总体特征值估计PPT课件

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2.3.1总体特征数的估计PPT优秀课件

江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势” 的“特征数”，它们各自特点如下：
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响．
21.05.2019
即 x： x1x2 n xn1 ni n1xi 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数。
频率分布直方图如下：
频率组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
平均数
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
三、众数、中位数、平均数的简单应用
例1 某工厂人员及工资构成如下：
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
课堂小结：
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）．
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]

《总体特征数的估计》课件3(32张PPT)(苏教版必修3)

Y
M N
（3）如果两组数x1, x2 ,, xn和
y1, y2 ,, yn
的样本平均数分别是；x 和 y ，那么一组数，
x1

y1,
x2
x y 2
,
,
xn

yn
的平均数是_______
x y
x1, y1,..., xn , yn的平均数为？ 2
六、回顾小结： 1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征； 2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平； 3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．七、课外作业：课本第65页第2、3、4题．
极差＝最大值－最小值
引例2：甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根据上面数据分析两名战士的射击情况;
解得x甲 7，x乙 7
乙
甲
9887777665 0 456677889
10
如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．
思考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的
情况．这个结果通常称为方差（variance）．
方差的计算式就是
S2

1 n [(x1

x)2
所以当 x a1 a2 an 时,离差的平方和最小,故可 n
用 a1 a2 an 作为表示这个物理量的理想近似值, n

中等职业数学(第六版下册)课件-3-6-1-总体特征值的估计

极差体现了数据的离散程度
方差与标准差
概念
（一）方差的定义
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。
假设样本数据是 x1, x2 , xn , 平均数是 x
方差（标准差的平方）公式为：
s2

1 n
[(x1

x)2

( x2

x)2

( xn

x)2 ]
方差与标准差
概念
（二）标准差的定义
* 作业
完成习题册第49页的习题3.6的A组的第1-8题
谢谢观赏
总体特征值的估计
生活中的数学
与总体特征值的估计有关的生活
从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 84 86 87 98 73 82 90 93 68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
这里的总体是“某市某年所有参加毕业考试学生的数学成绩”，上面所抽取到的20个数是总体一个容量为20的样本的一组观察值．如何反映学生的总体情况呢？
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
解首先比较甲乙两种钢筋的抗拉平均强度
x甲 1 (110 120 10
x乙 1 (115 125 10
125) 125 145) 125
1 100
小计
23 6900
试计算该厂全体人员这一周的平均工资。
解：x 6900 300(元) 23
频率！
另解：x 2200 1 250 6 220 5 200 10 100 1

《估计总体数字特征》课件

《估计总体数字特征》 PPT课件
本PPT课件介绍了统计学中估计总体数字特征的方法，包括估计总体均值、方差、标准差、相关系数等内容。
概述
研究统计学中的估计总体数字特征方法，包括估计总体均值、方差、标准差、相关系数等内容。
估计总体均值
介绍点估计和区间估计的概念，样本均值的统计性质，以及使用样本均值估计总体均值的方法和误差分析。
总结
对本次课程进行总结，概括估计总体数字特征的内容，并强调应用价值。
估计总体方差和标准差
讨论样本均值和样本方差的统计性质，使用样本方差和标准差估计总体方差和标准差的方法，以及估计总体方差和标准差时的误差分析。
估计总体相关系数
解释相关系数的定义和性质，样本相关系数的统计性质，使用样本相关系数估计总体相关系数的方法，以及估计总体相关系数时的误差分析。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实例分析
通过实例加深对估计总体数字特征的理解，包括估计总体均值、方差、标准差、相关系数的实例分析。

总体特征值的估计

总体特征值的估计总体特征值是指总体中的一些特征的数值。

例如，人口年龄分布中的平均年龄、产品的平均销售量等。

由于我们无法对整个总体进行测量，我们通常通过从总体中抽取样本来进行估计。

总体特征值的估计就是通过样本数据来推断总体特征值的方法。

最简单的总体特征值估计方法是使用样本均值进行估计。

样本均值是样本观察值的算术平均数。

我们可以假设样本均值近似于总体均值，并用样本均值来估计总体均值。

这是因为中心极限定理告诉我们，当样本大小足够大时，样本均值的抽样分布将接近正态分布，且以总体均值为中心。

这就允许我们使用样本均值来估计总体均值。

除了使用样本均值进行估计外，我们还可以使用样本中位数来估计总体中位数。

样本中位数是样本数据按照大小排列后处于中间位置的数值。

在总体分布不满足正态分布的情况下，样本中位数可能更适合作为估计总体中位数的方法。

此外，我们还可以使用样本百分位数来进行总体特征值的估计。

百分位数是指在有序的观察值中，一些特定百分比的观察值所对应的数值。

例如，第25百分位数是指将观察值按照大小排序后，处于第25%位置的数值。

通过计算样本的百分位数，我们可以对总体的分布进行描述，并推断总体特征值。

除了以上提到的方法，还存在其他一些方法可以用于总体特征值的估计。

例如，最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）和贝叶斯估计（Bayesian Estimation）等。

总体特征值的估计是统计学中一项重要的任务，它可以帮助我们对未知总体的一些特征进行推断。

然而，需要注意的是，估计的准确性取决于样本的大小和抽样方法的合理性。

当样本足够大且抽样方法得当时，我们可以更有效地估计总体特征值。

所以，在进行总体特征值的估计时，我们应该在理论和实践上都要进行合理的选择与判断。

总体特征数的估计PPT教学课件

• 5．二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得．
• 对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k (a＞0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：
• ①若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝ max{f(m)，f(n)}
• ②若h∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}， ymax ＝ max{f(m) ， f(n)}(a ＜ 0 时可仿此讨论)．
问题引入：
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
x甲 7
x乙 7
两人射击的平均成绩是一样的. 那么两个
• (2)对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式；
• (3)这两条缺一不可，若只有(1)，M不是最大值，如f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1成立，但1不是最大值；否则大于零的任意实数都是最大值了；最大值的
• (4)若将(1)中的“f(x)≤M”改为“f(x)≥M”，则需将最大值定义中的“最大值”改为 “最小值”．这就是函数f(x)的最小值的定义．
即：x
x1 x2 xn n
1 n
n i 1
xi
（加权平均数）
练习:
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平均数是_7_._4_,众数是__8__，中位数是7.5.

第2章总体特征数的点估计与区间估计优秀PPT

定理可以认为，样本平均数 x 近似服从正态分布 N(, 2 ) 。把 x 标准化为 Z，
n
Z = x N(0, 1) , Z 渐近服从 N(0, 1)分布。
/ n
2.4
2.0
1.6
1.2
T=200
从2(3)总体中抽样，随着样本容量加大， 0.8
T=4, 15, 200，样本平均数的分布越来
越近似正态分布。 File：central-limit-1
第2章总体特征数的点估计与区间估计
第 2 章总体特征数的点估计与区间估计
本章先介绍抽样的基本概念，然后介绍几个重要统计量如样本平均数、样本方差、样本比率的抽样分布。然后介绍这些总体特征数的点估计与区间估计方法。这些研究方法都是在分析经济数据中常常用到的、基本的分析方法。 2.1 抽样的基本概念
取得样本的过程叫统计抽样，简称抽样。样本存在两重性。（1）样本特征在某种程度上反映了总体特征。（2）样本又不能完全精确地反映总体特征。要想让样本最大限度地反映总体特征，就必须从两个方面努力。一是抽样方法。二是统计推断，即利用样本如何对总体的特征做出科学的推断。
怎样才能保证这 n 维随机向量的一次取值对总体 X 最具有代表性呢？对于无限总体，应保证如下两点。(1) n 个随机变量与总体 X 有相同的概率分布，即保证每个个体有同等机会被抽中（等可能性）。(2) 随机变量之间应是相互独立的。对于无限总体也可以采用连续观测的方式获得样本。简单随机抽样分有放回抽样和无放回抽样。但一般采取无放回抽样。这种抽样的特点是每个个体被抽中的概率是不同的，但每个样本作为随机变量的一个组合被抽中的概率是相同的。
2.2.1 样本平均数 x 的抽样分布 2．已知总体不服从正态分布中心极限定理：如果一个随机变量的均值是 E(xi)，方差是 Var(xi) =2，则随着样本容量 n 的增大，样本平均数 x 的抽样分布渐近服从均值为，方差为（2/n）的正态分布。

数学《总体特征数的估计》课件(苏教必修)

点估计的分类
总结词
点估计可以分为矩估计和极大似然估计两大类。
详细描述
矩估计是根据样本矩来估计总体矩的方法，其优点是简单易行，但需要知道总体分布的类型；极大似然估计是通过最大化样本的似然函数来估计总体参数的方法，其优点是具有优良的统计性质，尤其是在样本容量较大时更为有效。
04
总体特征数的区间估计
计算样本统计量
根据样本数据计算所选统计量的值。
提出假设
根据研究目的和数据特点，提出一个或多个关于总体特征的假设。
确定显著性水平
显著性水平是用于判断假设是否成立的临界值，通常取0.05 或0.01。
做出决策
将样本统计量与临界值进行比较，判断假设是否成立。
假设检验的分类
单侧检验
只关注总体参数的一个方向，例如只关注平均数是否大于某
总结词
点估计是一种数学方法，用于估计总体参数的数值。
详细描述
点估计是一种数学方法，通过样本数据来估计未知的总体参数。它是以一个具体的数值来估计总体参数，这个数值称为估计值或点估计量。
点估计的性质
总结词
点估计量应具备无偏性、有效性和一致性。
详细描述
无偏性是指点估计量的期望值应等于被估计的总体参数的真实值；有效性是指点估计量在所有无偏估计量中应该有最小的方差；一致性是指随着样本容量的增加，点估计量的值应逐渐接近被估计的总体参数的真实值。
总体特征数
01
02
03
总体均值
描述总体“中心”位置的数值，计算公式为 $overline{x} = frac{sum x}{n}$。
总体方差
描述总体数据离散程度的数值，计算公式为 $s^2 = frac{sum (x overline{x})^2}{n}$。

高中数学特征估计总体课件新人教A必修3

复习回顾
频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
把频率分布直方图中个矩形的上面那条边的中点用曲线连接起来所得到的叫做频率分布折线，当分组足够多的时候，这条折线近乎平滑，此时我们称这条平滑的曲线为频率分布曲线，由于组距不可能无限制的缩小，所以有时候这条曲线是不能画出的！
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
复习回顾
由于平率分布直方图和频率分布折线所反映的信息中，都不包含原始数据，所以，为了能够反映出原始数据，并且还可以反映出数据的分布，我们介绍了第三种反应频率分布的方法——茎叶图，茎叶图不仅保留了原始数据，而且可以随时修改，其作图步骤如下：
第一步：将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步：将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列第三不：将各个数据的叶按大小次序写在茎一侧.
小组内的个数，频率=频数÷样本容量）第五步，做平率分布直方图（横坐标是组距，纵坐标是频率/组
距）
复习回顾
这样得到的频率分布直方图中，每一个小矩形的面积即为该段数据的频率，所有的小矩形面积之和为1
频率 0.5 组距 0.4 0.3 0.2 0.O1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
讲解新课
思考：从频率分布直方图中，我们又该如何来求的样本的平均数
呢？
根据统计学原理，我们可以根据直方图
估计出平均数，即平均数等于矩形面积
频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2
乘以矩形底边中点的横坐标，然后把这些积加在一起就是平均数的估计值.

10.7总体特征值估计PPT课件

⑴分别计算两名射手成绩的极差和平均成绩； ⑵现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
极甲差 9 0 7 6 1， 4x 甲 1 1 （ 7 0 6 9 0 8 4 8 6 8 1 8 7 8 6 8 2 8 5 8） 3 84 极乙差 9 1 7 4 1， 7x 乙 1 1 （ 8 0 6 8 4 8 5 8 9 7 9 8 4 9 1 8 9 7 9 7） 484
x 1 ( 6 . 2 5 5 6 . 7 1 5 7 . 2 7 3 5 7 . 7 3 3 5 8 . 2 7 6 5 8 . 7 2 ) 5 7 . 3
100
-
5
练习：P186 1、2
-
6
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙 86 84 85 89 79 84 91 89 79 74
例1 从A、B两个班中各抽10名学生参加技能测试，成绩如表
A班 67 72 93 69 86 84 45 77 88 91 B班 78 96 56 83 86 48 98 67 62 70
试估算哪个班的技能成绩较好。
解：分别计算两班的平均成绩得
xA11(0 6 77 29 36 98 68 44 57 78 89)1 7.2 7
学徒 100
1 100
小计
23 6900
试计算该厂全体人员这一周的平均工资。
解： x690030(0元) 23
这周平均工3资 0元 0为。
频率！
另x解 22： 0 1 0 25 6 022 5 020 10 0 10 1 0 23 23 23 23 23
300
-