试题14答案

一、单项选择题 （每题2分，共10分）
1、右图中，半径分别为R 和R 2的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷q +和q 3-. 今将一电荷为0q + 的带电粒子从内球面处由静止释放，则粒子到达球面时的动能为 （ C ）
（A ） ( B )
（C ） （D ）
2、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，极板面积为S ，则电容器的电容为（ A ）, （A ）
d
S
0ε （B ）
s
d
0ε （C ）
d
S
0ε （D ）d S
3、光电效应表明了光的（ D ）
（A ）波动性 （B ）偏振性 （C ）单色性 （D ）粒子性
4、长为L 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。

如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动瞬间杆的角加速度和细杆转动到竖直位置时的角加速度分别为：（ B ）
（A ）0;
L
g 23 (B)
L
g 23; 0 (C) 0；
L
g 3 （D ）
L
g 3；0
5、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变小，可以采取的办法是（ D ）
（A ）使两缝的间距变小 （B ）把两个缝的宽度稍微调窄 （C ）改用波长较大的单色光源 （D ）使屏靠近双缝
二、填空题 （每空2分，共20分）
1、一质点沿半径为0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是2
56t +=θ。

在t =2s 时，它的法向加速度a n =（ 80 ）2
m s -⋅；切向加速度a τ=（ 2 ）2
m s -⋅。

2、无限长圆柱形载流导体半径为 R ，通有电流为 I ，电流在导体横载面上均匀分布，则圆柱体内距离
轴线为r 处一点的磁感强度大小为（ 02
2Ir
R
μπ ）；圆柱体外距离轴线为r 处一点的磁感强度大小为（
02I
r
μπ ）。

3、做简谐运动的小球，速度的最大值为13-⋅=s m v m ，振幅为A=2m 。

若速度为正最大值时为计时起点，则小球振动的周期为（
π34）s ，加速度的最大值为（4.5）2m s -⋅，简谐运动方程为（32c o s ()22
x t π=-）m 。

4、如右图所示，用波长为589.3nm 的钠黄光垂直照射长 L =20mm 的空气劈尖，
测得条纹间距为m 4
1018.1-⨯，则钢球直径d =（ 5
105-⨯ ）m 。

5、右图中，无限长载流1I 的导线与边长为a ，载流2I 的正方形线框在同一平面内，线框左端到直导线的距离为b ，则线框的AB 边受力为（
b b a I I +ln 2210πμ ），BC 边受力F =（ )
(2210b a a
I I +πμ ）。

三、计算题（本题10分）
已知一质点的运动方程为22r at i bt j =+
（a 、b 为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。

22dr v ati btj dt ==+ （3分）
22dv a ai bj dt
==+ （3分）
2x at = 2y b t =
则将2
x t =
代入y 的表达式可得到质点运动的轨迹方程为 b
y x a
= （4分）
R q q 0
0π4εR
q q 002πεR q q 00π8εR
q q 0
0π43ε
四、计算题（本题8分）
长为l 的木杆,质量为M,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。

今有一子弹质量为m,以水平速度v 射入杆
的一端,并留在其中,求木杆获得的角速度（2
12
1Ml J =）。

（6分）
（2分）
五、计算题（本题
12分）
如图所示，两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别是R 1、R 2，单位长度上的电荷为+λ、-λ，内筒带正电，外筒带负电，求空间各点的电场强度及两筒间的电势差。

(1) 作同轴圆柱面为高斯面，设筒面高为L ，根据高斯定理
02/E rl q πε⋅=∑（2分）
对1r R <， 0q =∑，1
0E
= （2分）
对12R r R <<，q L λ=∑，202E r
λ
πε=
（2分） 对2r R >，
[()]q L λλ=+-∑，0E = （2分）
(2) 两筒间电势差
2
1
2001
ln 22R R R V dr r R λλ
πεπε==⎰
（4分）
六、计算题（本题10分）
如图所示，使1mol 氧气（1）由A 等温变到B ；（2）由A 等体变到C ，再由C 等压变到B ，分别计算两个过程中氧气所做的功和吸收的热量。

(1)A
B
AB V V RT W ln
ν= （2分） PV RT =ν（1分） J V V V P V V RT W A B
A A A
B AB 2770ln ln ===ν （1分） J W Q AB AB 2770==（2分）
(2)J V V P W W W W C B C CB CB AC ACB 2000)(0=-=+=+= （2分） J W Q ACB ACB 2000==（2分）
七、计算题（本题10分）
一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，振幅为2cm ，频率为50Hz ，波速为2001
.m s -，在t=0时刻，x =0处的质点在平衡位置向y 轴正向运动，求：（1）x =0处的质点的振动方程；（2）该波的波函数。

x =0处的质点的振动方程为：2
0210cos(100)2
y t π
π-=⨯-
m ； （5分）
该波的波函数为 : 2
0210cos(10022
y t x π
π
π-=⨯-
-m 。

（5分）
22
1()2122l l mv Ml m ωω=+6(3)mv
M m l
ω=
+
八、计算题（本题10分）
无限长载流直导线折成如下图形，电流为I ，分别求(a)、(b)中O 点的磁感应强度的大小。

( a ) ( b )
(a) （5分）
(b) （5分）
九、计算题（本题10分）
如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行。

求OP 棒在图示位置处的电动势，并说明OP 哪端电势高？
()l B
d ⋅⨯=⎰
OP
OP E v （2分）
l αB l
o d cos 90sin ⎰=v （2分） ()()
l θB θωl
o d 90cos sin ⎰-=l （2分）
()⎰=
=L
θL B ωl l θB ω0
2
2sin 2
1d sin （2分）
端点P 的电势较高。

（2分）
0001
(1)22π2π
I I I B R R R μμμ=-=-0082o I I B R R
μμπ=
+。