第5章 有限时间热力学
第05章 热力学第二定律
第五章 热力学第二定律1.基本概念热力学第二定律：开尔文说法：只冷却一个热源而连续不断作功的循环发动机是造不成功的。
克劳修斯说法：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传到高温物体。
第二类永动机：从单一热源取得热量，并使之完全转变为机械能而不引起其他变化的循环发动机，称为第二类永动机。
孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。
孤立系统熵增原理：任何实际过程都是不可逆过程，只能沿着使孤立系统熵增加的方向进行。
定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。
热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。
制冷：对物体进行冷却，使其温度低于周围环境温度，并维持这个低温称为制冷。
制冷机：从低温冷藏室吸取热量排向大气所用的机械称为制冷机。
热泵：将从低温热源吸取的热量传送至高温暖室所用的机械装置称为热泵。
理想热机：热机内发生的一切热力过程都是可逆过程，则该热机称为理想热机。
卡诺循环：在两个恒温热源间，由两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程组成的循环，称为卡诺循环。
卡诺定理：1．所有工作于同温热源与同温冷源之间的一切可逆循环，其热效率都相等，与采用哪种工质无关。
2．在同温热源与同温冷源之间的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。
自由膨胀：气体向没有阻力空间的膨胀过程，称为自由膨胀过程。
2.常用公式熵的定义式：⎰=∆21T qs δ J/kg K工质熵变计算：12s s s -=∆，⎰=0ds工质熵变是指工质从某一平衡状态变化到另一平衡状态熵的差值。
因为熵是状态参数，两状态间的熵差对于任何过程，可逆还是不可逆都相等。
1．1212ln lnv v R T T c s v +=∆理想气体、已知初、终态T 、v 值求ΔS 。
2．1212ln ln P P R T T c s P -=∆ 理想气体已知初、终态T 、P 值求ΔS 。
有限时间热力学
有限时间热力学1. 简介有限时间热力学是研究在有限时间内进行热力学过程的一门科学。
它涉及到能量转换和传递的效率问题，以及在给定时间内实现最大功率输出的优化问题。
本文将从基本概念、研究方法、应用领域等方面全面介绍有限时间热力学。
2. 基本概念2.1 热力学基本定律有限时间热力学建立在热力学基本定律的基础上。
其中，第一定律将能量转换和守恒联系起来，第二定律则描述了能量转换的方向性。
在有限时间热力学中，我们关注如何在给定时间内最大化能量转换效率。
2.2 最大功率输出原理最大功率输出原理是有限时间热力学的核心概念之一。
根据这一原理，系统在给定时间内实现最大功率输出时，其效率也会达到最大值。
这一原理对于优化能量转换过程具有重要意义。
2.3 熵产生与耗散在有限时间热力学中，熵产生与耗散是不可避免的。
熵产生代表着能量转换过程中的损失，而耗散则指的是系统与环境之间的能量交换。
熵产生与耗散的控制是提高能量转换效率的关键。
3. 研究方法3.1 热力学理论有限时间热力学利用了传统热力学理论，如热力学循环、熵产生等概念，来分析和优化能量转换过程。
通过建立数学模型和应用最优化方法，可以得到最佳操作条件和最大功率输出。
3.2 火箭推进系统火箭推进系统是有限时间热力学的一个重要应用领域。
通过优化推进剂的选择、发动机设计和运行参数等，可以提高火箭发射过程中的能量转换效率，并实现更高的飞行速度和载荷能力。
3.3 冷冻系统冷冻系统也是有限时间热力学的一个典型应用。
在冷冻过程中，通过控制制冷剂的流动速度、温度差等因素，可以提高制冷效果并降低能量消耗。
4. 应用领域4.1 能源转换有限时间热力学在能源转换领域具有广泛应用。
通过优化能源转换设备的设计和运行参数，可以提高能源利用效率，并减少对环境的影响。
4.2 环境工程在环境工程中，有限时间热力学可以应用于废气处理、水处理等方面。
通过优化处理过程，可以降低能量消耗和排放物的产生。
4.3 材料科学有限时间热力学在材料科学领域也有一定的应用。
大学物理课件：第五章学物理第五章总结
大学物理课件：第五章学物理第五章总结热力学基础一、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热力学第二定律及其统计意义，了解熵的玻耳兹曼表达式及其微观意义。
二、基本内容1. 准静态过程过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限接近于平衡态。
准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2. 体积功功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。
热量也是过程量。
4. 理想气体的内能式中为气体物质的量，为摩尔气体常量。
内能是状态量，与热力学过程无关。
5. 热容定体摩尔热容定压摩尔热容迈耶公式比热容比6．热力学第一定律（微分形式）7．理想气体热力学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积=常量。
过程方程：常量系统对外做功：系统吸收的热量：系统内能的增量：（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强=常量。
过程方程：常量系统对外做功：系统吸收的热量：系统内能的增量：（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度常量。
过程方程：常量系统内能的增量：系统对外做功：系统吸收的热量：（4）绝热过程不与外界交换热量的过程，，其特点是。
过程方程：常量系统吸收的热量：系统内能的增量：系统对外做功：或8. 循环过程系统由某一平衡态出发，经过一系列变化过程又回到原来平衡态的整个过程叫做循环过程（简称循环）。
其特点，准静态循环在图上用一条闭合曲线表示。
正循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热。
效率为逆循环：也称制冷循环，系统从低温热源吸热，接受外界做功向高温热源放热。
制冷系数9. 卡诺循环系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。
正循环的效率制冷系数10. 可逆和不可逆过程一个系统，由某一状态出发，经过某一过程到达另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则称为不可逆过程。
有限时间热力学研究的一些进展_陈林根
文章编号:1009-3486(2001)06-0041-06有限时间热力学研究的一些进展①陈林根,孙丰瑞(海军工程大学动力工程学院,湖北武汉430033)摘 要:介绍近年来在不可逆热机理论、回热式燃气轮机循环分析、类热机装置分析和广义热力学优化理论研究中的一些进展,并简要阐述其发展方向.关键词:有限时间热力学;不可逆热机;燃气轮机循环;广义热力学优化;综述中图分类号:T K 12 文献标识码:A自70年代中期以来,以寻求热力过程的性能极限、达到热力学优化为目标的研究工作在物理学和工程学领域均取得了进展,在物理学领域被称为“有限时间热力学”或“内可逆热力学”,而在工程学领域被称为“熵产生最小化”或“热力学优化”理论[1～3].两者的根本点是一致的,即以热力学与传热学、流体力学和其他传输过程基本理论相结合促使热力学发展为基本特征,在有限时间和有限尺寸约束条件下,以减少系统不可逆性为目标,优化存在传热、流体流动和传质不可逆性的实际热力系统性能[4～6].本文统一称之为“有限时间热力学”.已有许多作者对这一新学科分支进行了研究,通过一些简化模型,指出了大量的热力学优化机会,结合实际复杂模型得到了一大批具有工程实际应用价值的结果,发现了一批新现象和新规律.截至2001年3月,已有1800余篇文献发表,包括专著、文集和博士论文等.1998年7月召开的北约(NA -TO )高级热力学演讲会上,半数以上的论文涉及这一领域[6].有限时间热力学用热力学与流体力学、传热学和其他传输过程基本理论相结合的方法,研究各种过程和装置性能优化的问题.研究方法以交叉、移植和类比为主,侧重于发现新现象、探索新规律、建立新方法.在深化物理学理论研究的同时,注重其工程应用的研究.有限时间热力学不仅在热力学和传热学之间架起桥梁,而且在物理学和工程学之间架起了桥梁.本文将介绍作者最近在该学科分支领域的4项研究成果. 图1 热机功率效率曲线1 不可逆卡诺热机循环理论在早期的有限时间热力学分析中,大量文献主要研究仅存在传热不可逆性(热阻损失)的内可逆卡诺热机循环性能.此时热机的功率、效率关系为抛物线型(见图1中曲线1).即最大功率为可选的一个工作点,而最大效率点由于功率为零,为不可选的工作点.实际热机中除了热阻损失外,还存在热漏、摩擦、涡流、惯性效应以及非平衡等影响,为不可逆循环.一些学者用一常系数表征热机中除热阻外的所有不可逆性建立了不可逆机模型,由此模型得到的热机功率效率特性仍为抛物线型(见图1中曲线2).研究表明,热漏是不同于摩擦、涡流、非平衡等不可逆性的特殊损失,它不仅影响热机的最优构形,而且使热机的功率效率特性与内可逆特性相比发生质的变化[7,8].存在热阻和热漏的热机效率功率特 第13卷 第6期 2001年12月 海军工程大学学报 JO U RNA L OF NAV AL UN IV ERSI T Y OF EN GI NEERING Vol .13 No .6 Dec .2001 ①收稿日期:2001-04-19;修订日期:2001-04-26基金项目:国家重点基础研究发展规划(973)项目(N o .G 2000026301)作者简介:陈林根(1964-),男,教授,博士生导师.图2 不可逆热机模型性为回原点的扭叶型(见图1中曲线3).此时热机的最大效率对应于非零功率,是一个可选的工作点.不注意到这一区别而建立的用一常系数项表征除热阻外所有不可逆性的不可逆热机模型需要进一步完善.本文作者用常系数项q 表征旁通热漏,用常系数 表征除热阻和热漏外的其他不可逆性,结合热阻损失建立了广义不可逆卡诺热机模型,如图2所示.由此模型可以定性、定量分析各种不可逆因素对热机性能的影响[9,10].若工质与热源间的传热服从一类较为普适的规律Q ∝Δ(T n ),则可导出其最佳输出功率和最佳效率分别为[11]:P =K 1F T (1- x )[T n H -T n L /x n ][1+( K 1/K 2)1/2x (1-n )/2]2(1)η=(1- x )[T n H -T n L /x n ][T n H -T n L /x n ]+[1+( K 1/K 2)1/2x (1-n )/2]2q /(K 1F T )(2)式中:x =T LC /T HC 为工质温比;F T =F 1+F 2为总传热面积.若工质与热源间的传热服从另一类较为普适的规律Q ∝(ΔT )n ,则可导出其最佳输出功率和最佳效率分别为[12]:P =K 1F T (1- x )(T H -T L /x )n [( K 1/K 2)1/(n +1)x (1-n )/(1+n )+1]n +1(3)η=K 1F T (1- x )/(T H -T L /x )n K 1F T (T H -T L /x )n +q [ K 1/K 2)1/(n +1)x (1-n )/(1+n )+1]n +1(4)(1)～(4)式表明,不管热源与工质间的传热服从何种规律,由此模型所得功率、效率曲线呈回原点的扭叶型(见图1中曲线4),不同于内可逆时的特性关系,与实际工程循环有限时间分析结果和实际热机装置特性相一致,而由此确定的4个重要参数,即最大功率(P m ax )及相应的效率(ηp )和最大效率(ηm ax )及相应的功率(P η),为实际装置设计与运行确定了优域.借助于导热规律的普适化和联合热机循环串接级数的任意化[13],由此不可逆热机模型可得具有普适意义的最优特性基本关系,对一些文献中的不完备模型起到补充、完善作用.迄今为止大量相关文献的结论是本文的特例.同样可建立不可逆制冷机[14,15]和热泵[16]模型,并推广到联合制冷[17]和热泵[18]循环模型.作者所建立的不可逆制冷机模型优化分析结果已为新加坡大学空调制冷中心大量实验结果所证实[19].2 实际闭式回热式燃气轮机循环分析新结果考虑图3所示闭式回热燃气轮机循环,与传统工程循环分析模型的区别在于本模型除了计入压气机、涡轮机不可逆损失、回热器热阻损失和管路系统压力损失外,还计入了高、低温侧换热器的不可逆传热损失和高、低温热源有限热容率(变温热源)的影响.根据热源性质、工质性质和换热器理论,可得循环的吸、放热量,由此可导出循环的无因次功率 P =P /(C wf T Lin )和效率η的解析式为[20]·42·海 军 工 程 大 学 学 报 第13卷 P ={η[C wf -(1-ηt +ηt x -1D-m )(C wf E R +C L m i n E L 1-C L min E L 1E R )]-(x -1+ηC )(C wf -C L min E L 1)[E R +(1-2E R )(1-ηt +ηt x -1D -m )]}C H min E H 1τ-{(x -1+ηC )[C H min E H 1(1-E R )+E R C w f +(1-ηt +ηt x-1D -m (1-2E R )(C wf -C H min E H 1)]-ηC [C wf -(1-ηt +ηt x-1D -m )E R (C w f -C H min E H 1)]}C L min E L 1ηC [C wf 2-C wf E R (C wf -C Hmi n E H 1)(1-ηt +ηt x -1D -m )]-(x -1+ηc ) (C w f -C L min E L 1)[E R C wf +(C w f -C H min E H 1)(1-2E R )(1-ηt +ηt x-1D -m )](5)η=1-C L min E L 1{(1-ηt +ηt x -1D -m )(1-E R )(C H min E H 1ηC τ-ηC [C w f -E R (C w f -C H min E H 1)(1-ηt +ηt x -1D -m )]-(x -1+ηC )[E R C wf +(1-ηt +ηt x -1D -m )(1-2E R )(C w f -C H min E H 1)]}C H min E H 1{{ηC C w f [1-E R (1-ηt +ηt x -1D -m )]-(x -1+ηc )(C wf -C L min E L 1)[E R +(1-2E R )(1-ηt +ηt x -1D -m )]}τ-(x -1+ηc )(1-2E R )C L min E L 1}(6)图3 闭式燃气轮机循环式中:τ=T H in /T L in 为循环热温比,T H in 和T H out 为热流体(如高温气冷堆中的一次空气)进、出口温度,T L in ,T L out 为冷却流体进、出口温度;C wf 为理想气体工质热容率(质量流率与定压比热之乘积),C H 为高温热源加热流体的热容率,C L 为低温热源热容率;E H1和E L1为两侧流体均为变温时逆流式高、低温侧换热器的有效度,E R 为两侧流体均为变温时逆流式回热器有效度;ηC 和ηt 为压气机和涡轮机的内效率;D 为压力恢复系数;C H min 和C H m ax 为C H 和C wf 中的较小和较大者,C L min 和C L max 为C L 和C wf 中的较小和较大者;x =T 2s /T 1=(p 2/p 1)m =πm 为压气机的等熵温比,π为循环压比,m =(k -1)/k ,k 为绝热指数.图4给出了由数值计算得到的无因次功率、效率与回热度E R 和压比π间的关系.图4表明回热度对循环的功率有影响,这与经典的工程分析结论有很大不同.经典的不考虑传热不可逆影响的燃气轮机循环分析表明,不计压力损失时,回热对功率无影响;计入压力损失时,由于增加了回热器的压力损失而使功率下降.而图4表明,考虑传热不可逆影响后,在压比小于临界压比时,回热度增加不仅提高效率(与传统分析相同),而且可以增加功率输出;当压比大于临界压比时,增加回热度反而降低功率和效率.图4还表明,实际燃气轮机循环的功率效率特性曲线为回原点的扭叶型,这反映了实际热机的根本特征,与所建立的广义不可逆卡诺热机循环特性相同.根据有限时间热力学优化的思路,还可以对循环进行进一步的优化:一是高低温侧换热器和回热器间的协调,即总传热面积一定的条件下优化传热面积分配或在总热导率一定的条件下优化热导率分配;二是热源与工质间热容率的最优匹配.两者最终的结果是3个换热器有效度在一定约束条件下的最优匹配.大量的数值计算证明了这种最优匹配的存在性[21～25].图3所示模型除增添考虑传热影响外,其余完全与现行的动力工程循环相同.由此得到的定性、定量结果可用以指导实际工程装置的性能分析和优化,特别是可以用于高温气冷堆核动力装置二回路和空间布雷顿循环的性能分析与优化中.·43·第6期 陈林根等:有限时间热力学研究的一些进展 图4 无因次功率、效率与回热度和压比的关系3 类热机装置的一类基本特征热机的有限时间热力学研究思路和方法可以推广到其他非传统热机装置.存在有限势差(温度势差、化学势差、压力势差、电压力势差等)的不可逆装置(作者统一将其称为类热机装置[4,5]),均可应用内可逆热机的分析方法[1,2].对图5所示的内可逆流体功率转换器(见图5.a )[26,27]、内可逆等温化学机图5 类热机装置(见图5.b )[28～30]、电路系统(见图5.c )[26,28]的研究表明,在线性传输模型下,装置最大功率输出时的效率ηP 与最大效率ηmax 之比均为ηP /ηm ax =0.5.对于牛顿定律内可逆卡诺热机(见图5.d )和可逆经典热机(Otto ,Joule -Brayton ,Diesel ,Atkinson ),在实际的热源温比范围内,ηP /ηmax 接近0.5(稍大于0.5)[26,28,31,32].因此,对于线性系统类热机循环,ηP /ηm ax ≈0.5是其基本特征.4 广义热力学优化Radcenco [33]的广义热力学理论研究表明,自然界存在守恒和耗散作用的物理系统均可用基于能量·44·海 军 工 程 大 学 学 报 第13卷 变换的广义多变过程来描述.因此,机械、电、磁、化学、气动、生命、经济等过程和装置均可与传统热过程采取统一处理思想和方法进行分析和优化.将传统的热机有限时间热力学理论拓广到各种广义热力学系统,建立设计和运行优化理论,其统一的研究思想可称为“广义热力学优化”理论[4,5].广义热力学优化理论的实质是强调热力学、传热学、流体力学和机械、电、磁、化学反应动力学、生物学、经济学等专门领域知识的类比、交叉研究,寻求各种装置和过程最优性能和优化途径.其可能的研究对象包括:(1)化学反应和化学发动机,含电化学系统、催化聚合反应、燃烧反应、蒸馏系统、分离过程、燃料合成系统、等温内可逆化学机、广义内可逆化学机.(2)流体流动做功过程.(3)计算机逻辑运算过程.(4)生命过程,含肌肉收缩、肺部呼吸、心脏血液循环过程等.(5)基于统计理论的组合优化方法“模拟退火”最优构形.(6)经济过程,含贸易公司的运作等.(7)电机、电动机、电路系统(含大规模集成电路)设计.5 发展趋势有限时间热力学正逐步由“热力学优化”这一名称所代替.笔者分析认为,这一学科的进一步发展趋势和潜力将主要体现在以下3个方面:(1)“广义热力学”理论[4、5]的建立、完善和发展.即一方面广泛采用内可逆模型以突出分析各种过程的主要不可逆性,实现“内可逆性泛化”,另一方面建立符合实际过程的复杂模型,分析包括传输过程损失在内的各种不可逆性对实际性能的综合影响,并优化其性能.亦即分析对象的广义化,所获结果的普适性.(2)“自然组织构形理论”[6、34]的建立和发展.构形(Constructal )是与分形(Fractal )相对应,强调结构形状的时间箭头效应而建立的新概念,用以解释各种组织几何形状的热力学机制表述理论,并用以改进各种组织、过程性能,包括传热过程、传质过程、流体流动、电子元器件冷却系统、河岸形状、街道网络,植物的茎、叶、根形状的起源和经济结构网络等.(3)加强“热力学与环境”[6,35,36]的结合研究,把火用、熵等概念和环境安全问题结合起来,为可持续发展提供理论基石.总之,作为方兴未艾的新学科分支,有限时间热力学的研究一方面为热科学和工程热物理学提供重要的理论基础,另一方面为实际工程装置的性能改进和提高提供了重要的优化手段.参考文献:[1] Bejan A .Entropy generation minimization :the new thermodynamics of finite size devices and finite time process [J ].J .A ppl .Phys .,1996,79(3):1191～1218.[2] Berry R S ,K azakov V A ,Sieniutycz S ,et al .T hermody namic Optimizatio n of Finite Time Processes [M ].Chichester :Wiley ,1999.[3] Wu Chih ,Chen Lingen ,Chen Jincan .Recent A dvances in Finite Time T hermody namics [M ].N ew York :N ova Sci -ence Publishers ,1999.[4] 陈林根,孙丰瑞,吴 治.有限时间热力学理论和应用的发展现状[J ].物理学进展,1998,18(4):395～422.[5] Chen Ling en ,Wu Chih ,Sun Feng rui .Finite time thermodynamic o ptimization o r entropy generation minimiza tio n ofenergy sy stems [J ].J .Non -Equilib .T hermody n .,1999,24(4):327～359.[6] Bejan A ,M amut E (eds .).T hermody namic 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[26] Chen Lingen,Wu Chih,Sun Fengrui,et al.Performance characteristic of fluid flow converters[J].J.of the Instituteo f Energ y,1998,71(489):209～215.[27] Chen Lingen,Bi Yuehong,W u Chih.I nfluence of nonlinear flow resistance relation on the power and efficiency fromfluid flow[J].J.Phys.D:Appl.Phys.,199932(12):1346～1349.[28] Chen Ling en,Sun Fengrui,Wu Chih,et al.M aximum pow er of a combined cycle isothermal chemical engine[J].Ap-plied Thermal Engineering,1997,17(7):629～637.[29] Chen Ling en,Sun Fengrui,Wu Chih.Performance of chemical engines w ith mass leak[J].J.Phy s.D:Appl.Phys.,1998,31(13):1595～1600.[30] Chen Lingen,Duan Hui,Sun Feng rui,et al.Performance of combined-cycle chemical eng ine with mass leak[J].J.Non-Equibri.T hermody n.,1999,24(3):280～290.(下转第62页)[2] 苏大图.光学测试技术[M].北京:北京理工大学出版社,1996.Research on the zero collimation of the warship weapon systemsKONG Xiao-jian,WANG Jiang-an,LIU Qi-zhong,RAO Jiong-hui(Dept.of Weaponry Eng.,Naval Univ.of Engineering,Wuhan430033,China)A bstract:A new method of the zero collim ation of the w arship w eapon sy stem s is studied.The principle of this method is analyzed.This method can be used day and night.Key words:warship weapon system;zero testing;optical collimation(上接第46页)[31] Leff H S.T hermal efficiency at maximum w ork output.N ew results for old heat engines[J].Am.J.Phy s.,1987,55(7):602～610.[32] Landsberg P T,Leff H S.T hermody namic cycles w ith nearly universal maximum-w ork-efficiency[J].J.P hys.A:M ath.G en.,1989,22(18):4019～4026.[33] Radcenco V.Generalized Thermodynamics[M].Bucharest:Editura T echica,1994.[34] Bejan A.Shape and Structure,from Engineering to N ature[M].Cambridge:Cambridge University Press,UK,2000.[35] Correlissen R L.Thermodynamics and Sustainable Development[D].Enschede,T he N etherlands,1997.[36] Bejan A,Vadasz P,Kroeger D G(eds.).Energy and Enviro nment[C].Dordrecht:K luwer A cademic Publishers,T heNether lands,2000.Some advances in study of finite time thermodynamicsCHEN Lin-gen,SUN Feng-rui(Pow er Eng.College,Naval Univ.of Engineering,Wuhan430033,China)A bstract:Some advances are introduced in irreversible heat engine theory,new analysis of regenerated closed g as turbine cycle,new character of heat-eng ine-like plants,as well as generalized thermodynamic op-timization theo ry.The future developments in finite time thermody namics are discussed briefly.Key words:finite time thermodynamics;irreversible heat engine;gas turbine cycle;generalized thermody-namic optimization;review(上接第54页)Application of images processing in propeller bladesstress distribution experimentYAN Cheng-hua1,ZHOU De-fang2,CHENG Er-sheng3(1.Dept.of Basic Courses,Naval Univ.of Engineering,Wuhan430033,China;2.Wuhan Univ.of Sci.&Tech.,Wuhan430070,China;3.HuazhongUniv.of Sci.&Tech.,Wuhan430074,China)A bstract:In this paper,images processing in propeller blades stress distribution experiment is introduc ed and discussed in details at the course of using it.Not only the processed images are more clear but also pa-rameters quantitative or semiquantitative can be obtained.This helps analyzing the stress distribution in propeller blades.Key words:im ages processing;stress distribution in propeller blades;ex periment。
热力学第五章
哪个参数才能正确评价能的价值
焓：绝热节流
p1 p2
h1 = h2
等焓节流
w1
w2
w1 > w2
焓相同，但做功不等。 焓相同，但做功不等。
哪个参数才能正确评价能的价值 内能： 内能：绝热膨胀
u1 = u2
p0 w1 w2 p0
w1 > w2
内能相同，但做功不等。 内能相同，但做功不等。
三种不同品质的能量
从可转换成机械能的角度出发能量的组成为环境一定能量中最大可能转换为功的部分500100kjmax293100500414max2931001000707100kj热量温差温差化学化学势差物理温差与压力差物质或物流动能速度差位能位置差扩散浓度差电力电位差水力水位差风力风压差地力压力差波浪压力差与各种不平衡势差有关nq1恒温热源nq卡诺循环的功nqxqxqnqnq微元卡诺循环的功xqnq1q中最大可能转换为功的部分就是exq损失3单热源热机不能作功热ex损失作功能力损失xqt一定qxq51空气由空气由200200经冷却器定压冷却到经冷却器定压冷却到4040试计算空气放出的热量算空气放出的热量火用或空气作出的最大功或空气作出的最大功是是多少
1、可无限转换的能量 、
Ex An
无效能
理论上可以完全转换为功的能量 高级能量 机械能、电能、水能、 如：机械能、电能、水能、风能 2、不能转换的能量 、 理论上不能转换为功的能量 环境（大气、海洋） 如：环境（大气、海洋） 3、可有限转换的能量 Ex + An 、 理论上不能完全转换为功的能量 热能、 如：热能、焓、内能
3、单热源热机不能作功， T =T0， ExQ′=0 、单热源热机不能作功，
冷量的ExQ′与AnQ′的说明
(完整版)第5章大气热力学
cp
2020/8/18
在等压情况下，单位质量空气，温度升高一度所需要吸收
的热量称为定压比热 cp
这是热力学第一定律在气象上的应用形式之二，也是常 用的热流量方程。
对于气块来说，此式表示气块从外界获得热量 或改变气块的外压强，都能使气块的温度发生改 变。
例如，在绝热过程中气块作上升运动时（dp<0） 则会引起气块的温度降低，作下降运动时（dp>0） 则会引起气块的温度增高。
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δQ= Cν dT+pdν
其中Cv是定容比热，v是比容 这是热力学第一定律在气象上的应用形式之一，也 称为热流量方程。
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δQ= cν dT+pdν
ν=RT/p
pdν+νdp=RdT
δQ=（cν +R）dT-vdp
δQ=（cν +R）dT- RTdp/p
在等压情况下，dp=0
123(T0
Td 0 )(m)
即 Zc≈123（T0-Td0）米
(T0-Td0):地面的温度露点差； 即估算抬升凝结高度Zc是从T0按干绝热上升，与从 Td0按等饱和比湿线上升，两线的交点。 有时误差很大
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3 饱和湿空气的绝热过程
可逆湿绝热过程和假绝热过程 湿绝热垂直减温率
焚风 假相当位温和假湿球位温
pe z
eg
缺陷
a) 气块是封闭系统的假定不合实际情况 b) 环境大气静力平衡的假定实际上未考虑气块移动造 成的环境大气的运动，与实际不符。
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2 .2 大气中的干绝热过程
绝热过程：
系统与外界无热量交换的过程叫绝热过程。
干绝热过程:
北大欧阳老师热学课件5
n Qi = 0 T i=1 i
若 n ® ¥ ，则 DTi = Ti+1 - Ti ® 0, Qi Þ dQ, 于是有
ò
dQ T
£
0.
历史
卡诺是在热质说假设下得到卡诺定理的。证明如下：如果两个可逆
热机效率不一样，则可使效率低的逆向循环，则可设计第一类永动
机。
Q1
Q1’
A
WA’
B
hA >hB
Q1’
+
dT2¢ T2¢
³
0
积分得 ln T ¢ + ln T ¢ ³ 0
T1
T2
所以 T ' ³ T1T2
（三）卡诺定理应用举例
p
内能与状态方程之间的关系
DW ¢ = (Dp)V × (DV )T
A
(Dp)V
TB
热力学第一定律
DQ1 = S ABGH + (DU )T
=[p
-
(Dp)T 2
](DV )T
如图示： (a) + (b) º (c)
同样，如果开尔文表述 不对, 则克劳修斯表述 也不对。
(a) + (b) º (c)
两种不可逆的直观对应
功变热: 有序 无序，自发；热变功：无序
热传递：有序 无序，自发；
无序
高温 低温
低温
有序，不自发 有序，不自发 高温
一般的, 无序程度低
无序程度高, 自发发生
可逆过程举例：理想气体的无摩擦等温膨
胀过程 i®f：T 恒定，p均匀
i®f： DU = 0, W ' = Q =n RT ln Vf
f®i： DU = 0,
W = -Q =n RT ln VVii
第5章 有限时间热力学
中南大学能源科学与工程学院
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结论： 1.若不增加不可逆传热温差所造成的损 失，降低 可提高制冷率 R Q 。 方法：增大蒸发器面积或传热系数以 提高 k 2 ,降低 等； 2. 在 及 R Q相同的条件下，为减少不 可逆损失应减小 ，在环境温度 TH 不变 的条件下，应提高冷源温度。
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第二节 内可逆卡诺循环的效率
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内可逆卡诺循环： 不考虑工质的粘性摩阻，工质在循环 过程内部是可逆的。然而，工质在吸热 过程和放热过程中与热源间存在温差。
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图1 内可逆卡诺循环
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工质在吸热和放热过程中的吸热量 Q1和放热量Q 2 分别 (1)
1
(18)
得到最佳x和y。
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例：50MW汽轮机发电机组，所配置锅炉HG220/100-1型锅炉。
TH 1356 .6K
PN 0.33
K1 5429 .4kW / K K 2 8516 .0kW / K
TL 278K
由牛顿法求的y=0.98，从而有：
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二 蒸气压缩制冷循环工质与热源间的最 佳温差
研究对象：蒸气压缩式制冷机
T d e
T1
c
TH
TL
a 0
T2
b S
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有限时间热力学的主要研究内容：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 卡诺热机的最佳效率与功率间的关系； 卡诺热机的效率与最大功率间的关系； 循环工质与热源间的工作温度； 功率与效率的谱分析； 制冷循环的有限时间热力学分析； 动力循环的有限时间热力学分析； 斯特林机的有限时间热力学分析； 其他循环与过程的有限时间热力学分析。
热力学第五章6162474页PPT文档
四冲程高速柴油机的理想化
1. 工质
p3 4
定比热理想气体
工质数量不变
2
P-V图p-v图
2’
2. 0—1和1’ —0抵消 开口闭口循环
3. 燃烧外界加热
p0 0
5 1’
1
4. 排气向外界放热
V
5. 多变绝热
6. 不可逆可逆
理想混合加热循环（萨巴德循环）
分析循环吸热量，放热量，热效率和功量
p
3
4
T
4 3
1
2’ 喷柴油
V
2 开始燃烧
2—3 迅速燃烧，近似 V
p↑5~9MPa
四冲程高速柴油机工作过程
3—4 边喷油，边膨胀
p3 4
近似 p 膨胀
t4可达1700~1800℃
2 2’
4 停止喷柴油
5
4—5 多变膨胀
p0
1’
p5=0.3~0.5MPa
0
1
t5500℃
V
5—1’ 开阀排气， V 降压
1’—0 活塞推排气,完成循环
p 3
T
3
2
2
4
4
1
1
v
s
定容加热循环的计算Βιβλιοθήκη 吸热量T3
q1cvT3T2
放热量(取绝对值）
2
4
q2cvT4T1
1
热效率
s
t
wq1q21q21T 4T 1
q1 q1
q1 T 3T 2
定容加热循环的计算
热效率
T
t
1 T4 T3
T1 T2
1
T1
T4 T1
T2
T3 T2
热力学与统计物理第五章知识总结
§5.1 热力学量的统计表达式我们根据Bolzman分布推导热力学量的统计表达式一、配分函数粒子的总数为令（1）名为配分函数，则系统的总粒子数为（2）二、热力学量1、内能（是系统中粒子无规则运动的总能量的统计平均值）由（1）（2）得（3）此即内能的统计表达式2、广义力，广义功由理论力学知取广义坐标为y时，外界施于处于能级上的一个粒子的力为则外界对整个系统的广义作用力y为（4）此式即广义作用力的统计表达式。
一个特例是（5）在无穷小的准静态过程中，当外参量有dy的改变时，外界对系统所做的功为（6）对内能求全微分，可得（7）（7）式表明，内能的改变分为两项：第一项是粒子的分布不变时，由于能级的改变而引起的内能变化；地二项是粒子能级不变时，由于粒子分布发生变化而引起的内能变化。
在热力学中我们讲过，在无穷小过程中，系统在过程前后内能的变化dU等于在过程中外界对系统所作的功及系统从外界吸收的热量之和：（8）与（6）（7）式相比可知，第一项代表在准静态过程中外界对系统所作的功，第二项代表在准静态过程中系统从外界吸收的热量。
这就是说，在准静态过程中，系统从外界吸收的热量等于粒子在其能级上重新分布所增加的内能。
热量是在热现象中所特有的宏观量，它与内能U和广义力Y不同。
3、熵1）熵的统计表达式由熵的定义和热力学第二定律可知（9）由和可得用乘上式，得由于引进的配分函数是，的函数。
是y的函数，所以Z是，y的函数。
LnZ的全微分为：因此得（10）从上式可看出：也是的积分因子，既然与都是的积分因子，我们可令（11）根据微分方程关于积分因子的理论，当微分式有一个积分因子时，它就有无穷多个积分因子，任意两个积分因子之比是S的函数（dS是用积分因子乘微分式后所得的全微分）比较（9）、（10）式我们有积分后得（12）我们把积分常数选为零，此即熵的统计表达式。
2）熵函数的统计意义由配分函数的定义及得由玻耳兹曼分布得所以（13）此式称为Boltzman关系，表明某宏观状态的熵等于玻耳兹曼k乘以相应的微观状态数的对数。
CTHP循环系统有限时间热力学模型及分析
第36卷,总第210期2018年7月,第4期《节能技术》ENERGY CONSERVATION TECHNOLOGYVol.36,Sum.No.210Jul.2018,No.4 CTHP循环系统有限时间热力学模型及分析金 鑫1,谭羽非1,赵 麒2(1.哈尔滨工业大学建筑学院,黑龙江 哈尔滨 150090;2.长春工程学院能源动力工程学院,吉林 长春 130012)摘 要:为解决凝汽电厂热电联产改造过程中因需使用减温减压器降温减压而造成的高品位能量的浪费问题,本文以将凝汽电厂减温减压器中的高品位能量利用起来,从而回收电厂循环冷却水的余热的汽机热泵联合循环(CTHP)系统作为研究对象,基于有限时间热力学的方法,以系统获得最佳供热能力为目标,以最小总热导率为约束条件,通过建立CTHP循环系统有限时间热力学模型,计算分析了CTHP循环系统热力学参数的变化规律,以及最佳供热率的相关影响因素。
结果表明,汽机低温侧蒸汽出口温度及性能参数a2、a3是对系统无量纲供热率最低的影响因素,该结论为CTHP循环系统设计及实际运行时的性能优化提供理论依据。
关键词:CTHP循环系统;有限时间热力学模型;最佳供热能力;优化;计算与分析中图分类号:TK112 文献标识码:A 文章编号:1002-6339(2018)04-0296-04 Finite Time Thermodynamic Model and Analysis of CTHP Cycle SystemJIN Xin1,TAN Yu-fei1,ZHAO Qi2(1.The School of Architecture,Harbin Institute of Technology,Harbin150090,China;2.The School of Energy and Power,Changchun Institute of Technology,Changchun130012,China)Abstract:The temperature and pressure combined reducer is used to reduce the temperature and pressure in the retrofit cogeneration of condensing power plant,which is a waste of the high grade energy.To solve this problem,the high grade energy in the temperature and pressure combined reducer should be used step by step and the waste heat of the circulating cooling water in the power plant should be recovered. This paper focuses on related factors of optimum heating rate of CTHP cycle system by establishing CTHP finite time thermodynamic model and limiting thermal conductivity.The result shows that the steam outlet temperature and performance parameters a2and a3at the low temperature side of the steam turbine have the most important impact on the dimensionless heating rate of the system,which is a guidance of the practical application and improvement of system performance.Key words:CTHP cycle system;finite time thermodynamic model;optimum heating capacity;optimiza⁃tion;calculation and analysis收稿日期 2018-01-20 修订稿日期 2018-02-12基金项目:国家自然科学基金资助项目(51578177);省自然科学基金资助项目(E2016029)作者简介:金鑫(1994~),女,硕士研究生,研究方向为供热节能。
有限时间热力学理论的特征及发展中几个重要标志_陈金灿
第40卷 第2期厦门大学学报(自然科学版)V o l.40 N o.2 2001年3月Jo urnal o f Xiamen Univ ersity(Natural Science)M ar.2001 文章编号:0438-0479(2001)02-0232-10有限时间热力学理论的特征及发展中几个重要标志陈金灿,严子浚(厦门大学物理学系,福建厦门 361005)摘要:有限时间热力学是经典热力学的延伸和推广,是现代热力学理论的一个新分支.主要研究非平衡系统在有限时间中能流和熵流的规律.它既不同于20世纪30年代建立起来的不可逆热力学,又不同于工程热力学,有它自己鲜明的理论特征.现已广泛地应用于物理、化学和工程热物理等许多学科领域,建立了一系列相应的新理论.在有限时间热力学的发展过程中,内可逆卡诺循环模型、最大功率输出时的效率、基本优化关系、内可逆循环统一理论、不可逆循环理论等方面的研究起到了极其重要的作用.文中还结合相关的问题简述我们组在有限时间热力学研究中所做的部分工作和特色.关键词:有限时间热力学;理论特征;内可逆循环;C A效率;基本优化关系;统一理论;不可逆循环中图分类号:O414;T K123文献标识码:A 有限时间热力学是现代热力学理论的一个新分支[1～10],是当前工程热物理和能源利用学科的高深层次的研究内容[11],主要研究非平衡系统在有限时间中能流和熵流的规律.尤其在开发新能源和发展高新技术等方面有很大的应用潜力.自1975年柯曾(Cur zo n)和阿尔博恩(Ahlbo rn)工作之后[12],有限时间热力学开始有了较大的发展.近10年来,在前期广泛研究典型热力学循环优化性能的基础上,开拓了许多新应用领域、建立了相应的新理论[8,13,14],同时已深入到许多新技术领域和新学科分支,诸如在内可逆理论[15,16]、化学反映[17～20]、流体系统[21,22]、半导体热电器件[23～29]、太阳能热力系统[30～36]、磁制冷新技术[37～39]、生态学准则[40～45]、量子放大器[46,47]、火用分析和火用经济分析[48～51]、热力学长度[52,53]等许多方面都出现了应用有限时间热力学方法,建立新的优化理论和循环理论.而这些新理论在国防、工农业生产、能源技术、医疗、化工、交通等方面都有应用价值.它的发展和广泛应用,对开发新能源,发展新技术,高效利用能源,改善生态环境,保护自然资源,开拓交叉学科研究等都具有重要意义.收稿日期:2001-02-15基金项目:国家自然科学基金(59976033;19275034;19175034;18975030)和国家教委跨世纪优秀人才培养计划(无编号)资助项目作者简介:陈金灿(1954-),男,教授.本文简要地介绍有限时间热力学理论的特征、内可逆卡诺循环模型、最大功率输出时的效率、基本优化关系、内可逆循环统一理论、不可逆循环理论等方面的研究在有限时间热力学的发展过程中所起的重要作用,以及本教研组与这些重要问题有关的部分研究工作和特色.1 理论特征有限时间热力学是经典热力学的延伸和推广,是不可逆热力学的一个新分支.虽然经典热力学的基本定律是用不可逆过程表达出来的,但是该学科随后的发展离开不可逆过程,集中于研究平衡系统.事实上,经典热力学是关于平衡态和过程变量由一个平衡态变换到另一个平衡态的一种极限理论.今天,经典热力学对平衡态和可逆过程已给出相当完整的描述,提供了许多优化判据.长期来,这些判据已成为物理、化学和工程中热力学研究的通用货币或“公共财宝”[5].然而,时间是实际过程的一个重要参数,在经典热力学中却没有考虑,以致一些非常一般的问题尚未得到解决.例如,在一给定时间内,由一台机器产生一定的功所需要的最少能量是多少,经典热力学就无法作出回答.有限时间热力学能处理显含时间和与速率有关的变量的过程,可引进诸如输出功率、制冷率、泵热率、输入功率、熵产生率、可用性损失率、有限时间火用、经济性能等许多更为重要的参量,同时可提供对实际过程更为有用的优化判据.有限时间热力学不同于20世纪30年代建立起来的不可逆热力学.不可逆热力学的中心点是建立一组与所研究的系统相关的热力学变量的动力学方程,然后在各种假设下求解这一组方程.以动力学方程为中心的不可逆热力学自然导致用微分方程来表示和对系统局域微分行为的考查.而以过程变量的净变化为中心的有限时间热力学导致了积分方程、变分原理和对系统的整体描述.它是昂色格微分观点的一种积分补充.虽然拉格朗日或哈密顿形式使方程变成微分的,但至少一开始它的方程是积分方程而不是微分方程.有限时间热力学的方法容易用来研究如热机、制冷机以及其它能量转换等一些实际系统的性能.当然,不可逆热力学和有限时间热力学之间有许多内在联系[16].两者相辅相成,互为补充.有限时间热力学也不同于工程热力学.在工程热力学中采用的模型总是对工程师想要建造或应用的特殊系统采取尽可能详细的描述.这无疑是导致一种复杂的特定模型.有限时间热力学中采用的模型仍然是一类包含确定实际系统典型特征的理想化模型.因而构造能表示大量实际过程普遍特征的模型是有限时间热力学的中心任务.各个普遍模型一般应该包含所要研究的实际系统的全部重要参数,而不是所有的各个细节,否则将会使物理内容含糊不清,计算十分困难,甚至无法进行.理想化的可逆模型已经广泛地应用在经典热力学中.例如,著名的卡诺循环就是高度理想化的可逆热机模型.而内可逆模型是可逆模型的直接推广,它是有限时间热力学中常用的典型模型.所谓内可逆模型,指的是系统内部过程是可逆的,而所有的不可逆性都发生在系统与外部环境之间.有限时间热力学的主要工具是最优控制理论.它用来解由可用性分析、最小熵产生、不可逆运动方程的变分公式等所要求的最佳决策和最佳轨迹问题.优化问题的复杂性直接与约束的种类和复杂性相联系.对于各种不同的系统,约束方程可以是代数的、微分的、积分的或微积分的.复杂模型的优化问题通常导致一组耦合的、非线性微分方程.从这样一组方程出发,唯一的希望是进行定性分析和数值求解.因此,人们总是努力寻找和建立具有解析解的简单而普遍的模型,如内可逆卡诺循环模型就是典型的一例.有限时间热力学的主要目的是寻找热力学过程的有限时间运行方式的普适极限.有限时·233·第2期 陈金灿等:有限时间热力学理论的特征及发展中几个重要标志 间过程除了比经典热力学提供的过程更为实际和普遍外,还有助于人们更深刻地理解不可逆性如何影响热力学过程的性能.有限时间热力学已经成功地应用于大量的问题,如分析热机、制冷机、热泵、多热源循环、有限热源循环、分溜过程和化学反应系统的性能,确定地球风能的上界,揭示量子系统特征,探讨广义势、有限时间可用性,热力学长度[52,53]、计算机逻辑运算[15]、模拟退火[54]等等重要问题.特别,内可逆循环模型已广泛地用来分析受传热不可逆性影响的各种热机、制冷机和热泵的优化性能.并在内可逆循环模型的基础上,还建立了许多不同的不可逆循环模型.这些模型包括各种损失机理,如机械摩擦、热漏、热阻、非理想回热以及工质的内部耗散等等[55～63].深入研究各种不可逆循环的优化性能,将会不断地促进有限时间热力学的发展.2 内可逆卡诺循环模型经典热力学的建立和发展,所起的作用是众所周知的.其重要标志是由它可得到各种热力过程的可逆界限,如在给定的约束条件下,一个热力系统从一个给定的状态可逆地变换到另一个给定的状态可做出最大功.这个结论的重要性在于它的普适性,因为可逆过程给出任意过程的优化判据的上界.例如,卡诺效率Z C =1-T c /T h 确定了工作在温度分别为T h 和T c 的两个热源间的所有热机效率的上界.卡诺效率在理论上是极其重要的.然而,它不可避免地远高于实际热机的效率,故其实际价值非常有限.因为要达到卡诺效率,循环过程必须是可逆的,这要求循环无限缓慢地进行,因而热机的输出功率为零.任何人都不愿意设计或制造一台不产生输出功率的热机.作为实际热机,总是要求有功率输出,因而循环必须在有限时间内进行.有限时间热力学正是针对这一类问题而被提出的.在有限时间热力学的建立和发展过程中,应用最早和最多的模型是内可逆模型[12,15,18,64～71].内可逆卡诺循环[12]正是内可逆模型的一个典型代表.它不同于可逆卡诺循环,考虑了循环中工质与热源间存在热阻,传热需要时间,并遵从一定的规律.这就引进了时间参量和不可逆过程的演化规律.因而研究内可逆卡诺循环,不能归属于经典热力学的范畴.在内可逆卡诺循环研究中,因绝热过程无热交换而不受热阻影响,通常假设其进行的时间与热交换过程的相比可忽略[65,67].这样做仅是为了突出热阻的影响,使其结果既简单又清晰地表示出由于热阻所导致的循环性能界限与经典热力学界限的差异,而绝不意味着实际循环中的绝热过程时间可以忽略.事实上,这是理论研究的一种方法,早已被人们所利用.例如,准静态可逆卡诺循环(以无限缓慢的速度进行)模型的引进,在经典热力学的建立和发展过程中起过重要作用,而它绝不意味着实际循环进行的时间为无限长.在有限时间热力学研究中,应用这种方法却有人不甚理解,认为忽略循环中绝热过程进行的时间就不可能导出有用的结果.3 最大功率输出时的效率柯曾和阿尔博恩于1975年研究了热源与工质之间的有限速率热传递对卡诺热机性能的影响,导出卡诺热机在最大功率输出时的效率[12] Z m =1-T c /T h ≡Z CA(1)虽然这个效率不是他们最先导出的,但大量文献已将Z m 称为CA 效率,即Z C A .关于这个问题,已有不少文章作了专门的评述[8,13].但无论这两人是独立地导出Z CA 还是参阅了前人的结果,他们的工作为有限时间热力学的创立和发展起了推动作用这一点是无可置疑的.自柯曾和阿·234· 厦门大学学报(自然科学版) 2001年尔博恩的论文[12]发表之后,一大批物理学、数学、化学专家学者在这个领域做了大量的研究工作,奠定了有限时间热力学理论的基础.国内严子浚最先开始这方面的工作,于1983年将有限时间热力学引入我国,带领一组人进行研究,并开拓了研究新领域.至今,本组已在国内外60多种学术刊物上发表了300多篇论文,成为国内外在有限时间热力学及相关学科研究方面有较大影响的研究组.上世纪80年代后期,许多工程热力学专家学者也参于这项研究,使有限时间热力学理论更有效地应用于工程实际.有限时间热力学建立以来,所取得的成果充分显示出它是一个大有作为的研究新领域.正如卡诺效率一样,CA 效率仅是热源温度的函数.但这仅仅是因为柯曾和阿尔博恩采用牛顿热传递规律的结果.内可逆卡诺循环是一个不可逆循环.它包含着传热不可逆性.它的性质必将与传热的规律有关.例如,当热传递遵从Q ∝ΔT n (n 为不等于0的实数)时,卡诺热机在最大功率输出时的效率一般不同于式(1),应由如下方程 T n h(1-Z m )3n +1+n k 1/k 2T n h (1-Z m )n +1-(1-n )T n c (1-Z m )n +1- (1-Z m )n -1n T n c -(1-n )k 1/k 2T n h (1-Z m )n +1-k 1/k 2T n c =0(2)确定[68],其中k 1和k 2分别为工质与高、低温热源间的热传递系数.这种热传递规律具有普遍性就在于n 取不同的值时它代表了不同的具体热传递规律,它包括牛顿热传递规律.由式(2)可知,在一般情况下,Zm 不仅是热源温度的函数,还与热传递系数有关.例如,当n =-1时,由式(2)可得卡诺热机在最大功率输出时的效率 Z m =(1+k 1/k 2)(1-T c /T h )2+k 1/k 2(1+T c /T h )(3)另一方面,由于柯曾和阿尔博恩[12]对式(1)曾强调指出:“这结果具有十分有趣的性质,它对实际热机的最好观测性能起了非常精确的指导”.长期来这使不少学者一直将CA 效率误认为是热机效率的上界[72,73].事实上,式(1)的重要意义是确定了仅受传热不可逆性影响的卡诺热机在最大功率输出时的效率.当考虑热机中的其它不可逆性或其他约束条件时,卡诺热机在最大功率输出时的效率Z m 一般小于Z CA .例如,当不可逆传热和热漏损失都考虑时[60,74], Z m =(1-T c /T h )21+(k L /K )Z c -T c /T h<Z C A (4)其中k L 为热漏损失系数,K 为热机的等效热传导系数;当不可逆传热和工质的内不可逆性都考虑时[58,59], Z m =1-I T c /T h <Z C A(5)其中I >1描述工质的内不可逆性;当考虑不可逆传热和有限热源的影响时[75], Z m =1-C 1T c Q h ln 1-Q h C 1T h<Z C A (6)其中C 1为有限热源的热容,为Q h 工质每循环从有限热源吸取的热量,T h 为有限热源的最高温度;当同时考虑不可逆传热和流体流动不可逆性时[76,77],热机在最大功率输出时的效率也是小于ZCA .然而,这绝不意味着CA 效率是热机效率的上界.例如,当内可逆卡诺热机工作在最·235·第2期 陈金灿等:有限时间热力学理论的特征及发展中几个重要标志 佳生态学条件时,效率为[40,41] Z E =1-T c T h 1-T c /T h 2>Z C A (7)其中T c 等于环境温度.总之,CA 效率不是热机效率的上界,它不同于卡诺效率.实际热机的效率虽然达不到卡诺效率,但大于各自在最大功率输出时的效率是可能的,也是通常所要求的.实际上,在最大功率输出时的效率是热机所允许的最佳效率的下界.应用有限时间热力学理论导出的基本优化关系可更清楚地来阐明这些重要结论[67,77].4 基本优化关系内可逆卡诺循环引进了时间参量,那么对它就不光是研究效率,而且要对循环的输出功率、熵产率、可用性损失率等一类重要热力学量的“率”作出定量的描述.文献[67]的研究成果表明,对于热机来说,仅研究循环的最大输出功率P ma x 和对应的效率Z m 是不够的,而更重要的是探讨循环的基本优化关系,即循环的输出功率和效率间的优化关系.因为有了这个关系,便可讨论循环的各种优化性能.这正如量子力学中求出系统的波函数一样,通过它可求得人们感兴趣的一切有关物理内容.例如,当内可逆卡诺循环中的传热过程遵从一般的热传递规律时,循环的输出功率P 和效率Z 间的优化关系为[68] P =k 1Z[1+(k 1/k 2)(1-Z )1-n ]2T n h -T n c (1-Z )n )(8)从式(8)出发,可容易地求出内可逆热机在给定输出功率或给定效率下循环的各种性能界限.由于求系统的基本优化关系是有限时间热力学研究中更为本质和重要的内容,因而这种研究方法一问世,就受到国内外学者的充分肯定,并得到广泛的应用.至今,已有极其大量的论文研究了各种典型的热力学循环和系统的基本优化关系.5 内可逆循环统一理论有限时间热力学的研究,并非仅限于卡诺热机.许多学者已分别研究了二热源制冷机、二热源热泵、三热源制冷机、三热源热泵、有限热源循环等一系列循环的优化性能,得到了大量重要结论.然而,在有限时间热力学研究中,应如何建立更为一般的循环模型,建立更为普遍和系统的有限时间热力学循环理论,越来越显示出它的重要性和必要性.笔者在系统地研究了各种典型的内可逆热力学循环优化性能的基础上,建立了一个可用来描述多种内可逆循环优化性能的普遍循环模型,并以基本优化关系为核心建立了统一的内可逆循环理论[78,79].当热传递遵从牛顿传热律时,循环的基本优化关系为[78] c =K *T p (T *h -T c )-j T *h (T p -T c )T c +B 2(j -1)T *h +(1-B )2(j -1-1)T p(9)其中K *=T U /(T +U )2,B =T /V (V±U )/(T +U ),T *h =T h /[1+12Q h /(C 1T h )+13Q 2h /(C 1T h )2+…],c 为循环的功能率(如泵热率,输出功率等),j 为循环的性能系数,T p 和T c 分别为两个无限大热源的温度,T 、U 和V 分别为工质与热源和热库间的热传递系数,表达式中的正负号对应于j >1和j <1的情况.当j =1时,c =K *(T *h -T p )与B 无关,并要求T *h >T p 得到满足.从式(9)出发,可导出广义三热源热变换器、三热源热泵、三热源制冷机、广义二热源热机、三热源和二热源的各种内可逆热力学循环的基本优化关系.应·236· 厦门大学学报(自然科学版) 2001年用这些基本优化关系,可讨论上述各种内可逆循环的优化性能,并揭示不同内可逆循环之间的内在联系和固有差别.因而式(9)能起到统一描述的作用,使有限时间热力学理论趋向系统化.6 不可逆循环理论综合考虑热阻、热漏和工质内部不可逆性的不可逆卡诺循环理论的提出[58～60],使有限时间热力学理论的发展又向前推进了一步.它指明了应如何由内可逆理论推向综合考虑各种实际不可逆因素的不可逆理论.仅停留在内可逆理论是远远不够的,由它难于获得较为精确的结果和解决大量的实际问题.由于这个原因,同时由于有限时间热力学的前期研究,大量工作集中于内可逆理论,使得一些学者对有限时间热力学有所误解,似乎有限时间热力学等同于内可逆理论,因而其结果与实际系统的观测性能有较大的偏离,不能直接应用于实际.这种观点显然是不正确的,主要是对有限时间热力学的理论方法不甚理解,同时也不明确有限时间热力学最终目的是要建立普遍的不可逆理论.虽然内可逆理论在许多实际场合不能直接应用,但它仍然具有重要实际意义,由它可了解实际过程中由于系统与外界的传热不可逆性(如循环中工质与热源间的传热不可逆性)所产生的根本性影响及其界限.而传热不可逆性是一种最常见的主要不可逆因素,而且其演化规律又比较清楚.故在有限时间热力学发展的初期,大量工作研究内可逆理论是必然的,也是不可少的,它为有限时间热力学的建立和发展奠定了不可动摇的基础.没有这些工作,就不会有今天的综合考虑系统各主要不可逆因素的不可逆理论.考虑热阻、热漏和工质内部不可逆性综合影响的不可逆卡诺循环理论,正是在内可逆卡诺循环理论的基础上建立起来的,而且它包括了内可逆卡诺循环理论.因此,我们对内可逆理论应有正确的认识和评价,既不能贬低其重要意义和作用,又不能过分乐观地指望它能直接用于许多实际场合,而是应将它推向不可逆理论.不可逆卡诺循环理论正是为此而建立起来的.在它建立之后,近5年来许多学者考虑种种主要不可逆因素以及诸多不可逆过程的演化规律,对不同类型循环性能的综合影响,获得了大量有意义的结果,使有限时间热力学的研究推向一个新的高潮.当然,这并不是说不可逆理论目前已较为完善.而它仍然处于发展阶段.由于不可逆过程比可逆过程复杂得多,尤其演化规律更是复杂多样,以致在目前的不可逆理论中,对一些具体的复杂不可逆效应只能用熵产生或火用损率等作概括的描述,而未能较详细地考虑其演化规律.这样的理论虽可解决部分重要实际问题,但仍需进一步改进和发展.主要应继续探索实际不可逆过程的主要演化规律,构造能反映这种演化规律的不可逆系统的简单模型,建立较为普遍的不可逆理论,使有限时间热力学理论更趋于系统和完善.这就需要一大批物理学、化学、工程学等专家学者共同努力,继续作出新贡献.7 结束语有限时间热力学是一门既有理论深度,又有应用背景的新兴学科.内容新颖,方法独特,应用广泛,方兴未艾.它的建成,不仅可丰富热力学基础理论的内容,而且可在广阔的科学技术领域中出现更加激动人心的应用前景,开拓新的边缘学科研究,推动有关学科发展.一句话,有限时间热力学是一门科学,它必然随着科学技术的进步不断地发展壮大.·237·第2期 陈金灿等:有限时间热力学理论的特征及发展中几个重要标志 参考文献:[1] Andresen B,Sa lamo n P,Ber ry R S.T hermo dy na mics in finite time [J].Phy s.To da y,1984,(9):62-70.[2] Andr esen B.Finite-T ime T hermo dy na mics [M ].Copenha gen :Physics Labor ato ry II,U niv e rsity ofCo penhag en ,1983.[3] 陈丽璇,严子浚.有限时间热力学:现代热力学理论的一个新分支[J].自然杂志,1987:825-829.[4] Beja n A.Adv anced Engineering Ther modynamics [M ].Wiley:N ew Yo rk ,1988.[5] Sieniutycz S,Sa lamo n P.Adv ances in Ther mody namics,V o l.4:Finit e Time Ther modynamics andT hermo eco nomics [M ].N ew Yo rk :T aylo r &Fra ncis,1990.[6] 严子浚.发展中的有限时间热力学[J].物理通报,1992:1-4.[7] De V o s A.Endo rev e rsible Th ermo dy na mics o f Solar Energ y Co nv ersio n [M ].Ox fo rd :O x ford U niv er sity Pr ess,1992.[8] 严子浚.关于CA 效率与有限时间热力学的发展[J].大自然探索,1995,14:42-47.[9] Beja n A.T sa tsaro nis G,M o ran M.T herma l Desig 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热学 (5 第五章 热力学第一定律)
§5-1 热力学过程 §5-2 功 §5-3 热量 §5-4 热力学第一定律 §5-5 热容 焓 §5-6 气体的内能 焦耳-汤姆逊实验 §5-7 热力学第一定律对理想气体的应用 §5-8 循环过程和卡诺循环
1
§5-1 热力学系统的过程
当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个
CO2
:
t
1.3。C
H2 : t 0.3。C 31
U2 U1 U Ek Ep
Ek Ep ( p1V1 p2V2 )
或者
Ek Ep ( p1V1 p2V2 )
Case 1: 系统对外界做功 制冷效应 Case 2: 外界对系统做功
A 与 Q 比较
U改变 方式
特点
能量转换 量度
与宏观位移相联 机械
做功 系, 通过非保守力
热运动 A
做功实现
运动
与温度差相联系，
热传递 通过分子碰撞实现 热运动 热运动 Q
效果
引起 系统 内能 变化
功和热量都是过程量,而内能是状态量,通过做功或 传递热量的过程使系统的状态(内能)发生变化.
热力学第一定律
C v
单位：J/(mol·K)
1)、定体热容
CV
dQ
dT
V
2)、定压热容
Cp
dQ dT
p
26
二、焓
CV
lim (Q)V VT 0 T
lim
VT 0
U T
V
U T
V
H U pV
(Q) p H
热力学讲义——第五章
2
5．2 高压相平衡 ． 高压相平衡的计算一般采用状态方程方法， 高压相平衡的计算一般采用状态方程方法，常用的状 等简单实用的立方型方程。 态方程为 SRK、PR 等简单实用的立方型方程。 、 相平衡的判据： 相平衡的判据： TL=TV PL=PV
f i L = f iV
SRK 方程： P = 方程：
12
对于一级相变： 对于一级相变：
∂T ∂µ iα ∂P
µ iα = µ iβ ∂µ iα
P , nj T , nj
∂µ iβ ≠ ∂T ∂µ iβ ≠ ∂P
P , nj T , nj
标度律和指数律只适用于临界区，而传统的状态方程不适用于非 标度律和指数律只适用于临界区， 经典流体，因此应开发一种热力学模型， 经典流体，因此应开发一种热力学模型，可以连续地从经典区过渡到 非经典区。 非经典区。 方法之一为采用跨接函数（ ）将经典方程与非经典方程相连接。 方法之一为采用跨接函数（Y）将经典方程与非经典方程相连接。 该函数为距临界点的距离的函数，在临界点， 该函数为距临界点的距离的函数，在临界点，其为 0，而在远离临界 ， 区，其为 1。从而使得在临界区非经典模型起作用，而在非临界区 ， 。从而使得在临界区非经典模型起作用，而在非临界区， 经典模型起作用。 经典模型起作用。 f = Yf classical + (1 − Y ) f nonclassical
* Huron-Vidal 混合规则
ai G E ( p = ∞) a = ∑ xi + b bi q
b = ∑ xi bi
* MHV1 混合规则
a 1 a = ∑ xi i + [G E ( p = 0) + RT ∑ xi ln(b / bi )] b bi q
有限时间热力学
有限时间热力学X X (硕动力XXX 班 学号)（XXXX 大学 动力工程系，XX XX 邮编）摘要 回顾了有限时间热力学的发展史，全面评述了其理论和应用研究发展现状，重点介绍了有限时间和有限尺寸约束条件下热力过程和装置的性能优化问题，指出了广义热力学优化将是其发展方向。
关键词 有限时间热力学 内可逆卡诺循环 性能指标 广义热力学优化0 引言有限时间热力学系用热力学与传热学和流体力学相结合的方法，分析热机、制冷机、热泵循环和类热机装置性能优化问题。
研究方法以交叉、移植和类比为主，侧重于发现新现象，探索新规律，建立新方法，在深化物理学理论研究的同时，注重于其工程应用研究，在物理学与工程学之间架起桥梁。
更一般的说法是在有限时间内发生的带有热现象的过程，在有限时间内运行的带有热现象的装置与系统，都是有限时间热力学研究的时象.甚至包括动、植物(在有限时间内)的生命过程和新陈代谢过程。
迄今为止，“有限时间热力学”或“熵产生最小化”理论的研究对象实质上主要是以温度T 为驱动力、熵S 为位移的传统热力学系统。
Radcenco 的广义热力学理论研究表明，自然界存在守恒和耗散作用的物理系统均可以用基于能量变换的广义多变过程来统一描述，即YXn=常数，或Y=常数·Xn ，式中），（∞∈0n ，为表征相互作用的广义多变指数，Y 为广义热力学力，X 为广义位移。
广义力包括：机械作用力，物体重量，机械动量，线性加速度(含重力加速度)，角加速度，线速度和角速度，线性和切向应力，压力，表面张力，容积势，静电场强度，磁场强度，化学势和绝对温度。
广义位移包括：线性和角位移，线性冲量，运动学动量，线性伸长率，周向变形率，比容，电荷，静电感应，极化矢量，磁感应，磁化矢量，质量和熵。
因此，机械、电、磁、化学、气动、生命等过程和装置和经济系统均可与传统的热过程采取统一处理思想和方法进行分析和优化。
[4]1 有限时间热力学理论的特点从“有限时间热力学”这一名词的含义来看，它覆盖的领域是相当广的。
有限时间热力学概念
有限时间热力学是经典热力学的延伸和推广，是现代热力学理论的一个新分支．主要研究非平衡系统在有限时间中能流和熵流的规律．它既不同于20世纪30年代建立起来的不可逆热力学，又不同于工程热力学，有它自己鲜明的理论特征．现已广泛地应用于物理、化学和工程热物理等许多学科领域，建立了一系列相应的新理论．在有限时间热力学的发展过程中，内可逆卡诺循环模型、最大功率输出时的效率、基本优化关系、内可逆循环统一理论、不可逆循环理论等方面的研究起到了极其重要的作用。
有限时间热力学是不可逆热力学的一个新分支.虽然经典热力学的基本定律是用不可逆过程表达出来的, 但是该学科随后的发展离开不可逆过程, 集中于研究平衡系统.事实上, 经典热力学是关于平衡态和过程变量由一个平衡态变换到另一个平衡态的一种极限理论今天, 经典热力学对平衡态和可逆过程已给出相当完整的描述,提供了许多优化判据. 长期来, 这些判据已成为物理,化学和工程中热力学研究的通用货币或"公共财宝". 然而,时间是实际过程的一个重要参数,在经典热力学中却没有考虑, 以致一些非常一般的问题尚未得到解决。
例如, 在一给定时间内,由一台机器产生一定的功所需要的最少能量是多少, 经典热力学就无法作出回答. 有限时间热力学能处理显含时间和与速率有关的变量的过程, 可引进诸如输出功率, 制冷率, 泵热率, 输人功率, 嫡产生率,可用性损失率, 有限时间烟, 经济性能等许多更为重要的参量,同时可提供对实际过程更为有用的优化判据. 有限时间热力学不同于20世纪30年代建立起来的不可逆热力学. 不可逆热力学的中心点是建立一组与所研究的系统相关的热力学变量的动力学方程, 然后在各种假设下求解这一组方程. 以动力学方程为中心的不可逆热力学自然导致用微分方程来表示和对系统局城微分行为的考查. 而以过程变量的净变化为中心的有限时间热力学导致了积分方程, 变分原理和对系统的整体描述. 它是昂色格微分观点的一种积分补充. 虽然拉格朗日或哈密顿形式使方程变成微分的, 但至少一开始它的方程是积分方程而不是微分方程. 有限时间热力学的方法容易用来研究如热机, 制冷机以及其它能量转换等一些实际系统的性能. 当然, 不可逆热力学和有限时间热力学之间有许多内在联系.两者相辅相成, 互为补充. 有限时间热力学也不同于工程热力学. 在工程热力学中采用的模型总是对工程师想要建造或应用的特殊系统采取尽可能详细的描述. 这无疑是导致一种复杂的特定模型. 有限时间热力学中采用的模型仍然是一类包含确定实际系统典型特征的理想化模型. 因而构造能表示大量实际过程普遍特征的模型是有限时间热力学的中心任务. 各个普遍模型一般应该包含所要研究的实际系统的全部重要参数,而不是所有的各个细节, 否则将会使物理内容含糊不清,计算十分困难, 甚至无法进行. 理想化的可逆模型已经广泛地应用在经典热力学中. 例如, 著名的卡诺循环就是高度理想化的可逆热机模型. 而内可逆模型是可逆模型的直接推广, 它是有限时间热力学中常用的典型模型. 所谓内可逆模型, 指的是系统内部过程是可逆的, 而所有的不可逆性都发生在系统与外部环境之间. 有限时间热力学的主要工具是最优控制理论. 它用来解由可用性分析, 最小嫡产生, 不可逆运动方程的变分公式等所要求的最佳决策和最佳轨迹问题. 优化问题的复杂性直接与约束的种类和复杂性相联系. 对于各种不同的系统, 约束方程可以是代数的, 微分的, 积分的或徽积分的. 复杂模型的优化问题通常导致一组辆合的, 非线性微分方程. 从这样一组方程出发, 唯一的希望是进行定性分析和数值求解. 因此, 人们总是努力寻找和建立具有解析解的简单而普通的模型, 如内可逆卡诺循环模型就是典型的一例. 有限时间热力学的主要目的是寻找热力学过程的有限时间运行方式的普适极限. 有限时间过程除了比经典热力学提供的过程更为实际和普遍外, 还有助于人们更深刻地理解不可逆性如何影响热力学过程的性能. 有限时间热力学已经成功地应用于大量的间题,如分析热机, 制冷机, 热泵, 多热源循环, 有限热源循环, 分溜过程和化学反应系统的性能, 确定地球风能的上界, 揭示量子系统特征,探讨广义势, 有限时间可用性, 热力学长度, 计算机逻辑运算, 模拟退火等等重要问题. 特别, 内可逆循环模型已广泛地用来分析受传热不可逆性影响的各种热机, 制冷机和热泵的优化性能. 并在内可逆循环模型的基础上, 还建立了许多不同的不可逆循环模型. 这些模型包括各种损失机理, 如机械摩擦, 热漏, 热阻, 非理想回热以及工质的内部耗散等等深入研究各种不可逆循环的优化性能, 将会不断地促进有限时间热力学的发展.。
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无因次熵产率
S iso TH T1 TH T1 T2 / T1 T2 TL TL T2 s K1 1 K 1 TH T1 T2 K 2 T2 T2 TL
c,r TL 1 T H
12
(11)
12
同时可以推得
K2 1 2 K 1
TH TL K1K 2 以及最大功率的计算式 Pmax K K 1 2
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2
(12)
L TH TL 1 TL 1 K 1 K 2 1 2
12
(9)
由方程(8)得
(10)
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内可逆卡诺热机的热效率
c,r T2 TL L 1 1 T1 TH H
将式(9)和(10)代入上式，并消去 H 和 L 可 得在输出功率最大时内可逆卡诺循环的热效率
即
1 1 1 s y x x 1 1 y
1
(15)
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除去PN ,max 一点外， PN x 对于确定的 值， 和 y 不唯一，也就是 说存在一组最佳温差 使热效率达到最 高 max ，或是熵产率 达到最小 s,min 。
核心问题： ①考虑了时间因素后的优化目标函数； ②在确定的目标函数下热力学参数的优化。
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(7)
L K1TL K 2TH H
12
(8)
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引入 H TH ，从式(7)消去 L可以得到 的 二次方程
1 K1 K 2 2 2K1TL 1 TH TL 0
12 K 2TH 1
由于
<1，上式相应的实根为 12 H 1 TH TL L 1 K1 K 2 1 2
H T1 190.2K
实际(蒸汽与冷却水)传热温差： 3－10℃（火力发电厂）。
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目标函数： 热能利用率最高或不可逆损失最小（不应 是使功率取得最大值）。 采用热力学第二定律的目标函数更能反映问 题的本质，使物理意义更加清晰，故目标函数选 为熵产率。
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假设热机循环所需时间 正比于等温吸热 和放热时间之和，比例系数为 ，则有
1 2
(3)
内可逆卡诺循环对外输出功率P为
Q1 Q 2 Q1 Q 2 P 1 2
(4)
引入
L T2 T2 TL
H T1 TH T1
(16)
由
F 0 x
F 及 0 得 y
1
1 1 0 PN x 1 x 1 x 1
(17)
1 PN 1 0 1 y 1 y y
代入到上式可得
K1K 2H L TH TL H L P K 2 A 2TH L K1A1TLH H L K1 K 2
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(5)
当 从而有
P 0 H
P 和 0 L
时，可得 P 的最大值 Pmax ,
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第二节 内可逆卡诺循环的效率
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内可逆卡诺循环： 不考虑工质的粘性摩阻，工质在循环 过程内部是可逆的。然而，工质在吸热 过程和放热过程中与热源间存在温差。
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图1 内可逆卡诺循环
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工质在吸热和放热过程中的吸热量 Q1和放热量Q 2 分别 (1)
目标函数：输出功率 P Pmax时工质与热源间 的温差 12 12
TH T 1 L T2 TL TL L 1 2 K2 1 K 1
若以 TH 900K ，TL 300K 及 K1 K 2 1 代入，可得
L T2 109.8K
TH TL
S
Q 2 k 2 A 2 T2 TL 2
0
T2
Q2
图7 内可逆卡诺制冷机
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类似前述的内可逆卡诺循环，令
TH TL
K1 K2 k1A1 k 2A2
x TH T1
y TL T2
可得无因次制冷率为
1 Q2 RQ y K 1 TH 1 x y 1
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结论： 1.若不增加不可逆传热温差所造成的损 失，降低 可提高制冷率 R Q 。 方法：增大蒸发器面积或传热系数以 提高 k 2 ,降低 等； 2. 在 及 R Q相同的条件下，为减少不 可逆损失应减小 ，在环境温度 TH 不变 的条件下，应提高冷源温度。
T2 T2 TL 5.73K
和常规值3—10K相符。
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第六节 内可逆逆循环工质 与热源间的最佳温差
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一 内可逆逆卡诺循环工质与热 源间的最佳温差
研究对象： 同样有
Q1 k1A1 TH T1 1
内可逆卡诺循环制冷机
T
T1
Q1
一 内可逆卡诺热机工质与热源间 的最佳温差
研究对象： 图1所示内可逆卡诺热机 吸热过程时间 1 ，放热过程时间 2 ，忽 略绝热过程时间，即 1 ，则
1 2
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引入x TH T1 ，y TL T2
TH TL ， K 1 K 2 ，可 K2 k2A2 ， 令 K 1 k 1A1 ， 以得
Q1 Q 2 1 1 PN K 1 TL x y x 1 1 y
1
(13)
同时可以得到
T2 x t 1 1 T1 y
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(14)
对于包括高温热源、低温热源和热机在 内的孤立系，熵产
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1 1
R Q
(21)
由
0和 0 ，联立求得 x y
y RQ 1 0 y 1
1 1 1 x RQ 1 0 1 x
(22)
(23)
上述二式为由有限时间热力学第二定律分析 得到的求解最佳温差的方程式 利用数值计算的牛顿法求解上述二式，结果 绘成图5-8、图5－9和图5-10所示的曲线。
1
(19)
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考虑包括热源、冷源和制冷机在内的孤立系， 有无因次熵产率为
1 Siso 1 1 1 1 s Q2 Q 1 K1 K 1 TH T1 T T 1 2
1 1 1 s x y 1 x y 1
Q1 k1A1 TH T1 1
Q 2 k 2 A 2 T2 TL 2
(2)
由于循环是内可逆循环，因此根据卡诺循环的性 质有 Q1 Q 2 T1 T2 令 K 1 k 1 A 1 , K 2 k 2 A 2 可以得
1 K 2 T2 TL T1 2 K1 TH T1 T2
第五章 有限时间热力学
主要内容
5.1 概述 5.2 内可逆卡诺循环的效率 5.3 内可逆卡诺热机工质与热源间的 最佳温差 5.4 内可逆逆卡诺循环工质与热源间 的最佳温差
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第 一 节 概 述
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• 工程热力学研究的理论基础：
• 平衡态和可逆过程，要求内外势差趋于0，则花费 的时间无限长，效率趋于0。 • 有限时间热力学： • 在有限时间内完成循环和优化循环。
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二 蒸气压缩制冷循环工质与热源间的最 佳温差
研究对象：蒸气压缩式制冷机
T d e
T1
c
TH
TL
a 0
T2
b S
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有限时间热力学的主要研究内容：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 卡诺热机的最佳效率与功率间的关系； 卡诺热机的效率与最大功率间的关系； 循环工质与热源间的工作温度； 功率与效率的谱分析； 制冷循环的有限时间热力学分析； 动力循环的有限时间热力学分析； 斯特林机的有限时间热力学分析； 其他循环与过程的有限时间热力学分析。
图2 内可逆卡诺循环的功 率、效率和熵产率曲线 中南大学能源科学与工程学院
引入目标函数（目标：熵产率取得最小值； 变量：温差；约束条件：PN 保持定值）
1 1 1 F(x, y) y x x 1 1 y
1 1 1 1 x y x 1 1 y PN
K 2TH L TH TL H L
K1TLH TH TL H L
H K 2TH L K1TLH H L K1 K 2
L K 2TH L K1TLH H L K1 K 2
由此可得
(6)
300 42.3% 900
与实际循环热效率比较接近。
结论：利用有限时间热力学所得的内可逆卡诺循环的 热效率更接近于实际。
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