锁相技术第3章 锁相环的跟踪性能(锁定性能)
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5
3.1.1 稳定性判据
由系统理论可知：从闭环传输函数来看，已知传输函数 ，可通过各种方法求出闭环极点。如果所有极点都位于s 平面的左半平面，那么反馈系统是稳定的；如果其中任 意一个极点位于右半平面，那么反馈系统就不稳定。s平 面的虚轴是稳定与不稳定的之间的分界线，稳定性要求 不允许极点靠近虚轴，因为这会导致很差的稳定容限、 阻尼不足以及过大的增益峰值。
-20dB/10倍频程
-40dB/10倍频程
第3章 锁相环的跟踪性能 （锁定性能）
锁相环是一个负反馈控制系统，对负反馈控 制系统的基本要求是快速性、准确性、稳定性。
快速性是指系统的动态过程，一般要求系统暂 态过程的时间要短，即锁相环的捕获时间短。 准确性是指环路跟踪精度的问题，即锁相环稳 态误差小。 稳定性是保证系统正常工作的先决条件，系统 暂态过程的振荡逐渐减弱，最终消失而达到平衡 状态，即锁相环不会产生自激振荡。
②对于多条通路和极点在右半平面的情况，锁相环没 有这些特征。
尼科尔斯图是一种以极坐标分量标出的直角坐标图。 与伯德图相比，尼科尔斯图只有一条曲线，因此，它 比伯德图的两条曲线更简单明了，更容易o 理解和分析 锁相环。最近的锁相研究中，锁相环设计工程师开始 应用尼科尔斯图来分析锁相环。关于尼科尔斯图的分 析锁相环超出了本书的内容，有兴趣的读者参考文献 [5]。本节讲述应用伯德图方法判断系统的稳定性。
（b）所示，环路不稳定，开环增益达到0dB时，开环相 移大于180°；
（c）所示，环路处于临界状态，开环增益达到0dB时， 开环相移等于180°
8
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
0 ArgHo ( j)
百度文库
T
增益余量
0 -180
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20lgHo( j) / dB
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20lgHo( j) / dB
0 ArgHo ( j)
T
增益余量
0 -180
相位余量
K
0 ArgHo ( j)
0
-180
T
K
0
ArgHo ( j)
K
0
-180
T
（a）所示，环路稳定，开环增益到达0dB时，开环相移 小于180°；
当环路处于临界状态时， T K 。
9
相位余量（相位裕度）
锁相环的实际应用中，不但要求稳定，而且还 要求它远离临界稳定状态，要有一定的稳定余量， 稳定余量分为增益余量和相位余量。增益余量是指 开环相移达到180°时，开环增益低于0dB的dB数。 在实际应用中，用相位余量比较多，相位余量又称 相位裕度，是指开环增益降至0dB时，开环相位与 180°的差值。
奈奎斯特图是一种开环频率响应图，与伯德图和 尼科尔斯图相比，奈奎斯特图所受的约束条件要 少，它能分析多条通路的反馈环路以及开环极点 位于右半平面的环路。
4
虽然奈奎斯特图功能强大，具有广泛的适应性，但有 以下两个原因使得分析锁相环一般不用奈奎斯特图： ①奈奎斯特图的坐标是线性坐标，不是对数坐标，这 样图太大。
相位余量
K
0 ArgHo ( j)
0
-180
T
K
0
ArgHo ( j)
K
0
-180
T
当环路稳定时， T K ，即开环相移到等于180°时， 开环增益小于0dB（增益小于1）。
当环路不稳定时，T K ，即开环相移到等于180°时， 开环增益大于0dB（增益大于1）。
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
0 ArgHo ( j)
T
增益余量
0 -180
相位余量
K
0 ArgHo ( j)
0
-180
T
K
0
ArgHo ( j)
K
0
-180
T
T 称为增益临界频率
K 称为相位临界频率
50°- 60°之间。
11
RC积分滤波器的二阶环的开环频率响应为：
Ho ( j)
K
j(1 j1)
20 lg Ho ( j)
20 lg K 20 lg 20 lg
1
（
）2
1
ArgHo ( j) 90 arctan(1)
20lg Ho ( j) / dB
2
本章内容简介
讲述环路稳定性问题，稳定性是反馈系统正常工 作的最基本条件。
讲述锁相环的暂态性能。通过输入各种快速变化 的暂态信号来观察系统的暂态响应，研究锁相环 能否锁定，锁定的快慢，以及暂态误差等问题。
通过计算稳态相位误差来看锁相环的跟踪精度， 稳态相位误差大小是衡量跟踪性能好坏的判断依 据，通常稳态相位误差是越小越好
判断稳定性更加简洁有效的方法是开环传输函数的伯德 图，这种方法无需知道传输函数的表达式，也无需知道 零极点的位置，只要有一套伯德图就足够了。伯德图可 以通过实验的方法绘制得到，所以用开环传输函数的伯 德图判定闭环系统的稳定性是锁相环设计工程师常用的 方法。
6
开环频率响应的伯德图包括幅频响应和相频响 应，其中幅频响应的幅度单位是dB，而横坐标都是 以十倍频程为刻度频率单位。开环对数幅频特性和 相频特性伯德图判断环路稳定性原理如图所示。
锁相环的稳态性能----频率响应
3
3.1 环路稳定性
在《信号以系统》或《自动控制系统》课程中， 我们学了很多传输函数的图示法数学工具，如伯 德图（频率响应曲线）、根轨迹图、奈奎斯特图 和尼科尔斯图。这些分析系统的方法非常完善。
根轨迹图和伯德图两种方法在锁相环分析中得到 广泛的应用。奈奎斯特图和尼科尔斯图使用了与 伯德图相同的数据作图，但曲线却不一样。
180 ArgHo ( jT )
式中 T 为增益临界频率，由式 Ho ( jT ) 1 可求得。
10
采用RC积分滤波器的二阶环稳定性分析
通过伯德图的准则来判断三种二阶锁相环的具体 步骤如下： 作出开环幅频曲线和相频曲线伯德图 由开环幅频曲线得 T 由式 180 ArgHo ( jT )得相位余量 为了确保环路稳定，通常要求相位余量在
3.1.1 稳定性判据
由系统理论可知：从闭环传输函数来看，已知传输函数 ，可通过各种方法求出闭环极点。如果所有极点都位于s 平面的左半平面，那么反馈系统是稳定的；如果其中任 意一个极点位于右半平面，那么反馈系统就不稳定。s平 面的虚轴是稳定与不稳定的之间的分界线，稳定性要求 不允许极点靠近虚轴，因为这会导致很差的稳定容限、 阻尼不足以及过大的增益峰值。
-20dB/10倍频程
-40dB/10倍频程
第3章 锁相环的跟踪性能 （锁定性能）
锁相环是一个负反馈控制系统，对负反馈控 制系统的基本要求是快速性、准确性、稳定性。
快速性是指系统的动态过程，一般要求系统暂 态过程的时间要短，即锁相环的捕获时间短。 准确性是指环路跟踪精度的问题，即锁相环稳 态误差小。 稳定性是保证系统正常工作的先决条件，系统 暂态过程的振荡逐渐减弱，最终消失而达到平衡 状态，即锁相环不会产生自激振荡。
②对于多条通路和极点在右半平面的情况，锁相环没 有这些特征。
尼科尔斯图是一种以极坐标分量标出的直角坐标图。 与伯德图相比，尼科尔斯图只有一条曲线，因此，它 比伯德图的两条曲线更简单明了，更容易o 理解和分析 锁相环。最近的锁相研究中，锁相环设计工程师开始 应用尼科尔斯图来分析锁相环。关于尼科尔斯图的分 析锁相环超出了本书的内容，有兴趣的读者参考文献 [5]。本节讲述应用伯德图方法判断系统的稳定性。
（b）所示，环路不稳定，开环增益达到0dB时，开环相 移大于180°；
（c）所示，环路处于临界状态，开环增益达到0dB时， 开环相移等于180°
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0 ArgHo ( j)
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增益余量
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相位余量
K
0 ArgHo ( j)
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ArgHo ( j)
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（a）所示，环路稳定，开环增益到达0dB时，开环相移 小于180°；
当环路处于临界状态时， T K 。
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相位余量（相位裕度）
锁相环的实际应用中，不但要求稳定，而且还 要求它远离临界稳定状态，要有一定的稳定余量， 稳定余量分为增益余量和相位余量。增益余量是指 开环相移达到180°时，开环增益低于0dB的dB数。 在实际应用中，用相位余量比较多，相位余量又称 相位裕度，是指开环增益降至0dB时，开环相位与 180°的差值。
奈奎斯特图是一种开环频率响应图，与伯德图和 尼科尔斯图相比，奈奎斯特图所受的约束条件要 少，它能分析多条通路的反馈环路以及开环极点 位于右半平面的环路。
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虽然奈奎斯特图功能强大，具有广泛的适应性，但有 以下两个原因使得分析锁相环一般不用奈奎斯特图： ①奈奎斯特图的坐标是线性坐标，不是对数坐标，这 样图太大。
相位余量
K
0 ArgHo ( j)
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-180
T
K
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ArgHo ( j)
K
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-180
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当环路稳定时， T K ，即开环相移到等于180°时， 开环增益小于0dB（增益小于1）。
当环路不稳定时，T K ，即开环相移到等于180°时， 开环增益大于0dB（增益大于1）。
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
20lgHo( j) / dB
0 ArgHo ( j)
T
增益余量
0 -180
相位余量
K
0 ArgHo ( j)
0
-180
T
K
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ArgHo ( j)
K
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T 称为增益临界频率
K 称为相位临界频率
50°- 60°之间。
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RC积分滤波器的二阶环的开环频率响应为：
Ho ( j)
K
j(1 j1)
20 lg Ho ( j)
20 lg K 20 lg 20 lg
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（
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ArgHo ( j) 90 arctan(1)
20lg Ho ( j) / dB
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本章内容简介
讲述环路稳定性问题，稳定性是反馈系统正常工 作的最基本条件。
讲述锁相环的暂态性能。通过输入各种快速变化 的暂态信号来观察系统的暂态响应，研究锁相环 能否锁定，锁定的快慢，以及暂态误差等问题。
通过计算稳态相位误差来看锁相环的跟踪精度， 稳态相位误差大小是衡量跟踪性能好坏的判断依 据，通常稳态相位误差是越小越好
判断稳定性更加简洁有效的方法是开环传输函数的伯德 图，这种方法无需知道传输函数的表达式，也无需知道 零极点的位置，只要有一套伯德图就足够了。伯德图可 以通过实验的方法绘制得到，所以用开环传输函数的伯 德图判定闭环系统的稳定性是锁相环设计工程师常用的 方法。
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开环频率响应的伯德图包括幅频响应和相频响 应，其中幅频响应的幅度单位是dB，而横坐标都是 以十倍频程为刻度频率单位。开环对数幅频特性和 相频特性伯德图判断环路稳定性原理如图所示。
锁相环的稳态性能----频率响应
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3.1 环路稳定性
在《信号以系统》或《自动控制系统》课程中， 我们学了很多传输函数的图示法数学工具，如伯 德图（频率响应曲线）、根轨迹图、奈奎斯特图 和尼科尔斯图。这些分析系统的方法非常完善。
根轨迹图和伯德图两种方法在锁相环分析中得到 广泛的应用。奈奎斯特图和尼科尔斯图使用了与 伯德图相同的数据作图，但曲线却不一样。
180 ArgHo ( jT )
式中 T 为增益临界频率，由式 Ho ( jT ) 1 可求得。
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采用RC积分滤波器的二阶环稳定性分析
通过伯德图的准则来判断三种二阶锁相环的具体 步骤如下： 作出开环幅频曲线和相频曲线伯德图 由开环幅频曲线得 T 由式 180 ArgHo ( jT )得相位余量 为了确保环路稳定，通常要求相位余量在