2019-2020学年武汉市武汉第三寄宿中学八年级下学期4月月考数学试题
湖北省武汉市八年级下学期数学月考试卷
湖北省武汉市八年级下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·黑龙江期末) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019七下·龙岩期末) 下列问题中，应采用抽样调查的是（）A . 企业招聘，对应聘人员进行面试B . 了解某班学生的身高情况C . 调查春节联欢晚会的收视率D . 了解某校七年级第二学期期末考试各班的数学科平均成绩【考点】3. （2分） (2017八上·崆峒期末) 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 缩小6倍【考点】4. （2分）(2020·武威模拟) 若分式方程2+ ＝有增根，则k的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 2【考点】5. （2分） (2019八下·沙雅期中) 下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形？（）A . AB∥CD，AD＝BCB . AB＝CD，AD＝BCC . ∠A＝∠B，∠C＝∠DD . AB＝AD，CB＝CD【考点】6. （2分） (2020九上·宝鸡月考) 下列说法正确的是（）A . 矩形对角线相互垂直平分B . 对角线相等的菱形是正方形.C . 两邻边相等的四边形是菱形D . 对角线分别平分对角的四边形是平行四边形【考点】7. （2分） (2019九上·北京月考) 如图，在中，点分别是的中点，则等于（）A . 1:5D . 1:2【考点】8. （2分）下列各组数能作为直角三角形的三条边的是（）A . 1,1,2B . 5,5,7C . 5,12,13D . 6,6,6【考点】9. （2分）(2020·下城模拟) 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A . ﹣＝15B . ﹣＝15C . ﹣＝20D . ﹣＝20【考点】10. （2分） (2020八上·南通期中) 如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A . 16D . 21【考点】二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2018·盐城) 要使分式有意义，则的取值范围是________．【考点】12. （1分）(2020·成华模拟) 如图电路中，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为________．【考点】13. （1分） (2020八下·西安期末) 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________.【考点】14. （1分）化简：．________【考点】15. （1分） (2019八下·兰州期末) 分式方程有增根，则增根为________，a为________.【考点】16. （2分） (2016八下·洪洞期末) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE= ∠CDE，那么∠BDC的度数为________．【考点】17. （2分）(2017·郯城模拟) 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的序号）．【考点】18. （1分） (2020九上·岐山期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值是________。
2019-2020学年湖北省武汉市初二下期末质量检测数学试题含解析
10．如图圆柱的底面周长是 ,圆柱的高为 , 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点 处爬到上底面点 处，那么它爬行的最短路程为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，函数 （ ）与 （ ）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式 的解集为__________.
2．D
【解析】
【分析】
根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.
【详解】
A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.
23．（8分）（1）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中a2+3a﹣1＝1．
（2）若关于x的分式方程 +1的解是正数，求m的取值范围．
24．（10分）解不等式 ，并把解集表示在数轴上．
25．（10分）已知一次函数的图象经过点A ,B 两点.
（1）求这个一次函数的解析式;
（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【详解】
解：如图．
∵函数y=kx+b（k≠0）与 （m≠0）的图象相交于点M（1，4），N（-4，-1），
∴不等式kx+b＞ 的解集为：-4＜x＜0或x＞1．
故答案为-4＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键．
12．﹣1≤m≤1
【解析】
【分析】
D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c2
2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠32.如图所示，被纸板遮住的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能3.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2aa2−4+44−a2=2a+2C. (a−3)2=a2−9D. (−2a2)3=−6a64.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE=45°，AE=4，下列结论：①∠EAF=45°，②AF=AB+CF，③CD=2CF，④S△AEF=8中正确的是()A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④5.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于()A. 87.5B. 80C. 75D. 72.56.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(−2,−2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (1,1)D. (−1,1)7.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，则BE的平方为()A. 4B. 8C. 16D. 208.如图，正方形ABCD的边长为√5，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是()①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③AM+CMMD =√2；④若MH=2，则S△CMD=12S△CEDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有()种不同形式(注意：两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转、翻折，能够重合在一起，便认为是同一种形式)A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，则以下所给的条件不能证明△ABC≌△DEF的是()A. BE=CFB. ∠B=∠DEFC. AC=DFD. AC//DF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平行四边形ABCD中，若∠A−∠B=70°，则∠A=______ ，∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______ ．12.已知：(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，则x2−3xy−4y2−6x−6y+58=______ ．13.如下图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．14.小明在做数学题时，发现了下面有趣的结果：3−2=18+7−6−5=415+14+13−12−11−10=924+23+22+21−20−19−18−17=16…根据以上规律，可知第20行左起第一个数是______ ．15.在正方形ABCD中，对角线AC=12cm，则正方形ABCD的面积是______cm2．16.我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积．L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=L2+N−1.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积S=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算(1)√12×√34÷√2(2)(√2−π)0+√12−(−12)−218.如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．(1)求证：AD=BE；(2)如图2，当CD=√32AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB 的中点F，连接FG①求证：BE=2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．19.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．边BC，CD上，∠EAF=12(1)思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌____，故EF，BE，DF之间的数量关系为____；(2)类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．上，∠EAF=12(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为____．20.如图：已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，E为AD上任意一点，求证：BE=CE．21.在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．22.我国著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]①.而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2(周长的一半)，则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)②(1)这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，12，13为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；(2)三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ΔABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c，S为三角形面积，则S=pr．223.已知：点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点P是AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．(1)如图1，当点P与点O重合时，求证：OE=OF；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，有OE=OF，如图2，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？给出证明．(3)当点P在图3位置，且∠OFE=30°时，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？(直接写出结论，无需证明)．24.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF.FH平分∠EFB交BD于点H．(1)求证：DE⊥DF；(2)求证：DH=DF：(3)过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.答案：D解析：解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角．故选D．三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键是熟记三角形内角和定理．3.答案：B解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，符合题意；C、原式=a2−6a+9，不符合题意；D、原式=−8a6，不符合题意，故选：B．各式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：解：作EM//AB交AF于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AB//EM//CD，∴AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AM=FM，∴EM是梯形ABCF的中位线，∴AB+CF=2EM，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴EM=12AF=AM=FM，∴∠EAF=∠AEM=45°，AF=AB+CF，①②正确；∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE=AE=4，∴S△AEF═12AE×FE=12×4×4=8，④正确；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90°，∴AF⊥AB，∵AB//CD，∴AF⊥CD，当AD=AC时，CF=DF，则CD=2CF，③不正确；故选：A．作EM//AB交AF于M，证出AB//EM//CD，由平行线得出AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，证出EM是梯形ABCF的中位线，得出AB+CF=2EM，由直角三角形斜边上的中线性质得出EM=12AF=AM=FM，得出AF=AB+CF；由平行线的性质得出∠EAF=∠AEM=45°，证明△AEF是AE×FE=8，即可得出答案．等腰直角三角形，得出FE=AE=4，由三角形面积公式得出S△AEF═12本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查的知识点：(1)平行四边形的两组对边分别相等；(2)平行四边形的面积等于边长乘以高．已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求出AB，从而求出平行四边形的面积．解：设AB=x，则BC=24−x，根据平行四边形的面积公式可得：AB·DE=BC·DF，即5x=10(24−x)，解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于AB·DE=5×16=80．故选B．6.答案：C解析：解：∵O(0,0)，B(−2,−2)，∴中点坐标为：(−1,−1)．∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，=8(秒)．∴点D旋转一周的时间=36045=7.5，∵608∴第60秒时，菱形的对角线恰好在第一象限的角平分线上，∴D(1,1)．故选C．先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论．本题考查的是坐标与图形的变换−旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由题意可知∠EDA是由∠CDA翻折得到，∴∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，∴∠EDB=90°，∵AD是△ABC的中线，BC=4cm，∴BD=CD=2cm．∴ED=BD=2cm，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得，BE=√BD2+DE2=√22+22=2√2cm，∴BE的平方=8，故选：B．根据翻转变换的性质得到∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，得到∠EDB=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质以及勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°，∵DC=DE，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，故①正确，∵DA=DC=DE，∠ADC=45°(圆周角定理)，∴∠AEC=12∵DM⊥AE，∴∠EHM=90°，∴∠DMC=45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC=∠MDF=90°，∴∠ADM=∠CDF，∵∠DMF=45°，∴∠DMF=∠DFM=45°，∴DM=DF，∵DA=DC，∴△ADM≌△CDF(SAS)，∴AM=CF，∴AM+CM=CF+CM=MF=√2DM，=√2，故③正确，∴AM+CMMD若MH=2，则易知AH=MH=HE=2，AM=EM=√2，在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=√5−4=1，∴DM=3，AM+CM=3√2，∴CM=CE=√2，∴S△DCM=S△DCE，故④错误．故选：C．∠ADC=①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA=DC=DE，利用圆周角定理可知∠AEC=12 45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF(SAS)即可解决问题．④解直角三角形求出CE=EF=√2可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.答案：C解析：解：可能的拼接方式有以下6种：故选C．根据题意要求动手操作一下即可得出答案．本题考查几何变换的类型，难度适中，关键是掌握平移、轴对称、旋转和位似这四种变换．10.答案：A解析：解：∵∠A=∠D，AB=DE，∴添加∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加AC=DF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加AC//DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：A．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键．11.答案：125°；55°；125°；55°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=70°，∴∠A=125°，∠B=55°，∠C=125°，∠D=55°．故答案为125°，55°，125°，55°．根据平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，∠B=∠D；又因为平行四边形的对边平行，可得AD//BC，即可得∠A+∠B=180°，又∠A−∠B=70°，解方程组即可求得平行四边形的四个角的度数．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．注意解题时方程思想的应用．12.答案：58解析：解：∵(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，∴等式右边为有理数，左边必为平方差公式，即x=−y，原式=(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，=58．故答案为：58．由(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，得到等式右边为有理数，左边必为平方差公式，得到x=−y，再把原式变形为(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，即可得到原式的值．本题考查了二次根式的性质以及代数式的变形能力．13.答案：60°解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中{AB=BC∠ABE=∠C BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．14.答案：440解析：解：∵3=22−1，8=32−1，15=42−1，24=52−1，…∴第20个式子左起第一个数是：212−1=440．故答案为：440．根据左起第一个数3，8，15，24…的变化规律得出第n行左起第一个数为(n+1)2−1，由此求出即可．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．15.答案：72解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC⋅cos∠BAC=12⋅cos45°=6√2∴S正方形ABCD=AB2=(6√2)2=72(cm2)故答案为：72．根据正方形性质可证明△ABC是等腰直角三角形，进而可求得正方形边长，最后求正方形面积即可．本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，正方形面积；是一道很基础型的几何计算题，运用等腰直角三角形性质，由斜边求直角边是解题关键．16.答案：15解析：解：由图形可知L=8，N=12∴S=L2+N−1=82+12−1=15故答案为：15．根据图形分别得出L和N的值，代入公式S=L2+N−1计算即可．本题考查了用“方格法”来计算三角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．17.答案：解：(1)原式=√12×34÷√2=32÷√2=32×√2=32×√22=3√24；(2)原式=1+2√3−4=2√3−3．解析：(1)首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；(2)首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．18.答案：证明：(1)∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AB=AC=BC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE；(2)过B作BT⊥AC于T，连AD，如图2，∵CE绕C顺时针旋转30°，∴∠ACE=30°，∴∠GCD=90°，由勾股定理可得BT=√32AB，又∵CD=CE=√32AB，∴BT=CD．在△BTG和△DCG中，{∠BTC=∠DCG ∠BGT=∠DGC BT=CD，∴△BTG≌△DCG(AAS)，∴BG=DG，TG=CG，∵F是AB的中点．∴FG//AD，FG=12AD．则在Rt△BCE和Rt△ACD中，{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD∴Rt△BCE≌Rt△ACD(SAS)．∴BE=AD，∴BE=2FG．②∵△ABC是等边三角形，BT⊥AC，∴AT=CT=12AC，∵TG=CG，∴AC=4TG，AG=3TG，∴CD=√32AC=2√3TG=CE，∴BE=√BC2+CE2=2√7TG，∵Rt△BCE≌Rt△ACD，∴BG=GD，AD=BE=2√7TG，又∵AF=BF，∴FG//AD，∴FG=12AD=√7TG，∵△AFG的周长为9，∴AG+AF+FG=3TG+2TG+√7TG=9，∴TG=5−√72，∴BC=AC=4TG=10−2√7．解析：(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE；(2)①根据旋转角的定义，可以得到∠ACE=30°，则∠GCD=90°，则AC⊥BD，可证明△BTG≌△DCG，从而得到FG是△ABD的中位线，然后证明Rt△BCE≌Rt△ACD，利用三角形的中位线定理以及全等三角形的性质即可确定．②由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=12AG=12×3TG=32TG，FG=√3AF=3√32TG，由△AFG的周长为9，可求TG的长，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：解：(1)△AFE，EF=BE+DF；(2)EF，BE，DF之间的数量关系是EF=DF−BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，则△ABE≌ADE′，∴∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠ABE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE′=∠ADC，即E′，D，F三点共线，又∠EAF=12∠BAD，∴∠E′AF=∠BAD−(∠BAF+∠DAE′)=∠BAD−(∠BAF+∠BAE)=∠BAD−∠EAF=12∠BAD．∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，{AE=AE′∠EAF=∠E′AF AF=AF，∴△AFE≌△AFE′(SAS)，∴FE=FE′，又∵FE′=DF−DE′，∴EF=DF−BE；(3)√5．解析：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质解答；(2)将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，证明△AFE≌△AFE′，据全等三角形的性质解答；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．解：(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，∵∠BAE=∠DAG，∠EAF=12∠BAD，∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AFG≌△AFE，∴EF=FG=FD+DG=FD+BE，故答案为：△AFE，EF=BE+DF；(2)见答案；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，由(1)得，△AED≌AED′，∴DE=D′E．∵∠ACB=∠B=∠ACD′=45°，∴∠ECD′=90°，在Rt△ECD′中，ED′=√EC2+D′C2=√5，即DE=√5，故答案为√5．20.答案：解：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，在△BED和△CED中，{ED=ED∠EDB=∠EDC=90°BD=CD，∴△BED≌△CED(SAS)，则BE=CE．解析：由AB=AC，AD为中线，利用三线合一得到AD垂直于BC，BD=CD，利用SAS得到三角形BED与三角形CED全等，利用全等三角形对应边相等就得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH，∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.答案：解：(1)由①得：S=√14[52×122−(52+122−1322)2]=30，由②得：p=5+12+132=15，S=√15(15−5)(15−12)(15−13)=30；(2)连接OA、OB、OC，如图所示：∴S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra=(a+b+c2)r=pr．解析：(1)根据题意所给公式将a=5，b=12，c=13代入公式计算即可验证；(2)连接OA、OB、OC，S=S△AOB+S△AOC+S△BOC，由三角形面积公式即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．23.答案：解：(1)证明：如图1，∵AE⊥PB，CF⊥BP，P与O重合，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CFO中，{∠AEO=∠CFO ∠EOA=∠FOC AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF；(2)CF=AE+OE．证明：延长EO交CF于点G，如图2所示，则可得∠EOA=∠GOC，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠EAO=∠GCO，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC AO=CO∠EAO=∠GCO，∴△AEO≌≌△CGO(ASA)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，∴点O为Rt△EFG斜边EG的中点，故OF=OE=OG=12EG，∴∠OFE=∠OEF=30°，∴∠OFG=∠EFG−∠OFE=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，故GF=OF=OE，∵CF=CG+GF，∴CF=CG+GF=AE+OE；(3)CF=OE−AE．证明：延长EO、FC交于点G，如图3所示，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠AEO=∠G，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC ∠AEO=∠GAO=CO，∴△AEO≌△CGO(AAS)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，故点O为Rt△EFG斜边EG的中点，∴OF=OE=OG=12EG，∵∠OEF=30°，∴∠OFE=∠OEF=30°，即∠OFG=∠EFG−∠EFO=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，∴GF=OF=OG=OE，∵CF=GF−CG，∴CF=OE−AE．解析：(1)由△AOE≌△COF(AAS)即可得出结论．(2)图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC(ASA)，△OFG 是等边三角形，即可解决问题．(3)图3中的结论为：CF=OE−AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法与(2)类似．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠ADC=90°，∴∠EAD=∠DCF=90°，∵CF=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．(2)证明：∵△AED≌△CFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠DBF=45°，∵FH平分∠BFE，∴∠HFB=∠HFE，∴∠DHF=∠HFB+∠DBC=∠HFB+45°，∠DFH=∠HFE+∠DFE=∠HFE+45°，∴∠DHF=∠DFH，∴DH=DF．(3)解：结论：EF=2AB−2HM理由：如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=√2AB，∵FH平分∠BFE，HM⊥EF，HN⊥BF，∴HM=HN，∵∠HBN=45°，∠HNB=90°，=√2HN=√2HM，∴BH=HNsin45∘∴DH=BD−BH=√2AB−√2HM，∵EF=DF=√2DF=√2DH，cos45∘∴EF=2AB−2HM．解析：(1)如图1中，证明△AED≌△CFD(SAS)，可得结论．(2)想办法证明DE=DF，DF=DH即可．(3)结论：EF=2AB−2HM如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N.利用等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市武汉第三寄宿中学2019-2020学年八年级下学期4月月考数学试题(wd无答案)
湖北省武汉市武汉第三寄宿中学2019-2020学年八年级下学期4月月考数学试题一、单选题(★★) 1. 代数式中， x的取值范围是（）A．B．x＜3C．D．(★★★) 2. 下列各式成立的是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 下列说法中正确的个数为（）（1）如果∠ A+∠ B＝∠ C，那么△ ABC为直角三角形；（2）三角形三个内角之比为1：2：3，则此三角形为直角三角形；（3）若三角形的三条边长分别为3 k、4 k、5 k（ k＞0），则此三角形为直角三角形；（4）若三角形的三边 a、 b、 c满足 a 2+ b 2﹣ c 2＝0，则此三角形为直角三角形．A．1B．2C．3D．4(★) 4. 下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3(★★) 5. 下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）A．菱形的对角线相等且互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形(★★) 6. 如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（）A．仅有一组对边平行的四边形B．菱形C．矩形D．无法确定(★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是A．（2，1）B．（1，−2）C．（1，2）D．（2，-1）(★★★) 8. 如图，在菱形 ABCD中， AB＝2，∠ BAD＝60°， E是 AB的中点， P是对角线 AC上的一个动点，则 PE+ PB的最小值为（）A．1B．C．2D．(★★★) 9. 已知x<1，则化简的结果是( )A．x-1B．1-x C．-x-1D．1+x(★★★) 10. 如图，在矩形 ABCD中，点 E、 F、 G分别是 AD、 CD、 BC上的点，且 BE＝ EF，BE⊥ EF，EG⊥ BF．若 FC＝1， AE＝2，则 BG的长是（）A．2.6B．2.5C．2.4D．2.3(★★★★) 11. 已知：如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2）， 其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4(★★★★) 12. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点Bˊ处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在射线EBˊ与AD 的交点Cˊ处，则的值（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题(★★) 13. 在实数范围内分解因式 a 2﹣6＝_____．(★★) 14. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD 的周长为_____．(★★★) 15. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为_________．(★★★) 16. 如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A 爬到点B，需要爬行的最短距离是____．(★★★) 17. 如图，在△ ABC中， M是 BC的中点， AD平分∠ BAC，BD⊥ AD， AB＝12，AC＝22，则 MD的长为_____．(★★★) 18. 将矩形 ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形 AECF若 BC＝，则 BE的长是_____．三、解答题(★★) 19. 计算：（1）﹣+（2）（÷ + ）× ．(★★) 20. 已知，如图，四边形中，，，，，且，求四边形的面积．(★★★) 21. 如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形．(★★) 22. 如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为．（1）求证：；（2）求的长．(★★★★)23. △ABC为等边三角形，．．(1)求证：四边形是菱形．(2)若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形．(★★★★) 24. 已知，四边形 ABCD中，∠ ABD＝∠ BCD，AB∥ CD．（1）如图1，求证： BC＝ BD；（2）如图2，若 AD＝ BC，求证：四边形 ABCD是平行四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，点 E为边 CD上一点，过点 E作EF⊥ BE交 AD于点 F，点 G 为 CF中点，连接 BF， EG，当∠ CBD＝90°，且 AD＝4时，若 EG＝1，求线段 CF的长．。
湖北省武汉市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ ）A ．18B ．10C ．9D ．82．下列二次根式中与23是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．93．若分式22x y x y +-有意义，则x ，y 满足（ ） A ．2x≠y B ．x≠0且y≠0 C ．2x ＝y D ．2x+y ＝04．要使分式x 有意义，x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．0x > C ．0x ≥ D ．3x ≠-且0x >5．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB∥DCB ．AC=BDC ．AC⊥BD D ．OA=OC6．已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞1的解集为（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2 7．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠- C ．0x = D ．0x ≠8．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线A ．﹣2B ．﹣5C ．﹣3D ．﹣259．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =+B ．24y x =-C ．22y x =+D ．22y x =-二、填空题11．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ＝5，OA ＝4，则菱形ABCD 的面积_____．12．已知12,12m n =+=-，则代数式223m n mn +-的值为_____．13．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．14．方程13x 5＝81的解是_____． 15．你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学 女同学 喜欢的75 36则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．AD BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即16．如图，//可)17．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．19．（6分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．，20．（6分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE CF 连接BE，DF.=；（1）求证BE DF=，连接DE，BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由.（2）若BD EF21．（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形22．（8分）如图，在△ABC中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形。
2019年八年级下数学4月月考试卷(有答案)-(新课标人教版)(精校版)
2019-2020学年度下学期四月份检测八年数学试题考试时间80分钟，满分120分一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．2223,4,5 CD 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．23a B ．31C ．5.2D ．22b a - 4. 已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是5. x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 36. 下列运算正确的是（ ）=a b =-C. (a b =-2== 7．化简3121+的结果为（ ） A ．630 B ．306 C ．65 D ．56 8.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）A ．1BC ．29.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A.5B.3C. 5+1D.310.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 二、填空题（每题3分，共24分）11．若12-x 有意义，则x 的取值范围是 .12. 如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是13．比较大小：14. 如图，在□ABCD 中，DB ＝DC 、∠A ＝65°，CE ⊥B D 于E ，则∠BCE ＝______15．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += .16.三角形的三边分别为a.b.c,且（a-b ）2+（a 2+b 2-c 2）2=0,则三角形的形状为————————————————。
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．3﹣＝2D．2+＝24．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D7．（3分）如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A．B．4C．D．58．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（）A．B．C．D．9．（3分）将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四个剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是（）A．B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：+（）2＝．12．（3分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为．13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为．15．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，分别以AD、BD、CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2，点G刚好在AE 的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为．16．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝m，AC＝n，∠ACB＝2∠BAD，用m、n表示AD的长为．三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各题：（1）﹣+（2）（3﹣2）÷18．（8分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、EF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（8分）已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）直接写出AC的长为，△ABC的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD的长．21．（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N在BC、AC上，将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，求折痕MN的长；（2）点D在BC的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD是直角三角形．23．（10分）▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EAF＝∠B＝60°，AD＝nAB．（1）当n＝1时，求证：△AEF为等边三角形；（2）当n＝时，求证：∠AFE＝90°；（3）当CE＝CF，DF＝4，BE＝3时，直接写出线段EF的长为．24．（12分）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．①点P是AD上一点，将△BP A沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1，直线CC1交DD1于点M，N为BC的中点，直接写出MN的最大值：．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式满足的条件对各选项进行判断．【解答】解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式：把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．3﹣＝2D．2+＝2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；【点评】此题考查二次根式的加减，关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．6．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．7．（3分）如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A．B．4C．D．5【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．8．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（）A．B．C．D．【分析】连接BF、BD，根据菱形ABCD的边长为2，可得AB＝BC＝CD＝2，由∠A＝60°，可得△BCD是等边三角形，进而可求∠DBF＝90°，再根据勾股定理分别求出BF、PF的长，进而可得PB的长．【解答】解：如图，连接BF、BD，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝CD＝2，∵∠A＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝2，∠DBC＝60°，∴∠DBA＝60°，∵点G为AB的中点，∴菱形BEFG的边长为1，即BE＝EF＝BG＝1，∵点E在CB的延长线上，∠GBE＝60°，∴∠FBG＝30°，连接EG，∴EG⊥FB于点O，∴OB＝，∴FB＝，∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°，根据勾股定理，得DF＝＝，∵点P为FD的中点，∴PB＝DF＝．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．9．（3分）将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四个剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是（）A．B．C．D．【分析】直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．【解答】解：对于A选项，，三角形为锐角三角形，合理；对于B选项，102+42＜112，说明边长为11的边所对的角是钝角，这个时候三角形不可能完全处在正方形内，故不合理；对于C选项，，且，三角形为锐角三角形，合理；对于D选项，62+72＜102，说明边长为10的边所对的角为钝角，合理．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理．正确判断各三角形的形状是解答的关键．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】连接HF，直线HF与AD交于点P，根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2，进而求出FM，最后求得结果．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：+（）2＝10．【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝5+5＝10．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（3分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为1．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB，DE是解决问题的关键．15．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，分别以AD、BD、CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2，点G刚好在AE 的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为2+2．【分析】如图所示，连接HG，设EG交DH于点K，先证明△GDE是等腰直角三角形，再证明∠GKD＝90°，从而在Rt△GHK中，由勾股定理得x2+＝4，求得x2的值，再根据菱形的面积等于底乘以高，得出菱形BGDH的面积，即菱形AEDF的面积．【解答】解：如图所示，连接HG，设EG交DH于点K，则HG＝2，∵三个菱形全等，∴GD＝ED，∠ADE＝∠BDG，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠GDE＝∠BDG+∠BDE＝90°，∴△GDE是等腰直角三角形，∴∠EGD＝∠GED＝45°，∵四边形AEDF为菱形，∴AE∥DF，∴∠EDF＝∠GED＝45°，∴∠GDK＝45°，∴∠GKD＝90°，设GK＝DK＝x，则GD＝DH＝x，HK＝x﹣x，在Rt△GHK中，由勾股定理得：x2+＝4，解得：x2＝2+，∴菱形BGDH的面积为：DH•GK＝x•x＝x2＝2+2，∴菱形AEDF的面积为：2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用，明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝m，AC＝n，∠ACB＝2∠BAD，用m、n表示AD的长为．【分析】延长BC至E，使CE＝AC，连接AE，根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B＝∠BAC，得到BC＝AC＝n，根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：延长BC至E，使CE＝AC，连接AE，则∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠E＝∠BAD，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠B+∠E＝90°，即∠BAE＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∵∠B+∠E＝90°，∠CAE＝∠E，∴∠B＝∠BAC，∴BC＝AC＝n，由勾股定理得，AE＝＝，S△BAE＝×AB×AE＝×BE×AD，即m×＝2n×AD，解得，AD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各题：（1）﹣+（2）（3﹣2）÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣2＝3﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、EF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，进而求出BE＝DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．【解答】证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BE＝DF是解题关键．19．（8分）已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．【分析】把x的值代入多项式进行计算即可．【解答】解：当x＝﹣1，x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6＝5﹣2+1+5﹣5﹣6＝3﹣5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）直接写出AC的长为，△ABC的面积为9；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意画出线段BD即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）AC＝＝，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，故答案为，9；（2）如图所示，BD即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【分析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC＝OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N在BC、AC上，将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，求折痕MN的长；（2）点D在BC的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD是直角三角形．【分析】（1）如图1，过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，求得AD＝4，根据折叠的性质得到AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC，设BC ＝2t，CD＝3t，AE＝h，得到BE＝CE＝t，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5）2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（10分）▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EAF＝∠B＝60°，AD＝nAB．（1）当n＝1时，求证：△AEF为等边三角形；（2）当n＝时，求证：∠AFE＝90°；（3）当CE＝CF，DF＝4，BE＝3时，直接写出线段EF的长为．【分析】（1）根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形，得到△ACD为等边三角形，证明△F AC≌△EAB，根据全等三角形的性质得到AF＝AE，根据等边三角形的判定定理证明结论；（2）延长AF至N，使DN＝AD，延长AF至P，使FP＝AF，延长BC、NP交于点H，根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形，根据（1）中结论解答；（3）延长EF交AD的延长线于G，延长FE交AB的延长线于H，作DM⊥FG于M，把△AFG绕点A顺时针旋转120°，得到△APH，求出PE的长，证明△F AE≌△P AE，根据全等三角形的性质得到EF＝PE，得到答案．【解答】（1）证明：当n＝1时，AD＝AB，∴平行四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCD＝60°，∠CAB＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝AB，∵∠EAF＝60°，∴∠F AE＝∠CAB，∴∠F AC＝∠EAB，在△F AC和△EAB中，，∴△F AC≌△EAB（ASA）∴AF＝AE，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（2）证明：如图2，延长AF至N，使DN＝AD，延长AF至P，使FP＝AF，延长BC、NP交于点H，∵DN＝AD，FP＝AF，∴DF是△ANP的中位线，∴NP∥AB，又AN∥BH，∴四边形ABHN为平行四边形，∵AB＝AN，∴平行四边形ABHN为菱形，由（1）可知，△APE为等边三角形，∵AF＝FP，∴EF⊥AP，∴∠AFE＝90°；（3）解：如图3，延长EF交AD的延长线于G，延长FE交AB的延长线于H，作DM ⊥FG于M，把△AFG绕点A顺时针旋转120°，得到△APH，∵CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝30°，∵AG∥BC，∴∠G＝∠CEF＝30°，∴∠G＝∠DFG，∴DG＝DF，又DM⊥FG，∴GM＝MF，在Rt△DMF中，∠DFM＝30°，∴DM＝DF＝2，由勾股定理得，MF＝＝2，∴GF＝4，∴PH＝GF＝4，同理，∠BHE＝30°，EH＝3，∴∠PHN＝60°，∴∠NPH＝30°，∴NH＝PH＝2，∴EN＝EH﹣NH＝，由勾股定理得，PN＝＝6，∴PE＝＝，∵∠F AE＝60°，∠BAD＝120°，∴∠DAF+∠EAB＝60°，∴∠HAP+∠EAB＝60°，即∠EAP＝60°，∴∠F AE＝∠EAP，在△F AE和△P AE中，，∴△F AE≌△P AE（SAS）∴EF＝PE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用，正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．①点P是AD上一点，将△BP A沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1，直线CC1交DD1于点M，N为BC的中点，直接写出MN的最大值：+1．【分析】（1）设长方形的长与宽分别为a，b．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等，构建关系式解决问题即可．（2）①如图1中，延长PE、BC交于点G，证明AC＝PG，PG＝BG即可解决问题．②如图2中，连接BM，取BD的中点O，连接OM，ON，延长CC1到K，使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J，使得D1J＝D1K．想办法证明DM＝MD1，推出BM⊥DD1，求出OM，ON即可解决问题．【解答】解：（1）设长方形的长与宽分别为a，b．由题意：＝，∴a2＝2b2，∴＝．（2）①如图1中，延长PE、BC交于点G，∵∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∵BE⊥AC，BE⊥PE，∴PG∥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝2，AD∥BG，∠ABC＝90°，∴四边形APGC是平行四边形，∴PG＝AC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠GBP，∵∠APB＝∠GPB，∴∠GBP＝∠GPB，∴GP＝GB＝2，∴AP＝CG＝BG＝BC＝2﹣2．②如图2中，连接BM，取BD的中点O，连接OM，ON，延长CC1到K，使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J，使得D1J＝D1K，连接BD1．∵BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠BC1C，∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°，∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°，∠BCC1+∠DCC1＝90°，∴∠D1C2K＝∠DCC1，∵CD＝C1D1，CC1＝C1K，∴△DCC1≌△D1C1K（SAS），∴DC1＝KD1＝JD1，∠CC1D＝∠C1KD1，∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°，∠CC1D+∠DC1M＝180°，∴∠DC1M＝∠D1KJ，∵D1J＝D1K，∴∠J＝∠D1KJ，∴∠J＝∠DC1M，∵∠D1MJ＝∠DMC1，∴△D1MJ≌△DMC1（AAS），∴D1M＝DM′，∵BD＝BD1，∴BM⊥DD1，取BD的中点O，连接OM，ON，∵∠BMD＝90°，∴OM＝BD＝，∵BO＝OD，BN＝CN，∴ON＝CD＝1，∵MN≤OM+ON，∴MN≤+1．∴MN的最大值为+1．故答案为+1．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
初中数学 湖北省武汉市部分学校八年级数学4月联考考试题考试卷及答案 新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式属于最简二次根式的有（）A. B . C. D.试题2:下列各式计算正确的是（）A．2×3＝6 B.＋＝ C．5－2＝3 D．÷＝试题3:在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（）A．5 B．12 C．13 D．14试题4:等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A． B．2 C．1 D．2试题5:代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥2 B．＞2 C．x≠2 D．x＜2试题6:以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）个①3、4、5 ②、、③32、、42、52 ④0.03、0.04、0.05A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题7:如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（）A．B． C. D．试题8:对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个无理数 B．它是一个正数 C．它是最简二次根式 D．它有最小值为3 试题9:观察下组数据，寻找规律：0、、、3、2、……那么第10个数据是（）A．2 B．3 C．7 D．试题10:如图所示，∠DAB＝∠DCB＝90°,CB＝CD，且AD＝3，AB＝4，则AC长为（）A． B．5 C．D．7试题11:在实数范围内分解因式：x4－4=试题12:计算：3÷×＝试题13:如图，∠ACB＝90°,AB＝5,分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝试题14:已知直角三角形的两条边长为3和4 ，则第三条边长为试题15:化简：＝试题16:如图，四边形ABCD 中，AD＝3，CD＝4，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为试题17:（－）÷试题18:－（5＋）试题19:先化简，再求值：＋6－2x将你喜欢的x值代入求值。
武汉三中寄宿八年级数学下册第十九章《一次函数》复习题(培优)
一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．3．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km5．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <6．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．它的图象经过第一､二､三象限 C ．它的图象必经过点()0,1 D ．当1x >时，0y >7．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)8．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定9．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时11．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-12．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①,B C 两港之间的距离为60海里 ②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C港时，乙船还需要一个小时才到达C港⑤点P的坐标为()1,30A．1个B．2个C．3个D．4个13．直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若点()1,2M m m+-在AOB内部，则m的取值范围为（）A．1433m<<B．17m-<<C．73m<<D．1123m<<14．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．每分钟的进水量为5升B．每分钟的出水量为3.75升C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）D．当x＝16时水全部排出15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m＋10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．已知A、B两地相距200千米，货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B地，货车甲以原速的25返回A地．两辆货车之间的路程()kmy与货车甲出发的时间()hx的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C的坐标是()1.6,120，点D的坐标是()3.6,0，则点E的坐标是______．17．如图，直线y＝12x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是_____．18．如图，已知直线l:y=12x，点A1(2,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；……；按照这个规律进行下去，点B n的横坐标为______．（结果用含正整数n的代数式表示）19．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．20．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．x-1 0 my 1-2-521．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．22．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3，则m ＝_____． 23．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．24．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k xy k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________．25．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 26．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．三、解答题27．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发________h 相距250km ．28．某草莓种植基地迎来了收获旺季．草莓的销售有两种形式，即直接销售和加工销售，假设当天都能销售完并且没有损耗．已知直接销售是4元/kg ，加工销售是15元/kg ，该基地聘用采摘工人与加工工人共20人，每人每天可采摘60kg 或加工30 kg 草莓． （1）设采摘工人x 人，剩下的工人加工草莓，若基地一天的总销售额为y 元，请列出y 与x 的函数表达式；（2）为了使得一天的销售额最大，如何分配工人？试求出销售额的最大值．29．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表示一天的销售成本2y （万元）与销售量x 的关系．（1）1y 与x 的函数关系式____________．2y 与x 的函数关系式____________． （2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？ 30．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案。
湖北省2020年八年级下学期月考数学试卷
湖北省八年级下学期月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．+=÷B．﹣=C．×=3 D．÷=42．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜53．若函数y=（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣14．下列各点在直线y=2x+6上的是（）A．（﹣5，﹣4）B．（﹣7，20）C．（﹣，1）D．（，﹣7）5．函数y=﹣0.5x+1的图象经过（）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四6．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜27．若直线y=3x﹣1与y=x﹣t的交点在第四象限，则常数t的取值范围是（）A．t＜B．＜t＜1 C．t＞1 D．t＞1或t＜8．若一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则它的解析式为（）A．y=2x+7 B．y=﹣2x+3C．y=2x+7或y=﹣2x+3 D．以上都不对9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1）C．（）n D．（）n﹣110．一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别以B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图．下列结论：①甲、乙速度相差15km/h；②甲、乙到达目的地的时间刚好间隔半小时；③当行驶时间t=2或小时时，两车距A地距离相等，其中正确的结论有（）A．① B．② C．③ D．①②③二、填空题（每小题3分，共18分）11．某电梯从地面1楼直达3楼用10s，若电梯匀速运行，则乘座该电梯从2楼直达10楼所需要的时间是s．12．已知A（m，﹣4），B（﹣1，0），C（0，﹣2）三点在同一条直线上，则m的值为．13．观察函数的图象，回答以下问题：（1）该函数y随x的增大而增大的区间（x的取值范围）是．（2）图象上纵坐标等于2.5的点有个．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x之间的关系如图．则a=．15．如图，直线y1=x+b与x轴交于点A，与y2=kx﹣k交于点P．若点P的纵坐标为1，A（﹣1，0），则不等式组x+b＞kx﹣k＞0的解集是．16．已知A（1，1），B（6，2），C、D分别为x轴、y轴上的动点，在运动的过程中，如果C、D满足|AC﹣BC|最大，而使|AD+BD|最小，则CD的长为．三、解答题17．计算（1）（2）．18．直线y=kx+4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．19．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．20．下面的图象反映的过程是：红丽从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示红丽离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离红丽家多远？（2）在文具店红丽停留了多少时间：（3）红丽从文具店回家的平均速度是多少？（4）从家跑步去体育馆的过程中，何时红丽距家1km？21．已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S （1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标；（4）画出函数S的图象．22．A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？23．直线l1交y轴的正半轴于A，交x轴的正半轴于B，将l1沿y轴翻折得l2，l2交x轴于C，在△ABC外以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠DAC=90°，AD=AC，连BD分别交y 轴、AC于E、G，CE交AB于F．（1）若l1的解析式为y=﹣x+，①求直线GE的解析式；②求的值．（2）若点G恰为线段AC的三等分点，且CD=6，GE=（直接写出GE的长）24．已知一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0）．（1）不论k为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标；（2）设（1）中的定点为P，C为y轴正半轴上一点，∠CPO=45°，求S△OPC；（3）如图，若k=﹣，函数图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，在直线AB上是否存在点Q，使=？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、（附加题（1分，不计入总分）25．如图，直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴于A，C两点，A、B关于y轴对称，D在y轴上，且∠CBD=∠CDB，E、F分别是线段CB、AC延长线上一点，且DE=DF，试判断OC、CE、CF三者之间有怎样的数量关系？并加以证明．八年级（下）月考数学试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．+=÷B．﹣=C．×=3 D．÷=4考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2﹣=，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，5﹣x≥0，解得x≤5．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．若函数y=（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义解答．解答：解：∵函数y=（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8=1，解得：mm1=3，m2=﹣3；且3﹣m≠0，∴m=﹣3．故答案选：A．点评：本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．4．下列各点在直线y=2x+6上的是（）A．（﹣5，﹣4）B．（﹣7，20）C．（﹣，1）D．（，﹣7）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点坐标代入一次函数的解析式即可．解答：解：A、∵当x=﹣5时，y=﹣4，∴此点在直线上，故本选项正确；B、∵当x=﹣7时，y=﹣8≠20，∴此点不在直线上，故本选项错误；C、∵当x=﹣时，y=﹣1≠1，∴此点不在直线上，故本选项错误；D、∵当x=时，y=≠﹣7，∴此点不在直线上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．函数y=﹣0.5x+1的图象经过（）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质容易得出结论．解答：解：因为解析式y=﹣0.5x+1中，﹣0.5＜0，1＞0，所以图象过一、二、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当y＞0时，x的取值范围．解答：解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x 的增大而减小，∴当y＞0时，有x＜2．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．7．若直线y=3x﹣1与y=x﹣t的交点在第四象限，则常数t的取值范围是（）A．t＜B．＜t＜1 C．t＞1 D．t＞1或t＜考点：两条直线相交或平行问题．分析：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．解答：解：解方程组得∵交点在第四象限，解得：t＞1，故选：C．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第四象限内点的坐标特征．解题的关键是明确第四象限内点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0．8．若一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则它的解析式为（）A．y=2x+7 B．y=﹣2x+3C．y=2x+7或y=﹣2x+3 D．以上都不对考点：一次函数的性质．分析：因为本题中，一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，所以有当x=﹣3时，y=9；当x=1时，y=1，进而可建立关于k、b的方程组，最终求出答案．解答：解：∵一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，且y随着x的增大而减小，∴当x=﹣3时，y=9；当x=1时，y=1，∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=﹣2x+3．故选B．点评：此类考查了一次函数的性质，解题时需利用该函数中y随x的变化规律确定y与x 之间的对应关系，然后利用方程组解决问题．9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1）C．（）n D．（）n﹣1考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可．解答：解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴第二个正方形ACEF的边长AC=，第三个正方形AEGH的边长AE=AC=（）2，…，第n个正方形的边长=（）n﹣1．故选D．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍的性质，注意正方形的序数与指数的关系是解题的关键．10．一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别以B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图．下列结论：①甲、乙速度相差15km/h；②甲、乙到达目的地的时间刚好间隔半小时；③当行驶时间t=2或小时时，两车距A地距离相等，其中正确的结论有（）A．① B．② C．③ D．①②③考点：一次函数的应用．分析：由函数的图象可以求出甲的速度为60km/h，乙的速度为75km/h，就可以求出甲乙的速度差，甲乙到达目的地的时间分别为2小时和2.5小时，当行驶时间t=2或小时时甲离A地的距离为60km，乙离A地的距离为6km，就可以得出结论．解答：解：①由函数图象，得甲的速度为：60÷1=60km/h，乙的速度为：150÷2=75km/h，甲、乙速度相差为：75﹣60=15km/h，故①正确；②甲到达目的地的时间为：150÷60=2.5，乙到达目的地的时间为：2小时，甲、乙到达目的地的时间刚好间隔0.5小时．故②正确；③由题意，得2小时是甲离A地的距离为：60×2﹣60=60km，乙离A地的距离为：150﹣90=60km，∵60=60，∴行驶时间t=2小时时，两车距A地距离相等；小时时甲离A地的距离为：60×﹣60=6km，乙离A地的距离为：90﹣75×=6km．∵6=6，∴行驶时间t=小时时，两车距A地距离相等；∴当行驶时间t=2或小时时，两车距A地距离不相等，故③正确．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．某电梯从地面1楼直达3楼用10s，若电梯匀速运行，则乘座该电梯从2楼直达10楼所需要的时间是40s．考点：比例的性质．分析：从1楼直达3楼共运行2层楼，从2楼直达10楼共运行8层楼，设所需时间为xs，然后根据运行速度不变列出比例式求解即可．解答：解：∵从1楼直达3楼共运行2层楼，从2楼直达10楼共运行8层楼，∴设所需时间为xs，则=，解得x=40．故答案为：40．点评：本题考查了比例的性质，要注意运行楼层数的判断，这是本题容易出错的地方．12．已知A（m，﹣4），B（﹣1，0），C（0，﹣2）三点在同一条直线上，则m的值为1．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：设这条直线解析式为y=kx+b，先把B点和C点坐标代入得到a和b的方程组，解方程组求出a和b的值，得到直线解析式为y=﹣2x﹣2，然后把A（m，﹣4）代入此解析式得到m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．解答：解：设这条直线解析式为y=kx+b，把B（﹣1，0），C（0，﹣2）代入得，解得，所以直线解析式为y=﹣2x﹣2，把A（m，﹣4）代入y=﹣2x﹣2得﹣2m﹣2=﹣4，所以m=1．故答案为1．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．13．观察函数的图象，回答以下问题：（1）该函数y随x的增大而增大的区间（x的取值范围）是﹣4＜x＜﹣1或x≥2．（2）图象上纵坐标等于2.5的点有3个．考点：函数的图象．分析：根据函数图象直接填空．解答：解：（1）根据图象知，该函数y随x的增大而增大的区间（x的取值范围）是﹣4＜x＜﹣1或x≥2；（2）根据抛物线的对称性知，图象上纵坐标等于2.5的点有3个．故答案是：（1）﹣4＜x＜﹣1或x≥2；（2）3．点评：本题考查了二次函数图象的性质．此题利用了二次函数图象的增减性和对称性进行答题．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x之间的关系如图．则a=15．考点：一次函数的应用．分析：首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．解答：解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．15．如图，直线y1=x+b与x轴交于点A，与y2=kx﹣k交于点P．若点P的纵坐标为1，A （﹣1，0），则不等式组x+b＞kx﹣k＞0的解集是1＜x＜2．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：将A（﹣1，0）代入解析式y1=x+b，先求出b的值为，将P点纵坐标y=1代入解析式y=x+，求出P点横坐标，再将P点坐标代入y2=kx﹣k，运用待定系数法求出其解析式，再得出与x轴交点的坐标，然后由图直接求出不等式组x+b＞kx﹣k＞0的解集．解答：解：将A（﹣1，0）代入解析式y1=x+b，得0=﹣+b，解得b=，则y=x+，y=1时，1=x+，解得x=2，即P（2，1）．将P点坐标代入y2=kx﹣k，得1=2k﹣k，解得k=1，所以y2=x﹣1，当y=0时，0=x﹣1，解得x=1，所以y2=x﹣1与x轴交点的坐标为（1，0），则不等式组x+b＞kx﹣k＞0的解集为1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．16．已知A（1，1），B（6，2），C、D分别为x轴、y轴上的动点，在运动的过程中，如果C、D满足|AC﹣BC|最大，而使|AD+BD|最小，则CD的长为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接AB，并延长BA交x轴点C，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′A交y轴于点D，利用三角形两边之差小于第三边，可得此时|AC﹣BC|最大，利用轴对称最短路径求法，可得此时|AD+BD|最小，分别求出AB所在的直线，B′A所在的直线，求出C和D的坐标，利用勾股定理求出CD的长．解答：解：连接AB，并延长BA交x轴点C，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′A交y轴于点D，利用三角形两边之差小于第三边，可得此时|AC﹣BC|最大，利用轴对称最短路径求法，可得此时|AD+BD|最小，设AB所在的直线为：y=kx+b，∵A（1，1），B（6，2），∴y=x+，∴C的坐标为（﹣4，0）设B′A所在的直线为：y=mx+n，∵B′（﹣6，2），A（1，1），∴y=﹣x+，D的坐标为（0，）∴CD===．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题和坐标与图形的性质，利用三角形两边之差小于第三边和利用轴对称最短路径求法正确作出图是解题关键．三、解答题17．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据多项式除以单项式法则展开，再进行计算即可．解答：解：（1）原式=3+5=8．（2）原式=4÷2﹣3÷2=2﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．18．直线y=kx+4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把A点坐标代入y=kx+4求出k，得到一次函数解析式为y=x+4，然后解不等式x+4≤0即可．解答：解：把A（1，5）代入y=kx+4得k+4=5，解得k=1，所以一次函数解析式为y=x+4，∴x+4≤0，∴x≤﹣4．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为y=2x（填空）．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y=2x﹣1的右边加上1即可．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y=2x﹣1+1=2x．故答案为y=2x．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象与几何平变换．20．下面的图象反映的过程是：红丽从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示红丽离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离红丽家多远？（2）在文具店红丽停留了多少时间：（3）红丽从文具店回家的平均速度是多少？（4）从家跑步去体育馆的过程中，何时红丽距家1km？考点：函数的图象．分析：（1）因为红丽从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离红丽家的距离；（2）中间一段平线是红丽在文具店停留的时间；（3）平均速度=距离÷时间；（4）根据图象求得红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度，则距离=速度×时间．解答：解：（1）由函数图象可知，体育场离红丽家2.5千米；（2）红丽在文具店停留了65﹣45=20（分钟）；（3）从图象可知：文具店离红丽家1.5千米，红丽从文具店散步走回家花了100﹣65=35（分钟），∴红丽从文具店回家的平均速度是=（米/分钟）；（4）从图象知，红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度为：2500÷15=（米/分钟）．则=6（分钟）．即从家跑步去体育馆的过程中，出发6分钟后红丽距家1km．点评：本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．21．已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S （1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标；（4）画出函数S的图象．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．分析：（1）首先把x+y=10，变形成y=10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；（2）P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；（3）把S=12代入函数解析式即可；（4）根据题意画出图象，注意x，y的范围．解答：解：（1）∵x+y=10∴y=10﹣x，∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10，（3）∵s=12，∴12=40﹣4x，x=7∴y=10﹣7=3，∴s=12时，P点坐标（7，3），（4）函数S的图形如图所示．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及画一次函数的图象，解题时一定要注意自变量的取值范围．22．A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？考点：一次函数的应用．分析：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为（200﹣x）t；B 城运往C、D乡的蔬菜分别为（240﹣x）t和（60+x）t，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据一次函数的性质及x的取值范围求出y的最小值．解答：解：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为（200﹣x）t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为（240﹣x）t和[260﹣（200﹣x）]=（60+x）t，由题意，得y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），∵x≥0，200﹣x≥0，得0≤x≤200，化简得y=4x+10040（0≤x≤200），∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y的最小值10040．答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系式，然后利用一次函数的性质解决问题．23．直线l1交y轴的正半轴于A，交x轴的正半轴于B，将l1沿y轴翻折得l2，l2交x轴于C，在△ABC外以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠DAC=90°，AD=AC，连BD分别交y 轴、AC于E、G，CE交AB于F．（1）若l1的解析式为y=﹣x+，①求直线GE的解析式；②求的值．（2）若点G恰为线段AC的三等分点，且CD=6，GE=（直接写出GE的长）考点：一次函数综合题．分析：（1）①作DM⊥x轴垂足为M，AN⊥DM垂足为N，由l1的解析式得出OA=，OB=1，得到A，B，C的坐标，利用△ADN≌△ACO得出AN=OA=，DN=OC=1，求出点D的坐标，把B，D的坐标代入y=kx+b求出解析式．②由直线GE的解析式求出E，C坐标，求出直线CE的解析式，再利用比例式求出的值．（2）利用△AGD∽△EGC，得出，=，利用线段关系求出线段代入，求出GE．解答：解：（1）如图1，作DM⊥x轴垂足为M，AN⊥DM垂足为N，由l1的解析式为y=﹣x+可知OA=，OB=1，∴A（0，），B（1，0），C（﹣1，0），∵∠NAO=∠DAC=90°，∴∠DAN=∠CAO，AD=AC，在△ADN和△ACO中，∴△ADN≌△ACO（AAS），∴AN=OA=，DN=OC=1，∴DM=DN+AO=1+，∴D（﹣，1+），①设直线GE的解析式为：y=kx+b，∵经过B（1，0），D（﹣，1+），∴，解得；，∴直线GE的解析式为y=﹣x+1，②∵直线GE的解析式为y=﹣x+1，∴E（0，1），C（﹣1，0），∴直线CE的解析式为；y=x+1解得∴=，∴=，即==．（2）如图2，∵∠DAC=90°，AD=AC，CD=6，∴AD=AC=6，∵G恰为线段AC的三等分点，∴AG=6×=2，CG=6×=4，∵l1沿y轴翻折得l2，∴AC=AB，∴AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵AO是CB的中垂线，∴∠ACF=∠ABD∴∠ADB=∠ACF，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠GEC=90°，=，∵CE==∴=，解得GE=点评：本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用三角形相似求出线段．24．已知一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0）．（1）不论k为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标；（2）设（1）中的定点为P，C为y轴正半轴上一点，∠CPO=45°，求S△OPC；（3）如图，若k=﹣，函数图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，在直线AB上是否存在点Q，使=？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）将一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0），整理为2kx﹣y=3k﹣，从而求得定点坐标．（2）根据等腰直角三角形的性质求得PE=CE，然后利用△COE∽△OPD求得CE的长，再根据面积公式即可求得．（3）根据三角形相似即可求得点Q的坐标．解答：解：（1）一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0），得：2kx﹣y=3k﹣，不论k为何值，上式都成立．所以2x=3，y=，解得：x=，y=．即不论k为何值，一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0）的图象恒过（，）．（2）如图1，作PD⊥x轴于D，CE⊥OP于E，∵P（，），∴OP=，∵∠OPC=45°，∴CE=PE，∴OE=﹣CE，∵PD∥y轴，∴∠COE=∠OPD，∴△COE∽△OPD，∴=，即=，解得：CE=，∴S△OPC=OP•CE=××=．（3）存在；证明：如图2，若k=﹣，则一次函数为y=﹣x+，∴A（，0），B（0，），∵=，∴=，∵===，∴QM=×=，AM=×=，∴OM=OA﹣AM=﹣=，∴Q（，），同理证得Q'（，﹣），∴Q点的坐标为（，），（，﹣）．点评：本题考查了恒等式的性质，恒过一个定点，那么应把所给式子重新分配整理成左右都含k的等式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质等．四、（附加题（1分，不计入总分）25．如图，直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴于A，C两点，A、B关于y轴对称，D在y轴上，且∠CBD=∠CDB，E、F分别是线段CB、AC延长线上一点，且DE=DF，试判断OC、CE、CF三者之间有怎样的数量关系？并加以证明．考点：一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质．专题：证明题；探究型．分析：作点E关于y轴的对称点E′，连接DE′，过点D作DH⊥AC，垂足为H，如图所示．可以证明AC=BC=DC，从而证到△AOC≌△DHC，则有HC=OC，根据等腰三角形的三线合一可以证明HF=E′F．由HF=CH+CF=OC+CF，E′F=E′C+CF=EC+CF，HF=E′F就可得到OC、CE、CF三者之间的数量关系．解答：答：OC、CE、CF之间的数量关系为：CE=2CO+CF．证明：作点E关于y轴的对称点E′，连接DE′，过点D作DH⊥AC，垂足为H，如图所示．则点E′必落在线段CA的延长线上，且有DE′=DE，CE′=CE．∵DE=DF，∴DE′=DF．∵DH⊥AC，∴E′H=FH=E′F．∴HF=（CE′+CF）=（CE+CF）．∵A、B关于y轴对称，∴CA=CB．∵∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．∴CA=CD．在△AOC和△DHC中，∴△AOC≌△DHC（AAS）．∴CO=CH．∴HF=CH+CF=CO+CF．∴CO+CF=（CE+CF）．整理得：CE=2CO+CF．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，利用轴对称的性质将CE和CF转化到同一条线上是解决本题的关键．。
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2019-2020学年武汉市武汉第三寄宿中学八年级下学期4月月考数学试题
1.代数式中，x的取值范围是（）
A．B．x＜3 C．D．
2.下列各式成立的是（）
A．B．C．D．
3.下列说法中正确的个数为（）
（1）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC为直角三角形；
（2）三角形三个内角之比为1：2：3，则此三角形为直角三角形；
（3）若三角形的三条边长分别为3k、4k、5k（k＞0），则此三角形为直角三角形；
（4）若三角形的三边a、b、c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形为直角三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平
行四边形的是（）
A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3 5.下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）
A．菱形的对角线相等且互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形
6.如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一
定是（）
A．仅有一组对边平行的四边形
B．菱形
C．矩形
D．无法确定
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B
的纵坐标是−1，则顶点A坐标是
A．（2，1）B．（1，−2）C．（1，2）D．（2，-1）
8.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动
点，则PE+PB的最小值为（）
A．1 B．C．2 D．
9.已知x<1，则化简的结果是( )
A．x-1 B．1-x C．-x-1 D．1+x
10.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AD、CD、BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，
EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是（）
A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3
11.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在
同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC
上的点Bˊ处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在射线EBˊ与AD的交点Cˊ处，则
的值（）
A．2
C．D．
B．
13.在实数范围内分解因式a2﹣6＝_____．
14.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长
为_____．
15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝
66°，则∠AED′的度数为_________．
16.如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬
行的最短距离是____．
17.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB＝12，AC＝22，则MD的
长为_____．
18.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____．
19.计算：
（1）﹣+
（2）（÷+）×．
20.已知，如图，四边形中，，，，，且
，求四边形的面积．
21.如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF，
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形．
22.如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为
．
（1）求证：；
（2）求的长．
23.△ABC为等边三角形，．．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形．
24.已知，四边形ABCD中，∠ABD＝∠BCD，AB∥CD．
（1）如图1，求证：BC＝BD；
（2）如图2，若AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为边CD上一点，过点E作EF⊥BE交AD于点F，点G为CF中点，连接BF，EG，当∠CBD＝90°，且AD＝4时，若EG＝1，求线段CF的长．。