六年级奥数专题 几何五大模型 鸟头模型

几何五大模型——鸟头模型

本讲要点

一两点都在边上：鸟头定理：

（现出“鸟头模型”。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。）

二一点在边上，一点在边的延长线上：

例1

如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC 的面积是平方厘米．

例2

例2 （1）如图在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC的面积是16平方厘米，求△ABC的面积。

（2）如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△ADE 的面积是12平方厘米，求△ABC的面积。

例3

已知△DEF的面积为12平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC的面积。

例4

三角形ABC面积为1，AB边延长一倍到D，BC延长2倍到E，CA延长3倍到F，问三角形DEF的面积为多少？

例5

长方形ABCD面积为120，EF为AD上的三等分点，G、H、I为DC上的四等分点，阴影面积是多大？

如图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边AD 、BC 的平行线EF 、GH ，若PBD ∆的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？

1. 如下左图，在ABC △中，D 、E 分别是BC 、AB 的三等分点，且ABC △的面积是54，求CDE

△的面积。

2. 如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在

AB 边上，且12AN BN =．那么，阴影部分的面积等于 ． 3. 如图以ABC △的三边分别向外做三个正方形ABIH 、ACFG 、BCED ,连接HG 、EF 、ID ，

又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI 的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36平方厘米，则三角形ABC 的面积是多少？

4. 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；

延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积。

5. 把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH 。如果ABCD 的面积是5

平方厘米，则EFGH 的面积是多少？ 家庭作业 例6 A

C

E