概率论与数理统计第五章习题解答.dot资料

第五章 假设检验与一元线性回归分析 习题详解

5.01

解：这是检验正态总体数学期望μ是否为32.0

提出假设：0.32:,

0.32:10≠=μμH H

由题设，样本容量6n =， 21.12=σ，1.121.10==σ，所以用U 检验

当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~61

.10

.320

N X n X U -=

-=

σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}|{|=≥λU P ,查表得96.1=λ 得到拒绝域: 96.1||≥u

计算得： 6.31)6.318.310.326.310.306.32(6

1=+++++⨯=x

89.061

.10

.326.310

0-=-=

-=

n x u σμ

因 0.89 1.96u =<

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为

0.32=μ，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度μ显著为

32.0kg/cm 2。

5.02

解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于10

提出假设：10:,

10:10>≤μμH H 即：10:,

10:10>=μμH H

由题设，样本容量5n =，221.0=σ，1.01.020==σ，

km x 万1.10=，所以用U 检验

当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~51

.010

N X n X U -=

-=

σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='≥λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1≥u 计算得： 24.251

.010

1.100

=-=

-=

n x u σμ 因 2.24 1.64u =>

它落入拒绝域，于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1，即可认为10>μ

所以可以认为这批新摩托车的平均寿命μ有显者提高。 5.03

解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于240

提出假设：240:,240:10<≥μμH H 即：240:,

240:10<=μμH H

由题设，样本容量6n =，6252=σ，256250==σ，220=x ，所以用U 检验

当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~625

240

N X n X U -=

-=

σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='-≤λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1-≤u 计算得：959.1625

240

2200

-=-=

-=

n x u σμ 因 1.959 1.64u =-<-

它落入拒绝域，于是拒绝H 0，而接受H 1，即可以认为240<μ 所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量μ显著减少。 5.04

解：这是检验正态总体数学期望μ是否为500

提出假设：01:500,

:500.H H μμ=≠

由题设，样本容量9n =，未知2σ，所以用T 检验 当零假设H 0成立时，变量：)8(~9500

t S

X n S

X T -=

-=

μ 因检验水平01.0=α，由01.0}|{|=≥λT P ,查表得355.3=λ 得到拒绝域: 355.3||≥t 计算得：

509)508515515510488524518506497(91

=++++++++⨯=

x 22221

[(497509)(506509)(518509)91

s =⨯-+-+--

222(524509)(488509)(510509)+-+-+-

2

2

2

(515509)(515509)(508509)]+-+-+- 2121.7511.04

==

45.2904

.11500

5099500=-=-=

s x t 因 2.45 3.355t =<

它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为

500=μ

所以可以认为这批袋装食糖每袋平均净重μ显著合乎标准。 5.05

解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于150

提出假设：.150:,

150:10>≤μμH H 即：.150:,

150:10>=μμH H

由题设，样本容量9n =，未知2σ，所以用T 检验 当零假设H 0成立时，变量：)8(~9150

t S

X n S

X T -=

-=

μ 因检验水平01.0=α，由01.0}{=='≥αλT P ，查表得896.2'=λ 得到拒绝域: 896.2≥t

计算得：155)165145165155145150160140170(9

1=++++++++⨯=x

22222)155150()155160()155140()155170[(1

91

-+-+-+-⨯-=

s 2222)155145()155165()155155()155145(-+-+-+-+

226.105.112])155165(==-+

415.196

.10150

1550

=-=

-=

n s

x t μ

896

.2415.1<=t

它没有落入拒绝域，不能拒绝H 0，而拒绝H 1，即不能认为

150>μ.

所以不能认为这种肥料使得小麦的平均产量μ显著增加. 5.06

解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于30

提出假设：01:30,

:30.H H μμ≥< 即：01:30,

:30.H H μμ=<

由题设，样本容量8n =，5.29=x ，9.0=s ，未知方差2σ，所以用T 检验