广东省佛山((狮山)石门实验中学2019—2020学年第二学期北师大版七年级数学第一次月考(Word

佛山石门实验中学 2019—2020 学年度第二学期

初一数学第一次数学质量检测试卷

满分：100 分考试时间：70 分钟

一、选择题（本题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）

1、下列运算正确的是（）

A.a2·a3 ＝a5

B.（y3）4＝y12

C.（－2x）3＝－8x3

D.x3＋x3＝x6

2、已知 a m＝2，a n＝4，则 a3m－2n＝（）

3、要使多项式（x＋p）（x－q）不含x 的一次项，则p 与q 的关系是（）

A. 相等

B.互为相反数

C. 互为倒数

D. 乘积为－1

4、已知a2＋b2＝5，a－b＝1，则ab 的值为（）

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

5、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算是（）

A. （2x－3y）（3y－2x）

B. （－2x＋3y）（－2x－3y）

C. （x－2y）（2y＋x）

D.（x＋3y）（x－3y）

6、长方形的面积是9a2－3ab＋6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）

A. 3a2－b＋2a2

B.b＋3a＋2a2

C.2a2＋3a－b

D.3a2－b＋2a

7、已知y2＋my＋1 是完全平方式，则m 的值是（）

A .2 B.±2 C. 1 D.±1

8、如图表示的是用 4 个完全相同的小长方形与 1 个长方形密铺而成的正方形图案，已知

大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）

A．x＋y＝7 B．x﹣y＝2 C．x2﹣y2＝25 D．4xy＋4＝49

A .4 B.2 C. 0 D.6

10、已知ab2＝－1，则－ab（a2b5－ab3－b）的值等于（

A .－1 B.0 C. 1）

D.无法确定

二、填空题（本大题 7 小题，每题 4 分，共 28 分）

12、计算：（b－a）2（a－b）3＝（结果用幂的形式表示）.

13、计算：x2y2·（－xy3）2 的结果是。

14、多项式（mx＋8）（2－3x）展开后不含x 一次项，则m＝.

15、如图，两个正方形长分别为a、b，如果a＋b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为。

a

b

16、如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a＋3b）米，宽为（2a＋3b）米的长方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道，修改后剩余草坪的面积是平方米。

17、我们知道下面的结论：若 a m＝a n（a＞0，且a≠1），则 m＝n，利用这个结论解决下列问题：设 2m＝3,2n＝6,2p＝12；现给出 m，n，p 三者之间的三个关系：

①m＋p＝2n；②m＋n＝2p－3，③n2－mp＝1.其中正确的是。（填编号）

三、解答题（一）（本大题3 小题，每题6 分，共18 分）

18、利用完全平方公式或平方差公式计算

（1）20192－2028×2020 （2）（3＋2a＋b）（3－2a＋b）

20、先化简，再求值：[（xy＋2）（xy－2）－2x2y2＋4]÷xy，其中 x＝4，y＝0.5

四、解答题（二）（本大题 3 题，每题 8 分，共 24 分）

21、（1）已知 4m＝a，8n＝b，用含 a，b 的式子表示下列代数式：

①求：22m＋3n 的值

②求：24m－6n 的值

（2）已知 2×8x×16＝226，求 x 的值。

22.探索题：

（x－1）（x＋1）＝x2－1

（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1

（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1

（x－1）（x4＋ x3＋x2＋x＋1）＝x5－1

（1）观察以上各式并猜想：

①（x－1）（x6＋x5＋x4＋ x3＋x2＋x＋1）＝；

②（x－1）（x n＋x n－1＋x n－2＋… x3＋x2＋x＋1）＝；

（2）请利用上面的结论计算：

①（－2）50＋（－2）49＋（－2）48＋…＋（－2）＋1

②若 x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求 x3024 的值。

23、请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1 中条件，试用两种不同的方法表示两个阴影图形的面积；

方法1：

方法2：

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：

（3）利用（2）中结论解决下面的问题，如图 2，两个正方形边长分别为 a，b，如果 a＋b ＝10，ab＝21，求阴影部分的面积；