高二文科数学测试卷

一、选择题1、椭圆16x 2+25y 2=1得焦点坐标为( )A.(±3,0)B.(0,±3)C.(±9,0)D.(0,±9)2、高考结束后,同学聚会上,某同学从《爱您一万年》,《非您莫属》,《两只老虎》,《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演,则《爱您一万年》未选取得概率为( )A.31 B.21 C.32 D.65 3、已知椭圆方程2x 2+3y 2=1,则它得长轴长就是( )A.B.1C. D .4、从装有两个红球与三个黑球得口袋里任取两个球,那么互斥而不对立得两个事件就是( ) A.“至少有一个黑球”与“都就是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都就是红球”5、已知ABC ∆就是边长为2得正三角形,在ABC ∆内任取一点,则该点落在ABC ∆内切圆内得概率就是( ) A.3π B.3π C 、 31π-D.3π6、某数学爱好者编制了如图得程序框图,其中mod(m ,n )表示m 除以n 得余数,例如mod(7,3)=1.若输入m 得值为8,则输出i 得值为 A.2B.3C.4D.57、椭圆得中心在原点,焦点在x 轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆得方程为( ) A.+=1B.+=1C. +=1D. +=18、若方程+=1表示焦点在y 轴上得椭圆,则实数m 得取值范围为( )A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)9、椭圆得焦距为2,则m 得值等于( )A.5或3B.8C.5D.或10、若△ABC 得个顶点坐标A(﹣4,0)、B(4,0),△ABC 得周长为18,则顶点C 得轨迹方程为( )A.B.(y ≠0)C.(y ≠0)D.(y ≠0)11、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>得左顶点与上顶点分别为A 、B ,左、右焦点分别就是1F ,2F ,在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥,则椭圆得离心率得平方为( )A.32B.312- C.352+ D.352- 12、已知F 1、F 2分别就是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>得左、右焦点,若椭圆C 上存在点A ,满足1223AF AF a -=,则椭圆得离心率取值范围就是( )A.1(,1)2 B.1[,1)5 C 、 2(,1)5 D.2[,1)5二、填空题13、已知如图所示得矩形,长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数得落在阴影部分得黄豆为600颗,则可以估计阴影部分得面积约为 .14、下列各数85(9)、1000(4)、111111(2)中最小得数就是 .15、高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8得样本,若在第一组中随机抽取得号码为5,则在第6组中抽取得号码为 . 16、命题“0ln 1,0≤->∀x xx ”得否定为 . 三、解答题17、袋中有大小、形状相同得红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球 (Ⅰ)试问:一共有多少种不同得结果？请列出所有可能得结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5得概率. 18、《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试、现从某社区居民中随机抽取50名市民得听写测试情况,发现被测试市民正确书写汉字得个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组[160,164),第二组[164,168),…,第六组[180,184),如图就是按上述分组方法得到得频率分布直方图、(1)若电视台记者要从抽取得市民中选1人进行采访,求被采访人恰好在第1组或第4组得概率;(2)已知第5,6两组市民中有3名女性,组织方要从第5,6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民得概率、19、(10分)在某次试验中,有两个试验数据yx,,统计得结果如右面得表格1、(I) 在给出得坐标系中画出yx,得散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2得内容与公式xbyax nxy x nyxbiiiˆˆ,ˆ22-=--=∑∑求出y对x得回归直线方程ax byˆˆˆ+=,并估计当x为10时y得值就是多少？20、某公司为了解所经销商品得使用情况,随机问卷50名使用者,然后根据这50名得问卷评分数据,统计得到如图所示得频率布直方图,其统计数据分组区间为[40,50),[50,60), [60,70),[70,80),[80,90), [80,100]、(Ⅰ)求频率分布直方图中a得值;(Ⅱ)求这50名问卷评分数据得中位数;(Ⅲ)从评分在[40,60)得问卷者中,随机抽取2人,求此2人评分都在[50,60)得概率、21、从某校随机抽取100名学生,获得了她们一周课外阅读时间(单位:小时)得数据,整理得到数据分组及频数分布表与频率分布直方图:(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时得概率;(Ⅱ)求频率分布直方图中得,a b 得值;(Ⅲ)从阅读时间在[14,18)得学生中任选2人,求恰好有1人阅读时间在[14,16),另1 人阅读时间在[16,18)得概率、22、设p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a ≠;q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩(1)若1a =,且p q ∨为真,p q ∧为假,求实数x 得取值范围; (2)若p ⌝就是q ⌝得充分不必要条件,求实数a 得取值范围.试卷答案1、B【考点】椭圆得简单性质.【分析】根据题意,由椭圆得标准方程分析可得其焦点在y轴上,且a2=25,b2=16,由椭圆得几何性质可得c 得值,结合焦点得位置即可得答案.【解答】解:根据题意,椭圆得标准方程为: +=1,则其焦点在y轴上,且a2=25,b2=16,必有c==3,则其焦点坐标为(0,±3);故选:B.2、B由题意,《爱您一万年》未选取得概率为3、A【考点】椭圆得简单性质.【分析】根据题意,将椭圆方程变形可得: +=1,分析可得a得值,又由椭圆得几何性质可得长轴长2a,即可得答案.【解答】解:根据题意,椭圆方程2x2+3y2=1,变形可得: +=1,其中a==,则它得长轴长2a=;故选:A.4、C【考点】互斥事件与对立事件.【分析】利用对立事件、互斥事件得定义求解.【解答】解:从装有两个红球与三个黑球得口袋里任取两个球,在A中,“至少有一个黑球”与“都就是黑球”能同时发生,不就是互斥事件,故A错误;在B中,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生,不就是互斥事件,故B错误;在C中,“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生,但能同时不发生,就是互斥而不对立得两个事件,故C正确;在D中,“至少有一个黑球”与“都就是红球”就是对立事件,故D错误.故选:C.5、D如图所示,△ABC就是边长为2得正三角形,则AD=,OD=,∴△ABC内切圆得半径为r=,所求得概率就是P=.故答案为:D6、B模拟执行程序框图,可得:,,,满足条件,满足条件,,,满足条件,不满足条件,,满足条件,满足条件,,,…,,可得:2,4,8,∴共要循环3次,故.故选B.7、C【考点】椭圆得标准方程.【分析】由题意可设椭圆方程为+=1(a＞b＞0),由c=2,运用离心率公式,以及a,b,c得关系,计算即可得到a,b,进而得到椭圆方程.【解答】解:由题意可设椭圆方程为+=1(a＞b＞0),由2c=4,e==,解得c=2,a=2,b==2,即有椭圆方程: +=1.故选:C.【点评】本题考查椭圆得方程与性质,主要考查椭圆得离心率公式得运用,掌握a,b,c得关系就是解题得关键.8、C【考点】椭圆得简单性质.【分析】由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0,解不等式即可得到所求范围.【解答】解:方程+=1表示焦点在y轴上得椭圆,可得m﹣1＞3﹣m＞0,解得2＜m＜3.故选:C.9、A【考点】椭圆得简单性质.【分析】根据椭圆方程得标准形式,求出a、b、c得值,即得焦距 2c 得值列出方程,从而求得n得值. 【解答】解:由椭圆得:2c=2得c=1.依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m得值为3或5故选A.10、D【考点】与直线有关得动点轨迹方程;椭圆得标准方程.【分析】由△ABC得个顶点坐标A(﹣4,0)、B(4,0),△ABC得周长为18,得顶点C到A、B得距离与为定值10＞8,由椭圆定义可知,顶点C得轨迹为椭圆,且求得椭圆得长轴长及焦距,则答案可求.【解答】解:∵A(﹣4,0)、B(4,0),∴|AB|=8,又△ABC得周长为18,∴|BC|+|AC|=10.∴顶点C得轨迹就是一个以A、B为焦点得椭圆,则a=5,c=4,b2=a2﹣c2=25﹣16=9,∴顶点C得轨迹方程为.故选:D.11、D解:根据题意,作图如下:由,可得直线得方程为: ,整理得: , 设直线上得点,则,,由,,令,则,由得: ,于就是,,整理得: ,又,,,,又椭圆得离心率,、12、D13、36,所以。

14、111111(2) 【考点】进位制.【分析】将四个答案中得数都转化为十进制得数,进而可以比较其大小. 【解答】解:85(9)=8×9+5=77, 1000(4)=1×43=64, 111111(2)=1×26﹣1=63, 故最小得数就是111111(2) 故答案为:111111(2) 15、【分析】先求出分组间隔为,再由在第一组中随机抽取得号码为5,能求出在第6组中抽取得号码.【解答】解:高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63, 依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8. 分组间隔为,∵在第一组中随机抽取得号码为5, ∴在第6组中抽取得号码为:5+5×8=45. 故答案为:45.【点评】本题考查样本号码得求法,就是基础题,解题时要认真审题,注意系统抽样得性质得合理运用. 16、 00x ∃>,001ln 0x x -> 因为得否定为 ,所以命题“”得否定为,17、【考点】等可能事件得概率;随机事件.【分析】(1)由分步计数原理知这个过程一共有8个结果,按照一定得顺序列举出所有得事件,顺序可以就是按照红球得个数由多变少变化,这样可以做到不重不漏.(2)本题就是一个等可能事件得概率,由前面可知试验发生得所有事件数,而满足条件得事件包含得基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红),根据古典概型公式得到结果. 【解答】解:(I)一共有8种不同得结果,列举如下:(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)(Ⅱ)本题就是一个等可能事件得概率 记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A 包含得基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A 包含得基本事件数为3 由(I)可知,基本事件总数为8, ∴事件A 得概率为18、(1)被采访人恰好在第1组或第4组得频率为()0.050.02040.28+⨯=, ∴估计被采访人恰好在第1组或第4组得概率为0、28, (2)第5,6两组[)176,184得人数为()0.020.014306+⨯⨯=, ∴第5,6两组中共有6名市民,其中女性市民共3名,记第5,6两组中得3名男性市民分别为A ,B ,C ,3名女性市民分别为x ,y ,z , 从第5,6两组中随机抽取2名市民组成宣传队,共有15个基本事件,列举如下:AB ,AC ,Ax ,Ay ,Az ,BC ,Bx ,By ,Bz ,Cx ,Cy ,Cz ,xy ,xz ,yz , 至少有1名女性Ax ,Ay ,Az ,Bx ,By ,Bz ,Cx ,Cy ,Cz ,xy ,xz ,yz ,共12个基本事件, ∴从第5,6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队,至少有1名女性得概率为124155=、 19、略 20、(Ⅰ)由频率分布直方图,可得()0.0040.01560.02320.02320.028101a +++++⨯=, 解得0.006a =、(Ⅱ)由频率分布直方图,可设中位数为m ,则有()()0.0040.0060.023210700.0280.5m ++⨯+-⨯=, 解得中位数76m =、(Ⅲ)由频率分布直方图,可知在[)40,50内得人数:0.00410502⨯⨯=, 在[)50,60内得人数:0.00610503⨯⨯=、设在[)40,50内得2人分别为1a ,2a ,在[)50,60内得3人分别为1B ,2B ,3B ,则从[)40,60得问卷者中随机抽取2人,基本事件有()12,a a ,()11,a B ,()12,a B ,()13,a B ,()21,a B ,()22,a B ,()23,a B ,()12,B B ,()13,B B ,()23,B B ,共10种;其中2人评分都在[)50,60内得基本事件有()12,B B ,()13,B B ,()23,B B 共3种, 故所求概率为310P =、 21、(1)由频率分布直方图知,100名学生中课外阅读不少于12小时得学生共有10名,所以样本中课外阅读时间少于12小时得得频率就是1010.9100-=、 (2)课外阅读时间落在[)4,6得有17人,频率为0、17, 所以0.170.0852a == 课外阅读时间落在[)8,10得有25人,频率为0、25, 所以0.250.1252b == (3)课外阅读时间落在[)14,16得有2人设为,a b ;课外阅读时间落在[)16,18得有2人设为,x y , 则从课外阅读时间落在[)14,18得学生中任选2人包含()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a x a y b x b y x y 共 6 种, 其中恰好有1人阅读时间在[)14,16,另1人阅读时间在[)16,18得有()()()(),,,,,,,a x a y b x b y 共 4 种, 所以所求概率4263P == 22、解:(1)当p 为真时31<<x ,当q 为真时32≤<x ,因为q p ∨为真,q p ∧为假,所以p ,q 一真一假,若p 真q 假,则⎩⎨⎧>≤<<3231x x x 或,解得21≤<x ;若p 假q 真,则⎩⎨⎧≤<≥≤3231x x x 或,解得3=x ,综上可知,实数x 得取值范围为{}(1,2]3、(2)由(1)知,当q 为真时,}32|{≤<=x x A ,因为p ⌝就是q ⌝得充分不必要条件,所以p 就是q 得必要不充分条件,因为p 为真时,若0>a ,有}3|{a x a x B <<=且A 就是B 得真子集,所以⎪⎩⎪⎨⎧>>≤0332a a a ,解得:21≤<a ,因为p 为真时,若0<a ,有}3|{a x a x B <<=且A 就是B 得真子集,所以⎪⎩⎪⎨⎧<>≤0323a a a ,不等式组无解. 综上所述:实数a 得取值范围就是(1,2].。