5.3.1样本空间与事件 课件
5.3.1 《样本空间与事件》课件人教B版高中数学必修第二册
[解] (1)这个试验的样本空间 Ω 为 {(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}． (2)这个试验的结果的个数为 36. (3)事件 A 的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为 7.
试验结果为：当 a＞0 时，在(0，＋∞)上递增；当 a<0 时，在(0， ＋∞)上递减．
②抽到正品的个数不确定，故为随机现象．试验结果为“一正 品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．
③对任意的实数 x，都有 x2≥0 是必然的，故为必然现象． (2)①②中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； ③中的事件一定会发生，所以是必然事件； ④中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
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思考：事件的分类是确定的吗？ [提示] 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必 然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
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1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角形的内角和为 180°是必然事件．( ) (2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在 130 分以上”是随机事件．( )
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(1)√ (2)× (3)√ [(1)因为三角形的内角和为 180°，所以三 角形的内角和为 180°是必然事件．
(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是可能发生的，所以是随 机事件．
(新教材)2021高中人教B版数学必修第二册课件：5.3.1 样本空间与事件
2.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随
机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情
()
A.可能发生
B.不可能发生
C.很可能发生
D.必然发生
【解题策略】如何判定三种事件 (1)看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的. (2)看这个事件是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是 必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
【解题策略】概率意义的理解 (1)概率是事件固有的属性,可以通过大量重复的试验得到其近似值.但在一次 试验中事件发生与否都是有可能的. (2)概率反映了事件发生的可能性,可以看作是频率在理论上的期望值.
【解题策略】 基本事件的两个探求方法
(1)列举法:把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问 题. (2)树状图法:树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法,树 状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分 析问题的主要手段,树状图法适用于较复杂的试验的题目.
【补偿训练】 一个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次
任取两球. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点总数; (3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点.
类型二 随机事件(数学抽象) 【题组训练】 1.(2020·鹤岗高二检测)下列事件是随机事件的是( ) ①当x≥10时,lg x≥1; ②当x∈R时,x2-1=0有解; ③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解; ④函数y=logax (a 0,且a 1) 在定义域上是增函数. A.①② B.②③ C.③④ D.①④
样本空间、随机事件ppt课件
2. 几点说明
（1）当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称 事件A发生. 如在间为 : S 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
B发生当且仅当
B中的样本点1,
S { HHH ,HHT ,HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为 S { 0 , 1 , 2 , 3 } .
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现
象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以
概括许多内容大不相同的实际问题. 例如 只包含两个样本点的样本空间
“骰子出现2点”
图示 A 与 B 互斥. A
B
S
6. 事件 A 与 B 的差 由事件 A 出现而事件 B 不出现所组成的
S { H , T }
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模
型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的
模型等.
所以在具体问题的研究
中 , 描述随机现象的第一步
就是建立样本空间.
二、随机事件的概念
1. 基本概念
随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件.通常以 大写英文字母 A, B, C, 来表示事件。 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.
设试验 E 的样本空间为 S , 而 A ,B ,A ( k k
A
B
S
2. A等于B
若事件 A 包含事件 B， 而且事件
B 包含事件 A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作
5.3.1样本空间与事件课件数学人教B版必修第二册
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奥运会上美国男子篮球队夺冠是必然现象．( × ) (2)“从甲、乙、丙三位同学中抽签选出 2 位参加唱歌比赛，记录抽签结 果”，此试验的样本空间为 Ω＝{甲乙，甲丙，乙丙}．( √ )
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签”； (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“在常温下，焊锡熔化”．
解 事 件 (1)(4)(6) 是 必 然 事 件 ； 事 件 (2)(9)(10) 是 不 可 能 事 件 ； 事 件 (3)(5)(7)(8)是随机事件．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象 的结果是否可以预知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的， 这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事 先确定的，这类现象为随机现象.
核心概念掌握
(2)样本空间为 Ω＝{0 环，1 环，2 环，3 环，4 环，5 环，6 环，7 环，8 环，9 环，10 环}．
(3)样本空间为 Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
题型三 事件类型的判断 例 3 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到红灯；
5.3.1样本空间与事件
尝试与发现
概念2.随机现象
例子.下列现象：
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取
出的纸团是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码．
其中是随机现象的是( )
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②
④
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念3.样本点和样本空间
我们知道，掷一枚硬币观察硬币落地后哪一面向上，会出现两个不同 的结果，在一次实验中，结果不能准确预测，但如果重复多次，就有 正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性。我们把随机试验中 每一种可能出现的结果，都称为样本点。，把所有样本点组成的集合 称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω 表示）。
(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． (3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．
2019年10月28日星期一
练习与检测
作业与练习： 课本第97页练习B：1，2，3，4
2019年10月28日星期一
下课
2019年10月28日星期一
Ω ={1,2,3,4,5,6} 此时A={1,3,5}，则A就是一个随机事件，而且A可以用自然语言表述为 “出现的点数为奇数”
2019年10月28日星期一
尝试与发现
概念3.随机事件
任何一次随机事件既有可能发生，也有可能不发生。
任何一次随机试验结果，一定是样本空间Ω 中的元素，因此可以认为 每次试验中Ω 一定发生，从而称Ω 为必然事件；又因为空集Ф 不包含 任何样本点，因此可以认为每次试验Ф 一定不发生，从而称Ф 为不可 能事件。
《样本空间与随机事》课件
利用样本空间和随机事件的概念，设计有效的市场调研方案。
结论和要点
样本空间
是随机试验中所有可能结果的集合。
随机事件
是可能发生的某个结果或一组结果。
计算方法
可以使用排列组合和概率的方法来计算样本空间和随机事件。
2 概念
每个可能的结果都被称为一个样本点。
3 计算方法
可以使用排列组合的方法来计算样本空间。
什么是随机事件？
1 定义
随机事件是指在随机试验 中可能发生的某个结果或 一组结果。
2 概念
随机事件可以是单个样本 点，也可以是随机事件的发生几率。
样本空间与随机事件之间的关系
使用概率的方法计算随机事件发生的几率。
2 示例
对于一个抛掷一枚硬币的随机试验，事件A可 以是出现正面的结果，事件B可以是出现反面 的结果。
样本空间和随机事件的应用举例
1
生日悖论
通过样本空间和随机事件的概念，解释生日悖论的原理。
2
赌博游戏
使用样本空间和随机事件的计算方法，分析赌博游戏的胜率。
3
市场调研
样本空间
包含了随机试验的所有可能结 果。
随机事件
是样本空间的一个子集，表示 某些结果的集合。
关系
每个随机事件都是样本空间的 一部分。
如何计算样本空间？
1 方法
使用排列组合的方法计算可能的结果。
2 示例
对于一个抛掷一枚硬币的随机试验，样本空间包含两个可能的结果：正面和反面。
如何计算随机事件？
1 方法
《样本空间与随机事件》 PPT课件
欢迎来到《样本空间与随机事件》PPT课件！在这份课件中，我们将研究样本 空间的定义和概念，随机事件的定义和概念，以及它们之间的关系。我们还 将介绍计算样本空间和随机事件的方法，并给出一些应用举例。准备好了吗？ 让我们开始吧！
2020-2021数学人教B版必修第二册教学课件：5.3.1样本空间与事件1
探究点二 样本点与样本空间
如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6 次”,“他投进的次数比6小”,“他投进3次”分别是什么事件？
答 “他投进6次”是不可能事件;“他投进的次数比6小”是必然事件;“他 投进3次”是随机事件.
在10个同类产品中,有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验. 那么“抽到3个次品”,“至少抽到1个正品”,“没有抽到次品”分别是什么事 件答？ “抽到3个次品”是不可能事件;“至少抽到1个正品”是必然事件;“没有 抽到次品”是随机事件.
连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验样本点的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？ 解 (1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时样本点的记法,这个试验的样本
空间Ω＝{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,
的.例如,你明天什么时间起床,什么时间来到学校,明天中午12:10有 多少人在学校食堂用餐,你购买的本期福利彩票是否能中奖等,这 些现象就是随机现象,你能说出随机现象有怎样的特点吗？
答 当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一 定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.
问题 3 你能举出生活中的哪些随机现象？
1.通常用大写字母A,B,C,…来表示随机事件. 2.在一次试验中,每一种可能出现的结果，都称为样本点，只含一 个样本点事件称为基本事件,所有样本点构成的集合称为样本空间, 样本空间常用大写希腊字母Ω表示.
例2，先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择 合适的方法表示样本点，并写出样样本空间.
答 参考教材 93—95 页.
人教B版高中数学必修第二册5.3.1样本空间与事件【上课课件】
(2)中的事件一定会发生，所以是必然事件． (3)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
方法归纳
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对 于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还 是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件， 一定不发生的是不可能事件．
课堂探究·素养提升
题型1 样本空间[经典例题] 例1 (1)依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的 随机试验的样本点是( ) A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两 枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点
【答案】 B
解析：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种． (2)条件为：从袋中任取2球．结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)， (白，黑)，(黄，黑)6种．
题型2 必然事件、不可能事件与随机事件的判断[经典例题] 例2 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (2)若x∈R，则x2＋1≥1； (3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她 随意拿出一本，是漫画书．
x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.
其中随机事件的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：D 解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．
3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是 ()
A．3人都是男生 B．至少有1名男生 C．3人都是女生 D．至少有1名女生
5.3.1样本空间与事件高一数学(人教B版必修第二册)课件
12 000 6 019 0.501 6
24 000 12 012 0.500 5
30 000 14 984 0.499 6
72 088 36 124 0.501 1
1
0.5 2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
【提升总结】 随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐
随机事件
四 随机事件的概率及频率 物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水
平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它 产生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来 反应.
在数学中,用概率来度量随机事件产生的可能性 大小.
1.频数与频率
在相同的条件S下重复n次实验，视察某一事件A是
否出现, 称n次实验中事件A出现的次数nA为事件A出现
三 随机事件 视察下列现象：
不可能
水 中
产生
捞 月
（1）实心铁块丢入 水中,铁块浮起
（2）水中捞到月亮
在条件S下,一定不会产生的事件,叫做相对于条件
S的不可能事件.
（3）明天，地球 还会转动
（4）人会死亡
在条件S下，一定会产生的事件，叫做相
对于条件S的必然事件.
确定事件
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 确定事件.
①从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？ ②从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有 多少个样本点？
【思路】 ①一次摸出两张卡片，这两张卡片是没有顺序的， 是无序问题；②先后各取一张卡片，则这两张卡片是有顺序的，前 后是有区别的．
【解析】 不妨记 3 张红色卡片为 1，2，3 号，2 张白色卡 片为 4，5 号．
人教B版高中数学必修第二册5.3 5.3.1 样本空间与事件【课件】
解 (1)这个试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3， 1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)， (4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5， 6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
知识点三 事件 4．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (3)若x∈R，则x2＋1≥1； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿 出一本，是漫画书． 解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件． (4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
8．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一 事件包含的样本点数为________．
答案 4 解析 从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，这个试验的样本 空间Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)， (1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，其中(1， 2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．
2
PART TWO
新教材人教B版必修第二册 5.3.1 样本空间与事件 课件(30张)
第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[解析] (1)两个小孩有男、女之分，所以(男，女)与(女，男)是不同
的基本事件．故选C．
(2)①Ω ＝ {(1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
数学（必修·第二册 RJB）
知识点 四 随机事件的概率
不可能事件∅的概率为0，必然事件Ω的概率为1；任意 事件A的概率为：___0_≤_P__(A__)≤_1______． 思考：事件A的概率可能大于1吗？ 提示：根据随机事件的概率知道，任意事件A的概率为：0≤P(A)≤1， 不可能出现概率大于1的事件．
数学（必修·第二册 RJB）
规律方法：概率意义的理解 (1)概率是事件固有的基础，可以通过大量重复的试验得到其近似 值．但在一次试验中事件发生与否都是有可能的． (2)概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望 值．
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第五章 统计与概率
对点训练
数学（必修·第二册 RJB）
3．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含 的样本点个数为__4___．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
关键能力·攻重难
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
题型 一 典例剖析
题型探究 事件类型的判断
典例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些 是随机事件．
(1)“抛一石块，下落”； (2)“在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化”； (3)“某人射击一次，中靶”；
5.3.1样本空间与事件5.3.2事件之间的关系与运算课件(人教B版)(2)
名师点析
随机现象的两个特点：(1)结果至少有两种;(2)事先并不知道会出现哪一种结果.
即时巩固
以下现象是随机现象的是( D )
A.过了冬天就是春天
B.物体只在重力作用下自由下落
C.不共线的三点确定一个平面
D.下一届奥运会中国获得100枚金牌
解析:A,B,C均是确定性现象,D是随机现象.
二、样本点和样本空间
C.走到十字路口,遇到红灯
D.三角形内角和为180°
(2)下列事件中,是必然事件的是(
)
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
B.12个人中有两个人生肖相同
C.买了一注彩票中一等奖
D.实数 + = +
解析 (1)在A中,标准大气压下,水加热到100 ℃,必会沸腾是必然事件,故A不符合题意;在B中,长和宽
示事件.
5.基本事件：只含有一个样本点的事件称为基本事件.
即时巩固
在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?
(1)如果, 都是实数,那么 + = + ;
(2)没有水分,种子发芽;
(3)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾.
解:由定义可知三个事件都是随机事件.由实数运算性质知(1)恒成立,故(1)为必然事件.没有水分,种子不会
典例剖析
一、样本点与样本空间
例1
同时掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的样本点的总数;
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点?
分析 根据题意可用列举法按照顺序列举出所有的样本点.
解 (1)试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.
20-21版：5.3.1 样本空间与事件（步步高）
§5.3概率5．3.1样本空间与事件学习目标 1.掌握样本点和样本空间的概念.2.理解基本事件、随机事件、必然事件.3.掌握随机事件发生的概率．知识点一样本点和样本空间1．必然现象与随机现象现象条件特征必然现象在一定条件下发生的结果事先能够确定的现象随机现象发生的结果事先不能确定的现象2.样本点：随机试验中每一种可能出现的结果．3．样本空间(1)定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间．(2)表示：样本空间常用大写希腊字母Ω表示．知识点二随机事件1．如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生．2．每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．3．一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件．知识点三随机事件的概率事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P(A)表示．将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1.对任意事件A，P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1.1．三角形的内角和为180°是必然事件．(√)2．“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．(×)3．“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．(√)4．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.(√)一、样本点与样本空间例1连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？解(1)用(x，y，z)表示结果，其中x，y，z分别表示第一枚，第二枚，第三枚硬币出现的结果．试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(2)样本点的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(教师留)延伸探究在本例条件下，写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的样本点．解“恰有一枚正面向上”包含3个样本点，分别是(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)．(学生留)反思感悟确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件．(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．跟踪训练1同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包括以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．二、事件类型的判断例2下列事件是必然事件还是随机事件，并指出随机事件的试验结果．(1)y＝x a(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；(2)在10个同类产品中，有8个正品2个次品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数；(3)任选一实数x，x2≥0.解(1)幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机事件．试验结果为当a>0时，在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，在(0，＋∞)上单调递减；当a＝0时，无单调性．(2)抽到正品的个数不确定，故为随机事件．试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．(3)对任意的实数x，都有x2≥0是必然的，故为必然事件．反思感悟对事件类型判断的两个关键点(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生．(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．跟踪训练2(多选)给出下列命题，其中命题正确的是()A．“三个球全部放入两个盒子(每个盒子都要有球)，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B．当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件C．“2022年的国庆节是晴天”是必然事件D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件答案ABD解析“2022年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题C错误，命题ABD正确．三、随机事件的概率例3做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验共有多少样本点；(3)写出事件“出现的点数之和大于9”包含的结果；(4)写出事件“出现的点数之和为11”包含的结果；(5)记“出现的点数之和大于9”为A，记“出现的点数之和为11”为B，从直观上判断P(A)与P(B)的大小．解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．(2)由(1)知这个试验共有36个样本点．(3)事件“出现的点数之和大于9”包含的结果为(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(4)事件“出现的点数之和为11”包含的结果为(6,5)，(5,6)．(5)因为事件B发生时，事件A一定发生，事件A发生时，事件B不一定发生，故P(A)>P(B)．反思感悟(1)随机事件发生的概率是衡量该事件发生可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，为人们在日常生活、工作中的决策提供依据．(2)对于任何一个事件0≤P(A)≤1.跟踪训练3某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．(填序号)①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.答案②解析能代表教练的观点的为该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.1．下列事件中，不可能事件为()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边答案 C解析若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A，B，D均为必然事件．2．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是()A．3 B．4 C．5 D．6答案 D解析有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件．3．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件答案 D解析掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4．下列事件是必然事件的是()A．如果a，b∈R，那么ab＝baB．3＋5>10C．连续两次掷同一枚硬币，两次都出现正面朝上D.x＋3>0答案 A解析A是必然事件；B中3＋5>10不可能成立；C是随机事件；D中x＋3也可能等于0，是随机事件．5．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝____________________.答案{ab，ac，ad，bc，bd，cd}1．知识清单：(1)样本点和样本空间．(2)事件和基本事件．(3)事件的概率，P(∅)＝0，P(Ω)＝1.2．方法归纳：列举法．3．常见误区：确定样本空间时易重复或遗漏样本点．。
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小结 为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察.我 们把对随机现象进行的观察或实验称为随机试验（简称试验）.
例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象. (1)小明抛一枚硬币出现正面; (2)在数学测试中，李明得分是大于等于 80 分; (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码; (4)标准大气压下,把水加热至 100℃沸腾; (5)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色. (1)随机现象.因为硬币出现正面反面是不可预知的;
第五章 统计与概率
5.3.1 样本空间与事件
5.3.1 样本空间与事件
【教学目标】
1.结合具体实例了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然 事件与随机事件;
2.通过实例理解事件、基本事件与样本点的定义,会求试验中的样 本空间以及事件A包含的基本事件的个数；
3.联系实际理解任意事件发生的概率为 0,1，培养学生的数学抽
1.通常用大写字母A,B,C,…来表示随机事件. 2.在一次试验中,每一种可能出现的结果，都称为样本点，只含一 个样本点事件称为基本事件,所有样本点构成的集合称为样本空间, 样本空间常用大写希腊字母Ω表示.
例2，先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择 合适的方法表示样本点，并写出样样本空间.
跟踪训练1 下列现象:
①当x是实数时,x－|x|＝2;
②某班一次数学测试,及格率低于75%;
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;
④体育彩票某期的特等奖号码.
其中是随机现象的是
()
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
解析 由随机现象的定义知②③④正确.
1.指出下列试验的结果: (1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果; (2)某人射击一次命中的环数; (3)从集合 A＝{a,b,c,d}中任取两个元素构成的 A 的子集. 解 (1)结果:正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.
(2)结果:0 环,1 环,2 环,3 环,4 环,5 环,6 环,7 环,8 环,9 环,10 环.
随机事件 . 3.掌握样本点与样本空间的概念. 4.任意事件 A 发生的概率 0 P(A) 1.
作业：
1.课后题；
2.讲义上课后拓展.
(3)结果:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.
2.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件？ (1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形; (2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形; (3)在乒乓球比赛中,运动员小张取胜; (4)常温下,焊锡熔化.
连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验样本点的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？ 解 (1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时样本点的记法,这个试验的样本
空间Ω＝{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,
A发生的概率 0 P(A) 1.
先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上面的点数. (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A:点数之和为3,事件B:点数之和不超过3; (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小（用 或 指出大小关系即可）.
解：(1)用(1,2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方
探究点二 样本点与样本空间
如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6 次”,“他投进的次数比6小”,“他投进3次”分别是什么事件？
答 “他投进6次”是不可能事件;“他投进的次数比6小”是必然事件;“他 投进3次”是随机事件.
在10个同类产品中,有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验. 那么“抽到3个次品”,“至少抽到1个正品”,“没有抽到次品”分别是什么事 件答？ “抽到3个次品”是不可能事件;“至少抽到1个正品”是必然事件;“没有 抽到次品”是随机事件.
的.例如,你明天什么时间起床,什么时间来到学校,明天中午12:10有 多少人在学校食堂用餐,你购买的本期福利彩票是否能中奖等,这 些现象就是随机现象,你能说出随机现象有怎样的特点吗？
答 当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一 定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.
问题 3 你能举出生活中的哪些随机现象？
(4)只含有一个样本点的事件，称为 基本事件 .
4.事件的表示 不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为 事件 ，通常用大写
字母A，B，C， 来表示事件.
5.随机事件发生的概率
不可能事件发生的概率规定为0，必然事件发生的概率规定为1，对
于任意随机事件A来说，P（A）应该满足不等式： 0 p(A) 1 .
小结 随机事件的结果较多较复杂时,要弄清某一随机事件的所有结 果,按一定的次序列出所有结果.
先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上面的点数， 用集合表示事件A：点数之和为6，B：点数之和不超过6，从直观 上判断P(A)和P(B)的大小（用 或 指出大小关系即可）.
答： P(A) P(B).
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【课堂探究】 探究点一 随机现象
问题1 下列几个现象是必然现象吗？为什么？ (1)把一石块抛向空中,它会掉到地面上来; (2)我们生活的地球,每天都在绕太阳转动; (3)一个人随着岁月的消逝,一定会衰老、死亡.
答 都是必然现象.因为这些现象事先能够确定结果.
问题2 日常生活中,有许多现象发生的结果是很难给予准确回答
法表示，则可知所有样本点均可表示成 (i, j) 的形式，其中 i, j 都是1，2，3，4，
5，6中的数.
因此，样本空间 (i, j)1 i 6,1 j 6,i N, j N.
(2)不难看出 A (1,2), (2,1), B (1,1), (1,2), (2,1).
(3)因为事件A发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事 件发生的可能性小，因此，直观上可知 P(A) P(B).
反,正),(反,反,反)}; (2)基本事件的总数是8; (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反, 正,正). 小结 当样本点的总数比较大时,首先要列举样本点,然后查个数,得出
总数.在列举时要按照一定的顺序,才能确保样本点不重、不漏.
探究点三 随机事件发生的概率
考试结束了，小明急匆匆的对我说：“完了，这次考试太难 了,我百分之一万的不及格.”
问题1 小明考得好不好？会不会补考？
答 不好；他的说法不准确（百分之一万），会补考的.
问题2 任意事件A发生的概率有多大？
答
0 P(A) 1.
小结 事件发生的可能性大小用该事件发生的概率来衡量，我们规
定不可能事件的发生概率为0，必然事件发生的概率为1，任意事件
(1)必然事件(2)不可能事件(3)随机事件(4)不可能事件.
3.甲同学在计算随机事件A的概率时算得P（A）=1.2，以同学看了 后说:”你一定做错了.”请问乙同学说的有道理吗？为什么？
有.因为任意事件A发生的概率为 0 P(A) 1.
课堂小结
1.掌握随机现象、试验及试验结果的概念.
必然事件 2.事件不可能事件
母 表示）.
3.不可能事件、必然事件、随机事件 基本事件
(1)样本空间 的一个非空真子集称为 随机事件 ，显然，任何
一个随机事件可能发生，也可能不发生.
(2)在每次试验中 一定发生，从而称 为 必然事件 .
(3)因为空集不含任何样本点，可以认为每次试验中 一定不发生， 从而称 为 不可能事件 .
(2)随机现象.因为考试的结果事先不确定.
(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身是无法预测,是不可预知的.
(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生,是 确定的.
(5)随机现象.因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的,是无 法确定的. 小结 抓住判断必然现象与随机现象的关键——在一定条件下,现象发生的结果 是否可以预先确定,是解决这类问题的方法.
象与数据分析的能力.
【自主预习】
1.随机现象必然现象
在一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就 是 随机现象(或偶然想象 ) .发生的结果事先能够确定的现象就 是 必然现然(或确定性现现.)
2.样本点、样本空间
在随机试验中，每一种可能出现的结果都称为 样本点 ，把
由所有样本点组成的集合称为 样空间 （通常用大写希腊字
解：考虑到有先后顺序，可以用 (Z, F) 表示第1枚硬币出现 正面第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示则样
本空间为 (Z, Z), (Z, F), (F, Z), (F, F) .
小结 随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清某一随机事件的 所有结果,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定 的次序列出所有结果.