履带式地面移动机器人动力学模型分析(1)
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( 8)
式( 7 ) 两边同 乘 以 1 / Δt ， Δt →0 时 取 极 限， 同时将 式( 5 ) 和式( 8 ) 代入可得:
·
( 7)
i i 将式( 7 ) 代入 tan β = d0 / OA C 可得:
xm =
［ r( · ql + · qr) + ( · s lx + · s rx) ］ cos m － 2 d0［ r( · qr － · ql) + ( · s rx － · s lx) ］ sin m dm
Δ m Δ m i 2 ·槡 d2 ·cos im + + βi 0 + OA C 2 2
2 i m
Δ m i ·槡 d2 Δy m = 2sin 0 + OA C 2
( ·sin (
Δ m + 2
) +β )
i
2 d0 m
2 2 ［ r( · ql + · qr) + ( · s lx + · s rx) ］ + 4 d2 0 m 槡
·
( 5)
由图 2 的几何关系可得: O im O im+ 1 = 2sin
2
设惯 性 坐 标系 为 O B － X B Y B Z B ， 机 器人 移 动机械
( 6)
· 282·
机
电
工
程
第 28 卷
i i 由式( 1 ) 、 式( 6 ) 及图 2 所示 α = γ / 2 + β 可得:
Δx m = 2sin
( ·γ = (
OA iC － OA iC
) d + ) ·Δ 2
m
dm ·Δ m = r·Δq l + s lx 2
m
( 2) ( 3)
= r·Δq r + s rx
r —驱 动 式中: Δq l 、 Δq r —左右 两 侧 履带 的驱 动 轮 转角， s lx 、 s rx —左右 侧 履带 的 纵 向 滑 动， d m —两 条 履 轮半径， d0 —质 心 O m 和 A c 之 间 的 带几何 中 心 之 间 的 距 离， 距离。 “式( 3 ) － 式 ( 2 ) ” ， 计算 两 边 同 乘 以 1 / Δt， Δt → 0 时取极限得: m =
模型相结合进行动 力 学 建 模 与 仿真; 王 月 梅
采用多
刚 体 系统 理论 建 立 了 履带车 辆 的 动 力 学 模型， 并用 “冰刀 + 车 轮 ” 的 模式 对 履带 进 行 约束。 蒋 文 萍 和 葛 为民
［7 ］
( 1)
公 开 了一种 履带式移 动机械 手 的 广 义 动 力 学
建模方法。机器人移动机械臂的不确定性主要来自移 动平台与搭载的机械臂相互耦合作用和非结构化环境 引起的随机干扰， 需将 移 动机械 臂 当 做 一个 整体 来 建 立统一的数学模型。对于轮式和履带式车辆滑移基于 车辆 地 面 理论
［8 ］ ［9 ］ ， 在 国外， 目 前 有大 量 文 献描 述 履
Ferretti 和 Girelli［10］ 提 出 纵 向 剪 切 带与地面相互作用， Daisuke Endo［11］ 使 用 位移模型 来 描 述 纵 向 滑 转速度， SCOG 法， 即使用陀螺仪 进 行 滑 动 补偿 测 距 法， 通过直 观方程来评估滑转率。 综上所述， 大多 数 研究 基 本 上 都是从 能量 的 角度 建立系统数学模型， 履带 与 地 面 相 互 作 用 方 面 主要 来 自假设滑转率不予考虑或为恒定值。 本研究建立了一套更切合履带式移动机器人系统 实际情况的数学模型， 以满足实际需要。 针对小型履带车辆特别是在非结构化环境下的履
Dynamics modeling analysis for tracked mobile robot
HUANG Siji，OU Yi，TAO Weijun，FENG Hutian
( School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science ＆ Technology，Nanjing 210094 ，China)
A il A il + 1 = OA il ·γ = A ir A ir + 1 = OA ir
成， 其简化示意图 如 图 1 所 示。 移 动 平 台 是一 台轻 型 2 个 驱 动 轮、 4 个负重轮和两个 履带车， 由底盘( 车 体、 诱导轮) 和 两 条 履带 组 成; 两 条 履带分 别 由 独 立的 电 机驱动， 搭载的机械臂可以简化为两自由度机械臂， 分 别由独 立 电 机 驱 动 且 安 装 在 平 台 的 质 心 位 置 O m － Xm Ym Zm ， 整个系统是一个非完整约束系统。
·
1 ［ r( · qr － · ql) + ( · s rx － · s lx ) ］ dm
( 4)
“式( 3 ) + 式 ( 2 ) ” ， 计算 右侧分子分母同乘以 1 / Δt， Δt→0 时取极限得: OA iC =
图1 履带式移动机械臂系统简化模型
r( · ql + · qr) + ( · s lx + · s rx ) 2 m Δ m i ·槡 d2 0 + OA C 2
Δt→0
Fra Baidu bibliotek
limcos β i = lim
Abstract: Currently，aiming at the problem that，modeling，simulation and control of the system of the tracked mobile robot are imperfect， the mobile modular manipulator was considered as a overall structure and a system model of the tracked mobile robot with nonholonomic constraints was built． A nonholonomic constraint system model of tracked mobile robot was formulated by applying an integrated dynamic model and considering the mobile modular manipulators as a unit． Based on the extreme theory and consideration of trackterrain interactions，the direct kinematics analysis and the turning dynamic analysis of the mobile robot respectively were conduced，and slippage ratio curves were obtained． The Lagrange dynamic method of the robot and Routh equations of nonholonomic dynamics were used to establish a precise dynamic model． Subsequently，the nonholonomic dynamic model and the traditional solution model of driving force curves were compared． The results show the feasibility of the formulated mathematical model． Key words: tracked mobile robot; longitudinal slippage velocity; nonholonomic dynamics modeling
［24 ］
近些年来， 履带式移 动机 器人 因 其 具 有 广 阔 的 应 用前景， 如 采 矿、 伐木、 耕 作、 挖掘、 行 星探 测、 反 恐、 搜 索和 救 援 等 ， 吸引了 众 多 学 者 的 关 注。 与轮 式车 辆 相 比， 履带车可以防止下陷并提供更强的牵引力， 与地面 有 更 大 的 接 触 面 积， 从而使其更适合非结构化路 面
［1 ］
。
， 但对
机器人移动机械臂一般由移动平台和搭载的机械
收稿日期: 2010 － 09 － 30
履带式移 动机械 臂 的 研究 却 很 少， 目前国内仅有贺
17102 ) ; 江苏省创新基金资助项目( BK2008050 ) 基金项目: 国家科技重大专项资助项目( 2009ZX04001mail: huangsiji198601@ 163． com 作者简介: 黄思姬( 1986 － ) ， 女， 河南洛阳人， 主要从事机器人综合技术、 可靠性工程方面的研究． E-
第3 期
黄思姬， 等: 履带式地面移动机器人动力学模型分析
· 281·
妍
［5 ］
基 于 完整约束 条 件 将 履带车 简 化 为 单 体 与 多 体
［6 ］
y m ) 和 方 向 角 m 决 定。 由 臂运动学方程由点 O m ( x m ， 如图 2 所示可得:
i +1 i i i +1 i i Δx m = x m － x m = O m O m ·cos ( m + α ) i +1 i i i +1 i i Δy m = y m － y m = O m O m ·sin ( m + α ) i +1 i Δ m = m － m = γ
*
摘要: 针对目前履带式地面移动机器人系统的建模、 仿真和控制研究很不完善的问题， 将移动式模块化 的 机械 手 做 一个 整体 结 构 考 建立了一种非完整约束的履带式机器人系统模型。运用极限理论进行了正向运动学分析; 考虑 履带 与 地 面 的 相 互 作 用 因 素， 对 虑， 移动机器人进行了转向动力学分析， 以求得滑转率曲线; 利用机器人 Lagrange 动力学方法和非完整动力学 Routh 方程建立了精确的 履带式地面移动机器人动力学模型; 将模型求解出的驱动力曲线与经典计算方法得出的结论相对比。 研究 结果 验 证 了 所 建数 学 模 型的可行性。 关键词: 履带式移动机器人; 滑移速度; 非完整动力学模型 中图分类号: TH113 ; TP242 文献标志码: A 文章编号: 1001 － 4551 ( 2011 ) 03 － 0280 － 06
图2 履带式移动底盘平面运动模型
1
1． 1
履带式 地 面移 动机 器人 运 动学 模型
基于极限思想的履带式移动平台运动学模型 机器人移动机械臂由移动平台和搭载的机械臂组
带， 采用瞬态运动分析 的 建 模 方法， 作 以 下 假 设 简 化: ti + 1 ① 在［ t i］ 间隔内左右 两 侧 履带 横 向 滑 移 为 0 ， 即 A r 和 A c ( 与瞬心 O 在同一直线上) ; ② 履带不能 点 Al ， 伸长， 即接地长度 L = 常 数 并 且 驱 动 轮 和 履带 之 间 不 存在相对滑动; ③ 地面是平的。 点 A l 和 A r 的运动变化与履带的运动一致， 可得:
0
引
言
臂组成， 搭载的机械臂用来完成一定的操作任务， 而履 带车体用来搭载机械 臂， 使 得 整 个 机 器人 拥 有 几 乎 无 限大的操作空间和 高 度 的 运 动 冗余 性， 这 使它 优于移 动机器人和传统的机械臂， 因此具有广阔的应用前景。 然而， 由于履带与地 面 的 相 互 作 用 和 车 体 与 机械 臂 的 相对运动， 使得对这一 整 个结 构 的 运 动学 模型 进 行公 式化成为一项极富挑战性的工作。尽管目前已有不少 对轮式移动机械 臂 建 模、 仿真 和 控制 的 研究
第 28 卷第 3 期 2011 年 3 月
机
电
工
程
Journal of Mechanical ＆ Electrical Engineering
Vol． 28 No． 3 Mar． 2011
履带 式 地 面 移 动 机 器人 动 力 学 模 型 分 析
黄思姬 ， 欧 屹， 陶卫军 ， 冯虎田
( 南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094 )
·
( 8)
式( 7 ) 两边同 乘 以 1 / Δt ， Δt →0 时 取 极 限， 同时将 式( 5 ) 和式( 8 ) 代入可得:
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( 7)
i i 将式( 7 ) 代入 tan β = d0 / OA C 可得:
xm =
［ r( · ql + · qr) + ( · s lx + · s rx) ］ cos m － 2 d0［ r( · qr － · ql) + ( · s rx － · s lx) ］ sin m dm
Δ m Δ m i 2 ·槡 d2 ·cos im + + βi 0 + OA C 2 2
2 i m
Δ m i ·槡 d2 Δy m = 2sin 0 + OA C 2
( ·sin (
Δ m + 2
) +β )
i
2 d0 m
2 2 ［ r( · ql + · qr) + ( · s lx + · s rx) ］ + 4 d2 0 m 槡
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由图 2 的几何关系可得: O im O im+ 1 = 2sin
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设惯 性 坐 标系 为 O B － X B Y B Z B ， 机 器人 移 动机械
( 6)
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机
电
工
程
第 28 卷
i i 由式( 1 ) 、 式( 6 ) 及图 2 所示 α = γ / 2 + β 可得:
Δx m = 2sin
( ·γ = (
OA iC － OA iC
) d + ) ·Δ 2
m
dm ·Δ m = r·Δq l + s lx 2
m
( 2) ( 3)
= r·Δq r + s rx
r —驱 动 式中: Δq l 、 Δq r —左右 两 侧 履带 的驱 动 轮 转角， s lx 、 s rx —左右 侧 履带 的 纵 向 滑 动， d m —两 条 履 轮半径， d0 —质 心 O m 和 A c 之 间 的 带几何 中 心 之 间 的 距 离， 距离。 “式( 3 ) － 式 ( 2 ) ” ， 计算 两 边 同 乘 以 1 / Δt， Δt → 0 时取极限得: m =
模型相结合进行动 力 学 建 模 与 仿真; 王 月 梅
采用多
刚 体 系统 理论 建 立 了 履带车 辆 的 动 力 学 模型， 并用 “冰刀 + 车 轮 ” 的 模式 对 履带 进 行 约束。 蒋 文 萍 和 葛 为民
［7 ］
( 1)
公 开 了一种 履带式移 动机械 手 的 广 义 动 力 学
建模方法。机器人移动机械臂的不确定性主要来自移 动平台与搭载的机械臂相互耦合作用和非结构化环境 引起的随机干扰， 需将 移 动机械 臂 当 做 一个 整体 来 建 立统一的数学模型。对于轮式和履带式车辆滑移基于 车辆 地 面 理论
［8 ］ ［9 ］ ， 在 国外， 目 前 有大 量 文 献描 述 履
Ferretti 和 Girelli［10］ 提 出 纵 向 剪 切 带与地面相互作用， Daisuke Endo［11］ 使 用 位移模型 来 描 述 纵 向 滑 转速度， SCOG 法， 即使用陀螺仪 进 行 滑 动 补偿 测 距 法， 通过直 观方程来评估滑转率。 综上所述， 大多 数 研究 基 本 上 都是从 能量 的 角度 建立系统数学模型， 履带 与 地 面 相 互 作 用 方 面 主要 来 自假设滑转率不予考虑或为恒定值。 本研究建立了一套更切合履带式移动机器人系统 实际情况的数学模型， 以满足实际需要。 针对小型履带车辆特别是在非结构化环境下的履
Dynamics modeling analysis for tracked mobile robot
HUANG Siji，OU Yi，TAO Weijun，FENG Hutian
( School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science ＆ Technology，Nanjing 210094 ，China)
A il A il + 1 = OA il ·γ = A ir A ir + 1 = OA ir
成， 其简化示意图 如 图 1 所 示。 移 动 平 台 是一 台轻 型 2 个 驱 动 轮、 4 个负重轮和两个 履带车， 由底盘( 车 体、 诱导轮) 和 两 条 履带 组 成; 两 条 履带分 别 由 独 立的 电 机驱动， 搭载的机械臂可以简化为两自由度机械臂， 分 别由独 立 电 机 驱 动 且 安 装 在 平 台 的 质 心 位 置 O m － Xm Ym Zm ， 整个系统是一个非完整约束系统。
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1 ［ r( · qr － · ql) + ( · s rx － · s lx ) ］ dm
( 4)
“式( 3 ) + 式 ( 2 ) ” ， 计算 右侧分子分母同乘以 1 / Δt， Δt→0 时取极限得: OA iC =
图1 履带式移动机械臂系统简化模型
r( · ql + · qr) + ( · s lx + · s rx ) 2 m Δ m i ·槡 d2 0 + OA C 2
Δt→0
Fra Baidu bibliotek
limcos β i = lim
Abstract: Currently，aiming at the problem that，modeling，simulation and control of the system of the tracked mobile robot are imperfect， the mobile modular manipulator was considered as a overall structure and a system model of the tracked mobile robot with nonholonomic constraints was built． A nonholonomic constraint system model of tracked mobile robot was formulated by applying an integrated dynamic model and considering the mobile modular manipulators as a unit． Based on the extreme theory and consideration of trackterrain interactions，the direct kinematics analysis and the turning dynamic analysis of the mobile robot respectively were conduced，and slippage ratio curves were obtained． The Lagrange dynamic method of the robot and Routh equations of nonholonomic dynamics were used to establish a precise dynamic model． Subsequently，the nonholonomic dynamic model and the traditional solution model of driving force curves were compared． The results show the feasibility of the formulated mathematical model． Key words: tracked mobile robot; longitudinal slippage velocity; nonholonomic dynamics modeling
［24 ］
近些年来， 履带式移 动机 器人 因 其 具 有 广 阔 的 应 用前景， 如 采 矿、 伐木、 耕 作、 挖掘、 行 星探 测、 反 恐、 搜 索和 救 援 等 ， 吸引了 众 多 学 者 的 关 注。 与轮 式车 辆 相 比， 履带车可以防止下陷并提供更强的牵引力， 与地面 有 更 大 的 接 触 面 积， 从而使其更适合非结构化路 面
［1 ］
。
， 但对
机器人移动机械臂一般由移动平台和搭载的机械
收稿日期: 2010 － 09 － 30
履带式移 动机械 臂 的 研究 却 很 少， 目前国内仅有贺
17102 ) ; 江苏省创新基金资助项目( BK2008050 ) 基金项目: 国家科技重大专项资助项目( 2009ZX04001mail: huangsiji198601@ 163． com 作者简介: 黄思姬( 1986 － ) ， 女， 河南洛阳人， 主要从事机器人综合技术、 可靠性工程方面的研究． E-
第3 期
黄思姬， 等: 履带式地面移动机器人动力学模型分析
· 281·
妍
［5 ］
基 于 完整约束 条 件 将 履带车 简 化 为 单 体 与 多 体
［6 ］
y m ) 和 方 向 角 m 决 定。 由 臂运动学方程由点 O m ( x m ， 如图 2 所示可得:
i +1 i i i +1 i i Δx m = x m － x m = O m O m ·cos ( m + α ) i +1 i i i +1 i i Δy m = y m － y m = O m O m ·sin ( m + α ) i +1 i Δ m = m － m = γ
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摘要: 针对目前履带式地面移动机器人系统的建模、 仿真和控制研究很不完善的问题， 将移动式模块化 的 机械 手 做 一个 整体 结 构 考 建立了一种非完整约束的履带式机器人系统模型。运用极限理论进行了正向运动学分析; 考虑 履带 与 地 面 的 相 互 作 用 因 素， 对 虑， 移动机器人进行了转向动力学分析， 以求得滑转率曲线; 利用机器人 Lagrange 动力学方法和非完整动力学 Routh 方程建立了精确的 履带式地面移动机器人动力学模型; 将模型求解出的驱动力曲线与经典计算方法得出的结论相对比。 研究 结果 验 证 了 所 建数 学 模 型的可行性。 关键词: 履带式移动机器人; 滑移速度; 非完整动力学模型 中图分类号: TH113 ; TP242 文献标志码: A 文章编号: 1001 － 4551 ( 2011 ) 03 － 0280 － 06
图2 履带式移动底盘平面运动模型
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1． 1
履带式 地 面移 动机 器人 运 动学 模型
基于极限思想的履带式移动平台运动学模型 机器人移动机械臂由移动平台和搭载的机械臂组
带， 采用瞬态运动分析 的 建 模 方法， 作 以 下 假 设 简 化: ti + 1 ① 在［ t i］ 间隔内左右 两 侧 履带 横 向 滑 移 为 0 ， 即 A r 和 A c ( 与瞬心 O 在同一直线上) ; ② 履带不能 点 Al ， 伸长， 即接地长度 L = 常 数 并 且 驱 动 轮 和 履带 之 间 不 存在相对滑动; ③ 地面是平的。 点 A l 和 A r 的运动变化与履带的运动一致， 可得:
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引
言
臂组成， 搭载的机械臂用来完成一定的操作任务， 而履 带车体用来搭载机械 臂， 使 得 整 个 机 器人 拥 有 几 乎 无 限大的操作空间和 高 度 的 运 动 冗余 性， 这 使它 优于移 动机器人和传统的机械臂， 因此具有广阔的应用前景。 然而， 由于履带与地 面 的 相 互 作 用 和 车 体 与 机械 臂 的 相对运动， 使得对这一 整 个结 构 的 运 动学 模型 进 行公 式化成为一项极富挑战性的工作。尽管目前已有不少 对轮式移动机械 臂 建 模、 仿真 和 控制 的 研究
第 28 卷第 3 期 2011 年 3 月
机
电
工
程
Journal of Mechanical ＆ Electrical Engineering
Vol． 28 No． 3 Mar． 2011
履带 式 地 面 移 动 机 器人 动 力 学 模 型 分 析
黄思姬 ， 欧 屹， 陶卫军 ， 冯虎田
( 南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094 )