网络图时间参数的计算
网络图的时间参数计算
网络图的时间参数计算计算网络计划的时间参数，是编制网络计划的重要步骤，可以说，网络计划如果不计算时间参数，就不是一个完整的网络计划。
(一)计算时间参数的目的1.确定关键线路网络图从起点节点顺着箭头方向顺序通过一系列箭杆和节点，最后到达终点节点的一条条道路称为线路。
关键线路就是网络图中最重要、需时最长的线路。
关键线路上的工序叫做关键工序。
关键线路的总长度所需时间叫做总工期，一般用方框“口”标在终点节点的右方。
关键线路的工期决定整个工期的长短，它拖后一天，总工期就相应拖后一天；它提前一天，则总工期有可能提前一天。
关键线路最少必有一条，也可能有多条。
一般来讲，安排得好的计划，往往出现有关零件同时完成，组成部件；有关部件同时完成，进行总装配的情况。
这样，关键线路就不是一条了。
愈好的计划，关键线路愈多，作领导的更要全面加强管理，不然一个环节脱节会影响全局。
多条关键线路也可以作为劳动竞赛的依据。
关键线路在网络图上可以用带箭头的粗线、双线或红线表示。
2．确定非关键线路上的机动时间(或称浮动时间、富裕时间)在一份网络图中，不是关键线路的线路称非关键线路。
非关键线路上的工序，由于前后工序及平行工序的作用，使得它被限制在某一段时间之内必须完成，而当该工序的工作持续时间小于被限制的这段时间时，它就存在富裕时间(机动时间)，其大小是一个差值，因此也称为“时差”。
时差只能是正值或者为零。
一项工程的网络图画出来之后，如果要想提前完成，则要想方设法压缩关键线路的工期。
为达此目的，要调动人力物力等资源，要么从外部调整，要么从内部调整。
一般认为，从内部调整是较为经济的。
从内部调，就是从非关键线路上调。
调多少，则要看非关键线路上富裕时间的“富裕”程度，即时差有多少。
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
一、非常有用的要点：
任何一个工作总时差≥自由时差
自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用） 关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差
在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值
二、双代号网络图六时参数总结的计算步骤（比书上简单多了）
① ②
t 过程
步骤一：
1．A 上再做A 下
2．做的方向从起始工作往结束工作方向；
3．起点的A 上＝0，下一个的A 上＝前一个的A 下；当遇到多指向时，要取数值大的A 下
4．A 下=A 上+t 过程（时间）
步骤二：
1．B 下再做B 上
2．做的方向从结束点往开始点
3．结束点B 下=T （需要的总时间=结束工作节点中最大的A 下）
结束点B 上=T-t 过程（时间）
关键工作：总时差最小的工作
最迟开始时间—最早开始时间（min ）
最迟完成时间—最早完成时间（min ）
4．B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指出去的时，取数值小的B上
B上=B下—t过程（时间）
步骤三：总时差=B
上—A
上
=B
下
—A
下
如果不相等，你就是算错了
步骤四：自由时差=紧后工作A
上（取最小的）—本工作A
下
例：
总结起来四句话：
1．最早时间从起点开始，最早开始＝紧前最早结束的max值；
2．最迟时间总终点开始，最迟完成＝紧后最迟开始的min值；
3．总时差＝最迟－最早；
4．自由时差＝紧后最早开始的min值－最早开始
注：总时差＝自由时差＋紧后总时差的min值。
双代号网络图时间参数的计算
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
在网络图上加注工作的时间参数等而编成的进度计划叫网络计划。 用网络计划对任务的工作进行安排和控制，以保证实现预定目标的科 学的计划管理技术叫网络计划技术。
计算网络图时间参数的目的： 找出关键线路，向关键线路要时间； 计算非关键线路上的富余时间，向非关键线路要劳力、要资源； 确定总工期，控制进度。
6、工作最迟必须开始时间LS。不影工期条件下，该工作最迟此时 必须开始。受该工作结束节点最迟时间控制，即等于该工作结束节点最 迟时间TLj减该工作持续时间。也等于本工作最迟完成时间减去本工作持 续时间。
计算公式：
LSi-j=LFi-j-Di-j
ES EF TF
LS LF FF
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
（一）网络图时间参数的内容和表示方法
参数
工 期
工作 的
时间 参数
节点 的
时间 参数
名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间
总时差 自由时差
最早时间
最迟时间
符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j
k
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
计算LFi-j——有三种情况 第一种：所有进入终点节点的工作： LFi-n=TP 第二种：只有一项紧后工作的节点处：
i
j
k
LFi-j =LSj-K
第三种：有若
4
LF2-3=min[LS3-4,LS3-5 , LS3-6]
6
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
单代号网络图的时间参数
单代号网络图的时间参数一：时间参数的标注形式：ESiEFiESjEFjTFiTFj工作代号工作代号工作名称工作名称持续时间LAGi,j持续时间FFiFFjLSiLFiLSjLFj注：EFi工作i的最早完成时间ESi工作i的最早开始时间LFi工作i的最迟完成时间LSi工作i的最迟开始时间FFi工作i的自由时差TFi工作i的总时差LAGi,j工作i和工作j之间的时间间隔Di工作i的持续时间二：公式：1：工作i的最早开始时间＝紧前工作最早开始时间＋紧前工作持续时间﹙取大值﹚ESi＝ESh＋Dh2：工作i的最早完成时间＝工作i最早开始时间＋工作i持续时间EFi＝ESi＋Di3：工作i的最迟完成时间＝工作i最早完成时间＋工作i总时差LFi＝EFi＋TFi工作i的最迟完成时间＝紧后工作最迟开始时间﹙取最小值﹚LFi＝LSj4：工作i最迟开始时间＝工作i最迟完成时间－工作i持续时间LSi＝LFi－Di工作i最迟开始时间＝工作i最早开始时间＋工作i总时差LSi＝ESi＋TFi5：网络计划计算工期：Tc＝Efn﹙终点n最早完成时间﹚6：总时差：终点节点n的总时差＝计划工期－工作n最早完成时间TFn＝Tp－EFn工作i的总时差＝紧后工j总时差＋工作i-j时间间隔TFi＝TFj＋LAGi,j7：自由时差：终点n的自由时差＝计划工期－工作n的最早完成时间FFn＝Tp－EFn工作i的自由时差＝工作i-j时间间隔﹙取最小值﹚FFi＝IAGi-j8：时间间隔：终点节点为虚拟节点时其时间间隔：i-n时间间隔＝计算工期－工作i的最早完成时间LAGi,n＝Tp－EFi其他节点﹙i-j﹚的时间间隔i-j时间间隔＝工作j最早开始时间－工作i最早完成时间LAGi,j＝ESj－EFi三：计算程序：1：最早开始时间ES2：最早完成时间EF3：总时差TF4：最迟开始时间LS5：最迟完成时间LF6：自由时差FF。
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法[规整]
![双代号网络图六个时间参数的简易计算方法[规整]](https://img.taocdn.com/s3/m/020fa59aa1116c175f0e7cd184254b35eefd1abd.png)
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
一、非常有用的要点：
任何一个工作总时差≥自由时差
自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用）关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=
总时差
关键工作：总时差最小的工作
最迟开始时间—最早开始时间（min ）
最迟完成时间—最早完成时间（min ）
在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值二、双代号网络图六时参数总结的计算步骤（比书上简单多了）
①
②
t 过程
步骤一：
1．A 上再做A 下
2．做的方向从起始工作往结束工作方向；
3．起点的A 上＝0，下一个的A 上＝前一个的A 下；当遇到多指向时，要取数值大的A
下
4．A 下=A 上+t 过程（时间）
步骤二：
1．B 下再做B 上
2．做的方向从结束点往开始点
3．结束点B 下=T （需要的总时间=结束工作节点中最大的A 下）
结束点B上=T-t过程（时间）
4．B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指出去的时，取数值小的B上
B上=B下—t过程（时间）
步骤三：总时差=B上—A上=B下—A下
如果不相等，你就是算错了
步骤四：自由时差=紧后工作A上（取最小的）—本工作A下
例：
总结起来四句话：
1．最早时间从起点开始，最早开始＝紧前最早结束的max值；
2．最迟时间总终点开始，最迟完成＝紧后最迟开始的min值；
3．总时差＝最迟－最早；
4．自由时差＝紧后最早开始的min值－最早开始
注：总时差＝自由时差＋紧后总时差的min值。
网络图时间参数的计算方法，再上一课吧
⽹络图时间参数的计算⽅法，再上⼀课吧⽬的在于确定⽹络图上各项⼯作和各个节点的时间参数，为⽹络计划的优化、调整和执⾏提供明确的时间概念。
主要包括：各个节点的最早时间（ET）和最迟时间（LT）；主要包括：各项⼯作的最早开始时间（ES）、最早结束时间(EF)、最迟开始时间(LS)、最迟结束时间(LF)；各项⼯作的有总时差（TF）和⾃由时差（FF）。
⽹络图时间参数的计算⽅法主要有：分析计算法、图上计算法、表上计算法、矩阵计算法和⽹络图时间参数的计算⽅法主要有：电算法。
1) 起点节点i；2）节点j只有⼀条内向箭线时；3）节点j有多条内向箭线时候。
1）节点i的最迟时间LTi 从⽹络图终点节点开始，逆着箭线⽅向逐项计算。
2）终点节点i的最迟时间等于终点节点i的最早时间；LTn=ETn3）节点i有多条外向箭线时。
1) 本⼯作最早开始时间=本⼯作起始节点最早时间2) 本⼯作最早完成时间=本⼯作最早开始时间+本⼯作持续时间3) 本⼯作最迟完成时间=本⼯作尾节点最迟时间4) 本⼯作最迟开始时间=本⼯作尾节点最迟时间-本⼯作持续时间5) ⼯作总时差=本⼯作最迟开始时间-本⼯作最早开始时间6) ⼯作⾃由时差=本⼯作尾节点最早时间-本⼯作最早结束时间1) 本⼯作最早开始时间=本⼯作起始节点最早时间2) 本⼯作最早完成时间=本⼯作最早开始时间+本⼯作持续时间3) 本⼯作最迟完成时间=本⼯作尾节点最迟时间4) 本⼯作最迟开始时间=本⼯作尾节点最迟时间-本⼯作持续时间5) ⼯作总时差=本⼯作最迟开始时间-本⼯作最早开始时间6) ⼯作⾃由时差=本⼯作尾节点最早时间-本⼯作最早完成时间。
网络图时间参数的计算
网络图时间参数的计算双代号网络计划时间参数的计算分为两种：一是按工作计算法，二是按节点计算法一．节点计算法就是先计算出网络计划中各个节点的最是时间（ET）和最迟时间（LT），然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。
1.计算节点的最早时间和最迟时间(1)计算节点的最早时间节点最早时间的计算从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行，计算步骤如下：①起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。
②其他节点的最早时间按下式进行计算ET j=max{ ET i+D i-j}ET j─工作i-j的完成节点j的最早时间；ET i─工作i-j的开始节点i的最早时间；D i-j─工作i-j的持续时间。
③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：T c=ET n(2)确定网络计划的计划工期假设未规定要求工期，则其计划工期等于计算工期，T p=T c(3)计算节点的最迟时间节点最迟时间的计算从网络计划终点节点开始，逆着箭线方向依次在进行。
其计算步骤如下：①网络计划终点节点的最迟时间等于计划工期，即：LT n=T p②其他节点的最迟时间的计算，按下式进行：LT i=min{ LT j-D i-j}LT i─工作i-j的开始节点i的最迟时间；LT j─工作i-j的完成节点j的最迟时间；D i-j─工作i-j的持续时间。
2.根据节点的最早时间和最迟时间判断工作的六个时间参数(1)工作最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，ES i-j=E i(2)工作最早完成时间等于该工作节点的最早时间与其持续时间之和，即：EF i-j＝ET i+ D i-j(3)工作最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即：LF i-j=LT j(4)工作最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：LS i-j＝LT j- D i-j(5)工作总时差计算工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间，即：TF i-j= LT j－ET i－D i-j(6)工作自由时差计算：工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
网络图时间参数的计算
(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j ){}()max ()(,)ET j ET i t i j =+式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。
(二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i )()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算：{}()min ()(,)LT i LT j t i j =-（三）事件时差()S i()()()S i LT i ET i =-(四)关键路线关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。
例1 计算图8.2—8所示的网络图事件时间参数（我们把图画在下面）。
解：先计算事件的最早可能发生时间。
设(10)0ET =，则(20)(10)(10,20)033ET ET t =+=+= (30)(20)(20,30)347ET ET t =+=+= (40)(20)(20,40)369ET ET t =+=+= (50)(40)(40,50)9514ET ET t =+=+={}()(60)(30)(30,60)(40)(40,60)max ,max 78,9817ET ET t ET t =++=++={}()(70)(60)(60,70)(50,70)max ,(50)max 170,14620ET ET t ET t =++=++=按这样的方式可将其余事件的最早可能发生时间计算出来，得到(100)31ET =然后计算事件最迟必须发生时间。
设(100)(100)31LT ET ==，则(90)(100)(90,100)31328LT LT t =-=-=(80)(90)(80,90)28523LT LT t =-=-={}()(70)(100)(70,100)(80)(70,80)min ,min 318,23320LT LT t LT t =--=--={}()(60)(80)(60,80)(70)(60,70)min ,min 233,20020LT LT t LT t =--=--=按同样的方式可将其余事件的最迟必须发生时间计算出来。
双代号网络图6个时间参数简单计算方法
双代号网络图6个时间参数简单计算方法双代号网络图（也称为双代号网）是一种用来表达工程项目或生产流程中各个活动之间的先后关系的工具。
它通过使用箭头来表示活动，箭头的方向表示活动的先后顺序，箭头上的时间参数表示活动的开始时间和持续时间。
在双代号网络图中，有六个重要的时间参数，分别是：最早开始时间（ES）、最早结束时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最晚结束时间（LF）、总时差（TF）和自由时差（FF）。
1. 最早开始时间（Early Start，ES）：指一个活动可以开始的最早时间。
对于一个活动，它的最早开始时间等于它的前驱活动的最早结束时间（EF）。
2. 最早结束时间（Early Finish，EF）：指一个活动结束的最早时间。
对于一个活动，它的最早结束时间等于最早开始时间（ES）加上该活动的持续时间（D）。
3. 最晚开始时间（Late Start，LS）：指一个活动可以开始的最晚时间。
对于一个活动，它的最晚开始时间等于它的后继活动的最早开始时间（ES）减去该活动的持续时间（D）。
4. 最晚结束时间（Late Finish，LF）：指一个活动结束的最晚时间。
对于一个活动，它的最晚结束时间等于它的后继活动的最早开始时间（ES）减去15. 总时差（Total Float，TF）：指一个活动可以延迟的最长时间，而不会导致项目整体工期延长。
总时差等于最晚开始时间（LS）减去最早开始时间（ES），或等于最晚结束时间（LF）减去最早结束时间（EF）。
6. 自由时差（Free Float，FF）：指一个活动可以延迟的最长时间，而不会导致后续活动受到延迟的影响。
自由时差等于后继活动的最早开始时间（ES）减去该活动的最早结束时间（EF）减去1计算这六个时间参数的方法如下：1.计算最早开始时间（ES）和最早结束时间（EF）：根据箭头的方向，从左往右依次确定每个活动的最早开始时间和最早结束时间。
对于第一个活动，最早开始时间为0，最早结束时间为持续时间（D）。
双代号网络图时间参数计算
双代号网络图时间参数计算网络图时间参数计算的目的是确定各节点的最早可能开始时间和最迟必须开始时间，以及各工作的最早可能开始时间和最早可能完成时间，最迟必须开始时间和最迟必须完成时间，各工作的总时差和自由时差，以便确定整个计划的完成日期、关键工作和关键线路，从而为网络计划的执行、调整和优化提供科学的数据。
时间参数的计算可采用不同方法，如图上作业法、表上作业法和电算法等，这里主要介绍图上作业法和表上作业法。
1.各项时间参数的符号表示图1∙1时间参数关系简图设有线路h~Hfjfk,则：D i.——工作i—j的施工持续时间；Dj——工作i—/的紧前工作h-i的施工持续时间；D hk——工作i—/♦的紧后工作/一k的施工持续时间；T iε——节点①最早时间；T；——节点①最迟时间;里——工作i-∕的最早开始时间；——工作i-j的最早完成时间；坐——工作i-∕的最迟开始时间；T£——工作，一/的最迟完成时间；用——工作，一/的总时差；电——工作，一/的自由时差；2.时间参数间的关系分析图1-1这条线路，可以得出如下结论:睛=T i εT 苔=需+ %丐=T-* =哨-0T3 .图上作业法当工作数目不太多时•，直接在网络图上进行时间参数的计算十分方便。
由于双代号 网络图的节点时间参数与工作时间参数紧密相关，因此，在图上进行计算时.，通常只需 标出节点（或工作）的时间参数。
现以图1-2为例介绍图上作业法的步骤：（I ）计算各个节点的最早时间7"节点的最早时间就是该节点前面的工作全部完成，后面的工作最早可能开始的时间。
计算节点的最早开始时间应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算，直 到终点节点为止。
计算方法是：先假定起点节点①的最早时间为零，即7丁=0;中间节 点的最早时间为该节点前各紧前工作最早完成时间中的最大值。
根据公式（1-2）,工作 的最早完成时间为工作的最早开始时间（即工作的开始节点的最早时间）加上工作的持 续时间，故：T=ma⅛" + %∙} （1-5）在图1-2中，各节点的最早时间计算如下:(1-1) (1-2) (1-3) (1-4)图1・2图上作业法示意图4^=7]E+D1,2=0+7=7*=7]E + %=0 + 4 = 47]E+D1,4=0+4=4'乃= max<琛+ 2 .4 =7 + 2 = 91 = 9* +。
3.4双代号网络图时间参数的计算(精)
2) 其他节点。其他节点i的最迟时间 为：
——工作
的箭头节点的最迟时间。
2. 工作i-j的时间参数
（1）最早时间 工作 最早开始时间 ：
工作
最早完成时间
：
（2）最迟时间 工作 的最迟完成时间 工作 的最迟开始时间
： ：
3.时差的计算
I 4
（⑥，17）
8
3
G （⑤，10） 7 7
J 5
图例： （源节点号，标号值）
对节点进行标号计算
FF i-j(Free Float Time)
• 解释：
• 第一类、最早时间参数：
• • ——是限制紧后工作提前的时间参数。 ——是限制紧前工作推迟的时间参数。 最早可能开始时间 最早可能完成时间 • 第二类、最迟时间参数：
i i
j
最迟必须开始时间 最迟必须完成时间
j
i-j 工作的工作范围
• 计算步骤： • （1）计算最早时间参数ESi-j和EFi-j。 • 计算顺序：由起始节点开始顺着箭线方向算至终点节点用 加法。 EFi-j= ESi-j+ Di-j
3．“ 最迟时间”的计算
（1）本工作最迟完成时间（LF） LFi-j＝min{LSj-k} LFi-n＝TP （2）本工作最迟开始时间（LS）： LSi-j＝LFi-j－Di-j
计算规则：“ 逆线累减，逢圈取小”
0 1 A 4 5 1 1 C 5
2
5
B 2 5
1 3 7 9 4
9 14 F 9 14 5 工期 14
5
B 2
1 3 7 9
6
4 0
网络图的时间参数计算
网络图的时间参数计算计划的重要步骤，可以说，网络计划如果不计算时间参数，就不是一个完整的网络计划。
(一)计算时间参数的目的1.确定关键线路网络图从起点节点顺着箭头方向顺序通过一系列箭杆和节点，最后到达终点节点的一条条道路称为线路。
关键线路就是网络图中最重要、需时最长的线路。
关键线路上的工序叫做关键工序。
关键线路的总长度所需时间叫做总工期，一般用方框“口”标在终点节点的右方。
关键线路的工期决定整个工期的长短，它拖后一天，总工期就相应拖后一天；它提前一天，则总工期有可能提前一天。
关键线路最少必有一条，也可能有多条。
一般来讲，安排得好的计划，往往出现有关零件同时完成，组成部件；有关部件同时完成，进行总装配的情况。
这样，关键线路就不是一条了。
愈好的计划，关键线路愈多，作领导的更要全面加强管理，不然一个环节脱节会影响全局。
多条关键线路也可以作为劳动竞赛的依据。
关键线路在网络图上可以用带箭头的粗线、双线或红线表示。
2．确定非关键线路上的机动时间(或称浮动时间、富裕时间)在一份网络图中，不是关键线路的线路称非关键线路。
非关键线路上的工序，由于前后工序及平行工序的作用，使得它被限制在某一段时间之内必须完成，而当该工序的工作持续时间小于被限制的这段时间时，它就存在富裕时间(机动时间)，其大小是一个差值，因此也称为“时差”。
时差只能是正值或者为零。
一项工程的网络图画出来之后，如果要想提前完成，则要想方设法压缩关键线路的工期。
为达此目的，要调动人力物力等资源，要么从外部调整，要么从内部调整。
一般认为，从内部调整是较为经济的。
从内部调，就是从非关键线路上调。
调多少，则要看非关键线路上富裕时间的“富裕”程度，即时差有多少。
3．时间参数的计算是网络计划调整和优化的前提通过时间参数的计算，可据以采用各种办法不断改进网络计划，使其达到在既定条件下可能达到的最好状态，以取得最佳的效果。
优化内容有时间优化、资源优化和工期优化等。
1 / 3(二)符号与计算公式1．工作时间t(或称持续时间D)工作时间是完成某项工作所需时间。
双代号网络图时间参数的计算
双代号网络图时间参数的计算
二、工作计算法
【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。
--各紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻。
（二）工作的最早完成时间EF i-j
EF i-j＝ES i-j + D i-j
1．计算工期T c等于一个网络计划关键线路所花的时间，即网络计划结束工作最早完成时间的最大值，即T c＝max｛EF i-n｝
2．当网络计划未规定要求工期T r时，T p＝T c
3．当规定了要求工期T r时，T c≤T p，T p≤T r
--各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的最早时刻。
（三）工作最迟完成时间LF i-j
1．结束工作的最迟完成时间LF i-j＝T p
2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算。
--在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须完成的时刻。
（四）工作最迟开始时间LS i-j
LS i-j＝LF i-j－D i-j
--在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。
（五）工作的总时差TF i-j
TF i-j＝LS i-j－ES i-j 或TF i-j＝LF i-j－EF i-j
--在不影响计划工期的前提下，该工作存在的机动时间。
（六）自由时差FF i-j
FF i-j＝ES j-k－EF i-j
--在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，该工作存在的机动时间。
作业1：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、工作计算法
（四）工作最迟开始时间LSi-j
--在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必 须开始的时刻。
33
66
14 14
36
3 14 14
7 18 18
B(3)
D(8)
G(4)
00
69
69
69
11 14 11 14
18 18
33
2
5 11 14
6
20 20
9
10
A(3)
第三节 双代号 网络图时间参数的 计算
第三节 双代号网络图 时间参数的计算
• 一、网络计划的时间参数及符号 • 二、工作计算法 • 三、节点计算法
一、网络计划的时间参数及符号
参数
工 期
工作 的
时间 参数
节点 的
时间 参数
名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间
总时差 自由时差
最早时间
最迟时间
符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j
ETi
LTi
英文单词 Computer Time Require Time
Plan Time Day
Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time
A
H
B
F
C
G
D
作业讲评
（3）M的紧前工序为A、B、C;N的紧前工序 为B、C、D。
A
M
B
C
D
N
作业讲评
（4）H的紧前工序为A、B、C;N的紧前工序 为B、C、D;P的紧前工序为C、D、E。
A
H
B
C
N
D
E
P
作业讲评
作业6：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
工作 A
B
C
D
E
F
紧前 工作
-
-
-
A、B
（二）工作的最早完成时间EFi-j
--各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的 最早时刻。
3
6
14
3
3 14
7 18
B(3)
D(8)
G(4)
0
6
6
6
11 11
18
3
1
2
5 11
6
20
9
10
A(3)
E(5)
I(2)
6
C(3)
6
3
6
4 10 F(4)
11 11
8
11
H(2)
3
13
二、工作计算法
（二）工作的最早完成时间EFi-j
15
00 1
0 11 670
6 67 67
67
2
1 0
6 82 9 11 0
3
9 11 9 11 2
13 15 2
4
4
9 12 3 9 12 2
6 15 15
044 373
3
67 1
11 12 0
3
5
5
11 12 1 14 15 1
3
67
11 12
我的心得体会
1.从同一节点开始的各工作的最早开始 时间都是相同的，且等于开始节点的 最早时间；
3
6
14
36
3 14 14
7 18 18
B(3)
D(8)
G(4)
0
6
69
6
11
11 14
18
33
1
2
5 11 14
6
20 20
9
10
A(3)
E(5)
I(2)
C(3)
6
69
6
4 10 16
3
F(4)
11 11 16
8
11
H(2)
39
13 18
二、工作计算法
（三）工作最迟完成时间LFi-j
1．结束工作的最迟完成时间LFi-j＝Tp 2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相
Latest Starting Time Total Float Time Free Float Time
Earliest Time
Latest Time
一、网络计划的时间参数及符号
参数
工 期
工作 的
时间 参数
节点 的
时间 参数
名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间
2.当未规定要求工期Tr时， Tp＝Tc 。 TFi-j＝0的工作为关键工作。
关键工作和关键线路
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0
00 000 330
1 A(3)
6 60 3 B(3)
6 93 3 3690
2
6 95
C(3)
69 3 69 0
4
363
14 14 0
D(8)
6 93 11 14 0
总时差 自由时差
最早时间
最迟时间
符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j
ETi
LTi
英文单词 Computer Time Require Time
Plan Time Day
Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time
作业讲评
• 用双代号表示法画出各小题的逻辑关系图。
（1）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、C;
G的紧前工序为C、D。
A
H
B
F
C
D
G
作业讲评
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。
A
H
B
F
C
G
D
作业讲评
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。
2 33
69
5 E(5)
6 11 14
18 18
9 I(2)
20 20
10
C(3)
4
8
F(4)
69
11 16
H(2)
三、节点计算法
（二）节点最迟时间LTi
1．终点节点的最迟完成时间LTn＝Tp＝Tc 2.其他节点的最迟时间按“逆箭头相减，
箭尾相碰取小值”计算。
二、工作计算法
（三）利用节点时间参数推导
B(3)
D(8)
6 93
000
330
1
2
A(3)
690
5
6 93 11 14 0
E(5)
69 3
C(3)
6 9 0 6 12 6
4 10 16 1
363
F(4)
690
14 14 0
7 18 18 0 G(4)
11 14 3 11 14 3
6
11 16 5 11 16 0
18 18 0
20 20 0
9
20 20
10
二、工作计算法
（三）利用节点时间参数推导
工作时间参数 LFi-j ＝LTj
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0
6 60 3 B(3)
6 93
00 000 3 3690
330
1
2
A(3)
6 95
C(3)
69 3 69 0
4
363
14 14 0
D(8)
6 93 11 14 0
E(5)
6 12 6 10 16 1
F(4)
7 18 18 0 G(4)
11 14 3 11 14 3
6 11 14
11 16 5 11 16 0
18 18 0 20 20
20 20 0
9
10
I(2)
18 18
H(2)
8
11 16 5
690 6 9
11 16 13 18 5
关键工作和关键线路
3.用关键节点判断关键工作。
工作时间参数
ESi-j ＝ETi
3
66 6
6
B(3)
6
3 14 D(8)
00 0 3
1 A(3)
3 36
2
6 95
6 11
E(5)
6
C(3)
6
3
6
4 10 F(4)
6
69
14 14 14
7 18 G(4)
11 11
6 11 14
11 11
8
11 11 16 13
18 20
9 I(2)
18 18
H(2)
10
I(2)
H(2)
8
11 16 5 13 18 5
二、工作计算法
（六）自由时差FFi-j
FFi-j＝ESj-k－EFi-j
三、节点计算法
三、节点计算法
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
2
A(3)
C(3)
5
6
E(5)
4
8
F(4)
9
10
I(2)