【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习()4-4 万有引力与航天课件
高考物理一轮复习：4-4《万有引力与航天》ppt课件
基础自测 教材梳理
基础自测
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பைடு நூலகம்
1．(开普勒三定律的理解)火星和火木星星和沿木星在椭圆轨道上运行，太阳位
各自的椭圆轨道绕太阳运行，根于据椭开圆普轨道的一个焦点上，选项 A错误；
勒行星运动定律可知
由(于火C 星) 和木星在不同的轨道上运行，
A．太阳位于木星运行轨道的中且心是椭圆轨道，速度大小不断变化，火 B始．终火相星等和木星绕太阳运行速度内星 选的容和 项大木小B星错的误运；行由速开度普大勒小第不三一定定律相可等知，， C．火星与木星公转周期之比的Ta平3火火2 ＝方Ta等3木2木＝k，即TT2火 木2 ＝aa3火 3木，选项 C 正确；
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2.(万有引力定律的理解)(多选)如图所 示，P、Q为质量均为m的两个质点， 分别置于地球表面上的不同纬度上，如
果把地球看成一个均匀球体，P、Q两
质点随地球自转做匀速圆周运动，内则容下
列说法正确的是
( AC )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
高基三础自物测理一轮复习
教材梳理
第四章
曲线运动
万有引基础力自测与航天 教材梳理
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 4-4 万有引力与航天限时规范特训(含解析)
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 4-4 万有引力与航天限时规范特训（含解析）1. [2013·泰安模拟]人造卫星在受到地球外层空间大气阻力的作用后，卫星绕地球运行的半径、角速度、速率将( )A ．半径变大，角速度变大，速率变大B ．半径变小，角速度变大，速率变大C ．半径变大，角速度变小，速率变小D ．半径变小，角速度变大，速率变小解析：人造卫星在受到地球外层空间大气阻力时，卫星的速度减小，万有引力提供的向心力大于卫星所需向心力，卫星做近心运动，卫星再次绕地球运行时，半径变小，由G Mmr2＝m ω2r ＝m v 2r得，ω＝GMr 3，v ＝GMr，由于半径变小，故角速度变大，线速度变大，选项B 正确．答案：B2. (多选)假设有两颗人造地球卫星围绕地球做圆周运动，其轨道半径分别为r 1、r 2，向心加速度分别为a 1、a 2，角速度分别为ω1、ω2，则( )A. a 1a 2＝r 22r 21B. a 1a 2＝r 1r 2C. ω1ω2＝r 1r 2D. ω1ω2＝r 32r 31解析：根据万有引力提供向心力有G Mm r2＝m ω2r ＝ma ，整理得ω＝GM r 3，a ＝GM r 2.所以a 1a 2＝r 22r 21，ω1ω2＝r 32r 31，AD 正确． 答案：AD3. 太阳系中有一颗行星，今已测得半径大约为地球半径的2.4倍，密度和地球的密度相当，则由以上信息估算该行星的第一宇宙速度大约为( )A. 1.2×104m/s B. 3.3×103m/s C. 1.9×104 m/sD. 7.9×103m/s解析：设地球的密度为ρ，半径为R ，第一宇宙速度为v 1，未知行星的第一宇宙速度为v 2，则由万有引力定律和牛顿第二定律可得：G ρ43πR 3m R 2＝m v 21R，G ρ43πR 3m 0R2＝m 0v 222.4R，则v 2＝2.4v 1＝1.9×104m/s ，故C 正确．答案：C4. 大陆天文爱好者金彰伟、陈韬将他们发现的小行星命名为“周杰伦”星，并获小行星中心公布永久编号为257248.经过他们的合作，顺利确认小行星轨道，其绕太阳运行的轨道半径为R ，运行周期为T ，已知万有引力常量为G .则由以上数据可估算的物理量有( )A ．行星的质量B ．行星的密度C ．太阳的质量D ．太阳的密度解析：由于小行星的轨道半径和运行周期已知，则由GMm R 2＝m 4π2T2R 可估算太阳的质量，由于太阳的半径未知，因此不能估算太阳的密度，正确选项为C.答案：C5. [2014·四川攀枝花]在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m 1、m 2、m 3，它们的轨道半径分别为r 1、r 2、r 3，且r 1>r 2>r 3，其中m 2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则( )A. 相同的时间内，m 1通过的路程最大B. 三颗卫星中，m 3的质量最大C. 三颗卫星中，m 3的速度最大D. m 1绕地球运动的周期小于24小时解析：三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，即G Mm 1r 21＝G Mm 2r 22＝G Mm 3r 23，则m 3的质量最小，B 项错误；由v ＝GMr可知，m 1的速度最小，m 3的速度最大，相同时间内，m 1通过的路程最小，A 项错误，C 项正确；由T ＝2πr 3GM得，m 1绕地球运动的周期大于m 2的周期，即大于24小时，D 项错误．答案：C6. 2013年6月23日10时07分，在航天员聂海胜的精准操控和张晓光、王亚平的密切配合下，“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船成功实现手控交会对接，形成组合体绕地球做圆周运动，速率为v 0，轨道高度为340 km.“神舟十号”飞船连同三位宇航员的总质量为m ，测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船，以及北京飞控中心完成．下列描述错误的是( )A. 组合体圆周运动的周期约1.5 hB. 组合体圆周运动的线速度约7.8 km/sC. 组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大D. 发射“神舟十号”飞船所需能量是12mv 2解析：根据万有引力提供向心力得，GMm r 2＝mr 4π2T 2＝m v 2r＝mr ω2，解得，T ＝4π2r3GM，v＝GMr ，ω＝GM r3，又GM ＝gR 2，r ＝R ＋340 km ＝6740 km ，则T ＝1.5 h ，v ＝7.8 km/s ，A 、B 两项正确；根据组合体的运动半径小于同步卫星的运动半径可知，组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大，C 项正确；发射“神舟十号”飞船所需能量等于飞船的势能与动能之和，D 项错误．答案：D7. (多选)2013年6月13日13时18分，“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船成功实现交会对接．这是“天宫一号”自2011年9月发射入轨以来，第5次与“神舟”飞船成功实现交会对接．如图所示，“天宫一号”调整前后做圆周运动距离地面的高度分别为h 1和h 2(设地球半径R ，忽略地球自转的影响)，则“天宫一号”调整前后( )A. 线速度大小之比为R ＋h 1R ＋h 2B. 所受地球引力大小之比为R ＋h 22R ＋h 12C. 向心加速度大小之比为R ＋h 12R ＋h 22D. 周期之比为R ＋h 13R ＋h 23解析：由万有引力提供向心力可得，GMmR ＋h2＝mv 2R ＋h＝m4π2T 2(R ＋h )＝ma ，解得，线速度v ＝GM R ＋h ，向心加速度a ＝GM R ＋h2，周期T ＝4π2R ＋h3GM.“天宫一号”调整前后线速度大小之比为R ＋h 2R ＋h 1，所受地球引力大小之比为R ＋h 22R ＋h 12，向心加速度大小之比为R ＋h 22R ＋h 12，周期之比为R ＋h 13R ＋h 23，B 、D 两项正确．答案：BD8. 据报道一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中 ( )A. 它们做圆周运动的万有引力保持不变B. 它们做圆周运动的角速度不断变小C. 体积较大星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变大D. 体积较大星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变小解析：因为两星间的距离在一段时间内不变，两星的质量总和不变，则两星质量的乘积发生变化，故万有引力一定变化，A 项错误；双星系统中万有引力充当向心力，即GM 1M 2L 2＝M 1(2πT)2R 1＝M 2(2πT )2R 2，故G M 1＋M 2L 2＝(2πT)2L ，因L 及M 1＋M 2的总和不变，所以T 不变，即角速度不变，B 项错误；又因为M 1R 1＝M 2R 2，所以双星运行半径与质量成反比，体积较大星体质量逐渐减小，故其轨道半径增大，线速度也变大，体积较小星体的质量逐渐增大，故其轨道半径减小，线速度变小，C 项正确，D 项错误．答案：C 题组二 提能练9. 一物体在某行星的赤道上，随该行星自转时受到的该行星对它的万有引力是它重力的1.04倍，已知该行星自转的周期为T ，行星的半径为R .把该行星看成一个球体，则该行星的第一宇宙速度为( )A. 2πR TB. 4πRTC. 10πRTD. 25πRT解析：赤道上物体随行星自转时，1.04 mg －mg ＝mR (2πT)2，设第一宇宙速度为v ，则mg ＝m v 2R ，求得v ＝10πRT，C 项正确．答案：C方法点拨：求第一宇宙速度即求物体贴近中心天体表面做圆周运动的速度，卫星在轨道上做圆周运动的向心力即等于卫星所在处的重力．10. 有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )A. a 的向心加速度等于重力加速度gB. c 在4 h 内转过的圆心角是π/6C. b 在相同时间内转过的弧长最长D. d 的运动周期有可能是20 h解析：对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMm r＝m ω2r ＋mg ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错；由c 是同步卫星可知c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错；由GMm r 2＝m v 2r 得，v ＝GMr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由GMm r 2＝m (2πT)2r 得，T ＝2πr 3GM，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，故D 项错．答案：C11. [2014·浙江六校联考](多选)搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测( )A ．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时的大C ．卫星在轨道Ⅲ上的运动周期比在轨道Ⅰ上的长D ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大解析：月球的第一宇宙速度对应的轨道半径等于月球的半径，半径越大，环绕速度越小，选项A 正确；卫星在P 点，受到的万有引力是一样的，因此在P 点的加速度是相同的，选项B 错误；在轨道Ⅲ上运行的速率比在轨道Ⅰ上运行的速率要大，因此，卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短，选项C 错误；由于卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，发动机对卫星做负功，因此卫星的机械能减小，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，选项D 正确．答案：AD12. (多选)“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v 接近月球表面匀速飞行，测出它的运行周期为T ，已知引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )A. “嫦娥三号”探月卫星的半径约为vT2πB. 月球的平均密度约为3πGT2C. “嫦娥三号”探月卫星的质量约为v 3T2πGD. 月球表面的重力加速度约为2πvT解析：由T ＝2πR v 可得，月球的半径约R ＝vT 2π，A 项错误；由GMm R 2＝m v 2R可得，月球的质量M ＝v 3T 2πG ，C 项错误；由M ＝43πR 3·ρ得，月球的平均密度约为ρ＝3πGT 2，B 项正确；由GMmR2＝mg 得，g ＝2πv T，D 项正确．答案：BD13. [2014·湖北武汉](多选)2013年2月16日，直径约50米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”，以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过，与地球表面最近距离约为2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道．这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，据天文学家估算，它下一次接近地球大约是在2046年．假设图中的P 、Q 是地球与小行星最近时的位置，已知地球绕太阳圆周运动的线速度是29.8 km/s ，下列说法正确的是( )A. 只考虑太阳的引力，小行星在Q 点的速率大于29.8 km/sB. 只考虑太阳的引力，小行星在Q 点的速率小于29.8 km/sC. 只考虑太阳的引力，地球在P 点的加速度大于小行星在Q 点的加速度D. 只考虑地球的引力，小行星在Q 点的加速度大于地球同步卫星在轨道上的加速度 解析：只考虑太阳的引力，小行星在Q 点的速率小于29.8 km/s ，A 项错误，B 项正确．只考虑太阳的引力，由于地球与太阳距离较近，所以地球在P 点的加速度大于小行星在Q 点的加速度，C 项正确．只考虑地球的引力，由于小行星距离地球较近，所以小行星在Q 点的加速度大于地球同步卫星在轨道上的加速度，D 项正确．答案：BCD14. 如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O 的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G ，天文学家观测得到A 行星的运行轨道半径为R 0，周期为T 0.(1)求中央恒星O 的质量；(2)经长期观测发现，A 行星的实际运行轨道与理论轨道有少许偏差，并且每隔t 0时间发生一次最大偏离，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B (假设其运行的圆轨道与A 的轨道在同一平面内，且绕行方向与A 的绕行方向相同)，它对A 行星的万有引力引起A 行星轨道的偏离．根据上述现象和假设，试估算未知行星B 绕中央恒星O 运动的周期和轨道半径．解析：(1)设中央恒星O 的质量为M ，A 行星的质量为m ，则由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm R 20＝m 4π2T 20R 0解得M ＝4π2R 3GT 20.(2)由题意可知，A 、B 相距最近时，B 对A 的影响最大，A 的偏离最大，因每隔t 0时间A 行星发生一次最大偏离，故每隔t 0时间A 、B 两行星相距最近，设B 行星的周期为T B ，则有t 0T 0－t 0T B＝1解得T B ＝t 0T 0t 0－T 0. 设B 行星的运行轨道半径为R B ，根据开普勒第三定律有R 3B R 30＝T 2BT 20解得R B ＝R 0·3t 0t 0－T 02.答案：(1)4π2R 30GT 20(2)T B ＝t 0T 0t 0－T 0 R B ＝R 0·3t 0t 0－T 02。
(新课标)2015届高考物理一轮复习 第四章 第4 万有引力与航天精品PPT教学课件
为 7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
深化拓展
(1)卫星的 a、v、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化； 这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．
(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，
2020/12/6
2
课堂探究 考点一 天体质量和密度的计算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 GMr2m＝man＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 GMRm2 ＝mg(g 表 示天体表面的重力加速度)．
时，弹簧测力计的示数为 N.已知引
力常量为 G，则这颗行星的质量为
(B )
mv2 A. GN
Nv2 C.Gm
2020/12/6
mv4 B. GN
Nv4 D.Gm
考点定位
天体质量的计算
解析指导
表面附近→轨道半径=星球 半径
卫星绕行星运动：
GM行 Rm2 卫
m卫
v2 R
在行星表面的物体：
G
M行m R2
N
R G M 行m N
M
行
mv4 GN
6
课堂探究 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
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课堂探究
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫 星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星， 其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约
高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件
2.适用条件：只适用于质点 间的相互作用.
3.理解 (1)两 质量 分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其
中r为两球心间的距离.
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适
用，其中r为质点到球心间的距离.
深度思考 1.如图所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何 求球体剩余部分对质点P的引力？答案 求球体剩余部分对质点P的引力时，应用“挖补 法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后 的大球和挖去的小球对质点P的引力，最后再求 二者之差就是阴影部分对质点P的引力. 2.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？答案
不是.当两物体无限接近时，不能再视为质点.
三、宇宙速度 1.三个宇宙速度
第一宇宙速度 (环绕速度)
第二宇宙速度 (脱离速度)
第三宇宙速度 (逃逸速度)
v1＝ 7.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球 做匀速圆周 运动的速度
v2＝ 11.2 km/s，使物体挣脱地球 引力束缚的 最小发射速度
v3＝ 16.7 km/s，使物体挣脱太阳 引力束缚 的最小发射速度
科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫
一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二.
若地题球眼半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度 为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天
宫一号”所在处的加速分度析之比答为案 解析
决定，其方向总
(2)只有天体之间才存在万有引力.(× )
Mm
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝GR2 计算物体间的万有引力.( × )
高三物理一轮复习 4.4万有引力与航天课件
考点自测
考点一 开普勒行星运动定律 1．(2013·江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运 行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴 之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与 太阳连线扫过的面积
径的1q，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
()
q
k
A.k
B.q
q2
k2
C. k
D. q
解析：根据黄金代换式 g＝GRm2星，并利用题设条件，可求 出 C 项正确．
答案：C
考点四 同步卫星 5．(多选题)关于同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列 说法中正确的是( ) A．它一定在赤道上空 B．同步卫星的高度、周期是一个确定的值 C．所有的同步卫星具有相同的速度和加速度 D．它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速 度之间
R g
D．向心加速度 a＝GRm2
解析：本题考查万有引力与航天，意在考查考生通过万 有引力和牛顿第二定律解决天体运动问题的能力．由万有引 力提供向心力可得 GMRm2 ＝ma＝mvR2＝mω2R＝m4Tπ22R，再结合 忽略自转后 GMRm2 ＝mg，在解得相关物理量后可判断 A、C 正 确．
答案：AC
图 4－4－1
A．地球对一颗卫星的引力大小为Gr－MRm2 B．一颗卫星对地球的引力大小为GMr2 m C．两颗卫星之间的引力大小为G3mr22 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GrM2 m
解析：地球对卫星的引力 F＝GMr2m，A 错误；地球对卫 星的引力与卫星对地球的引力为一对作用力与反作用力，大 小相等、方向相反，B 正确；由几何关系得，两颗卫星间距离 l＝2rsin60°＝ 3r，两颗卫星间的引力 F′＝G3mr22，C 正确； 对地球受力分析，所受三个引力互成 120°，且大小相等，可 得合力为零，D 错误．
高考一轮复习：4.4《万有引力与航天》ppt课件
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
高考物理(新课标)一轮全程复习构想课件4-4万有引力与航天
2．估算天体的质量和密度的方法 (1)根据围绕中心天体运行的小天体(包括人造天体，如卫星、 飞船)的某些参量来估算． Mm 如测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，由G 2 r 4π2 4π2r3 M M 3πr3 ＝m 2 r得天体质量M＝ ，天体密度ρ＝ V ＝ ＝ ， r0 T GT2 4 3 GT2r3 0 πr 3 0 为天体的半径．当卫星沿天体表面绕天体运行时，r＝r0，则ρ＝ 3π . GT2
例2
迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居
住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl－581c”却很值得我们期 待，该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是 地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳 质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕 其中心天体做匀速圆周运动，则( )
三、万有引力和重力的关系 由于地球的自转， 在地面附近的物体受到的万有引力产生两个 效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重 力．由于物体随地球自转所需的力较小，常忽略不计，认为万有引 力近似等于重力，即 GMm ＝mg. R2
四、行星或卫星运动参数的关系 做匀速圆周运动的行星或卫星所受万有引力完全提供所需向
2
v 4π2 m 2 r＝m r ，解得，T＝2π T
r3 GM ，v＝
GM r ，半径越大，周
期越长，速度越小，A项正确，B项错误；设星球的半径为R，由 R θ 几何关系得， r ＝sin ，若测得周期和张角，则星球的平均密度ρ 2 ＝ M 4 3 πR 3 ＝ ，C项正确；若测得周期和轨道半径，则星球质 θ GT2sin3 2 3π
(2)根据中心天体的某些参量来估算． Mm 如已知中心天体表面重力加速度g和半径r0，由G 2 ＝mg得 r0 gr2 M M 3g 0 天体质量M＝ G ，天体密度ρ＝ V ＝ ＝ . 4 3 4πGr0 πr 3 0
2015届高考物理一轮复习课件：4.4 万有引力与航天
2.第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体,使之能脱离__地__球_ 引力束缚而成为绕__太__阳__运动的人造行星或飞到__其__他__行__星___的 最小发射速度;大小为v2＝__1_1_.2__ km/s. 3.第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之能脱离__太__阳__ 引力束缚,飞到__太__阳__系___以外的宇宙空间的最小发射速度; 大小为v3＝__1_6_.7__ km/s.
＝RG＋Mh2.
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 GMRm2 ＝mg，故天体质量 M＝gGR2，
天体密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r. ①由万有引力等于向心力，即 GMr2m＝m4Tπ22r，得出中心天体质量 M＝4GπT2r23；
月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运 行周期为 127 分钟．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月
球半径约为 1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为
() A．8.1×1010 kg
B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg
处理卫星变轨问题的思路和方法 1．要增大卫星的轨道半径，必须加速； 2．当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．
(3)适用条件
①公式适用于__质__点___间的相互作用.当两物体间的距离远远大
于物体本身的大小时,物体可视为质点.
②质量分布均匀的球体可视为质点,r是__两__球__心__间_____的距离.
[即时训练]
1．关于万有引力公式 F＝Gmr1m2 2，以下说法中正确的是(
2015届高考物理一轮总复习课件：4-4 万有引力与航天（含13高考、14模拟，70张ppt）
A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
【解析】 设太阳质量为 M，月球质量为 m，海水质量
为 m′，太阳到地球距离为 r1，月球到地球距离为 r2，由题
意M＝ m
2.7×107，rr12
＝
400，由万有引力公式，太阳对海水的
●卫星的运行特点分析
2．(2012·天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运
动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来
的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的(
)
A．向心加速度大小之比为 4∶1
B．角速度大小之比为 2∶1 C．周期之比为 1∶8 D．轨道半径之比为 1∶2
【解析】 根据 Ek＝12mv2 得 v＝
【迁移应用】 1．如图 4－4－2 所示，是美国的“卡西尼”号探测器经 过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡 西尼”号探测器在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆 形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，已知万有引力 常量为 G，则下列关于土星质量 M 和平均密度 ρ 的表达式正 确的是( )
力的大小，选项
A
错误；根据
Mm G r2
＝
m(2Tπ
)2r
得，T＝
2π
r3 ，因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳 GM
运动的轨道半径，故小行星的运动周期大于地球的公转周期，
即大于一年，选项 B 错误；
根据 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，所以内侧小行星的向心加速 度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项 C 正确；根据 GMr2m＝mrv2，得 v＝ GrM，所以小行星带内各小行星做圆 周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项 D 错误．
2015届高考物理主干回顾固基础总复习4-4《万有引力与航天》课件
• 3．使用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或均匀球体球心间的距离.
• 知识点3 环绕速度 Ⅱ
• 1.第一宇宙速度又叫环绕 km/s.
速度，其7.数9 值为
地球表面
• 2．第一宇宙速度是人造卫星在
附近
环绕地球做匀速圆周运动时具发有射的速度．
• 3．第一宇宙环速绕 度是人造卫星的最小
速度，也是人造卫星的最大
02典例突破知规律
• 考点1 天体质量和密度的估算
• 考点解读：
• 1．黄金代换法
• 利径(1)用R由，G天M原R体m2 理＝表m为面g，天的体重表力面加物速体度所g和受天的体重自力身等的于半天 体得对到天它体的的万质量有：引M力＝g：GR2
(2)该天体的密度：ρ＝MV ＝4πMR3＝4π3RgG. 3
第4讲 万有引力与航天
01主干回顾固基础
• 知识点1 开普勒行星运动定律 Ⅰ
1.定律内容 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上． 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线 在相等的时间扫过相等的面积． 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 的公转周期的二次方的比值都相等，即Ta32＝k.
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加， m0
用公式表示为 m＝ 1－vc22
；
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的
测量结果在不同的参考系中是 不同 的．
• 一、基础知识题组 • 1. [对万有引力定律的理解]下列关于万有引力
定律的说法中正确的是( ) • A．万有引力定律是牛顿发现的 • B．F＝Gm1m2/r2中的G是一个比例常数，它
【高考领航】2015高考物理新一轮总复习课件4.4 万有引力与航天
用于 微观 世界．
C
知识 梳理 基础 深化 自主梳理
易错清单
(1)只有天体之间才存在万有引力. ( × ) (2)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 体间的万有引力．( × ) (3)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．( × ) (4)第一宇宙速度与地球的质量有关. ( √) (5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度. ( × ) (6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太 阳运行. (√ ) (7)在狭义相对论中，物体的质量也不会随物体的速度的变化而变化．( × ) 计算物
方法总结 跟踪训练
C
考点 突破 题型 透析
知识整合
典型例题
考点一 天体质量和密度的估算
方法总结 跟踪训练
【点破】
（1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运 动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都 相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理， 请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常 量为G，太阳的质量为M太． (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中 心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定，月 地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s，试计算地球的质量M地．(G＝ 6.67×10－11 N· m2/kg2，结果保留一位有效数字) 行星受到太阳的万有引 力提供向心力，根据牛 顿第二定律可推出．
高考演练 明确考向
课时训练 高分在握 微课助学
C
知识 梳理
基础 深化 自主梳理
易错清单
一、开普勒行星运动定律
C
知识 梳理
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旋转的轨道半径r就可以了． Mm 2π 2 (1)由G 2 ＝m( T ) r， r 4π2r3 得到天体的质量：M＝ . GT2 (2)若已知待求天体的球体半径R，则待求天体的密度为： M M 3πr3 ρ＝ V ＝ 3＝ 2 3 ，若环绕小卫星为近表面的小卫星，则 4πR GT R 3 3π 有r＝R，于是待求天体的密度就变成ρ＝ 2. GT
1．估算技巧 (1) 量纲法：适合判断用字母符号表示的计算结果是否正 确，方法是代入各物理量的单位进行运算，观察运算结果是不 是所求物理量的单位，若不是则一定是错误的．
(2)10的n次幂法：适合判断用10n表示的计算结果，特别是n
次幂相差较大的情况．方法是先用字母符号计算出结果表达 式，然后代入各物理量的数据中的 10n进行运算，结果相近的为 正确选项，如本题．
解析：万有引力定律是牛顿发现的，故A正确；而万有引力
定律中的 G 是有单位的，其单位是 Nm2/kg2 ，故 B 错，从使用条
件来看，万有引力定律适用于两个质点间或质点和均匀球体 间，故C错；当r→0时，两个物体已经不能当做质点，故万有引 力定律已不再适用，所以D错．本题应该选择A. 答案：A
2. [卫星轨道的理解](多选)发射一颗人造卫星，使其圆轨道 满足下列条件( )
二、规律方法题组 6. [卫星变轨问题的分析方法]“天宫一号”被长征二号火箭
发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1
上运行 4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后， “天宫一号”沿椭圆轨道 2 运行到达 P 点，开启发动机再次加 速，进入轨道 3 绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道 1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是( )
速度是最大的环绕速度，最小的发射速度，故B错、D对；第 二宇宙速度是逃离地球的速度，故C对．
答案：ACD
5. [航天器中的物体受力的理解 ]2013年6月20日上午10时， 在“天宫一号”实验舱内，只见指令长聂海胜轻盈地盘起了
腿，来了个悬空打坐．对此，下列说法正确的是(
)
A．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜不受重力 B．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受合力为
大，向心加速度相同．
02典例突破知规律
考点1
天体质量和密度的估算
考点解读：
1．黄金代换法 利用天体表面的重力加速度 g 和天体自身的半径 R，原理为 天体表面物体所受的重力等于天体对它的万有引力： Mm (1)由G 2 ＝mg， R
gR2 得到天体的质量：M＝ G M M 3g (2)该天体的密度：ρ＝ V ＝ ＝ . 4πR3 4πRG 3
4．第一宇宙速度的计算方法． v2 Mm (1)由 G 2 ＝m R ，解得：v＝ R v2 (2)由 mg＝m R 解得：v＝ gR. GM R ；
知识点4
第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
最小发射速度，其数值为 11.2 km/s. 2．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7
A．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速
度 C ．“天宫一号”在轨道 1 上经过 Q 点的加速度大于它在轨 道2上经过Q点的加速度 D ．“天宫一号”在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨
道3上经过P点的加速度
GMm mv 解析：根据 2 ＝ r ，得v＝ r GMm 根据 2 ＝mω2r，得ω＝ r
[变式训练] [2012· 福建高考]一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运 动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测 力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的 示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( mv 2 A. GN Nv2 C. Gm mv 4 B. GN Nv4 D. Gm )
2
GM r ，v1>v3，A错．
GM ，ω1>ω3，B错． r3
GM 根据a＝ 2 ，在同一点加速度相等，C错D对． r 答案：D
卫星变轨问题的判断：
(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半 径变大． (2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半 径变小．
(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度
零
C．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受重力与 浮力大小相等、方向相反 D．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜处于完全失 重状态
解析： 聂海胜在 “ 天宫一号 ” 实验舱内，随 “ 天宫一号 ”
实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，其所受万有引力提供其所 需向心力，聂海胜处于完全失重状态，可以轻盈地盘起腿悬空 打坐，选项D正确． 答案：D
2．解决天体运动的两条思路 Mm (1)星体表面的物体：万有引力近似等于重力G 2 ＝mg， R 整理得GM＝gR2，公式常用于g已知而M未知时的数量代换， 称为黄金代换． (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
2 v2 Mm 4π r 2 G 2 ＝m r ＝mrω ＝m 2 ＝man. r T
2．使用条件：各环绕天体中心相同，特别是开普勒第三定 律是解决椭圆与椭圆之间和椭圆与圆周运动关系比较的唯一规 律.
知识点2
万有引力定律及应用
Ⅱ
1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的 大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方 成反比． m1m2 2． 公式： F＝ G 2 ， 其中 G 为万有引力常量， G＝6.67×10 r
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆
B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面 是运动的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面
是静止的
解析： 卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，且万有 引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
3．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，
极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的 卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行 线速度约为7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
[尝试解答] 选D. 4π2R＋h3 Mm 2π 2 由G 2 ＝m( T ) r可知，月球质量M＝ ，代入数 r GT2 4π2×1.94×1063 4π2×7.3×1018 据得M＝ －11 － 2 kg＝ 6.67×10 ×127×60 6.67×10 11×5.8×107
18 10 22 kg，对10n进行计算得 －11 7＝10 ，故D项正确． 10 ×10
2．环绕天体法：利用绕待求天体的小卫星的运动原理， 万有引力提供向心力，只需知道环绕小卫星的运动周期T和其 旋转的轨道半径r就可以了． Mm 2π 2 (1)由G 2 ＝m( T ) r， r 4π2r3 得到天体的质量：M＝ . GT2 (2)若已知待求天体的球体半径R，则待求天体的密度为： M M 3πr3 ρ＝ V ＝ ＝ ，若环绕小卫星为近表面的小卫星，则 4πR3 GT2R3
[知能拓展]
(1)卫星的 a、v、ω、T是相互联系的，如果一
个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量
无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定． (2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径 越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
第4讲
万有引力与航天
01主干回顾固基础
知识点1
开普勒行星运动定律
Ⅰ
1.定律内容 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上． 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线 在相等的时间扫过相等的面积． 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 a3 的公转周期的二次方的比值都相等，即 2＝k. T
解析：设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1.卫 v2 Mm1 星做圆周运动向心力由万有引力提供即：G 2 ＝m1 R ，而星 R Mm 球表面物体所受的重力等于万有引力即：N＝mg＝G 2 ；结 R mv 4 合两式可解得星球质量为M＝ GN .
答案：B
考点2 人造卫星的运动规律 考点解读： 1．卫星的动力学规律 v2 Mm 由万有引力提供向心力，G 2 ＝ma向＝m r ＝mω2r＝ r 4π2r m 2 . T
纬度线(非赤道)是共面的同心圆，故A是错误的．由于地球在不
停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是 共面的同心圆，故B是错误的．赤道上的卫星除通信卫星采用地 球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D是 正确的．
答案：CD
3. [卫星变轨的理解]某人造卫星运动的轨道可近似看作是以 地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢
慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则
( ) A．r1<r2，Ek1<Ek2 B．r1>r2，Ek1<Ek2 C．r1<r2，Ek1>Ek2
D．r1>r2，Ek1>Ek2
解析：由于阻力使卫星高度降低，故r1>r2，由v＝
GM r
知变轨后卫星速度变大，动能变大，Ek1<Ek2，也可理解为卫 星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增大， 故B正确．
答案：B
4. [对三种宇宙速度的理解](多选)下列说法正确的是( A．第一宇宙速度与地球的质量有关
)
B．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
C．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速 度，则物体可以绕太阳运行 D．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度