高中数学第一章集合第一章单元综合复习课件讲义

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苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件

例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2，当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.

高中数学第一章集合本章整合课件新人教版必修1

第一章集合本章整合
集合元素的特性: 确定性、互异性、无序性集合与集合的表示方法集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集集合的表示:可以用列举法、描述法及 Venn 图来表示集合子集:如果集合��中的任意一个元素都是集合 ��的元素, 那么集合��叫做集合��的子集,记作�� ⊆ �� 集合的基本关系真子集:如果集合��是集合��的子集,并且�� 中至少有一个元素不属于��,那么集合��叫做集合��的真子集,记作��⫋�� 相等:如果�� ⊆ ��,且�� ⊆ ��,那么�� = �� 交ห้องสมุดไป่ตู้:��⋂�� = {��|��∈��,且��∈��} 集合的基本运算并集:��⋃�� = {��|��∈��或��∈��} 补集:∁�� = {��|��∈��,且 ��∉��}
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四集合中补集的思想在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对立面)入手,这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思想. 应用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围. 提示:A∩B≠⌀,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的实数根组成的非空集合,并且方程①的根有(1)两个负根;(2)一个负根一个零根;(3)一个负根一个正根三种情况,分别求解十分烦琐,这时我们从求解问题的反面考虑,采用补集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求方程①的两根均为非负数时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.

人教版高中数学必修第一册同步讲义第一章 1.1 集合

第一章集合与简易逻辑第一单元集合单元知识要点点击本单元是“集合”.在初中数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等基础上,给出集合与集合元素的概念,并介绍其表示方法.从讨论集合与集合之间包含与相等关系入手,给出了子集的概念,与子集相联系的全集与补集的概念,属于集合运算的交集、并集的初步知识.考虑到集合知识的运用与巩固及下一章的函数的定义域与值域的需要,介绍了含绝对值不等式和一元二次不等式的解法.1.1 集合①课文三点专讲重点:(1)集合的含义集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念，它只是通过一些实例，描述性地说明其含义.(2)集合中元素的特征给定的集合，它的元素必须是确定的，互异的，并且集合与其中元素的排列次序无关，即集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.只要构成集合的元素是一样的，这两个集合就是相等的.(3)元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A.难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合(1)集合的表示——列举法列举法表示集合就是把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来.(2)集合的表示——描述法有些集合的元素无法用列举法一一列举出来的，我们可以用描述法表示，即在花括号“{ }”内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.考点:(1)集合元素的特性:考察集合元素的确定性、互异性、无序性,是高考中常考的内容之一.(2)集合的表示方法:考察集合的列举法和描述法两种表示方法,常用的还有图示法,要分清几种方法能间的相互转化及其关系.②练功篇典型试题分析例1.已知23{3,21,1}a a a -∈--+, 求实数a 的值.分析: -3的值可能有三种可能取值情况,必须分别代入求解,但要注意最后必须要验证所得结果的正确性. 实质上对于集合2{3,21,1}a a a --+均可能是-3 , 考虑集合元素的互异性, 在求得0a =或1a =-后,重新代入集合验证是必要的, 因为求得的值很可能会出现集合中有两个元素相同 , 此时对应的a 的值要舍去.解析: 由23{3,21,1}a a a -∈--+,可得33a -=-,即0a =; 或213a -=-,即1a =-; 或213a +=-(此方程无解). 当0a =时2{3,21,1}{3,1,1}a a a --+=-- ; 当1a =-时, 2{3,21,1}{4,3,2}a a a --+=-- . 所以0a =或1a =- . 例2.用列举法表示下列集合: (1)6{|,}2x Z x Z x ∈∈-; (2)*{|,,,||2,3}a x x a Z a b N b b=∈<∈≤且;(3) {(,)|2,14}x y y x x N x =-∈≤<且; (4) {|}x y x N ∈.分析:上述几题均是用描述法表示集合,列举其元素时一定要注意各自集合中的代表元素.寻找集合中的元素时,先要将其满足条件的集合中的相关数一一列举出来,其关键在于抓住集合中元素的特征,在列举元素时,要注意充分考虑集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性,如(2)集合中的元素个数只能有7个.解析:(1)∵6,2Z x Z x∈∈- , ∴|2|x -是6的因数 , 即|2|x -的值应取1或2或3或6, 分别解得1,3,4,0,1,5,4,8x =-- , ∴6{|,}{1,3,4,0,1,5,4,8}2x Z x Z x∈∈=--- . (2)由,||2a Z a ∈<知1,0,1a =-; 由*3b N b ∈≤且知1,2,3b = . ∴a b 的值分别为101101101,,,,,,,,111222333--- , 考虑到集合中元素的互异性,故原集合可用列举法表示为:1111{1,0,1,,,,}2233--- . (3)由14x N x ∈≤<且知1,2,3x =, 其对应的y 的值分别为1,0,1y =-, 故原集合用列举法可表示为:{(1,1),(2,0),(3,1)}- .(4) 由已知条件可得20x x N -≥∈且, 即2x x N ≤∈且 , ∴0,1,2x = ,∴{|}{0,1,2}x y x N ∈= .基础知识巩固1.用列举法表示下列集合：(1)｛y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R ，y ∈N ｝．(2)｛20以内的质数｝．(3)｛(x ，y )｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N ｝．2.用描述法表示下列集合：(1)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(2)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合．(3)方程组⎩⎨⎧=-=+11y x y x 的解的集合.(4)能被3整除的整数.3.用列举法表示下列集合:(1) {|}y y x N =∈;(2) {(,)|}x y y x N =∈4.方程组⎩⎨⎧=+-=++03062y x y x 的解集是 ( ). A .{(-3,0)} B .{-3,0} C .(-3,0) D .{(0,-3)}5.下列各题中M 与P 表示同一集合的是 ( )A .)},3,1{(-=M )}1,3{(-=PB .}0{,=∅=P MC .22{|1,},{(,)|1,}M y y x x R P x y y x x R ==+∈==+∈D .22{|1,},{|(1)1,}M y y x x R P t t y y R ==+∈==-+∈6.下列四个关系中，正确的是 ( )A .}{a ∈∅B .}0{=∅C .},{}{b a a ∈D .}}{},{{}{b a a ∈7.已知A ＝｛－2，－1，0，1｝，B ＝｛x ｜x ＝｜y ｜y ∈A ｝，求B ．8..将方程组⎩⎨⎧=-=+273223y x y x 的解集用列举法、描述法分别表示． 9..设集合A ＝｛x ｜x ＝2k ，k ∈Z ｝，B ＝｛x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z ｝，C ＝｛x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z ｝，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系．10.已知2{|}A x x px q x =++=,2{|(1)(1)1}B x x p x q x =-+-+=+,当{2}A =时,求集合B .③升级篇典型试题分析例3：已知集合{0,2,4}M =，定义集合{|,,}P x x ab a M b M ==∈∈，求集合P . 分析：求集合P ，根据集合P 的定义，集合P 中的代表元素x 满足,,x ab a M b M =∈∈，所以分别取,a M b M ∈∈，求出ab 的所有可能值，用列举法一一列举出来，即得集合P .解析：∵,a M b M ∈∈，∴a =0,2,4, b =0,2,4,a 或b 至少有一个为0时，0x ab ==，a =2且b =2时, 4x ab ==， a =2且b =4时, 8x ab ==，a =4且b =2时, 8x ab ==， a =4且b =4时, 16x ab ==，根据集合中元素的互异性知{0,4,8,16}P =.例4.2008年第29届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，请求a 2008＋b 2008的值．分析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又烦琐．这时若能发现0这个特殊元素，和ab 中的a 不为0的隐含信息，就能得到如下解法.解析: 由已知得ab ＝0，及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性a ＝1应舍去，因而a ＝－1，故a 2008＋b 2008＝(-1) 2008＝1．知识应用与提升11.已知x 、y 、z 为非零实数，代数式xyzxyz z z y y x x ＋＋＋的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M12.集合{0,1,2,3,5}A =，当x A ∈时，若1x A -∉，且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为 .13.关于x 的方程0=+b ax ，当实数b a ,满足条件时，方程的解集是有限集；当实数b a ,满足条件时，方程的解集是无限集.14.若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_____.15.已知},,0,1{2x x ∈ 求实数x 的值.16.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为 ④闯关篇典型试题分析例5：集合M 由正整数的平方组成，即{}1,4,9,16,25,...M =，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的. M 对下列运算封闭的是（）A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法分析：本题定义了集合的封闭运算，要探求集合对哪种运算封闭，一种思路是直接根据定义去探求这种运算，对于选择题，再一种思路就是排除不符合定义的运算，从而得到符合定义的运算.解析：设a b 、表示任意两个正整数，则22a b 、的和不一定是属于M ，如22125M =∉+；22a b 、的差也不一定是属于M ，如22123M =-∉-；22a b 、的商也不一定是属于M ，如2211M 24=∉；因为a b 、表示任意两个正整数， 222()a b ab ⋅= ，ab 为正整数，所以2()ab 属于M ，即22a b 、的积属于M .故选C.例6. 已知集合A ＝{x |x ＝m ＋n 2，m ，n ∈Z}．（1）证明任何整数都是A 的元素；（2）设x 1，x 2∈A ，求证：x 1·x 2∈A ．分析: 转换思维模式可将复杂问题具体化、简略化,本题的实质是证明任意两个A 集合中的元素的乘积运算仍在A 集合中,它反映了集合元素运算封闭性.证明：（1）设a ∈Z ，则a ＝a ＋02 ．∵a ，0∈Z ，∴ a ＝a ＋02∈A ．故任何整数都是A 的元素．（2）∵x 1，x 2∈A ，可设x 1＝m 1＋n 12，x 2＝m 2＋n 22，（其中m 1，n 1，m 2，n 2∈Z ）. ∴x 1x 2＝（m 1＋n 12）（m 2＋n 22）＝（m 1m 2＋2n 1n 2）＋（m 1n 2＋m 2n 1）2． ∵m 1，n 1，m 2，n 2∈Z ，∴（m 1m 2＋2n 1n 2）∈Z ，（m 1n 2＋m 2n 1）∈Z ．当m 1n 2＋m 2n 1＝0时，x 1·x 2＝（m 1m 2＋2m 1n 2）∈Z ， ∴x 1·x 2∈A ．知识拔高与创新17.已知A={1，2，3}， B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A*B={|}x x A x B ∈∈且，则集合A*B=（）A. {1，2，3}B. {2，4}C. {1，2，3，4}D. {2}18. 已知集合241x A a x a ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭有惟一解，又列举法表示集合A 为 19.求集合2160{|}3a a Z Z a∈∈-且中所有元素的和. 20.已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z}求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k —2 (k ∈Z)不属于A.⑤行侠篇高考试题点击21.（2005高考湖北）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．622.（2004高考湖南）若集合{}(,)|20A x y x y m =-+>，{}(,)|0B x y x y n =+-≤，若点P （2，3）∈A 且P （2，3）∉B ，则（）A. 15m n >-<,B. 15m n <-<,C. 15m n >->,D. 15m n <->,⑥娱乐广场开阔视野、趣味学习为数学而疯的人集合论的创立者是德国数学家康托尔.1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭.1856年康托尔和他的父母一起迁到德国的法兰克福.他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论.进入了柏林大学后，康托尔受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学.他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授.由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都应这样看起来，1厘米长的线段内的点“一样多”.后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论，轰动了当时数学界. 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂，有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”，康托尔一直在逆境中拼搏着，以致不到40岁就患了神经衰弱和精神抑郁症，就这样他还在奋斗着.真金不怕火炼， 1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在哈勒大学附属精神病院去世.1.2子集、全集、补集①课文三点专讲重点:(1)子集、全集、补集的概念.集合之间包含与相等的含义,识别给定集合的子集; 在具体情境中,了解全集与空集的含义(2)注意区别区分}0{},{,∅∅间的关系.}{∅表示以空集,∅为元素的单元素集合,当把∅视为集合时, }{∅⊆∅成立;当把∅视为元素时,}{∅∈∅也成立.0表示元素,}0{表示以0为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.难点：(1)弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.区分∈与⊆符号: ∈表示元素与集合之间的关系,如:N N ∉-∈1,1; ⊆表示集合与集合之间的关系,如R R N ⊆∅⊆,等.(2) 有限集合的子集个数:n 个元素的集合有n 2个子集;有12-n个非空子集;有12-n 个真子集;有22-n 个非空真子集.考点:(1)求集合的所有子集或子集的个数.此类问题有两种类型:其一是无条件地写出已知集合的所有子集或所有真子集,其解题关键是正确地进行分类,分别写出含有1个元素,2个元素,……,n 个元素的子集;其二是有条件地写出适合某条件的所有子集.(2)集合与集合之间的关系考察.此类问题常以两个集合间元素的属性及它们属性间的共同点及不同的点,来判断元素与集合间的从属关系,然后由子集定义得出其间的包含关系.几何图形可以直观形象地提示集合间的包含关系.(3)补集的求解问题.此类问题需要弄清全集U 及集合A 的元素构成,掌握补集的性质及应用,如(),,.U U U U A A U U ==∅∅=痧痧②练功篇典型试题分析例1.满足∅⊂≠A ⊆},,,{d c b a 的集合A 是什么?共有多少个?分析: ∅⊂≠A ⊆},,,{d c b a 的意义是集合A 为非空集合,且{,,,}A a b c d ≠.解析:由∅⊂≠A 可知,集合A 必为非空集合;又由A ⊆},,,{d c b a 可知,此题即为求集合},,,{d c b a 的所有非空子集。

高中数学第一章集合的概念与表示PPT课件

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集合中的元素有什么性质？
确定性
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个
已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，
要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为
组成它的元素是不缺定的。
互异性
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复
【②已知元素与集合的关系求参数】
（1）若集合A中含有三个元素 − 3,2 − 1, 2 − 4，且-3∈A，求
(1)①若 − = −，则 = ，此时A={-3,-1,-4}，满足题意
②若 − = −，则 = −，此时 −= −= −，不满足题意
③若 − = −，则 = ±， = 时，A={-2,1,-3}，满足题意;
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
（3）不能出现未说明的字母，如｛ = 2｝未说明的取值情况，故集合中的
元素不确定.
（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法｛ = 2｝，∈Z不符合
要求，应改为｛ = 2，∈Z ｝
（5）多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，如
的集合可以表示为｛0，2｝；像这样，把集合的元素一一列出
来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。
【注意】（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成
｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间用逗号隔开；
②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
把不等式 − 3 > 0的解集表示为｛ x ∈R| x ＞3｝
温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成

高中数学必修一第一章集合总结PPT 课件

答案：{-1，0，3} 例2、
答案：{0}
值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围
1、画图看函数的值域：
二次函数：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点）反比例函数（先分离常数，再画图）含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折；如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）
2、画不了图，可先证单调性求值域（课本31页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明单调性，再求值域” ，就一定要用定义先证单调性）
对应关系相同，括号里式子的取值范围一样 ( 联系两个抽象函数的关键 )
※“定义域”要写成“集合”或“区间”的形式
例：{x|x≥1且x≠2} 写成区间：
[1,2)∪（2，+ ）
值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围
（写区间或集合）
※求值域要先明确定义域例1、函数y=x²-2x，x∈{0，1，2，3}，求值域
{x|3≤x＜6，x∈Z} 表示≥3，且＜6的所有整数，是有限集{3，4，5} {x|3≤x<6} 表示≥3，且＜6的所有实数,是无限集 2、交：取公共部分并：取全部补：取剩下部分 3、会看venn图，会用Venn图解题
集合中的求参问题：注意空集的情况国庆练习第12题、第15题：
第二部分函数
国庆试卷第5题、第16题
（3）分段函数应用题课源自21页例6四、函数的性质：单调性
1）概念理解：注意x1和x2的任意性、单调性是定义域I内某个区间D上的性质
2）单调性的证明：有要求证明就一定要用定义证（不能说画图可得），任取x1和x2、作差f(x1)-f(x2)、变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论（同增异减）

高中数学北师大版必修1课件第一章集合本章整合

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专题一
专题二
专题三
专题四
专题四新定义型集合问题
近几年,在各地的模拟试题和高考题中,新定义型试题经常出现,
其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则,然后要求学生利
用新知识解决问题,其目的是考查学生的自学能力.解答此类问题
的关键在于阅读理解上,要注意理解题目给出的信息,也就是要在
准确把握新信息的基础上,以旧带新,并结合已学过的知识解决.此
)
A.{4,8}
B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
解析:根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的
元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁AB,即
∁AB={0,2,6,10},故选C.
答案:C
18
1
2
3
4
5
确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论.
10
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,求实数a的值.
提示:先根据已知条件求出A,再利用分类讨论思想解决.
解:A={3,5},
∵B⊆A,
∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,关于x的方程ax-1=0无解,则a=0;
类题目虽然表面“陌生”,但一般难度不大.
13
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,
且x∉P},则M-(M-P)=(
)
A.P
B.M∩P
C.M∪P

北师大版高中数学必修一第一章《集合》本章整合课件

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本章整合
专题一专题二专题三专题四
知识建构
综合应用
真题放送
应用1已知全集 U={x|x2<50,x∈N},L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}, 求集合M和L. 提示:可以借助Venn图来分析,但需注意验证结果是否满足已知条件. 解:第一步:求得全集U={x|x2<50,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}; 第二步:将L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}中的元素在Venn图中依次定位如图; 第三步:将元素4,7定位; 第四步:根据图中的元素位置, 得集合M={2,3,4,7},集合L={1,4,6,7}.
本章整合
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本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
概念→元素、集合、空集、全集等性质→确定性、互异性、无序性表示法→列举法、描述法、Venn 图法集合关系元素与集合→��∈��或��∉�� 集合与集合→子集→�� = ��或��⫋ �� 交集→��⋂�� = {��|��∈��,且��∈ ��} 运算并集→��⋃�� = {��|��∈��,或��∈ ��} 补集→ ∁�� = {��|��∈��,且��∉��}
综合应用
真题放送
应用2已知A={x|-2<x≤5},B={x|k-1≤x≤2k+1},求使A∩B=⌀的实数k的取值范围. 提示:由A∩B=⌀,且A≠⌀,可知B=⌀或B≠⌀,因此应分类讨论. 解:当B=⌀时,k-1>2k+1, 解得k<-2; 当B≠⌀时,由A∩B=⌀, 2�� + 1 ≤ -2, ��-1 > 5, 得或 ��-1 ≤ 2�� + 1 ��-1 ≤ 2�� + 1. 3 解得-2≤k≤− 或k>6.

北师大版高中数学必修1第一章《集合》复习课件1

⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/13
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第四步：根据图中的元素位置，得集合M＝ {2,3,4,7}，集合L＝{1,4,6,7}．
知识点二分类讨论思想的应用分类讨论的思想是中学数学中重要的思想方法之
一，它是根据研究对象本质属性的不同，将研究对象分成若干类，然后就每一类分别研究得出每一类的结论，需特别注意分类时的不重不漏性．例 2 已知集合 P＝{x|x2－1＝0}，Q＝{x|ax＝1}，若 Q⊆
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
章末复习课知识概览
对点讲练
知识点一数形结合思想的应用数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观
的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．通过“形” 往往可以解决用“数”很难解决的问题．集合中常用的方法是数轴法和 Venn 图法．例 1 已知集合 A＝{x|x<－1 或 x≥1}，B＝{x|2a<x<a＋1，
10．设集合 A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6 ＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若 A＝B，求 a 的值； (2)若∅ A∩B，且 A∩C＝∅，求 a 的值； (3)若 A∩B＝A∩C≠∅，求 a 的值．

必修一_第一章_集合(集合讲义_做的很细_适合初学者)

集合1.1 集合的含义与表示21.11 集合的含义21.12集合的表示51.2 子集、全集、补集91.3 交集、并集13第一章集合1.1 集合的含义与表示1.11 集合的含义一、知识梳理1．集合的含义：一些元素组成的构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________ 读作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集，记为_____________二、例题讲解1、运用集合中元素的特性来解决问题例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）book中的字母（5）立方等于本身的实数（6）不等式2x-8<13的正整数解【解】点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论．点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征．2、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4：集合A中的元素由(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0 （2（3分析：先把x写成的形式，再观察a，b是否为整数.点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.例5：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则11aa+-∈A，如果2∈A,求A中的元素？分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到.三、巩固练习1．下列研究的对象能否构成集合①某校个子较高的同学；②倒数等于本身的实数③所有的无理数④讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市2．下列写确的是___________________Q②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集R④-1∈Z ⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合把正确的序号填在横线上3．用∈或∉填空________N________R0_______N* π________R 227_______Q cos300_______Z4．由实数-x，|x|x，组成的集合最多含有元素的个数是_________________个1.12集合的表示一、知识梳理1. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法. 注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的容都要写在集合的括号；⑤用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？【答】文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的部代集合.2. 集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，___________________________________ 则称这两个集合相等，记为：_____________二、例题讲解1、用集合的两种常用方法具体地表示合例1．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足240121xx x+>⎧⎨+≥-⎩的整数解的集合；（5）由||||(,)a ba b Ra b+∈所确定的实数集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }分析：先求出集合的元素，再用列举法表示.点评:（1）用列举法表示集合的步骤为：①求出集合中的元素②把这些元素写在花括号（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性.例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使yx=有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分点的集合；-12-11oyx分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性例3．已知A={a|6,3N a Za∈∈-}，试用列举法表示集合A．分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪些条件．点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的整数a的值，若将题目改为63Za∈-，则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}.2、有关集合相等方面的问题例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．分析：含字母的两个集合相等，并不意味着按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.例5．已知集合B={x|212x a x +=-}有唯一元素，用列举法表示a 的值构成的集合A. 点拔：本题集合B={x|212x a x +=-}有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论.三、巩固练习1.用列举法表示下列集合：(1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数}(3) {x|x 为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}2. 用描述法表示下列集合：(1) 奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面属于第四象限的点的集合； .3. 下列集合表示确的是(1) {1，2，2}；(2) {Ф}；(3) {全体有理数}；(4) 方程组31420x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合为{2，4}；（5）不等式x 2-5>0的解集为{x 2-5>0}.4、集合A={x|y=x 2+1}，B={t|p=t 2+1}，这三个集合的关系？5、已知A={x|12,6N x N x∈∈-}，试用列举法表示集合A ． 1.2 子集、全集、补集一、知识梳理1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（），则称集合 A为集合B 的子集（subset ）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为：__________________.注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；（2）不能理解为子集A 是B 中的“部分元素”所组成的集合.2．子集的性质：① A ⊆A②A ∅⊆③,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？【答】 _________3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集符号表示为___________________②真子集具备传递性符号表示为___________________5．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集通常记作_____6．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为___________读作“_________________________”即：U C A =_______________________7．补集的性质：①U C ∅=__________________②U C U =__________________③()U U C C A =______________二、例题讲解1、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1．写出集合{a ，b}的所有子集及其真子集；写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，但应注意两个特殊的子集：∅和本身．点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．①一个集合里有n 个元素，那么它有2n 个子集；②一个集合里有n 个元素，那么它有2n -1个真子集；③一个集合里有n 个元素，那么它有2n -2个非空真子集．2、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a 与{a} 0 与 ∅（2）∅与{20，35，∅} （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（4）S=R ，A={x|x ≤0，x ∈R}，B={x|x>0 ，x ∈R }；（5）S={x|x 为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x 为外国人 }点评:① 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．②元素与集合之间用_______________集合与集合之间用_______________3、运用子集的性质例3：设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ，数a 的取值围．分析：首先要弄清集合A 中含有哪些元素，在由B ⊆A ，可知，集合B 按元素的多少分类讨论即可．点评: B=∅易被忽视，要提防这一点．4、补集的求法例4：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ， U=R ，试求A 及u C A ．②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是RC A 的真子集，数a 的取值围．【解】① A={x|122x -<≤}， u C A ={x|x ≤12-或x>2} ② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，R C A ={x|x ≤1}∵B 是R C A 的真子集如图所示：x1-a ∴ -a ≤ 1即a ≥-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．三、巩固练习1．判断下列表示是否正确：(1) a ⊆{a} (2) {a}∈{a ，b}(3) {a ，b} ⊆{b ，a}(4) {-1，1} {-1，0，1} (5) ∅ {-1，1}2．指出下列各组中集合A 与B 之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z ；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x 是15的正约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a 2,a ∈N*}B={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}3．（1）已知{1，2 }⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有多少个？（2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P 满足：P ⊆M ，且若P α∈，则10-α∈P ，则这样的集合P 有多少个？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．(1) ∅与{0} (2) {-1，1}与{1，-1}(3) {(a,b)} 与{(b,a)}(4) ∅与{0，1，∅}5．若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，则 U C A ___________U C B ___________：6．设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}，已知A={b ，2}，U C A ={5}，数a ，b 的值． ≠ ⊂ ⊂ ≠7．已知集合A={x|x=a+16，a∈Z}，B={x|x=123b-，b∈Z}，C={x|x=126c+，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系8．已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0} B ⊆ A，求a，b的取值围．1.3 交集、并集一、知识梳理1．交集的定义：一般地，______________________________________________，称为A与B交集(intersection set)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=∅.2．交集的常用性质：（1） A∩A = A；（2） A∩∅=∅；（3） A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5） A∩B ⊆A， A∩B⊆B3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】_______________________________________________结论：A∩B = A⇔ A⊆B4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a， b] = _____________________（a， b）= _____________________[a ，b）= _____________________（a ，b] = ______________________（a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.5．并集的定义：一般地，_________________________________________________，称为集合A与集合B 的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.6．并集的常用性质：（1） A∪A = A；（2） A∪∅= A；（3） A∪B = B∪A；（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5） A⊆A∪B， B⊆A∪B7．集合的并集与子集：思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪UC A是什么集合？【答】________________________结论：A∪B = B⇔A⊆B二、例题讲解1、求集合的交、并、补集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．变式训练:1、根据下面给出的A 、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．2．已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥52 }，求：①(A∪B)∩P ②()UC B∪P③ (A∩B)∪()UC P．点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程3、已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求()A C B.分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.点评:本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．突破方法是：进行集合运算时，应分析集合的元素是数，还是点，或其它．2、运用并集的性质解题例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．分析：由于A∪B=A，可知：B ⊆ A，而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或围．点评:利用性质：A∪B=A⇔B ⊆ A是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．变式训练：1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，数m的值组成的集合．2. 已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=AA∩C=C，求a，m的值或取围.例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2）∅ A∩B，A∩C=∅，求a的值．⊂≠总结：解决本题的关键是利用重要结论：A∪B=A∩B⇒ A=B3、运用交集的性质解题例6：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∩B= B可知：B ⊆ A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．点评:利用性质：A ∩B = A ⇔ A ⊆B 是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．变式训练：1.已知集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若A ∩B =B ，数m 所构成的集合M ．2.已知集合M={x|x ≤-1}，N={x|x>a-2}，若M ∩N ≠∅，则a 满足的条件是什么？4、借助Venn 图解决集合的运算问题例7：已知全集U={不大于20的质数}，M,N 是U 的两个子集，且满足M ∩(U C N )={3，5}， ()U C M N ={7，19}，()()U U C M C N ={2，17}，求M ，N 的值．分析：用Venn 图表示集合M ，N ，U ，将符合条件的元素依次填入即可．5、交集并集性质的应用例8、已知集合A={(x,y)|x 2－y 2－y=4}，B={(x,y)|x 2－xy －2y 2=0}，C={(x,y)|x －2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。

高中数学北师大必修一第一章《集合》复习课件

2018/9/21
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
解析：若 a＋ 2＝ 3，得 a＝ 1. ∵ a＝ 1 时， 2a2＋ a＝ 3＝ a＋ 2， ∴ a＝ 1 时不合题意．若 2a2＋ a＝ 3， 3 解得 a＝1 或 a＝－ . 2 由上面知 a＝ 1 不合题意， 3 1 a＝－时， A＝ { ， 3}， 2 2 3 综上，符合题意的 a 的值为－ . 2
2018/9/21
a<－8 ∴ 1 a≤－ 2
，∴a<－8；7 分
1 1 －a≥－2 当 a>0 时，若 A⊆B，则 4≤2 a
a≥2 ∴ a≥2
，
，∴a≥2.
综上知，当 A⊆B 时，a<－8 或 a≥2.9 分
2018/9/21
(2)当 a＝0 时，显然 B⊆A； 1 4 a≤－2 当 a<0 时，若 B ⊆ A ，则－1>2 a a≥－8 ∴ ， 1 a>－ 2 1 ∴－ <a<0；11 分 2 1 1 －a≤－2，当 a>0 时，若 B⊆A，则 4≥2， a
2018/9/21
，
a≤2 ∴ a≤2
，∴0<a≤2.
1 综上知，当 B⊆A 时，－ <a≤2.13 分 2 (3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含时，A＝B，由(1)、(2)知，此时 a＝2.15 分
2018/9/21
2018/9/21
答案：D
6．(高考真题)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}， (∁UB)∩A＝{9}，则A＝( A．{1,3} C．{3,5,9} ) B．{3,7,9} D．{3,9}

高中数学第一章集合章末复习提升课课件新人教B版必修1

创新型集合问题创新型集合问题主要有新定义、新性质和新运算等问题，关键是准确理解新定义、新性质和新运算，转化为运用集合的有关知识求解．
集合 A1，A2 满足 A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合 A 的一种分拆，并规定：当且仅当 A1＝A2 时，(A1，A2)与(A2， A1)为集合 A 的同一种分拆，则集合 A＝{a，b，c}的不同分拆种数为多少？
复习课件
高中数学第一章集合章末复习提升课课件新人教B版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合章末复习提升课课件新人教B版必修1
第一章集合
章末复习提升课
1．集合的含义与表示 (1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于(∉)． (3)自然数集：N；正整数集：N＋或 N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R． (4)集合的表示方法：列举法、描述法和 Venn 图法．
2．集合的基本关系 (1)集合 A 与集合 B 的关系：子集(A⊆B)、真子集(A B)和集合相等(A＝B)． (2)子集与真子集的关系：若 A⊆B，则 A 与 B 的关系为 A B
或 A＝B．
(3)子集个数结论： ①含有 n 个元素的集合有 2n 个子集； ②含有 n 个元素的集合有 2n－1 个真子集； ③含有 n 个元素的集合有 2n－2 个非空真子集．
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语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。ຫໍສະໝຸດ 【解】 (1)当 a＝0 时，A＝∅，满足 A⊆ B．
(2)当 a＞0 时， A＝x|1a＜x＜2a．又因为 B＝{x|－1＜x＜1}，且 A⊆B，所以1a2a≥ ≤－ 1. 1，所以 a≥2．