人教版初三数学下册相似三角形章节复习

相似三角形章节复习教案

2017年3月16日 授课人：汪辉

复习目标：

（1）理解掌握以下重要的概念和定理

（相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性质）

（2）熟练掌握解决以下问题的方法和规律

（三角形相似的判定；利用相似进行有关计算和推理；

根据位似，进行有关计算或在坐标系中求点的坐标。）

重点：相似三角形的性质和判定

难点：利用相似进行有关计算和推理解决问题

复习过程：

1、 预备练习，导入新课：

完成下列练习，说说相关知识点。

（1）已知：△ABC ∽△DEF, AB=8，AC=10， DE=4， ∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5° 则 ∠E = ，DF= .

（2）已知：在平行四边形 ABCD 中，点M 为CD 上一点，连接AM 并延长与BC 的延长线相交于点F ，则图形中相似三角形共有 对。

（3）在△ABC 与△ A ′B ′C ′中，有下列条件① ②∠A= ∠A ′ ; ③∠C= ∠C ′ ④ 如果从中任取两个条件组成一组，

那么能判断△ABC ∽△ A ′B ′C ′的共有 组。

（4）已知：△ABC ∽△DEF,它们的相似比为2:3， 则△ABC 与△DEF 对应高的比为 ，周长的比 ,面积的比为

（5）△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4， 则A 1B 1的长为 .

2、 知识点整理：

（1）相似多边形的定义：各边 ，各角 的两个多边形叫相似多边形。

（2）相似三角形的判定

判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的 三角形与原三角形 。

判定2: 对应成比例的两个三角形相似。

判定3: 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

判定4: 分别相等的两个三角形相似

对于直角三角形还有特殊的判定方法是 。

（3）相似三角形的性质

①相似三角形的对应角 ,对应边 。 C B BC B A AB '

'=''C A AC C B BC ''='

' F

A D M

B C

②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于。

③相似三角形周长的比等于。面积的比等于。（4）位似图形

位似图形的定义：如果两个图形不仅是，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。

利用位似可以将一个图形。

位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为

3、综合运用（变式训练）

例、有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问：加工成的正方形零件的边长是多少毫米？

变式1：如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？

变式2：如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

3、课堂巩固练习：（见PPT）

4、课堂小结：

5、课后反思：