光学期中测试

《光学》期中测试一、单项选择题. (3×10=30分)1． 如图，S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1 和r 2 ，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 2 ，折射率 为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2折射率为n 2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的 光程差等于 [ B ] （A ）（r 2+n 2t 2）－(r 1+n 1t 1)；（B ）[r 2+(n 2－1)t 2－[r 1+(n 1－1)t 1 ]； （C ）(r 2－n 2t 2)－(r 1－n 1t 1)； （D ）n 2t 2－n 1t 1。

2． 如图所示，折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3 。

已知n 1< n 2 < n 3λ束①与②的光程差是 [ A ]（A ）2 n 2e ； （B ） 2 n 2e - ½ λ ； （C ） 2 n 2e - λ ； （D ） 2 n 2e - ½ n 2 λ。

3．用白光源进行杨氏双缝干涉实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片遮盖另一条缝，则 [ D ] （A ）纹的宽度将发生改变；（B ）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生变化； （D ）不产生干涉条纹。

4． 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置当平凸透镜慢慢的向上平移时，由反射光形成的牛顿环 [ B ]（A ） 向中心收缩，条纹间隔变小； （B ） 向中心收缩，环心呈明暗交替变化； （C ） 向外扩张，环心呈明暗交替变化； （D ） 向外扩张，条纹间隔变大。

5．在单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度b 稍稍变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作为微小位移，则屏幕上的中央衍射条纹将 [ C ]（A ） 变窄，同时向上移； （B ） 变窄，同时向下移； （C ） 变窄，不移动； （D ） 变宽，同时向上移； （E ） 变宽，不移动。

S S ① 36． 波长为λ的平行光垂直入射到一个直径为d 圆孔中，如果与孔相距0r 处为亮点，那么为了使该点由亮点变为暗点，则可知： [ C ]（A ） 观测屏必须靠近孔； （B ） 观测屏必须远离孔 （C ） 观测屏可以靠近孔也可以远离孔； （D ） 观测屏可以上下移动。

7．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处 [ A ]（A ） 永远是个亮点； （B ） 永远是个暗点； （C ） 有时是亮点，有时是暗点 ； （D ） 以上说法都不对。

8．用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉，当反射镜M 1移动0.1mm 时，瞄准点的干涉条纹移过了400条，那么所用波长为 [ A ]（A ）500nm ； （B ） 498.7nm ； （C ）250nm ； （D ）三个数据都不对。

9． 一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。

若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？[ B ] （A ）二级； （B ） 三级； （C ） 四级； （D ） 一级。

10． 等倾条纹和牛顿环都是明暗相间的同心圆 [ C ]。

（A ） 两者都是内部的干涉级次大； （B ） 两者都是外部的干涉级次大；（C ） 前者内部干涉干涉级次大，后者外部的干涉级次大； （D ） 前者外部干涉干涉级次大，后者内部的干涉级次大。

二、填空题， (3×8=24分)1． 两束光叠加，能发生干涉的基本条件是： 频率相同 ， 振动方向相同 ， 相位差恒定 。

2． 惠更斯引入__次波_ 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用__次波相干叠加__的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理。

3． 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm 。

若整个装置方在水中，干涉条纹的间距将为 0.75 mm.。

(设水的折射率为43)4． 波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是n23λ。

5． 如图所示，假设有两个同向的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光。

A 是它们连线的中垂线上的一点。

若在S 1与A 之间插入一个厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片， 则条纹将 向上 移动（填向上或向下）， 两光源发出的光在A 点的位相差 e n )1(2-=∆λπϕ，若已知λ=500nm ，n=1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e=_4х10-3mm _。

6． 在白光形成的单缝衍射条纹中，某一波长的3级次最大值和波长为600nm 的2级次最大值刚好重合，则该波长为 428.6nm nm 。

7． 在多缝衍射中，如果缝数为5，则两个相邻的主最大值之间有 4 个最小值，有 3 个次最大值。

8． 用可见光垂直入射在平面透射光栅上时，开始重叠的波长范围是 二级的600~760nm 和三级的400~506.7nm 。

同一级条纹彩色由内向外展开的顺序为 紫蓝青绿黄橙红 。

三. 作图题 ( 6分)以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置θsin ，粗略地画出N=5缝时的夫琅禾费衍射图样。

假设缝宽为b ，光栅常数为d ，且d=3b 。

（要求同时画出缝与缝之间的多缝干涉图样，和单缝衍射图样）四．计算题 （4×10=40分）1． 某公司的镀膜厚度在200nm~400nm 之间质量最好，那么如果想在一个透镜表面镀一层折射率为34的一类物质，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。

为了使得透镜在波长为560nm 处产生极小的垂直反射，则镀层厚度应该是多少?（玻璃折射率为5.1）解：两束反射光之间满足21)j 2(2nd λδ+==时干涉相消，所以：212ndj -=λ，其中j 是整数，d 在200nm~400nm 之间， 代入d 数值，解得40.1j 45.0<<，所以j 取1， 代入j=1，可得镀层的厚度为：315nm 344560nm34n3d =⨯⨯==λ2． 波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。

试问：（1）屏上正对圆孔中心的某点是亮点还是暗点？（2）和该点性质一样的相邻的点在什么位置？解：（1）)1r 1(R k 02h R +=λ，平行光入射，R →∞，故3009.30001mm 1032.86276.2r R k 6-202h ≈=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==mm mm λ 因为分成了奇数个半波带，所以屏中心是亮点。

（2）和该点性质一样的相邻的点对应k=1和k=5。

当屏向后移动至k=1时，屏中心是亮点，此时屏的位置在3m 3000mm 1mm 1032.86)22.76mm (k R r 6-22h 01==⨯⨯==λ 当屏向前移动至k=5时，屏中心是亮点，此时屏的位置在m 6.0600mm 5mm 1032.86)22.76mm (k R r 6-22h 05==⨯⨯==λ3． 若有一波长为 l=600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽 b =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距f = 40 cm 透镜。

试求：（1）屏上中央明纹的宽度。

（2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm ，问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：（1）两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度。

夫琅禾费单缝衍射的暗纹位置bk λθ=k sin ，θ很小时，θθθtg ≈≈sin所以中央明纹的宽度为 bf λθ22ftg y ≈=∆mm mm mmmm 8.06.010********=⨯⨯⨯=- （2）夫朗禾费单缝衍射明纹（即次最大）位置bk λθ)21(sin 0k 0+±=θ很小时，fy tg =≈≈θθθsin 联立上面两式得：321106004006.04.1216=-⨯⨯⨯=-=-mm mm mm mm f yb k λ 所以p 点对应的是第三级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成7个半波带。

4． 波长为600nm 的单色光正入射到一透明平面光栅上，j=2级的主最大值出现在2.0sin =θ处，第4级为缺级。

(1) 求出光栅常数d ；(2) 求出光栅可能的最小缝宽b ；(3) 利用求出的d ，b ，列出在光屏上实际呈现的所有级数j 。

解：（1）由光栅方程dsin θ=j λ，可得mm nm31066000nm 2.06002sin j d -⨯==⨯==θλ （2）根据缺级条件k b d =j ，因第4级缺级，故d=4b ，所以m m 101.4db 3-⨯==（3）根据光栅方程dsin θ=j λ，当sin θ=1时，j 最大，1010600106dj 63max=⨯⨯==--mm mmλ 考虑到±4，±8级缺级， j=±10时，o 90=θ实际看不到，所以光屏上实际呈现的所有的条纹有：0,1,2,3,5,6,7,9±±±±±±±，共15条谱线。