二次根式章末测试题(A)

合集下载

人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试A卷(含答案)

八年级《二次根式》和《勾股定理》综合测试A一、选择（每题 3 分，共 36 分）1．使存心义的x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x ≥0C. x＞ 1D. x ≠12．以下二次根式中能与归并的二次根式是（）A. B. C. D.3．以以下各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A. 1 、2、3B. 9、 12、 15C. 1、1、D. 6、7、84．假如，那么x 取值范围是（）A. x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞25．若是正整数，最小的整数n 是（）A. 6B. 3C. 48D. 26．以下运算和化简，不正确的选项是（）A. B. C. D.7．计算﹣的结果正确的选项是）（A. B. C. D. 08.如图，已知两正方形的面积分别是25 和169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949．如图是医院、公园和商场的平面表示图，商场在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为 300m，公园到医院的距离为400m，若公园到商场的距离为500m，则公园在医院的（）A.北偏东75°的方向上B. 北偏东 65°的方向上C. 北偏东 55°的方向上D. 没法确立10．设，则代数式a 2+2a﹣ 10 的值为（）A. B. C. ﹣3 D. ﹣411．如图，有两棵树，一棵高10 米，另一棵树高 4 米，两树相距8 米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟起码飞翔（）A.8 米B.10 米C.12 米D.14 米12．如图：一个长、宽、高分别为4cm、 3cm、 12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm二、填空（每题 3 分，共 18 分）113．要使式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是．x 314．化简：=．15．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，知足∠ AEB=90 °， AE=6 ， BE=8 ，则暗影部分的面积是．16．计算：（+）2﹣=．17．有一个三角形的两边长是 4 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．18．以下图，在高为 3m，斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯，起码需要地毯米．三、解答（ 8 个小题，共66 分）19．（ 6 分）计算：（1）；（2）﹣6 +2 ．20．（ 8 分）图①和图②均是边长为 1 的正方形网络，按要求用实线画出极点在格点上的图形．（1）在图①中画出一个等腰三角形ABC ，使其腰长是；（2）在图②中画出一个正方形ABCD ，使其面积是5．21．（8分）计算： 5+﹣×+÷．22．（ 8 分）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ ABC=135°，求AC、AB的长．23．（ 8 分）某居民小区有一块长方形绿地，先进行以下改造：将长方形的长减少米，宽增添米，获得一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的 2 倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精准到 1 米）24．（ 9 分）已知：如图，四边形ABCD 中， AB ⊥ BC ，AB=1 ， BC=2， CD=2 ， AD=3 ，求四边形 ABCD 的面积．25.（ 9 分）阅读以下解题过程：，，请回答以下回题：（1）察看上边的解答过程，请直接写出=；（2）依据上边的解法，请化简：．26.（ 10 分）已知：如图，有一块 Rt△ ABC 的绿地，量得两直角边 AC=8m ， BC=6m ．此刻要将这块绿地扩大成等腰△ ABD ，且扩大部分（△ ADC ）是以 8m 为直角边长的直角三角形，求扩大后等腰△ ABD 的周长．（1）在图 1 中，当 AB=AD=10m 时，△ ABD 的周长为；（2 ）在图 2 中，当 BA=BD=10m 时，△ ABD 的周长为；（3 ）在图 3 中，当 DA=DB 时，求△ ABD 的周长．参照答案一、2 -1 17. 或 3二、 13. x＞ 3 14.6＝15 6÷6＝15．三、 19. 解：（ 1）原式 =3 ×5 ÷（2）原式 =2=220.解：（ 1）、（ 2）以下图：21.解：原式 = + ﹣+3 ÷=2﹣ 1+3=2+2．22.解：如图，过点 A 作 AD ⊥ BC 交 CB 的延伸线于 D ，在△ ABC 中，∵ S△ABC =3， BC=2 ，∴AD===3，∵∠ ABC=135 °，∴∠ ABD=180 °﹣ 135°=45 °，∴AB=AD=3，BD=AD=3 ，在 Rt△ ADC 中， CD=2+3=5 ，由勾股定理得， AC= = =．23.解：设改造后正方形绿地的边长为 a 米，则改造前长方形绿地的长为（a+ ）米，宽为（ a﹣）米，由题意得，a 2=2（ a+ ）（ a﹣），2整理，得 a =68 ，a=2（取正）.答：改造后正方形绿地的边长为2 米．24.解：如图，连结AC ．∵∠ ABC=90 °， AB=1 ， BC=2 ，∴AC= = ，在△ ACD2 2 2，中， AC +CD =5+4=9=AD∴△ ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD = AB ?BC+ AC ?CD，=×1×2+ × ×2，=1+．故四边形 ABCD 的面积为1+．25.解：（ 1）= ﹣；（2）+ + + + + ，=﹣1+﹣+ ﹣ + + ﹣+ ﹣，=﹣ 1，=10﹣ 1，=9．26.解：（ 1）如图 1，∵ AB=AD=10m ， AC ⊥ BD ， AC=8m ，∴DC==6 （ m），则△ ABD 的周长为： 10+10+6+6=32 （m）．故答案为： 32m；（2）如图 2，当 BA=BD=10m 时，则DC=BD ﹣ BC=10 ﹣ 6=4 （m），故 AD= =4 （ m），则△ ABD 的周长为： AD+AB+BD=10+4 +10= （ 20+4 ） m；故答案为：（ 20+4 ） m；（3）如图 3，∵ DA=DB ，∴设 DC=xm ，则 AD= （ 6+x） m，∴DC 2+AC2=AD2，2 2 2即 x +8 =（ 6+x），解得； x= ，∵AC=8m ， BC=6m ，∴A B=10m ，∴△ ABD 的周长为： AD+BD+AB=2（+6 ） +10=（m）．。

八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(附答案)

八年级数学下册《二次根式》单元测试卷（附答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)162x -x 的取值范围是（） A ．3x < B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．3x ≠235x -3x +是同类二次根式，那么x 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．43212133m m m m ----m 的取值范围是（）A ．3m >B ．12m ≥C ．132m ≤<D ．12m <或3m >4．已知24234832y x x =--xy ）A ．4±B ．2±C ．4D ．252a +有意义，则a 的取值范围是（）A ．2a ≥-且1a ≠B ．2a ≤-且1a ≠C ．2a ≥-且1a ≠-D ．2a ≤-且1a ≠-6．若25522m n n =--，则m n -=（）A ．425 B ．254 C ．254- D ．425-7．下列计算正确的是（）A 1262=B 82=10C 1233=-D ．)32321=82a +12能够合并，那么a 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．109．下列各式中是最简二次根式的是（）A 8B 12C 0.25D 10103(235)的值应在（）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间11．把1(1)1m m --m －1）移到根号内得（） A 1m -B 1m -C ．1m --D ．1m --123 ）A 13B 75C 23D 27二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在函数1x y -=x 的取值范围为_______． 14．若已知a ，b 5a -102a -b +4，则a +b =_____．15()22x x x x -=-x 的取值范围是______.16．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．2a a b ++2()c a b c -+-33b ．178x -为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________．18．已知a 10b 是它的小数部分，则210a b +=______． 19．262y x x=+-x 的取值范围是________． 20．已知：(10132a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()(3232b =a b +=_____________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．计算： 1486273(2)(23521022．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；(2)求阴影部分的面积．23．计算：（1）836（2）((223-252-524．计算题：（1）（3112）÷33（2）11）2+（3（23．325．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为232dm的正18dm和2方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm，________dm；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．参考答案：1．A2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．A9．D10．B11．D12．C13．x≥1且x≠214．115．x⩾2.16．2b c a+-17．4或7或818．319．30-≤<x20．221．(1)31445-22．(1)正方形ABCD的边长为2ECFG的边长为2(2)阴影部分的面积为1223．（1）4332（2）843+.24．（1）4；（2）723325．(1)3242 (2)26dm (3)2。

二次根式章测试题含参考答案

二次根式测试题（时限：100分钟总分：100分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。

每小题2分，共24分。

1.下列各式中，不属于二次根式的是(x≤0)C.D.2.有意义，则x的取值范围是A. x＝1B. x≥1C. x≤1D. 0＜x＜13.A. a＞B. a＜0C. a≥0D. a≤04.有意义，则点P（a，b）在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列计算正确的是A.B. D.6.已知a＜0的结果是A.B.C.－D.7.若A. 2a－1B. 1－2aC. －1D. 18.已知点P（x，yA. 2xyB. －2xyC. 2D. －29.下列各式中是最简二次根式的是10.0的整数，则实数a的最小值是A. 12B. 3C. 6D. 211.A.1到2B. 2到3C. 3到4D. 4到512.设4a，小数部分为b，则a－的值为A. C. D.二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.要使代数式有意义，则x的取值范围是.14. a b≠0，则点P（a，b）在第象限.15.若，则a＝，b＝.16.在实数范围内分解因式：x3－3x＝.17.已知x－1的值是.18.已知a、b、c是△ABC的值为.19.观察下列各式的规律：①；②；③a＝.20.cm，则周长为 .21.实数a、b的结果是22.在面积为80cm2的正方形正中间挖掉一个面积为45cm2的小正方形，则剩余的边框的宽度是cm.-6-=-(29-=16=?(23--=-a a0+=1b2-22+22-2xa2=+-====-1a二、解答题：（本大题共60分）23.计算：（每小题2分，计8分）⑴⑵. ⑶.b ＞0）⑷.24.x 为何值时，下面各式的意义：（每小题2分，计8分） ⑴⑵ ⑶.⑷.25.化简求值：（每小题3分，计12分）⑴.已知x，y ，求的值.⑵.已知，求的值.⑶.当x 时，求的值.⑷.若a 、b 为实数，且的值.26.（6分）如图，已知长方形ABCD 中，E 为CD 上一点，∠DAE ＝∠CEB ＝60°，AB ＝，求DE 的长.27.（5分）已知a ＝3＋，b ＝3－. 求的值.28.（5分）已知一块长方形木板，长为7.5dm ，宽为5dm ，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？-¸22-x 2-1-1+22x y -1a a +1a a-1-2x 2x 2++a 2=+22a b ab -EDCBA参考答案：一、选择题：1.D ；2.A ；3.C ；4.C ；5.A ；6.C ；7.B ；8.B ；9.B ；10.B ；11.C ；12.A ；二、填空题：13.x ≥－且x ≠0；14.一、三；15.a ＝2，b ＝1；16.；17.2；18.－2a ；19.63；；21.－2a ；22.三、解答题：23.⑴.⑶；⑷.1. 24.⑴.0≤x ≤1；⑵.全体实数；⑶.x ≥1且x ≠2；⑷.x ≤－1或x ≥1.25. ⑴.－.±1；⑶.25；⑷.3； 26. 4；28.解：从长、宽两个方面考虑：， 5，∴小木板的宽够截取.＜7.5. ∴两个小正方形的边长和小于木板的长.即可以用这块木板截出两个面积为8dm 2和18dm 2的正方形木板.12(x x x -23b +=。

二次根式测试题及答案

二次根式测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列式子一定是二次根式的是（）A √xB √x²+1C √x² 1D √1 ／ x答案：B解析：二次根式的被开方数必须是非负数。

选项 A 中，当 x ＜ 0 时，√x 无意义；选项 C 中，当－1 ＜ x ＜ 1 时，x² 1 ＜ 0 ，√x² 1 无意义；选项 D 中，当 x ＜ 0 时，√1 ／ x 无意义。

而对于选项 B，因为x² ≥ 0 ，所以 x²＋1 ≥ 1 ，√x² ＋ 1 一定有意义。

2、若√（2 a)²＝ a 2 ，则 a 的取值范围是（）A a ＜ 2B a ＞2C a ≤ 2D a ≥ 2答案：D解析：因为√（2 a)²＝｜2 a| ，而√（2 a)²＝ a 2 ，所以｜2 a|＝ a 2 ，即2 a ≤ 0 ，解得a ≥ 2 。

3、下列计算正确的是（）A √2 ＋√3 ＝√5B 2 ＋√2 ＝2√2C 3√2 √2 ＝3D √2 × √3 ＝√6答案：D解析：选项 A，√2 与√3 不是同类二次根式，不能合并；选项 B，2 与√2 不是同类二次根式，不能合并；选项 C，3√2 √2 ＝2√2 。

4、化简√（ 5)²的结果是（）A 5B 5C ± 5D 25答案：A解析：√（ 5)²＝｜ 5| ＝ 5 。

5、若√x 1 ＋√1 x ＝ 0 ，则 x 的值为（）A 0B 1C 1D 2答案：B解析：因为二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以 x 1 ≥ 0 且1 x ≥ 0 ，解得 x ＝ 1 。

6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A √1 ／2B √02C √2D √20答案：C解析：选项 A，√1 ／ 2 ＝√2 ／ 2 ；选项 B，√02 ＝√1 ／ 5 ＝√5 ／ 5 ；选项 D，√20 ＝2√5 。

期末复习《二次根式》常考题与易错题精选(45题)(解析版)

期末复习- 《二次根式》常考题与易错题精选（45题）一．选择题（共22小题）1．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据二次根式的定义可得答案．【解答】解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．2．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先化简，然后根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：∵＝2，∴正整数n的最小值是：5，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．3．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．【解答】解：被开方数为非负数，所以A不合题意；x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；为三次根式，所以C不合题意；满足二次根式的定义，所以D符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次根式的定义，注意选项中各式的形式及未知数取值范围是解本题的关键．4．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【解答】解：①∵3＞0，∴是二次根式；②6不是二次根式；②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥0，∴是二次根式；⑤∵a2+1＞0，∴是二次根式；⑥是三次根式，不是二次根式．所以二次根式有3个．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的定义，解题时，要注意：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．5．下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】利用二次根式的定义对每个式子进行判断即可．【解答】解：∵式子（a≥0）是二次根式，∴，，（x≥1），是二次根式，无意义，是三次根式，∴一定是二次根式的有：，，（x≥1），，故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键．6．已知x、y为实数，且，则x+y的值是（）A．10B．8C．5D．3【分析】根据二次根式（a≥0）可得x﹣2≥0且6﹣3x≥0，从而可得x＝2，进而可得y＝3，然后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且6﹣3x≥0，解得：x≥2且x≤2，∴x＝2，∴x+y＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2【分析】根据二次根式（a≥0）可得2x﹣4≥0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．8．已知x，y为实数，且满足++2，则x y的值为（）A．4B．6C．9D．16【分析】根据二次根式（a≥0），可得x＝3，从而可得y＝2，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴x y＝32＝9，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．9．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4B．x＞C．x≥2且x≠4D．x＞2且x≠4【分析】根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，x﹣4≠0，∴x≥2且x≠4．【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．若x，y为实数，且y＝2++，则|x+y|的值是（）A．5B．3C．2D．1【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，求出x，代入y＝2++求出y，把x、y的值代入|﹣x+y|计算．【解答】解：∵，∴，∴x＝3，∴y＝2，∴|x+y|＝|3+2|＝5，故选：A．【点评】本题主要考查了解不等式组、代数式求值、二次根式有意义的条件，掌握根据二次根式有意义的条件列不等式，是解题关键．11．下列各式中，正确的是（）A．B．﹣C．D．【分析】利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝|﹣3|＝3，∴A选项的结论不正确；∵﹣＝﹣3，∴B选项的结论正确；∵＝|﹣3|＝3，∴C选项的结论不正确；∵＝3，∴D选项的结论不正确，故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质对每个选项进行判断是解题的关键．12．化简得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式＝a•＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的运算，掌握商的算术平方根的性质是解决本题的关键．13．已知|a|＝3，＝5，且|a+b|＝a+b，那么a+b的值是（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣8【分析】根据二次根式的性质与化简，立方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：∵|a|＝3，＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴当a＝3，b＝5时，a+b＝3+5＝8，当a＝﹣3，b＝5时，a+b＝﹣3+5＝2，综上所述：a+b的值是2或8，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；B、＝＝，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．15．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．16．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据ab＞0，a+b＜0得到a＜0，b＜0，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判断即可．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．∴，无意义，①错误；，②正确；，③正确；，④错误；正确的有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．下列各式中是﹣a﹣b有理化因式的是（）A．a+b B．b﹣a C．a﹣b D．b﹣a 【分析】利用平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣a﹣b）（b﹣a）＝﹣（b+a）（b﹣a）＝﹣（b2x﹣a2y）＝﹣b2x+a2y，故选：B．【点评】本题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解题的关键．18．计算：的值为（）A．B．3C．D．9【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：＝×＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．0B．8C．2D．2或8【分析】根据同类二次根式的定义，可得2a﹣1＝9﹣3a，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2a﹣1＝9﹣3a，2a+3a＝9+1，5a＝10，a＝2，故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．20．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把每一个选项的二次根式化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故A不符合题意；B、＝2，与不是同类二次根式，故B不符合题意；C、＝，与是同类二次根式，故C符合题意；D、＝，与不是同类二次根式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．21．下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，本选项不符合题意；B、＝，与是同类二次根式，本选项符合题意；C、＝|a|，＝|b|，∴与不是同类二次根式，本选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的、同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．22．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．C．D．2﹣1+（π﹣3.14）0＝2【分析】利用二次根式的加减法的法则，幂的乘方的法则，分式的除法的法则，负整数指数幂对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、与2不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；D、2﹣1+（π﹣3.14）0＝，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，幂的乘方，分式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二．解答题（共23小题）23．已知y＝++3且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．【分析】根据算术平方根的非负性及互为相反数的特点列不等式组和方程，确定x，y，z的值，从而结合平方根的概念求解．【解答】解：∵y＝++3，∴，解得：x＝2，∴y＝3，∵与互为相反数，∴1﹣2z+3z﹣5＝0，解得：z＝4，∴yz﹣x＝3×4﹣2＝10，∴yz﹣x的平方根为±．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的非负性，掌握立方根和平方根的概念是解题关键．24．已知y＝．【分析】根据二次根式的定义，可得x＝2，可求得y的值，进而可得x+y的值与它的平方根．【解答】解：∵y＝++5有意义，∴，解得x＝2，故y＝5；则x+y＝7，故x+y的平方根为±．【点评】本题考查二次根式的意义，平方根的概念．此类题目是常见的考题，应特别注意．25．计算：＝　3　，＝　0.7　，＝　0　，＝　6　，＝，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；（2）利用你总结的规律，计算．【分析】根据二次根式的性质＝|a|，进行计算即可解答．【解答】解：计算：＝3，＝0.7，＝0，＝6，＝，故答案为：3；0.7；0；6；；（1）不一定等于a，发现的规律是：＝|a|；（2）＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质＝|a|是解题的关键．26．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，∴＝﹣b﹣（a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）＝﹣b﹣a+b+a﹣c+c＝0．【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．27．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．【分析】根据数轴可得出a，b的取值范围，再化简即可．【解答】解：如图得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+1＜0，∴．＝b﹣a+b﹣1﹣（﹣a﹣1），＝2b﹣a﹣1+a+1，＝2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，掌握二次根式的化简是解题的关键．28．把二次根式（x﹣1）化为最简二次根式．【分析】根据题意可得：1﹣x＞0，从而可得x﹣1＜0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1﹣x＞0，∴x﹣1＜0，∴（x﹣1）＝﹣（1﹣x）＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了最简二次根式，准确熟练地进行计算是解题的关键．29．计算：．【分析】系数先除后乘，被开方数也是按这个顺序运算，把除法化为乘法求出最后结果．【解答】解：原式＝12a÷3b2＝＝＝4．【点评】本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，掌握计算时先乘除，后化简，运算顺序是解题关键．30．计算：．【分析】根据二次根式的乘法、除法法则运算，注意结果是最简二次根式．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题关键．31．已知：m＝，n＝，求的值．【分析】将m和n的式子分母有理化，在代入所求式子，利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：∵m＝＝＝2﹣，n＝＝＝2+，∴，＝，＝，＝．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握运算法则，平方差公式与完全平方公式是解题的关键．32．计算：（1）+（）﹣2﹣|﹣2|；（2）+2﹣（﹣）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）+（）﹣2﹣|﹣2|＝2+9﹣（2﹣）＝2+9﹣2+＝3+7；（2）+2﹣（﹣）＝2+2﹣3+＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算，二次根式的加减法，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．计算：（1）；（2）[（﹣ab2）2﹣2b⋅a2b3]÷a2b．【分析】（1）先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；（2）先算中括号乘方与乘法．再合括号内并同类项，最后算除法．【解答】解：（1）原式＝﹣+2﹣5+＝﹣6+3；（2）原式＝（a2b4﹣2a2b4）÷a2b＝﹣a2b4÷a2b＝﹣b3．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘，掌握这三种运算法则是解题关键．34．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用分母有理化进行计算，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（4）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）＝1+（﹣2）+﹣5﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6；（3）＝3﹣2+＝；（4）＝﹣（5﹣2）＝﹣3＝1﹣3＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，分母有理化，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．已知A，B都是关于x的多项式，且A＝2x2﹣5x+4，A﹣B＝2x+1．（1）求B；（2）若，求B的值．【分析】（1）根据已知可得B＝A﹣（2x+1），然后把A＝2x2﹣5x+4代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据已知可得2x+1＝，从而可得：x＝，然后把x的值代入（1）的结论进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣5x+4，A﹣B＝2x+1，∴B＝A﹣（2x+1）＝2x2﹣5x+4﹣（2x+1）＝2x2﹣5x+4﹣2x﹣1＝2x2﹣7x+3；（2）∵，∴2x+1＝，解得：x＝，当x＝时，B＝2×（）2﹣7×+3＝﹣+3＝，∴B的值为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．36．计算：．【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：＝4﹣2+3+（﹣1）＝3+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．37．已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+xy的值．【分析】利用因式分解进行计算，即可解答．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x2+xy＝x（x+y）＝（+1）（+1+﹣1）＝（+1）×2＝10+2，∴x2+xy的值为10+2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．38．（1）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝+1，n＝﹣1；（2）已知a＝，b＝，求值：+．【分析】（1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）先利用分母有理化化简a，b的值，然后再求出a+b与ab的值，从而利用完全平方公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣）÷＝•＝•＝•＝，当m＝+1，n＝﹣1时，原式＝＝＝；（2）∵a＝＝＝﹣，b＝＝＝+，∴a+b＝﹣++＝2，ab＝（﹣）（+）＝7﹣5＝2，∴+＝＝＝＝＝＝12．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．39．已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2+2xy+y2的值．【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y，根据完全平方公式把原式变形，把x+y的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝2++2﹣＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、完全平方公式是解题的关键．40．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值．【分析】利用因式分解，进行计算即可解答．【解答】解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝（3）2﹣（2）2＝18﹣12＝6，a﹣b＝3+2﹣（3﹣2）＝3+2﹣3+2＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝6×4＝24．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．41．如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【分析】根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵大正方形的边长＝，∴大正方形的面积为49cm2，∴阴影部分的面积＝49﹣4﹣25＝20（cm2）．【点评】本题考查了算术平方根，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键．42．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式求得边长；（2）先求出直角三角形BFG、ABD的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）正方形ABCD的边长为：BC＝，正方形ECFG的边长为：CF＝；（2）∵BF＝BC+CF，BC＝2，CF＝4，∴BF＝6；∴S△BFG＝GF•BF＝24；又S△ABD＝AB•AD＝4，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD＝8+32﹣24﹣4，＝12．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积．第（2）题关键是把阴影部分面积转化为正方形与三角形的面积进行计算．43．据研究，从高空抛物时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式（不考虑风速影响）．（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（3）t2是t1的多少倍？【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；（2）将h＝100代入t2＝进行计算即可；（3）计算的值即可得出结论．【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝（秒）；（2）当h＝100时，t2＝（秒）；（3）∵，∴t2是t1的倍．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．44．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【分析】（1）根据矩形的周长＝（长+宽）×2计算即可；（2）先求出通道的面积，再算钱数即可．【解答】解：（1）（+）×2＝（8+5）×2＝13×2＝26（米），答：矩形ABCD的周长为26米；（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），6×56＝336（元），答：购买地砖需要花费336元．【点评】本题考查了二次根式的应用，最简二次根式，掌握＝•（a≥0，b≥0）是解题的关键．45．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．【分析】（1）根据题意先求p，再将p，a，b，c的值代入题中所列面积公式计算即可；（2）按照三角形的面积等于×底×高分别计算出h1和h2的值，再求和即可．【解答】解．（1）根据题意知p＝＝9所以S＝＝＝6∴△ABC的面积为6；（2）∵S＝ch1＝bh2＝6∴×6h1＝×5h2＝6∴h1＝2，h2＝∴h1+h2＝．【点评】本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，读懂题中所列的海伦公式并正确运用，是解题的关键．。

(完整版)二次根式测试题附答案

二次根式测试题(1)时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．2--x x 22+x 22-x 2．若，则（）b b -=-3)3(2A ．b>3 B ．b<3 C ．b≥3 D ．b≤33．若有意义，则m 能取的最小整数值是（）13-m A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则的结果是（）xx x 2-A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．1448b a 44+a 6．如果，那么（）)6(6-=-∙x x x x A ．x≥0 B ．x≥6 C ．0≤x≤6 D ．x 为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④24416a a =a a a 25105=⨯a aa a a =∙=112.做错的题是（）a a a =-23A ．① B ．② C ．③ D ．④8．化简的结果为（）6151+A ． B ． C ． D ．3011330303033011309．若最简二次根式的被开方数相同，则a 的值为（）a a 241-+与A ．B ．C ．a=1D ．a= —143-=a 34=a 10．化简得（）)22(28+-A ．—2 B ． C ．2 D ． 22-224-二、填空题（每小题2分，共20分）11．① ；② .=-2)3.0(=-2)52(12．二次根式有意义的条件是 .31-x 13．若m<0，则= .332||m m m ++14．成立的条件是 .1112-=-∙+x x x 15．比较大小： .321316．， .=∙y xy 82=∙271217．计算= .3393a a a a -+18．的关系是 .23231+-与19．若，则的值为 .35-=x 562++x x 20．化简的结果是 .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1083114515三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）43-x a 831-42+m x 1-22．化简：（1）（2）)169()144(-⨯-22531-（3）（4）5102421⨯-n m 21823．计算：（1）（2） 21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）（4） )459(43332-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（5）（6） 2484554+-+2332326--四、综合题（每小题6分，共12分）24．若代数式有意义，则x 的取值范围是什么？||112x x -+25．若x ，y 是实数，且，求的值.2111+-+-<x x y 1|1|--y y 二次根式测试题（2）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A ．若，则a<0B ．a a -=20,2>=a a a 则若C ． D ． 5的平方根是4284b a b a =52．二次根式的值是（）13)3(2++m m A ． B ． C ． D ．02332223．化简的结果是（）)0(||2<<--y x x y x A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -4．若是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（）ba A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．a≥0，b>0D ．0≥ba5．已知a<b ，化简二次根式的正确结果是（）b a 3-A ． B ． ab a --ab a -C ． D ．ab a aba -6．把根号外的因式移到根号内，得（）mm 1-A ． B ． C ． D ．m m -m --m-7．下列各式中，一定能成立的是（）.A ．B ．22)5.2()5.2(=-22)(a a =C ．=x-1 D ．122+-x x 3392+⋅-=-x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A ．B ．022=-y x 033=+y x C ． D ．022=-y x 0=+y x 9．当时，二次根式的值为，则m 等于（）3-=x 7522++x x m 5A ． B ． C ． D ．22255510．已知，则x 等于（）1018222=++x x x x A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若不是二次根式，则x 的取值范围是 .5-x 12．已知a<2， .=-2)2(a 13．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 .1+x 14．计算：； .=⨯÷182712=÷-)32274483(15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积cm 62cm 3cm 2为 .3cm 16．若，则 .433+-+-=x x y =+y x 17．若的整数部分是a ，小数部分是b ，则 .3=-b a 318．若，则m 的取值范围是 .3)3(-∙=-m m m m 19．若 .=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,13220．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= .三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分）21． 22．21418122-+-3)154276485(÷+-23． 24． x xx x 3)1246(÷-21)2()12(18---+++25． 26．已知：，求的0)13(27132--+-132-=x 12+-x x 值.27．已知：。

八年级初二数学下学期二次根式单元期末复习综合模拟测评学能测试试题

一、选择题1．下列计算正确的是（）A =B ．2=C ．(26=D ==2．若2a <3=（） A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --3．（）A ．1B ．﹣1C ．D -4．）A B C D 5．下列各式中,正确的是（）A B ．C =D = - 46．化简）AB C D 7．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2，则a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③8．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-（）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b9．下列计算正确的是（）A =B =C 4=D 3=- 10．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0n a m=≥ 二、填空题11．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．将(0)a a -<化简的结果是___________________. 13．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-14．=___________．15．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．16_____．17．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．18．若1+x有意义，则x的取值范围是____．19．下列各式：①25②21+n③2b④0.1y是最简二次根式的是:_____（填序号）20．代数式4x-有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.22．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.23．计算②)21-【答案】① 【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．24．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．计算：（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--，5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．26．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】解：)1131-＝23＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．27．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)．【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【答案】3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】5==，=，(24312=⨯=，选项D 正确．2．D解析：D【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解．【详解】|2|=-a ，且2a <，∴|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ，故选：D ．【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．解析：C【解析】解：原式=故选C．4．A解析：A【分析】根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A＝B3C不是同类二次根式，不合题意；D3故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．5．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A4=，此项错误B、4=±，此项错误C==，此项正确D==故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．6．C解析：C根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．7．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案．【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+．故①正确； ②若12a a ++值为2，则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴a =．故②错误；③若a ＞-2，则a+2＞0， ∴12a a ++=1222a a ++-+=222+-=2≥0． ∴若a ＞-2，则12a a ++存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．8．D解析：D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．9．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．10．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A|a|，故此选项错误；B．，则a，b均为非负数，故此选项错误；C．a2•b2=（a•b）2，正确；D m n a（a≥0），故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.12．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．13．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.14．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.15．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”，即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．16．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 17．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 18．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．19．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．20．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

2022-2023年人教版八年级数学下学期重要考点题型汇编练习第十六章二次根式章末检测卷(解析版)

二次根式章末检测卷一、单选题1．（2021·全国·八年级专题练习）当a 为实数时，下列各式中是二次根式的是（）个A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【解析】【分析】0)a >的代数进行分析得出答案．【详解】4个．故选：B ．【点睛】0)a >的代数式，正确把握定义是解题关键．2．（2022·福建惠安·x 的取值范围为（） A ．1x ≥-B ．1x >-C ．1≥xD ．1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可．【详解】解：∵∵10x +≥解得1x ≥-故选A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解被开方数为非负数是解题的关键．3．（2021·全国·八年级期中）下列各式计算正确的是（）AB ．2=C．D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】AB ．2C ．(3-D故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式再把被开方数相同的二次根式进行合并．解答此题的关键是，合并方法为系数相加减，根式不变．4．（2022·广东·红岭中学八年级期末）下列命题中为真命题的是（）A ．三角形的一个外角等于两内角的和BC 2π，227都是无理数 D ．已知点E (1，a )与点F (b ，2)关于x 轴对称，则a +b ＝﹣1【答案】D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B=C、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.5．（2021·全国·九年级专题练习）下列计算正确的是（）．6．A．2a b=+B=C a b=+D．a【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式和二次根式的相关计算法则求解即可．【详解】解：A、2a b=+，故此选项不符合题意；B不能合并，故此选项不符合题意；C a b≠-，故此选项不符合题意；D、a=故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加法运算，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6．（2020·河南·淮阳第一高级中学九年级期末）已知33a b==）A．B．C．±D．18【答案】A【解析】【分析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：∵33==a b==故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.7．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习））DA B C【答案】C【解析】【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．【详解】解：∵3(2)x-，∵故选：C．【点睛】本题考查了有理化因式的定义：两个含二次根式的非零代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一般地，8．（2021·内蒙古松山·八年级期中）若最简二次根式则m 的值为（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出关于m 的方程，求出m 的值即可．【详解】解：∵最简二次根式∵最简二次根式∵10−2m ＝m ＋4，解得m ＝2．故选：D ．【点睛】本题考查的是同类二次根式，熟知把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．9．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期中）比较大小错误的是（）AB 21C ＞﹣6D ．|11【答案】D【解析】【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可．【详解】A 、由于5<7B 2<6+2=8，而8=9-121，故正确；C 、由于5>-7562-->=-，故正确；D 、由于11=，故11>错误．【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及二次根式的比较，不等式的性质等知识，其中掌握二次根式大小的比较是关键．10．（2021·福建莆田·八年级期中）当1x =，分式21211x x ++-的结果为a ，则（）． A ．1a >B ．112a <<C ．12a =D ．102a << 【答案】B【解析】【分析】先对分式进行通分化简，再代入x 值，再判断a 的范围即可．【详解】解：21211x x ++-=121(1)(1)x x x +++- =(1)2(1)(1)x x x -++- =11x -，当1x =时，=，∵12，∵121，即112a <<，故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式、二次根式的取值范围，掌握分式的化简，会判断二次根式的取值范围是解答的关键．二、填空题11．（2021·x 的取值范围是_______．【答案】34x ≤<【解析】3040xx-≥⎧⎨-⎩＞，再解不等式组可得答案.【详解】解：3040xx-≥⎧∴⎨-⎩＞解30x-≥可得3,x≥解40x-＞可得4,x＜34,x∴≤＜∴x的取值范围是3 4.x≤＜故答案为：34x≤＜【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简公式的理解，掌握)0,0a b≥＞”是解题的关键.12．（2021·上海·______．【解析】【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键.13．（2020·上海市宝山实验学校八年级阶段练习）,有意义的x的取值范围为_______.【答案】45x≥【解析】首先根据两个最简二次根式是同类根式，可以求得4a =，使得二次根式有意义的条件是50x a -≥，将a 代入即可解题.【详解】解：由已知条件，得3511a a -=-解得4a =50x a -≥，即为50x a -≥ 解得45x ≥ 故答案为45x ≥. 【点睛】此题主要考查利用二次根式的性质进行求解.14．（2021·浙江浙江·八年级期中）如图，一艘轮船以每小时15海里的速度自东向西航行，在A 处测得小岛P 位于西北方向（北偏西45︒方向），2小时后轮沿到达B 处，在B 处测得小岛P 位于其北偏东60︒方向，则此时船与小岛P 的距离BP 的长为________海里．（结果保留根号）．【答案】30【解析】【分析】过P 作PH ∵AB 于H ，设PH ＝x 海里，由已知分别求PB 、BH 、AH ，然后根据BH ＋AH ＝AB 求出x 值即可求解．【详解】解：如图，过点P 作PH ∵AB 于H ，由题意得：AB ＝15×2＝30（海里），∵PBH ＝90°﹣60°＝30°，∵P AH ＝90°﹣45°＝45°，则∵PHA 是等腰直角三角形，∵AH ＝PH ，∵在Rt∵PHA 中，设AH ＝PH ＝x 海里，∵在Rt∵PBH中，∵PBH＝30°，∵PB＝2PH＝2x海里，∵BH∵BH＋AH＝AB，＋x＝30，解得：15x=，∵PB＝2x＝30（海里），答：此时船与小岛P的距离为(30)海里，故答案为：30330-．【点睛】本题考查了直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念，含30°的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识是解答本题的关键．三、解答题15．（2022·广东·红岭中学八年级期末）计算：1．2．【答案】(1)0(2)-3【解析】【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；（2）先化简各数，然后再进行计算即可．(1)+121212＝-12+12＝0．(2)＝﹣2﹣1＝﹣21＝﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用所学知识化简每一个数成为解答本题的关键． 16．（2021·全国·八年级专题练习）计算：（1（2 【答案】（1）15；（2）3a ．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据二次根式的性质化简即可；【详解】（1）原式=15．（2）原式= 2221123663a a a a ==⨯=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．17．（2020·江苏·苏州市相城区苏城外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值．221a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中，1．【答案】化简得a+b ；求值得【解析】【分析】由题意根据分式的运算法则先化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：221a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()b a a b a b a b a b -++-- =()()bb a b a b a b +-- =a+b ，当，1时，【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及二次根式合并同类项． 18．（2022·福建省泉州实验中学八年级期末）先化简，再求值：[(x +3y )(x -3y )-(x -3y )2]÷6y ，其中x，y =16-．【答案】3y x -+【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行多项式除以单项式，最后代入字母的值进行求值运算【详解】解：原式()22229696x y x xy y y =--+-÷ ()21866y xy y =-+÷3y x =-+当x，y =16-时，原式136⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭12== 本题考查了平方差公式和完全平方公式，分母有理化，掌握整式的运算以及分母有理化是解题的关键．19．（2021·贵州六盘水·八年级期末）（1＋（2）对于任意正数a 、b ，定义运算a *b ＝))a b a b ≥<；计算：（4*3）×（25*27）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式4=== （2）根据题中的新定义得：原式=⨯ ((25=⨯-109=-1=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及新定义问题，掌握二次根式的混合运算法则，理解题中的新定义是解题关键．20．（2021·全国·八年级课时练习）规定一种新的运算1a b ab a b ∆=-++，如3434341∆=⨯-++，请比较(3)-(3)-的大小．【答案】(3)(3)--【解析】【分析】根据新定义可得：(3)4-=-(3)2-=-，即可求解．【详解】解：∵Δ1a b ab a b =-++，∵(3)(3)(3)14---+=-(3)(3)(3)12-=--+=-，∵42->-，∵(3)(3)--．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解新定义的含义是解题的关键．21．（2020·江苏·南通市启秀中学八年级阶段练习）化简：（1（201x ＜＜）（3）当a =2111a a a--的值．【答案】（1-（2）2x ；（3）【解析】【分析】（1）把2和5看作2和2，然后把被开方数化简成完全平方式的形式，再去根号即可．（2）根据x 的范围，得出10x x＜＜，然后把被开方数化简成完全平方式的形式，再去根号，合并同类项即可．（3）首先把a 的值化简，再把2111a a a--化简，然后把a 的值代入计算即可．【详解】（1= （2）∵01x <<，∵10x x <<， ∵10x x -<，10x x+>，11=+x x x x --11=+x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭11=++x x x x -=2x ．（3）∵ 21a ==-1110a ∴+=-<∵2111a a a---()()111=1a a a a-+-()()11=11a a a a a ++--+11=1+a a a +-=1a +11==- 【点睛】a ，当a 为非负数时等于它本身，当a 为负数时，等于它的相反数．22．（2019·广西田东·八年级期中）观察下列式子及其化简过程：11（2m ＞n ）中a ，b 与m ，n 之间的关系．【答案】（1（2）a ，b 与m ，n 之间的关系为：a m n =+，b m n =⋅．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的性质计算即可；（2）根据变形过程即可得出结论．【详解】解：（1（2m >n ）中a ，b 与m ，n 之间的关系为： 22+a m n ==+b m n =•．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解决此题的关键．23．（2021·辽宁甘井子·八年级期中）如图，长方体的底面积为20，长、宽、高的比为4:2（1）求这个长方体的高；（2）求这个长方体的表面积．【答案】（1（2）40+ 【分析】（1）根据长、宽、高的比例，可以设未知数x ，结合底面积求出x ，即可求出高；（2）根据长方体的表面积公式求解即可．【详解】解：（1）设长方体的长为4x ，宽为2x ，由题意得 4220x x ⋅=，x =∵=（2）此长方体的长为4=，宽为2=表面积为22040⎛+=+ ⎝⎭【点睛】本题主要考查了长方体的体积以及表面积公式，熟练公式的计算是解决本题的关键．。

二次根式单元测试题及答案doc

二次根式单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt[3]{8} \)C. \( \sqrt[4]{16} \)D. \( \sqrt{-1} \)答案：A2. 计算 \( \sqrt{9} \) 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：A3. 化简 \( \sqrt{49} \) 的结果是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：A4. 已知 \( a > 0 \)，那么 \( \sqrt{a^2} \) 等于？A. \( a \)B. \( -a \)C. \( |a| \)D. \( a^2 \)答案：C5. 计算 \( \sqrt{16} \) 的值是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：A6. 化简 \( \sqrt{25} \) 的结果是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：A7. 已知 \( b < 0 \)，那么 \( \sqrt{b^2} \) 等于？A. \( b \)B. \( -b \)C. \( |b| \)D. \( b^2 \)答案：B8. 计算 \( \sqrt{81} \) 的值是多少？A. 9B. -9C. 9或-9D. 0答案：A9. 化简 \( \sqrt{36} \) 的结果是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：A10. 已知 \( c = 0 \)，那么 \( \sqrt{c^2} \) 等于？A. \( c \)B. \( -c \)C. \( |c| \)D. \( c^2 \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 \( \sqrt{144} \) 的值是 ________。

答案：122. 化简 \( \sqrt{64} \) 的结果是 ________。

答案：83. 已知 \( d > 0 \)，那么 \( \sqrt{d^2} \) 等于 ________。

人教版八年级数学下册《二次根式》章末检测卷含答案

八年级数学下册《二次根式》章末检测卷含答案一．选择题1．式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＜1 B ．x≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥12．若1＜x ＜2，则 2)1(3-+-x x 的值为（）A ．2x ﹣4B ．﹣2C ．4﹣2xD ．23．下列计算正确的是（）A ．3212=B ．2323= C ．x x x -=3- D ．x x =2 4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2b a a -+的结果是（）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b二．填空题5．要使代数式xx 1+有意义，则x 的取值范围是． 6．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()252-+-a a 的结果为．7．计算： =÷⋅213827 三．解答题8．计算： (1) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2313-1221； (2)()()()2-22737-3++9.已知,15-=x 求代数式652-+x x 的值.10、a,b 分别是5-6的整数部分和小数部分.（1）分别写出a,b 的值；（2）求23b a -的值.11.观察下列各式○1312311=+○2413412=+○3514513=+，…按照上述三个等式及其变化过程，回答下列问题；（1）猜想=+614 ； 16115= （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第○n 个等式，并证明。

参考答案一．选择题1、B2、D3、A4、A二．填空题5、01≠-≥x x 且6、37、12三．解答题8．计算：(1)解：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2313-1221 =()23-3+ =2-3-3 =2- (2) ()()()2-22737-3++ =2-227-9+ =229、当15-=x 时， 652-+x x =6-1-551-52）（）（+ =6-5-55152-5++ =5-5310、（1）615 16114+ （2）第○n 个式子为21121++=++n n n n ）（. 证明：左边=21)1(2)121222++=++=+++n n n n n n n （=右边所以等式成立.。

专题03 二次根式章末测试卷(基础)(原卷版)

专题03章末测试卷一、单选题1．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）下列二次根式中，是（）A B CD2．（2020·x 的取值范围是（） A ．31x -≤< B ．3x ≥-且1x ≠ C ．1x <且3x ≠-D ．1x ≠且3x ≠-3．（2021·全国八年级）下列式子一定是二次根式的是( )A B CD 4．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·八年级期末）下列计算正确的是（）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=5．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）下列计算正确的是（）A 2=B 1=C 2=D =6．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式a b +的结果是（）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a -b7．（2019·东北师大附中明珠学校八年级期中）已知3y =，则2xy的值为（） A ．15-B ．15C ．152-D ．1528．（2020·山东菏泽市·王浩屯镇中学八年级期中）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|a b +的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a -b9．（2019·宁津县第四实验中学八年级月考）若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是( ) A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠ C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠10．（2020·全国八年级课时练习）已知m ＝1n ＝1-（）A ．±3B ．3C ．5D ．9二、填空题11．（2020·则m =__________．12．（2020·与a 的被开方数相同，则a ＋b ＝________.13．（2020·黑龙江绥化市·九年级二模）若代数式2x -有意义，则实数x 的取值范围是_____．14．（2020·新疆九年级三模）若a 、b 为实数，且b ，则a+b ＝_____．三、解答题15．（2019·新疆九年级一模）先简化，再求值：x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 2=．16．（2018·山东青岛市·八年级期末）计算+2﹣+).17．（2018·全国八年级单元测试）（1﹣2|；（2）化简：（a +3）（a ﹣2）﹣a （a ﹣1）．18．（2020·蕲春县第二实验中学八年级月考）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++，其中1a =．19．（2019·广东汕头市·八年级期末）已知a求293a a -- 20．（2020·洛阳华洋国际学校八年级月考）若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，b c a c ++-．21．（2020·全国八年级课时练习）（1）已知+2x 2（5xy（2y 2的值．（2（先化简，再求值：222222x y x yx xy y x xy x y ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中x（1（y（222．（2020·四川省岳池中学八年级月考）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a .23．（2020·山东威海市·八年级期中）一个三角形的三边长分别为54 (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．。

2018-2019年人教版八年级下册数学第16章测试卷(附答案)

3 ．二次根式 a 2 a 的条件是（
）
A． a 0 B． a 0 C． a 0 D． a 是任意实数
4 ．化简二次根式 (3 ) 2 的结果是（
）．
A． 3
B． 3
C． - 0.14 D ． 3
5 ．下列根式中与 3 2 可以合并的是（
）．
A． 12 B． 27
C． 72
D． 0.1
6 ．如果 a 是实数，下列各式一定有意义的是（
）．
A． 12
B． 0.1 C． 11 D． 22 32
9 ．下列式子正确的是（
）．
A． 4 5 5 3 B． 3 2
1
32
C． 2 2 6 D． 2 11 3 5
10 ．能与 2 cm 和 3 cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（
）．
A． 5
B． 1 C． 7 D ． 5 或 1
二、耐心填一填：（第小题 3 分，共 24 分）
23 ．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是
5 cm 、4 cm 、3 cm ．现在一只蚂蚁由 A 点出
发去 G 点觅食，求这只蚂蚁从 A 点爬行到 G 的最短路短是路程．
24 ．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：
( 1 ) 2 1 2 ， S1
1 ；
2
( 2 ) 2 1 3 ， S2
三、 19. （ 1 ） 1 6 ，（ 2 ）90 20. （1 ） 3 ，（ 2 ） 6 3 2 2
ab10
a
21.1（提示：由题意得
，解得
a 3b 4 0
b
2 ，所以
(a
b ) 2019
[ 2 ( 1)] 2019

二次根式全章测试卷

二次根式全章测试卷一、选择题（每题3分）1、x 为实数，下列式子一定有意义的是（）A ．12+xB ．x x +2C ．xD ．21x2、下列各式中，正确的是（） A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=3、下列各二次根式中，是最简二次根式的是（） A.21 B. 7.0 C . b a 2 D. 304、下列各组二次根式中可以合并的是（） A.2与3.0 B. b a 与a b C. 3与31 D. 2mn m 与2nm m 5、计算522132⨯+⨯的结果估计在之间（） A.6--7 B. 7--8 C. 8--9 D. 9--106、若x+3)3(2=-x ，则（）A.3 xB. 3 xC. 3≥xD. 3≤x7、若a =5，b =17，则85.0的值用a ，b 可表示成（） A.10b a + B. 10a b - C. 10ab D. ab8、已知x ，y 是实数满足096432=+-++y y x ，且y x axy =-3，则实数a 值为（） A. 41 B. 41- C. 47 D. 47- 9、若2)3()1(22=-+-x x ，那么（）A.3≥xB. 1≤xC. 31≤≤xD. 1=x 或者3=x10、下列选项错误的是（） A.23-的倒数是23+ B. x x -2一定是非负数B.C.若x 〈2，则x x -=-1)1(2 D.当x 〈0时x 2-在实数范围内有意义二、填空题11、要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 12、在实数范围内因式分解：=-239x x13、已知：15+=x ，则代数式=+-322x x14、已知11的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+)11(a b15、若n 20是整数，则最小的正整数n=16、若51=+a a ，则=-aa 1 17、已知2〈x 〈5，则=-+-22)5()2(x x18、若ab 〉0，则化简2a b a -的结果为19、观察分析下列数据：0，,...23,15,32,3,6,3---根据数据排列规律得到第16个数据应是（结果要化简）三、解答题：20、计算（1）2717523218-+- （2）3222153234519⨯÷（3）a a aa a a 27814872+- （4）2)25()2552)(2552(---+（5）1232)32()32(20172018---+⨯-（6）)32)(32()12232461(32+-+--(结果保留小数点后两位,732.13,414.12≈≈)22、已知213,213-=+=y x ，求下列各式的值（1）22y xy x +- （2）yx 11+23、先化简再求值124)1111(2-+÷--+x x x x 其中32+-=x24、已知a ，b 为实数，且624422+--+-=b b b a ，求b a -的值25、解方程1872)23)(23(-=-+x26、已知长方形的长，宽分别为1831,3221==b a 求（1）长方形的周长（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？。

二次根式测试题及答案

二次根式测试题及答案### 二次根式测试题及答案#### 题目一：化简下列二次根式1. \(\sqrt{50}\)2. \(\sqrt{32}\)3. \(\sqrt{8}\)#### 答案一：1. \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\)2. \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}\)3. \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)#### 题目二：合并同类二次根式合并下列同类二次根式：\(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}\)#### 答案二：\(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (3 + 5)\sqrt{2} + (-2 + 2)\sqrt{3} = 8\sqrt{2} + 0\)简化后得：\(8\sqrt{2}\)#### 题目三：二次根式的乘除法计算下列表达式的值：1. \((\sqrt{7} \times \sqrt{3})\)2. \((\frac{\sqrt{5}}{2}) \div (\sqrt{5})\)#### 答案三：1. \(\sqrt{7} \times \sqrt{3} = \sqrt{7 \times 3} =\sqrt{21}\)2. \(\frac{\sqrt{5}}{2} \div \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{2} \times \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{2}\)#### 题目四：二次根式的混合运算计算下列表达式的值：\(\sqrt{48} - \frac{1}{\sqrt{3}} + 2\sqrt{6}\)#### 答案四：首先化简 \(\sqrt{48}\)：\(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)接着计算表达式：\(4\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} + 2\sqrt{6}\)将 \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 转换为有理化分母：\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)代入原表达式：\(4\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{6}\)合并同类项：\(\frac{12\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{6} = \frac{11\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{6}\)#### 题目五：二次根式的逆运算如果 \(\sqrt{18x} = 3\sqrt{2x}\)，求 \(x\) 的值。

二次根式章末测试题(A)

人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试A卷(含答案)

八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(附答案)

二次根式章测试题含参考答案

二次根式测试题及答案

期末复习《二次根式》常考题与易错题精选(45题)(解析版)

最新华东师大版九年级上册《二次根式》检测卷含答案

(完整版)二次根式测试题附答案

八年级初二数学下学期二次根式单元期末复习综合模拟测评学能测试试题

2022-2023年人教版八年级数学下学期重要考点题型汇编练习第十六章二次根式章末检测卷(解析版)

二次根式单元测试题及答案doc

人教版八年级数学下册《二次根式》章末检测卷含答案

专题03 二次根式章末测试卷(基础)(原卷版)

2018-2019年人教版八年级下册数学第16章测试卷(附答案)

二次根式全章测试卷

二次根式测试题及答案

最新人教版八年级下册数学二次根式章末测试题(含答案)

二次根式章末测试题(A)

人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试A卷(含答案)

八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(附答案)

二次根式章测试题含参考答案

二次根式测试题及答案

期末复习 《二次根式》常考题与易错题精选(45题)(解析版)

最新华东师大版九年级上册《二次根式》 检测卷 含答案

(完整版)二次根式测试题附答案

八年级初二数学下学期二次根式单元 期末复习综合模拟测评学能测试试题

2022-2023年人教版八年级数学下学期重要考点题型汇编练习第十六章 二次根式章末检测卷(解析版)

二次根式单元测试题及答案doc

人教版八年级数学下册《二次根式》章末检测卷含答案

专题03 二次根式章末测试卷(基础)(原卷版)

2018-2019年人教版八年级下册数学第16章测试卷(附答案)

二次根式全章测试卷

二次根式测试题及答案

最新人教版八年级下册数学 二次根式 章末测试题(含答案)

期末复习《二次根式》常考题与易错题精选(45题)(解析版)

最新华东师大版九年级上册《二次根式》检测卷含答案

八年级初二数学下学期二次根式单元期末复习综合模拟测评学能测试试题

2022-2023年人教版八年级数学下学期重要考点题型汇编练习第十六章二次根式章末检测卷(解析版)

最新人教版八年级下册数学二次根式章末测试题(含答案)