西南交大《高等数学ib》离线作业完整答案
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9.计算下列极限:
一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1. A
(A) 4
(B) 2
9.证明方程至少有一个根介于1和2之间.
解
证明: 设f(x)= , 显然是连续的, 又f(1)=131=3<0 ,由零
点定理知存在c∈(1,2) , 使得即方程至少有一个根介于1和2之间.
10.求下列函数的导数:
解:(1) (2)(3)(4)(5)(6)
11.求下列函数的导数:
解:(1)(2) (3)
(4)
12.求下列函数的二阶导数:
解:(1) (2)(3)
13.证明方程只有一个正根.
解
证明: 设则f(0)=1<0,f(1)=1>0 , 由零点定理知方程x在0和1之间有一个(正)根. 若方程有两个正根a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在
使得但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.
14.用洛必达法则求下列极限:
解:(1)(2) (3)
(4)
一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)
1. A
(A) 2/3
(B) 3/2
(C) 5
(D) 6
2. <> C
。解：
所以
7.确定下列函数的单调区间:
解:(1)
所以单增区间:
单减区间:
(2)
所以单增区间:
单减区间:
(3)
所以单增区间:
单减区间:
8.证明不等式:
证明: 设
则
所以<="" p="">
在
上单增, 从而当
时, 有<="" p="" ,="">
即.
9.求下列函数的极值:
解：（1）由
是极小值点，极小值为：2.（2）由
10.
11.
判定下列曲线的凹凸性:解:(1)由
所以函数
在定义域内是凸的。（2）由
所以函数
在
上是凹的. 12.
求下列不定积分:解:(1)
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
13.
计算下列各定积分:解:(1)
（2）
（3）
（4）
14.
利用函数的奇偶性计算下列积分:解:(1) 因为
是奇函数, 所以
（2）
15.
求下列图形的面积:解:(1) 所求面积
（2）所求面积