2021年沪科版九年级数学中考复习：投影与视图
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 25.1.2 正投影
能力提升练 13．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，
纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的大致形状是 ( C)
能力提升练 14．[教材改编题]如图，一正方形纸板 ABCD 的边长为 10 cm，
AD，BC 与投影面 β 平行，AB，CD 与投影面 β 不平行，正 方形 ABCD 在投影面 β 上的正投影为四边形 A1B1C1D1，若 ∠ABB1＝45°，求四边形 A1B1C1D1 的面积．
正投影． 2．线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长_缩__短__，垂直成一点． 3．平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形_改__变_______，
垂直成线段． 4．一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形，这个正
投影叫做这个几何体的一个_视__图_____．
基础巩固练
1．下列说法中，正确的是( B ) A．正投影是中心投影的一种特例 B．正投影是平行投影的一种特例 C．正投影既不是平行投影也不是中心投影 D．平行投影就是正投影
素养核心练 (3)线段 BC，BA 和 BD 之间也有(2)中类似的关系吗？试证明．
解：线段 BC，BA 和 BD 之间也有(2)中类似的关系． 证明如下：易证△BDC∽△BCA， ∴BBCA＝BBDC，∴BC2＝BD·BA.
基础巩固练
9．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长 为 10 的正方形，求圆柱的体积和表面积．
解：根据题意可得这个圆柱的底面直径为 10，高为 10， 所以这个圆柱的体积为 π×1202×10＝250π， 表面积为 2×π×1202＋10π×10＝150π.
能力提升练
10．[中考·绥化]正方形的正投影不可能是( D )
基础巩固练
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 25.1.2 正投影
知2－讲
例2 如图，圆环A倾斜于投影面M，N，分别作出圆环A 在M，N中的正投影．
导引：圆环上有无数个点，我们不可能作 出每一个点的正 投影，所以要选取 有代表性的点，作出其正投影． 比如作水平面上的正投影时，选择圆环最左侧，最右 侧的点；作竖直面上的正投影时，选择圆环最上端、 最下端的点，由此确定投影的大致范围．
则正方形ABCD的正投影的面积是50 3 cm2.
总结
知2－讲
求投影的面积，先确定投影的形状，再根据相应 的面积公式，有针对性地求出相关线段的长．
知2－练
1 把两支铅笔捆在一起成交叉状，再拿一块矩形纸板， 在正午的阳光下，查看它们在地 面上投影的各种可 能情况(分别改变交叉铅笔、矩形纸板与地面的不同 倾斜程度).
2．正投影只要求光线与投影面之间是垂直的，与物 体的位置无关．
3．因为正投影的投影线垂直于投影面，所以一个物 体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看 到的平面图形之间是有联系的．
1.必做:完成教材P78习题25.1T1-T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
知2－讲
解：过点A作AH⊥BB1于点H.依题意，得∠BAH＝30°， 四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD＝B1C1＝BC， A1B1＝C1D1＝AH. ∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°， ∴AH＝AB·cos 30°＝10× 3 ＝5 3 (cm)， 2 ∴A1B1＝AH＝5 3 cm. ∵A1D1＝AD＝10 cm， ∴S四边形A1B1C1D1＝A1B1·A1D1 ＝5 3 ×10＝50 3 (cm2)．
因为AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，
所以四边形AA2B2H为矩形，
所以AH＝A2B2.
在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝ Nhomakorabea cm，
沪科版九年级数学下册 第25章 投影与视图 第1课时 三视图(课件)
2.某长方体的主视图和左视图如图所示 （单位：cm）,则其俯视图的面积是多少？
解 俯视图的长等于主视图的宽，为3cm 俯视图的宽等于左视图的宽，为2cm
则 其俯视图的面积为:3×2=6cm2
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
25.2 三视图
第1课时 三视图
沪科版 九年级下册
新课导入
如果已知一个几何体在水平面上的视 图是圆，你能断定这个几何体是球吗？
圆柱和球在水平面上的视图都是圆.
新课推进
要想清楚地刻画一个几何体的形 状与大小，通常需要画出它在三个互 相垂直的投影面上的正投影.面叫做侧面.
主视图要放在左上方，它的正下方是俯视 图，它的正右方是左视图.
主
左
视
视
图
高高
图
长
宽
长 宽
高平齐
长对正
宽相等
俯视图
主视图与俯视图的长对正，主视图与左视 图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
练习
1. 将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.
画三视图
例1 画出图中几何体的三视图.
画三视图的方法： 第一步，确定主视图的位置，画出主视图； 第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意 与主视图长对正； 第三步，在主视图正右方画出左视图，注意 与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
三视图
自几何体的前方向后投
V W
射，在正面投影面V上得到
的视图称为主视图；
H
自几何体的上方向下投
V W
射，在水平面投影面H上得
到的视图称为俯视图；
H
自几何体的左侧向右投
九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影教案沪科版(2021年整理)
上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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投影教学过程（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2）（3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解:结论：图（1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影;图（2）中,投影线斜着照射投影面;图(3）中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面）。
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
(二）合作学习，探究新知1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:（1）铁丝平行于投影面;（2)铁丝倾斜于投影面，（3）铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;（1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB 〉A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面;（2)纸板倾斜于投影面;（3）纸板垂直于投影面结论：（1）当纸板P平行于投影面Q时。
2021年沪科版九年级下册数学教案第25章投影与视图 25.1投影 共2课时
2021年沪科版九年级下册数学教案第25章投影与视图如图,晚上小亮在路灯下漫步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子是怎样变化的?【合作探究】探究一:有关投影的计算和判断1.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )2.,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,计算DE的长.探究二:有关正投影的画法与计算1.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小一样(选填“一样〞“不一定一样〞“不一样〞).等腰三角形.3.请画出光线由上到下照射一个茶叶盒(长方体)时的正投影,并分别指出茶叶盒的各个面的正投影是什么?这个茶叶盒是一个长方体,其中这个长方体的上下底面是边长为 6 cm的正方形面,其他四个侧面边长为6 cm和9 cm的长方形,光线的方向是由上往下,求正投影时,上下面平行于投影面,四个侧面垂直于投影面,因此上下底面的正投影是边长为6 cm 的正方形,四个侧面的正投影是长度为6 cm的线段.【老师指导】归纳小结:(1)一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影;(2)由平行光线形成的投影是平行投影;由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影;(3)在平行投影中,假如投影线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁,请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其外表积和体积.你会设计吗?长和高,俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽.2.主、俯视图要长对正,主、左视图要高平齐,左、俯视图要宽相等.【合作探究】探究:根据三视图判断物体的形状1.假如某物体的三视图如下图,那么该物体的形状是三棱柱.2.如图,分别是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数是( C )(A)2个或3个(B)3个或4个(C)4个或5个(D)5个或6个3.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如下图的零件,那么这个零件的外表积是( C )(A)20 (B)22(C)24 (D)26【老师指导】归纳小结:1.如图是一个几何体的三视图,那么这个几何体的外表积是( )(A)14π (B)24π(C)26π (D)36π2.一几何体的三视图如图,那么这个几何体是.3.如图,是某工件的三视图,其中主视图、左视图均是边长为20 cm的正方形,那么此工件的侧面积是多少?。
九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影教学课件 沪科沪科级下册数学课件
第十七页，共三十七页。
小组讨论：如图，平行投影(tóuyǐng)和中心投影(tóuyǐng) 有什么区别和联系呢?
区别
联系
平行投影
中心投影
12/10/2021
投影线互相平行，形成平 都是物体在光线的照
行投影
射下，在某个平面内
投影线集中于一点，形成 形成的影子.（即都是
中心投影
投影）
学 习 目 标
12/10/2021
1.能结合具体(jùtǐ)例子说明什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
2.理解平行投影和中心投影的概念(gàiniàn)；
(重点、难点)
3.通过例子来解释说明投影的分类.
第四页，共三十七页。
图片(túpiàn) 观察引下入列(xiàliè)图片你发现了什么共同点
影线
面．
投影线
12/10/2021
投影
第七页，共三十七页。
投影面
练一练 把下列物体(wùtǐ)与它们的投影用线连接起来：
12/10/2021
第八页，共三十七页。
二 平行投影与中心投影
平
有时光线是一组互相平行(píngxíng)的射线，例如探
行
投 照灯光的一束光中的光线.
影
由平行(píngxíng)光线形成的投影叫做平行投影．
布置(bùzhì) 作业：
必做：课本78页练习(liànxí)
选做：课本79页习题25.1第2题。
12/10/2021
第三十六页，共三十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。3.通过例子来解释说明投影的分类.。例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为
1.5m.。解：因为△ADD'∽△BEE',所以，。小组讨论：如图，平行投影和中心(zhōngxīn)投影有什么区别和联系
9年级数学(第二十五章 投影与视图)25.2 三视图(沪科版 学习、上课课件)
感悟新知
知2－讲
(3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图的高平齐，与 俯视图的宽相等(可简述为长对正，高平齐，宽相等). 如：图25.2-2 ①中的几何体的三视图如图25.2-2 ②所示.
感悟新知
知2－讲
3. 画三视图的规定 画三视图时，看得见的部分的轮廓线画 成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画 成虚线.
左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 解题通法
画组合体的三视图时，常利用图形分解的方法，将 组合体分解成若干个简单几何体，画出这些简单几何体 的三视图，最后按照原组合体将各种视图组合在一起.
感悟新知
解：该几何体由一个长方体和 一个三棱柱组合而成，依据三 视图的定义，可得该几何体的 三视图如图25.2-9 所示.
感悟新知
知1－练
解：A. 圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意； B. 球的主视图是圆，故本选项不符合题意； C. 圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意； D. 三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意．
答案：A
感悟新知
知识点 2 画几何体的三视图
知2－讲
1. 三视图之间的关系
(1)位置关系：主视图在左上方，主视图的正下方是俯视图，
感悟新知
速记口诀 视图位置要摆明， 画图规则要记清. 主俯视图长对正， 左俯视图宽相等. 主左视图高平齐， 实线虚线应分清.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图25.2-3)，请画 出它的三视图.
感悟新知
知2－练
解题通法 画立体图形的三视图时，一定要将立体图形的边
缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成 实线，看不见的轮廓线都画成虚线，不能漏掉.
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 专题(5) 平行投影、中心投影、正投影几种常见应用
专题技能训练 8．[中考·兰州]如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高
10 m 的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地 面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如 下测量：某一时刻，在太阳光照 射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 m，落在地面上的影 子 BF 的长为 10 m，而电线杆落
专题技能训练 2．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是( C )
专题技能训练 3．如图所示的投影中，是正投影的有__③__④__⑤____．
专题技能训练
4．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成 的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)
专题技能训练
解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线 AA1，BB1.观察可 知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的． 过旗杆的顶端 C 画 AA1(或 BB1)的平行线 CC1，交地面于点 C1， 连接旗杆底端 O 和点 C1，则线段 OC1 即为同一时刻旗杆的影子．
专题技能训练
在围墙上的影子 GH 的长度为 3 m，落在地面上的影子 DH 的长为 5 m，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆 的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是__平__行____投影的有关知识进行 计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
专题技能训练
解：如图，过点 E 作 EM⊥AB 于 M，过点 G 作 GN⊥CD 于 N， 则 MB＝EF＝2 m，ND＝GH＝3 m， ME＝BF＝10 m，NG＝DH＝5 m，所以 AM＝10－2＝8(m)． 由平行投影可知，AMME＝NCNG， 即180＝CD5－3，解得 CD＝7 m， 即电线杆的高度为 7 m.
沪科版九年级数学第25章 投影与视图25.1.1 平行投影与中心投影
25.1 投影
第1课时 平行投影与 中心投影
1 课堂讲解 2 课时流程
投影 平行投影 中心投影
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一 种古老而奇特的戏曲艺术，在 关中地区很为流行.皮影戏演出 简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民 的欢迎.
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图是在同一时刻的阳光照射下，操场边一棵树AC 和旁边一根竹竿 A1C1以及它们的 影子CB,C1B1的 示 意图. 问△ABC与 △A1B1C1有什么 关系，为什么？
（来自教材）
知2－练
2 下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的 影子的图形可能是( )
（来自《典中点》）
（来自《典中点》）
1．平行投影的特点：(光线平行) (1)在同一时刻，不同物体的影子同向，且物体的物高
和影长成正比． (2)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线 必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长．
（来自《点拨》）
知3－讲
例8 如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下形成的 中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长 为8 cm，则投影三角形的对应边长为( B ) A.8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
导引：相似比是2∶5，原三角
尺的边与投影三角形的
对应边的比就是2∶5，
（来自《点拨》）
解： 作法： (1)如图，连接AE； (2)过C点作CG平行于AE； (3)过D点作DF平行于BE， 交CG于点F.木棒CD的 影子为线段DF.
2021-2022学年度沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题练习试卷(精选含详解)
沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．圆柱D．圆锥2、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．4、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，身高1.5米的小明（AB ）在太阳光下的影子AG 长1.8米，此时，立柱CD 的影子一部分是落在地面的CE ，一部分是落在墙EF 上的EH ．若量得 1.2CE =米， 1.5EH =米，则立柱CD 的高为（ ）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m6、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15个B．13个C．11个D．5个7、下列物体的左视图是圆的为（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸8、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．9、下列立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．2、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝___．3、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____5、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．2、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）画出图2实物的三视图．3、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．4、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：（1）该物体共有几层？（2）一共需要几个正方体叠成？5、如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三视图即可完成．【详解】此几何体为一个圆柱故选：C．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．2、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．3、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．4、B【分析】几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．5、A【分析】，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．将太阳光视为平行光源，可得BAG MCE【详解】如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M∵BG//ME//DH∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°∴BAG MCE~，MD=HE∴AB CM AG CE=∴1512118AB.CM CE.AG.=⋅=⨯=∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．6、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有21211121213++++++++=（个），不可能有15个．故选：A．【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．7、A【分析】根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、B【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．故选择B．【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．9、A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10、C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．二、填空题1、15【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【详解】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．m+n=15，故答案为：15【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．2、x2+4x+3【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故答案为：x2+4x+3．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．3、12【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，故20π=π×5×r，解得：r=4．由勾股定理可得圆锥的高3∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，∴它的面积=138=122⨯⨯，故答案为：12．【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．4、4【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：5、8【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．【详解】解：∵新几何体与原几何体的三视图相同，∴只需保留原几何的最外层和底层，⨯⨯=（块），∴最中间有2228故答案为：8．【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．三、解答题1、（1）见解析；（2）5种【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶（1）如图，分别以,A B为端点作射线,端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩的影子；（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线【详解】（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，（2）如图所示，【点睛】本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．3、（1）见解析；（2）4m【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；（2）根据ABDO＝CACD，构建方程，可得结论．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子；（2）解：由已知可得，OD BA∥∴ABC DOC△∽△∴ABDO＝CACD，∴1.6DO＝1.41.42.1+，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键．4、（1）三层；（2）9【分析】（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案. 【详解】解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：321129,所以这个图形一共由9个小正方体组成.【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.5、4.8m【分析】根据题意得到三角形相似，利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可；【详解】解：∵EB KO FC ∥∥，∴~KOA EBA ，KOD FCD △△， ∴EB BA KO OA =，DC FC DO KO=， 由题意得：4AB =， 1.6EB FC ==，3DC =， ∴4 1.64OB KO =+，3 1.63CO KO=+， ∵14BC =，∴14CO BO =-， ∴4 1.64OB KO =+，3 1.6314BO KO =+-，整理得：4 1.6 6.43 1.627.2KO OBKO OB-=⎧⎨+=⎩，解得：4.88 KOOB=⎧⎨=⎩，∴这盏路灯OK的高度是4.8m．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，中心投影，准确计算是解题的关键．。
九年级数学下册 第25章 投影与视图复习 沪科版
俯俯俯俯视视视视图图图图
小结
通过这节课学习你有什么收获？
作业 必做:课本85页B组2 选做:85页C组2 预习题:
第27.1 思考：什么是必然事件、不可能事件和随机事件
其余底各面面叫 ，相邻侧侧面面的交线叫做
，当侧侧棱棱垂
直于底面时，棱柱称为
例:如何画三棱柱和四棱柱的三视图
几何体
三种视图
主视图
长对正 高平齐 宽相等
俯视图
左视图
几何体
三种视图
主视图 俯视图
左视图
4.常见几何体的三视图
例1：如下图所示，是由一些小正方体搭成的几何 理
左视图
A．5
正视图
B．8
俯视图
C．7
D．6
5.如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是 （B）
A Ａ．
BＢ．
CＣ．
DＤ．
6.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的 是（ B ）
A
B
C
D
A
B
C
D
7. 如图是一个几何体的三 视图，已知正视图和 左视图都是边长为 2的等边三角形，则这个 几 何体的全面积为
（A）2 ( B )3
(C)2 3
(D)(1 2 3)
8.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体 的体积是（ ） A．52 B．32 C．24 D．9
3 4
2 4
9.补全下列物体的三种视图：
⑴
图左 视
⑵ 图左 视
10.如下图几何体，请画出这个物体的三种视图。
主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
自学提纲
1.完成课本82页“主要知识回顾”
九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影检测沪科版(2021年整理)
上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影同步检测（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影同步检测（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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25。
1.1投影同步检测一、选择题1.给出以下命题，命题正确的有（）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.A.1个B。
2个 C.3个 D.4个2.为了测量某一电线杆的高度,简单实际的办法是（）A。
爬上去用皮尺进行测量B。
利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出C.测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算(电线杆和木棍可以在不同的位置上）D.答案C中的方法只适合于阳光等平行投影3.“皮影戏”作为我国一种民间艺术,对它的叙述错误的是( )A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B。
表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C。
灯光下,做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时,也可用阳光把剪影照在银幕上4.给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下,影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B。
(沪科版)中考数学总复习课件【第26讲】投影与视图
何体
的一般步骤
第26讲┃投影与视图
经典示例
例3 [2014·安徽模拟] 图26－11是由四个相同的小立方体
组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能 是 ．．． ( C )
图26 －11
第26讲┃投影与视图
图26－12
第26讲┃投影与视图
[解析 ] 由主视图可知，右侧小正方形是一层，所以不可能是 C 选项，左视图与四个立体图都吻合．故选 C.
图26－2
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
第26讲┃投影与视图
3．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度， 在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长AB为 1.1米，与此同 时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米． (1) 请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF ； (2) 请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1 米)．
图26－17
第26讲┃投影与视图
1．图 26－18是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是 ( B )
图26 －18
第26讲┃投影与视图
图26－19
第26讲┃投影与视图
2．图 26－20是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与 “建”字所在的面相对的面上标的字是 ( D )
图26 －20
A．美 B．丽
核心练习
7．[ 2014·淮南模拟] 一个几何体的三视图如图26－ 14所示，则 这个几何体的形状是( A )
图26 －14
第26讲┃投影与视图
图26－15
第26讲┃投影与视图
8．[ 2014·永州] 若某几何体的三视图如图 26－16所示，则这个 几何体是( C )
九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影导学案沪科版(2021年整理)
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25。
1.1投影【学习目标】1.了解正投影的概念；2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3。
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重难点】重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影【课前预习】1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例．2．比例的基本性质：如果错误!＝错误!,那么ad＝bc(b、d≠0），反之也成立．3．一个物体放在阳光下或者灯光下,就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状．4．由平行的光线所形成的投影为平行投影．5．由一点(点光源）发出的光线形成的投影为中心投影．【课堂探究】中心投影【例1】如下图，电影胶片上每一个图片的规格为 3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S 距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”．设光源S 距屏幕x 米时符合要求，得错误!＝错误!，解得x ＝错误!。
初三数学视图与投影 知识精讲 上海科技版
初三数学视图与投影知识精讲某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：视图与投影二. 教学要求：1、了解几何体的三视图，会由图形的三视图说出它是什么几何体。
2、了解投影及平行投影的概念，掌握平行投影的性质。
3、了解视点、视线、盲区及中心投影的性质。
三. 重点及难点：重点：画物体的三视图，平行投影的性质，中心投影的性质。
难点：根据三视图画出物体的形状，平行投影性质的应用，太阳光和灯光照射物体的影子的区别与联系。
［知识要点］知识点1、三视图：是指一个几何体的主视图、俯视图和左视图。
注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。
知识点2、投影和平行投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象，平行光线所形成的投影称为平行投影，太阳光下的投影可以看成平行投影。
知识点3、平行投影的性质1、在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子逐渐变短，从正午到黄昏，影子逐渐变长。
2、物体上的点和影子上的对应点连线互相平行。
3、同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体、影长和物长的比相等。
知识点4、中心投影探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
知识点5、中心投影的性质中心投影的性质，物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（光源）知识点6、视点、视线及盲区眼睛所在的位置称为视点，视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区。
【典型例题】例1. 如图所示的空心圆柱体的主视图是（）答案：C例2. （2006·某某）如图所示的是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）A B C D答案：A例3. （某某）如图所示的是由一些小正方形构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）个A. 7B. 6C. 5D. 4分析：先从主视图来看，从左往右数的第一列，第三列各有一个正方体，说明俯视图中第一列，第三列小正方形的个数都是一个，如图1，又由主视图第二列有两个小正方形，可知俯视图第二列中两个小正方形中的数字至多可添2，有三种情况，如图1、2、3，又由左视图中第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，可知俯视图中第二列从上往下数第一行，第二行的数字分别是1，2，只有图2符合条件，所以小正方形的个数是5个。
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2021年沪科版九年级数学中考复习：投影与视图一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列现象不属于投影的是( )A．皮影B．素描画C．手影D．树影2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( )A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )4．如图所示几何体的左视图正确的是( )5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )7．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )A．48 B．36 C．24 D．128．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )9.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，则以下说法正确的是( )A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3（第9题图）（第10题图）（第12题图）10．如图1，长方体的体积为120，图2是图1的三视图，若用S表示面积，S主＝24，S左＝20，则S俯＝( )A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示的几何体中，主视图与左视图相同的是(填序号)12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是．13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积为cm2.15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为π．(结果保留π)16．如图，方桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为_m2．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．(结果保留根号)18．已知一个物体由x个相同的小正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x的最大值是．三、解答题(共66分)19．(8分)画出下面几何体的三视图．(1)(2)：20．(8分)如图所示零件的三视图对吗？把不正确的地方改正过来．21．(9分)如图，路灯(点P)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(点O)20米的点A，沿OA所在的直线行走14米到点B时，分别画出小云在点A和点B处路灯灯光下的影子，判断小云身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22．(9分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸，回答下列问题．(单位：mm)(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积．23．(10分)某几何体的俯视图是一个圆，如图是这个几何体的展开图，请求出它的表面积，并画出这个几何体的三视图．24．(10分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB，CD.数学老师杨柳上午去学校时发现高1米的木棒的影子为5米，此时路灯AB在太阳光下的影子恰好落在里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习后回家时，站在上午同一个地方，杨老师发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．(1)在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨老师身高为1.8米，他离里程碑E恰4米，求路灯的高．25．(12分)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，根据几何体，回答下列问题．(1)请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；(2)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与(1)所画的一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体；(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有________块．答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列现象不属于投影的是( B )A．皮影B．素描画C．手影D．树影2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( D ) A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( C )4．如图所示几何体的左视图正确的是( A )5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的( C )A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B )7．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( B )A．48 B．36 C．24 D．128．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( B )9.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，则以下说法正确的是( A ) A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3（第9题图）（第10题图）（第12题图）10．如图1，长方体的体积为120，图2是图1的三视图，若用S表示面积，S主＝24，S 左＝20，则S俯＝( C )A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示的几何体中，主视图与左视图相同的是②③④．(填序号)12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积为6cm2.15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为2 2 π．(结果保留π)16．如图，方桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为3.24_m2．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝(18－10 2 )米．(结果保留根号)18．已知一个物体由x个相同的小正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是11．三、解答题(共66分)19．(8分)画出下面几何体的三视图．(1)(2)解：如图所示：解：如图所示：20．(8分)如图所示零件的三视图对吗？把不正确的地方改正过来．解：三视图都不对，应改为：21．(9分)如图，路灯(点P)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(点O)20米的点A，沿OA所在的直线行走14米到点B时，分别画出小云在点A和点B处路灯灯光下的影子，判断小云身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：如图，线段AM，BN分别表示小云在点A和点B处路灯灯光下的影子．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO ＝ACOP，即MA20＋MA＝1.59，解得MA＝4；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2，则小云的身影变短了4－1.2＝2.8(米)，即小云身影的长度变短了，变短了2.8米．22．(9分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸，回答下列问题．(单位：mm)(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积．解：(1)根据三视图，得上面的长方体长4 mm ，宽2 mm ，高4 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高2 mm.(2)立体图形的体积是4×2×4＋6×8×2＝128(mm 3).23．(10分)某几何体的俯视图是一个圆，如图是这个几何体的展开图，请求出它的表面积，并画出这个几何体的三视图．解：由展开图想象出几何体的形状是上部分为圆锥、下部分为圆柱的组合体，且圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，所以表面积S ＝12 ×8π×5＋8π×20＋π×42＝196π.三视图如图所示：24．(10分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD .数学老师杨柳上午去学校时发现高1米的木棒的影子为5米，此时路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处．晚自习后回家时，站在上午同一个地方，杨老师发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．(1)在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨老师身高为1.8米，他离里程碑E 恰4米，求路灯的高．解：(1)如图所示，GF 表示杨老师的位置．(2)∵上午去学校时，高1米的木棒的影子为5米，杨老师身高为1.8米，∴杨老师的影长CF 为5×1.8＝9(米)，∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，∴1.8CD ＝44＋9，解得CD ＝5.85.故路灯高5.85米．25．(12分)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，根据几何体，回答下列问题．(1)请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；(2)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与(1)所画的一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体；(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有________块．解：(1)如图所示：(2)由俯视图易得最底层有6个小正方体，由左视图知第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6＋2＋1＝9(个)小正方体．最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有6＋5＋3＝14(个)小正方体．故答案为：9 14.(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有2块.故答案为：2.。