最新重庆中考数学16题求阴影部分面积专题
中考数学专题复习和训练求阴影部分的面积
求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型,多以选择题、填空题的形式出现,其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成,考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识,还常与函数相结合.在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分析和组合图形,常常借助转化化归思想,将阴影部分不规则图形转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、,以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、,则阴影部分的面积是A.π-3233 B.π-3433C.π-43D.π-23 分析：本题的阴影部分是不规则的,要直接求出阴影部分的面积不现实,但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出,要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ,所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习：1. 如图,Rt △ACB 中,C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ,与CA CB 、分别交于E F 、两点,则 图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案图中阴影部分,它以正方形ABCD的顶点A 为圆心,AB 为半径作BD ,再以B 为圆心,BD 为半径作弧, 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 就围成了这个图案,若正方形的边长为4,则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图,Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB 上,半径为2,⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E,则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =,以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ,过M 引MP ∥AO 交AB 于P ,求AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 .例2.如图,⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动,且⊙O 与α∠的两边相切,图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后,本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ,⊙O 的半径()x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====,∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==,且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ,且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E F G H 、、、分别为各边上的点,且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致为2.2013.临沂中考如图,正方形ABCD 中,AB 8cm =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E F 、分别从B C 、两点同时出发,以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动,到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ,OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为3.2014.菏泽中考如图在Rt ABC 中,AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点,C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ,ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 例3.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形 的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上, 则△ABC 的面积为 . 分析: 延长AB ,然后作出过点C 与格点所在的水平直线,一定交于点E .则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积. 由正六边形的边长为1,根据正多边形形的性质,可以得出过正六边 形中心的对角线长为2,间隔一个顶点的对角线长为3,则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢 解：由同学们自我完成解答过程 师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的 每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图,已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.结果均保留π⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心,分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．,图中阴影部分的面积为 ；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是 ；⑶.图③中在AB 的上方,分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的FEBD O A CEC D ABDE OBA C PNMBO A E F D BA C E DB CA F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O D B αCBAO MNxy OA xy OB xy OC xy ODC E A B ②①③CC交点上,若灰色三角形面积为214,则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的,其中OA=9,OB=4,要求阴影部分的面积,可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便见图①的第二个图.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD,其中OF=1,要求阴影部分的面积,可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便见图②的第二个图二.图①的第一个图大圆⊙O 的弦并与小圆⊙圆⊙O O图①这样来求圆环的面积更容易；虽三.如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形,要求第一个图形阴影,可以按如图所示路径割补成一个弓形见第二个图中的标示更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10,求出第一个图形阴影部分的面积略解：S阴影=2B0A11S S AOB101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题,可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②自贡市中考题△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为．略解：△ABC的底边AC===2ABC1161S2S S21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合,具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后,两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三,“难题”不难师生互动练习：：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分.迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD AB,CD⊥=,则S阴影 =A.πB.2π D.23π2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为,则图中的三个阴影部分的面积之和为A.12πB.8πC.6πD.4π3.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中的阴影部分的面积为2π23πC.2πD.23π4.如图,在Rt△ABC中,C90,AC8BC4∠===， ,分别以AC BC、为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积之和为A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图,四边形ABCD是正方形, AE垂直于BE于E,且AE3,BE4==,则阴影部分的面积是6. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形'''AB C D,图中的阴影部分的面积为A.1 C.1 D.127.如图,ABCD沿对角线AC平移,使A点至AC的中点''''A B C D,新的正方形与原正方形的重叠部分图中的阴影部分的面积是B.12C.148.将n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放,点,,,1nA A风别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠部分的面积的和为A.21cm4B.2n1cm4-C.()24n1cm- D.n21cm4⎛⎫⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm的纸带相交成α角,则这两张带重叠部分图中阴影的面积为A.()225cmsinαB.()225cmcosαC.()250sin cmα D.()225sin cmα10. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,线段AB被截成相等的三部分,则图中的阴影部分的面积是△ABC面积的A.19B.29C.13D.4911.AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O于点E F、,2=,则图中的阴影部分的面积为A.43π- B.23πC.3πD.3π12.如图;三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积OC图①CD DB图②BA2A1C'C结果保留π13. 如图①,等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向平移得到△'''A B D 的置,得到图 形②,则阴影部分的周长为 .14.如图,△ABC 的边AB 3AC 2==，,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB AC BC 、、为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15.若图中正方形F 以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：①.若正方形A B C D 、、、的边长分别是a b c d 、、、,则正方形F 的面积如何用含a b c d 、、、的式子表示出来为 ；②.如果正方形F 的边长16cm ,那么正方形A B C D 、、、的面积之和是 .16.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG 交AD 于点H ,S 四边形HFCD = .17.如图, 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线,若2ABC 24cm S =,则阴影部分DFE 的面积为 .18.如图,在正方形ABCD 内有一折线,其中AE EF EF FC ⊥⊥、,并且AE 6=,EF 8=, AF 10=则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . 19.如图把⊙O 向右平移8个单位长度得到⊙O 2,两圆相交于 A 、B,且O 1 A 、O 2 A 分别与⊙O 2、⊙O 1相切,切点均为A 点, 则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,矩形ABCD 中,BC 4DC 2==，,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ,则图中的阴影部分的面积是 结果保留π21.在Rt △ABC 中,A 90AB AC 2∠===，,以AB 为直径作圆交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 .22.如图,在△ABC 中,,AB 5cm AC 2cm ==,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△11A B C 的位置,则线段AB 扫过的区域图中阴影部分的面积为 2cm .23.如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ,其直径CD EF 、和x 轴垂直,以O 为顶点的两条抛物线分别经过C E 、和点D F 、,则图中的阴影部分的面积是 .24.如图,抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ,则抛物线2y 的顶点坐标为 ；阴影部分的面积S = . 25.如图在边长为2的菱形ABCD ,B 45∠=,AE 为BC 边上的 高,将△ABE 沿AE AE 在直线翻折得△'AB E ,求△'AB E 与四边形 AECD 重叠阴影部分的面积. 26.如图,矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中坐标 原点为O ,连结AC 点A C 、的坐标见图示交OB 于点E ；求阴影 部分的四边形OECD 的面积27.如图,在△ABC 中,=90A ∠, O 是BC 边上的一点以O 为圆 心的半圆分别与AB AC 、边相切于点D E 、,连接OD 已知. 求：⑴.tan C ∠.⑵.求图中的阴影部分的面积之和.28.如图,⊙O 的直径AB 为10cm 1,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线 交⊙O 于点D .⑴.求弦CD 的长； ⑵.求阴影部分的面积;29.如图, 在平面直角坐标系中,以(),10为圆心的⊙P 与y 轴 相切于原点O ,过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点B . ⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与OB 围成的阴影部分面积不取近似值； ⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小 如果存在,请求出点M 的坐标；如果不存在,请说明理由.FB'EDA BC xy(4,2)(0,-1)E BDC A O BD C A ①B'D 'A'B D C ②FE D A B C 17题H G EF D A B C 16题15题ⅢⅡⅠG F M E B C A 14题18题1086B D C F E A xy –1–2123–1–212O24题A 1C AB 22题DB 21题O DA EBC 20题23题xy 1-1BA O。
重庆中考阴影部分面积
阴影部分面积常见题型剖析题型1:和差法1．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．答案：8-．2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）答案：23π- 3．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）答案：8﹣2π4．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．答案：6π-5．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以B 为圆心，AB 为半径作扇形ABC ，交对角线BD 于点E ，过点E 作⊙B 的切线分别交AD ，CD 于G ，F 两点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8π-B ．2π-C ．82π-D ．82π-答案：8π-6．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．23π-C ．43π-D ．43π-答案：43π﹣ 7．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：8﹣2π8．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．43π题型2:构造和差法9．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB6=，则阴影部分的面积为______．答案：2π10．如图，在矩形ABCD中，1AB=，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为_______．答案：3π11．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，1BC =，将Rt ABC 绕点C 顺时针旋转60︒后得到Rt DEC ，此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为AD ，则图中阴影部分的面积是_______.答案：2π12．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB ＝12cm ，∠ABC ＝60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____．答案：36π题型3:全等法13．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．2π﹣2D ．π﹣214．如图，在△ACB 中，AB ＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转60°得到△AC 1B 1，此时A 、C 、B 1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．答案：32π． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为2，则图中阴影部分的面积是_____．答案：34π 题型4:拆分法16．如图，在正方形ABCD 中，边长AD ＝2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积是_____．答案：4π3−√3.17．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为_______．答案：32π- 18．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为_____．(结果保留π)答案：6﹣π19．如图，在△ABC 中∠C=2∠A=90°，分别以点A 和点B 为圆心，以AC 的长为半径画弧交AB 于D,E 两点，若，则阴影部分的面积是（ ）A ．12π-B ．π-2C ．22π- D ．π-120．如图，点B 、C 把AD 分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段，已知∠E =45°，半径OD =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π 答案：2π 21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，以B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为（ ）A ．15πB ．C ．15π﹣D ．答案：15π﹣22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6 D．5π+2答案：4π。
2020年重庆中考阴影部分面积
阴影部分面积常见题型剖析题型1:和差法1．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．答案：8-．2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）答案：2 3π-3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）答案：8﹣2π4．如图，在矩形ABCD中，3AB=）2AD=，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π））答案：6π-5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A ．8π-B ．2π-C ．82π-D ．82π-答案：8π-6．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．23π-B ．23π-C ．43πD ．43π-答案：43π﹣． 7．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：8﹣2π8．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．43π题型2:构造和差法9．如图，点C）D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB6=，则阴影部分的面积为______）答案：2π10．如图，在矩形ABCD中，1AB=，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为_______．答案：3π-11．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒）1BC =，将Rt ABC 绕点C 顺时针旋转60︒后得到Rt DEC ）此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为AD ，则图中阴影部分的面积是_______.答案：2π-12．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB ＝12cm ，∠ABC ＝60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____．答案：36π题型3:全等法13．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．2π﹣2D ．π﹣214．如图，在△ACB 中，AB ＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转60°得到△AC 1B 1，此时A 、C 、B 1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．答案：32π． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为2，则图中阴影部分的面积是_____．答案：34π 题型4:拆分法16．如图，在正方形ABCD 中，边长AD ＝2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积是_____．答案：4π3−√3.17．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为_______．答案：32π- 18．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为_____．(结果保留π)答案：6﹣π19．如图，在）ABC 中）C=2）A=90°，分别以点A 和点B 为圆心，以AC 的长为半径画弧交AB 于D,E 两点，若，则阴影部分的面积是（ ）A ．12π-B ．π-2C ．22π- D ．π-120．如图，点B ）C 把AD 分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B ）C 分别作半径的垂线段，已知∠E =45°，半径OD =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π 答案：2π 21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°）∠B=60°）AB=12，若以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，以B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为（ ）A ．15πB ．C ．D ．）5π答案：22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G 为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6D．5π+2答案：4π。
中考数学 阴影部分面积-含答案
阴影部分面积未命名一、填空题1．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径12cmOB=，截面圆心O到污水面的距离6cmOC=，则截面上有污水部分的面积为________．【答案】48π【分析】连接OA，阴影部分的面积等于扇形AOB的面积与三角形AOB的面积差，计算圆心角∠AOB的大小即可．【详解】如图，连接OA，∵OB=12，OC=6，OC⊥AB，∴sin∠OBA=12OCOB=，AC=BC，∴∠OBA=30°，BC AB=2BC ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴212012=360AOB S π⨯⨯扇形=48π，∴11=622AOB S AB OC ⨯=⨯△∴阴影部分的面积为-AOB AOB S S △扇形=48π故答案为：48π【点睛】本题考查了垂径定理，特殊角的三角函数，扇形的面积，三角形的面积，熟练进行图形面积分割，并运用相应的公式计算是解题的关键．2．如图，已知Rt ABC 中，6AB =，8BC =，分别以点A 、点C 为圆心，以2AC 长为半径画圆弧，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留π）【答案】2524.4π-【分析】 先计算,,A C AC ∠+∠ 再由阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，再分别计算ABC 的面积，圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，从而可得答案． 【详解】 解： Rt ABC 中，6AB =，8BC =，90,B ∠=︒90,10,A C AC ∴∠+∠=︒===115,6824,22ABC AC S ∴==⨯⨯= 又阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，290525,3604S ππ⨯∴==扇形 2524.4S π∴=-阴影 故答案为：2524.4π- 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算是解题的关键．3．如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）【答案】82π-【分析】三角形面积公式S=1AC AB 2⨯，扇形面积公式：S ＝2360n r π，阴影面积=三角形面积—180°扇形的面积，计算即可．【详解】∵等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =∴AB=BC•sin45°==42， ∴S △ABC =144=82⨯⨯， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴1=4=2212AB ⨯， 以2为半径，180°扇形是半圆=212=22ππ⨯， 阴影面积=8-2π．故答案为：8-2π．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，三角形面积，熟知扇形的面积公式的运用，解题的关键是阴影面积=等腰直角三角形的面积-以2为半径180°扇形面积．4．如图，在正方形ABCD 的边长为6,以D 为圆心，4为半径作圆弧．以C 为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为12S S 、时，则12S S -=_____________．(结果保留π)【答案】1336π-【分析】根据割补法可进行求解．【详解】解：由题意可得：设以以D 为圆心，4为半径作圆弧所在的扇形面积为S ，则有： 222906904636,==94360360ABCD DCB S S S ππππ⨯⨯====正方形扇形，， ∴12=1336ABCD DCB S S S S S π-=+--正方形扇形；故答案为1336π-．【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握扇形面积计算是解题的关键．5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点O ，以点D 为圆心，DO 的长为半径画弧，交AD 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】4π 【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO 和扇形DEO 的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB 、OA 、DE 的长，∠BAO 和∠EDO 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∵AB ＝AO ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠BAO ＝60°，∴∠EDO ＝30°，∵AC ＝2，∴OA ＝OD ＝1，∴图中阴影部分的面积为：22601301+=3603604ππ⨯⨯⨯⨯π， 故答案为：4π． 【点睛】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．【答案】1【分析】连接AD ，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD ，∵AB ＝BC ＝2，∠A ＝90°，∴∠C ＝∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝AD∴由BD ，AD 组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD 的面积，∴S △ABD ＝12AD•BD ＝121．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ，以点D 为顶点，作∠EDF ＝90°，与半圆交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是_______．【答案】142π- 【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】。
阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)
小升初阴影部分面积专题姓名：1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）2．如图，求阴影部分的面积．（）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）6．求如图阴影部分面积．（单位：cm）7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）16．求阴影部分面积（单位：厘米）．17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）参考答案与试题解析1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，=10﹣6.28，=3.72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．解答解：扇形的半径是：10÷2，=5（厘米）；10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．解答解：10÷2=5（厘米），长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，=50﹣39.25，=10.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75．点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．解答解：8×4﹣3.14×42÷2，=32﹣25.12，=6.88（平方厘米）；答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．解答解：S=πr2=3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）；阴影部分的面积=2个圆的面积，=2×12.56，=25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）考点长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．解答解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．点评此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．解答解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，=300÷25，=12（厘米）；阴影部分的面积：×3.14×122，=×3.14×144，=0.785×144，=113.04（平方厘米）；答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．点评此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．解答解：（1）阴影部分面积：3.14×﹣3.14×，=28.26﹣3.14，=25.12（平方厘米）；（2）阴影部分的面积：3.14×32﹣×（3+3）×3，=28.26﹣9，=19.26（平方厘米）；答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．点评此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；圆、圆环的面积．专题平面图形的认识与计算．分析观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．解答解：周长：3.14×（10+3），=3.14×13，=40.82（厘米）；面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2，=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），=×3.14×15，=23.55（平方厘米）；答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．解答解：r=3，R=3+3=6，n=120，，=，=37.68﹣9.42，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．解答解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2=39.25﹣25=14.25（平方厘米）．答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．解答解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，=28﹣12.56，=15.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．解答解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，=150﹣40，=110（平方厘米）；答：阴影部分的面积是110平方厘米．点评解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点梯形的面积．分析如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．解答解：（6+10）×6÷2，=16×6÷2，=96÷2，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米．点评此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．解答解：2×3÷2=6÷2=3（平方厘米）．答：阴影部分的面积是3平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．16．求阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．解答解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42×，=13×4÷2﹣3.14×4，=26﹣12.56，=13.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.44平方厘米．点评解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．解答解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）2=×14×3﹣×3.14×9，=21﹣14.13，=6.87（平方厘米）；答：阴影部分的面积为6.87平方厘米．点评考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．。
专题 求阴影部分的面积---四种方法(五大题型)(解析版)
（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形---圆》专题求阴影部分的面积---四种方法【典例一】（2023•锦州）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝40°，连接OA ，OC ．若⊙O 的半径为3，则扇形AOC （阴影部分）的面积为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π【分析】先由圆周角定理可得∠AOC 的度数，再由扇形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ABC ＝40°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝80°，∴扇形AOC 的面积为80×π×32360=2π，故选：D ．【点评】此题主要是考查了扇形的面积公式，圆周角定理，能够求得∠AOC 的度数是解答此题的关键．【变式1-1】（2023•新抚区模拟）如图，正五边形ABCDE 边长为6，以A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）A ．185πB ．4πC ．545πD ．12π【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵正五边形的外角和为360°，解题技巧提炼所求阴影部分是规则图形，直接用几何图形的面积公式求解.∴每一个外角的度数为360°÷5＝72°，∴正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°，∵正五边形的边长为6，∴S阴影=108⋅π×62360=545π，故选：C．【点评】考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正五边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．【变式1-2】（2023•大武口区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB=A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为 ．【分析】根据矩形的性质得出∠D＝∠DAB＝90°，AB＝AE DE，即可证得∠DAE＝45°，进而求得∠BAE＝45°，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝1，AB∴∠D＝∠DAB＝90°，∵AE＝AB，∴DE1，∴AD＝DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴阴影部分的面积S＝S扇形ABE=π4．故答案为：π4．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和勾股定理等知识点，能求出∠EAB 的度数是解此题的关键．【变式1-3】如图，有公共顶点O 的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O 点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（ ）A ．4πB ．185πC ．3πD ．52π【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：S 阴=(360108×2)⋅π⋅32360=18π5，故选：B ．【点评】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式1-4】（2022•二道区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径画圆弧，交边BC 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积S ＝S 扇形BDE +S 扇形ACD ．【解答】解：在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，∴∠B ＝30°，AB ＝2AC ＝4，∴BC =∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BDE +S 扇形ACD =30π×22360+60π×22360=π，故答案为：π．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式1-5】（2023•三台县模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2πB．3πC D【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC ＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=AC＝可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF=(62)×180°6=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC）=12×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH=12AB=12×2＝1，在Rt△ABH中，AH=∴AC＝同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE=2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A ．【点评】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．【典例二】（2022秋•恩施市期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为边AB 的中点，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径画弧，与AC 边交于点E ；以点B 为圆心，线段BD 的长为半径画弧，与BC 边交于点F ．若BC ＝6，AC ＝8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．48―25π2B ．48―25π4C ．24―25π2D ．24―25π4【分析】根据勾股定理得到AB=10，根据线段中点的定义得到AD ＝BD ＝5，根据扇形和解题技巧提炼将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解.三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB==10，∠A+∠B＝90°，∵点D为边AB的中点，∴AD＝BD＝5，∴图中阴影部分的面积=12×6×8―90⋅π×52360=24―25π4，故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．【变式2-1】（2023•北京模拟）如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB＝4，则阴影部分面积是（ ）A．πB．2+2πC．2πD．2+π【分析】求出∠AOC＝∠BOC＝90°，OA＝OC＝OB＝2，求出阴影部分的面积＝S扇形AOC，再根据扇形的面积公式求出答案即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，C为AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OC＝OB＝2，∴S△AOC ＝S△BOC=12×2×2=2，∴阴影部分的面积S＝S△COB +S扇形AOC﹣S△AOC＝S扇形AOC =90π×22360=π，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：已知扇形的圆心角是n °，半径是r ，那么这个扇形的面积=nπr 2360．【变式2-2】（2023•蜀山区校级三模）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA ＝4m ，OB ＝2m ，则阴影部分的面积是（ ）A ．43πB ．83πC ．4πD ．163π【分析】利用扇形面积公式，根据S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S 扇形BOC 即可求解．【解答】解：S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S 扇形BOC=120π⋅OA 2360―120π⋅OB 2360=120π(OA 2OB 2)360=π(4222)3＝4π（m 2），故选：C ．【点评】本题考查了求扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．【变式2-3】（2022秋•松滋市期末）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝30°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π3―B ．2π3―C ．2π3―D ．π3―【分析】根据S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ，计算即可．【解答】解：∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC =60⋅π×22360―12×2×=23π―故选：B ．【点评】本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式2-4】（2022秋•鄞州区期末）如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB 上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【分析】连接OC ．利用勾股定理求出EC ，根据S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形AOEC ，计算即可．【解答】解：连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形，∴OA ∥CD ，∴∠OEC +∠EOA ＝180°，∵∠AOB ＝90°，∴∠OEC ＝90°，∴EC =6，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA =90π×102360―12×（6+10）×8＝25π﹣64．故选：C ．【点评】本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．【变式2-5】（2023•双柏县模拟）如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，以B 为圆心，BE 为半径作弧，交BC 于点F ，连接DE 、DF ，若AB ＝2，∠A ＝60°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π3B π3C π3D ―2π3【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出∠BCD 和BC ＝AB ＝2，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∠A ＝60°，点E 是AB 的中点，∴△ABD 是等边三角形，DE ⊥AB ，∠ABC ＝120°，BE ＝1，∴DE BF ＝1，DF =DF ⊥BC ，∴阴影部分的面积S ＝S △BDE +S △BDF ﹣S 扇形BEF ＝2―120π×12360=π3，故选：B ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC 、△AFC 和扇形ECF 的面积是解此题的关键．【变式2-6】（2022秋•余杭区校级月考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，BC ．（1）求证：∠ACO ＝∠BCD ；（2）若CD ＝6，∠A ＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到BC=BD，根据圆周角定理证明结论；（2）根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，求出∠AOC，根据正弦的定义求出OC，利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴BC=BD，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=12CD＝3，在Rt△COE中，OC=CEsin60°=∴扇形OAC（阴影部分）的面积=4π，答：阴影部分的面积为4π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、垂径定理、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．【典例三】（2023•大同模拟）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝3，将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕为BC ，则阴影部分的面积为（ ）AB ．9π4―C ．π34D ．3π34【分析】连接OD ，可得△OBD 为等边三角形，再求出∠COD 以及OC ，得到三角形BOC 的面积，又因为△BOC 与△BDC 面积相等，最后利用S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △BOC ﹣S △BDC 求解即可．【解答】解：如图，连接OD ，根据折叠的性质，CD ＝CO ，BD ＝BO ，∠DBC＝∠OBC ，∴OB ＝BD ＝OD，解题技巧提炼先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算.∴△OBD 为等边三角形，∴∠DBO ＝60°．∵∠CBO =12∠DBO ＝30°，∵∠AOB ＝90°，∴OC ＝OB •tan ∠CBO ＝3=∴S △BOC =12OB •OC =∵△BOC 与△BDC 面积相等，∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S △BOC ﹣S △BDC=14π×32=9π4―故选：B ．【点评】本题考查与扇形有关的不规则图形的面积求法，掌握割补法求面积是解题的关键．【变式3-1】（2023•乡宁县二模）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC ＝30°，在直径AB 上截取AD ＝AC ，延长CD 交⊙O 于点E ，若CE ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B ．π2―1C ．π﹣2D ．π2【分析】连接OE ，OC ，BC ，推出△EOC 是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE ，OC ，BC ，由旋转知AC ＝AD ，∠CAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠ACE ＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE ＝90°﹣∠ACE ＝15°，∴∠BOE ＝2∠BCE ＝30°，∴∠EOC ＝90°，即△EOC 为等腰直角三角形，∵CE ＝2，∴OE ＝OC =∴S 阴影＝S 扇形OEC ﹣S △OEC ―12×=π2―1，故选：B ．【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．【变式3-2】（2022秋•合川区期末）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BC ．若BO =BC =2 ．【分析】证明△OBD 是等边三角形，根据S 阴＝S △DEB +（S 扇形DOB ﹣S △BOD ）求解即可．【解答】解：连接BD ．∵OC ＝OB ＝BC ＝∴△OBC 是等边三角形，∵CD ⊥AB ，AB 是直径，∴BC =BD ，∴BC ＝BD ＝OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵DE ⊥OB ，∴OE ＝EB∴DE ＝∴S 阴＝S △DEB +（S 扇形DOB ﹣S △BOD ）=12×（2＝4π﹣故答案为：4π﹣【点评】本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式．【变式3-4】（2023•如皋市一模）如图，⊙O 的直径AB ＝8，C 为⊙O 上一点，在AB 的延长线上取一点P ，连接PC 交⊙O 于点D ，PO ＝OPC ＝30°．（1）求CD 的长；（2）计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）作OE ⊥CD 于点E ，连接OC ，OD ，根据垂径定理得CE ＝DE ，再根据PO ＝OPC＝30°，得OE ＝（2）根据阴影部分的面积为扇形COD 的面积减去△COD 的面积即可．【解答】解：（1）作OE ⊥CD 于点E ，连接OC ，OD ，∴CE ＝DE ，∵PO ＝OPC ＝30°，∴OE =12PO ＝∵直径AB ＝8，∴OD ＝4，∴DE ==2，∴CD ＝2DE ＝4；（2）∵OD ＝2DE ，∴∠DOE ＝30°，∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积为60π×42360―12×4×=8π3―【点评】本题考查了垂径定理，扇形面积的计算，含30°的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．【变式3-5】（2023•蒙阴县一模）已知AB 是圆O 的直径，半径OD ⊥BC 于点E ，BD 的度数为60°．（1）求证：OE ＝DE ；（2）若OE ＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BD ，证明△OBD 是等边三角形，可得结论；（2）根据S 阴＝S 扇形AOC +S △COE ，求解即可．【解答】（1）证明：连接BD ，∵BD 的度数是60°，∴∠BOD ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ；（2）解：连接OC ．∵OD ⊥BC ，OC ＝OB ，∴∠COE ＝∠BOE ＝60°，∴∠OCE ＝30°，∴OC ＝2OE ＝2，∴CE =∴S 阴＝S 扇形AOC +S △COE =60π⋅22360+12×1=2π3【点评】本题考查了扇形面积、三角形的面积的计算，正确证明△BOD 是等边三角形是关键．【变式3-6】（2023•长沙模拟）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，OF ⊥AC ，垂足为点F ，BE ＝OF ．（1）求证：AC ＝CD ；（2）若BE ＝4，CD ＝【分析】（1）根据AAS 证明△AFO ≌△CEB 即可判断；（2）根据S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD 计算即可．【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC =BD ，CE =12CD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，AF =12AC ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ），∴AF ＝CE ，∴AC ＝CD ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE =12CD ＝设OC ＝r ，则OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（2∴r ＝8，连接OD ，如图，在Rt △OEC 中，OE ＝4=12OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD=120π×82360―12×4=643π﹣【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积的计算，正确求得∠COE 的度数是解决本题的关键．【典例四】（2023•凤台县校级三模）如图，点B 在半圆O 上，直径AC ＝10，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5πB ．52πC ．10πD ．54π【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形得到△AOB 的面积与△COB的面积相解题技巧提炼通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件.有两种方法：（1）直接等面积转化法（2）平移转化法（3）对称转化法（4）旋转转化法等，从而把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积，再根据扇形面积计算公式求出即可．【解答】解：∵点O 是AC 的中点，∴线段BO 是△ABC 的中线，∴S △AOB ＝S △COB ，∴S 阴影＝S 扇形OBC ，∵∠BAC ＝36°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝72°，∵直径AC ＝10，∴OC ＝5，∴S 扇形OBC =72π×52360=5π，∴S 阴影＝5π，故选：A ．【点评】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．【变式4-1】（2023•孝义市三模）如图，AB 为半圆O 的直径，CD 垂直平分半径OA ，EF 垂直平分半径OB ，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．4π3B ．2π3C ．16π3D ．8π3【分析】根据图形可得，阴影部分的面积＝S 半圆﹣2S 扇形 ACO ，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：连接OC ，∵CD 垂直平分半径OA ，∴AC ＝OC ，∵OC ＝OA ，∴OA ＝OC ＝AC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠A ＝60°，∴S 阴影=12S ⊙O ﹣2S 扇形ACO =12×(AB 2)2π―2×60×(AB 2)2π360 =12×4π﹣2×16×4π＝2π―43π=23π．故选：B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式是解题的关键．【变式4-2】（2023•锦州二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，DE ，若∠BED ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．π【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠AEC ＝90°，再根据等腰三角形三线合一得出点E 是BC 的中点，从而得出OE 是△ABC 的中位线，于是OE ∥AB ，根据同底等高得到△AOD 和△AED 的面积相等，从而阴影部分的面积转化为扇形AOD 的面积，根据扇形面积公式计算出扇形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∵点O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴S△AOD ＝S△AED，∴S阴影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S扇形OAD=90π×12360=π4，∴S阴影=π4，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积，圆周角定理，中位线定理，平行线间的距离相等，等腰三角形的三线合一，不规则图形的面积求法，把不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键．【变式4-3】（2023•东兴区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．512πB ．43πC ．34πD ．2512π【分析】根据AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积＝△ABC 的面积，得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积＝△ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积=30π×52360=2512π，故选：D ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积是解题的关键．【变式4-4】（2023•郸城县模拟）如图，扇形ABC 圆心角为90°，将扇形ABC 沿着射线BC 方向平移，当点B 落到线段BC 中点E 时平移停止，若AC 的长为2π，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据S 阴影＝S 扇形DEF +S 矩形ABED ﹣S 扇形BAC ＝S 矩形ABED 求解即可．【解答】解：∵扇形ABC 圆心角为90°，AC 的长为2π，∴2π=90π⋅r 180，∴r ＝4，∴AB ＝BC ＝4，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝2，∴S阴影＝S扇形DEF+S矩形ABED﹣S扇形BAC＝S矩形ABED＝2×4＝8．故答案为：8．【点评】本题考查平移性质，扇形面积，熟练掌握求不规则图形面积，通过转化成规则图形面积的和差求解是解题的关键．【变式4-5】如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．求：（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）阴影部分的周长是：2×12×2π×6+60π×12180＝12π+4π＝16π（厘米），答：阴影部分的周长为16π厘米；（2）∵阴影部分的面积是：S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，∴阴影部分的面积=60×π×144360=24π（平方厘米）．答：阴影部分的面积为24π平方厘米．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长公式，扇形面积公式，掌握计算公式是解题的关键．【变式4-6】如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，BE ＝OF ．（1）求证：△AFO ≌△CEB ；（2）若BE ＝4，CD ＝①⊙O 的半径；②求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据AAS 即可判断；（2）①设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，在Rt △OCE 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②根据S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD 计算即可；【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC =BD ，∴∠A ＝∠DCB ，∴OF ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠CEB ，∵BE ＝OF ，∴△AFO ≌△CEB （AAS ）．（2）①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE =12CD ＝设 OC ＝r ，则 OE ＝r ﹣4，∴r 2＝（r ﹣4）2+（2∴r ＝8．②连接 OD ．∵在Rt △OEC 中，OE ＝4=12OC ，∴∠OCE ＝30°，∠COB ＝60°，∴∠COD ＝120°，∵△AFO ≌△CEB ，∴S △AFO ＝S △BCE ，∴S 阴＝S 扇形OCD ﹣S △OCD=120⋅π⋅82360―12××4=643π﹣【点评】本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．【典例五】（2022秋•潼南区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 ．解题技巧提炼有的阴影部分是由两个基本图形互相重叠得到的.常用的方法是：两个基本图形的面积-被重叠图形的面积=组合图形的面积.【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE 与扇形ACD 的面积之和与Rt △ABC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝2，∴∠A ＝60°，AC =12AB ＝1，BC∴阴影部分的面积S ＝S 扇形BCE +S 扇形ACD ﹣S △ACB 60π×12360―12×1×=5π12―故答案为：5π12【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式5-1】（2022秋•北碚区校级期末）如图，正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，连接AC ，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AD 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°，∠DAC ＝45°，∴AC =∴图中阴影部分的面积＝12×1×1]+（1×1―90π×12360）=12，故答案为12．【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．【变式5-2】（2023•平遥县二模）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，∠A ＝60°，将Rt △ACB 绕点C 顺时针旋转90°后得到Rt △DCE ，点B 经过的路径为BE ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转60°后，点B 恰好落在CE 上的点F 处，点B 经过的路径为BF ，则图中阴影部分的面积是（ ）A π12B π12C +π12D ―π12【分析】根据S 阴＝S △ACB +S 扇形CBE ﹣S 扇形ABF 计算即可．【解答】解：S 阴＝S △ACB +S 扇形CBE ﹣S 扇形ABF=12×1×60⋅π⋅22360+π12，故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积公式，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．【变式5-3】如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BE ，∵AB 为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE ＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆―12（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）=12π×22―12（12π×22―12×12×4×4）﹣（12×4×4―45π×42360）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【变式5-4】（2022•射洪市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ．【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝∠C＝90°，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形FCD ﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAE）=90π×62360―（6×4―90π×42360）＝13π﹣24，故答案为：13π﹣24．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
中考复习专题---阴影部分面积计算
中考复习专题---阴影部分面积计算(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除专题二 阴影部分面积计算例 如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与 AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作 CE 交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)。
1. 如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2＝( ) A. 34 B. 35 C. 23D. 1 第1题图2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积的( )A. 12B. 14C. 16D. 18第2题图3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( )A. 10B. 12C. 14D. 16第3题图4. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为( )A. πB. 2π－4C. π2D. π2＋1第4题图答案1. B 【解析】设每个等圆的半径为r .∵正八边形的内角度数是（8－2）×180°8＝135°，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和S 1＝8×135π×r 2360，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S 2＝8×225π×r 2360，∴S 1S 2＝8×135π×r 23608×225π×r 2360＝35. 2. B 【解析】如解图，连接OD ，∵MN ∥AD ，∴S △ODN ＝S △AON ，∴S 阴影＝2S 扇形ODN ＝14S ⊙O ，则阴影部分的面积占圆面积的14.第2题解图3. D 【解析】如解图，连接DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，∴S △DGB ＝S △DBE ，∴S △DGE ＝S △GBE ，同理，S △GKE ＝S △GFE ，∴S △DEK ＝S △DGE ＋S △GKE ＝S △GBE ＋S △GFE ＝S 正方形BEFG ＝42＝16.第3题解图4. B 【解析】如解图，设两小圆交点为A 、C ，其中一小圆圆心为B ，连接AB ，AC ，BC ，∵四个小圆面积和为4π，大圆的面积也是4π，∴S 阴影＝S 小圆重合部分，∴S 阴影＝8S 弓形AC ＝8(S 扇形ABC －S △ABC )＝8×(90×π×12360－12×1×1)＝ 2π－4.第4题解图针对演练◆直接和差法1. 如图，正方形AEFG 的一边AE 放置在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF 与CD 交于点M ，得四边形AEMD ，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )A. －4－4 2B. 42－4C. 8－4 2D. 42＋4第1题图2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. π2－12D. 12第2题图3. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上．当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为( )A. 3π2＋2B. 2π－2C. π2＋2D. π－2第3题图 第4题图4. 如图，在圆心角为135°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，点C ，D 为AB ︵的三等分点，连接OC ，OD ，AC ，CD ，BD ，则图中阴影部分的面积为( )A. 3π2B. π＋ 2C. 3π2－3 2D. 3π2－ 25. 如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF ，点A 1，B 1，C 1，D 1，E 1，F 1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是( ) A. 334 B. 234 C. 34 D. 38第5题图 第6题图6. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________．7. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．第7题图◆割补法8. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形．则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第8题图 第9题图9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 的边AB ，AC 分别相切于点D ，E ，则阴影部分的面积为( )A. 1－π4B. π4C. 1－π8D. π810. 如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 2第10题图11. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A. 23a 2B. 14 a 2C. 59 a 2D. 49 a 2第11题图12. 如图，正方形的边长为3 cm ，点E ，F 为对角线AC 的三等分点，则图中阴影部分的面积为________cm 2.第12题图 第13题图13. 如图，菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝60°，BD ︵是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，CD ︵是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为________ cm 2.14. 将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A 、B 、C 、D 在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为________．第14题图参考答案1. B 【解析】由题意知△ADC 是等腰直角三角形，AD ＝CD ＝2，则S △ACD ＝12AD·CD ＝12×2×2＝2，AC ＝2AD ＝22，则EC ＝AC －AE ＝22－2，∵△MEC 是等腰直角三角形，∴S △MEC ＝12ME·EC ＝12(22－2)2＝6－42，∴S阴影＝S △ACD －S △MEC ＝2－(6－42)＝42－4.2. A 【解析】由题意可知，△ABC ≌△ADE ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，由勾股定理得AB ＝2，∴S阴影＝S △ADE ＋S 扇形BAD －S △ABC ＝S 扇形BAD ＝30·π·（2）2360＝π6，故选A. 3. D 【解析】如解图，连接OC ，∵在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵的中点，∴∠COD ＝45°，OD ＝CD ＝2，∴在Rt △COD 中，OC ＝2CD ＝22，∴S阴影＝S 扇形BOC －S △ODC ＝45×π×（22）2360－12×22＝π－2. 第3题解图4. C 【解析】∵C ，D 是AB ︵的三等分点，∠AOB ＝135°，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝45°，∵AO ＝CO ＝DO ＝BO ，∴△AOC ≌△COD ≌△BOD ，如解图，过点A 作AE ⊥OC 于E ，∴在Rt △AOE 中，AE ＝AO ·sin45°＝2×22＝2，∴S △AOC ＝12OC·AE＝12×2×2＝2，∴S阴影＝S 扇形AOB －3S △AOC ＝135π·22360－32＝3π2－3 2. 第4题解图5. A 【解析】如解图，过点A 作AM ⊥A 1B 1于M ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠B 1AA 1＝120°，又∵点A 1，B1分别为AF ，AB 的中点，∴AA 1＝AB 1＝12×2＝1，∠AA 1B 1＝180°－120°2＝30°，∴AM ＝12AA 1＝12，A 1M ＝AA 1·cos30°＝1×32＝32，∴A 1B 1＝2A 1M ＝3，则S △AA1B1＝12×3×12＝34，同理，S △EE 1F 1＝S △CC 1D 1＝34，∴阴影部分的总面积为34×3＝334. 第5题解图 6. π＋2－12【解析】如解图，连接OC 、CE ，∵C 为AB ︵的中点，∴AC ︵＝BC ︵，∴∠DOC ＝∠EOC ＝12∠AOB ＝45°，又∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴OD ＝12OA ＝1，OE ＝12OB ＝1，∴OD ＝OE ，DE ＝2，∴∠ODE ＝45°，∴OC ⊥DE ，∵OC ＝OC ，∴△OCD ≌△OCE (SAS)，∴S △ODE ＝12×1×1＝12，S 扇形OBC ＝45π×22360＝π2，∴S △OCD ＝12OC ·12DE ＝22，∴S 阴影＝S 扇形OBC ＋S △OCD －S △ODE ＝π2＋22－12＝π＋2－12. 第6题解图7. π－332 【解析】如解图，设AB ︵的中点为P ，连接OA 、OP 、AP ，则∠AOP ＝60°，∴△AOP 为等边三角形，S △AOP ＝12×32×1＝34，S 扇形OAP ＝60π×12360＝π6，S 弓形AP ＝S 扇形OAP －S △AOP ＝π6－34，∴S 阴影＝6×S 弓形＝6×(π6－34)＝π－332.第7题解图8. B 【解析】∵四边形BDHG 是平行四边形，∴GH ＝BD ＝14BC ，GH ∥BC ，设△AGH 边GH 上的高是a ，△CGH 边GH 上的高是b ，△ABC 边BC 上的高是h ，则a ＋b ＝h ，∴S 阴影＝S △AGH ＋S △CGH ＝12GH (a ＋b )＝12BD ·h ＝12×14BC ·h ＝14S △ABC ＝14×16＝4. 9. B 【解析】如解图，连接OD 交BE 于点F ，连接OE ，∵半圆O 与△ABC 的边AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，又∵在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是BC的中点，∴四边形ADOE 是正方形，△OBD 和△OCE 是等腰直角三角形，∴OD ＝OE ＝AD ＝BD ＝AE ＝EC ＝1，∠ABC ＝∠EOC ＝45°，∴AB ∥OE ，∴∠DBF ＝∠OEF ，∠DOE ＝90°，在△BDF 和△EOF 中，∴△BDF ≌△EOF (AAS)，∴S △BDF ＝S △EOF ，∴S 阴影＝S 扇形DOE ＝90×π×12360＝π4.第9题解图10. B 【解析】∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ，∴∠DBA ＝∠BAC ＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD ＝∠BOC ＝72°，∵矩形ABCD 对角线相等且互相平分，∴OA ＝OC ＝OD ＝OB ＝5 cm ，∴S △AOB ＝S △BOC ＝S △COD ＝S △AOD ，∴S阴影＝S 扇形AOD ＋S 扇形BOC ＝2S 扇形AOD ＝2×72π×52360＝10π cm 2. 11. D 【解析】如解图，过点E 分别作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，则∠EPM ＝∠EQN ＝90°，由于E 点在正方形的对角线上，则EP ＝EQ ，则四边形EPCQ 为正方形，从而可得∠PEM ＋∠MEQ ＝∠QEN ＋∠QEM ＝90°，∴∠PEM ＝∠QEN ，∴△EPM ≌△EQN (ASA)，∴S 四边形EMCN ＝S 四边形EMCQ ＋S △EQN ＝S 四边形EMCQ ＋S △EPM ＝S 正方形EPCQ .∵EQ ∥AD ，∴EQ AD ＝CE CA ＝23，∴EQ ＝23a ，∴四边形EMCN 的面积为49a 2.第11题解图12. 4 【解析】如解图，设过点E 的垂线交BC 于点H ，交CD 于点G，过点F的垂线交BC于点I，∵E、F是对角线AC的三等分点，BC＝3 cm，∴IC＝1 cm，由正方形性质可得S四边形ABHE＝S四边形AEGD ，S△FIC＝12FI·IC＝12 cm2，∴S阴影＝S△ABC－S△FIC＝12×3×3－12＝4cm2.第12题解图13. 3【解析】如解图，连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴S阴影＝S△BCD＝12BC·DE＝12×2×2×sin60°＝2×32＝ 3 cm2. 第13题解图14. 3【解析】如解图，AG分别交BE、CF、BH于点E、F、H.在三个正三角形中，∠ABE＝∠BCF＝∠CDG＝60°，∴BE∥CF∥DG，∴CFDG＝ACAD，即CF6＝2＋42＋4＋6，解得CF＝3，∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4－3＝1，同理BE CF＝AB AC，即BE3＝22＋4，解得BE＝1，边长为4的等边三角形的高为4×32＝23，∵阴影部分的面积的和＝△BEH的面积＋第二个等边三角形中阴影部分的面积，∴阴影部分的面积的和为12×1×23＝ 3. 第14题解图9。
(完整版)中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
现介绍几种常用的方法。
一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。
二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。
这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。
要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D 60，90︒，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。
例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______． 五、拼接法例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。
七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
中考数学题型阴影部分面积计算
(人教版)中考数学题型阴影部分面积计算((有答案)(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--题型二 阴影部分面积计算针对演练1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. 1＋π6D. 1第1题图第2题图2. 如图，在半径为2 cm 的⊙O 中，点C 、点D 是AB ︵的三等分点，点E 是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE ，则图中阴影部分的面积是( )A. 3 cm 2B. 2π3cm 2 － 3 cm 2 ＋ 3 cm 23. 如图，正方形ABCD 的面积为12，点M 是AB 的中点，连接AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是( )A. 6B.C. 4D. 3第3题图第4题图4. (2016桂林)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画AF ︵和DF ︵，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )A. πB. 54π C. 3＋π D. 8－π5. 如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．第5题图第6题图6. (2015赤峰)如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为________．7. (2015武威)如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第8题图8. 如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4 cm 2，则阴影部分的面积为________．9. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．第9题图第10题图10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C 恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为________．第11题图第12题图12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．13. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．第13题图第14题图14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.15. 如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为________．第15题图第16题图第17题图16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________．17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8cm，E、F分别是BC、CD 的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________ cm2.【答案】1．B 【解读】在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝2，∴S阴影＝S 扇形DAB ＝30π×22360＝ π3.第2题解图2．B 【解读】如解图，连接OC 、OD 、CD ，∵点C 、点D 是AB ︵的三等分点，∴∠DOB ＝∠COD ＝60°，又∵CO ＝OD ，∴CO ＝OD ＝CD ，∴∠DOB ＝∠CDO ＝60°，∴CD ∥AB ，∴S △CED ＝S △COD ，∴S 阴影＝S 扇形COD ＝60π×22360＝2π3cm 2.3．C 【解读】如解图，设DM 与AC 交于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AM ∥CD ，AB ＝CD ，∴△AME ∽△CDE ，∵点M 是AB 的中点，∴AM CD ＝12，∴AE CE ＝EM DE ＝AM CD ＝12，∵S 正方形ABCD ＝12，∴S △ABC ＝12S 正方形ABCD ＝6，∴S △ACM ＝12S △ABC ＝3，∴S △AEM ＝13S △ACM ＝1，S △CEM ＝23S △ACM ＝2，∴S △AED ＝2S △AEM ＝2，∴S 阴影＝S △CEM ＋S △AED ＝2＋2＝4，故选C.第3题解图第4题解图4．D 【解读】如解图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，∵∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝13，由旋转的性质可知，OF ＝OA ＝3，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，∴AE ＝OA ＋OE ＝5，易证△DHE ≌△BOA ，∴DH ＝OB ＝2，∴S 阴影＝S △ADE ＋S △EOF ＋S 扇形AOF －S 扇形DEF ＝12AE ·DH ＋12OE ·OF ＋90π×OA 2360－90π×DE 2360＝12×5×2＋12×2×3＋90×π×32360－90×π×（13）2360＝8－π. 5．15 【解读】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6，∴菱形的面积＝12×10×6＝30，∵点O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×30＝15.第6题解图6．4 【解读】如解图，设BD 与⊙O 交于点E 和F 两点．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵⊙O 过A ，C 两点，∴扇形AOE 与扇形FOC 关于点O 成中心对称，∴S 扇形AOE ＝S 扇形FOC ，∴S 阴影＝S △AOB ＝12×12AC ·AB ＝12×12×4×4＝4. 7．π【解读】如解图，连接OC ，在半圆O 中，AB ＝BC ，CD ＝DE ，∴AB ︵＝BC ︵，CD ︵＝DE ︵，∴∠AOB ＝∠BOC ，∠COD ＝∠DOE ，∴S 阴影＝S 扇形OAB ＋S 扇形ODE ＝12S 扇形AOC ＋12S 扇形COE ＝12S 半圆AOE ＝12×π×222＝π，∴阴影部分的面积为π.第7题解图8．1 cm 2【解读】∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2 cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2 cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1 cm 2.9．2－π2【解读】∵BC ＝AC ＝2，∠C ＝90°，∴AB ＝22，∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ＝2，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形EAD －S 扇形FBD ＝12×2×2－45π×（2）2360×2＝2－π2.－π4【解读】根据已知可得∠ABC ＝90°，∵在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝13＝33，∠CAB ＝30°，∴∠BAB ′＝30°，∴S 阴影＝S △AB ′C ′－S扇形BAB′＝12AB ′·B ′C ′－30π·（3）2360＝12×3×1－π4＝32－π4.11．183【解读】∵MC ＝6，NC ＝23，∠C ＝90°，∴S △CMN ＝63，由折叠性质得△CMN ≌△DMN ，∴△CMN 与△DMN 对应高相等，∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB 且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S △CMN ∶S 四边形MABN ＝1∶3，∴S 阴影＝S 四边形MABN ＝183.第12题解图－3【解读】设弧与AD 交于点E ，如解图，连接OE ，过点O 作OP ⊥AD 于点P ，由题意得，OB ＝OE ＝OD ，∴OD ＝2OC ＝2，∴∠ODC ＝30°，则∠ODE ＝60°，∴△ODE 为等边三角形，∴S △ODE ＝12×2×3＝3，则S 阴影＝S 扇形EOD －S △ODE＝60×π×22360－3＝2π3－ 3.第13题解图－3【解读】如解图，连接BD ，设BE 交 AD 于点G ，BF 交CD 于点H ，∵在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，∴BD ＝BC ＝2，由题意知扇形圆心角为60°，∴∠DBG ＝∠CBH ，∠GDB ＝∠C ，∴△DGB ≌△CHB ，∴S 阴影＝S 扇形EBF － S△DBC ＝60×π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.第14题解图14．41 【解读】如解图，连接EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理，S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 阴影＝S △EFP ＋S △EFQ ＝16＋25＝41 cm 2.－π6【解读】如解图，过点F 作FE ⊥AD 于点E ，连接AF 、DF ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴AE ＝12AD ＝12AF ＝12，∴∠AFE ＝∠BAF ＝30°，∴∠FAE ＝60°，EF ＝32，∴△ADF 为等边三角形，∴∠ADF ＝60°，∴S 弓形AF ＝S 扇形ADF －S △ADF ＝60π×12360－12×1×32＝π6－34，∴S阴影＝2(S 扇形BAF －S 弓形AF )＝2×(30π×12360－π6＋34)＝32－π6.第15题解图16．22－2 【解读】如解图，设CD 与AB 1交于点O ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ＝BE ＝2，由折叠性质易得△ABB 1为等腰直角三角形，∴S △ABB1＝12BA ·AB 1＝2，S △AB1E ＝1，CB 1＝2BE －BC＝22－2，∵AB ∥CD ，∴∠OCB 1＝∠B ＝45°，又∵∠B 1＝∠B ＝45°，∴CO ＝OB 1＝2－2，∴S △COB 1＝12CO ·OB 1＝3－22，∴S 重叠＝S △AB1E －S △COB 1＝1－(3－22)＝22－2.第16题解图第17题解图17．32 【解读】如解图，连接BD ，EF ，设BF 与ED 相交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ＝6 cm ，AD ＝BC ＝8 cm ，∴S △ABD ＝S △BCD ＝12S 矩形ABCD ＝12×6×8＝24 cm 2，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF ＝12BD ，∴△GEF ∽△GDB ，∴DG ＝2GE ，∵S △BDE ＝12S △BCD ，∴S △BDG ＝23S △BDE ＝13S △BCD ＝13×24＝8 cm 2，∴S 阴影＝S △ABD ＋S △BDG ＝24＋8＝32 cm 2.。
重庆中考第16题常见题型整理
重庆中考16题专题训练题型一 方程问题1、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。
甲种盆景由１５朵红花、２４朵黄花和２５朵紫花搭配而成，乙种盆景由１０朵红花和１２朵黄花搭配而成，丙咱盆景由１０朵红花、１８朵黄花和２５朵紫花搭配而成。
这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了 朵。
解设乙种盆景有X 盆，丙种也就有X 盆，甲种有﹙3750-25X ﹚÷25盆，根据乙和丙的红花总数相等列方程10X+10X=2900-﹙3700-25X ﹚÷25×1520X=2900-2250+15X5X=650X=130 黄花共有24×﹙3750-25×130﹚÷25＋﹙12+18﹚×130=480+3900=4380朵2、已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行。
如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是 分钟。
解：设小汽车速度为2V 每分钟，则大车为V 。
故总路程为20V 。
相遇时小车需倒路程20V*4/5=16V,大车需倒路程4V. 1.大车倒T1=(4V)/（1/8V)+20=522.小车倒T2=(16V)/(2V/5)+10=50所以最短50分钟。
3、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙 元。
解：（7+11）÷3=6，甲比乙多拿了一件，所以一件是14元．14×（11-6）=70．乙付给丙70元．4、 山脚下有一个池塘，山泉以固定的流量向池塘里流淌，现在池塘中有一定的水，若一台A 型抽水机1小时刚好抽完，若两台A 型抽水机20分钟刚好抽完，若三台A 型抽水机同时抽 分钟可以抽完。
初中数学求阴影部分面积试题专项训练
初中数学求阴影部分面积试题专项训练在中考中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.下面将分类例谈这类问题的解法：一.直接法：当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。
例1.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC 的中点E为圆心的MPN与AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（）A 23π B34π C3π D3π图1 图2二.和差法：即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。
例2，如图2，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，AB为半径画BD，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______.三.割补法：即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。
例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=a，连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______.第 1 页共9 页图3练习：1、如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD 关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_____cm2（结果用π表示）．2、如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．3、如图3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2（不取近似值）．四.整体法：例4.如图4,,,,,A B C D E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( ) A.π B.1.5π C.2π D.2.5π图4五.等积变形法（思想：）把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。
中考数学专题复习和训练--求阴影部分的面积
合 .在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助
阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解
.
转化化归 思想，将
典例精析：
例 1.如图 , AB 是⊙ O 的直径，弦 CD AB, C 30 ,CD 2 3 ,则 S 阴影 =
A.
B. 2
2 C. 3
3
分析： 本题的阴影部分是不规则的，要可以转化到规则的阴影部分，比
形中心的对角线长为 2，间隔一个顶点的对角线长为 3 ，则 CE 4 ；若 △AEC 和 △BEC 都以 CE 为求其面积的底边 ,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？ 解：（由同学们自我完成解答过程）
师生互动练习：
1.如图已知网格中每个小正方形的边长为 2，图中阴影部分的
每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为
小圆⊙ O′向右 平移 至大圆⊙ O 使圆心重合（见 图① 的第二个图） ，这样来求圆环的面积更容易O；
图② 虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积
.
A
B
A
C B
O O'
O
O' O
O
A
B
A
B
C
图① 三 .补转化为一个整体：
图②
如图第一个图是以等腰 Rt△AOB 的直角顶点 O 为圆心画出的直角扇形 OAB 和以 OA 、 OB 为
如转化为扇形 AOD 的面积来求；利用垂径定理和三角函数计算可以得出
C
EC ED,EO EA ,由此可以证明⊿ AEC ≌⊿ DEO ; 所以阴影部分等于
扇形 AOD 的面积，利用扇形面积的计算公式求出结果为
2 . 选D
重庆中考阴影部分面积
阴影部分面积常见题型剖析题型1:和差法1．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．答案：8-．2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）答案：23π- 3．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）答案：8﹣2π4．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．答案：6π-5．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以B 为圆心，AB 为半径作扇形ABC ，交对角线BD 于点E ，过点E 作⊙B 的切线分别交AD ，CD 于G ，F 两点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8π-B ．2π-C ．82π-D ．82π-答案：8π-6．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．23π-C ．43π-D ．43π-答案：43π﹣ 7．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：8﹣2π8．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．43π题型2:构造和差法9．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB6=，则阴影部分的面积为______．答案：2π10．如图，在矩形ABCD中，1AB=，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为_______．答案：3π-11．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，1BC =，将Rt ABC 绕点C 顺时针旋转60︒后得到Rt DEC ，此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为AD ，则图中阴影部分的面积是_______.答案：2π-12．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB ＝12cm ，∠ABC ＝60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____．答案：36π题型3:全等法13．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．2π﹣2D ．π﹣214．如图，在△ACB 中，AB ＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转60°得到△AC 1B 1，此时A 、C 、B 1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．答案：32π． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为2，则图中阴影部分的面积是_____．答案：34π 题型4:拆分法16．如图，在正方形ABCD 中，边长AD ＝2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积是_____．答案：4π3−√3.17．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为_______．答案：32π- 18．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为_____．(结果保留π)答案：6﹣π19．如图，在△ABC 中∠C=2∠A=90°，分别以点A 和点B 为圆心，以AC 的长为半径画弧交AB 于D,E 两点，若，则阴影部分的面积是（ ）A ．12π-B ．π-2C ．22π- D ．π-120．如图，点B 、C 把AD 分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段，已知∠E =45°，半径OD =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π 答案：2π 21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，以B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为（ ）A ．15πB ．C ．15π﹣D ．答案：15π﹣22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6 D．5π+2答案：4π。
2021年重庆市中考二轮复习第16题求阴影部分面积专练专题(一)
2021年重庆市中考复习第16题求阴影部分面积专练专题（一）1.如图,己知等边 ABC的边长为6,以BC为直径的⊙O与边AB,AC分别交于D,E两点,则图中阴影部分的面积为 .2.如图,一张扇形纸片OAC,∠AOC=120°,OA=8,连接AB,BC,AC,若OA=AB,则图中阴影部分的面积为 .3.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OB=2.∠BOC=60°,连接AB,ABOC交于点D,则图中阴影部分的面积为 .4.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=4,以O为圆心、AB为直径作半圆分别交AC,BC于D,E两点,则图中阴影部分的面积为 .5.如图所示，将两个完全相同的矩形拼在一起，在矩形ABCD中，AB=2BC,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交FC于点M、N两点,设AD=4.则图中阴影部分的而积为 .6,以A为圆心,AC长为6.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积是 .7.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,以点C 为圆心,BC 长为半径画弧交CD 于点F,以CD 长为直径画半圆恰好与AB 相切,则阴影部分的面积为 .8.如图,正方形ABCD 中,扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E,AB=6，则图中阴影部分面积为 .9.如图,已知Rt △ABC 中,AB=6,BC=8,分别以点A 、点C 为圆心 ，以21 AC 为半径画圆弧,则图中阴影部分的面积为 .10.如图,在扇形OAB 中,已知∠AOB=90°,OA=2,过弧AB 的中点C 作CD ⊥OA,CE ⊥OB,垂足分别为D 、E,则图中阴影部分的面积为 .11.如图,分别以正六边形 ABCDEF 的顶点A,D 为圆心,以AB 长为半径画弧BF 弧CE,若AB=1，,则阴影部分的面积为 .12.如图,已知AC 为⊙O0的直径,BC 为⊙O 的切线,且BC=AC,连接线段AB,与 ⊙O 交于点D,若AC=4,则阴影部分的面积为 .13.如图,在矩形ABCD 中,∠DBC=30°,DC=2,E 为AD 上一点,以点D 为圆心,以DE 为半径画弧,交BC 于点F,若CF=CD.则图中的阴影部分而积为 .14.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为2,以点A 为圆心,AB 的长为半径,作扇形 ABF,则图中阴影部分的面积为 .15.如图,在△ABC 中，AB=AC,∠ABC=45O ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D, 若BC=42cm,则图中阴影部分的面积为 .16.如图,Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,分别以AC 、BC 、AB 为直径作半圆,三个半圆形成的两个月牙形(图中阴影部分)称为“希波克拉底月形”(希被克拉底是古希腊数学家),若AC=3,BC=4,则希波克拉底月形(阴影部分)的面积等于 .17.如图,点P为⊙O外一点,PA,PB 分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=90°.若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 .18.如图,是由一个大圆和四个相同的小圆組成的图案,若大圆的半径为2,则阴影部分的面积为 .19.如图在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=3，∠ABC=45O ,以点A为圆心，以AD为半径画孤交AB于点E,连接CE,则图中阴影部分的面积为 .20.如图,等腰△BAC中,∠ABC=120°,BA=BC=4，,以BC为直径作半圆,则阴影部分的面积为 .21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为 .22.如图,将矩形ABCD绕点C沿逆时针方向旋转,使点B的对应点B′刚好落DC延长线上,得到矩形A′B′CD′,若AB=4, 则阴影部分的面积为 .23.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形ADE(阴影部分,点E在对角线AC上. 则阴影部分的面积为 . 24.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C在AB上,且∠AOC=60°,点P是线段OB上一动点,若OA=2,则图中阴影部分的面积为 .25.如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M.连接OC,DB,如果2,那么图中阴影部分的面积是 .OC∥DB,OC=326.如图,将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心0.用图中阴影部分的面积是 .27.如图一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4,将这张扇纸片折叠,使点A与点O 恰好重合,折痕为CD,则图中阴影部分的面积为 .28.如图,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形的内部作半圆,则阴影部分的面积等于 .29.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,以点A为圆心，AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是 .30.如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是 .31.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积 .32.如图,在矩形ABCD中,AD=4,以点C为的长为半径画弧交AD于E,点E恰好是AD 中点,则图中阴影部分的面积为 .33.圆心角为90°的扇形如图所示,过AB的中点作CD⊥OA、CE⊥OB,垂足分别为点D、E.若半径OA=2,则图中阴影部分图形的面积为 .2, 34.如图,正△ABC内接于圆,将AB沿AB折叠,AC沿AC折叠.若该圆的半径为5则图中阴影部分的面积为 .15.如图,扇形AOB的圆心角是90°,半径为4,分别以OA、OB为直径画圆,则图中阴影部分的面积为 .。
中考数学阴影部分面积专题含答案
专题：阴影部分面积1、圆有关的计算:(1)弧长计算公式：180R n l π=（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，l 为弧长） (2)扇形面积：2360R n S π=扇形或lR S 21=扇形（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数，l 为扇形的弧长）(3) 圆锥：扇形到圆锥三个不变量侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。
圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）圆锥的高：22r R h -=算弧长：考查形式主要有扇形与三角形、四边形相结合求阴影部分面积。
利用扇形、三角形、四边形的面积公式，以及特殊角的锐角三角函数、勾股定理等，根据图形特征①运用割补法求面积；②运用旋转变换、等面积变换求面积；③运用整体作差法求面积等。
类型一：割补法求面积̂上【经典例题1】（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为AB一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为．【解析】∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，∴∠ODC ＝90°，∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1， ∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1 =23π−√32． 故答案为23π−√32． 练习1-1（2020四川自贡）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ．【解析】连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2，∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°，∴∠FDC ＝30°，∴∠DFC ＝60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG ⊥CD ，∵BC ⊥CD ，∴OG ∥BC ，∴△DOG ∽△DFC ， ∴DO DF =OG FC ， 设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x 2， 解得：x =43，即⊙O 的半径是43．连接OQ ，作OH ⊥FQ ，∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边△；同理△OGQ 为等边△；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH =√32OQ =2√33，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ，∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）+（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ）＝S 矩形OGCH −32S △OFQ =43×2√33−32（12×43×2√33）=2√39． 故答案为：2√39． 练习1-2如图，在扇形AOB 中，∠AOB=120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA=2√3，则阴影部分的面积为 .【解析】阴影部分面积=△AOD 面积 + BCD 部分面积BCD 部分面积=扇形OBD 面积－△OBD 面积∴阴影部分面积=△AOD 面积＋扇形OBD 面积－△OBD 面积 所以阴影部分面积为3+π练习1-3如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 .AD【解析】如图，连接OC ，EC ，由题意得△OCD ≌△OCE,OC ⊥DE,DE=2，所以S 四边形ODCE =21×2×2=2,S △OCD =22， 又S △ODE =21×1×1=21,S 扇形OBC =2π， 所以阴影部分的面积为：S 扇形OBC +S △OCD −S △ODE =2π+22−21；故答案为：2π+22−21.DA【解析】连接OC 、AC ，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC 为等边三角形,∠BOC=30∘，∴扇形△COB 的面积为：ππ313602302=⋅， △AOC 的面积为：21×2×3=3， 扇形AOC 的面积为：ππ323602602=⋅， 则阴影部分的面积为：ππ32331-+=π313-， 故答案为：π313-.练习1-7如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若AB=8，则图中阴影部分的面积为.【解析】连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD2=AC•CB，∴CD=23，OC=2，tan∠COD=23:2=3：1，∴S扇形OAD=π38，S△CDO=21CO×CD=23，∴S ADC=S扇形OAD-S△CDO=π38-23，S扇形CDE=3π，∴阴影部分的面积=S半圆-（S ADC+S扇形CDE）=π37+23．故选A．练习1-8如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π32则图中阴影部分的面积为( )A.9πB.93πC.π23233- D.π32233-EDC OA B【解析】连接BD,BE,BO,EO, ∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60∘， ∴∠BAC=∠EBA=30∘， ∴BE ∥AD ，∵弧BE 的长为π32，∴18060R ⋅π=π32， 解得：R=2，∴AB=ADcos30∘=23， ∴BC=0.5AB=3， ∴AC=3，∴S △ABC =21×BC ×AC=21×3×3=233，∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC −S 扇形BOE =233-π32. 故选：D.练习1-9如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆，分别交AB ，AC 边于点D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆，交BC 边于点F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为 .【解析】432312-+π练习1-10（2020内蒙古呼和浩特）（3分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠ABC ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为 ．【解析】∵∠A ＝60°，∠B ＝100°，∴∠C ＝20°， 又∵D 为BC 的中点，∵BD ＝DC ＝BC ＝2，DE ＝DB ， ∴DE ＝DC ＝2， ∴∠DEC ＝∠C ＝20°， ∴∠BDE ＝40°，∴扇形BDE 的面积＝，故答案为：．类型二：与旋转变换有关的面积计算【经典例题2】（2020乐山）在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．如图所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆．则图中阴影部分面积（ ）A.4π B.C.D.【解析】在Rt △ABC 中，∵30BAC ∠=︒， ∴AC=2BC=2，∴AB∵ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆，∴='''1,'90AB AB BC B C CAC ===∠=∴'60CAB ∠=∴()22''''9039021==1=36023260AB C CAC DAB SS S S πππ---⨯-阴影扇形扇形．故选：B练习2-1如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB 的一直角边OA 放在直线1上，按顺时针方向在l 上转动两次，使得它的斜边转到l 上，则直角边OA 两次转动所扫过的面积为 ．【解答】∵△OAB 为腰长为8的等腰直角三角形， ∴OA ＝OB ＝8，AB ＝8√2，∴直角边OA 两次转动所扫过的面积=14π•OA 2+90+45360π（AB 2﹣OB 2）＝16π+24π＝40π．故答案为：40π．练习2-2如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 .第2-2题图 第2-3题图 第2-4题图 【解析】3π练习2-4如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π32B ．332π-C ．3232π-D ．3234π-【解析】C练习2-5如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为BB′̂，则图中阴影部分的面积为 ．第2-5题图 第2-6题图【解析】2345-π练习2-6如图，在菱形ABCD 中，AB =1，∠DAB=600，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转C'D'B'ACDB300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为弧，则图中阴影部分的面积为 . 【解析】3234-+π练习2-7（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD 'E 'F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 ．【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF 中，∠DAC ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝120°，AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝30°， ∴∠ACD ＝90°， ∵CD ＝3， ∴AD ＝2CD ＝6，∴图中阴影部分的面积＝S 四边形ADEF +S 扇形DAD ′﹣S 四边形AF ′E ′D ′， ∵将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD 'E 'F ′处， ∴S 四边形ADEF ＝S 四边形AD ′E ′F ′∴图中阴影部分的面积＝S 扇形DAD ′=30⋅π×62360=3π，故答案为：3π．练习2-8（2020•株洲）如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A 1，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（ ）A ．4πB ．6C ．4√3D ．83π【解析】由题意，知AC ＝4，BC ＝4﹣2＝2，∠A 1BC ＝90°． 由旋转的性质，得A 1C ＝AC ＝4． 在Rt △A 1BC 中，cos ∠ACA 1=BCA 1C=12．∴∠ACA 1＝60°． ∴扇形ACA 1的面积为60×π×42360=83π．即线段CA 扫过的图形的面积为83π． 故选：D ．类型三：整体作差法求面积【经典例题3】（2020江苏泰州）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为()A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π【解析】解：连接OC ，90AOB ∠=︒，CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴四边形CDOE 是矩形， //CD OE ∴，36DEO CDE ∴∠=∠=︒，由矩形CDOE 易得到DOE CEO ∆≅∆，36COB DEO ∴∠=∠=︒∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，2361010360OBCS ππ⋅⨯==扇形∴图中阴影部分的面积10π=，故选：A ．练习3-1如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD =√2，则图中阴影部分面积为（ ）A ．4−π2B ．2−π2C ．2﹣πD ．1−π4【解析】解：连接OD ，过O 作OH ⊥AC 于H ，如图， ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠CAB ＝45°， ∵⊙O 与BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴四边形ODCH 为矩形，∴OH ＝CD =√2， 在Rt △OAH 中，∠OAH ＝45°，∴OA =√2OH ＝2，在Rt △OBD 中，∵∠B ＝45°，∴∠BOD ＝45°，BD ＝OD ＝2， ∴图中阴影部分面积＝S △OBD ﹣S 扇形DOE =12×2×2−45×π×2180＝2−12π． 故选：B ．练习3-2如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留π）【答案】4π- 【解析】由图可知，S 2ABCD S S =-阴影扇形，224ABCD S =⨯=， ∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴=22AC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA=2，∴290(2)3602S ππ︒==︒扇形,H GFE OD C B A ∴S 2=4-ABCD S S π=-阴影扇形，故答案为：4π-．练习3-3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=120°，AB=2√3，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）【解析】如图，菱形面积的二分之一减去两个60°扇形的面积.答案：3√3−π.OD CB AA．2π﹣B．π+C．π+2D．2π﹣2【解析】连接CD．练习3-6如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【解析】连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．练习3-7中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2 C．24πcm2D．2πcm2【解析】如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝4cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），选：B．练习3-8如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形. 若正三角形边长为6 cm ，则该莱洛三角形（阴影部分）的面积为__________cm 2周长为 cm.【解析】面积18π-183，周长6π；练习3-9如图，分别以边长为 2 的等边三角形 A BC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．【解析】35ππ-23练习3-10如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π- 【解析】连接OC点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得290==3602AOB S ππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．练习3-11（2020山东青岛）如图，在ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知120BAC ∠=︒，16AB AC +=，MN 的长为π，则图中阴影部分的面积为__________．【解析】如图，连接OM 、ON 、OA ，设半圆分别交BC 于点E ，F ，则OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵MN 的长为π，∴60180OM ππ=， ∴OM=3，∵在Rt △AMO 和Rt △ANO 中， OM ON OA OA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AMO ≌Rt △ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=12∠MON=30º，∴AM=OM·tan30º=33⨯= ∴122332AMO AMON S SAM OM ==⨯=四边形 ∵∠MON=60º， ∴∠MOE+∠NOF=120º，∴211=3=333MOE NOF S S S ππ+=圆扇形扇形， ∴图中阴影面积为()AOB AOC AMON MOE NOF S S S S S +--+四边形扇形扇形=13()32AB AC π⨯+-=243π-，故答案为：243π-．类型四：用图形变换转化求阴影部分面积【经典例题4】如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 ．【解析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22． 则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．练习4-1如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是.练习4-2如图，点B、C把弧AD三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线【解析】∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=2， ∴阴影部分的面积是：2 ， 故选C ．练习4-3如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．【解析】连接AC ，BC ，DC ，AB ，∵⊙D 过⊙C 的圆心C ，⊙D 和⊙C 交于A 、B ，∴AD=BD=DC=22，AC=4，AD 2+DC 2=AC 2=16，∴∠ADC=90°，同理∠BDC=90°，∴A 、D 、B 三点共线，即D 在两圆的公共弦AB 上，∵AD=CD=BD ，∴∠ACB=90°，∴S 弓形AmB =S 扇形ACB -S △ACB =8故答案为：8．练习4-4如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P.若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是__①②④__．【解析】①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF=AB=6， ∵AD=BC=33，∴DF=322=-AD AF ， ∴F 是CD 中点；∴①正确； ②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ， ∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ， ∴AO/AF=OP/DF ， 设OP=OF=x ，则x /3=(6−x )/6，解得：x =2，∴②正确； ③∵Rt △ADF 中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°， ∴∠EAF=∠EAB=30°， ∴AE=2EF ； ∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°， ∴EF=2EC ，∴AE=4CE ，∴③错误； ④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD=60°，OF=OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=23OG=3，S 扇形OPG=S 扇形OGF ， ∴S 阴影=（S 矩形OPDH-S 扇形OPG-S △OGH ）+（S 扇形OGF-S △OFG ）=S 矩形OPDH-23S △OFG=23．∴④正确； 故答案为①②④．练习4-5如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A ，B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( )【解析】连接AB交O1O2于点C，∵把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，∴O1O2=8，∴O1C=8÷2=4，易得△AO1O2为等腰直角三角形，∴AO1=42，∴阴影部分的面积=8π-16，故答案为8π-16．练习4-6如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。
2020年重庆中考阴影部分面积
阴影部分面积常见题型剖析 题型1:和差法1．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．答案：828-．2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）答案：2 233π-3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）答案：8﹣2π4．如图，在矩形ABCD中，3AB=，2AD=，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．答案：6π-5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A．828π--B．422π--C．8282π--D．8282π+-答案：828π--6．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-答案：43π﹣23．7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．B．C．D．答案：8﹣2π8．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．答案：74323-π题型2:构造和差法9．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB6=，则阴影部分的面积为______．答案：2π310．如图，在矩形ABCD中，1AB=，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为_______．答案：332π- 11．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，1BC =，将Rt ABC 绕点C 顺时针旋转60︒后得到Rt DEC ，此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为AD ，则图中阴影部分的面积是_______.答案：32π- 12．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB ＝12cm ，∠ABC ＝60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____．答案：36π题型3:全等法13．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．2π﹣2D ．π﹣214．如图，在△ACB 中，AB ＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转60°得到△AC 1B 1，此时A 、C 、B 1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．答案：32π． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为2，则图中阴影部分的面积是_____．答案：3 4π题型4:拆分法16．如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是_____．答案：.17．如图，在矩形ABCD中，1AB=，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为_______．答案：3 3π-18．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为_____．(结果保留π)答案：6﹣π19．如图，在△ABC 中∠C=2∠A=90°，分别以点A 和点B 为圆心，以AC 的长为半径画弧交AB 于D,E 两点，若BC=2，则阴影部分的面积是（ ）A ．12π-B ．π-2C ．22π- D ．π-120．如图，点B 、C 把AD 分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段，已知∠E =45°，半径OD =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π答案：2π 21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，以B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为（ ）A．15πB．183C．15π﹣183D．123﹣5π答案：15π﹣18322．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G 为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6 D．5π+2答案：4π。
重庆中考数学专题集训---阴影部分面积计算
重庆中考数学专题集训---阴影部分面积计算1.如图，ABC ∆中，C ∠是直角，12AB cm =，60ABC ︒∠=．将ABC∆以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形的面积是________cm 2．2.如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt∆ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为 ． 3．如图，Rt △OAB 中∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =5，60B ∠=︒，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为 . 5．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留π）6、如图，半径2OA cm =，圆心角为90的扇形AOB 中，C AB 为的中点，D OB 为的中点，则图中阴影部分的面积为____________2cm7．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若的长为，则图中阴影部分的面积为_________________8．如图，⊙O 的半径为4，PC 切⊙O 于点C ，交直径AB 延长线于点P ，若CP 长为4， 则阴影部分的面积为 ．第1题图 第3题图ABOAEBD4题图12. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为__ ▲．（结果保留 ）13。
在半径为2，圆心角为900的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于D，连接CD，则阴影部分的面积为。
重庆中考数学16题求阴影部分面积专题
--一、填空题转15 后得到 △ABC ，则图中阴影部分的面积等________ cm2 ．1. (2010 河南省) 如图，矩形 ABCD 中，AB 1，AD 2 ．以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 边于点 E ，则图中阴影部分的面积为．ADBEC2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是 2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值）6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为 1 的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为 S3，四边形与各圆重叠部分的面积之和记为 S4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为 Sn，则 S90 的值为．（结果保留 ）……3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在 Rt△ABC 中， ABC 90 ， AB 8cm，BC 6cm ，分别以 A，C 为 圆 心 ， 以 AC 的 长 为 半 径 作 圆 ， 将 Rt△ABC 截 去 两 个 扇 形 ， 则 剩 余 （ 阴 影 ） 部 分 的 面 积 为2ABC7. (2011 内 蒙 古 鄂 尔 多 斯 市 ) 如 图 ， 在 ⊙O 中 ， OC AB ， 垂 足 为 D ， 且 AB 4 3cm ， OBD 30°，则由弦 AC 、 AB 与 BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm2（结果保留 π ）．cm2 ．4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E．则直 线 CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．5. (2011 辽宁省大连市) 如图，A等腰直角三角形 ADBC 的直角边 AB 的长为 6cm，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋 --EC--11. (2011 云南省昆明市) 如图，在 △ABC 中， C 120，AB 4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 _______ cm2．（结果保留π）．8. (2011 山西省) 如图， △ABC 是等腰直角三角形，∠ACB 90 ，AC BC ．把 △ABC 绕点 A 按顺时 针方向旋转 45 后得到 △ABC ，若 AB 2 ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积 是_______（结果保留 ）．9. (2011 广西柳州市) 如图，⊙O 的半径为 5，直径 AB CD ，以 B 为圆心，BC 长为半径作 CED ，则 CED12. (2011 湖北省十堰市) 如下图，一个半径为 2 2 的圆经过一个半径为 4 的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_________．与 CAD 围成的新月形 ACED （阴影部分）的面积为_____________．10. (2011 贵州省安顺市) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 1 AC 为半 2径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是．13. (2011 四川省达州市) 如下图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，点 D 为 AB 的中点，已知扇形 EAD 和扇形 FBD 的圆心分别为点 A、点 B，且 AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似 值）.----16. (2012 吉林省长春市) 如图，□ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合.若 ACD的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为.14. (2011 吉林省长春市) 边长为 2 的两种正方形卡片如下图①所示，卡片中的扇形半径均为 2．图②是交替摆 放 A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．17. (2012 湖北省十堰市) 如图， Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm ，以 AC 为直 径的半圆 O 交 AB 于点 D ，点 E 是 AB 的中点， CE 交半圆 O 于点 F ，则图中阴影部分的面积为cm2．15. (2012 四川省凉山州) 如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留 ）.18. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在梯形 ABCD 中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以 A 为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是.（结果保留π）----19. (2013 湖南省张家界市) 如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，它们的半径都是 a ，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．23. (2013 广东省) 如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留 ).20. (2013 福建省福州市) 如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为 1， △ABC 的顶点都在格点上，则 △ABC 的面积是_______.24. (2013 贵州省遵义市) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为 BC 边上的一点，以 A为圆心，AE 为半径的圆弧交于点 D，交 AC 的延长线于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF的长为.21. (2013 江苏省盐城市) 如图，在 △ABC 中， BAC 90° ，AB=5cm，AC=2cm，将 △ABC 绕顶点 C 按顺 时针方向旋转 45° 至 △A1B1C 的位置，则线段 AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为 ________ cm2 .22. (2013 江西省) 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF ，分别取DE、BF 的中点 M、N ，连接 AM ， CN ， MN ，若 AB 2 2 ， BC 2 3 ，则图中阴影部分的面积为．25. (2013 广西南宁市) 如图，在边长为 2 的正三角形中，将其中内切圆和三个角．切．圆．（与角两边及三--角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为--．如图，三角形 ABC 是边长为 1 的正三角形， AB 与 AC 所对的圆心角均为 120°，则图中阴影部分的面积为 __________.26. (2013 广西贺州市) 如图，在△ABC 中， AB=6．将△ABC 绕 B 点顺时针旋转 600，后得到△DBE，点 A 经过的路径为 AD ,则图中阴影部分的面积AD是．C BE 第 16 题图27. (2013 四川省乐山市) 如图 8，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为.30. (2013 重庆市綦江县) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留 ）28. (2013 四川省眉山市) 如图，以 BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点 D、E。
微专题：求阴影部分的面积
路即可）
A
D
F
点拨：阴影部分的面积和空白规则
部分组合成一个规则图形．
阴影部分面积＝规则图形面积－
空白规则图形面积.
B
C
二、方法探究
（二）、构造和差法
如图，在边长为2的正方形中，以BC中点P为圆
心，PB为半径画圆，交对角线AC于点O，求阴影部
分的面积(说出解题思路即可).
A
D
点拨：阴影部分的面积需要通过添
加辅助线构建出规则图形来计算．
o
B
P
阴影部分面积＝构建的规则图形
面积－空白规则图形面积.
C
二、方法探究
• 三、等积转化法
如图，在边长为2的正方形中，以点C为圆心，
BC为半径画圆，交对角线AC于点F，求阴影部分的
面积(说出解题思路即可).
A
D
F
B
C
点拨：利用旋转、平移、全等、对
。
1
x底X高
2
2
二、方法探究
一、公式法
如图，在边长为2的正方形中，以点C为圆心，
BC为半径画圆，交对角线AC于点F，求阴影部分的
面积(说出解题思路即可).
A
D
F
点拨：所求阴影部分的面积是规
则图形.
直接利用相关公式进行计算.
B
C
二、方法探究
二、和差法
（一）、直接和差法
如图，在边长为2的正方形中，以点C为圆心，BC为半径
问题靠转化
过程找沟通
作业布置
1.（必做）15. 如图，已知 AB 是圆 O 的直径， AB 4 ，BC 是圆 O 的切线，圆 O 与 AC
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一、填空题
1. (2010 河南省) 如图，矩形 ABCD 中，AB 1，AD 2 ．以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 边于点 E ，
则图中阴影部分的面积为
．
A
D
5. (2011 辽宁省大连市) 如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 6cm，将 △ABC 绕点 A 逆 时针旋转 15 后得到 △ABC ，则图中阴影部分的面积等________ cm2 ．
B
EC
2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是 2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值）
6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为 1 的圆，
且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为 S3，四边形与各圆重叠部分的面积
之和记为 S4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为 Sn，则 S90 的值为
．（结果保留 ）
……
3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在 Rt△ABC 中， ABC 90 ， AB 8cm，BC 6cm ，分别以 A，C
为 圆 心 ， 以 AC 的 长 为 半 径 作 圆 ， 将 Rt△ABC 截 去 两 个 扇 形 ， 则 剩 余 （ 阴 影 ） 部 分 的 面 积 为 2
A
B
C
7. (2011 内 蒙 古 鄂 尔 多 斯 市 ) 如 图 ， 在 ⊙O 中 ， OC AB ， 垂 足 为 D ， 且 AB 4 3cm ， OBD 30°，则由弦 AC 、 AB 与 BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm2（结果保留 π ）．
cm2 ．
4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E．则直 线 CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．
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A
D
E
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8. (2011 山西省) 如图， △ABC 是等腰直角三角形，∠ACB 90 ，AC BC ．把 △ABC 绕点 A 按顺
时针方向旋转 45 后得到 △ABC ，若 AB 2 ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面 积是_______（结果保留 ）．
11. (2011 云南省昆明市) 如图，在 △ABC 中， C 120，AB 4cm ，两等圆 ⊙A 与 ⊙B 外切，
则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 _______ cm2．（结果保留π）．
9. (2011 广西柳州市) 如图，⊙O 的半径为 5，直径 AB CD ，以 B 为圆心，BC 长为半径作 CED ，则 CED 与 CAD 围成的新月形 ACED （阴影部分）的面积为_____________．
12. (2011 湖北省十堰市) 如下图，一个半径为 2 2 的圆经过一个半径为 4 的圆的圆心，则图中阴影部
分的面积为_________．
10. (2011 贵州省安顺市) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 1 AC 为半 2
径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是
．
13. (2011 四川省达州市) 如下图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，点 D 为 AB 的中点，已知扇形 EAD 和扇形 FBD 的圆心分别为点 A、点 B，且 AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似
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16. (2012 吉林省长春市) 如图，□ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合.若 ACD
的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为
.
14. (2011 吉林省长春市) 边长为 2 的两种正方形卡片如下图①所示，卡片中的扇形半径均为 2．图②是交替摆 放 A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
17. (2012 湖北省十堰市) 如图， Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm ，以 AC 为直 径的半圆 O 交 AB 于点 D ，点 E 是 AB 的中点， CE 交半圆 O 于点 F ，则图中阴影部分的面积为
cm2．
15. (2012 四川省凉山州) 如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的 ⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小
扇形的面积之和为
（结果保留 ）.
18. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在梯形 ABCD 中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以 A 为圆心，在梯
形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是
.（结果保留π）
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为
．
19. (2013 湖南省张家界市) 如图, ⊙A 、 ⊙B 、 ⊙C 两两外切，它们的半径都是 a ，顺次连接三个圆心，则
图中阴影部分的面积是
．
23. (2013 广东省) 如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果
保留 ).
20. (2013 福建省福州市) 如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.
已知每个正六边形的边长为 1， △ABC 的顶点都在格点上，则 △ABC 的面积是_______.
24. (2013 贵州省遵义市) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为 BC 边上的一点，以 A
为圆心，AE 为半径的圆弧交于点 D，交 AC 的延长线于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF
的长为
.
21. (2013 江苏省盐城市) 如图，在 △ABC 中， BAC 90° ，AB=5cm，AC=2cm，将 △ABC 绕顶点 C 按顺 时针方向旋转 45° 至 △A1B1C 的位置，则线段 AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为 ________ cm2 .
22. (2013 江西省) 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF ，分别取 DE、BF 的中点 M、N ，连接 AM ， CN ， MN ，若 AB 2 2 ， BC 2 3 ，则图中阴影部分的面积
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25. (2013 广西南宁市) 如图，在边长为 2 的正三角形中，将其中内切圆和三个角．切．圆．（与角两边及三角形内
切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为
．
26. (2013 广西贺州市) 如图，在△ABC 中， AB=6．将△ABC 绕 B 点顺时针旋转 600，后得到△DBE，点 A 经过
的路径为 AD ,则图中阴影部分的面积
A
D
是
．
29. (2013 黑龙江省大庆市)
如图，三角形 ABC 是边长为 1 的正三角形， AB 与 AC 所对的圆心角均为 120°，则图中
阴影部分的面积为 __________.
C B
E 第 16 题图
27. (2013 四川省乐山市) 如图 8，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围
成的“叶状”阴影图案的面积为
.
28. (2013 四川省眉山市) 如图，以 BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点 D、E。
若∠A=60°，BC=4， 则图中阴影部分的面积为______。
（结果保留π）
30. (2013 重庆市綦江县) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交 于点 E ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留 ）
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