一次函数与一元一次不等式学案

一次函数与一元一次不等式

【问题】

神州行推出了一种新的轻松卡，其资费标准如下：无月租，0接听，拨打0.25元/分钟。小明购买了此卡，并充值50元。

（1）请写出使用此卡后余额y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式。

（2）请画出此函数的图像。

（3）50元钱够打多少分钟？

当y=0时，x的取值为多少？

当y>0时，x的取值范围是多少？

当y<0时，x的取值范围是多少？

【探究活动一】

点来解不等式？

【例题】用画函数图像的方法解不等式5x+4＜2x+10

【归纳】

对于任何一元一次不等式都可以化为一般形式

ax+b ＞0或ax+b ＜0 (a 、b 为常数，a ≠0)

从“函数值”的角度看： 从“函数图像”的角度看

【探究活动二】

右图是一次函数y 1=5x+4和y

2

=2x+10的图像，请根据图像思考下列问题：

（1）当x 取何值时，y 1=y 2 ？

（2）当x 满足什么条件时，y 1>y 2 ？

（3）当x 满足什么条件时，y 1

思考：根据以上问题能找到不等式

5x+4＜2x+10的解集吗？

【拓展升华】

已知：函数y=kx+b 和y=mx 的图像交于点P(-3,2).

（1）你能根据图像写出不等式mx>0的解集吗？

（2）不等式kx+b>mx 的解集呢？

（3）不等式组kx+b>mx>0的解集呢？ y 2y 1= 5x+4 解一元一次不等式 ax+b ＞0或ax+b ＜0 当一次函数y=ax+b 的函数值y>0（或y<0）时，求相应___________的取值范围。 解一元一次不等式 ax+b ＞0或ax+b ＜0 确定直线y=ax+b 在x 轴___________方部分所有点的___________所构成的集合。