江西省丰城中学高一数学下学期期末考试试题理

丰城中学2015-2016学年下学期高一期末考试试卷

数 学（理科）

本试卷总分值为150分考试时间为120分钟

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 学校教务处要从某班级学号为160-的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（ ）

A ．5,10,15,20,25,30

B ．3,13,23,33,43,53

C ．1,2,3,4,5,6

D ．2,4,8,16,32,48

2.在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）

A ．

23 B ．13- C ．14- D ．23

- 3. 设10<<

A.3

3

a b > B.

11

a b

< C.1b a > D.()lg 0b a -< 4等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知53a =，510S =，则13a 的值是（ ） A.1 B.3 C.5 D.7

5.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155y x =-，后因某未知原因第5组数据模糊不清，如下表所示，则实数m 的值为（ ）

x

196 197 200 203 204

y

1

3

6

7

m

A.8.3

B.8.2

C.8.1

D.8 6．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古

代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a =3，则输入的a ，b 分别可能为 ( ) A ．15、18 B ．14、18 C ．13、18 D ．12、18

7. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )

A.

310 B.15 C.110 D.112

8.已知0,0>>y x ，且119x y ，则x y 的最小值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．

29 D ．2

11

9.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为

︒︒30,75，此时气球的高是m 60，则河流的宽度BC 等于（ ）

A ．m )13(30+

B ．m )13(120-

C ．m )12(180-

D ．m )13(240-

10.

1011111111

1+22424824

2⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………… 的值为（ ） A ．917

2 B ．10192 C ．111112 D ．10

1

72 11.若G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3

03

aGA bGB cGC ++=，则角A =（ ）

A.90

B.60

C.45

D.30 12．数列}{n a 中，2

11=

a ，n n n a a a -+=+111（其中*

∈N n ），则使得72

321≥++++n a a a a 成立的n 的最小值为 （ ）

A ．236

B ．238

C ．240

D ．242

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.不等式

21

031

x x ->+的解集是________．

14．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,

ABC ∆的面积为

2

3

，那么=b _________． 15.设(0,10]ω∈，则函数sin y x ω=在区间(,)36

ππ

-

上是增函数的概率是 . 16．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ，2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得

不等式22

20n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分10分）已知函数2

()(1)f x x a x a =-++，()(4)4,g x a x a a R =-+-+∈ （1）x R ∈，比较()f x 与()g x 的大小； （2）当()0,x ∈+∞时，解不等式()0f x >。

18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，若312S =，且

1232,,1a a a +成等比数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记11()n n n b n N a a *+=∈，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：11

43

n T ≤<．

19.（本题满分12分）已知函数x x x f 2cos )6

2sin()(++=π

（1）求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知23)(=

A f ,2=a ,3

π

=B ，求ABC ∆的面积.

20.（本题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：