二次根式重点难点

二次根式中中考题错解示例

一、在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母

例1(2010·绵阳中考)要使有意义,则x应满足( )

(A)≤x≤3 (B)x≤3且x≠

(C)＜x＜3 (D)＜x≤3

错解:选A、由3-x≥0且2x-1≥0,可知x≤3且x≥,即≤x≤3、错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式得性质,思维单一,不顾整体、只考虑到二次根式中被开方数得取值范围,不考虑分母,结果扩大了代数式得取值范围,造成了错解、在中,既要考虑(2x-1)就是被开方数,须使其值就是非负数,又要考虑就是分母,还必须使2x-1不为0、综上可知2x-1＞0、

正解: 选D、由3-x≥0且2x-1＞0,可知x≤3且x＞,即＜x≤3、

二、平方根与算术平方根得概念相混淆

例2(2010·济宁中考)4得算术平方根就是( )

(A)2 (B)－2 (C)±2 (D)4

错解: 选C、由＝4,可知4得算术平方根就是±2、

错解分析:错解对算术平方根与平方根得概念模糊不清,误以为一个正数得算术平方根有两个,它们互为相反数、事实上,一个正数得

平方根有两个,且互为相反数、另外,正数得那个正得平方根叫算术平方根、因为4得平方根就是±2,所以4得算术平方根就是2、正解:选A、

三、不会把非负因式移到根号里面

例3(2010·绵阳中考)下列各式计算正确得就是( )

(A)m2 ·m3 = m6 (B)

(C) (D)(ɑ＜1)

错解:选A、由,可知选A、

错解分析: ,故选项A错误、有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移、在中,使被开方数＞0,则必有分子、分母同号、由于分子1就是正数,所以分母1-ɑ必为正数、所以有隐含条件ɑ＜1、另外,要注意把根号外得因式往根号内移时,只有非负因式才能往里移、要把负因式ɑ-1往根号里面移,必须变形为-(1-ɑ),然后把括号前面得负号留在外面、把正因式1-ɑ加平方后移入根号里面、所以、正解:选D、

四、不会比较根式得大小

例4(2010·天津中考)比较2,,得大小,正确得就是( )

(A) (B)

(C) (D)

错解: 选A、在2(即),,中,因被开方数4＜5＜7,故2＜＜、

错解分析: 错解在变形2,,后,比较被开方数4,5,7得到错误答案A、实际上,在,,中,由于它们不就是同次根式,所以不能直接利用被开方数比较大小、可以这样想,由于在变形2,,后,根指数2与3得最小公倍数就是6,所以可把它们分别六次方: =125, =49、由49＜64＜125,可知＜2＜,也可以把2,,都化成六次根式: ,,、由49＜64＜125,可知、

正解:选C、

五、不会利用二次根式得非负性

例5(2010·成都中考)若为实数,且,则得值为___________.

错解:由,可知x+2与y-3互为相反数,即x+2+y-3=0,于就是、

错解分析:考查(ɑ≥0)得非负性,常与数得绝对值、得性质一起出现、本题因为两个非负数得与为0,所以每一个非负数都为0,即|x+2|＝0,＝0,解得x=-2,y=3,则、错解虽然结果也恰巧就是1,但解题过程就是错误得、

正解:1、

六、对最简二次根式得条件掌握不牢

例6(2010·湛江中考)下列二次根式就是最简二次根式得就是

( )

(A) ɑ1

2

(B) 4 (C) 3 (D)8

错解:选A、因为选项A中,得次数就是1,小于根指数2,所以就是最简二次根式、

错解分析:最简二次根式要同时满足两个条件:⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开得尽方得因数或因式、错解只考虑了以上第⑵个条件,把被开方数不含分母这个条件忘了、而,,被开方数得指数都大于或等于根指数,故也不就是最简二次根式、只有就是最简二次根式、

正解:选C、