流体力学第7章 孔口 管嘴出流和有压管流

孔 A1 2 gh1 嘴 A2 2 g (h2 h3 )
4 4 0.000992 h1 0.000738 h2 h3 0.62

0.042 2 gh1 0.82

0.032 2 g (h2 h3 )
0.000992 h1 0.000738 h2 h3
主要内容：
薄壁孔口的恒定出流 液体经管嘴的恒定出流
孔口、管嘴的非恒定出流
短管的水力计算 长管的水力计算 管网的水力计算
7.1 薄壁孔口的恒定出流
在装有液体的容器壁上开一孔口，液流经过孔口流出的水力现 象称为孔口出流。 （1）孔口出流分类： d/H<0.1 小孔口出流 侧壁孔 按孔口断面上各点所受 d/H>0.1 大孔口出流 的作用水头是否相同分 底孔，小孔口出流 按孔口壁面厚度和形 状对出流的影响分 按液体出流时与周 围介质关系分 按作用的总水头是 否改变分 薄壁孔口出流 厚壁孔口出流 孔口自由出流 孔口淹没出流 孔口恒定出流
工程实际中，大孔口出流的计算可以近似采用小孔口的计算公 式。 Q A 2 gH 0
式中H0取为大孔口形心的水头，流量系数可以查表得到。
7.2 液体经管嘴的恒定出流
（1）定义、分类及流动特点：
管嘴实际上是以某种方式连接于薄壁孔口上的具有一定长度 的短管。 液体经由容器外壁上安装的长度约（3~4）倍管径的短管出流， 或容器壁的厚度为（3~4）孔径的孔口出流，称为管嘴出流。
（5）大孔口出流 大孔口出流断面上的流速分布不 均匀，流速系数φ较小，且大多 数属于不完善的非全部收缩，流 量系数较大。 大孔口可看成由很多小孔口组成。
利用小孔口出流计算公式，宽为dh的小孔口流量为 dQ μbdh 2gh
积分，得大孔口流量为
Q dQ b 2 g
H2 H1 2 2 a 3/2 hdh b 2 g H 2 H13/2 A 2 gH 1 2 3 96 H
例：孔板流量计。 为测量某有压管道流的流量，可 在管道中安装一开有圆形小孔的 孔板，测出孔板上游的测压管水 头为H1，孔板下游的测压管水头 为H2，小孔直径为d,且管道直径 D远大于d，求管道流量。 解：孔板流量计的工作原理即为薄壁小孔口淹没出流，利用其 流量计算公式，直接有 d2 Q A 2 gH 2 g ( H1 H 2 ) 4
1 C
1v12 2g
局部水头损失为
2 vC hj 2g
（2）薄壁小孔口恒定自由出流 2 2 v v 则 H 1 1 (C ) C 2g 2g 令 则有 可得
H0 H
1v12
2g
称为作用水头
1 φ称为流速系数。若取动能修正系数为1.0，则 1.0
若再忽略局部水头损失则得c-c断面的理论流速为
2 vC H 0 ( C ) 2g 1 vC 2 gH 0 2 gH 0 C
v 'C 2 gH 0
显然，φ表示实际流速与理想流速的比值。实验测得薄壁小孔的 流速系数 φ ＝0.97－0.98，则局部阻力系数约为0.06。
（4）孔口收缩系数和流量系数 收缩系数的数值与孔口的位臵有关。 若孔口四周的流线全部发生弯曲，水从 各个方向流向孔口，则称全部收缩孔口 若孔口周围的流线只有部分发生弯曲， 则称非全部收缩孔口 全部收缩孔口又有完善收缩和非完善收 缩之分。 当孔口距侧壁的距离大于同方向孔口尺寸的3倍时，孔口出流 流线弯曲程度最大，收缩得充分，称为完善收缩。否则为非完 善收缩。 由实验结果知:对于全部完善收缩孔口，其收缩系数和流量系 数为 0.62 0.64
管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口 出流相同，进入管嘴后，先形成收缩断面，在收缩断面附近水 流与管壁分离，形成漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充 满整个管面。管嘴出口断面上为满管流。
因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失 主要来源于孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部 水头损失，即 hw hj hj孔口 hj扩大
2 1v12 2v2
H0，淹没出流的作用水头 2 vC H 0 ( se ) 2g 根据第六章局部水头损失系数可知：ζse＝1.0，则有 1 vC 2 gH 0 2 gH 0 1 可见，薄壁孔口淹没出流和自由出流的流速系数表达式的意义 微略不同，但其数值近似相等。 若忽略1－1和2－2断面的流速水头差，则 H0 H1 H2 H 可得
（2）圆柱形外管嘴的恒定出流 设水箱液面为自由液面，管嘴为自 由出流，只考虑局部水头损失。
1v12
2g
以管轴线所在的水平面为基准，对1 －1断面和2-2断面，列伯努利方程， 2 2 有 1v12 2v2 v2 H 0 00 n 2g 2g 2g 式中，H为水箱液面距管轴的高度，ζ n 称为管嘴出流的阻力系 数， 根据实验资料， ζ n 的值约为0.5 1v12 H0 H 令 2g 1 2 gH 0 n 2 gH 0 可得管嘴出流的断面平均流速为 v2 2 n
（2）薄壁小孔口恒定自由出流 设孔口断面面积为A，收缩断面面积为AC，由实验可知AC和A的 比值（收敛(缩)系数） AC A 则通过孔口的水流流量为
Q AC vC A 2 gH 0 A 2 gH 0
上式中μ＝εφ，称为孔口流量系数。它综合反应了水流收缩和水 头损失等因素对孔口出流能力的影响。 若水箱液面不变或者变化很慢，则v1≈0或者v1远小于vC，则可 将v1忽略，则有
H0 H
Q A 2gH
（3）薄壁小孔口恒定淹没出流 对薄壁小孔口淹没出流，水流同样 在距孔口约d/2处形成收缩断面。 以C-C断面的形心所在的水平面为基 准，对1－1断面和2-2断面，列伯努 利方程，有
2 2 2 vC vC p1 1v12 p2 2v2 H1 H2 se g 2g g 2g 2g 2g
式中，ζ为流经孔口的局部阻力系数，ζse为收缩断面后水流突 然扩张的局部水头损失。1－1断面和2－2断面的计算点都取 在自由液面上，则有
2 vC H1 H 2 ( se ) 2g 2g 2g 2 1v12 2v2
2 vC H1 H 2 ( se ) 2g 2g 2g
Q n A 2 gH 0 0.82 0.25 3.14 0.012 2 9.8 5 6.36 104 m3 /s
例7.3：水箱用隔板分成A、B两 室如图所示，隔板上开一孔口， 其直径d1=4cm，在B室底部装有 圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。 已知H=3m，h3=0.5m，水恒定 出流。试求：(1)h1，h2；(2)流出 水箱的流量。 解：（1）保持恒定出流的条件是h1,h2不变，即Q1＝Q2＝Q 由题意知，Q1为孔口淹没出流流量，Q2为圆柱外管嘴出流流量， 即 Q1 孔 A1 2 gh1 ; Q2 嘴 A2 2 g (h2 h3 ) ;
(1) 作用水头H 0 9m （2）管嘴长度l (3 4)d
例7.2：一大水池的侧壁开有一直径d=10mm的小圆孔，水池水面 比孔中线高H＝5m，求下列两种情况下的出口流速和流量。①壁 厚为3mm，②壁厚40mm 解： ①壁厚为3mm时，显然为薄壁小孔（l/d=0.3 远小于 3-4） 流速为
流量 Q v2 A2 n A2 2 gH 0 n A2 2 gH 0
n和n 分别为管嘴的流速系数和流量系数。
1 1 n 0.82 n 2 n 1.0 0.5
对于同样的作用水头，圆柱形外管嘴的流量是孔口的1.32倍。 Q管嘴 n 0.82 1.32 Q孔口 0.62 管嘴出流的阻力比孔口出流大，但是流量反而比孔口出流大， 这主要是因为在管嘴收缩段出现真空所致。 对收缩断面c-c和出口断面2－2列伯努利方程，有
pC v v v 0 00 se g 2g 2g 2g 2 2 p ( ) v v se 2 整理，得 C 2 C C 0.75H 0 g 2g 2g 即在c-c断面处真空值可达作用水头的0.75倍。
2 C C 2 2 2 2 2
1v12 2g
vC 2gH
同样设收敛系数
AC A 定义孔口流量系数为μ＝εφ ，则淹没小孔口出流的流量为
Q ACvC A 2gH A 2gH
该式与小孔口自由出流流量计算公式形式上完全一致，各项系数 值也相同，但作用水头不同。 注意： ① 孔口淹没出流的流速及流量均与孔口在水面下的深度无关，也 无“大”、“小”孔口之区别。 ② 孔口淹没出流的流量公式与孔口自由出流的流量公式的形式完 全一致，其流量系数μ值也相同。所不同的是：孔口自由出流的 作用水头H为水箱液面到收缩断面形心的距离；而孔口淹没出流 的作用水头H为上、下游水池的水位差。
0.60 0.62
例7.1
10 103 3.049m3 /s 流量 Q 32.8 由薄壁孔口出流的计算公式，可得流量系数
AC dC 8 0.64 解：收缩系数为 A d 10
2
2
Q 3.049 105 =0.62 2 A 2 gH 0.25 3.14 0.01 2 9.8 2 0.62 0.97 流速系数 / 0.64 1 1 1 又因为 可得 2 1 1 0.063 2 1 0.97
流量
Q vC AC A 2 g 1.75H 0
（3）保证管嘴正常工作的条件 从前面的分析可知，收缩断面的真空度和作用水头成正比。作 用水头越大，真空度越大，流量越大。 但是，流量并不能无限制地增大。当真空度大于7m时，由于 收缩断面处真空度过大，气体被从出口处吸入管嘴，真空环境 被破坏，出口流动不再为满管流动，此时管嘴出流近似为孔口 出流，流量反而减小。 因此，要保证管嘴正常工作，要求收缩断面真空度小于7m，则 7 H0 9m 0.75 其次，对管嘴长度也有限制。若长度较大（l>4d），沿程阻力 增大而不能忽略，应当作有压管流处理。相反，若管长较小 （ l<3d ），收缩断面不能形成真空，近似为孔口出流。 因此，管嘴出流正 常工作的条件为：