北师大版一元一次方程课件
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北师大版七年级上册5.求解一元一次方程(课件)(1)
当利用去括号法则，先去括号，再用上节课所学的就能解该方程了.
去括号法则：
去掉“+( 去掉“–(
)”，括号内各项的符号不变. )”，括号内各项的符号改变.
探索&交流
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
例题欣赏 ☞
例2.解方程：4(x＋0.5)＋x = 7. 解：去括号，得4x＋2＋x= 7. 移项，得4x＋x=7－2. 合并同类项，得5x=5. 方程两边同除以5，得x=1.
第五章 一元一次方程
2.2 求解一元一次方程
北师大版七年级数学上册
1.正确理解和使用去括号法则.（难点） 2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）
学习&目标
情境&导入
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相反．
例题&解析
例题欣赏 ☞
例题&解析
例3.若方程3(2x－1)=2－3x的解与关于x的方程6-2k=2(x＋3)的解
相同，则k的值为（ B ）
A. 5 B.- 5
9
9
C. 5 B.- 5
3
3
总结：移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类 项，要把移项与在方程一边交换项的位置区分开来；解题的关键是要 记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
1．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
去括号法则：
去掉“+( 去掉“–(
)”，括号内各项的符号不变. )”，括号内各项的符号改变.
探索&交流
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
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例2.解方程：4(x＋0.5)＋x = 7. 解：去括号，得4x＋2＋x= 7. 移项，得4x＋x=7－2. 合并同类项，得5x=5. 方程两边同除以5，得x=1.
第五章 一元一次方程
2.2 求解一元一次方程
北师大版七年级数学上册
1.正确理解和使用去括号法则.（难点） 2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）
学习&目标
情境&导入
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相反．
例题&解析
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例题&解析
例3.若方程3(2x－1)=2－3x的解与关于x的方程6-2k=2(x＋3)的解
相同，则k的值为（ B ）
A. 5 B.- 5
9
9
C. 5 B.- 5
3
3
总结：移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类 项，要把移项与在方程一边交换项的位置区分开来；解题的关键是要 记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
1．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
北师大版七年级数学上册《认识一元一次方程》课件
练习 解下列方程： （1）x – 9 = 8； （2）5 – y = –16
解（1）方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
（2）5 – y = –16
（2）方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21.
Hale Waihona Puke 使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解.
检验 x = 300 是否是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解.
把 x = 300 代入原方程得， 左边 = 2.5×300 + 318 = 1 068， 左边 = 右边， 所以 x = 300 是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解.
xx xxx
x x x 22
2x = 4
xx xx x
x= 2
22 x
xx
等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减）同一个代数
式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一
个不为 0 的数），所得结果仍是等式.
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
例 1 解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
小颖种了一株树苗，开始 时树苗高为 40 cm，栽种后每 周树苗长高约 5 cm，大约几周 后树苗长高到 1 m？
如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以 得到方程：___4_0__+_5_x__=_1_0_0_____.
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出 发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此 提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行 走多少千米？
北师大版七年级上册数学《求解一元一次方程》一元一次方程说课教学复习课件
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
北师大版七年级上数学5.1认识一元一次方程课件(1) (共24张PPT)
x 9 4.5 5 5.5 6 2
66..55 7
7.5
----尝试检验的方法
检验下列各数是否为方程x-3=2x-8的解:
(1) X=5 ;
(2) X=-2 .
解： (1) 把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2， 右边=2×5-8=2， 左边=右边． 所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
8 x 1 x 4.5 _________2__________
丢番图：
古希腊亚历山大学后期的 重要学者和数学家；
代数学的创始人之一，对 算数理论有深入的研究；
他完全脱离了几何形式， 在希腊数学界独树一帜。
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命 的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二 分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又 度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子， 感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命 的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了 四年，也与世长辞了.”
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程：
40 5x 100
鸡兔同笼，有20个头， 54条腿，鸡兔各有几只？
鸡的腿数＋兔的腿数＝总的腿数
解：设鸡有 x 只，则兔有 (20 x) 只。
可列方程为 2x 4(20 x) 54 。
( x 25)米
x米
某长方形操场的是 5 850平方米，长和宽之 差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
2 .下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
3.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还 大2岁，设小颖今年x岁，则可列方程 ___3_x+_2_=_4_4______
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
北师大版七年级上册数学：一元一次方程的认识(公开课课件)
• 你会用算术方法解决这个问题吗？
• 解：
60
70
4 2 0 （Km）
70 60
问题2：如果设A、B两地的路程是 x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地
到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于X 的方程吗？
本题主要等量关系是： 可列出方程：
算术方法解决问题时，列出的算 式只能用已知数；而方程是根据 问题中的相等关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字 母表示的未知数．
⑤2π+x=9
⑦
x
1
3
5
⑥x+2 ⑧3x+x+1=5
方程有___①__②__③__④__⑤__⑦__⑧____； 一元一次方程有___①__④__⑤__⑧_____．
列一元一次方程的一般步骤
1.找:寻找实际问题中的相等关系.
关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母 x 表示问题中的
未知量.
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程.
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
1.会区分式子是否是方程和一元一次方程. 2.能分析实际问题中的等量关系，列出方程. 3.会判断一个数是否是方程的解.
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A， B两地间的路程是多少？
列方程时，要先设字母表示未 知数，然后根据问题中的相等 关系，写出含有未知数的等 式——方程．
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再 使用150 h，经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450 h？
北师大版(2024)数学七年级上册 5.3.3 一元一次方程应用--行程问题 (共23张PPT)
复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行， 小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路 程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟， 所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本 题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如 图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分 钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多 长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。 解这个方程，得 x=0.25。 因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
5.去分母解一元一次方程PPT课件(北师大版)
根据是乘法分配律
在方程的两边除以未知数的系数.
根据是等式性质2
课堂小测
1.解下列方程:
x 3 3x 4
(1)
5
15
5y 4 y 1
5y 5
(2)
2
3
4
12
解：去分母：3(x-3)=-(3x+4)
解：去分母：4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-5)
去括号：3x-9=-3x-4
2−1
3
2.将方程
=
+2
4
4(2x－1)=3(x+2)－12
− 1的两边同乘12，得_________________________.
注意事项
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍
数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如
果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
新知探究
1
1
例2 解方程： ( x 14) ( x 20).
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
23
系数化为1，得 x .
25
新知探究
方程右边的“1”
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
去分母时漏乘
最小公倍数6.
解方程： 2 x 1 x 2 1
例5 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即
从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以
16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
在方程的两边除以未知数的系数.
根据是等式性质2
课堂小测
1.解下列方程:
x 3 3x 4
(1)
5
15
5y 4 y 1
5y 5
(2)
2
3
4
12
解：去分母：3(x-3)=-(3x+4)
解：去分母：4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-5)
去括号：3x-9=-3x-4
2−1
3
2.将方程
=
+2
4
4(2x－1)=3(x+2)－12
− 1的两边同乘12，得_________________________.
注意事项
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍
数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如
果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
新知探究
1
1
例2 解方程： ( x 14) ( x 20).
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
23
系数化为1，得 x .
25
新知探究
方程右边的“1”
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
去分母时漏乘
最小公倍数6.
解方程： 2 x 1 x 2 1
例5 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即
从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以
16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
北师大版七年级数学上册一元一次方程课件
在一个方程中，只_含__有__一__个__未__知__数___，而 且方程中的代数式都是整式，_未__知__数__的__指__数___ 都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√ √ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
√ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)_(3_)_(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2__不__是____方程4x－1＝3的解(填“是”或“不 是”)．
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一 元一次方程，则a＝___－__6___.
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一 次方程，则k＝_0___.
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学
习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节
省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，
则可列出计算月数的方程为( A )
A.30x＋50＝260
B．30x－50＝260
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为 ___2___.
二 根据实际问题列一元一次方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24 .
七年级数学上（BS） 教学课件
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√ √ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
√ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)_(3_)_(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2__不__是____方程4x－1＝3的解(填“是”或“不 是”)．
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一 元一次方程，则a＝___－__6___.
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一 次方程，则k＝_0___.
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学
习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节
省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，
则可列出计算月数的方程为( A )
A.30x＋50＝260
B．30x－50＝260
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为 ___2___.
二 根据实际问题列一元一次方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24 .
七年级数学上（BS） 教学课件
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
北师大版七年级上册5.解含有分母的一元一次方程课件
去分母法解一元一次方程
学习目标
1、经历解方程基本思路是把‘复杂’转化为‘简单’把
新转化为旧的过程；
2、理解并掌握如何去分母的解方程方法．
重难点
重点
去分母解方程。
难点
熟练解决含有分母的方程。
例5
解方程：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
+ = +
+= +
=
− = − −
= −
随堂练习
解下列方程：
+
（）
=
+ =
（） + = −
+ = −
+ =
+ = −
− = −
− = − −
− = −
移项，得 30 x +140 x 21+119
合并同类项，得170 x 140
14
系数化1，得x
17
把小数化
成分数
利用分式
的性质
练习
x 1 x 3
解方程：
3
0.5
0.1
10 x 10 10 x 30
解：原方程可化为
1
5
1
去分母，得10 x 10 5 10 x 30 5
− = − −
+ = − +
=
=
例
x 0.17 0.2 x
解方程：
学习目标
1、经历解方程基本思路是把‘复杂’转化为‘简单’把
新转化为旧的过程；
2、理解并掌握如何去分母的解方程方法．
重难点
重点
去分母解方程。
难点
熟练解决含有分母的方程。
例5
解方程：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
+ = +
+= +
=
− = − −
= −
随堂练习
解下列方程：
+
（）
=
+ =
（） + = −
+ = −
+ =
+ = −
− = −
− = − −
− = −
移项，得 30 x +140 x 21+119
合并同类项，得170 x 140
14
系数化1，得x
17
把小数化
成分数
利用分式
的性质
练习
x 1 x 3
解方程：
3
0.5
0.1
10 x 10 10 x 30
解：原方程可化为
1
5
1
去分母，得10 x 10 5 10 x 30 5
− = − −
+ = − +
=
=
例
x 0.17 0.2 x
解方程：
北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件(第3课时28张)
课堂检测
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一
次方程，求m和x的值.
解： 因为原方程是关于x的一元一次方程，
（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得 4
m=
3
将m= 4 代入原方程，得4x
系数相加，不漏项
骤 未知数的系数 等式的性质
:
化为1
2
乘系数的倒数
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
交流讨论
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x .
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 系数化为1，得
25x = 23. x 23 . 25
巩固练习
归纳小结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的最小公倍数 ；
2. 去分母的根据是 等式性质2 ;去分母时不能 漏乘没有分母的项 ；
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，你能根据这样 的相等关系列出方程吗？
北师大版数学七年级上册认识一元一次方程(第1课时一元一次方程及有关的概念)课件
（3）列方程.
解：（1）设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形的边长×4＝周长. 列方程 4x＝24. （2）设x个月后这台计算机的使用时间到达2 450 h. 等量关系已用时间+再用时间＝2 450. 列方程1 700+150x＝2 450.
知识讲授
【归纳总结】
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能 够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中 大体可以分为哪几步呢？
随堂训练
课后提升
某市对城区主干道路进行绿化，计划把某一段公路的一
侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵并且每两棵
树的间隔相等.若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6
米栽1棵，则树苗正好用完.设有树苗x棵，则根据题意列
出方程，下列正确的是（ A ） A.5（x+21-1）＝6（x-1） B.5（x+21）＝6（x-1）
解：方法一：设宽为x米，由题意，得 2 [ x+ (x+12) ]=200. 方法二：设长为y米，由题意，得 2 [ y+(y-12) ]=200.
知识讲授
问题4 大家视察，这四个式子有什么特点？ （1） 2x 5 21. （2）2.5x+40＝100. （3） 2［x+（x+12）］＝200或 2 [ y+(y-12) ]=200.
知识讲授
B
解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是 1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两 个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程.
知识讲授
2. 方程的解概念
问题5 一个长方形，长比宽多2 cm，周长为20 cm，则这个长 方形的长和宽各是多少厘米？
数学北师大七年级上册5.1《认识一元一次方程》【 课件】 (共28张PPT)
观察这三个方程，有什么共同点？ ⑴ ⑵ ⑶
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的 指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
特别注意：一元一次方程是整式方程。
概念深化
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3
( ｘ ) (2) 3x-1=0
( Байду номын сангаас)
作业
习题5.1 第2,3题
谢谢欣赏
学生活动： 1.在规定时间内完成下列题目中至少2题 2.四人组顺时针交换批改 3.针对错误和不会的地方讨论交流 4.展示结果
根据题意列方程
1.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每 周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
2.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每 时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张 叔叔原计划每时行走多少千米？
4.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10 场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多 少场？平了多少场？(根据题意列方程）
解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得 3 x+(10－x)=22
课堂小结
1.数学就在我们身边，并在对其它实际问题研究中感受方 程作为刻画现实世界有效模型的作用 2.方程和一元一次方程的概念 3.列方程的关键
(3) y=3
(√)
(5) 2x2-5x+1=0 ( ｘ )
(7) 2m -n
(ｘ)
(4) x+y=2 (6)x -1 = 5
x (8) S=πr 2
北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件
x 1 2x 3
( 2)
3
7
3
2
3 x 1 x 1
4
3
x 1
1
4
x 2 1
2
3
（1）解一元一次方程，一般要通过
去分母、去括号、移项、合并同类项、
未知系数化为1等步骤，
（2）把这个一元一次方程“转化”成
x=a的情势。
5x 7x 8 ；2
3x 20 4x 25移项,得
3
5
1 x 3x
2
2
移项,得
3x 4x ；25 20
3
5
- x 3x 1
2
；2
例：解方程
2x 3 3x 2
解：移项，得 2x 3x 2 3
x 1
合并同类项，得
第五章 一元一次方程
5.2.1 求解一元一次方程
温故知新
1.等式的基本性质：
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数
式，所得结果仍是等式；
(2)等式两边同时乘以(或除以同一个不为0)的
数，所得结果仍是等式.
2.利用等式的性质解下列方程:
5x-2=8
学习目标
1.理解移项法则，准确进行移项
（重点）
2x＋5x－3x＝5－6－3.
合并同类项，得
4x＝-4.
方程两边同时除以4，得x＝-1
思考：利用去括号解方程要注意什么？
去括号必须注意的事项
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号
后，原括号内各项的符号要改变；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘
括号内的每一项，不要漏乘．
练一练：
( 2)
3
7
3
2
3 x 1 x 1
4
3
x 1
1
4
x 2 1
2
3
（1）解一元一次方程，一般要通过
去分母、去括号、移项、合并同类项、
未知系数化为1等步骤，
（2）把这个一元一次方程“转化”成
x=a的情势。
5x 7x 8 ；2
3x 20 4x 25移项,得
3
5
1 x 3x
2
2
移项,得
3x 4x ；25 20
3
5
- x 3x 1
2
；2
例：解方程
2x 3 3x 2
解：移项，得 2x 3x 2 3
x 1
合并同类项，得
第五章 一元一次方程
5.2.1 求解一元一次方程
温故知新
1.等式的基本性质：
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数
式，所得结果仍是等式；
(2)等式两边同时乘以(或除以同一个不为0)的
数，所得结果仍是等式.
2.利用等式的性质解下列方程:
5x-2=8
学习目标
1.理解移项法则，准确进行移项
（重点）
2x＋5x－3x＝5－6－3.
合并同类项，得
4x＝-4.
方程两边同时除以4，得x＝-1
思考：利用去括号解方程要注意什么？
去括号必须注意的事项
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号
后，原括号内各项的符号要改变；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘
括号内的每一项，不要漏乘．
练一练：
北师大七年级数学上册教学课件：第5章 一元一次方程
1、小明在解方程3x–4x=7时，是这样写解的过程的: 3x–4x=7=-x=7=x=-7 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程认识一元一次方程课件(共18张)
判断方程的条件： ①有未知数； ②是等式；
选一选：判断下列各式是不是方程，是
的打“√”，不是的打“ｘ”.
(1)-2+5=3 (ｘ)
(2)3x-1=7 (√ )
(3)m=0 ( √ )
(4)x﹥3 (ｘ)
(5)x+y=8 (√ )
(6)2a +b ( ｘ)
(7)2x2－5x+1=0(√ )
a
竞答：判断下列各式是不是方程, 请说明判断的根据.
(1) -2+5=3 ( ｘ) (2) 3x-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) x﹥ 3
( ｘ)
(5) x+y=8 ( √) (6) 2x2-5x+1=0 ( √ ) (7) 2a +b ( ｘ)
我发现 方程是等式，等式不一定是方程. 了：
a （二）学习概念：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解.
只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.
是
2是2x=4的解吗？ 不是 3是2x+1=8的解吗？ 求得方程的解的过程，叫解方程.
a
合作与交流
a
情境一
40cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗
高为40厘米，栽种后每周树苗长
x周
高约15厘米，大约几周后树苗长
高到1米？
100cm
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将到达的高度
a
A：
1、判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪 些是一元一次方程. ①-2+5=3 ②3x-1=7 ③m=0 ④x＞3 ⑤x+y=8⑥2x2-5x+1=0 ⑦ 2a+b
选一选：判断下列各式是不是方程，是
的打“√”，不是的打“ｘ”.
(1)-2+5=3 (ｘ)
(2)3x-1=7 (√ )
(3)m=0 ( √ )
(4)x﹥3 (ｘ)
(5)x+y=8 (√ )
(6)2a +b ( ｘ)
(7)2x2－5x+1=0(√ )
a
竞答：判断下列各式是不是方程, 请说明判断的根据.
(1) -2+5=3 ( ｘ) (2) 3x-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) x﹥ 3
( ｘ)
(5) x+y=8 ( √) (6) 2x2-5x+1=0 ( √ ) (7) 2a +b ( ｘ)
我发现 方程是等式，等式不一定是方程. 了：
a （二）学习概念：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解.
只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.
是
2是2x=4的解吗？ 不是 3是2x+1=8的解吗？ 求得方程的解的过程，叫解方程.
a
合作与交流
a
情境一
40cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗
高为40厘米，栽种后每周树苗长
x周
高约15厘米，大约几周后树苗长
高到1米？
100cm
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将到达的高度
a
A：
1、判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪 些是一元一次方程. ①-2+5=3 ②3x-1=7 ③m=0 ④x＞3 ⑤x+y=8⑥2x2-5x+1=0 ⑦ 2a+b
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五.设计说明
1、板书设计： 课题 1) 概念 投影屏幕 例题： 方程
2) 方程的解
解
算术
3) 解方程（利用等式性质） 4) 数学思想方法
五.设计说明
2、时间安排： 1、课题引入 2、探求新知 3、实践体验 4、梳理概括 6分 22分 10分 5分5、推荐作业 2分来自09数学教育1班 冯静
教材分析
教法分析
教学目标
教学过程
设计说明
一. 教材分析
教材的地位和作用
《一元一次方程》选自《数学》（浙江版） 七年级上册，研究一元一次方程及其相关概念。 本节学习通过积极观察形成概念，了解一元 一次方程的本质特征，为进一步学习方程的解法 及应用起到铺垫作用；并引导学生利用等式的两 条基本性质讨论简单的一元一次方程的解法，为 进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法提供理 论依据。
Ⅱ、交流对话，探求新知
知识点3（利用两个等式性质解一元一次方程）
回忆：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或式， 所得结果 仍是等式。
2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数或式， 所得结果仍是等式。
给出例题：1. 5x=50+3x; 2. 8-2x=9-4x。
Ⅱ、交流对话，探求新知 提问：1、每一步的依据是什么？ （等式性质1、2，还有合并同类项。 ） 2.为什么要这样处理？
Ⅱ、交流对话，探求新知
练一练 拟人情境动画： 判断下列成员是否一元一次方程家庭成员？能否进入 家庭聚会之门？若不行，请说明理由。 第一组 1) 5x = 0 2) 1+3x 3) y2 = 4+y 4) 3m+2 = 1-n 5) x = 6。 第二组 若2x b+1 = 5, (a-1)x2+x = 3也想参加聚会，a、b 应满足什么条件？
Ⅱ、交流对话，探求新知 知识点2（一元一次方程的解）
师：对于刚才提出的第三个应用题，能看出几年后树高为5m吗？
师：如果我想验证一下，应该怎么办？ 引出：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 应用练习：判断t = -2是不是方程2t+1=7-t的解。 拓展练习：判断t = 2是不是方程2t+1=7-t的解。
Ⅱ、交流对话，探求新知 引出课题：一元一次方程 大家观察这三个方程，思考一下，他们有什么共 同的特点吗？
Ⅱ、交流对话，探求新知
知识点1（一元一次方程的概念）
通过对一元一次方程的观察，找出方程的特点，并 引导归纳一元一次方程的概念。
难点：等号两边都是整式这个特征学生较难得出， 教师需适当引导。
一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个 未知数并且未知数的指数是1的方程。 引导：联系概念的名称，发现一元一次方程的特点 “一元”、“一次”、“怎样的方程”
（二） 教学目标
知识与技能：理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数是 不是某个方程的解；会根据数量关系或简单问题情境列一元一 次方程。 过程与方法：经历根据等式的基本性质把一元一次方程变形的 过程，体会解方程的基本思路；经历判断一元一次方程的过程， 进一步理解一元一次方程的含义。 情感、态度与价值观：通过已知的方程推导出未知量，形成概 念，通过本节的学习，感受数学的实际价值，从中发现事物发 展变化的规律，并培养学生的科学态度。
二. 教法分析
（一）学情分析
（二）教学目标
（三）教学方法
二. 教法分析
（一）学情分析
学生在小学里已经学过方程的概念以及等式 的两个性质，在上一章节代数式里又学了整式和 合并同类项的内容，已经有了必要的知识储备。 学生已经会解简单的一元一次方程，好的学生已 经会解较复杂的一元一次方程，一些学困生可能 不知从何着手，而大部分学生对于解方程的依据 （等式的两个基本性质）没有根本上的理解。
（二） 教学目标
教学重点：一元一次方程的概念和解法是学习方程 及其应用的重要基础。
教学难点：准确把握一元一次方程的概念是本节的 难点一；本节内容还提出用尝试、检验的方法解决 实际问题，这是难点二。
二. 教法分析
（三）教学方法
根据以上的分析，本节课宜采用自 主探索与互相协作相结合，交流练习互 相穿插的活动课形式。同时，利用发现 法和问题讨论等教学方法。
三.教学过程
Ⅰ、创设情境，引出课题
Ⅱ、交流对话，探求新知
Ⅲ、应用新知，体验成功
Ⅳ、梳理概括，知识内化
V、推荐作业，拓展应用
Ⅰ、创设情境，引出课题
创设情境： 这里有三个小小应用题，现在来个比赛，看谁能又快又 准地算出来！ 1、邱老师很喜欢射箭，有一次练习时两次射箭的平均 成绩6.5环，其中第二次射箭的成绩为9环，问第一次射箭的 成绩是多少环？ 2、晨晨同学看中一件运动衣按8折销售的售价为80元， 这件衣服的原价是多少元？ 3、因校园搞绿化，有一棵树，刚移栽到我们学校时树 高为2M，假设以后平均每年长0.3M，几年后树高为5M？
（让方程的一边只含有未知数，另一边只含有常数项。）
3.做到哪一步才算把方程解出？ （最后都要化成“x＝a”的形式。 ）
Ⅱ、交流对话，探求新知
学生自主探索
通过教师激发诱导，一部分无从下手的同学能在 模仿中自主探索，另一部分已经会写计算步骤的学生则 主动探求每个步骤的理由。
学生讲评展示不同解法 通过学生展示不同解法，对比和点评，并交流， 总结，形成共识，即利用已有工具解方程最后都化为 “x=a”的形式。
Ⅲ、应用新知，体验成功
实践应用 1、一个一元一次方程的解为x = -2，你能写出至少三 个这样的方程吗？
2、李白携酒街上走，遇店添一倍，遇花喝一斗，二遇
店和花，喝光壶中酒。问李白原来壶中有多少斗酒？
Ⅳ、梳理概括，知识内化
提问：本节课学到了哪些知识呢？体会到 哪些数学思想呢？
Ⅳ、梳理概括，知识内化
设未知数，列方程
实际问题 求 解 答 检验 实际问题的 答案 数学问题
（一元一次方程）
解 方 程 数学问题的解 （x = a）
V、推荐作业，拓展应用
书面作业：作业本5.1
目的是巩固基础知识和基本技能
拓展练习（选做） 综合题：天平的两个盘A、B内分别盛有51g、45g盐， 设应该从盘A内拿出多少g盐放到盘Ｂ内，才能使两者所盛 盐的质量相等？