1-简谐振动定义及特征量

d x 2x 0 2 dt
7
2
3. 简谐振动的特征 ①动力学特征（定义1）：
f kx
②动力学方程（定义2）：
d x 2x 0 2 dt
③运动方程（定义3）：
2
三种 定义 完全 等价
x A cos( t )
8
4.1.2 简谐振动的三个特征量 1. 振幅 A 2 2 2. 角(圆)频率ω T 2 k , k, 弹簧振子： m m
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若 2k ( k为整数), 同相! 若 (2k 1) (k为整数), 反相! 若 2 1 0, 超前？滞后？ （1）超前与滞后是相对的 说 （2）限制在 明 （3）“反(同) 相” 不是“反(同) 向”
x A1
A2 o - A2 -A1
m x0 = 0
2
f k x 2 k a m m m
d x 2 x a 2 dt
2
O xX
d x 2 x 0 —弹簧振子的振动方程 2 dt
4
当 5 rad , sin .
(轻绳, m ,小球线度<<绳长 l .) 2. 单摆 选⊙为正, 单摆受合外力矩: M f t l mg sin l l
T 2 m k
T 2 l g
g g 单摆： , , l l
2
振动系统的角频率由振动系统本身的 性质所决定，常称为固有角频率，对应的 频率和周期分别叫固有频率和固有周期。
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3. 初相 ( t ) 称为谐振动的相(位) 。 t =0 时的相φ称为初相。 在A，ω已知的条件下, 初相由振动系统的初 始状态决定。 (或0 2 ) 两质点作同频率谐振动 x1 A1 cos( t 1) x2 A2 cos( t 2 ) 定义它们的相差为: ( t 2) ( t 1) 2 1 或 1 2
第7章
机械振动
简谐振动定义及特征量
1
7.1简谐振动
物理系统受到外界扰动时，系统状态在 平衡态附近往复变化，叫做周期运动或振动。 机械振动：平衡位置附近作往返运动。 电磁振动： 微观振动：如晶格点阵上原子的振动。 广义振动：物理量在中心值左右变化。 最基本的振动：简谐振动！
2
复杂的振动均可分解为一些简谐振动的叠加。
M mgl , 又M J g lmg d Βιβλιοθήκη Baidu 2 2 ml dt l
g 2 令 l
d 2 0 2 ——单摆振动方程 dt
2
5
3. 简谐振动的特征
①动力学特征（定义1）：
f kx
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3. 简谐振动的特征
② 动力学方程（定义2）：
周期: T ——（s） 频率: ν ——（ Hz ）， (s
-1)
1
T
7.1.1 简谐振动的描述
谐振子： 作简谐振动的物体，称为谐振子。
谐振系统：振动物体连同对它施加恢复力的 物体组成谐振系统。
3
1. 弹簧振子
k、m、光滑平面。
弹簧原长时刚体处为原点O。
f - k x m a (1)
x、v、a 周期均为T， v比x超前π/2, a与x反相。
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加速度振幅
例1：一轻弹簧的劲度系数为k，其下悬有一 质量为m的盘子。现有一质量为M的物体从 离盘h高度处自由下落到盘子中并和盘子粘 在一起，于是盘子开始振动，证明物体和盘 子一起做简谐振动。 1. 动力学特征： 2. 动力学方程：
f kx
x2 x1
同相
T t
x A1
A2 o - A2
x1 x2
反相
T
t
-A1
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4. 谐振动物体的速度和加速度
位移 x A cos( t ) dx A sin( t ) vm A 速度 v dt A cos( t ) 速度振幅 2
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2
d x 2x 0 2 dt 3. 运动方程： x A cos( t )
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例1：一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一 质量为m的盘子。现有一质量为M的物体从 离盘h高度处自由下落到盘子中并和盘子粘 在一起，于是盘子开始振动，证明物体和盘 子一起做简谐振动。 mg 证明： k1 1 (m M ) g k2 2 O y k( y 2 ) (m M ) g (m M ) y ky (m M ) y k 即：y y0 证毕 (m M )
4. 谐振动物体的速度和加速度 位移： x A cos( t )
2
2 x a d 2 2 A cos( t ) 加速度：
dt
速度： v A cos( t )
am A
2
2 A cos( t ) 2 x
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本节课小结： （1）掌握简谐振动的判断方法。 （2）掌握简谐振动的特征量。 （3）掌握简谐振动的速度加速度。 作业：7-4
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