2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
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小区开放对道路通行的影响评价模型摘要本文针对小区开放对道路的影响进行了研究，建立了层次分析模型、通行能力评价模型，使用了MATLAB、EXCEL等软件，得出小区开放在不同条件下会对道路交通产生不同的影响。
首先运用层次分析法，分析得出整体一般情况下小区开放有利于周边道路交通的结论。
之后构建了不同类型的小区，并分析得出小区开放的效果与小区结构及周边道路结构、车流量有关，因此小区开放不能盲目采取，要因地制宜。
最后根据分析结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建议。
本文的突出特点是使用了层次分析法定量的比较了小区开放前后道路合理性，构建了对于研究该问题具有代表性的三种类型的小区，并建立了影响评估模型，客观的对不同小区结构及周边道路结构、车辆通行的影响进行评价。
针对问题一，首先查阅相关资料选取影响道路通行的指标，并对选取的指标进行筛选，然后运用各项指标进行层次分析，通过小区开放和小区封闭对道路交通和理性的判断来分析小区开放对道路通行的影响最后得出从整体看来，小区开放有利于道路通行。
针对问题二，通过查阅有关道路通行能力的相关资料建立了通行能力评价模型，首先根据模型求出道路基本通行能力的表达式，基本通行能力是理想状态下的通行能力，与实际情况分析对比存在差异。
因此基于差异，通过各实际因素对道路通行能力的影响进行修正，得到实际道路通行能力的数据。
最终计算出小区开放前后实际通行能力的相对系数。
针对问题三，构建了三种类型的小区，不同类型的小区具有不同的结构及不同的周边道路结构、车流量，应用问题二建立的模型分别对三种小区开放和封闭条件下周边道路的实际通行能力进行了计算，通过相对系数评价不同类型的小区开放对道路通行的影响，分析得出小区开放与地理位置、内部结构等因素有关，不能一概而论。
针对问题四，结合前述模型结果分析结果，从交通出行角度对城市规划部门和交通管理部门提出了合理化意见。
小区开放要合理的实施以体现小区开放的意义。
2016国赛A题国家一等奖论文
x0 , y0
T1 Ti i
D l0
§6 模型的建立与求解
5.1 问题一的分析与求解 5.1.1. 模型的分析 问题一要求我们在给定的一些参数下，假设海水静止，分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶、各节钢管、锚链等的一些指标。首先，我们对整个系泊系统建立直角 坐标系，然后对整个系统做受力分析。设计算法流程，先初始化参数 x0 , y0 ，然后计 算每个物体的 Ti ,i 和 xi , yi ，在通过与海水深度比较，不断修正 y0 和相应的 xn ，使整 体达到最优[3]。 5.1.2. 模型的建立与求解 （1）构建整体坐标系 以锚垂直于海平面向上为 y 轴的正方向，以海面风向为 x 轴，建立二维平面直角坐 标系 xoy 。根据假设条件，浮标系统整体如图 2 所示
图 3 浮标受力分析图
由浮标质量得出，得出其所受重力 G1 m1 g ；浮标所受的浮力（当浮标的吃水深度 D 不断变化时排开水体积用积分表示） ： F1 g ( ) 2 h ；由近海风荷载的近似公式可得 2 2 浮标所受的风力： Fw 0.625D(h0 h)vw ；考虑到浮标最终处于静力平衡状态，由静力 学平衡方程有： F1 G1 T1 sin 1
关键词：系泊系统，动力系统，多目标优化，GA 算法
1
§1 问题的重述
1.1 研究问题的背景是什么？ 1.1.1 总背景介绍 伴随着世界经济的快速发展， 人们更是逐步加强对海洋领域的探索。为收集海洋环 境的数据资料，人们开始应用浮标系统，同时在开发利用时，都离不开观测设备，如海 底观测站，水下探测器等[1][2]。然而这些设备无一例外的需要系泊系统定位。近浅海观 测网的传输节点由浮标系统、 系泊系统和水声通讯系统组成，简化的某型号输节点的系 泊系统可以如图 1 所示。传统的浮标系统都是由简单的锚—锚链—浮标构成。而这里， 我们研究的浮标系统在锚与浮标之间有一个钢桶（用于安装水声通讯系统） 。钢桶与电 焊锚链链接处悬挂了重物球，是为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶的倾斜角度越大，设备 的工作效果较差。 而且钢桶与浮标之间是通过四节相同的钢管连接的。钢管与钢管之间 的连接是可以有偏转角度的。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
（5-2-4）
5
（二）钢管的受力
图 5.2.2 钢管受力示意图
钢管 Pi （ 2 i 5 ）受力如图 5.2.2 所示，首先对于底面直径为 d i ，轴向高度为 li 的 圆柱形钢管的浮力由阿基米德定律有Ti g di 4li4
（5-2-5）
物体静止不发生移动由牛顿第一定律有：
F0 0.625 S1v 2 S1 (l1 h)d1
（5-2-2）
其中 S1 为浮标在风向法平面的投影面积， l1 为浮标高度。 浮标下表面与第一节钢管铰接，钢管对浮标作用力的大小用 F2,1 表示，其与竖直方 向的夹角为 1 。此外，物体还受到竖直向下的重力 G1 。物体受力平衡根据牛顿第一定律 有浮标在 x, y 方向的合力为零，即：
（5-2-7）
05-2-8） （
对上式进行分离变量得到钢管倾斜角 i 关于上端点作用力的递推关系式：
i a r c t a n
（三）钢桶的受力
Fi 1 ,is i n i
1 i
0.5 T( i Gi ) F 1 i ,
c o si1
（5-2-9）
如图 5.2.3 所示，钢桶静止时共受到 6 个外力作用，其倾斜角度（与竖直方向夹角） 为 6 ，其上端与钢管 P5 铰接，钢管对钢桶作用力大小为 F5,6 ，倾角为 5 ；下端与锚链链 环 P8 铰接并悬挂一重物球，链环对钢管作用力大小为 F8,6 ，倾角为 6 。
i 1 F i 1 ,i s i n i 0 Fi 1 ,i s i n i1 G i F i1 , ic o s i1 , ic o s Ti F
i
0
（5-2-6）
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1.2 要解决的问题
针对题目所提出的要求，本文主要关注以下问题： 首先，针对“请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通 行的影响”问题，如何挑选出若干个有效的相关指标，作为道路通行情况的不同 属性， 采用可行的赋权方法为这些指标分别赋予权重，最后将这些指标加权汇总 为一个综合指标， 从而产生一个完整的评价指标体系，用以评价小区开放与否对 周边道路通行情况产生的影响。 其次， 如何尽量模拟真实交通环境， 充分考虑各种影响道路通车情况的因素，
设计通行能力是固定的，则高峰时段实际单位时 间内交通量越大道路越拥堵。一般在 0.5-0.7 比较合
起点与终点固定后，人类心理趋向是选择实际行 驶道路长度最短的路径，而当道路拥堵时，人们则会 绕路行驶，选择车流量较少的路径，则路网非直线系 数增大。所以路网非直线系数越大道路越拥堵。
M4
路网密度 M 5
M1
直观反映道路通行能力以及道路的实时路况，当 交通量超过某一数值时，则认为发生拥堵
M2
行驶总距离一定时，行程车速与行驶总时间成反 比关系，行驶总时间包括无障碍行驶时间、路阻时间
7
（km/h）
和交叉路口延误时间。所以当道路拥堵时，路阻时间 和交叉口延误时间增长，则行程车速降低。
饱和度 M 3 适。 路网非直线系数
M6
交通运行指数
交通状况越拥堵行程车速越小，拥堵里程比例越 大，则交通运行指数越大，得到拥堵等级越高。
sumc
h1 suml h2
mjl mjs
m n
1
T
4
xn
MSA 算法中 n 次循环后各个路段 分配的流量集合
d1
交叉口平均延误时间
四、模型的建立与分析 4.1 问题一综合评价指标体系的建立
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5
图 3 第一小问求解思路图
5.1.1.1 多项式函数与高斯函数拟合对比 运用 MATLAB 工具箱对在电流强度为 20A 的数据进行多项式函数和高斯函数的拟 合，得到两个拟合图像如图 4 所示：
多项式函数拟合的图像
高斯函数拟合的图像
图 4 两种函数的拟合图像
根据观察 20A 电流情况下两种拟合函数的放电图像， 发现两种函数的放电图像无明 显差别，无法看出哪种函数的拟合效果好，所以本文用两种函数拟合的拟合精度进行比 较，见表 2：
3
第二小问首先利用 EXCEL 筛选出 231 个电压样本点，采取相对误差是绝对误差与 实际数据的比值的方法，求出 231 个相对误差，取平均即为 MRE . 第三小问是建立在第一小问的基础上， 将数值 9.8V 带入初等函数模型， 求出在 30A， 40A，50A，60A，70A 的电流强度下电池的剩余放电时间. 2.2.2 问题二的分析 问题二要建立适用于任一电流强度在任一时刻的的放电时间，但题中所给数据只有 几个特殊的电流强度，因此利用这些数据来建立任意时刻的模型，就是要建立起任意时 刻都能找到与已有数据的关系，文中引进比例分电压点来建立起这个联系，较好的解决 了不能实现任意时刻的放电时间的计算， 并且与现有数据始终相关， 拟合数据偏差较小. 2.2.3 问题三的分析 对于问题三直接使用衰减状态 3 的数据会导致拟合效果不达要求， 由于新电池状态、 衰减 1 状态和衰减 2 状态使用二次函数拟合效果较好，题目所给是同一电池，因此衰减 状态三应也是与前三个状态变化相似，所以利用前三个状态的与衰减状态 3 现有数据来 作差，进行拟合，补全缺失数据的差值，将补全的差值进行还原，得到衰减状态 3 的缺 失数据，并用 MATLAB 进行四种状态的拟合，结果发现效果较好,
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5.1.4 评价指标体系的建立 综上所述，道路通行状态评价指标体系如图所示：
7
图 1 道路通行状态评价指标体系
5.2 问题二的分析与建模
5.2.1 基于 MSA 算法下的平衡分配模型
针对问题三，通过网络搜集和交通仿真软件得到小区开放前后的模型参数， 并基于模型一对各类型小区进行定量分析，判断小区开放对周边道路通行能力的 影响；其次基于模型二，对小区开放前后的车速进行作图分析，直观地反映出小 区开放前后道路通行能力的变化。
针对问题四，结合了问题一的指标和问题二的模型以及问题三中的研究结果， 从交通通行的角度向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建 议。如向城市规划提出（1）在小区内适当建设公交站点；（2）不同类型的小区 应用不同的开放程度等，向交通管理部门提出（1）限制车辆在小区内的行驶速 度；（2）多处设置交通信号和交警等建议。
1
一． 问题重述
1.1 问题背景 改革开放以来，我国经济快速发展，城市化进程加速，人均汽车拥有量不断
增长，但是由于道路资源和格局的制约，城市交通问题日益严峻。而交通对于国 家的经济发展具有重要的意义。传统的封闭式小区因其用地性质的特殊性，将城 市土地分割成不规则的块状格局，降低了支路网密度，形成稀疏的道路网络，使 城市道路的通行能力下降。在交通问题备受关注的背景下，小区的开放问题引起 了广泛的讨论。
3
xij
路段 i 至路段 j 的流量
l
流量
密度
v
速度
sn'
车距
un'
2016年数学建模国赛A题一等奖论文
摘要
近海系泊系统作为气象监控、海洋探测的主要载体工具，对工程的实际应用 有一定的积极作用[1]，研究系泊系统在不同环境状况下的内在关系，进而给出适 应不同情况的设计方案，并编写相应的应用软件，有着不能忽视的现实意义[2]。
针对问题一，在整个系泊系统处于最终平衡状态下，从系统的上部钢管开始 受力分析计算，建立不同方向上力的平衡方程和以下部链结点为取距中心的力矩 平衡方程，求得钢管倾斜角度以及下部单元间相互作用拉力，进而计算出钢管的 相对位置改变量。继续分析下部单元的受力情况，建立相同的平衡方程组并求解， 通过反复迭代计算，建立以浮标吃水深度为自变量的迭代代数模型，可求得河道 底部的链环倾斜角度以及整个系泊系统的垂悬高度。进而利用粒子群算法优化上 部浮标的吃水深度，并经过多次迭代优化，最终得到水深 18 米并且风速为 12m/s 和 24m/s 时，浮标吃水深度分别为 0.7348 米和 0.7489 米，同时算出各节钢管的 倾斜角度和各单元的位置坐标（附录及支撑材料），以及浮标游动区域半径 14.2005 米和 17.3203 米。结合理想状态下的锚链悬链线方程拟合位置坐标数据 得出良好的锚链形状曲线方程（式 1.16-1.17），并利用 CAD 软件绘制了所得结 果下的系泊系统 3-维立体分布示意图（图 10）。
在系泊系统中，锚的质量为600kg ，锚链选用无档普通链环。锚与锚链末端 链接，要求链接处的切线方向与海床的夹角不超过 16 度，否则锚会被拖行，致 使节点移位丢失。钢管共 4 节，每节长度 1m ，直径为 50mm ，每节钢管的质量 为10kg。钢桶上接第 4 节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的 工作效果最佳，钢桶的倾斜角度超过 5 度时，设备的工作效果较差。为了控制钢 球桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链接处可悬挂重物球。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2016国赛B题推荐国家二等奖1
一、名词解释
1.可达性系数 指小区内干道网总长度与该小区中心到周围干道最短路径和的比值，反映小区内至 干道网的快捷程度。 2.交叉口渠化率 指渠化交叉口数目与交叉口总数目的比值，反映交叉口的通行能力和通行效率。 3.连通度指数 指道路网的总边数与总节点数的比值，反映道路网的成熟度，该比值越高，则道路 网连通性越强、成熟度越高。 4.非直线系数 指一条路线的实际长度与该路线直线距离的比值，反映该路线的便捷程度。 5.道路通行能力 又称道路容量，指一条道路的某一断面单位时间内可以通过的最大车辆数。 6.平均延误 是指检测区间段内无信号控制或其它车辆停车时，车辆经过交叉口的时间。
李军[3]从住区的封闭与开放对比的角度研究了这个问题，首先收集了两个典型小区 的资料，然后就小区结构对道路系统的影响进行了研究，最后得出了小区开放与否以开 放程度应根据项目的位置，规模和肌理来选择的结论。不足之处是对小区封闭与开放时， 没有数据的支撑，缺乏说服力。
总之，现有文献或多或少都有不够完美之处，需要加以完善。
针对问题二，建立车辆通行数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 首先建立微观交通仿真模型、并根据模型确定参数，然后利用所得到的参数构建仿真模 拟系统，并利用VISSIM 软件，以 G 小区为例进行实证分析，将其各项指标数据运用于 微观交通仿真系统中，得出开放模式下小区各项指标的数据，最后将开放模式下的数据 与封闭模式下的数据进行对比，得出了小区开放会增加道路网密度、车流量和平均车速 等结论。
本文的总体解题思路如图 1 所示。
3
图 1 总体思路流程图
§3 模型的假设
1.不考虑交通道路通行的突发事件，如紧急刹车，交通事故等； 2.假设每辆车不随意更改自己行使的车道； 3.忽略每辆车的运转状态； 4.主路交通在通过交叉口时不受限制，支路上的车辆只有等待主路上相邻的两车艰 巨足够才能进入冲破区。
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将(1)式代入得：
dy mg T1 sin 1
dx
T1 cos1
(2)
对于锚链，m=σs ，其中 s 是 AB 锚链的长度，σ是锚链的线密度，即单位长
度锚链的质量[1]。代入(2)式得：
dy sg T1 sin 1
(3)
dx
T1 cos1
根据勾股定理可以得到弧长公式：
ds
1
dy dx
dp dx
T1
cos1
g
1 p2
然后对 x 和 p 分离变量并对两端进行积分得到：
dp
1 p2
T1
g cos 1
dx
即：sinh 1
p
g T1
x
C1
(4)
其中 C1 可以由 x=0,y=0 时的值确定，原点 A 处 p y ' tan 1 ，可得 C1 为：
当海面风速一定且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮 标的吃水深度和游动区域，与锚链线的方程、系泊系统各部分之间的受力平衡和 力矩平衡的约束密切相关。由于传输节点各部分相互影响，根据力学相关知识， 可以按照锚链→钢桶和重物球→钢管→浮标的顺序依次进行受力分析，从而得到 各部分受力平衡时的定量解析式，通过这些表达式可以确定钢桶和各节钢管的倾 斜角度、锚链形状。由于吃水深度与浮标受力直接相关，还可以确定浮标的吃水 深度。对于浮标的游动区域，可以由稳定后系泊系统各个部分在水平方向投影的 总长度来计算游动区域的最大半径。
2016年大学生数学建模论文
2016年大学生数学建模论文数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。
下文是店铺为大家整理的关于2016年大学生数学建模论文的范文，欢迎大家阅读参考!2016年大学生数学建模论文篇1试论数学建模方法目前数学教学与数学应用脱节的现象很突出，以至于学生认为学习数学没用，对数学学习失去兴趣，如何改变目前这种教学与应用脱节的现象，笔者认为，可以用数学模型法指导数学应用题教学，为学生用数学来解决问题提供经验和范式，从而探索出一条行之有效的教学途径。
一、什么是数学模型要突出应用，就应站在数学模型法的高度来认识并实施应用题教学。
什么是数学模型法?数学模型法就是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。
教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想，要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题，如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题，如何用数学模型的解来解释实际问题的解。
以及为科学决策提供可信的依据并预测其发展趋势。
二、建模示范方法例谈在教学中我根据教学内容，选编一些应用问题进行例题教学，引导学生分析联想、抽象建模，培养学生的建模能力，提供经验和范式。
选编数学应用性例题的一般原则是：① 必须与教学内容密切联系;② 必须与学生的知识水平相适应;③ 必须符合科学性和趣味性;④ 取材应尽量涉及目前社会的热点问题，有时代气息，有教育价值。
1. 与其他相关学科有关的问题题1：化学中甲烷CH4的键角109°28′是怎样求出来的?题2：在大楼底层有一控制室，有三条导线和楼上某电器相连，设三连导线的电阻分别为x、y、z，现手头有一只电表可在控制室内测量电阻，试没计一种数学方法求这三根导线的电阻。
2. 发生在学生身边的数学问题题3：学校教学大楼，从一楼到二楼共13个台阶。
一位同学上楼梯可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶。
2016年全国大学生数学建模竞赛c题获奖论文【最新】
通过安全生产监管执法计划的实施，生产经营单位安全生产主体责任进一步落实，全区 安全生产杜绝重特大事故，遏制较大生产安全事故，减少一般生产安全事故，各类生产安全 事故指标控制在市政府下达的考核指标内。全区安全生产高危领域和重点监管单位的监管面 达到 100％。
三、主要任务
（员搜索
0.31 0.00
0231
1
342米。
经过以上分析得到，最慢与最快的人员相差 3040 米，平均得：每人之间相差 160 米。即，增加的人员要帮在拐第一个弯时外侧第二个人员节约至少
160 0.31- 0.63600 0.24 小 时 。 即 ， 要 帮 助 拐 第 一 个 弯 时 外 侧 第 二 个 人 员 搜 索
在问题一中我们把该区域分为 126 个 800 800 的网格，只有 20 人的时候探测范围 为 800 米，所以我们把 50 人的队伍分为 20、20、10，通过对图一的分析，我们得到图 四为本题的路线（图中红线区域将 800800 的正方形细分为 400 400 的）。
终
起
点
点
5
10 人
20 人（一组）
1
§1 问题的重述
5.12 汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支 小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场 合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队 伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。通常，每个搜索人员都带有 GPS 定 位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS 可以 让搜索人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告搜 索情况。
2016数学建模B题一等奖论文
小区开放对道路通行影响评价模型摘要本文主要研究了封闭式小区开放对其周围路段交通通行影响的问题，针对不同方面产生的影响建立了相应评价指标，使用VISSIM仿真、MATLAB软件计算，得出了不同条件下小区开放对周围道路交通的定量影响。
针对问题一，本文采用主成分分析方法，选取路段情况、路网情况、交通便捷性和网络脆弱性四个评价机制下的12个评价指标作为小区开放对周围道路影响的分析因子。
基于北京10个小区的抽样调查，用MATLAB进行计算分析，通过其贡献率高低的排序筛选出综合评价的标准，即得到完整的评价指标体系。
针对问题二，本文选取整体评价机制中评价交通流量优劣的出行时间总和评价模型，来对比研究小区开放前后对于车辆通行的影响。
本文又选择了长沙一小区的开放前附近交通量数据，并按照其内部改造规划和网络流分配原理用VISSIM仿真出了开放后交通量的数据，使用出行时间总和评价模型比较前后总的车行时间和，得出该小区的开放改建是有利于提高周边道路通行速度的。
针对问题三，本文将小区结构、周边道路结构和车流量分别抽象为小区开放不同数量的出入口、小区位于节点度不同的路网和具备不同复杂程度的内部结构三个参数，并赋予它们相互关联的数值。
利用VISSIM仿真软件在控制变量的基础上进行数据分析，并使用节点度方差指标评价仿真的结果。
将不同小区开放后内外整体网络脆弱性高低的指标作为对道路通行影响的评价机制，得出以下结论：小区结构对周围交通的影响依赖于道路结构；小区周围道路的结构越简单，对小区开放后周围交通运行更有利；车流量越小对小区开放后的周围交通越有利，且一定阈值内交通性能提升与开放程度正相关。
本文所建立的各模型之间联系紧密，且理论性强，涵盖面广，能体现真实情况，也保证了一定的可靠性。
对城市道路的评价及交通出行研究都具有一定的参考价值。
关键词：封闭小区开放主成分分析网络流节点度方差交通仿真1.问题的简述1.1题目所给的信息封闭住宅小区的逐步开放，对交通情况的改善能力如何，成为当今的热点话题之一。
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小区开放对道路通行的影响评价模型摘要本文针对小区开放对道路的影响进行了研究，建立了层次分析模型、通行能力评价模型，使用了MATLAB、EXCEL等软件，得出小区开放在不同条件下会对道路交通产生不同的影响。
首先运用层次分析法，分析得出整体一般情况下小区开放有利于周边道路交通的结论。
之后构建了不同类型的小区，并分析得出小区开放的效果与小区结构及周边道路结构、车流量有关，因此小区开放不能盲目采取，要因地制宜。
最后根据分析结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建议。
本文的突出特点是使用了层次分析法定量的比较了小区开放前后道路合理性，构建了对于研究该问题具有代表性的三种类型的小区，并建立了影响评估模型，客观的对不同小区结构及周边道路结构、车辆通行的影响进行评价。
针对问题一，首先查阅相关资料选取影响道路通行的指标，并对选取的指标进行筛选，然后运用各项指标进行层次分析，通过小区开放和小区封闭对道路交通和理性的判断来分析小区开放对道路通行的影响最后得出从整体看来，小区开放有利于道路通行。
针对问题二，通过查阅有关道路通行能力的相关资料建立了通行能力评价模型，首先根据模型求出道路基本通行能力的表达式，基本通行能力是理想状态下的通行能力，与实际情况分析对比存在差异。
因此基于差异，通过各实际因素对道路通行能力的影响进行修正，得到实际道路通行能力的数据。
最终计算出小区开放前后实际通行能力的相对系数。
针对问题三，构建了三种类型的小区，不同类型的小区具有不同的结构及不同的周边道路结构、车流量，应用问题二建立的模型分别对三种小区开放和封闭条件下周边道路的实际通行能力进行了计算，通过相对系数评价不同类型的小区开放对道路通行的影响，分析得出小区开放与地理位置、内部结构等因素有关，不能一概而论。
针对问题四，结合前述模型结果分析结果，从交通出行角度对城市规划部门和交通管理部门提出了合理化意见。
小区开放要合理的实施以体现小区开放的意义。
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系泊系统的设计摘要本文为系泊系统的设计问题，根据题目要求建立了数学模型，计算出系泊系统在不同条件下的具体参数，并利用模型对系泊系统进行优化分析，使其能运用到更广的领域。
针对问题一，首先分析了锚链的形状，利用微积分原理求出锚链的静态方程，用Matlab 画出锚链形状，得出锚链的形状所符合悬链线方程。
然后把钢管、钢桶看成一个整体，并忽略钢管和钢桶倾斜引起的锚链上端高度的变化，分析出锚链的长度和锚链末端与海平面的夹角对吃水深度的影响，又对钢桶、钢管和浮标进行了受力和力矩分析。
最后建立了数学模型，计算出风速为12m/s 和24m/s 时，钢桶和各节钢管的倾斜角度(见表2)，浮标吃水深度分别为0.737m 、0.752m ，浮标的浮动区域（此浮动区域是以锚为圆心的圆）面积分别为、，锚链的形状如图(5-11)、(5-12)所示。
针对问题二，由问题一中建立的系泊系统的模型，计算风速为36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
得到了钢桶和各节钢管的倾斜角度如(表3)，浮标吃水深度：0.787m ，以及游动区域面积：1229.39m 。
由于重物球的质量变化影响锚点与海床的夹角，可以通过调节重物球的质量控制锚点与海床的夹角。
分析得出当锚点与海床的夹角处于临界点（即16度）时，重物球的最小质量为1756.8kg ；当浮标刚好没入水中时，重物球的最大质量为5335.8kg 。
针对问题三，以钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域为目标函数，分析动态优化问题。
与问题一、二不同的是：此问题给定了水深、海水速度、风速的取值范围，属于模型动态变化问题。
所以对模型进行了动态分析，求得钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的取值范围，进而分析水深、海水速度、风速对结果的影响，这有利于系泊系统的调整和应用。
本文所建立的模型对相关问题在理论上作了证明，虽然对部分模型进行了简化，但是实用性很强，而且易于推广，能够扩展到其他系泊系统。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
对于问题 2，根据题目所给的数据信息及要求，可以利用问题 1 中的数学模 型，求解出海面风速为 36m/s 时，钢桶和各节钢管的倾斜角度，链条形状和浮标 的游动区域。要求调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过 5 度，最后一 节锚链与海床的夹角不超过 16 度。对此，以钢桶的倾斜角度和最后一节锚链与 海床的夹角为约束条件，逐步增加重物球的质量，采用二分法，对海水深度进行 求解，当计算值与实际深度相等时，重物球的质量即所需的最小质量。
5.1 模型一的建立与求解
5.1.1 模型一的建立 由题可知，近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统
组成（如图 1 所示），对此，我们可建立力学分析模型，依次对浮标、钢管、钢 桶和锚链的受力平衡和力矩平衡进行分析，将浮标与第一节钢管的结点记为 1， 以此类推将倒数第一节与倒数第二节锚链链接点记为 n；同理，将第一节钢管记 为 1，最后一节锚链记为 n，因此：
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2016国赛C题推荐国家一等奖1
3.根据同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录，预测 电池衰减状态 3 的剩余放电时间。
2
符号
MRE t ai ti ti' N TS bi A U T u Ct et St
【关键字】 电池 放电曲线
Matlab 回归分析 预测
1
一、 问题重述
蓄电池是一种直流电源，是化学能转变为电能的一种装置。1860 年法国普兰特发明 铅酸蓄电池，经过一百多年生产应用得到了不断改进，开始应用于工业、农业、交通运 输、邮电通讯科研等领域。随着汽车、摩托车、电动车、邮电通讯和计算机事业迅速发 展，铅酸蓄电池的需求量逐年增加。自铅酸蓄电池被发明以来，因其价格低廉、原料易 得、性能可靠、容易回收和适于大电流放电等特点，已成为世界上产量最大、用途最广 泛的蓄电池品种，被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放 电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本文中为 9V）。 从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。电池在当前负荷下还能供电 多长时间（即以当前电流强度放电到 Um 的剩余放电时间）是我们研究的对象。电池通 过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
时间与电压电流的相关关系，逐步得出以 20A 到 100A 之间任一恒定电流强度放电时的 放电曲线模型。并用 MRE 评估模型的精度，以达到获得更为精准的数据。55A 时的放电 曲线。进一步提高模型的拟合度，完善模型。
4.4 问题三分析 本文抽取同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数
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风电场运行状况分析及优化摘要随着风力发展行业的快速发展，全球风电机组的装机规模也在持续增加。
从1986年并网风电开始起步，经过二十余年的努力，我国的风电事业取得了不菲的成绩。
问题一风能资源如何与风速和风功能密度有关，风功率密度蕴含风速、风速分布和空气密度的影响，根据题目给定风速及功率数据，对数据进行预处理，分别计算出日平均风速和日平均功率，进而算出月平均风速与月平均功率，以及年平均风速与年平均功率。
根据风功率密度公式3211(/)2n wp i i D v w m ρ==∙∑，可求得WP D =1438.72/)w m （，该地区风能资源很丰富，根据风能利用率公式：32t p m C Sv ωρ=，求出风电场的风能利用率是51.9%，依据柱形图，可得出该风电场的风能利用率良好。
问题二根据提供的风机型号，从风能资源与风机匹配角度判断哪类风机更为适合，用AHP 模糊分析法建立模型进行研究。
我们以容量系数、风能密度、风能利用率、风功率密度为指标层；以机型Ⅰ、机型Ⅱ、机型Ⅲ、机型Ⅳ、机型Ⅴ为对象层，列出矩阵，再运用MATLAB 软件对列出的矩阵进行一致性检验，得出对象层对目标层的组合权向量。
由模糊综合评判法的最大隶属原则可以知道，权重值越大对应的待选方案越优秀，根据MATLAB 软件所求各目标层的权重值进行比较，现有机型的权重值较新机型的权重值大，故，现有机型比新机型更为适合。
问题三因为风机每年需要维护两次，每次2天为一个班次，可以以半年为风机维护周期，一个周期内总的需要班次（值班、维护）为180/2+124=214，以第k 组维修第i 班次是否上班为决策变量，以421411in ki k i M Z x pi ===∑∑（风电场所最少风能资源损失）为目标函数，以所给该风电场每班次至少需要的班组数及风机维修排班要求为约束条件，建立0-1整数规划模型，利用LINGO 软件求解得结果。
关键词：风电场层次分析法0-1规划风功率密度风能利用率一问题重述1.1背景由于全球能源紧缺与环境危机的影响，人类迫切需要一种可再生能源，风能具有资源丰富、环保等特点，因此成为21世纪比较有前景的新能源。
风能是一种最具活力的可再生能源，风力发电是风能最主要的应用形式。
本题举例我国某风电场，该风电场已先后进行了一、二期建设，现有风机124台，总装机容量约20万千瓦。
1.2需解决的问题根据背景材料和收集的数据，建立数学模型回答以下问题1、附件1给出了该风电场一年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率。
利用这些数据对该风电场的风能资源及其利用情况进行评估。
2、附件2给出了该风电场所在处的风速信息，其中4#、16#、24#风机属于一期工程，33#、49#、57#风机属于二期工程，风机生产企业还提供了部分新型号风机，它们的主要参数见附件3和附件4。
试从风能资源与风机匹配角度判断新型号风机是否比现有风机更为适合。
3、为安全生产需要，风机每年需进行两次停机维护，两次维护之间的连续工作时间不超过270天，每次维护需一组维修人员连续工作2天。
同时风电场每天需有一组维修人员值班以应对突发情况。
风电场现有4组维修人员可从事值班或维护工作，每组维修人员连续工作时间（值班或维护）不超过6天。
请制定维修人员的排班方案与风机维护计划，使各组维修人员的工作任务相对均衡，且风电场具有较好的经济效益，试给出你的方法和结果。
二问题分析这是一个关于风力发电厂风能资源数据采集处理及维护方案分析的问题问题一要求我们依照附件所给的该风电场一年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率，利用这些数据对该风电场的风能资源及其利用情况进行评估，进而采集、整理相关数据，给予正确的解答。
问题二要求我们根据该风电场所在处的风速信息，以及风机生产企业提供的部分新型号风机，参考它们的参数，根据附录所给的资料，从风能资源与风机匹配角度判断新型号风机是否比现有风机更为适合。
问题意在让我们要根据现有的数据进行合理地数据分析建立一个模型。
问题三要求我们解决因为安全生产需要，风机每年需进行两次停机维护，每次维护需一组维修人员连续工作2天。
同时风电场每天需有一组维修人员值班以应对突发情况。
对风电场现有4组维修人员进行从事值班或维护工作制定维修人员的排班方案与风机维护计划，使各组维修人员的工作任务相对均衡，且风电场具有较好的经济效益，为此我们需要利用Lingo 软件，为此制定一个合理地排班计划。
三问题的假设1、假设附件所给的数据是真实可靠的；2、假设风电场的空气分布均匀；3、假设风电场工作人员都能正常上班；4、假设所给风轮机风轮扫掠面积一点：5、假设在计算过程中所产生的微小误差在不影响结果的前提下忽略不计；6、假设第一次维护和第二次维护所维护的124台风机的维护顺序是相同的四符号说明WP D ：风功率密度2/)w m （ρ：空气密度（kg/）n ：在设定时段内的记录数i A ：第i 个因素ij a ：i a 和j a 对上层目标的影响比λ：正反矩阵的最大特征值CI ：矩阵的一致性指标RI ：矩阵的平均随机一致指标p C ：风能利用率S ：风轮扫掠面积五模型的建立与求解4.1问题一的解答4.1.1问题一的分析要求我们依照附件所给的该风电场一年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率，利用这些数据对该风电场的风能资源及其利用情况进行评估，我们分别求出了每一日的平均风速与平均功率，并求出每一个月的平均风速与平均功率，从而算出一年的平均风速与平均功率，并分别列出了表格，并带入公式，1名词的定义本标准采用下列定义。
1.1风功率密度与风向垂直的单位面积中风所具有的功率。
1.2切入风速可以发出可以利用的电能的风速，在并网来说，可以理解为可以并网发电的风速。
1.3切出风速指风力发电组并网发电的最大风速，超过此风速后机组将切出电网。
1.4额定风速风电机组达到额定功率输出时，轮毂高度的设计风速。
1.5额定功率额定功率是风力发电机在额定风速以上“稳定”输出的功率。
1.6日变化以日为基数发生的变化，风速变化采用一个月所测每一日不同时间的数据，求出其平均值。
1.7年变化以年为基数发生的变化，风速年变化从1月到12月的月平均4.1.2数据预处理依据附件1所给的该风电场一年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率数据，我们对其分别求出了日平均风速和日平均功率，进而算出月平均风速与月平均功率，以及年平均风速与年平均功率。
4.1.3风能资源评估模型的建立4.1.3.1编制风况图表将处理好的各种风况参数绘制成图形，主要分为月风况和年风况两大类。
（1）月风况与月功率图1各月的风速日变化图图2各月的功率日变化图图3风速和风功率的年变化曲线图4.1.4风能资源评估模型的求解根据所查资料，风能资源如何与风速和风功能密度有关，风功率密度蕴含风速、风速分布和空气密度的影响，是风场风能资源的综合指标，风功率密度等级见下表1。
表1风功率密度等级根据风功率密度公式3211(/)(1)2n wp i i D v w m ρ==∙∑WP D ——风功率密度2/)w m （ρ——空气密度（kg/）;n ——在设定时段内的记录数；3i v ——第i 记录的风速（m/s）值得立方；依据（1）式，代入所记录的数据可求得WP D =1438.7（2/w m ），根据附件1提供的数据，我们计算出一年中每个月的平均风速，得到结果如下表所示：表2一年中每个月的平均风速月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月平均风速（m/s） 6.1 6.5 5.5 5.7 5.8 5.9 5.4 4.6 6.0 5.3 5.0 6.1根据表格及所算，计算出年平均风速V=5.65(m/s);计算出年平均风速v =119.9（m/s ）。
查表可知，该地区的风速在5.5~8.7范围内，同时对应风功率密度也包括在700~2070范围内，故该地区风能资源很丰富。
4.1.5风能资源利用情况评估模型的建立与求解根据风能利用率公式：32t p m C Svωρ=，得出该风电场的风能利用率是51.9%，下图是该风电场的月风能利用率，与理想的月风能利用率的比较柱形图：图4该风电场的月风能利用率依据柱形图，可得出，该风电场的风能利用率良好。
4.2问题二的解答4.2.1问题二的分析问题二要求我们根据该风电场所在处的风速信息，以及风机生产企业提供的部分新型号风机，参考它们的参数，根据附录所给的资料，从风能资源与风机匹配角度判断新型号风机是否比现有风机更为适合。
问题意在让我们要根据现有的数据进行合理地数据分析建立一个模型。
依据建模知识，本题我们采用AHP层词分析法建立模型进行研究。
我们以容量系数、风能密度、风能利用率、风功率密度为指标层；以机型Ⅰ、机型Ⅱ、机型Ⅲ、机型Ⅳ、机型Ⅴ为对象层，列出矩阵，再运动MATLAB软件对列出的矩阵进行一致性检验，得出对象层对目标层的组合权向量。
4.2.1问题二模型的建立根据附件3给出的机型Ⅰ与机型Ⅱ两种型号风机的风速-功率实测数据，绘制出如表3：表3机型Ⅰ与机型Ⅱ两种型号风机的风速-功率实测数据步骤1：分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构（大致为目标层、准则层、方案层）。
步骤2：构造两成对较的判断矩阵()ij A a =，气质相邻的两个层次中高层的为目标，低层次的因素,则ij a 表示因素i a 与因素j a 对选择目标的重要性之比，ij a 满足0ij a >，1=ij ija a ，=1ij a ，(1,2,...,)i n =。
步骤3：求出各层次的判断矩阵i A 的最大特征值i λ及其对的特征向量i W ，将i W 归一化，得到诸多因素对于目标的相对重要性排序数值（即为各因素对其上一层目标的权重向量值）；利用=1i n CI n λ--，求判断矩阵i A 的一致性指标，再利用=CI CR RI求判断矩阵i A 的一致性比率，0.1CR <时，我们认为判断矩阵具有满意的一致性，否则要调整判断矩阵。
RI 取值如下表4，其中n 表示矩阵i A 的行（列）数。
表4平均随机一致性指标RI n123456789RI 000.580.95 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45步骤4：从高层到低层计算同一层所有因素对于最高层相对重要性的排序权值方法为：若上一层次A 包含m 个因素12,,...m A A A ，其层次总排序的权值w （12,,...m A A A 对应的判断矩阵的最大特征值λ对应的归一化特征向量w ）的分量12,,...m a a a ，下一层B 包含n 个因素12,,...n B B B ，它们对于因素i A 的层次单排序权值为12,,...j j nj b b b ，（当k B 与i A 无联系时，取0kj b =），则B 层总排序的权值计算如表5。