江西省丰城中学高一数学下学期期末考试试题理

合集下载

江西省丰城中学高一数学下学期期未考试卷理

丰城中学2014-2015学年下学期高一期末考试试卷数学（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。

每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）1.有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。

现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道。

就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（）A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 2.已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.8x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.8 B ．1 C ．1.2 D ．1.53.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a =（）A.1B.2C.4D.84.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种 5. 实数,x y 满足10(2)(26)0x y x y x y -+≥⎧⎨--+≤⎩，若2t y x ≤+恒成立，则t 的取值范围是（）.A 13t ≤ .B 5t ≤- .C 13t ≤- .D 5t ≤6.下列程序框图中，输出的A 值是（）A ．128 B ．129 C ．131 D ．1347.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为 ( )．A.16 B ．13 C.23 D ．458. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）A ．49 B ．13 C ．29D ．199. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=u u u r u u u r，则ABC ∆的面积为( )A ．2B ．23C ． 22D ． 2410.设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于( )A ．10-B ．5-C ．0D ．511. 锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是( )A. (2,3)B.)2,2(C.)2,0(D. )3,0(12．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卷的横线上）13.令()y f x =，给出一个语句如右所示，根据语句，可求得{}=-)]1([f f f14.若346n nA C =，则n 的值为 15. 若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 16. 用)(n g 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,(9)9g =，10的因数有1,2,5,10,(10)5g =,那么)12()3()2()1(2015-++++g g g g Λ= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）x 输入0Ifx Then<2y x =Else2Ifx Then<=32y x =+Else21y x =-End If End If y输出已知1<a ，解关于x 的不等式2-x ax1>。

江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．2．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（） A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台3．己知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分別内3n a n =+，24n b n =，若,,n n n n n n na abc b a b ≥⎧=⎨⎩＜，则数列{}n c 中最小项的值为（） A ．463+B ．24C ．6D ．74．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510.511销售量 118 6 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（） A ．10B ．11C ．12D ．10.55．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()sin()παα++-=（） A ．15-B ．15C ．75-D ．756．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a = A ．31123n （）- B ．131123n --（） C ．21133n -（） D ．121133n --（） 8．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．π3f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 9．下列极限为1的是（） A ．lim(0.999)n →∞（n 个9）B ．lim (1)(0.9999)n nn →∞-⋅⎢⎥⎣⎦C ．2lim n n n π-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．2273lim 714n n n n n →∞++++10．若集合，则的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届江西省宜春市丰城中学数学高一下期末联考模拟试题含解析

2024届江西省宜春市丰城中学数学高一下期末联考模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．8D ．102．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（） A ．1 B ．52- C ．25- D ．523．已知向量，,,则( )A ．B ．C ．5D ．254．如图，A 、B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A 、B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为α、β若1tan 3α=，45β=︒，且观察点A 、B 之间的距离为200米，则山的高度为( )A ．100米B ．110米C ．120米D ．130米5．对变量,x y 有观测数据,1,2,,10i i x y i …，得散点图(1)；对变量,u v 有观测数据（,1,2,,10i iu v i …，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，……，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验.若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A ．16B ．226C ．616D ．8567．如图所示，向量,,,5OA a OB b OC c AC CB ====-，则（）A ．1544c a b =-+ B ．2c a b =-+ C ．1322c a b =-+ D ．1433c a b =-+ 8．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3cos 3αα-+C ．3sin 3cos 1αα-+D ．2sin cos 1αα-+10．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cos g x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021-2022学年江西省丰城市第九中学高一下学期期末检测数学试题(解析版)

2021-2022学年江西省丰城市第九中学高一下学期期末检测数学试题一、单选题 1．已知复数12i1iz +=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】利用复数的运算法则进行化简，求出共轭复数，根据复数的几何意义进行求解. 【详解】复数()()()()12i 1i 12i 3i 1i 1i 1i 2z +-++===++-，则3i2z -=，即其在复平面内对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限. 故选：D ．2．已知向量()2,3a =，(),2b t =-，,2a b π=，则实数t =（） A ．6 B ．3C ．43-D ．3-【答案】B【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求t .【详解】由题意知向量a ，b 垂直，又()2,3a =，(),2b t =-，所以260t -=，解得3t =，故选：B.3．如图，已知等腰直角三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A 2B ．1C 2D ．22【答案】D【分析】由直观图可确定平面图形是以2和22为直角边的直角三角形，由此可求得结果.【详解】2O B ''=，O A A B ''''=，45A O B '''∠=，2O A ∴''=，由此可知平面图形是如下图所示的Rt OAB ，其中OA OB ⊥，2OB O B ''==，222OA O A ''==，112222222OABSOA OB ∴=⋅=⨯⨯=. 故选：D. 4．sin cos1212-的值等于（）A ．2B 2C ．6D 6【答案】A【分析】根据辅助角公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】4412sincos2cos sin sin cos 2sin 2sin 122122421261πππππππππ⎛⎫⎛⎫-=-=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.5．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻两条对称轴之间的距离为4π，且直线12x π=-是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．点5,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D ．将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6π个单位长度，可得到()sin 2g x x =的图象【答案】C【分析】先求出()sin(4)6f x x π=-，对四个选项一一验证：对于A ：利用周期公式验证；对于B ：直接讨论单调性验证；对于C ：代入法验证；对于D ：利用图像变换验证.【详解】∵函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻两条对称轴之间的距离为12=24ππω，∴=4ω，即()sin(4)f x x ϕ=+. ∵直线12x π=-是其中一条对称轴，∴4=|12|22k ππϕππϕ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭，解得：=6πϕ-.所以()sin(4)6f x x π=-.对于A ：函数()f x 的最小正周期为2T π=，故A 错误；对于B ：当,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，54,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 不单调，故B 错误；对于C ：当5=24x π-时，55()sin(4)=sin()=012246f ππππ⎛⎫-=⨯--- ⎪⎝⎭，所以点5,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，故C 正确；对于D ：将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图像，再向左平移6π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+，故D 错误.故选：C【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．6．如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且23CF CG CB CD ==，则下列说法正确的是（）①E ，F ，G ，H 四点共面； ②EF 与GH 异面；③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上； ④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上． A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B7．若1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．79C ．9-D ．98．在ABC 中，3AB =，AC =6AB AC ⋅=，D ，E 分别是BC 边上的三等分点，则AD AE ⋅的值是（） A ．6 B ．649C ．8D ．809【答案】B【分析】以{},AB AC 作为基底分别表示出,AD AE ，再根据平面向量的数量积运算即可不妨设13BD BC =，13CE CB =，所以，由13BD BC =可得，()13AD AB AC AB -=-，即1233AD AC AB =+，同理可得，1233AE AB AC =+，所以22225225649869999999AD AE AB AC AB AC ⋅=++⋅=⨯+⨯+⨯=．故选：B ．二、多选题9．下列函数周期为π的是（） A ．sin y x = B ．cos y x =C ．tan y x=D ．2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．已知,αβ是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同的直线，A ，B 是两个不同的点，下列说法正确的是（） A ．若//a α，//b α，则//a b B ．若//a b ，//b α，则//a α C ．若//a α，a β⊂，b αβ=，则//a bD ．若A α∈，B α∈，A β∈，B β∈，则AB αβ=【答案】CD【分析】根据直线与平面的位置关系，对四个选项逐一判断即可. 【详解】A 选项: 若//a α，//b α，则a 与b 还有可能相交或者异面， B 选项: 若//a b ，//b α，则//a α或a α⊂， C 选项: 若//a α，a β⊂，b αβ=，则//a b ，故C 正确，D 选项: 若A α∈，B α∈，A β∈，B β∈，则AB αβ=，故D 正确.故选：CD.11．下列说法错误的是（）A ．若//,//a b b c ，则//a cB ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=C ．两个非零向量,a b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D ．已知(1,2),(1,1)a b ==，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭取0b →=，尽管//,//a b b c ，但//a c 不一定成立，故若0b →=，对于非零向量a ，当//a b 时，则不存在任意实数使得a b λ=，故B 错||||||a b a b -=+，两边平方可得22||||a b a b -⋅=，从而cos ,1a b 〈〉=-，则a 与b 共线且反向，故C 正确；当a 与a b λ+的夹角为锐角，则cos 0a b λ→→+〉>，即()0a a b λ→→⋅+>， ()530a b λλ→+=+>，解得0λ=时，a 与a b λ+的夹角为零角，不满足题意，λ的取值范围是5,0(0,)3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，故错误；故选：ABD.【点睛】本题主要考查向量共线的问题，属于简单题12．下列结论正确的是（）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B >B ．在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．在ABC 中，若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形D ．在ABC 中，若360b A ==︒，，三角形面积S = ，在ABC 中，由，则ABC 是直角三角形，故，利用余弦定理知13，又因为131360=故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题主要考查正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式为三、填空题 13．计算(3)(2)1i i i+-=+_______．【详解】(3)(21i i ++)(2)3i i-=故答案为：514．已知2a =，1b =，()1a a b ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角为_______．【答案】4π45︒ 【分析】化简()1a a b ⋅-=，结合平面向量数量积的定义可求出向量a 与向量b 的夹角设向量a 与向量b 的夹角为2a =，1b =，()1a a b ⋅-=，所以22cos 22cos a a b a a b θ-⋅=-=-得2cos 2θ=，因为[0,]θπ∈，所以4πθ=，故答案为：4π 15．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为___________.【答案】514+ 【分析】根据题意，设未知量，结合面积公式和勾股定理即可求解.【详解】设该四棱锥的高为d ，底面边长为a ，侧面三角形底边上的高为h ，根据题意得，该四棱锥的高为边长的正方形面积21S d =，该四棱锥一个侧面三角形的面积212S ah =，又因12S S ，且2224a h d =+，所以22142a h ah -=，即2211024h h a a --=，因此514h a +=. 故选答案为：514+. 16．已知ABC 是斜三角形，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 3cos c A a C =，21c =sin sin 5sin 2CB A A ，则ABC 的面积为________．53534【分析】由正弦定理对sin 3cos c A a C =统一成角的形式，化简后可求出3C π=，对sin sin 5sin 2C B A A 利用三角函数恒等变换公式化简，结合正弦定理得5b a =，然后利用余弦定理结合已知条件可求出,a b ，从而可求出三角形的面积【详解】因为sin 3cos c A a C =，所以由正弦定理得sin sin 3sin cos C A A C =，sin 5sin 2C B A A ，()]sin 5sin 2A B B A A π，)sin 5sin 2AB BAA ，cos cos sin sin cos cos sin 5sin 2B A B B A B A A ，cos 10sin cos B A A A ，因为ABC 是斜三角形，所以cos 0A ≠， sin 5sin B A =，所以由正弦定理得5b a =，由余弦定理得2222cos c a b ab A =+-， 222255a a a +-，0a >，所以1a =，则所以ABC 的面积为故答案为：54四、解答题17．已知复数13z a i =+，22z ai =-(a R ∈，i 是虚数单位).（1）若12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.因为12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，所以2030a a ->⎧⎨->⎩，解得(2,3)a ∈.（2）由21160z z m -+=得2(3)6(3)0a i a i m +-++=，即269(618)0a a m a i -+-+-=，所以2690 6180a a m a ⎧-+-=⎨-=⎩，解得318a m =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的几何意义，考查运算求解能力.18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，14BC AA ==，点O 是AC 的中点.（1）求证：1//AD 平面1DOC ；（2）求异面直线1AD 和1DC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）225【分析】（1）连接1D C 交1DC 于点1O ，连接1OO ，结合三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可得1//AD 平面1DOC ；（2）连接BD ，1BC ，知1DC B ∠为异面直线1AD 和1DC 所成的角或补角，再由余弦定理求解即可.【详解】（1）如图，连接1D C 交1DC 于点1O ，连接1OO ，∵1,O O 分别是AC 和1D C 的中点， ∴11//OO AD又1OO ⊂平面1DOC ，1AD ⊄平面1DOC ， ∴1//AD 平面1DOC ；（2）连接BD ，1BC易知11//BC AD ，故1DC B ∠为异面直线1AD 和1DC 所成的角或者补角，3AB =，14BC AA ==，则5BD =，15DC =，142BC =在1DBC 中，2221111125322522cos 252542DC BC BD D DC B C B C +-+-∠===⋅⨯⨯ 所以异面直线1AD 和1DC 所成角的余弦值为22519．已知()22sin ,cos a x x =，(3cos ,2)b x =，()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【分析】（1）利用向量的坐标运算化简，再利用整体的思想. （2）根据（1）的结果及x 的范围求出26x π+的范围，从而计算出函数的最值.【详解】解：2(1)(2sin ,cos )a x x =，(3cos ,2)b x =，由2()23sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=+ 3sin 2cos 212sin(2)16x x x π=++=++，()f x ∴的最小正周期22T ππ==，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得：2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ， ()f x ∴的单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； ()2由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得：72,,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为7210,6sin π+= 当262x ππ+=时，函数()f x 取得最大值为213,2sinπ+=故得函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0．20．如下图所示，CA AB ⊥，1CA =，3CB =，AD AB λ=，BE BC λ=．（1）若D 为AB 中点，求AE CD ⋅；（2）是否存在实数λ，使得AE CD ⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）32；（2）存在，0λ=或78λ=.【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算，数量积的坐标运算计算;（2）利用平面向量的坐标的线性运算和数量积的坐标表示建立方程求解即得. 【详解】以A 为坐标原点，以CA 方向为x 轴正方向，以AB 方向为y 轴正方向建立坐标系．∵1CA =，3CB =，∴()0,0A ，()0,22B ，()1,0C -．（1）∵D 为AB 中点，∴E 为CB 中点． ∴()0,0A ，()0,2D ，()1,0C -，1,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴()1,2CD =，1,22AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴1312222AE CD ⎛⎫⋅=⋅-+⋅= ⎪⎝⎭．（2）()()()1,00,221,22CD CA AD λλ=+=+=． ()()()()0,221,22,221AE AB BE λλλ=+=+--=--，∴()()()22,2211,2288780AE CD λλλλλλλλ⋅=--⋅=-+-=-=，∴0λ=或者78λ=时AE CD ⊥． 21．在锐角ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，条件②3sin cos 123sin cos A A A A -=+，条件③：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC 周长的取值范围．(2)ABC 周长的取值范围为【分析】（1）若选条件正弦定理，边化角得.又因为ABC 为锐角三角形，所以②：因为3sin 3cos A = ③：由正弦定理可得2π3C =-则sin B ⎛+ ⎝即ABC 周长的取值范围为22．已知函数()sin 22f x x x =.(1)若函数()y f x m =+是偶函数，求m 的最小值； (2)若8π,0,252f αα⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值；(3)求函数2()[()]()1F x f x n f x =-⋅+在ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值．。

丰城中学高一期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. 2/32. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 33. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 无穷大4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S10 = 150，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x6. 已知直线l：y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相交于两点，且这两点关于原点对称，则k的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形8. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. 实数集B. 虚数集C. 平面直角坐标系D. 坐标原点10. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是无理数B. 所有偶数都是整数C. 所有整数都是有理数D. 所有无理数都是实数二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若a，b是方程x^2 - 2ax + b = 0的两根，则a + b = ________。

12. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第10项an = ________。

13. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x = 1处的切线斜率为_______。

江西省丰城高一下学期期末考试数学试题

丰城九中下学期高一期末考试试卷数学(本试卷总分值为150分，考试时间为120分钟)第I 卷(60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是( )2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人 3. 已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是( )A ．22a b >B ．11a b < C ．22a b ab > D ．22a b b a>4. 在△ABC 中，222a b c +<，则△ABC 是 ( )A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 5. 执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．50406.等差数列{}n a 中，2343,9a a a =+=，则16a a 的值为( )A ．14B ．18C ．21D ．277.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是( )A ．10B ．10-C ．14D ．14-（第5题）DCBA 实物图8. 已知数列{}n a 的前n 项和为()2*23n S n n n N =-∈，则72a a -=( )A ．10B ．15 C.20 D ．-5 9.实数x 、y 满足条件，402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则z=x ﹣y 的最小值为( )A ．1B ．﹣1C ．D ．210. 在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A .32 B ．23 C ． 3 D ．211.正项等比数列{a n }中，存在两项ma ，na 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值( )A ．B ．2C ．D ．12.若数列{}na 满足221nn a a p --=(p 为常数，2n ≥，n N *∈)，则称数列{}n a 为等方差数列，p 为公方差，已知正数等方差数列{}n a 的首项11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，12a a ≠，设集合12231111,1100,n n n n A T T n n N a a a a a a *+⎧⎫⎪⎪==+++≤≤∈⎨⎬+++⎪⎪⎩⎭，取A 的非空子集B ，若B 的元素都是整数，则B 为“完美子集”，那么集合A 中的完美子集的个数为( ) A ．64B ．32C ．31 D.63第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽取的可能为0.1，则N ＝________.14．不等式111x >-的解集为 .15．在区间[－1，2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为__________．16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2,c B a b =-若ABC ∆的面积为2S =，则ab 的最小值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边长，已知222.b c a bc +-=(1)求角A 的大小； (2)若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小.18.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S.19．(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)据上表提供的数据，求关于x 的线性回归方程a x b y +=(2)预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是多少？(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑==⋅-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b1221ˆ，x b y aˆˆ-=．) 20.(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：(1)计算频率分布直方图中[80， 90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90,100]之间的概率；(3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．21．(本小题满分12分)已知函数()x a f x x b+=+(a 、b 为常数).(1)若2a =，1b =，解不等式()0f x <；(2)若1a =，当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围.22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，2121233n n S a n n n +=---*n ∈N .(1)求2a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明:对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<.丰城九中下学期高一年级期末考试参考答案(数学)一、选择题13. 200 14.{}|12x x <<15. 23 16. 46.由2343,9a a a =+=，所以113259a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12,1a d ==，所162(251)14a a =⨯+⨯=，7. 不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，即方程220ax bx ++=的解为12x =-或13，故112311223b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得12,2a b =-=-，14a b +=-，故选D ．9. 解：由题意作出其平面区域，将z=x ﹣y 化为y=x ﹣z ，﹣z 相当于直线y=x ﹣z 的纵截距，则过点(0，1)时，z=x ﹣y 取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B ．11.解：在等比数列中，∵a 6=a 5+2a 4，∴，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q =﹣1(舍去)，∵=4a 1，∴，即2m+n ﹣2=16=24，∴m+n ﹣2=4，即m+n=6， ∴，∴=()=，当且仅当，即n=2m 时取等号．12题答案详14.由正弦定理及2cos 2c B a b =-得2sin cos 2sin sin C B A B =-，因此2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin C B B C B B C B C B =+-=+-，即2sin cos sin 0B C B -=，由于在ABC ∆中sin 0B ≠，所以1cos 2C =，3C π=，1sin 2S ab C ==，2ab c =，由余弦定理得ab ===4ab ≥，当且仅当a b =时取等号，所以ab 最小值为4.17题答案第一问5分第二问5分18. 解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4 ，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ，…………5分(2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且 Bc 边上的高为另两个侧面 VAD 、VCD 也是全等的等腰三角形，且AB 边上的高为所以该几何体的侧面积为 …………12分19. ⑴3554321=++++=x ……1分5.054.06.06.05.04.0=++++=y ……2分555432122222=++++， ……3分6.74.056.046.035.024.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……5分(列式、结果各1分)所以01.035555.0356.7552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii ……7分(列式、结果各1分)47.0301.05.0 ˆˆ=⨯-=-=x b y a……8分(列式、结果各1分) ∴回归直线方程为47.001.0+=∧x y ……9分⑵当6=x时，53.047.0601.047.001.0=+⨯=+=x y ……11分预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是53.0 ……分20. 【解析】(1)分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60) 之间的频数为2，………2分∴分数在[80,90)之间的人数为25214-=人.………3分所以[80,90)间的矩形的高为………4分 (2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个． (6)分其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间 ……8分(3)全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分所以估计这次测试的平均分为：550.08650.28750.4850.16950.0873.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分21. (1){}|21x x -<<-…………4分(2)∵1a =，21()()f x x b ->+，∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ (※)显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式(※)显然成立；由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，可知[2,1]b ∉-；当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++，∵10x +>， ∴()1121x x ++≥=+，故1b >-.综上所述，1b >.…………12分 22. 试题解析：解：(1)解:2121233n n S a n n n +=---，n N *∈.∴当1n =时，112212221233a S a a ==---=-又11a =，24a ∴=…………3分(2)解:2121233n n S a n n n +=---，n N *∈.∴()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-①∴当2n ≥时，()()()111213n n n n n S n a --+=--②由①—②，得()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+(2n ≥)又21121a a -=∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =，公差为1的等差数列.()111n a n n n ∴=+⨯-= ()2*n a n n N ∴=∈…………7分 (3)证明:由(2)知，2*,n a n n N =∈①当1n =时，11714a =<，∴原不等式成立.②当2n ≥时，()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴当2n ≥时，，∴原不等式亦成立. 综上，对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<.…………12分。

2021-2022学年江西省宜春市丰城中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江西省宜春市丰城中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c 的值，即可求得a+b+c 的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．2. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：B略3. 在等差数列{a n}中，已知，，则等于（）A. 50B. 52C. 54D. 56参考答案：C【分析】利用等差数列通项公式求得基本量，根据等差数列性质可得，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为则，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.4. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f （x））=x的解集为（）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．5. 如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A．6. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题．7. 在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于()A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定参考答案：A略8. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k的取值范围是( )A． B．C．D．参考答案：B9. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D．【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．10. 已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数且过定点A，则点A 的坐标为.参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).12. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．13. 若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。

2021-2022学年江西省宜春市丰城剑光中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省宜春市丰城剑光中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知四棱锥 V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（）A．30° B．45°C．60°D．90°参考答案：C2. 设集合，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B3. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是( ) （A）（B）（C）2 （D）参考答案：B略5. （5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（?R A）∩B等于（）A．? B．{x|x＜2} C．{x|x≥5}D．{x|2≤x＜5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：计算题．分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答：∵A={x|2≤x＜5}，∴C R A={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（C R A）∩B={x|x≥5}，故选C．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．6. 在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为的角平分线，则的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7. 如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（）B. C. D.参考答案：A略8. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50参考答案：A【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．9. （5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答：①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．点评：本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．10. 已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4B．3C．2D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4 ，故选：A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.12. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．参考答案：【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF 的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF===．③若把把面ACC 1A 1和面A 1B 1C 1展开在同一个面内，过F 作与CC 1行的直线，过E 作与AC 平行的直线，所作的两线交与点H ，则EF 就在直角三角形EFH 中，由勾股定理得 EF===，综上，从E 到F 两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．13. 若a ，b ，c ∈R ，且满足，则a的取值范围是．参考答案：[1，5]14. 设全集,集合，,那么等于．参考答案：15. 已知函数( )A ．B ．C ．D ．参考答案：D 略16. 如图所示，△A 1B 1C 1是水平放置的平面图形△ABC 的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC 的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。

2022-2023学年江西省丰城市高一下学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年江西省丰城市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．若,a b ∈R ，则“a b >”是“331a b >+”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】用充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当1,0a b ==时，331a b =+；当331a b >+时，33a b >，即a b >．故“a b >”是“331a b >+”的必要不充分条件．故选：A2．已知()()3i 1i 2i a b +-+=-+（a ，R b ∈，i 为虚数单位），则复数1i 2a b -=（）A ．2B ．5C ．7D ．6【答案】B【分析】由复数的乘法运算结合复数相等的定义求出1a =，4b =，再由模长公式得出1i 2a b -.【详解】∵()()3i 1i 2i a b +-+=-+，∴()3i 32i a a b ---=-，∴332a ba --=-⎧⎨-=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩，所以1i 12i 52a b -=-=．故选:B ．3．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数()1ln1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ；当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.4．如图，在三棱柱111ABC A B C －中，M 为A 1C 1的中点N 为侧面11BCC B 上的一点，且MN //平面1ABC ，若点N 的轨迹长度为2，则（）A ．AC1=4B ．BC1＝4C ．AB1＝6D ．B1C ＝6【答案】B【分析】根据面面平行的判定定理证明平面//MDE 平面1ABC ，再由MN //平面1ABC 可得点N 的轨迹为线段DE ，据此即可得解.【详解】如图，取11B C 的中点D ，1BB 的中点E ，连接MD ，DE ，ME ，由11////MD A B AB ，1//DE BC ，又MD Ë平面1ABC ，AB ⊂平面1ABC ，所以//MD 平面1ABC ，同理可得//DE 平面1ABC ，又MD DE D = ，,MD DE ⊂平面MDE 所以平面//MDE 平面1ABC ，又//MN 平面1ABC ，故点N 的轨迹为线段DE ，又由1122DE BC ==，可得14BC =．故选：B ．5．已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则x y -的最大值是（）A ．3212+B ．4C ．132+D ．7【答案】C【分析】法一：令x y k -=，利用判别式法即可；法二：通过整理得()()22219x y -+-=，利用三角换元法即可，法三：整理出圆的方程，设x y k -=，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.【详解】法一：令x y k -=，则x k y =+，代入原式化简得()22226440y k y k k +-+--=，因为存在实数y ，则0∆≥，即()()222642440k k k --⨯--≥，化简得22170k k --≤，解得132132k -≤≤+，故x y -的最大值是321+，法二：224240x y x y +---=，整理得()()22219x y -+-=，令3cos 2x θ=+，3sin 1y θ=+，其中[]0,2πθ∈，则π3cos 3sin 132cos 14x y θθθ⎛⎫-=-+=++ ⎪⎝⎭，[]0,2θπ∈ ，所以ππ9π,444θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则π2π4θ+=，即74πθ=时，x y -取得最大值321+，法三：由224240x y x y +---=可得22(2)(1)9x y -+-=，设x y k -=，则圆心到直线x y k -=的距离|21|32k d --=≤，解得132132k -≤≤+故选：C.6．已知抛物线2:4E x y =，圆()22:31C x y +-=，P 为E 上一点，Q 为C 上一点，则PQ 的最小值为（）A ．2B ．221-C ．22D ．3【答案】B【分析】设()00,P x y ，利用两点距离公式结合点在抛物线上有()20||18PC y =-+，再利用二次函数的性质和圆的半径即可得到答案.【详解】由题意知(0,3)C ,设()00,P x y ，则()()2222200000004,||32918x y PC x y y y y ==+-=-+=-+,所以当01y =时,min ||22PC =，又因为圆C 的半径为1，所以min ||221PQ =-.故选：B.7．已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2220a c ac b ++-=，则2tan cos 23sin sin cos 222A C CB B --的取值范围为（）A ．33,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,44⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．（34，334）【答案】D【分析】利用余弦定理求出B 的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围．【详解】由2220a c ac b ++-=，可得222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a c b B ac +-==-，因为(0,π)B ∈，可得2π3B =，又因为22π1cos 2πtan cos23sin sin cos tan ()3sin sin 222323A C C AB BC +--=-⨯-()33cos 333cos 333cos 313sin sin sin cos 2222222222A A A C A B A A ⎛⎫+=-=+-+=+-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭33333πsin cos sin()244226A A A =+-=+-，因为π03A <<，所以πππ666A -<-<，所以1π1sin()262A -<-<，所以33π333sin()42624A <-+<，即2tan cos 23sin sin cos 222A C C B B --的取值范围为333(,)44.故选：D.8．第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（）A ．76种B ．82种C ．86种D ．90种【答案】D【分析】应用分步计数原理先分组再讨论相同预约计算即可.【详解】由题意知这4人中恰有2人均预约了2个馆，剩下2人均预约了1个馆，首先将4人分成2组，有2422C 3A =种不同的分法，下面分2种情况：若预约2个馆的2人预约完全相同，有23A 6=种不同的结果；若预约2个馆的2人有预约1馆相同，有11223222C C A A 24=种不同的结果，所以每个馆恰有2人预约的不同方案有()362490(⨯+=种)．故选：D.二、多选题9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件A =“第一次出现2点”，B =“第二次的点数小于5点”，C =“两次点数之和为奇数”，D =“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（）A ．A 与B 不互斥且相互独立B ．A 与D 互斥且不相互独立C ．B 与D 互斥且不相互独立D ．A 与C 不互斥且相互独立【答案】ABD【分析】根据事件的互斥与独立的定义对选项一一验证即可.【详解】对于A ：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次与第二次的结果互不影响，即A 与B 相互独立；第一次出现2点，第二次的点数小于5点可以同时发生，A 与B 不互斥；故A 正确；对于B ：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的结果会影响两次点数之和，即A 与D 不相互独立；第一次出现2点，则两次点数之和最大为8，即A 与D 不能同时发生，即A 与D 互斥，故B 正确；对于C ：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第二次的结果会影响两次点数之和，即B 与D 不相互独立；若第一次的点数为5，第二次的点数4点，则两次点数之和为9，即B 与D 可以同时发生，即B 与D 不互斥，故C 错误；对于D ：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次的结果不会影响两次点数之和的奇偶，即A 与C 相互独立；若第一次的点数为2，第二次的点数3点，则两次点数之和为5是奇数，即A 与C 可以同时发生，即A 与C 不互斥，故D 正确.故选：ABD.10．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足()sin 4sin b A b c B =-，且1cos 4A =，则下列正确的是（）A ．4a c b+=B ．15tan27A =-C ．ABC 的周长为10b D ．215tan27A =-【答案】AB【分析】利用正弦定理将角化边，即可判断AC ；根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式判断BD.【详解】对于A ，C ，在ABC 中，()sin 4sin b A b c B =-，由正弦定理可得()4ab b c b =-，所以4a b c =-，即4a c b +=，所以ABC 的周长为5a b c b ++=，故A 正确，C 错误；对于B ，D ，因为1cos 4A =，所以π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以215sin 1cos 4A A =-=，所以sin tan 15cos A A A ==，22tan 21515tan 21tan 714A A A ==-=--，故B 正确，D 错误.故选：AB11．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为2，3，…，7，用X 表示小球落入格子的号码，则（）A ．()1764P X ==B ．()52E X =C ．当Р最大时，4X =或5D ．()54D X =【答案】CD【分析】记事件A =“向右下落”，则事件A =“向左下落”，根据小球最后落入格子的号码X 等于事件A 发生的次数Y 加上2，可得2Y X =-，分析可知1~5,2Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用独立重复试验的概率公式可判断AC 选项；利用二项分布的期望公式和期望的性质可判断B 选项；利用二项分布的方差公式以及方差的性质可判断D 选项．【详解】记事件A =“向右下落”，则事件A =“向左下落”，则1()()2P A P A ==，设Y 表示事件A 发生的次数，因为小球最后落入格子的号码X 等于事件A 发生的次数Y 加上2，则2Y X =-，而小球在下落过程中共碰撞小木钉5次，则1~5,2Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，对于A ，511(7)(5)232P X P Y ⎛⎫===== ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ，19()()25222E X E Y =+=⨯+=，故B 错误；对于C ，511(2)(0)232P X P Y ⎛⎫===== ⎪⎝⎭，415115(3)(1)C 2232P X P Y ⎛⎫====⨯⨯= ⎪⎝⎭，23251110(4)(2)C 2232P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32351110(5)(3)C 2232P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，445115(6)(4)C 2232P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯，55511(7)(5)C 232P X P Y ⎛⎫====⨯= ⎪⎝⎭，故当4X =或5X =时，概率P 最大，故C 正确；对于D ，115()()51224D X D Y ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：CD.【点睛】关键点点睛：根据小球最后落入格子的号码X 等于事件A 发生的次数Y 加上2，可得2Y X =-，将问题转化为二项分布的相关问题是解决本题的关键.12．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 边上任意一点，则下列说法正确的是（）A ．若函数()f x AD xAB =-，则函数()f x 的最小值为22+B ．PA PB ⋅的最大值为1282+C ．AG 在AB 方向上的投影向量为2AB-D ．3OA OC OB+= 【答案】AB【分析】以AE 为y 轴，GC 为x 轴建立直角坐标系，计算各点坐标，计算向量坐标，求出函数解析式，利用二次函数求出最值，A 正确；取AB 的中点M ，得到22214PA PB PM MA PM ⋅=-=- ，求出2PM的最大值，从而得到PA PB ⋅ 的最大值，B 正确；利用数量积的几何意义求解投影向量，C 错误；计算向量坐标即可判断D 错误，得到答案.【详解】如图所示：以AE 为y 轴，GC 为x轴建立直角坐标系，设OA OB OC OD OE OF OG OH a ========，在OAB 中，根据余弦定理可得，222π42cos4a a a =+-⨯，整理得到2422a =+，()()()2222220,,,,,0,,,0,,,222222A a B a a C a D a a E a F a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，(),0G a -，22,22H a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，设()00,P x y ，对选项A ：22,22AD a a a ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22AB a a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以22((1),(1)(1))22AD x AB a x a x a x -=-++- ，所以()2222[(1)][(1)(1)]22f x AD xAB a x a x a x =-=-+++- 22222(22)(22)24(842)1282a a x a x x x =++--=-+++22(22)322x x =-+++，所以当212x =+时，函数()f x 有最小值为22+，A 正确；对选项B ：取AB 的中点M ，则2PA PB PM += ，2PA PB BA MA -==，则()224PA PBPM += ，()224PA PBMA -= ，两式相减得：2221PA PB PM MA PM ⋅=-=-，由正八边形的对称性知，当点P 与点E 或F 重合时，2PM最大，又()212,,0,424M a a a E a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以232,424EM a a a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以222222321032()()13824244EM EM a a a a +==+--==+ ，所以PA PB ⋅ 的最大值为21138211282EM -=+-=+ ，B 正确；对选项C ：(),AG a a =- ，22,22AB a a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以2222222222221222a a a AG AB AB a a a -+-⋅==-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ，即投影向量为22AB - ，C 错误；对选项D ：因为()0,OA a =- ，(),0OA a =，所以(),OA OC a a +=- ，又663,22OB a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以3OA OC OB +≠ ，D 错误.故选：AB三、填空题13．关于x 的二次方程()2222log log 0x m x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为．【答案】1或16【分析】根据题意可得Δ0=，结合对数的概念和运算性质求解.【详解】因为关于x 的二次方程()2222log log 0x m x m ++=有两个相等的实数根，则()()222222log 8log log 4log 0m m m m ∆=-=-=，解得2log 0m =或2log 4m =，所以1m =或16m =.故答案为：1或16.14．已知函数()sin y A ωx φ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则此函数的表达式为．【答案】π3sin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】由图求出A ，根据周期求出ω，代入点求出ϕ.【详解】由图知3A =，且πππ()24123T =--=，解得2π3T =，即2π2π3ω=，解得3ω=.则()3sin 3y x φ=+，所以当π4x =时，π3sin 334y φ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，即3πsin 14φ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3ππ2πZ 42φk k +=+∈，，又π2ϕ<，所以当0k =时，π4ϕ=-，即π3sin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为:π3sin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.15．用模型e bx y a =拟合一组数据组()(),1,2,,7i i x y i =⋅⋅⋅，其中1276++⋅⋅⋅+=x x x .设ln z y =，变换后的线性回归方程为ˆ5=+zx ，则127y y y ⋅⋅⋅=.【答案】41e 【分析】根据回归直线方程，必过样本点中心(),x z ，再利用换元公式，以及对数运算公式，化简求值.【详解】因为线性回归方程为ˆ5=+zx 恒过(),x z ，因为1276++⋅⋅⋅+=x x x ，所以127677x x x x ++⋅⋅⋅+==，6415577z x =+=+=，即()127127ln ...ln ln ...ln 41777y y y y y y z +++===，所以()127ln 41y y y ⋅⋅⋅=，即41127e y y y ⋅⋅⋅=.故答案为：41e 16．已知函数20.521,0()log ,0x x xf x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩，方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()41223416x x x x x ⋅++⋅的最大值是.【答案】4【分析】画出()f x 的图象，数形结合分析参数a 的的取值范围，再根据对称性与函数的解析式判断1234,,,x x x x 中的定量关系化简()41223416x x x x x ⋅++⋅，再求最值即可.【详解】画出20.521,0()log ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象：因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，故()f x 的图象与y a =有四个不同的交点，由图，()01f =，()12f -=，故a 的取值范围是[)1,2.由图可知，1212122x x x x =-⇒+=-+，0.530.54log log x x =，故()0.530.540.534log log log 0x x x x =-⇒=，故341x x =.故()41223416x x x x x ⋅++⋅44162x x =-+.又当1a =时，0.544log 12x x -=⇒=.当2a =时，0.544log 24x x -=⇒=，故[)42,4x ∈.又44162y x x +=-在[)42,4x ∈时为减函数，故当42x =时，44162y x x +=-取最大值max 162242y +=-⨯=.故答案为：4.四、解答题17．已知命题2:R 10p x ax ax ∃∈++=，，命题():0101mq m x x a x >∀∈-+∞-+≥+已知，，，.(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若“p 为真命题”是“q 为真命题”的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】(1)a<0或4a ≥(2)104m <<.【分析】（1）由题意可得方程210ax ax ++=有解，然后分0a =和0a ≠两种情况讨论即可；（2）先由命题q 为真，求得21a m ≤-，设命题p 为真时a 的取值集合为A ，命题q 为真时a 的取值集合为B ，再由题意可得B 是A 的真子集，从而可求出m 的取值范围.【详解】（1）当0a =，显然不存在x 使方程1=0成立；当0a ≠时，一元二次方程的判别式0∆≥，所以240a a -≥，解得a<0或4a ≥.（2）若命题q 为真，则01111m mx a x a x x -+≥⇔++≥+++，因为121mx m x ++≥+，所以12a m +≤，即21a m ≤-，当且仅当1x m =-时，等号成立.设命题p 为真时a 的取值集合为A ，命题q 为真时a 的取值集合为B ，因为命题p 为真是命题q 为真的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，所以210m -<，故104m <<.18．吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子粽子装有10个，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外外观完全相同，从中任意选取3个.(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；(2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率．(3)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列与期望.【答案】(1)2140(2)3985(3)分布列见解析，35【分析】（1）根据古典概型的概率计算，可得答案；（2）计算出所选3个粽子有肉粽的可能选法的种数，再计算所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的选法有几种，根据条件概率的计算可得答案；（3）确定ξ的可能取值，计算每个值对应的概率，即可得分布列，进而计算其期望.【详解】（1）令A 表示事件“三个粽子中有1个肉粽”，从中任意选取3个有310C 120=种可能,其中恰有1个肉粽的可能选法有1237C C 63=种,∴由古典概型的概率计算公式有1237310C C 21()C 40P A ==.（2）所选3个粽子有肉粽的可能选法有33107C C 1203585-=-=种，所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的选法有111221235323C (C C C )C C 39++=种，故所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率为3985.（3）由题意知，ξ可能取的值为0,1,2，则()328310C C ,0,1,2C k k P k k ξ-===∴0328310C C 7(0)C 15P ξ===，1228310C C 7(1)C 15P ξ===，2310218C C 1(2)C 15P ξ===，故ξ的分布列为：ξ012P715715115则ξ的期望为7713()0121515155E ξ=⨯+⨯+⨯=.19．在ABC 中，1cos 2A =-，27a =，2b =.(1)求c ；(2)设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积.【答案】(1)4;(2)3.【分析】（1）根据余弦定理列方程即可求解；（2）根据正弦定理求出sin C ，由同角三角函数的基本关系求出tan C ，在Rt ACD △中求出AD ，根据ABD ABC ACD S S S =-V V V 及三角形面积公式即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得()2222222271cos 2222c b c a A bcc+-+-===-⨯,化简可得22240c c +-=,解得4c =或6c =-（舍）.（2）因为1cos 2A =-，所以3sin 2A =,在ABC 中，由正弦定理可得sin sin a cBAC C=∠,即274sin 32C =,解得21sin 7C =.易知C 为锐角，所以227cos 1sin 7C C =-=,213tan 227C ==，因为AD AC ⊥，所以在Rt ACD △中，3tan 232AD AC C ==⨯=.根据三角形面积公式可得113sin 2423222ABC S bc BAC =∠=⨯⨯⨯=△,1123322ACD S AC AD =⋅=⨯⨯=△,所以3ABD ABC ACD S S S =-=△△△.20．如图，在三棱-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA AC BC ==，且BC AC ⊥．(1)证明：平面PBC ⊥平面PAC ；(2)设棱AB ，BC 的中点分别为E ，D ，求平面PAC 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)255【分析】（1）根据题意，证明BC ⊥平面PAC ，再由面面垂直的判定定理，推证平面PBC ⊥平面PAC ；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，代入向量夹角公式，求出其所成二面角的余弦值，得答案.【详解】（1）证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥，∵BC AC ⊥，PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，∴BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ，则平面PBC ⊥平面PAC ；（2）以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，如图所示，令2AC =，则()2,0,2P ，()0,1,0D ，()1,1,0E 则()1,0,0DE = ，()1,1,2PE =--．设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =，则020n DE x n PE x y z ⎧⋅==⎨⋅=-+-=⎩ ，令2y =，则()0,2,1n =．易知平面PAC 的一个法向量为()0,1,0m =u r，则225cos ,551m n 〈〉==⨯ ,故平面PAC 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值为255．21．已知椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为1F ，2F ，线段1OF ，2OF 的中点分别为1B ，2B ，且12AB B 是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的标准方程；(2)过1B 作直线l 交椭圆于P ，Q ，22PB QB ⊥，求直线l 的方程．【答案】(1)221204x y +=(2)220x y ++=和220x y -+=【分析】（1）待定系数法设椭圆方程，由题意列方程组求解（2）待定系数法设直线方程，与椭圆方程联立，将垂直关系转化为向量的数量积运算求解【详解】（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=（0a b >>），()20F c ，∵12AB B 是直角三角形，12|AB AB =，∴12B AB ∠为直角，从而2OA OB =，即2cb =∵222c a b =-，∴225a b =，224c b =，在12AB B 中，12OA B B ⊥，∴212122cS B B OA b b ==⋅=∵4S =，∴24b =，∴22520a b ==∴椭圆标准方程为221204x y +=；（2）由（1）知()12,0B -，()220B ，，由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为2x my =-代入椭圆方程，消元可得()2254160m y my +--=①设()11,P x y ，()22,Q x y ，∴12245m y y m +=+，122165y y m -=+，则21222420455m x x m m -+=-=++，22121212220202()45m x x m y y m y y m -+=-++=+∵()1212,x y B P =-uuur，()2222,x y B Q =-uuur ∴()()2221212216640225m x x y y m B P B Q -==--+=-+⋅uuur uuur ∵22PB QB ⊥，∴220B P B Q ⋅=∴22166405m m --=+，∴2m =±故直线l 的方程为220x y ++=和220x y -+=22．已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的右焦点为F ，过点F 作一条直线交C 于R ，S 两点，线段RS 长度的最小值为2，C 的离心率为22．(1)求C 的标准方程；(2)斜率不为0的直线l 与C 相交于A ，B 两点，(2,0)P ，且总存在实数R λ∈，使得PA PBPF PA PB λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，问：l 是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．【答案】(1)2212x y +=；(2)l 恒过定点()1,0.【分析】（1）线段RS 为通径时最短，再根据,,a b c 的关系即可求解；（2）联立直线AB 的方程与椭圆方程，利用根与系数的关系表示出0PA PB k k +=，整理式子即得结果.【详解】（1）由线段RS 长度的最小值为2，得222b a=，又22c a =，所以22212a b a -=，解得222,1,a b ⎧=⎨=⎩所以C 的标准方程为2212x y +=．（2）由PA PB PF PA PB λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，可知PF 平分APB ∠，∴0PA PB k k +=．设直线AB 的方程为x my t =+，()11,A my t y +，()22,B my t y +，由2222x my t x y =+⎧⎨+=⎩得()2222220m y mty t +++-=，()22820m t ∆=-+>，即222m t >-，∴12222mt y y m -+=+，212222t y y m -=+，∴1212022PA PB y y k k my t my t +=+=+-+-，∴()()1212220my y t y y +-+=，∴()()222220m t t mt ---⋅=，整理得()410m t -=，∴当1t =时，上式恒为0，即直线l 恒过定点()1,0Q ．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、定点定值、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

2021-2022学年江西省宜春市丰城田家炳高级中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年江西省宜春市丰城田家炳高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A．1B． C． D．﹣1参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x），利用x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函数f（x）的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣1．故选：D．2. ，则（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 下列函数中哪个与函数相同（）A. B. C. D.参考答案：B 4. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）。

A． B．C． D．参考答案：D5. 与函数有相同图像的一个函数是A. B.其中C. D.其中参考答案：D略6. 设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=( )A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7. 已知，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的解，则满足b，c的条件是( )A．b＜0，c＜0 B．b＜0，c=0 C．b＞0，c=0 D．b＞0，c＜0参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；方程思想；函数的性质及应用．【分析】作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；当t＞0时，方程有4个根，当t＜0时，方程无解∴要使关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根．∴c=0，此时t2+bt=t（t+b）=0，则另外一个根为t=﹣b，即f（x）=﹣b＞0，即b＜0，c=0．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．综合性较强，难度较大．8. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）A．1 B． C．D．参考答案：A9. 的值是（）A．B．C．D．参考答案：D。

江西省宜春市丰城矿务局第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市丰城矿务局第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴当k=2，ω=，φ=4π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin （）．当k=3，ω=3，φ=6π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．2. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是( )A．0 B．1 C．2 D．－1参考答案：C4. 已知，则的大小关系是A． B． C． D．参考答案：A5. 已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞}C．{x|﹣＜x＜} D．{x|﹣＜x＜}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系；再代入不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，求解即可．【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1， =﹣6，a＜0；∴不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，化为6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故选：D．6. sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )参考答案：A8. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：B9. （5分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位参考答案：B考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的图象的平移变换，写出结果即可．解答：函数y=lg（1﹣2x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）．故选：B．点评：本题考查函数的图象的平移变换，基本知识的考查．10. 已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（）A．3 B．5 C．3或 5 D．无解参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，当a=3时，那么：a﹣2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意．当a﹣2=3时，a=5，集合为{1，5，3}满足题意．∴实数a的值为5．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的外接圆半径为，且已知，，则＝________．参考答案：略12. 关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号是_________.参考答案：2,3.13. （5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．参考答案：3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值．解答：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．14. 已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y 的取值范围是．参考答案：[﹣3，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围．【解答】解：函数y=cos2x+2cos （x+）=1﹣2sin 2x ﹣2sinx=1﹣2（sin 2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2．当sinx=时，y可取得最大值为．当sinx=1时，y可取得最小值为sinx==﹣3．则y的取值范围是[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．15. 已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为__________．参考答案：试题分析：当时，，所以，；当时，；当时，；故，即值域为，故答案为.考点：函数的值域及新定义问题.16. 数列中，，则_________________参考答案：解析：由已知，易得，又，则，两式相除，得，故数列的奇数项和偶数项都分别成公比为的等比数列则17. 已知S n是数列{a n}的前n项和，若，则的值为_________.参考答案：【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，，当时，.当时，，当时，，当时，，…所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

3 2
´
=
3π 2
，
故选：C.
8．D
【分析】根据题意，由条件可得
r a
×
r b
=
0
，且
r b
-
r c
=
r a
+
r 2b
，然后由平面向量的夹角公式，
代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得，
r -c
=
r a
+
r b
，则
r c
2
=
r a
2
+
r b
2
+
rr 2a ×b
，即 2
=1+1+
2´1´1´ cos
A． 2 13
B． 2 37
C． 37
D． 13
7．过体积为 4π 的球 O 外一点 P 作球 O 的切线，若 OP = 2 ，则切点所在平面与所有切 3
线所围成的几何体的侧面积为（）
A． 3π 8
B． 3π 4
C． 3π 2
D． 3 3π 4
8．向量｜ar｜|=｜br |=
1,
r c
|=
2
且
r a
江西省丰城中学 2022-2023 学年高一下学期期末考试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．设复数 z 满足 (1- i)z = 1+ i ，则| z | -i 在复平面内对应的点在第几象限（）
A．一
a
、
b
、
c
，
ÐB
=

江西省宜春市丰城职业中学高一数学理期末试题含解析

江西省宜春市丰城职业中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A． B． C．D．参考答案：B略2. 三个实数，，之间的大小关系是（）Ａ．B．C．D．参考答案：C3. （12）.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②参考答案：A略4. 若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分别判断四个答案中的集合是否满足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=?，满足要求故选C5. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩?U B（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U B，由此利用交集定义能求出A∩?U B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴C U B={1，5，6}，∴A∩?U B={1}．故选：B．6. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?U M）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由补集的定义可得?U M={2，3，5，6}，则（?U M）∩N={2，3}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7. 设集合A={|}，则A． B． C． D．(≠参考答案：C8. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与 B．与C． D．与参考答案：D略9. 凸边形各内角成等差数列，公差10°，最小内角为100°，则（）A．5或6 B．9 C．8 D．8或9参考答案：C略10. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（）A. ②③B. ①③C. ②④D. ①④参考答案：B 【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x = ，y = ;参考答案：4，略12. 已知在三棱锥中, ,，,则该棱锥的外接球半径参考答案：13. 当x∈(0，＋∞)时，幂函数为减函数，则实数m的值为参考答案：214. 直线与直线垂直，则＝ .参考答案：0或215. 函数＝的单调减区间是.参考答案：16. 如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°, AD ⊥CD ，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC的长为。

江西省丰城中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

江西省丰城中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题一、单选题1．设()()222i 12i z =+-+，则8i z +=（）A ．10B ．9C ．D ．2．已知10e ≠u r r ，R λ∈，12a e e λ=+r u r u u r ，12b e =r u r ，则a r 与b r共线的条件为（） A ．0λ=B ．20e =u u r rC ．12//e e u r u u rD ．12//e e u r u u r或0λ=3．已知向量(2,4),(3,1)a b ==-r r ，则“k =是“()()a kb a kb +⊥-r r r r”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，周期为π且在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增的是（）A ．tan y x =B ．sin y x =C ．sin y x =D ．cos y x =5．已知π1sin 2124α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πcos 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．13 B ．78 C ．13-D ．78-6．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x b A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，给出下列结论：①振幅为1，最小正周期为2π； ②振幅为2，最小正周期为π；③点5π,13⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心；④()f x 在23π17π,1212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减．其中所有正确结论的序号是（）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④7．已知,αβ为三角形的两个内角，()1cos ,sin 7ααβ=+，则β=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．已知角A ，B ，C 满足πA B C ++=，且cos cos cos 1A B C ++=，则(1cos A -)(1cos B -)(1cos C -)=（） A ．0 B ．1C D二、多选题9．下列命题中，正确的是（） A ．1sin15sin30sin758︒︒︒=； B ．在ABC V 中，A B >是sin sin A B >的充要条件；C ．在ABC V 中，若cos cos a A b B =，则ABC V 必是等腰直角三角形；D ．在锐角ABC V 中，不等式sin cos A B >恒成立. 10．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，π6A =，则下列结论正确的是（） A ．若3b =，则ABC V 有两解B ．若45B =︒，则c =C ．ABC V 的周长有最大值6D ．ABC V 的面积有最大值211．对于非零向量(,)a x y =r，定义变换()(,)F a x y x y =+-r ，得到一个新的向量，则关于该变换，下列说法正确的是（）A ．若λ为任意实数，则()()F a F a λλ=r rB ．若//a b rr ，则()//()F a F b r rC ．若a b ⊥r r ，则()()F a F b ⊥r rD ．存在,a b rr 使得1cos (),()cos ,2F a F b a b 〈〉=〈〉+r r r r三、填空题12．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴．若(),2P m 是角θ终边上一点，且cos θ=，则m =． 13．已知复数z 满足1i 2i z --=，为虚数单位，z 在复平面上对应的点为Z ，定点()1,0M O -，为坐标原点，则OZ OM ⋅u u u r u u u u r的最小值为.14．已知函数()π2sin 4f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）在[]0,2π上的图象有且仅有3个最高点．下面四个结论：①()f x 在()0,2π上的图象有且仅有3个最低点； ②()f x 在()0,2π至多有7个零点； ③()f x 在π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增； ④ω的取值范围是1927,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭；则正确的结论是．（填写序号）四、解答题 15．化简求值：(1)计算：()8420221i 1i 23i1i 1i --⎛⎫-⋅++ ⎪-+⎝⎭；(2)()cos401︒︒；16．如图，在平面四边形ABCD 中，3π4ABC ∠=，BC =BAC DAC ∠=∠，24CD AB ==.(1)求线段AC 的长度； (2)求sin ADC ∠的值.17．已知函数()4411cos cos sin 22f x x x x x m =-+的最大值为32.(1)求常数m 的值，并求函数()f x 取最大值时相应x 的集合； (2)求函数()f x 的单调递增区间和对称中心.18．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知S 为ABC V 的面积且()22233b a c +-=.(1)若2b =，求ABC V 外接圆的半径R ；(2)若ABC V 为锐角三角形，求222a b c +的取值范围.19．对于集合{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ-+-+⋯+-=为集合A 相对0θ的“余弦方差”．(1)若集合ππ,64A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；(2)求证：集合π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值；(3)若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)[)0,π,π,2παβ∈∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β．。

江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．复数312i 1iz +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列命题一定正确的是（）A ．一条直线和一个点确定一个平面B ．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行C ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内任意一条直线都没有公共点3．已知向量()()()3,2,1,2,2,a b c k =-=-=r r r ，若()2a b c +⊥r r r ，则（） A ．1k = B ．1k =- C ．4k = D ．53k =4．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，其表面积为20+体积为（）A B ．28 C D ．145．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c 2a =，π4A =，则角B =（）A ．5π12B ．π12或π4C ．π12D ．5π12或π12 6．若O 是ABC V 所在平面内的一点，且满足2-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r OB OC OB OC OA ，则ABC V 的形状为（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 7．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos 1cos21sin sin2A B A B +=-，则2sin 5cos a C c c B +的最小值为（）A ．B ．C ．D ．8．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为APB ⊥底面,120ABCD APB ∠=︒，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为（）A ．40πB ．28πCD ．16π二、多选题9．已知i 为虚数单位，则下列命题正确的是（）A ．在复平面内，点O i 对应的向量为1OZ u u u u r ，将1OZ u u u u r 绕点O 按逆时针方向旋转90︒得到2OZ u u u u r ，则2OZ u u u u r 对应的复数为iB ．虚数z 满足2z z z ⋅=C ．复数z 满足i 1z -=，则2z +的最大值为3D ．已知,p q 均为实数，32i --是关于x 的方程20x px q ++=的一个解，则6p = 10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则下列结论正确的是（）A ．平面1BD P ⊥平面1ACB B ．三棱锥11A DPC -的体积为定值C ．在1B C 上存在点P ，使得1//A P 面1ACDD ．11A P PC +的最小值为2 11．已知函数()sin sin cos2f x x x x =-，则（）A ．()f x 的图象关于点()π,0对称B ．()f x 的值域为[]1,2-C ．若方程()14f x =-在()0,m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．若方程()()()2221R f x af x a a ⎡⎤-+=∈⎣⎦在()0,2π上有6个不同的实根()1,2,,6i x i =L ，则61i i a x =∑的取值范围是()0,3π三、填空题12．化简2BA CA CB -+=u u u r u u r u u u r .13．如图，已知两座山的海拔高度300MC =米，100NB =米，在BC 同一水平面上选一点A ，测得M 点的仰角为60,N ︒点的仰角为30︒，以及45MAN ∠=︒，则M ，N 间的距离为米.（结2.490≈）14．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>满足()π12f x f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，且()f x 在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个最值，则实数ω的取值范围为．四、解答题15．将函数()sin f x x =的图象向左平移π6个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象．(1)求函数()g x 的解析式；(2)若π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域． 16．已知,,a b c 分别是ABC V 三个内角,,A B C 的对边，且()222sin (2sin sin )a b c A ab B C +-=-. (1)求A ；(2)若ABC BC S ==V B .17．在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，π4ABC ∠=，3AB =，1CD =．(1)若k AB AD -u u u r u u u r 与AC u u u r 垂直，求k 的值；(2)若P 为AB 边上的动点(不包括端点），求()PC PD PA +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值．18．如图，ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)sin cos 0a C C b c +=，D 为线段BC 上一点，且2BD DC =u u u r u u u r ．(1)求角A ；(2)若AD =ABC V 面积的最大值；(3)若cos B =，求tan BAD ∠． 19．如图，四面体ABCD 中，AD CD ⊥，AD CD =，ADB BDC ∠=∠，E 为AC 的中点．(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2AB BD ==，60ACB ∠=︒，点F 在BD 上；①点F 为BD 中点，求CF 与AB 所成角的余弦值；②当AFC △的面积最小时，求CF 与平面ABD 所成的角的正弦值．。

江西省宜春市丰城市第九中学(日新班)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高
一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
二、多选题
A ．三棱锥C EFG -的体积为
B ．1
AC EF ⊥C ．异面直线EF 与BC D ．过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是11．下列结论中正确的有（
A ．5
6101011
5C C C +=B ．3023-除以7的余数是C ．若1001(21)x a a -=+
三、填空题
16．设双曲线C：
2
2
x y a b-
且斜率为3的直线l与双曲线的右支交于为.
四、解答题
17．已知在前n项和为S
(1)求数列{}n a的通项公式；
(2)求数列{}n a的前n项和
18．已知圆C的圆心在x
(1)求线段AB的垂直平分线方程；
(1)证明：平面PAE⊥平面PBE．
(2)M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．
21．甲、乙运动员进行网球比赛，每场比赛采用5盘3胜制（即有一运动员先胜
获胜，比赛结束），甲每盘赢乙的概率为1
3，两人比赛中没有平局．
(1)求甲以3:1赢球的概率；
(2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1盘胜方将获得1000元的奖金，输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢。

2023-2024学年江西省宜春市丰城市东煌学校高一(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年江西省宜春市丰城市东煌学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则()A. B. C. D.2.已知向量，，那么()A.5B.C.8D.3.已知m、n是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为()A. B. C. D.5.复数的虚部为()A.1B.C.iD.6.如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A.8cmB.6cmC.D.7.的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且，则A的值为()A. B. C. D.8.如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为()A. B.2 C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知平面向量、、，下列四个命题不正确的是()A.若，则B.单位向量都相等C.方向相反的两个非零向量一定共线D.若，满足，且与同向，则10.已知向量，则()A. B.C. D.11.已知复数，则下列说法正确的是()A.z的共轭复数是B.z的虚部是iC. D.12.已知正方体的棱长为6，点E，F分别是棱AD，的中点，M是棱AB上的动点，则()A.直线与BF所成角的正切值为B.直线平面C.平面平面D.到直线EF的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。