凌云”含义不同，前者指未长成的小松，后者指长成后的松树。
C.乙诗第二句隐含着诗人热切期望能尽快培养出支撑大厦的栋梁之材的教育理想。
D.乙诗第三、四句转入议论，艺术地表现了诗人自身人格的塑造，也透露出诗人对理想人格的追求。
（2）以上两首诗体裁相同，均为。
（3）请从修辞角度，用简明语言鉴赏甲乙两首诗歌。
2．（2022春•徐汇区校级期中）阅读下面的作品，完成下列各题。
大堤曲[唐]李贺妾家住横塘，红纱满桂香。
青云教绾①头上髻，明月与作耳边珰②。
莲风起，江畔春。
大堤上，留北人。
莫指襄阳道，绿浦归帆少。
今日菖蒲花，明朝枫树老。
（有删节）【注释】①绾：系结。
音wǎn。
②珰：古代妇女的耳饰。
音dāng。
（1）下面的诗歌与本诗形式上完全不同的是A.李贺《李凭箜篌引》B.白居易《琵琶行》C.高适《燕歌行》D.李商隐《锦瑟》（2）下面对本诗内容解读错误的一项A.本诗主人公是一位女性，她所挽留的“北人”就是后文去往襄阳道之人。
B.本诗描写人物之美的手法，有视觉、嗅觉，有比喻，有比拟，角度多变。
C.本诗“江畔春”与“绿浦归帆”相呼应，既点出时令，也表达了思想内容。
2020届高三新题速递·英语3月第01期 考点04语法填空
考点04语法填空——2020届高三《新题速递·英语》（1）河北衡水中学2019-2020学年高三上学期二调1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
阅读下面短文，在空白处填入The airplane maker Airbus has announced plans 41. (quit) making its famous A380 airplane. The A380 is theworld's largest passenger airplane and 42. (be) in service for 12 years. People said it was the future of flying.However, 43. (shift) in the demands of passengers mean the days of huge, four-engine passenger planes are over.Airbus decided to stop 44. (produce) of the 541-seat A380. The decision was due to sales that were not 45.satisfying as expected. Airbus said it would no longer build the A380 in 2021. Significant job losses at companieslinked to the plane will be 46. (necessary) caused.The A380 first 47. (fly) in April 2005. Britain's leader called it a unique symbol of economic strength whileSpain's leader called it a dream. The jets were designed to make airports less busy by reducing 48. number of planeswhich was on the increase in the sky. However, booming air travel brought the demand for twin-engine planes thatcan fly non-stop to 49. people want to travel. An Airbus spokesperson said the A380 was a “passenger magnet”, andhe was 50. (disappoint) that airlines misunderstood and marketed it poorly.【答案】41. to quit42. has been43. shifts44. production45. as/so46. necessarily47. flew48. the49. where/ wherever50. disappointedA380的历史和面临的问题。
2025年高考生物复习新题速递之植物生命活动的调节(2024年9月)
2025年高考生物复习新题速递之植物生命活动的调节（2024年9月）一．选择题（共18小题）1．研究小组用不同浓度的生长素类似物（NAA）、赤霉素（GA3）分别对某植物种子进行浸种处理，待种子萌发后对苗长和根长进行测定，结果如图所示。
下列说法正确的是（）A．生长素和赤霉素的主要合成部位都是幼嫩的芽、叶和种子，根部几乎不合成B．两种激素的不同浓度需要设置3个以上的重复组，对照组不做任何处理C．在本实验中GA3对幼苗苗长和根长的促进作用与浓度呈正相关D．实验不能说明NAA对根长的调控具有“低浓度促进，高浓度抑制”的特点2．为探究植物体内吲哚乙酸（IAA）的运输特点，研究人员用茎的某切段、放射性14C检测仪器、含14C ﹣IAA的琼脂块（供体块）、空白琼脂块（受体块）和抑制剂（可以与运输IAA的载体结合）进行如图所示实验，下列叙述错误的是（）A．若AB为茎幼嫩部分切段，琼脂块①和②中出现较强放射性的是①B．若AB为茎成熟部分切段，琼脂块①和②均可能出现较强的放射性C．用抑制剂处理茎幼嫩部分切段，①放射性减少与IAA运输方式有关D．实验操作需要在黑暗中进行，避免因光照影响供体块中IAA的分布3．生长素是一种对植物生长发育有显著影响的植物激素。
下列关于生长素的叙述，正确的是（）A．在顶端优势现象中，离顶芽越远的侧芽其发育受到的抑制程度越大B．生长素是由植物体内特定的腺体合成的C．单侧光会刺激燕麦胚芽鞘尖端产生生长素D．某浓度的生长素对同一植物芽和茎的促进生长作用可能相同4．为研究生长素类调节剂萘乙酸（NAA）对玉米种子发芽的影响，课题组用不同浓度的NAA溶液分别浸泡玉米种子一定时间，再在相同且适宜条件下使其萌发，一定时间后测定根和芽的长度，结果如图1所示。
图2为一株玉米幼苗水平放置一段时间后的生长情况。
下列说法正确的是（）A．图1可以判断出促进生根的最适浓度为0.3mg•L﹣1B．图1结果表明高浓度的NAA溶液对芽和根的生长都具有抑制作用C．图2中的幼苗根尖产生的生长素极性运输方向从分生区到伸长区D．图2中生长素浓度a大于b，c大于d，故a生长快于b，c生长快于d5．6﹣BA是一种植物生长调节剂。
2020届九年级《新题速递·数学》2月第01期(考点17)
2020届九年级《新题速递·数学》考点17考点17几何动态压轴专题1．[2019年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷]如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA＝DC＝5，则∠1＝∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1＝∠DMN，则∠C＝∠DMN，然后在Rt△ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可得到sin∠DMN．连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC ＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sin C＝＝＝，∴sin∠DMN＝，故选：A．2．[2019年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷]如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．作点A 关于MN 的对称点A ′，连接A ′B ，交MN 于点P ，则PA +PB 最小， 连接OA ′，AA ′．∵点A 与A ′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点，∴∠A ′ON ＝∠AON ＝60°，PA ＝PA ′，∵点B 是弧AN ^的中点，∴∠BON ＝30°，∴∠A ′OB ＝∠A ′ON +∠BON ＝90°，又∵OA ＝OA ′＝1，∴A ′B ＝．∴PA +PB ＝PA ′+PB ＝A ′B ＝．故选：C ． 3．[2019年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷]如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．【答案】3；18【解析】设运动时间为t （0≤t ≤6），则AE ＝t ，AH ＝6﹣t ，由四边形EFGH 的面积＝正方形ABCD 的面积﹣4个△AEH 的面积，即可得出S 四边形EFGH 关于t 的函数关系式，配方后即可得出结论． 设运动时间为t （0≤t ≤6），则AE ＝t ，AH ＝6﹣t ，根据题意得：S四边形EFGH ＝S 正方形ABCD ﹣4S △AEH ＝6×6﹣4×t （6﹣t ）＝2t 2﹣12t +36＝2（t ﹣3）2+18，∴当t ＝3时，四边形EFGH 的面积取最小值，最小值为18．故答案为：3；184．[2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷]如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】首先过点F作FQ⊥CD于点Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出AD＝EQ，得出当直线MN 和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8进而求出即可．过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DAE+∠1＝90°，∴∠DAE＝∠2，在△ADE和△EQF中，，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD＝EQ＝3，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t≥，故当经过秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故选：A．5．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]如图，在△ABC中，已知：AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上一点（P不与点B，C重合），∠DPE＝∠B，且DP边始终经过点A，另一边PE交AC于点F，当△APF为等腰三角形时，则PB的长为．【答案】2或【解析】需要分类讨论：①当AP＝PF时，易得△ABP≌△PCF．②当AF＝PF时，△ABC∽△FAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案．③当AF＝AP时，点P与点B重合．①当AP＝PF时，易得△ABP≌△PCF，则PC＝AB＝6，故PB＝2．②当AF＝PF时，△ABC∽△FAP，∴＝＝，即PC＝．∴PB＝．③当AF＝AP时，点P与点B重合，不合题意．综上所述，PB的长为2或．故答案是：2或．6．[2019年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷]如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD ＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．【答案】或2或6【解析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A ＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．7．[2019年广东省茂名市茂南区中考数学模拟试卷]如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．【答案】【解析】过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB面积的最小值是×5×＝，故答案是：．8．[2019年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．【答案】2﹣2【解析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．9．[2019年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷]我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．【答案】68【解析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CD＝AB，EO＝AD，求得OP＝CE＝AB＝10过H作HG⊥AB于g，根据矩形的性质得到HG＝12，OG＝5，于是得到结论．设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，EO ＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于g，∴HG＝12，OG＝5，∴PH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故答案为：68．10．[2019年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷]小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC 边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE＝AC，即可得出OE＝BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．解：（1）∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，（2）如图②，连接AC，BD，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC，∴OE＝BD，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，由（2）知，∠BED＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，过点B作BF⊥AE于F，∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BF，AF＝BF，∴AE＝2BF，∴AE＝AB，∴BC＝AB．11．[2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷]问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD 的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．12．[2019年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷]我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝；②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．【解析】（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，即可求解；同理可得：a＝2，b＝2；（2）PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG＝ME＝MB，MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2），即可求解．解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF＝AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，由①得：PF＝1，b＝2BF＝2＝2＝a；②同理可得：a＝2，b＝2；（2）关系为：a2+b2＝5c2，证明：如图3，设：∠EAB＝α，则：PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，由①得：PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2＝c2×5[（sinα）2+（cosα）2]＝5c2；（3）∵AE＝OE＝EC，AG∥BC，∴AG＝BC＝AD，则EF＝BC＝AD，同理HG＝AD，∴GH＝AD，∴GH＝EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG＝ME＝MB，同理：MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2）＝×5×BC2＝5．13．[2019年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷]如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P 为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【解析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝314．[2019年山东省济南市中考数学模拟试卷]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．【解析】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF ∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25 ∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．15．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF ＝10，EG＝6，求线段CF的长．【解析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE ＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；解：（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．16．[2019年北京市通州区姚村中学中考数学模拟试卷]如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，又由∠EQP＝∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ＝∠MFB＝90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP＝90°，∠2+∠FMN＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠EQP＝∠FMN，又∵∠QEP＝∠MFN＝90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，∴PA＝1，PE＝1﹣t，QE＝2，由勾股定理，得PQ＝＝，∵△PEQ≌△NFM，∴MN＝PQ＝，又∵PQ⊥MN，∴S＝＝＝t2﹣t+，＝2．∵0≤t≤2，∴当t＝1时，S最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，∴PA＝1，PE＝t﹣1，QE＝2，由勾股定理，得PQ＝＝，∵△PEQ≌△NFM，∴MN＝PQ＝，又∵PQ⊥MN，∴S＝＝[（t﹣1）2+4]＝t2﹣t+，＝2．综上：S＝t2﹣t+，S的最小值为2．∵0≤t≤2，∴当t＝1时，S最小值17．[2019年福建省龙岩市武平县中考数学模拟试卷]如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）【解析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．解：（1）∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF＝＝，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF＝，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO＝，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵点E是CD中点，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴．18．[2019年福建省龙岩市长汀县中考数学模拟试卷]如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．【分析】（1）只要证明△ABC 是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB ＝CP ，CB ＝CA 即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK ⊥PC 于K ．只要证明四边形ADBC 是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC ，作BG ⊥CP 于G ，EK ⊥PC 于K ．由△AOQ ∽△ADB ，可得S △ABD ＝，可得S △PBD ＝S △ABP ﹣S △ABD ＝，再根据S △BDE ＝•S △PBD 计算即可解决问题； 解：（1）如图1中，连接BC ．∵＝，∴BC ＝CA ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠CBA ＝45°．（2）解：如图1中，设PB 交CD 于K ．∵＝，∴∠CDB ＝∠CDP ＝45°，CB ＝CA ，∴CD 平分∠BDP ，又∵CD ⊥BP ，∴∠DKB ＝∠DKP ＝90°，∵DK ＝DK ，∴△DKB ≌△DKP ，∴BK ＝KP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP ＝CB ＝CA ．（3）①（Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD ＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH ⊥PC 于H ．同法可证：∠APH ＝30°，可得∠ADC ＝45°，∠DAC ＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD ＝120°． ②如图6中，作EK ⊥PC 于K ．∵EK ＝CK ＝3，∴EC ＝3，∵AC ＝6，∴AE ＝EC ， ∵AB ∥PC ，∴∠BAE ＝∠PCE ，∵∠AEB ＝∠PEC ，∴△ABE ≌△CPE ，∴PC ＝AB ＝CD ，∴△PCD 是等腰直角三角形，可得四边形ADBC 是正方形，∴S △BDE ＝•S 正方形ADBC ＝36．如图7中，连接OC ，作BG ⊥CP 于G ，EK ⊥PC 于K ．由题意CK ＝EK ＝3，PK ＝1，PG ＝2，由△AOQ ∽△PCQ ，可得QC ＝，PQ 2＝， 由△AOQ ∽△ADB ，可得S △ABD ＝，∴S △PBD ＝S △ABP ﹣S △ABD ＝， ∴S △BDE ＝•S △PBD ＝ 综上所，满足条件的△BDE 的面积为36或．19．[2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷]如图，在等边△ABC 中，BC ＝8cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为t （s ）．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ；（2）填空：①当t 为 s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形；②当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形．【解析】（1）由题意得到AD ＝CD ，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证；（2）①分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE ＝CF 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；②若四边形ACFE 是菱形，则有CF ＝AC ＝AE ＝6，由E 的速度求出E 运动的时间即可． 解：（1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD ＝∠DCF ，∠AED ＝∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD ＝CD ，∵在△ADE 和△CDF 中，，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）；（2）解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝6﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝8﹣2t ，解得：t ＝；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣8，解得：t＝8；综上可得：当t＝或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．②若四边形ACFE是菱形，则有CF＝AC＝AE＝8，则此时的时间t＝8÷1＝8（s）；故答案是：或8；8．20．[2019年湖北省天门市佛子山中考数学模拟试卷]如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB ＝6，BC＝8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q 沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．【解析】（1）根据三角形相似可得，即，解答即可；（2）根据点P和点Q的运动情况分情况讨论解答即可；（3）根据△LRE是等腰三角形满足的条件．解：（1）当点R在线段AC上时，应该满足：，设MP为t，则PR＝2t，AP＝4﹣t，∴可得：，即，解得：t＝；（2）当时，正方形PRLQ与△ABC没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积＝，；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积＝×[2t﹣（4+t）+2t﹣（4﹣t）]•2t＝4t2﹣6t．当3＜t≤4时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积＝×[（4﹣t）+6﹣（4﹣t）]×2t＝×2t×6＝6t．当4＜t≤8时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S＝；综上所述S与t之间的函数关系式为：S＝．（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，①当点E是BC的中点时，点E在LR的中垂线线上时，EL＝ER．此时t＝4s，△LRE是等腰三角形；当点E与点B重合时，点E在LR的中垂线线上时，EL＝ER．此时t＝8s，△LRE是等腰三角形；综上所述，t的取值范围是4≤t≤8；②当EL＝LR时，如图所示：LR＝2t，CF＝NL＝4﹣t，则EF＝2t﹣4．FL＝CN＝6﹣2t，则在直角△EFL中，由勾股定理得到：EL2＝EF2+FL2＝（2t﹣4）2+（6﹣2t）2．故由EL＝LR得到：EL2＝LR2，即4t2＝10t2﹣40t+52，整理，得t2﹣10t+13＝0，解得t1＝5+2（舍去），t2＝5﹣2．所以当t＝5﹣2（s）时，△LRE是等腰三角形；同理，当ER＝LR时，．综上所述，t的取值范围是4≤t≤8时，△LRE是等腰三角形；当t＝4s，或t＝8s或s或s时，△LRE是等腰三角形．21．[2019年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学模拟试卷]某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．【解析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；类比探究：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论；解：●操作发现：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD＝CE，AD＝AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF＝BF＝DF＝AB，AG＝GC＝GE＝AC．∵AB＝AC，∴AF＝AG＝AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，∵∠ADB＝90°，∴四边形ADBM四点共圆，∴∠ADM＝∠ABM，∵∠AHD＝∠BHM，∴∠DAB＝∠DMB，故④正确，故答案为：①②③④●数学思考：MD＝ME，MD⊥ME．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF＝AB，AG＝AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF＝AB，EG⊥AC，EG＝AC，∴∠AFD＝∠AGE＝90°，DF＝AF，GE＝AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG＝MF，MG＝AF，∠AFM＝∠AGM．∴MF＝GE，DF＝MG，∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM＝ME，∠FDM＝∠GME．∵MG∥AB，∴∠GMH＝∠BHM．∵∠BHM＝90°+∠FDM，∴∠BHM＝90°+∠GME，∵∠BHM＝∠DME+∠GME，∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME，即∠DME＝90°，∴MD⊥ME．∴DM＝ME，MD⊥ME；●类比探究：∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF＝AC，MG∥AB，MG＝AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG＝AF，MF＝AG．∠AFM＝∠AGM∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF＝AF，GE＝AG，∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°∴MF＝EG，DF＝MG，∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD＝ME，∠MDF＝∠EMG．∵MG∥AB，∴∠MHD＝∠BFD＝90°，∴∠HMD+∠MDF＝90°，∴∠HMD+∠EMG＝90°，即∠DME＝90°，∴△DME为等腰直角三角形．22．[2019年湖北省武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷]如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求AB的长；（3）在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．【解析】（1）先利用平角的定义和三角形的内角和定理判断出∠BAP＝∠CPE，再判断出四边形ABCD是等腰梯形，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论；（2）利用等腰梯形的性质求出BF，进而求出AB，即可得出结论；（3）先求出CD＝4，进而求出CE，最后借助（1）的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结论．解：（1）在△ABP中，∠B+∠BAP+∠APB＝180°∵∠APE＝∠B，∴∠APE+∠BAP+∠APB＝180°，∵∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，∴∠BAP＝∠CPE，∵AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∴四边形ABCD是梯形，∵AB＝DC，∴∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE；（2）如图，过点A作AF⊥BC于F，在梯形ABCD中，AB＝CD，∴BF＝（BC﹣AD）＝2，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝4；（3）由（2）知，AB＝4，∵CD＝AB，∴CD＝4，∵DE：EC＝5：3，∴CE＝CD＝×4＝，∵BC＝7，∴CP＝BC﹣BP＝7﹣BP，由（1）知，△ABP∽△PCE，∴，∴，∴BP2﹣7BP+6＝0，∴BP＝1或BP＝6，∵点P在BC上，∴0＜BP＜7，∴BP＝1或BP＝6．23．[2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学模拟试卷]探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【解析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC＝∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．24．[2019年江苏省无锡市锡山区中考数学模拟试卷]有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【分析】（1）延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；（2）由△CDK∽△IB′C，推出＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，可知BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，推出k＝1，推出IC＝5，IB′＝4，B′C ＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D．解：（1）如图1所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确．理由：如图2，连接ID，在Rt△CDK中，∵DK＝3，CD＝4，∴CK＝＝5，∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I＝∠B＝90°，∴∠IB′C＝90°＝∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴＝＝，即＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，∴BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，∴k＝1，∴IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，。
2025年中考生物复习新题速递之绿色开花植物的一生( 2024年9月)
2025年中考生物复习新题速递之绿色开花植物的一生( 2024年9月)一．选择题（共16小题）1．（2024•天心区开学）一株幼苗的结构如图所示，有关说法错误的是（）A．A由胚轴发育而来B．C由胚根发育而来C．A的表皮上有气孔D．C的成熟区有根毛2．（2024•南阳二模）“唯有牡丹真国色，花开时节动京城。
”下列关于牡丹的叙述，正确的是（）A．牡丹根尖生长最快的部位是分生区B．叶芽能通过细胞的生长、分裂和分化，发育成新枝C．若牡丹的植株矮小瘦弱、叶片发黄，则应施加含钾的无机盐D．通过扦插的方式可以让同一株牡丹上开出不同颜色的花朵3．（2023秋•无棣县期末）如果在开花前把豌豆花甲去掉雌蕊，豌豆花乙去掉雄蕊，豌豆花丙不做处理。
将甲、乙丙三朵花分别用透明塑料袋罩上，扎紧袋口，结果是（）A．甲、乙、丙都不能结果B．甲、丙不能结果，乙能结果C．甲不能结果，乙、丙能结果D．甲、乙不能结果，丙能结果4．（2023秋•无棣县期末）在“观察花的结构”的实验操作过程中，错误的是（）A．观察的先后顺序是萼片→花瓣→雄蕊→雌蕊B．将雄蕊用镊子摘下，放到显微镜下观察C．用解剖刀从雌蕊的最膨大处纵向切开，用放大镜观察内部结构D．该实验不需要设置对照实验5．（2023秋•无棣县期末）如图是桃树的花与果实结构示意图，分析错误的是（）A．图中①②③构成桃花的雌蕊，④和花丝构成桃花的雄蕊B．桃的种子外有三层果皮包被，属于被子植物C．图中的种子是由左图中的⑤发育而来D．形成一粒桃的种子至少需要1个花粉粒，1个精子6．（2023秋•武胜县期末）一般开花植物进行有性生殖时，需经下列步骤：①精子和卵细胞结合；②长出花粉管；③花粉传到雌蕊；④胚珠形成种子。
它们的先后顺序是（）A．③→①→②→④B．③→④→①→②C．③→②→①→④D．③→②→④→①7．（2024•石家庄二模）桃花中将来发育为桃子可食用部分的结构是（）A．胚珠B．子房C．子房壁D．花药8．（2024春•任城区校级期末）“紫薇花开百日红，轻抚枝干全树动。
2023中考新题速递作文：半命题作文试卷(含答案解析)
半命题作文一、作文1．阅读下面文字，按要求写作。
青春的未来，绚丽多彩。
把过去写进未来，记录酸甜苦辣，反思青春；把梦想写进未来，铭记奋斗历程，畅想青春；把责任写进未来，话说使命担当，丰盈青春……请以“把____写进未来”为题，写一篇文章。
要求：⑴请在题目的横线上填写恰当的词语，将题目补充完整，然后写作文；⑵自选文体（诗歌除外），文章不少于500字；⑶不要套作，不要抄袭；⑷不要出现含有考生信息的人名、校名和地名等。
2．阅读下面文字，任选一个写作任务，按要求写作。
我经常把演员的工作，比作是绿植。
长在城市里的绿植，只有与土地接连起来，才不会被大风吹倒……我每一天，都在吸收着一个演员应该吸收的养分。
我们经常有句这样的话：你不要试图去比，植物和天地之间的高度，那是遥不可及的。
你要做的，是让它扎根越深，树干越粗，这才是它应该有的宽度。
（节选自张颂文《扎根》）【任务一】以“扎根”为题目写一篇记叙性文章。
写作标准：☆侧重写实：（1）紧扣“扎根”，合理选材，中心明确，价值观正确；（2）写清楚事情的过程，细节真实，详略得当；（3）思路清晰，语言连贯。
☆侧重虚构：根据题目“扎根”构思，写清楚人物得到了怎样的成长，体现出“扎根”的意义。
【任务二】以“扎根”为题目写一篇议论性文章。
写作标准：（1）围绕“扎根”表达明确的观点，观点要符合正确的价值观；（2）论据经得起推敲，使用的论据要能支持观点；（3）选择恰当的论证方法，论证合乎逻辑，思路清晰；（4）如果写演讲稿，还要做到：心中有听众。
要求：（1）按照写作标准写作；（2）文章不少于500字；（3）不要套作，不得抄袭；（4）不要出现含有考生信息的人名、校名、地名等。
3．阅读下面的文字，按要求作文。
课堂上，“俯身倾耳以请”，这是虚心的姿态；藤萝花下，“我”不由停住了脚步，这是思索的姿态：暴风雨里，海燕高傲地飞翔，这是勇敢的姿态……姿态，折射着一个人的内心世界和生活态度。
请自拟一个包含“姿态”一词的题目，写一篇文章。
2025年高考政治复习新题速递之全面依法治国(2024年9月)
2025年高考政治复习新题速递之全面依法治国（2024年9月）一．选择题（共20小题）1．（2024•博白县模拟）2023年9月1日，《中华人民共和国无障碍环境建设法》正式施行。
这是我国首次就无障碍环境建设制定的专门性法律。
统计显示，截至2022年底，我国有8500多万名残疾人，全国60周岁及以上老年人超过2.8亿人，无障碍环境建设的需求广泛而迫切。
该法的施行（）①是构建现代化城市基础设施体系，实现城市转型发展的基本前提②为促进社会全体成员共享经济社会发展成果提供有力的法治保障③有利于让残疾人、老年人平等、充分、便捷地参与融入社会生活④旨在填补以往法律政策在无障碍环境建设方面的操作性规范空白A．①②B．①④C．②③D．③④2．（2024•江西模拟）习近平总书记强调，法治兴则国家兴，法治衰则国家乱。
当前，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴进入了关键时期，艰巨性和复杂性前所未有，必须更加充分发挥法治保障作用、以法治的确定性应对前进道路上的各种困境，为实现国家长治久安提供更加坚实的法治保障。
下列说法正确的是（）①法治是中国式现代化的重要内容，成为我国治国理政的基本方式②法治是为国家利益服务的，具有固根本、稳预期、利长远的作用③司法机关是推进我国法治建设和中国式现代化建设的决定性力量④推进法治中国建设，要更加扎实推进和实现国家全部工作法治化A．①②B．①③C．②④D．③④3．（2024•博望区校级模拟）刑法第二十条规定的正当防卫，曾被称为“沉睡的条款”。
近年来，伴随司法实践推进，司法机关依法履职，一次次“激活”正当防卫条款的准确适用，释放国家支持正当防卫、鼓励见义勇为的信号，使“法不能向不法让步”的理念深入人心。
“第二十条”被“激活”说明（）①良法能够最大限度地发挥出法律的效力②司法机关公正司法让公平正义可感可知③见义勇为已成为全社会公民的必然选择④法律的有效实施有利于维护法律的权威A．①③B．①④C．②③D．②④4．（2024春•云浮期末）近年来，我国不断完善网络空间法律规则，健全现代化数字治理法律政策体系，推动出台网络安全法、数据安全法、个人信息保护法、关键信息基础设施安全保护条例。
高一《新题速递·英语》 (考点04语法填空) (2)
考点04语法填空——2020年高二《新题速递·英语》（1）湖南师大附中2019—2020学年度高一第一学期期期末考试阅读下面材料，在空白处填入适当的内容(1个单词)或括号内单词的正确形式。
When I was a little girl, my family moved to a tiny town at the bottom of a big mountain. One day after school, while ___36___ (explore) the green woods of this magnificent mountain, I almost ___37___ (fall) on a set of stairs. What could these steps lead to? ___38___ (curious) got the best of me as I knew it would be starting to get dark soon. I started climbing up those strangely ___39___(mystery) steps.I climbed and climbed. There was nothing ___40___ just green bushes and these steps. I had to reach the top! However, it was now getting really dark. My mum ___41___(be) worried sick if I didn't come home soon. So I ran back home almost in the dark and tried not to get too scared.Anxiously I went to bed dreaming about ___42___ I would find at the top of this magical mountain. Could there be a castle up there? Maybe I would find a monster. Maybe I was taking the risk of never coming back home. Or, maybe all I would find was ___43___ (absolute) nothing! But something inside me was going to climb that mountain ___44___ all cost. I could hardly wait ____45____ (try) this adventure again.【答案】36. exploring 37. fell 38. Curiosity 39. mysterious 40. but41. would be 42. what 43. absolutely 44. at 45. to try【解析】这是一篇记叙文。
2020届高三《新题速递·语文》目录
2020届高三《新题速递·语文》专题1 论述类文本阅读专题2 实用类文本阅读专题3 文学类文本阅读专题4 古代诗文阅读专题5 语言文字运用专题6 写作2020届高三《新题速递》12月第01期2020届高三《新题速递》12月第01期（专题1—3）2020届高三《新题速递》12月第01期（专题4—5）2020届高三《新题速递》12月第01期（专题6）2020届高三《新题速递》12月第02期2020届高三《新题速递》12月第02期（专题1—3）2020届高三《新题速递》12月第02期（专题4—5）2020届高三《新题速递》12月第02期（专题6）2020届高三《新题速递》12月第03期2020届高三《新题速递》12月第03期（专题1—3）2020届高三《新题速递》12月第03期（专题4—5）2020届高三《新题速递》12月第03期（专题6）2020届高三《新题速递》1月第01期2020届高三《新题速递》1月第01期（专题1—3）2020届高三《新题速递》1月第01期（专题4—5）2020届高三《新题速递》1月第01期（专题6）2020届高三《新题速递》1月第02期2020届高三《新题速递》1月第02期（专题1—3）2020届高三《新题速递》1月第02期（专题4—5）2020届高三《新题速递》1月第02期（专题6）2020届高三《新题速递》2月第01期2020届高三《新题速递》2月第01期（专题1—3）2020届高三《新题速递》2月第01期（专题4—5）2020届高三《新题速递》2月第01期（专题6）2020届高三《新题速递》2月第02期2020届高三《新题速递》2月第02期（专题1—3）2020届高三《新题速递》2月第02期（专题4—5）2020届高三《新题速递》2月第02期（专题6）2020届高三《新题速递》3月第01期2020届高三《新题速递》3月第01期（专题1—3）2020届高三《新题速递》3月第01期（专题4—5）2020届高三《新题速递》3月第01期（专题6）2020届高三《新题速递》3月第02期2020届高三《新题速递》3月第02期（专题1—3）2020届高三《新题速递》3月第02期（专题4—5）2020届高三《新题速递》3月第02期（专题6）2020届高三《新题速递》3月第03期2020届高三《新题速递》3月第03期（专题1—3）2020届高三《新题速递》3月第03期（专题4—5）2020届高三《新题速递》3月第03期（专题6）2020届高三《新题速递》4月第01期2020届高三《新题速递》4月第01期（专题1—3）2020届高三《新题速递》4月第01期（专题4—5）2020届高三《新题速递》4月第01期（专题6）2020届高三《新题速递》4月第02期2020届高三《新题速递》4月第02期（专题1—3）2020届高三《新题速递》4月第02期（专题4—5）2020届高三《新题速递》4月第02期（专题6）2020届高三《新题速递》4月第03期2020届高三《新题速递》4月第03期（专题1—3）2020届高三《新题速递》4月第03期（专题4—5）2020届高三《新题速递》4月第03期（专题6）2020届高三《新题速递》5月第01期2020届高三《新题速递》5月第01期（专题1—3）2020届高三《新题速递》5月第01期（专题4—5）2020届高三《新题速递》5月第01期（专题6）2020届高三《新题速递》5月第02期2020届高三《新题速递》5月第02期（专题1—3）2020届高三《新题速递》5月第02期（专题4—5）2020届高三《新题速递》5月第02期（专题6）定价：3元/文档。
2021届高二新题速递·化学必刷题(人教版2019选择性必修一)一 反应热-(解析版)
2020-2021学年高二新题速递·化学专题一反应热考点01-04考点01 反应热及中和热的测定1．（2020·鸡泽县第一中学高二开学考试）下列有关能量变化的说法中错误的是（）A．若反应物的总能量高于生成物的总能量，则该反应是吸热反应B．1mol石墨转化为金刚石，要吸收1.895kJ的热能，则石墨比金刚石稳定C．化学变化中的能量变化主要由化学键的变化引起D．化学变化必然伴随发生能量变化【答案】A【解析】A．反应物的总能量高于生成物的总能量，则该反应必为放热反应，故A错误；B．1mol石墨转化为金刚石，要吸收1.895kJ的能量，说明金刚石的能量比石墨高，而能量越高越不稳定，故B正确；C．化学反应中的能量变化，主要是旧键断裂需要吸热和形成新键放出热量引起的，故C正确；D．任何化学反应都是断裂旧键形成新键的过程，化学键的断裂和生成会吸收能量和释放能量，因此化学变化必然伴随发生能量变化，故D正确；答案选A。
2．（2020·宁夏贺兰县景博中学高二月考）已知反应：X＋Ｙ＝Ｍ＋Ｎ为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是( )A．X的能量一定高于MB．Y的能量一定高于NC．X和Y的总能量一定高于M和N的总能量D．因为该反应为放热反应，故不必加热反应就可以发生【解析】该反应为放热反应，因此反应物的总能量大于生成物的总能量，但单个反应物与单个生成物无法比较能量大小，故A项和B项错误，C项正确；放热反应仅说明旧键断裂吸收的能量小于新键形成放出的能量，并不意味着反应不需要加热就可以发生，反应的放热、吸热与反应条件(如加热)是无关的，故D项错误；故选C。
3．（2020·湖南浏阳高二期末）下列说法中，不正确的是（）A．反应热指的是反应过程中放出的热量B．中和反应都是放热反应C．伴随着能量变化的过程不一定是化学反应D．原电池是化学能转化成电能【答案】A【解析】A、反应中吸收或放出的热量为反应热，分为吸热反应、放热反应，故A错误；B、中和反应均放热，均为放热反应，故B正确；C、物理变化中可能有能量变化，如水蒸气变为液态水；化学变化中一定有能量变化，故C正确；D、原电池将化学能转化为电能，伴随热量变化，则原电池中化学能转化成电能和热能，故D正确；故选A。
2024年高考语文复习新题速递之现代文阅读(含解析)
2024年高考语文复习新题速递之现代文阅读（2023年9月）一、现代文阅读（共25小题）1．（2023春运城月考）阅读下面的文字，完成各题。
邻居们老舍①明先生对不识字的太太放纵儿女，和邻居吵闹，辞退仆人这些事，给她一些自由，以为是为明家露脸。
明先生的头抬得很高。
他有在洋人那里赚钱的职业，他求不着别人，所以用不着客气。
他永远不看书，因为书籍不能供给他什么。
可是，他究竟还有点不满意。
他清清楚楚地看见自己身里有个黑点，像水晶里包着的一个小物件。
可是他没法去掉它，它长在他的心里。
②邻居是对儿姓杨的小夫妇，明先生看不起他们，总以为教书的人是穷酸，没出息的。
尤其叫他恨恶杨先生的是杨太太很好看。
他看不起教书的，可是女教书的——设若长得够样儿——多少得另眼看待一点。
杨穷酸居然有这够样的太太，比起他自己的要好上十几倍，他不能不恨。
③明先生的小孩偷了杨家的葡萄。
界墙很矮，孩子们不断地过去偷花草。
对此，杨先生始终不愿说什么，他似乎想到明家夫妇要是受过教育，自然会自动过来道歉，可明家始终没来。
杨太太决定找明太太去。
④杨太太很客气：“明太太吧？我姓杨。
”⑤明太太准知道杨太太是干什么来的，而且从心里头厌恶她：“啊，我早知道。
”⑥杨太太所受的教育使她红了脸，而想不出再说什么。
可是她必须说点什么。
“没什么，小孩们，没多大关系，拿了点葡萄。
”⑦“是吗？”明太太的音调是音乐的，“小孩们都爱葡萄，好玩。
我并不许他们吃，拿着玩。
”⑧“我们的葡萄，”杨太太的脸渐渐白起来，“不容易，三年才结果！”⑨“我说的也是你们的葡萄呀，酸的；我只许他们拿着玩。
你们的葡萄泄气，才结那么一点！”⑩“小孩呀，”杨太太想起教育的理论，“都淘气。
不过，杨先生和我都爱花草。
”“明先生和我也爱花草。
”“假如你们的花草被别人家的孩子偷去呢？”“谁敢呢？”“你们的孩子偷了别人家的呢？”“偷了你们的，是不是？你们顶好搬家呀，别在这儿住哇。
我们的孩子就是爱拿葡萄玩。
”杨太太没法再说什么了，嘴唇哆嗦着回了家。
公司安全管理员安全培训考试题【新题速递】
公司安全管理员安全培训考试题【新题速递】单位:_______姓名:_______时间:_______分数:____满分:100一、单选题(30题每题1分，共30分)1.国家标准规定：用（）来表示禁止、有危险以及消防设备。
A.黑色B.蓝色C.红色2.任何单位、()都有参加有组织的灭火工作义务。
A.公民B.少年儿童C.成年公民3.《安全生产法》规定：从业人员发现事故隐患或者其他不安全因素，应当()向现场安全生产管理人员或者本单位负责人报告，接到报告的人员应及时予以处理。
A.1小时B.立即C.24小时D.12小时4.关于安全生产领域有关协会组织发挥的作用，表述错误的是()。
A.为生产经营单位带给安全生产方面的信息服务B.为生产经营单位带给安全生产方面的培训服务C.加强对生产经营单位的安全生产管理D.发挥自律作用5.单位或家庭维修中使用溶剂和油漆时除了杜绝一切火种，还应该注意()A.湿度B.温度C.通风6.我国交流电的频率是()A.50HZB.36HZC.220HZ7.某化工厂企业在设施改造过程中，发生有毒气体泄漏爆炸事故，造成3人死亡，53人急性工业中毒，直接经济损失680万元。
依据《生产安全事故报告和调查处理条例》(国务院令第493号)，该事故的等级是()。
A.一般事故B.较大事故C.重大事故D.特别重大事故8.临时用电线路及设备应有良好的绝缘，所有的临时用电线路应采用（）等级不低于500V的绝缘导线。
A.耐强B.耐压C.耐抗D.耐磨9.作业内容变更、（）、作业地点转移或超过有效期限的，以及作业条件、作业环境或工艺条件改变的，应重新办理操作票工作票。
A.作业范围扩大B.岗位变更C.工种变更D.场所变更10.特殊作业安全规范，高压配电室定期对防雷、防雨、防小动物、（）“四防”措施进行检查A.防火B.防火C.防盗D.防高压11.公共娱乐场所安全出口的疏散门应()。
A.自由开启B.向外开启C.向内开启12..锅炉水位降低到允许的最低水位以下，或升高到允许的最高水位以上时，必须进行()。
2025年高考英语复习新题速递之时态(2024年9月)
2025年高考英语复习新题速递之时态（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024•越秀区开学）My grandfather in this city for over 60 years.He knows every corner of it.（）A．lives B．has lived C．is living D．will live2．（2024•大冶市校级开学）—What did your brother say just now，Carol？—Sorry，Mum.I didn't catch it because I to the radio at that time.（）A．listened B．have listenedC．am listening D．was listening3．（2024•南关区校级开学）—Nearly three years since we first entered this school.—It's so hard to say goodbye to our teachers and classmates.（）A．are passing B．passedC．will pass D．has passed4．（2024•南关区校级开学）—Tony，what are you doing？—I have just finished my work and a shower.（）A．have taken B．will takeC．took D．am taking5．（2024•临潼区校级开学）China______ amazing achievements in the space field in the past few years.（）A．makes B．is making C．will make D．has made6．（2024•临潼区校级开学）—Did you see Mike？He just came back from France.—Yes.But he ________ with someone，so I nodded to him and went away.（）A．talks B．is talkingC．was talking D．has talked7．（2024春•梅州期末）China's space programme started later than those of Russia and the US，but great progress in a short time.（）A．has made B．makes C．made D．is making8．（2024•临川区校级开学）—Could I visit Mr.Green this afternoon？—I'm afraid not.He to Shanghai on business this morning.（）A．has gone B．had gone C．goes D．was going9．（2024•临川区校级开学）—Did you go to the movies with your brother last night？—No.I for my English test to be held next week.（）A．study B．am studyingC．was studying D．will study10．（2024•临潼区校级开学）Lu Mei ________a letter from a friend in America last week，and she was too excited to say a word.（）A．will receive B．is receivingC．was receiving D．received二．词性转换（共10小题）11．（2024•鼓楼区校级开学）To address this problem，experts（increase）the database from 32，000 characters to 70，000 characters by the end of 2023，according to the government. 12．（2024•南关区校级开学）He thought I didn't like his writing.Actually，I liked it so much，so he （understand）me.13．（2024•郓城县校级开学）Green （symbol）hope while red is a symbol of luck. 14．（2024•凉州区校级开学）Jack （put）on two pounds last year.15．（2024•凉州区校级开学）We all knew that light （spread）faster than sound. 16．（2024•海门区校级开学）The one that （attract）me most was the Rugby Club. （所给词的适当形式填空）17．（2024•海门区校级开学）What happened next （be）so heartwarming that it would melt you. 18．（2024•海门区校级开学）The Dragon Boat Festival （fall）on the fifth day of the fifth month according to the Chinese lunar calendar in honor of Qu yuan.19．（2024•海门区校级开学）When you achieve a goal，you see the result of your hard work and know how much progress you （make）.20．（2024•高青县校级开学）This is not the first time he（investigate）by the police for fraud.2025年高考英语复习新题速递之时态（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•越秀区开学）My grandfather in this city for over 60 years.He knows every corner of it.（）A．lives B．has lived C．is living D．will live【分析】我爷爷在这个城市住了60多年了。
小学六年级数学应用题大全【新题速递】
小学六年级数学应用题大全一.解答题(共50题，共270分)1.小红看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的60%没看，这本书有多少页?2.希望小学有学生960人，五年级学生数占全校学生数的，五年级有多少人？五年级的女生人数是本年级学生数的，五年级有女生多少人？3.王叔叔开车从甲地到乙地，第一天行了全程的28%，第二天行了 110千米，这时距离乙地还有一半路程，甲、乙两地相距多少千米？4.无脊椎动物中游泳速度最快的是乌贼，它的最高速度每分约是km，海豚的速度是乌贼的，海豚每分约能游多远？5.环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘米，求环形的面积是多少？6.有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？7.一张长方形的纸，长25cm、宽13cm，最多可以剪几个半径为3cm的小圆片？8.某工厂10月份的产量比9月份减少了5%，11月份的产量比10月份又増加了20%，11月份的产量是9月份的百分之多少？9.儿童玩具厂生产了800个玩具，其中5个不合格，这批玩具的合格率是多少?10.一辆自行车的车轮外直径是50厘米，这辆自行车通过一条314米长的桥时，车轮要转多少周？11.苹果有32千克，雪梨有30千克，苹果与雪梨的质量和的相当于香蕉的质量，求香蕉的质量？12.一根长15.7米的铁丝正好在一个圆形线圈上绕了10圈，这个圆形线圈的直径是多少厘米？13.西乡今年荔枝大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了20%，西乡去年荔枝的产量多少万吨?14.圆形的花园內，工人要在中间种花，外围种草。
已知花园直径为30米，种花的圆半径为10米，求草地的面积是多少？15.同学们做种子发芽试验，绿豆种子一共80粒，发芽了78粒，发芽率是多少？16.水果店购进水果150千克，其中苹果占40%、橘子占26%，苹果比橘子多多少千克？17.北京到青岛的铁路长约900千米，一列火车4小时行驶了全程的。
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新题速递（1）
2010、5、26
1.有人将化学反应分为5种类型，除化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应外，第五种
就是燃烧反应，燃烧反应是指一种物质快速结合氧气生成一种或多种氧化物的反应。
则下列
说法正确的是 ( D )
A. 有些复分解反应属于燃烧反应
B. 有些分解反应属于燃烧反应
C. 有些置换反应属于燃烧反应
D. 有些化合反应属于燃烧反应
2.通过一年初中化学的学习，我对碳、氢、氧三种元素组成的单质和化合物有所认识。
⑴由于碳原子的排列不同，能形成金刚石、石墨、C60等多种单质。
其中金刚石的硬度最大。
⑵由碳元素组成的化合物是一个庞大的家族，我能写出由碳元素组成的氧化物 CO、CO2等，有机物 CH4、
C2H5OH等。
⑶为了降低汽车尾气对空气的污染，可用纳米级的某种氧化物作催化剂，使尾气中的CO与氮氧化物
（NO x）反应，转化成为空气中的两种气体（其中一种是单质），该反应的化学方程式
是 2xCO+2NO x= N2+2xCO2。
3.为了控制汽车尾气给空气造成的污染，在燃料的使用和管理等方面采取了一些有效措施。
（1）图1中公交车使用的天然气主要成分是甲烷（或CH4）。
（2）图2是2008年北京国际汽车展中，我国自行研制的氢动力概念跑车。
氢气作为最清洁
．．．的燃料的原因是燃烧产物只有水，无污染，但氢动力汽车目前还不能普及，原因是不易贮存等（答一点即可）。
4.食品吸潮和吸氧会变质。
某化学兴趣小组发现常见的食品干燥剂有两种，一种是以生石灰为主的干燥
剂（简称A类，下同），另一种是以硅胶为主要成分的干燥剂（简称B类，下同）。
请回答：
⑴将装有A类干燥剂的小纸袋打开露置于潮湿的空气中，发现纸袋发热，这种变化是化学能转变为
热能的过程，反应的化学方程式是CaO + H2O = Ca(OH)2。
⑵他们查阅资料得知，B类干燥剂硅胶的主要成分是SiO2·nH2O。
SiO2读作二氧化硅，属于氧化物（填单质、氧化物、酸、碱或盐），其中Si的化合价是+4 。
⑶小组查阅资料还发现一种新型的食品干燥剂：泡沫铁粉（铁粉包裹在泡沫塑料中）。
当它露置在潮湿的空气中，很快变成铁锈（主要成分为Fe2O3·nH2O），与A类干燥剂比较，泡沫铁粉除了使食品保持干燥外，还有另一个作用除去食品袋内的氧气，使食品不易变质。
5.某化学兴趣小组进行木炭还原氧化铜的实验探究，生成物是无色气体和红色固体。
他们查阅资料后，得知氧化亚铜（Cu2O）为红色固体，因而猜想生成物里有CO和Cu，还可能有CO和Cu2O。
又知Cu2O 能和常见的酸（硝酸除外）反应生成Cu2+和Cu。
为此，请你和他们一起探究。
⑴探究气体中是否有CO气体：
甲同学设计的方案：将气体干燥后，再通过灼热的氧化铜，未反应完的气体直接排放到空气中。
乙同学设计的方案：将气体通入足量的氢氧化钠溶液后，干燥，在点燃。
①甲同学实验后，如果有红色固体生成，说明一定有CO气体。
②上述两种方案中可选用的一种气体干燥剂是浓硫酸（其他合理答案均可）。
③从空气污染的角度考虑，你认为上述两种方案中乙同学的方案更好。
理由是甲同学的方案没有对尾气进行处理（其他合理答案均可）。
⑵探究是否含有Cu2O：
①在如下方法中:a.上网查询 b.实验 c.询问老师。
你认为最能解决实际问题的方法是 b （填字母序号）。
②请你设计一个简便的实验方案，验证红色固体是否有Cu
（其他合理答案均可）
6.铁是人体必需的微量元素，它是血红蛋白的成分,能帮助氧气的运输。
所以，缺少铁元素，人体易患的疾病为贫血，医学上经常用硫酸亚铁糖衣片给这种病人补铁。
小明对这种糖衣片进行探究活动。
【提出问题】：这种糖衣片中是否含有FeSO4，若有，含量是多少？
【查阅资料】：①亚铁离子遇具有氧化性的物质时易被氧化。
如氢氧化亚铁为白色沉淀，在空气中会迅速被氧化成红褐色的氢氧化铁沉淀,这是氢氧化亚铁的特性。
②亚铁盐溶于水时，极易产生少量氢氧化亚铁沉淀( 溶液浑浊 )。
【实验验证】：
⑴鉴定硫酸亚铁成分时需先加水溶解并加几滴盐酸。
你认为加几滴盐酸的作用防止出现氢氧化亚铁
沉淀，能否用稀硫酸代替？不能 (填“能”或“不能”)。
⑵检验亚铁盐可用的试剂是氢氧化钠溶液，现象为产生白色沉淀并迅速转变成红褐色沉淀。
检验SO42-，确定硫酸盐。
⑶含量测定：
①取十粒糖衣片，称其质量为5g，溶于20g水中；
②向所配溶液中滴加BaCl2溶液至略过量；证明BaCl2溶液过量的操作：静置，向上层清液中滴
加氯化钡溶液，若现象为不再产生白色沉淀，则溶液已过量。
③过滤、洗涤、干燥；
④称量得，沉淀质量为4.66g。
⑤含量计算：该糖衣片中硫酸亚铁的质量分数为 60.8% 。
【总结反思】：对硫酸亚铁来说，药片的糖衣可以起到隔绝空气（或氧气），防止硫酸亚铁被氧化而失效的作用。
7.如图是实验室常用的两个气体制备、收集、净化的多种功能装置。
(1)若制备的气体是氢气，且产生的气体中不含酸性杂质气
体，则试剂X常用稀硫酸，用图示放置的乙装置收集
氢气，A应与 C (填“B”或“C”)相连。
(2)若制备的气体是氧气，Y是黑色粉末，则甲中反应的化学
方程式为。
若A、C相连制取氧气，检
验气密性后，还须将装置乙加满水。
(3)若X是稀盐酸、Y是石灰石，用甲、乙两装置组成发生、甲乙
净化、检验CO2气体的系列装置。
若乙中放入浓硫酸，浓硫酸的作用是吸收水分。
若用乙检验CO2，反应的化学方程式是；
8.据媒体报道，2010年2月12日我外交部发言人就法国佳士得公司拍卖我圆明园兔首和鼠首两件文物，发表严正声明：中国对其拥有不可置疑的所有权。
这两件文物均为青铜器，其表面呈绿色，小芳查阅资
料得知，这是铜器长期暴露在空气中生成了铜绿［Cu2(OH)2CO3］，铜绿不稳
定，受热后可生成三种氧化物。
⑴制作兔首鼠首的青铜合金材料属于（ A ）：
A．金属材料B．复合材料
C．合成材料D．无机非金属材料
⑵根据铜绿的化学式，你认识铜绿的形成是铜与CO2 、 H2O和氧气共同作
用的结果。
写出该反应的化学方程式
⑶为探究铜绿的组成，小芳同学从其它铜器上取下适量的铜绿，放入右图所示
装置中，加热后，可能出现的现象是绿色粉末变为黑色、澄清石灰水变浑浊，
根据实验现象说明，铜绿加热后可生成 CuO 、 CO2和水。
⑷为验证铜绿的组成中含有铜元素，你能设计一个实验证明吗？写出简要的操
作步骤、可能的现象及结论.
(取少量铜绿于试管中，加入稀盐酸，溶液变为蓝色，再插入铁丝，有红色的铜生成，证明原铜绿中含有铜元素)
9.某校化学兴趣小组在学习金属的性质后，对“21世纪的重要金属材料钛和钛合金”产生了兴趣，他们
做了如下探究，请你一起参与。
【查阅资料】⑴钛的硬度与钢铁差不多，而它的重量几乎只有同体积的钢铁的一半，钛虽然稍稍比铝重一点，它的硬度却比铝大2倍。
⑵钛属于化学性质比较活泼的金属。
常温下钛的抗腐蚀性很强，有人曾把一块钛沉到海
底，五年以后取上来一看，却一点也没有生锈，依旧亮闪闪的。
⑶钛具有“亲生物”性。
在人体内，能抵抗分泌物的腐蚀且无毒。
【思考探究】⑴钛和铁的金属活动性哪一种强？
提出假设：。
设计实验：。
若钛的金属活动性比铁强，以上实验出现的现象是：。
⑵钛是比较活泼的金属，为什么耐腐蚀性那么强？
可能的原因是：。
⑶你一定也有想探究的问题，请将它写在横线上：。
【拓展与应用】“物质的性质在一定程度上决定着它的用途”，请你猜一猜钛有哪些用途？（写两点）
、。
（答案：【思考探究】⑴钛的金属活动性比铁强（或铁的金属活动性比钛强）；将钛放入硫酸亚铁溶液中（或将钛、铁分别放入稀盐酸中；或将铁放入钛的盐溶液中）；钛表面有黑色物质生成（或钛比铁产生气泡更剧烈；或无明显现象）⑵钛的表面容易形成一层致密的氧化物保护膜
⑶钛和铝的金属活动性哪一种强？（其他合理答案即可）
【拓展与应用】钛可以用于制造宇宙飞船等航空工具；制造人造骨（其他合理答案即可）
10.小明和小王不小心将纯碱洒到白醋（其有效成分为醋酸，可用HAc表示）里，发现有大量气泡产生
这使他们对醋酸产生了新的认识：醋酸像盐酸一样，能与纯碱反应；此外，他们查阅资料，得到以下信息：①醋酸与盐酸都具有较强的挥发性
②醋酸是一种有机酸，具有酸的通性，且其钠盐受热不易分解；
③盐酸与纯碱反应分以下两步进行：
Ⅰ.Na2CO3+HCl=NaHCO3+NaCl Ⅱ.NaHCO3+HCl=NaCl+CO2↑+H2O
试根据以上信息回答下列问题：
⑴醋酸可以使紫色石蕊试液变色。
⑵根据信息①可知醋酸应置于阴凉处保存。
⑶试写出醋酸与纯碱第一步反应的化学方程式。
⑷他们向纯碱溶液中滴加醋酸到不再产生气泡后，将所得溶液蒸发结晶，获得少量白色固体，小王
认为这是纯净的NaAc,而小明认为里面含有HAc.你认为的观点正确，理由是：。
（答案：⑴红⑵密封⑶Na2CO3+HAc=NaHCO3+NaAc⑷小王；由于HAc具有挥发性，在蒸发过程中已经挥发掉。
）。