大学物理 第三章习题答案

子和质子的电量，r为轨道半径， 0 为恒量。
e2
（1）试证明轨道半径为 r 4 0mv2 ； （2）假设电子对核的角动量只能取h/2π的整数倍，其中h为 普朗克常量。试证明电子可能的轨道半径满足下式r nh
2mv
式中n为正整数；
（3）试证明符合以上两个要求的轨道半径必须满足下式
r
n2 0h2 ne2
v
v
rr
所以，传递带受到饲料的作用力 f 与 f 互为作用力和反作用力
r
r
r
f 的大小：与 f 的大小相同；方向：与 f 的方向相反。
3.7 一水平均质圆台的质量为200kg，半径为2m，可绕通过其 中心的铅直轴自由旋转(即轴摩擦忽略不计)．今有一质量为
60kg的人站在圆台边缘．开始时，人和转台都静止，如果人在 台上以1.2m·s-1的速率沿台边缘逆时针方向奔跑，求此圆台转动 的角速度．
相对传送带静止的饲料质量）
解 以 t~t+dt 内落到传递带上的饲
H
v
料为研究对象，它的质量为 dm
= rdt ，在与传递带接触之前的
速度大小为：
v1 2gH
则初动量为： pr1 dm vr1
与传递带接触之后的末动量为： pr2 dm vr r
该研究根对据象动受量到定传理递Fr带dt的弹d力pr和自身重fr力，d分m别为gr：dtf， prd2m
w0
L J
w0=16/3(rad/s)
3.20 如图所示，质量为 2m ，长 l 的均匀细杆可绕通过其上端 的水平光滑固定轴 O 转动，另一质量为 m 的小球，用长也为 l 的轻绳系于O 轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂 直于轴的平面内拉开一角度θ，然后使其自由摆下与杆端相碰撞 （设为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为π/ 3，求小球最初被 拉开的角度θ。
块运动情况及受力分析如图所示．试求当滑块从滑槽另一端滑出
时，摩擦力所做的功．
解: f m dv N N m v2
dt
R
dv dv d v dv dt d dt R d
v
dv
d
v v0
0
v v0e
由动能定理有： Af
1 mv2 2
1 2
mv0
2
1 2
mv02
(e
2
1)
3.12、如图所示，有一表面光滑的圆柱体和一弹簧T，圆柱体的
机械能守恒，得：
1 J 2 1 2mgl1 cos
2
2
3
联立以上各式，解得： cos 23
底面半径为R,弹簧的质量为m',劲度系数为k.开始时质量为m的
物体在A处，弹簧无伸长，如果在拉力F的作用下，它沿柱面切
向匀速地由C运动到B处，试计算F所做的功。（假定F始终与
柱面相切） 解：由题意，在整个过程中， 重力所作的功为：
BF
R
C
mg A
T
A1 mg(hA hB) mg Rsin Rsin
解：设系转则统台人角相对动对轴量轴的守的角恒角速速度J度为0为0 J0，1 0人0相对1 转1台0的0角Rv速度为 1 ，
其中
J0
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1 2
m0R2 ，
J1 m1R2
0 0.225rad/s
3.10 在一光滑水平面上固定半圆形滑槽，质量为m的滑块以初速
度v0沿切线方向进入滑槽端，滑块与滑槽的摩擦系数为 ，滑
其中 v1 0， v2 200m/s , v 200 400 200m/s
m空 50kg， m燃 2 3600 kg
可求得
F 10000.2N
3.3 如图所示，传递带以恒定的速度 v 水平运动，传递带上方高 为H 处有一盛饲料的漏斗，它向下释放饲料，若单位时间的落
料量为 r ，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计
3.1 某喷气式飞机以200m·s-1的速率在空中飞行，引擎中吸入 50kg·s-1的空气与飞机内2kg·h-1的燃料混合燃烧，燃烧后的气 体相对于飞机以400m·s-1的速度向后喷出．试求此喷气式飞机 引擎的推力．。 解：以每秒燃烧的气体为研究对象，飞行方向为正方向，根
据动量定理：
Ft p末 p初 m空 m燃 v m空v1 m燃v2
弹力所作的功为：
A2
1 2
kxA2
1 2
kxB2
1 2
k R(
)2
整个过程中，拉力所做的功为A，对物体，由动能定理，得
AF A1 A2 0
可求得
AF (A1 A2 )
mgR
sin
sin
1k
2
R(
)2
3.17、氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动，速率为v，电子受
到大小为 e2 / 4 0r 2 的向心力（电相互作用）的作用，其中e为电
gr
pr1
r
f
dm dt
vr
vr1
dmgr
忽略微小量dmgr
r vr vr1 dmgr
r 得：f
r
vr vr1
r f
dmgr
dt
pr2
pr1
vr
由矢量三角形可知：
vr1
vr vr1
f r v2 v12 r v2 2 gH
r f
与传递带的夹角为：
arctan v1
arctan
2 gH
解 设小球与杆端碰前的速度为 v ，
O
对小球由机械能守恒得：
mgl1 cos 1 mv2
2
l
l
小球与杆端碰撞瞬间，系统的角动量守恒，
得
mvl mvl J (J 1 2ml2 ) 3
O
小球与杆端碰撞是完全弹性碰撞，碰撞过
程中动能守恒，得：
l
1 mv2 1 mv2 1 J 2
l
2
2
2
碰后，杆上升，只有重力做功，对杆，
解：由题意可知
(1)由于二人的质量、速率相等，但速度方向相反，故总 动量为零，即 总角动量为： P = P 1 + P 2 = m v - m v = 0
L
L1
L2
2
d 2
mv
2 1.5 70 4 2
420(kg
m2
/
s)
(2)根据角动量定理有：L Jw0
其中：J 2mr2 2m( d )2 2
，式中n为正整数
解：由题意可知
（1）
v2 m
r
e2
4 0r 2
r
e2
4 0mv2
（2）电子做圆周运动，其对核的角动量为L=rmv,依题意有
L rmv hn
2
r nh
2mv
（3）由
r
nh ,
2mv
可得
v
nh ,
2mr
带入
r=
e2
40mv2
,
整理可得
r
n2 0h2 me 2
3.18、两个溜冰爱好者的质量都为70kg，都以4m/s的速度 在相距为1.5m的平行线上相对滑行，相遇时互相拉起手， 绕它们的对称中心做圆周运动，将此二人视为一个系统。 试求：（1）该系统的总动量和总角动量；（2）圆周运动 的初始角速度。