(完整版)浙教版初中数学八年级上册知识点及典型例题

数学八年级上册知识点及典型例题第一章平行线1.1同位角、内错角、同

旁内角所截，构成了八个角。如图：直线l , l被直线l321

L3 a3L1 14a12358L2 a267

的同旁，并且分别位于直线l , ll 的相同一侧，这样的一51. 观察∠1与∠的位置：它们都在第三条直线231对角叫做“同位角”。

2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线l的异侧，并且都位于两条直线l , l 之间，这样的一对213角叫做“内错角”。

3. 观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线l的同旁，并且都位于两条直线l , l之间，这样的一对角231叫做“同旁内角”。

想一想

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角

问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？

结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

1．2 平行线的判定（1）

复习画两条平行线的方法：A A L12L1o抽象成几何图形（图形的平移变换）L1

oL B2B．

21

）怎样用语言叙述上面的图形？提问：（1 被AB所截）（直线l，l 21（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

2）（同位角相等，即∠1＝∠

位置关系如何？，3）直线ll （21）l∥l （21（4）可以叙述为：

2

∵∠1＝∠）（∥∴ll ？ 1 2

。语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单地说：同位角相等，两直线平行。2

1＝∠几何叙述：∵∠l∥l（同位角相等，两直线平行）∴ 2 1

想一想c a

21b

若a⊥b,b⊥c则a c

2

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行线判定方法的特殊情形：

2）1．2 平行线的判定（CDAB与＝180°，则AB与CD平行吗？②若∠2+∠4图中，直线AB 与CD被直线EF所截，①若∠3＝∠4，则平行吗？E

1

A B

4

3

2 C D

F

°42+∠＝180°，∠2+∠3＝180 ，∠①∵∠3＝∠41＝∠4 ②∵∠＝∠4 ∴∠3 1∴∠＝∠3

）（）∴AB∥CD （∥∴ABCD

内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。简单的说，。①

同旁内角互补，两直线平行。②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。简单的说，中，∠ACB=90°，∠°，1=47,CAB=43°∠ABC2、如图，在△平行吗？请说明理由。与延长线上的一点，则是EACABCD

平行线的性质．13

3

相等与∠3∠1与∠2相等吗？∠2并被直线图中，直线AB∥CD，EF所截。E的和是多少度？吗？

∠3与∠41AB324DC F

平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

4平行线之间的距离1．复习点到点的距离，点到直线的距离。两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。AB 测量两条平行线之间的距离：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段②量出AB的距离最短。，使、在直线3L上找一点PPA+PB.

A

.L

第二章特殊三角形4

2．1 等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（特殊情况是正三角形）A

C

B

、BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABCAC相等的两边AB、都

叫做腰，另外一边∠ACB叫做底角。

(1)等腰三角形是轴对称图形C

(2)∠B＝∠，AD为底边上的中线。(3)BD＝CD AD为底边上的高线。ADB＝∠ADC＝90°，∠(4) A

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。，、EAB,DF是顶角的平分线，DE⊥⊥AC,垂足分别F为ADABC例题：如图，在等腰三角形中，点F

E

对称吗？AD关于FE、C

B

D

5

2 等腰三角形的性质2．等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。用几何语言表述为：ABC中，如图在△A AC

＝∵AB12（在同一个三角形中，等边对等角）＝∠C∴∠B 中，如图在△ABC BC2

1＝∠1（）∵AB＝AC ，∠D＝DC （等腰三角形三线合一），∴AD⊥BCBD

BD＝DC ）∵AB＝AC，2（2 1＝∠∴AD⊥BC，∠BC ⊥ACAB＝，AD

（3）∵2

＝∠DC，∠1 ∴BD＝。＝CE分别是两底角的平分线。猜想：BDCE、＝、如图，在△3ABC中，ABAC，BD A．3 等腰三角形的判定2如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单的说，在同一个三角形中，等角对等边。

ED

4 等边三角形2．BC。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形等边三角形三边都相等的三角形叫做（等腰三角形不一定是等边三角形）6

60°的三角形一定是等边三角形。等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和每对角的平分线三线合一，它们所在的直线都是) 条等边三角形的对称轴有等边三角形的对称轴。(3

等边三角形：三边相等的三角形是等边三角形(1)

三角相等的三角形是等边三角形(2)

(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

上任意一点，连接CD。ABC2、△为等边三角形，D为AB （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）BDE）在BD左侧，以BD为一边作等边三角形；（1 CD＝AE。，求证（2）连接AE A