黄金分割ppt课件
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《黄金分割》课件PPT
因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
九年级数学上册PPT课件《黄金分割》
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
黄金分割解析PPT教学课件
2020/10/16
14
耐人寻味的0.618
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，很少不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都仍 然是近似的黄金矩形……
2020/10/16
1
埃及金字塔
2020/10/16
2
2020/10/16
东方明珠塔，
3
2020/10/16
埃菲尔 铁塔
4
摄影作品
2020/10/16
5
2020/10/16
6
6.2 黄金分割
2020/10/16
7
什么是黄金分割？
1、测量书P44页，东方明珠广播电视塔和 芭蕾舞演员图中的线段AB、AC的长度。 2、计算AB:AC与BC:AB的值。
你有什么发现？
2020/10/16
8
探究
2020/10/16
9
2020/10/16
10
议一议
一条线段有几个黄金分割点？
2020/10/16
11
黄金分割的应用
2020/10/16
金字塔底面的边长 与高的比接近于 0.618.
12
黄金分割的应用
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用。
2020/10/16
13
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位 于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁 红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度 上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关 的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山 ，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
黄金分割理论课件
黄金分割在室内设计中的应用
空间布局
装饰元素
黄金分割与美学
总结词
详细描述
黄金分割与人类认知
总结词
详细描述
黄金分割与宇宙奥秘
总结词
黄金分割与宇宙的关联
VS
详细描述
在自然界和宇宙中，黄金分割的规律广泛 存在。从微观粒子到宏观星系，黄金分割 都扮演着重要的角色，揭示着宇宙的奥秘 和规律。
• 黄金分割理论概述 • 黄金分割的数学原理
黄金分割的定 义
黄金分割
是一种比例关系，即将一条线段分割成两部分，使得较长部分与整体的比值等于 较短部分与较长部分的比值，其比值为1:1.618。
黄金分割的数学表达式
假设线段AB的长度为a，点C将线段AB分割为AC和CB，其中AC/AB = CB/AC， 则有AC = (1/2) * (1 + 1.618) * a = 0.618 * a。
黄金分割的应用领域
艺术领域
、 。
建筑领域
摄影领域 其他领域
黄金分割的几何意 义
黄金分割的几何意义在于它揭示了长度的最优分割比例。在一条线段上，如果较长部分与较短部分之比等于整条线段与较长 部分之比，即长段与短段的比值等于全长与长段的比值，那么这个比值约为1.618，被称为黄金分割比。
在自然界和人类创造物中，黄金分割比广泛存在。例如，许多植物的叶片和花瓣、动物的身体比例以及许多艺术作品和建筑 都遵循黄金分割的比例，给人以美的感受。
黄金分割与斐波那契数列
黄金分割与分形几何
黄金分割在绘画中的应用
黄金分割在建筑中的应用
总结词 详细描述 总结词
详细描述 总结词 详细描述
黄金分割在音乐中的应用
总结词
黄金分割ppt课件
4.黄金矩形
可编辑课件PPT
20
七、延伸美
1、判断：黄金分割点就是将一条线段分成大小不等的两条线
段的任一点。
（ ×）
2 .已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列等式成立
的是（ C ）A. AB2 = AP·PB C. AP2 = AB·PB
B. BP2 = AP·AB D. AP2= 2AB·PB
接近 0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的
芭蕾舞演员也达不到如此完美。某女士身高1.60m，下半
身0.95m,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（结果精
确到1cm)
x ≈10cm
可编辑课件PPT
23
结束寄语
数学真的是奥妙无穷! 它来源于生活， 又应用于生活。 同学们,只要你善待自己的 眼睛,未来的科学家就可能是你!
B MN E
F
H
G
图中还能找出别的黄金分割点吗？ C
D
概念： 底和腰的比为黄金比的等腰三角形为黄金三角形。
腰和底的比为黄金比的等腰三角形称为亚黄金三角形。
可编辑课件PPT
7
黄金矩形
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中
用红线表示的矩形画成矩形ABCD，并以
矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇地发现 BC AB
6、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点, 则AC之长是（5-1）或3（ - 5） cm.
7、一舞台宽10米，某主持人至少要走到离舞台一 侧 3.82 米远的地方，才能给观众留下好的印象。 （精确到0.01米） 8.黄金矩形长和宽的比是（ 5 1 ）
2
可编辑课件PPT
《黄金分割与数学》课件
1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像 ，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们 在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学 科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于 研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些 与积分和微分相关的问题，以 及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用， 有助于我们更好地理解数学中 的连续性和可微性问题，以及 它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段 与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例 。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建 筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证 明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
1 2
古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家 们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割 应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
3
文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的 价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领 域。
黄金分割率完美版PPT资料
• 实践证明，对于一个因素的问题，用 “0.618法”做16次试验就可以完成“对分 法”做2500次试验所达到的效果。
法国埃菲尔铁塔
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分割率
分割
分割是指事物各部分 间一定的数学比例关系， 即将整体一分为二，较大 部分与较小部分之比等于 整体与较大部分之比，其 比值为1∶0.618或1.618∶1， 即长段为全段的0.618。
被公认为最具有审美意 义的比例数字。
毕达哥拉斯
关于 分割：
希腊字母Ф表示这个值。 3. 分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是
作息制度与 分割
晓u 敏25提年0出/全3每6国5周两*四1会0天期0半%间工=全6作国9日%政的协提委案员。张 分（例最例最被它6在当6反6它希6（被在6分6它反当分希 优111111割2：恰：恰公是我股之是腊2公我割是之股割腊选88888855∶是∶是是 是是 如 当 如 当 认 作 们 价 ， 作 字 认 们 是 作 ， 价 是 字法0011-反反-反 反指在的在的为用日上当用母为日指用当上一母 是22，，44映映映 映事炼加炼加最在常升上在Ф最常事在上升个Ф一即 即））了了了 了表表物钢入钢入具人生时升人具生物人升时古种长长//33股股股 股示示66各时量时量有们活，行们有活各们行，老求段段55市市市 市这这部需，需，审深中可情深审中部深情可的最**为为11变变变 变个个00分要需要需美层每按结层美每分层结按数优全全00化化化 化值值间加要加要意潜一束潜意一间潜束学化%%段段率率的 的 的的。。==一入在入在义意个，意义个一意，方问的的算算66重重重 重定某某的识方下识的方定识下法题11001100出出....要要要 要的种种比里面跌里比面的里跌。的00上上转转转 转00数化化例的都行的例都数的行方克克升升折折折 折学学学数客有开观字着比观开22空空。。。 。00例素素。规神始规。神例规始00间间00关来来律奇时律奇关律时克克价价系增增。的，。的系。，这这位位，加加应上应，上个个。。即钢钢用述用即述区区将材材。数。将数间间整的的字整字中中体强强仍体仍进进一度度然一然行行分，，可分可试试为假假以为以验验二设设预二预。。，已已计，计较知知反较反大在在弹大弹部每每的部的分吨吨不分不与钢钢同与同较中中价较价小需需位小位部加加。部。分某某分之化化之比学学比等元元等于素素于整 的 的 整体量量体与在在与较较1100大大0000部部——分分2200之之0000比比克克，，之之其其间间比比，，值值为为为为了了11求求∶∶00得得.. u（250-24）/365*100%=61.9%
法国埃菲尔铁塔
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分割率
分割
分割是指事物各部分 间一定的数学比例关系， 即将整体一分为二，较大 部分与较小部分之比等于 整体与较大部分之比，其 比值为1∶0.618或1.618∶1， 即长段为全段的0.618。
被公认为最具有审美意 义的比例数字。
毕达哥拉斯
关于 分割：
希腊字母Ф表示这个值。 3. 分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是
作息制度与 分割
晓u 敏25提年0出/全3每6国5周两*四1会0天期0半%间工=全6作国9日%政的协提委案员。张 分（例最例最被它6在当6反6它希6（被在6分6它反当分希 优111111割2：恰：恰公是我股之是腊2公我割是之股割腊选88888855∶是∶是是 是是 如 当 如 当 认 作 们 价 ， 作 字 认 们 是 作 ， 价 是 字法0011-反反-反 反指在的在的为用日上当用母为日指用当上一母 是22，，44映映映 映事炼加炼加最在常升上在Ф最常事在上升个Ф一即 即））了了了 了表表物钢入钢入具人生时升人具生物人升时古种长长//33股股股 股示示66各时量时量有们活，行们有活各们行，老求段段55市市市 市这这部需，需，审深中可情深审中部深情可的最**为为11变变变 变个个00分要需要需美层每按结层美每分层结按数优全全00化化化 化值值间加要加要意潜一束潜意一间潜束学化%%段段率率的 的 的的。。==一入在入在义意个，意义个一意，方问的的算算66重重重 重定某某的识方下识的方定识下法题11001100出出....要要要 要的种种比里面跌里比面的里跌。的00上上转转转 转00数化化例的都行的例都数的行方克克升升折折折 折学学学数客有开观字着比观开22空空。。。 。00例素素。规神始规。神例规始00间间00关来来律奇时律奇关律时克克价价系增增。的，。的系。，这这位位，加加应上应，上个个。。即钢钢用述用即述区区将材材。数。将数间间整的的字整字中中体强强仍体仍进进一度度然一然行行分，，可分可试试为假假以为以验验二设设预二预。。，已已计，计较知知反较反大在在弹大弹部每每的部的分吨吨不分不与钢钢同与同较中中价较价小需需位小位部加加。部。分某某分之化化之比学学比等元元等于素素于整 的 的 整体量量体与在在与较较1100大大0000部部——分分2200之之0000比比克克，，之之其其间间比比，，值值为为为为了了11求求∶∶00得得.. u（250-24）/365*100%=61.9%
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。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
优美激情的音乐下， 美丽迷人的模特儿 一下子就吸引了所 有学生的目光。适 时提问：你觉得模 特美吗？为什么你 觉得她美？
查阅 & 欣赏
一、背景分析
（一）学习任务分析 黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同
时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活 之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金 分割点、黄金分割比。围绕核心，让学生体会知识的 形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提 供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在 整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养 学生的创新意识，因此我将本节课的重点定为：认知 黄金分割的意义及黄金分割的应用。
三、应用迁移，巩固提高 巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
B C
A
巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
作品中的主角在整个作品 的位置是不是正中央？大 约是一个怎样的值？
A
C
B
A
C
B
巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗？
巩固应用
2、上海东方
明珠电视塔高468m,
一、创设情境，导入新课
作品中的主角在整个作 品的位置是不是正中央？ 大约是一个怎样的值？
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗？
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
一、背景分析
（二）学生情况分析 对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审 美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对 知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图 案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中 我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题 情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已 经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从 而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此 我将本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段 黄金分割点的作法。
叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比 叫做黄金分割比。其中 AC ＝ 5 1 ≈0.618.
AB 2
A
C
B
介绍黄金分割的发现历史
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯 第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理 论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原 本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步 系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分 割的论著。
2、如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD1= AB。
2 （2）连接AD，在DA上截取DE=DB。
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 D
E
a
A
C
B
2a
想一想：还有其他的画法吗？
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：1、画一画 教师分发一些画有大小不一的五角星的卡片，让学生试 着去画各种国旗上的五角星，比一比谁画得更像些？更 好看些？
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：2、量一量，算一算 学生观察教科书P70，3～12的正五角星，四人小组合作， 教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误 差）。
A
C
B
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五 角星看是否也存在这一规律？
探索交流
二、合作交流，解读探究
探索交流
二、合作交流，解读探究
1、黄金分割的定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两 条线段AC和BC，如果 AC BC ,那么称线段
AB AC
AB被点C黄金分割（golden section）,点C
468
上球体是塔身的黄
金分割点,它到塔
底部的距离大约是
?
多少米(精确到 0.1m)?
468×0.618≈289.
2m
巩固应用
3、在人体下半身与身高
的比例上，越接近0.618，越 B 给人美感，遗憾的是，即使
是身体修长的芭蕾舞演员也
C 达不到如此的完美。某女士
。
A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上，且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
，那么点C是线段A （
探索交流
活动三、探究作 图
1、引导学生如何作5 的线段。
B 5
1
A
2
C □
探索交流
活动三、探究作 图
二、教学目标设计
知识与技能目标： 了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际 问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究 事物的能力。
过程与方法目标： 感受探究黄金分割的过程，欣赏和创造美的现实 生活。
情感与态度目标： 体验生活中黄金分割的美，激发学生对数学美的 追求。
三、课堂结构设计
1、创设情境，导入新课。 2、合作交流，解读探究。 3、应用迁移，巩固提高。 4、总结反思，拓展升华。 5、分层作业，课堂延伸。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。 黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实 际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的 黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗 于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
探索交流
3、练习：判断正误
(
①) 如果点C是线段AB的黄金分割点，那AACB么
51 2
四、教学媒体设计
利用多媒体辅助教学，能使抽象的内容直观 化，有利于学生创新精神的发展，为了扫除 学生在思维上的障碍，我充分发挥多媒体的 动态优势，直观形象地揭示了黄金分割的概 念及意义为突破本节课的难点打下基础。
五、教学过程设计
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
优美激情的音乐下， 美丽迷人的模特儿 一下子就吸引了所 有学生的目光。适 时提问：你觉得模 特美吗？为什么你 觉得她美？
查阅 & 欣赏
一、背景分析
（一）学习任务分析 黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同
时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活 之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金 分割点、黄金分割比。围绕核心，让学生体会知识的 形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提 供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在 整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养 学生的创新意识，因此我将本节课的重点定为：认知 黄金分割的意义及黄金分割的应用。
三、应用迁移，巩固提高 巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
B C
A
巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
作品中的主角在整个作品 的位置是不是正中央？大 约是一个怎样的值？
A
C
B
A
C
B
巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗？
巩固应用
2、上海东方
明珠电视塔高468m,
一、创设情境，导入新课
作品中的主角在整个作 品的位置是不是正中央？ 大约是一个怎样的值？
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗？
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
一、背景分析
（二）学生情况分析 对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审 美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对 知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图 案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中 我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题 情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已 经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从 而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此 我将本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段 黄金分割点的作法。
叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比 叫做黄金分割比。其中 AC ＝ 5 1 ≈0.618.
AB 2
A
C
B
介绍黄金分割的发现历史
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯 第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理 论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原 本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步 系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分 割的论著。
2、如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD1= AB。
2 （2）连接AD，在DA上截取DE=DB。
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 D
E
a
A
C
B
2a
想一想：还有其他的画法吗？
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：1、画一画 教师分发一些画有大小不一的五角星的卡片，让学生试 着去画各种国旗上的五角星，比一比谁画得更像些？更 好看些？
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：2、量一量，算一算 学生观察教科书P70，3～12的正五角星，四人小组合作， 教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误 差）。
A
C
B
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五 角星看是否也存在这一规律？
探索交流
二、合作交流，解读探究
探索交流
二、合作交流，解读探究
1、黄金分割的定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两 条线段AC和BC，如果 AC BC ,那么称线段
AB AC
AB被点C黄金分割（golden section）,点C
468
上球体是塔身的黄
金分割点,它到塔
底部的距离大约是
?
多少米(精确到 0.1m)?
468×0.618≈289.
2m
巩固应用
3、在人体下半身与身高
的比例上，越接近0.618，越 B 给人美感，遗憾的是，即使
是身体修长的芭蕾舞演员也
C 达不到如此的完美。某女士
。
A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上，且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
，那么点C是线段A （
探索交流
活动三、探究作 图
1、引导学生如何作5 的线段。
B 5
1
A
2
C □
探索交流
活动三、探究作 图
二、教学目标设计
知识与技能目标： 了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际 问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究 事物的能力。
过程与方法目标： 感受探究黄金分割的过程，欣赏和创造美的现实 生活。
情感与态度目标： 体验生活中黄金分割的美，激发学生对数学美的 追求。
三、课堂结构设计
1、创设情境，导入新课。 2、合作交流，解读探究。 3、应用迁移，巩固提高。 4、总结反思，拓展升华。 5、分层作业，课堂延伸。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。 黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实 际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的 黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗 于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
探索交流
3、练习：判断正误
(
①) 如果点C是线段AB的黄金分割点，那AACB么
51 2
四、教学媒体设计
利用多媒体辅助教学，能使抽象的内容直观 化，有利于学生创新精神的发展，为了扫除 学生在思维上的障碍，我充分发挥多媒体的 动态优势，直观形象地揭示了黄金分割的概 念及意义为突破本节课的难点打下基础。
五、教学过程设计
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。