福建省三明市中考数学试卷
2024年福建省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列实数中，无理数是（）A．﹣3B．0C．D．2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A．6961×10B．696.1×102C．6.961×104D．0.6961×1053．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2﹣a2＝26．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM等于（）A．18°B．30°C．36°D．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A．（1+4.7%）x＝120327B．（1﹣4.7%）x＝120327C．D．9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（）A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOBC．OE＝OF D．∠BOC+∠AOD＝180°10．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a（a≠0）的图象经过，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是（）A．可以找到一个实数a，使得y1＞aB．无论实数a取什么值，都有y1＞aC．可以找到一个实数a，使得y2＜0D．无论实数a取什么值，都有y2＜0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
初中毕业升学考试(福建三明卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（福建三明卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A． B． C． D．2【答案】B.【解析】试题分析：乘积是1的两个数互为倒数，由此可得-2的倒数是，故选B.考点：倒数.【题文】如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.考点：简单几何体的三视图.【题文】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得，选项B错误；选项C，根据同底数幂的除法法则可得，选项C正确；选项D，根据幂的乘方运算法则可得，选项D错误；故选C.考点：整式的运算.【题文】已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11评卷人得分【答案】C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C. 考点：多边形的内角和外角.【题文】对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.考点：随机事件.【题文】如图，已知∠AOB=，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】试题分析：已知∠AOB=，OC平分∠AOB，可得∠BOC=35°，又因DC∥OB，根据平行线的性质可得∠C=∠BOC=35°，故选B.考点：平行线的性质.【题文】在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )Ａ.众数是82 B.中位数是82C.极差是30D.平均数是82【答案】D.【解析】试题分析：选项A，82出现的次数最多，所以众数是82，A正确；选项B，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B正确；选项C，极差是95－65=30，C正确。
福建省三明市中考数学试卷(word版含解析答案)
一、选择题1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6D．（a3）2=a63．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切5．截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（）A．2.175×1010元B．2.175×109元C．21.75×108元D．217.5×107元6．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．画饼充饥7．（林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大．根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是（）A．y=﹣3x B．y=﹣C．y=x﹣3 D．y=x2﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A．AE=BE B．AC=BE C．CE=DE D．∠CAE=∠B9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（）A．14πB．24πC．26πD．36π10．如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二、填空题11．化简：=_________．12．方程的解为_________．13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，DE∥AB交BC于点E，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，则∠EDF=_________度．14．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9．这组数据的中位数是6．则这组数据的众数为_________．15．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那三、解答题（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣3=0．18．（2010•三明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．19．（2010•三明）九年级（1）班的小亮为了了解本班同学的血型情况，对全班同学进行了调查．将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表提供的信息回答下列问题：（1）九年级（1）班共有学生_________人，其中a=_________；（2）扇形统计图中，AB血型所在扇形的圆心角为_________度；（3）已知同种血型的人可以互相输血．O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小红是九年级（1）班的B血型学生．因病需要输血．在本班学生中（小红除外）任找一人，求他的血可以输给小红的概率．2010年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•三明）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5考点：有理数的加法。
2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学
2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学数学试题〔总分值：150分 考试时刻：6月21日上午8﹕30—10﹕30〕★友情提示：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的〝本卷须知〞．3．未注明精确度、保留有效数字等的运算咨询题，结果应为准确数．．．． 4．抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a b x 2-=． 一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕1．6的相反数是〔 〕A ． 6B ．6-C ．16D ．16- 2．2018年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为〔 〕A ．426310⨯B ．42.6310⨯C ．62.6310⨯D ．70.26310⨯ 3．以下运算正确的选项是 〔 〕A ． 2242a a a +=B ． 22(2)4a a = C ．01333-+=- D ．42=± 4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．以下事件是必定事件的是〔 〕A ．打开电视机，正在播电视剧B ．小明坚持体育锤炼，今后会成为奥运冠军C ．买一张电影票，座位号正好是偶数D ．13个同学中，至少有2人出生的月份相同6．九年级〔1〕班10名同学在某次〝1分钟仰卧起坐〞的测试中，成绩如下〔单位：次〕：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分不是〔 〕A ．39，40B ．39，38C ．40，38D ．40，397．如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕A ．//AD BCB ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形8．点P 〔2，1〕关于直线y =x 对称的点的坐标是〔 〕A ．〔2-，1〕B ．〔2，1-〕C ．〔2-，1-〕D ．〔1，2〕9．如图，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，那么此圆锥的侧面积是〔 〕A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π10．如图，直线l 和双曲线k y x=〔0k >〕交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点〔不与A 、B 重合〕，过点A 、B 、P 分不向x 轴作垂线，垂足分不为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，那么有〔 〕A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 11123= ．12．分解因式：244ax ax a -+= ．13． 一个多边形的内角和等于900，那么那个多边形的边数是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =30，AB =5，那么⊙O的直径为 ． 15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，那么两次都摸到红球的概率是 ．16．依照以下5个图形及相应点的个数的变化规律，试推测第n 个图中有 个点．三、解答题〔共7小题，总分值86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑〕。
2024年福建省三明市三元区中考模拟数学试题
2024年福建省三明市三元区中考模拟数学试题一、单选题1．下列实数：1-，012-，其中最小的是（ ）A ．1-B ．0C D ．12-2．以下几何体的主视图是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，利用工具测量角，则1∠的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a -＜B ．1b ＜C ．a b ＞D ．a b -＞5．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ） A ．0.905B ．0.90C ．0.9D ．0.86．下列运算正确的是（ ）A ．()2211m m -=- B ．()3326m m =C ．734m m m ÷=D ．257m m m +=7．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若30C ∠=︒，则ABO ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x 尺，竿子长为y 尺，可列方程组为（ ） A ．525x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．552x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．552x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．552y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ） A ．有一个实根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10．如图，正方形纸片ABCD ，P 为正方形AD 边上的一点（不与点A ，点D 重合）．将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于点H ，折痕为EF ，连接BP ，BH ，BH 交EF 于点M ，连接PM ．下列结论：①BP 平分APG ∠；②BP EF =；③PH AP HC =+；④MH MF =，其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．计算：112-⎛⎫= ⎪⎝⎭．12．菱形ABCD 周长为8，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，则OE 的长是．13．若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a =．14．在一个不透明的袋子中装有3张完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3．从中随机抽取两张，组成的两位数是3的倍数的概率为．15．如图所示，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC V 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点B 在函数3y x=的图象上，点A 在函数ky x=图象上，若2OA OB =，90AOB ∠=︒，则k 的值为．三、解答题17．解方程组：5{33x y x y +=-=．18．解不等式组12123x x x x -≤⎧⎪-⎨<⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，CA CD =，AB DE =，BC EC =，求证：12∠=∠．20．先化简，再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x x x，其中1x = 21．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，BE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ，CB 平分∠ACE ．(1)求证：BE 是⊙O 的切线． (2)若AC ＝4，CE ＝1，求tan ∠BAD ．22．如图，三根同样的绳子1AA 、1BB 、1CC 穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．(1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1BB 的概率为_______________； (2)在互相看不见的条件下，姐姐从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端1A 、1B 、1C 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率． 23．某综合与实践小组想要测量如图1所示的池塘A 、B 两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，两个小组的同学想到了不同的测量方案．(1)勤奋小组的同学根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案：①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达A 、B 两点的点C （可以测得AC 、BC 的距离）；②连接AC 并延长至点D ，使______，连接BC 并延长至点E ，使______； ③连接DE 并测量出它的长度，则______的长度就是A 、B 两个端点的距离； ④用直尺和圆规在图1中画出测量示意图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； ⑤成员任务分配与实地测量（略）．请你帮勤奋小组的同学将测量方案补充完整，并说明此测量方案合理的理由．(2)创新小组的同学受到启发，经过组内成员的探究，画出如图2所示的示意图，并得到了如下的测量方案：①派一名同学戴一顶太阳帽M ，在点B 处立正站好； ②调整太阳帽，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A 处；③该同学旋转180 后保持方才的姿势，再次使视线通过帽檐，且将视线所落在平地上的位置记为点H ；④测得BH 的长度就是A 、B 两个端点的距离．试说明该测量方案可行的理由．24．已知抛物线21y ax ax =+-（a 为常数，且0a ≠） (1)请直接写出该抛物线的对称轴：直线______．(2)若对于任意实数x ，抛物线21y ax ax =+-始终在x 轴下方，求a 的取值范围； (3)若1a =，设抛物线21y ax ax =+-的顶点为M ．若直线l 与抛物线相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与抛物线的对称轴相交于点E ，且点E 在点M 的上方，过点A 作直线32y =-的垂线，垂足为D ．若点D 、M 、B 三点共线，那么直线AB 是否经过一个定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．25．问题提出：如图（1），E 是菱形ABCD 边BC 上一点，AEF △是等腰三角形，AE EF =，()90,α∠=∠=≥︒AEF ABC a AF 交CD 于点G ，探究GCF ∠与α的数量关系．问题探究：(1)先将问题特殊化，如图（2），当90α=︒时，直接写出GCF ∠的大小； (2)再探究一般情形，如图（1），求GCF ∠与α的数量关系． 问题拓展：(3)将图（1）特殊化，如图（3），当120α=︒时，若12DG CG =，求BECE 的值．。
2024届福建三明市中考联考数学试卷含解析
2024学年福建三明市中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+52．满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．75．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定6．若式子21x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞﹣1 C ．x≥1 D ．x≥﹣17．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ）A ．x 2＋2B ．x 2－3x ＋2C ．x 2－3x －3D ．x 2－2x ＋28．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13π C ．12π D ．16π 10．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．13．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____．14．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．15．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．16．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？18．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）19．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？20．（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．21．（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 ……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？22．（10分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12 |．23．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【题目点拨】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.2、C【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【题目详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 3、B【解题分析】根据矩形的性质得到，CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，于是得到D 、E 坐标，根据勾股定理得到ED ，连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ，根据轴对称的性质得到BF=B′F ，BB′⊥ED 求得BB′，设EG=x ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：∵矩形OABC ，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴．∵点B 坐标为（6，1），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为1．∵D ，E 在反比例函数6y x =的图象上， ∴D （6，1），E （32，1）， ∴BE =6﹣32=92，BD =1﹣1=3，∴ED ．连接BB ′，交ED 于F ，过B ′作B ′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B ′关于ED 对称，∴BF =B ′F ，BB ′⊥ED ，∴BF •ED =BE •BD BF =3×92， ∴BF， ∴BB设EG =x ，则BG =92﹣x ． ∵BB ′2﹣BG 2=B ′G 2=EB ′2﹣GE 2， ∴222299()()22x x --=-， ∴x =4526， ∴EG =4526， ∴CG =4213， ∴B ′G =5413， ∴B ′（4213，﹣213）， ∴k =121-． 故选B ．【题目点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、C【解题分析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.5、C【解题分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【题目详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【题目点拨】考核知识点：众数，中位数，方差.6、A【解题分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】在实数范围内有意义，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、B【解题分析】根据多项式的乘法法则计算即可.【题目详解】(x－l)(x－2)= x2－2x－x＋2= x2－3x＋2.故选B.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.8、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【解题分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【题目详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【题目点拨】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10、D【解题分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【题目详解】解：在△DEF 中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB ∥CD ，∴∠2=∠D=30°．故选D ．【题目点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、①②④【解题分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【题目详解】解：∵对称轴是x=-2b a =1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．12、25【解题分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【题目详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是25． 故答案为：25． 【题目点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.m n13、1 【解题分析】先由根与系数的关系求出m •n 及m +n 的值，再把11m n+化为m+n mn 的形式代入进行计算即可．【题目详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m +n ＝﹣1，m •n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝ca ．14、16【解题分析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 解：列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为．考点：列表法与树状图法．15、a＞1【解题分析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．16、1【解题分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【题目详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题（共8题，共72分）17、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．18、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解题分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【题目详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．19、（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【解题分析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=34；（2）列表法：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．20、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解题分析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN 中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.21、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解题分析】（Ⅰ）根据题意计算即可；（Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．【题目详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．22、1.【解题分析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．详解：原式=12﹣2+1+12=1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【题目详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．24、详见解析【解题分析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．【题目详解】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
中考数学试卷含解析 (31)
福建省三明市中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（•三明）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．6考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义求解．解答：解：|﹣6|=6．故选D．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将22900用科学记数法表示为2.29×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（•三明）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（4分）（•三明）计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．0D．a﹣5考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．5．（4分）（•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∥1=25°，则∥2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°考点：平行线的性质．分析：先根据平角等于180°求出∥3，再利用两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∥∥1=25°，∥∥3=180°﹣90°﹣25°=65°，∥a∥b，∥∥2=∥3=65°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（4分）（•三明）如图，A、B、C是∥O上的三点，∥AOC=100°，则∥ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：圆周角定理．分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍可求，∥ABC=∥AOC=50°．解答：解：∥∥AOC=100°，∥∥ABC=∥AOC=50°．故选C．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）（•三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（4分）（•三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7B．众数是8C．中位数是8.5D．平均数是9考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．解答：解：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．9．（4分）（•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．10．（4分）（•三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：作OE∥BC于E点，OF∥CD于F点设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，根据矩形和中位线的性质得到OE=b，OF= a，根据P，Q两点同时出发，并同时到达终点，则=，即ay=bx，然后利用S=S∥OCQ+S∥OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t＜），根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）．解答：解：作OE∥BC于E点，OF∥CD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，∥O是对角线AC的中点，∥OE=b，OF=a，∥P，Q两点同时出发，并同时到达终点，∥=，即ay=bx，∥S=S∥OCQ+S∥OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt=ab﹣ayt+bxt=ab（0＜t＜），∥S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接用完全平方公式分解即可．解答：解：x2+6x+9=（x+3）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．12．（4分）（•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∥A=∥C或∥B=∥D或∥A+∥B=180°或∥C+∥D=180°等．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∥在四边形ABCD中，AB∥CD，∥可添加的条件是：AB=DC，∥四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∥A=∥C或∥B=∥D或∥A+∥B=180°或∥C+∥D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．（4分）（•三明）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%．考点：频数（率）分布直方图．分析：首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．解答：解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．故答案是：30%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14．（4分）（•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．解答：解：∥2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∥第n个数的分母是2n，又∥分子都比相应的分母小1，∥第n个数的分子为2n﹣1，∥第n个数是．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．15．（4分）（•三明）如图，在∥ABC中，∥C=90°，∥CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∥EAB=∥CAE=30°，即可得出AE的长．解答：解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∥AE=BE，∥在∥ABC中，∥C=90°，∥CAB=60°，∥∥CBA=30°，∥∥EAB=∥CAE=30°，∥CE=AE=4，∥AE=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∥EAB=∥CAE=30°是解题关键．16．（4分）（•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A 点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，所以Q点只能在A点与B点之间，于是可确定m的取值范围是1＜m ＜3．解答：解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，所以Q点只能在A点与B点之间，所以m的取值范围是1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．点评：本题考查俩反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（14分）（2013•三明）（1）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值分析：（1）原式第一项表示两个﹣2的乘积，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣1=6；（2）原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，当a=﹣1时，原式=（﹣1）2=2﹣2+1=3﹣2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（16分）（2013•三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∥BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）在Rt∥BCD中，根据∥BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度，继而可求得AD=AB﹣BD的长度．解答：解：（1），解不等式①得：x≤3，解不等式②得，x＞﹣1，则不等式的解集为：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：；（2）在Rt∥BCD中，∥∥DBC=90°，∥BCD=55°，CD=6米，∥BD=CD×sin∥BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），∥AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）．答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米．点评：（1）本题考查了解一元一次不等式组的知识，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是根据已知条件构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解，难度适中．19．（10分）（2013•三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案；（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性．解答：解：（1）∥三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，∥从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：；故答案为：；（2）根据题意列表如下：2552（2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）∥共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，∥P（数字和为7）=，P（数字和为10）=，∥P（数字和为7）=P（数字和为10），∥游戏对双方公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．21．（10分）（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E 在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：∥BCP∥∥DCP；（2）求证：∥DPE=∥ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∥ABC=58°，则∥DPE=58度．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∥BCP=∥DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∥CBP=∥CDP，根据等边对等角可得∥CBP=∥E，然后求出∥DPE=∥DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∥DCE=∥ABC，从而得证；（3）根据（2）的结论解答．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∥BCP=∥DCP=45°，∥在∥BCP和∥DCP中，，∥∥BCP∥∥DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，∥BCP∥∥DCP，∥∥CBP=∥CDP，∥PE=PB，∥∥CBP=∥E，∥∥DPE=∥DCE，∥∥1=∥2（对顶角相等），∥180°﹣∥1﹣∥CDP=180°﹣∥2﹣∥E，即∥DPE=∥DCE，∥AB∥CD，∥∥DCE=∥ABC，∥∥DPE=∥ABC；（3）解：与（2）同理可得：∥DPE=∥ABC，∥∥ABC=58°，∥∥DPE=58°．故答案为：58．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∥BCP=∥DCP是解题的关键．22．（12分）（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE∥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：圆的综合题．分析：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP∥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD；（2）由三角形中位线的定义证得CP是∥AOD的中位线，则PC∥DO，所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∥ACP=90°；（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式．这两种情况都是根据相似三角形（∥APO∥∥AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式的．解答：解：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．∥OA是半圆C的直径，∥∥APO=90°，即OP∥AD．又∥OA=OD，∥AP=PD；（2）如图①，连接PC、OD．∥OD是半圆C的切线，∥∥AOD=90°．由（1）知，AP=PD．又∥AC=OC，∥PC∥OD，∥∥ACP=∥AOD=90°，∥的长==π；（3）分两种情况：①当点E落在OA上（即0＜x≤2时），如图②，连接OP，则∥APO=∥AED．又∥∥A=∥A，∥∥APO∥∥AED，∥=．∥AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∥=，∥y=﹣x2+4（0＜x≤2）；②当点E落在线段OB上（即2＜x＜4）时，如图③，连接OP．同①可得，∥APO∥∥AED，∥=．∥AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∥=，∥y=x2+4（2＜x＜4）．点评：本题综合考查了圆周角定理、圆的切线的性质以及相似三角形的判定与性质．解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解．解答几何问题时，要数形结合，使抽象的问题变得形象化，降低题的难度与梯度．23．（14分）（2013•三明）如图，∥ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C （0，8），把∥ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得∥PBD与∥PCD的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）根据两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质可得AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定和性质可得点D的坐标；（2）根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，根据待定系数法可求M的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的函数表达式；（3）分点P在CD的上面和点P在CD的下面两种情况，根据等底等高的三角形面积相等可求点P的坐标．解答：（1）证明：∥A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），∥AB=6+4=10，AC==10，∥AB=AC，由翻折可得，AB=BD，AC=CD，∥AB=BD=CD=AC，∥四边形ABCD是菱形，∥CD∥AB，∥C（0，8），∥点D的坐标是（10，8）；（2）∥y=ax2﹣10ax+c，∥对称轴为直线x=﹣=5．设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，∥，解得．∥y=﹣2x+8．∥点M在直线y=﹣2x+8上，∥n=﹣2×5+8=﹣2．又∥抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C和M，∥，解得．∥抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+8；（3）存在．∥PBD与∥PCD的面积相等，点P的坐标为P1（，），P2（﹣5，38）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质，菱形的判定和性质，对称轴公式，待定系数法的运用，等底等高的三角形面积相等，分类思想的运用．。
2024福建省三明市中考数学试题及答案(Word解析版)
2024福建省三明市中考数学试卷一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2024•三明）的相反数是（）C． 3 D．－3A．B．－分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：－的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2024•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．（a＋b）2＝a2＋b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据幂的乘方，可推断A，依据同底数幂的除法，可推断B，依据积的乘方，可推断C，依据完全平方公式，可推断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（4分）（2024•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2024•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．2.5×10－5C．2.5×10－6D．2.5×10－7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．解答：解：0.000 002 5＝2.5×10－6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．5．（4分）（2024•三明）不等式组的解集是（）A．x≥－1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．－1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥－1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：－1≤x≤2．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断．还可以视察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（4分）（2024•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：先细心视察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选B．点评：本题考查了由三视图推断几何体及简洁组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象实力．7．（4分）（2024•三明）小亮和其他5个同学参与百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，干脆利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．8．（4分）（2024•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n－2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n－2）•180°．9．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．D E＝BE B．＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形考点：垂径定理．分析：依据垂径定理推断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE＝CE，弧BD＝弧BC，依据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理实力和辨析实力．10．（4分）（2024•三明）已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先依据抛物线的性质得到其对称轴为直线x＝b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得推断b≤1．解答：解：∵抛物线y＝－x2＋2bx＋c的对称轴为直线x＝－＝b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点式为y＝a（x－）2＋，的顶点坐标是（－，），对称轴直线x＝－b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向下，x＜－时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大而减小，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2024•三明）计算：×＝6．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式＝2×＝6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，驾驭运算法则是关键．12．（4分）（2024•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲＝0.9，S2乙＝1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2＝0.9，S2乙＝1.1，甲∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）（2024•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一），故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．14．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，依据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB＝4，∴BO＝2，∴圆的面积为：π×22＝4π，∴阴影部分的面积是：×4π＝2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是驾驭圆的面积公式．15．（4分）（2024•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知其次块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则依据题意列出的方程是＝．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，依据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，由题意得，＝．故答案为；＝．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．16．（4分）（2024•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB 于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是－1．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再依据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE＝＝，P2E＝1，∴AP2＝－1．故答案为－1．点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2024•三明）解不等式2（x－2）＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x－4＜1－3x，移项得，2x＋3x＜1＋4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（7分）（2024•三明）先化简，再求值：（1＋）•，其中x＝＋1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝，当x＝＋1时，原式＝＝．点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2024•三明）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把A点坐标代入y＝x＋b和y＝中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后依据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y＝x＋b得2＋b＝1，解得b＝－1；把A（2，1）代入y＝（x＞0）得k＝2×1＝2；（2）一次函数解析式为y＝x－1，把y＝0代入y＝x－1得x－1＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积＝×1×1＝．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满意两函数解析式．20．（8分）（2024•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3－5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB•cos∠A≈6×0.94＝5.64，∴在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．21．（10分）（2024•三明）某学校在开展“书香校内”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，依据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）假如这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为＝200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1－35%－20%－30%＝15%，则m＝15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%＝60（人），补图如下：（3）依据题意得：1500×＝450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2024•三明）为了激励居民节约用水，某市采纳“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y ＝2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20），即y＝2.6x－12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y＝2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y＝2.8x－16计算用水量，进一步得出结果即可．解答：解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20）＝2.8x－16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y＝38代入y＝2x中，得x＝19；把y＝45.6代入y＝2.8x－16中，得x＝22．所以22－19＝3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．点评：此题考查一次函数的实际运用，依据题目蕴含的数量关系解决问题．23．（10分）（2024•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．解答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1＋∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出协助线是解题的关键．24．（12分）（2024•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE＝∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相像？考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相像三角形的判定与性质．专题：综合题；分类探讨．分析：（1）易证∠OCB＝∠B，由条件∠DOE＝∠B可得∠OCB＝∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相像”，并没有指明对应关系，故需分状况探讨，由于∠DOE＝∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种状况探讨：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解答：解：（1）∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝0B＝OA＝5．∴∠OCB＝∠B，∠ACO＝∠A．∵∠DOE＝∠B，∴∠FOC＝∠OCF．∴FC＝FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC＝FO，FH⊥OC，∴CH＝OH＝，∠CHF＝90°．∵∠HCF＝∠B，∠CHF＝∠BCA＝90°，∴△CHF∽△BCA．∴＝．∵CH＝，AB＝10，BC＝6，∴CF＝．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠NMO＝∠B．∵∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB．∴＝．∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8．∵AO＝5，AC＝8，AB＝10，∴AM＝．∴CM＝AC－AM＝．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠MNO＝∠B．∵∠ACO＝∠A，∴△CON∽△ACB．∴＝＝．∵BC＝6，AB＝10，AC＝8，CO＝5，∴ON＝，CN＝．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO＝∠B，∠MON＝∠B，∴∠MNO＝∠MON．∴MN＝MO．∵MG⊥ON，即∠MGN＝90°，∴NG＝OG＝．∵∠MNG＝∠B，∠MGN＝∠ACB＝90°，∴△MGN∽△ACB．∴＝．∵GN＝，BC＝6，AB＝10，∴MN＝．∴CM＝CN－MN＝－＝．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相像．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理等学问，考查了分类探讨的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相像相结合是解决本题的关键．25．（14分）（2024•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）解析式已存在，y＝ax2＋bx＋4，我们只须要依据特点描述求出a，b即可．由对称轴为－，又过点A（－2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN＝BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，－x2＋x＋4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC＝BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－2，0），∴0＝4a－2b＋4，∵对称轴是x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，两关于a、b的方程联立解得a＝－，b＝，∴抛物线为y＝－x2＋x＋4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x＋2，－x2＋x），∵N在x轴上，∴－x2＋x＝0，解得x＝0（M与C重合，舍去），或x＝6，∴x M＝6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x－2，－x2＋x＋8），∵N在x轴上，∴－x2＋x＋8＝0，解得x＝3－，或x＝3＋，∴x M＝3－，或3＋．∴M（3－，－4）或（3＋，－4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3－，－4）或（3＋，－4）．（3）∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5．假如△PBD≌△PBC，那么BD＝BC＝5，∵D在x轴上，∴D为（－2，0）或（8，0）．①当D为（－2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC＝BD，∴E为CD的中点，即E（－1，2），设过E（－1，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BE：y＝－x＋．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4＋，），P2（4－，）．②当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC＝BD，∴F为CD的中点，即E（4，2），设过E（4，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BF：y＝2x－6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（－1＋，－8＋2），P4（－1－，－8－2）．综上所述，点P的坐标为（4＋，）或（4－，）或（－1＋，－8＋2）或（－1－，－8－2）．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等学问，本题难度适中，但想做全答案并不简洁，是道特别值得学生练习的题目．2024福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。
【真题汇总卷】2022年福建省三明市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案解析)
2022年福建省三明市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2、若反比例函数k y x =的图象经过点()2,2P -，则该函数图象不经过的点是（ ） A ．（1，4） B ．（2，－2） C ．（4，－1） D ．（1，－4） 3、方程20x x -=的解是（ ）． A ．0x = B ．1x = C ．10x =，21x = D ．10x =，21x =- 4、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ） ·线○封○密○外A ．的B ．祖C ．国D ．我5、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．16 D ．566、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）A ．B ．C ．D ．7、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--8、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．1sin α D ．1cos α 9、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（ ）个人． A ．6 B ．7 C ．8 D ．910、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k k （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____． 2、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º. ·线○封○密○外3、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．4、如果在A点处观察B点的仰角为k，那么在B点处观察A点的俯角为_______（用含k的式子表示）5、如图，在△kkk中，kk∥kk，∠kkk和∠kkk的平分线分别交kk于点k、k，若kk=3，kk=4，kk=5，则kk的长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（数学阅读）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是1n+．我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：()1 12342n nn+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=．（问题解决）（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______． 2、在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y 和(,)Q x y '，给出如下定义：若()0'(0)y x y y x ⎧=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点” 例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(1,3)-的“可控变点”为点(1,3)--． （1）点(5,2)--的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数216y x =-+的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标y '是7，求“可控变点” Q 的横坐标：（3）若点P 在函数()2165y x x a =-+-的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标y '的取值范围是1616y '-，求a 的值．3、如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数m y x =的图象于()2,4A -，(),1B a -两点. （1）求反比例函数与一次函数解析式. （2）连接,OA OB ，求OAB ∆的面积. （3）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？4、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②． 解：①4⨯，得8416x y -=③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步， ·线○封○密○外②-③，得4y -=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步， 4y =-．⋯⋯⋯⋯⋯第三步， 将4y =-代入①，得0x =．⋯⋯⋯⋯第四步， 所以，原方程组的解为04x y =⎧⎨=-⎩．⋯⋯⋯⋯⋯第五步． 填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______．A 、代入消元法B 、加减消元法（2）第______步开始出现错误，具体错误是______；（3）直接写出该方程组的正确解：______．5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．2、A 【分析】 由题意可求反比例函数解析式4y x =-，将点的坐标一一打入求出xy 的值，即可求函数的图象不经过的点．【详解】 解：因为反比例函数k y x =的图象经过点(2,2)P -， 所以4k =-， 选项A 1444xy =⨯=≠-，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A 符合题意； 选项B ()224xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B 不符合题意； 选项C()414xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C 不符合题意； 选项B ()144xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D 不符合题意； 故选A.【点睛】·线○封○密○外考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．3、C【分析】先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．【详解】解：20-=，x xx(x-1)=0,则x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．4、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5、C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果， 所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为21=126． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 6、A 【分析】 参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得． ·线○封○密○外【详解】++-=+，解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1所以算式二为所以算式二被盖住的部分是选项A，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．7、D【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，，A BOD=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒≌，OA OB AOB A AOC AOC BOD909090∠=∠，故有AOC OBD ，，进而可得B点坐标．====OD AC BD OC21【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中 90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()AOC OBD AAS ≌ ∴21OD AC BD OC ====， ∴B 点坐标为(1,2)-- 故选D ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示． 8、D 【分析】 直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB 的长． 【详解】 解：如图所示： ∠A ＝α，AC ＝1，·线○封○密·○外cosα＝1AC AB AB=， 故AB ＝1cos α． 故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．9、B【分析】依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；【详解】由题知，设合买球拍同学的人数为x ；∴ 7483x x +=-，可得：7x =∴故选B【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题1、40【分析】 根据待定系数法求出k 即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k 的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果． 【详解】 解：∵反比例函数k =k k 的图象经过点k (32,4)， ∴k =32×4=6， ∴反比例函数的解析式为k =6k ； ∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点k 重合，边分别与坐标轴平行， ∴设k 点的坐标为(k ,k )，∵反比例函数k =6k 的图象经过k 点， ∴k =6k ， ∴k 2=6， ∴小正方形的面积为4k 2=24， ·线○封○密○外,4)，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点k重合，边分别与坐标轴平行，且k(32∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，∴大正方形的面积为4×42=64，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积=64−24=40．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．2、70【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得∠2=70°，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：∠2=180°−50°−60°=70°，∵图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为k和k的两边的夹角分别为∠2和∠1，∴∠1=∠2=70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．3、0【分析】根据一次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式进行求解即可．【详解】解：由题意得，|m -1|=1且m -2≠0，解得：m =2或m =0且m ≠2，∴m =0．故答案为：0．【点睛】 本题主要考查了一次函数，一次函数y =kx +b 的条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 4、k 【分析】 根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】 解：如图所示：在A 点处观察B 点的仰角为k ，即∠kkk =k ， ∵kk ∥kk ， ∴∠kkk =∠kkk =k ，∴在B 点处观察A 点的俯角为k ，·线○封○密·○外故答案为：k ．【点睛】题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键．5、2【分析】利用角平分线以及平行线的性质，得到ABG EGB ∠=∠和∠kkk =∠kkk，利用等边对等角得到kk =kk ，kk =kk ，最后通过边与边之间的关系即可求解．【详解】解：如下图所示：∵kk 、kk 分别是∠kkk 与∠kkk 的角平分线∴∠kkk =∠kkk ，∠kkk =∠kkkED BC ∥EGB CBG ∴∠=∠，∠kkk =∠kkkABG EGB ∴∠=∠，∠kkk =∠kkk3BE EG ∴==，4CD DF ==2FG EG DF ED ∴=+-=故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到相等角，这是解决该题的关键． 三、解答题1、（1）78个圆圈（2）173【分析】（1）将12n =代入公式求解即可得； （2）先计算当18n =时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出． （1） 解：图1中所有圆圈的个数为：()112342n n n +++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=， 当12n =时，()12121123412782⨯+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==， 答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；（2）先计算当18n =时， ()181811234181712⨯+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==， 第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：1712173+=， 故答案为：173． 【点睛】 题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键． ·线○封○密○外2、（1）(5,2)-（2）“可控变点” Q 的横坐标为3或（3）a =【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案．（1）50-<，2y y ∴'=-=，即点(5,2)--的“可控变点”坐标为(5,2)-；（2）由题意，得216y x =-+的图象上的点P 的“可控变点”必在函数()0'(0)y x y y x ⎧=⎨-<⎩的图象上，如图1，“可控变点” Q的纵坐标y'的是7，∴当2167x-+=时，解得3x=，当2167 x-=时，解得x=故答案为：3或（3）由题意，得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=2216(0)16(0)x xyx x⎧-+-<'≥=⎨⎩的图象上，如图2，·线○封○密○外当x=-5时，x2-16=9，∴-16<y′=x2-16≤9（x＜0），∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，∴-16=-x2+16，∴x∴实数a的值为【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．3、（1）8yx=-，152y x=-；（2）15；（3）0＜x＜2或x＞8．【分析】（1）先把点A 的坐标代入m y x=，求出m 的值得到反比例函数解析式，再求点B 的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B 的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y =kx +b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）先求出C 点坐标，再根据△AOB 的面积=△AOC 的面积-三角形BOC 的面积即可求解； （3）观察函数图象即可求得．（1）解：把A （2，-4）的坐标代入m y x =得：m =-8， ∴反比例函数的解析式是8y x =-； 把B （a ，-1）的坐标代入8y x =-得：-1=8a -， 解得：a =8， ∴B 点坐标为（8，-1），把A （2，-4）、B （8，-1）的坐标代入y =kx +b ，得：2481k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， 解得：125k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴一次函数解析式为152y x =-； （2） 解：设直线AB 交x 轴于C ． ∵152y x =-， ∴当y =0时，x =10， ∴OC =10， ·线○封○密○外∴△AOB 的面积=△AOC 的面积-三角形BOC 的面积 =111041011522⨯⨯-⨯⨯=；（3）解：由图象知，当0＜x ＜2或x ＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B 的坐标是解题的关键．4、（1）B（2）二；3(4)y y ---应该等于y（3）44x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）②−③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y −（−4y ）应该等于y ；（3）解方程组即可．（1）解：②-③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，故答案为：B ；（2） 解：第二步开始出现错误，具体错误是()34y y ---应该等于y ， 故答案为：二；()34y y ---应该等于y ；·线（3）解：②-③得4y =，将4y =代入①，得：4x =，∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：44x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．5、CD 长为3cm【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理得AB =，由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒，BE AB AE =-，设DE CD x ==，则8BD x =-，在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+，计算求解即可．【详解】解：∵6AC =cm ，8BC =cm∴在Rt ABC 中， AB =由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒∴1064BE AB AE =-=-=cm设DE CD x ==，则8BD x =-∴在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+即()22284x x -=+x解得3∴CD的长为3cm．【点睛】本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．。
2020年福建省三明市中考试卷初中数学
2020年福建省三明市中考试卷初中数学数学试卷一、填空题〔本大题共10小题，1～6题每题3分，7～10每题4分，共34分〕1．－6的绝对值是 ．2．分解因式：2a 2－4ab ＝ ．3．〝x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，那么这组数据的中位数是 ．5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式 ．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，那么△AOB 与△DOC 的周长比是 ．7．运算： a 2 a －3－ 9 a －3＝ ． 8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分不以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．假设AB ＝6cm ，那么图中阴影部分的面积为 cm 2．9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上〝＋〞或〝－〞，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ．10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形； 把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．二、选择题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．运算的结果是〔 〕A ．4B ．－4C ． 1 4D ．－ 1 412．2018年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到〔 〕A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，那么那个圆锥底面圆的半径是〔 〕A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，那么以下结论中不一定．．．正确的选项是〔 〕A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．AC ⌒＝AD ⌒ D ．OE ＝BE15．以下命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③〝在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾〞是必定事件；④在同一盏路灯的灯光下，假设甲的身高比乙高，那么甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．以下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，假设小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么那个几何体的主视图是〔 〕三、解答题〔本大题共10小题，共92分〕17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b)(2a －b)＋b(2a ＋b)－4a 2b ÷b ，其中a ＝－ 1 2，b ＝2． 18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来． 19．(8分)一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝k x 都通过点A(a ，4)． (1)求a 和k 的值；(2)判定点B(22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观看图①、②中所画的〝L 〞型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填〝是〞或〝不是〞)：答：图①中的图形( )，图②中的图形( )．21．(10分)阅读对人成长的阻碍是专门大的．期望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情形，就〝你最喜爱的图书类不〞〔只选一项〕随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你依照统计图表提供的信息解答以下咨询题： 〔1〕这次随机调查了 名学生；〔2〕把统计表和条形统计图补充完整；〔3〕随机调查一名学生，估量恰好是喜爱文学类图书的概率是．22．(10分)如图，在△ABC中，D、E分不是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)假设CE＝4，∠BCF＝130°，求菱形BCFE的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．咨询第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．(1)求证：EF＝PF；(2)直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？什么缘故？25．(12分)如图，抛物线y＝ 12x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)判定△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．26．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分不交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝ 1 2AB ，OD ＝2．(1)求∠BDC 的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－12． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个讲明理由；②求弦CE 的长；③在直线AB 或CD 上是否存在点P(点C 、D 除外)，使△POE 是黄金三角形？假设存在，画出点P ，简要讲明画出点P 的方法(不要求证明)；假设不存在，讲明理由． 附加题：〔此题总分值10分〕温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估量一下你的得分。
三明市中考数学试卷
三明市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·南岗月考) 下列说法中错误的是（）A . ＝1B . 若＋＝9，则x＋＝±3C . （a≠0）是的倒数D . 若＝2，＝3，则＝62. （2分）(2016·阿坝) 下列计算正确的是（）A . 4x﹣3x=1B . x2+x2=2x4C . （x2）3=x6D . 2x2•x3=2x63. （2分） 2010年8月7日甘肃省舟曲县遭受特大山洪地质灾害，“一方有难，八方支援”，截至8月13日15时，甘肃省民政厅救灾捐赠专户已接收捐赠款物总价值12038．99万元，12038．99万元用科学计数法表示为（保留3位有效数字）（）元A . 0.12×108B . 1.2×108C . 1.203899×108D . 1.20×1084. （2分） (2020九上·陆丰月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x﹣1）=1035C . 2x（x﹣1）=1035D . 2x（x+1）=10355. （2分）“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件6. （2分）（2014•盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°8. （2分）(2019·赤峰模拟) 以下命题的逆命题为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角互补，两直线平行C . 若a＝b ，则a2＝b2D . 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）﹣2016的绝对值是________10. （1分） (2020七下·赤壁期中) 下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ________11. （1分） (2018七上·沙依巴克期末) 若，则 ________．12. （1分）(2017·长清模拟) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．13. （1分） (2019七上·东坡月考) 一个角的余角和它的补角之比是2:7，则这个角的度数是________．14. （1分） (2017七上·孝南期中) 单项式﹣3πx3yzn是六次单项式，则n=________．15. （1分）(2017·裕华模拟) 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．16. （1分） (2019八上·虹口月考) 如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB= ，AD是∠BAC的平分线，则点D到AB的距离为________17. （1分）已知a=6×109 ，b=2×103 ，则a÷b=________．18. （1分） (2019九上·上海月考) 已知：如图，、、的面积分别为，且，若AD=1，则AC=________．三、简答题 (共10题；共100分)19. （15分）(2017·青浦模拟) 已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2 ，P（m，2）（m＞0），求m的值．20. （5分） (2017八下·兴化月考) 解方程:①②21. （5分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．22. （10分）(2019·定安模拟) 定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图.A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中B同学对应的扇形圆心角为________度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为________，B同学得票数为________，C同学得票数为________；（4）若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断________当选.（从A，B，C选择一个填空）23. （5分） (2015八下·召陵期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．24. （10分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）25. （10分） (2018九上·武昌期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…n30﹣5﹣12…（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围.26. （10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.27. （15分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？28. （15分）(2014·泰州) 平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x ＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题 (共10题；共100分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
福建三明市中考数学试题及参考答案
OA BCD 三明市中考数学试题一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是．2．分解因式：2a 2－4ab ＝． 3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是．5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6， 则△AOB 与△DOC 的周长比是． 7．计算：a 2a －3－9a －3＝．8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为cm 2．9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为． 10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算的结果是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．－1412． 北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（ ）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．AC ⌒＝AD ⌒D ．OE ＝BE 15．下列命题：①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；…图①图②图③B图① 图②③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）三、解答题（本大题共10小题，共92分）17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－12，b ＝2．18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出出来．19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx都经过点A (a ，4)．(1)求a 和k 的值；(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不A B C D2 31 2 1 1A B C D F E 是”)：答：图①中的图形()，图②中的图形()．21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是．22．(10分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．(1)求证：四边形BCFE 是菱形； (2)若CE ＝4，∠BCF ＝130°，求菱形BCFE 的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF ＝45°，CF 交AD 于点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上．(1)求证：EF ＝PF ；(2)直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？25．(12分)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小 时，求m 的值．26．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝12AB ，OD ＝2．(1)求∠BDC 的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－12． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求弦CE 的长；③在直线AB 或CD 上是否存在点P (点C 、D 除外)，使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．。
三明市2020版中考数学试卷(II)卷
三明市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A . a+b＞0B . a-b＞0C . ab＞0D . ＞02. （2分） (2020七上·越城期末) 太阳中心的温度可达15500000℃，用科学记数法表示正确的是（）.A . 0.155×108B . 1.55×107C . 15.5×106D . 155.×1053. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A . 主视图B . 俯视图C . 左视图D . 一样大4. （2分）(2019·无锡模拟) 为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：课外名著阅读量（本）89101112学生数33464则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）A . 中位数是10B . 平均数是10.25C . 众数是12D . 以上说法均不符合题意5. （2分）(2019·西安模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·和平模拟) 不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A . x＞2B . x＜0C . 1＜x＜2D . 0＜x＜27. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A .B . 1C .D . 28. （2分）如图，直线l1∥l2 ，则∠α为（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°9. （2分）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法判断10. （2分）(2020·台州) 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是________.12. （1分）已知x=y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25=________．13. （1分） (2016七下·黄冈期中) 81的平方根为________．14. （1分） (2017八下·重庆期末) 已知，那么(xy)2005=________15. （1分）(2019·平阳模拟) 如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.16. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y= （x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为________．三、解答题 (共9题；共79分)17. （5分） (2017八下·蒙阴期末) 计算：| ﹣3|﹣ +（）0 ．18. （10分）(2017·东营模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：|﹣ |﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a= ﹣2．19. （5分） (2016八上·济源期中) 某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）20. （10分）将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍.（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子；（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由.21. （10分）(2011·茂名) 为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？22. （10分） (2017八上·温州月考) 如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，求证：（1）∠B=∠C．（2） OE=OD．23. （12分）(2017·徐州模拟) 已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是________，衍生直线的解析式是________；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x 轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分）(2017·广州) 如图，AB是⊙O的直径， = ，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．（Ⅰ）试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；（Ⅱ）是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25. （7分）【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα= ，求sin2α的值．（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD=________（用含x的式子表示），可求得sin2α= =________．（2）【问题解决】已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ= ，求sin2β的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共79分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
三明市初三数学试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
初三数学试卷一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
请把正确结论的代号写在题后的括号内。
1. 点A （1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ） A. （3，1） B. （1，-3） C. （-1，3）D. （-1，-3）2. 函数y x =-2中，自变量x 的取值范围为（ ）A. x <2B. x ≤2C. x >2D. x ≥23. 如图所示，已知点A 在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ）A.y x =-9 B. y x =-9 C.y x =-1D. y x =-4. 方程x x 2510++=的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定根的情况 5. 以下命题正确的是（ ） A. 圆的切线一定垂直于半径 B. 圆的内接平行四边形一定是正方形 C. 直角三角形的外心一定也是它的内心 D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内6. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ） A. 601252()-=x B. 601522()-=x C. 601522()+=x D. 52160()+=2x5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
福建省三明市2020版中考数学试卷D卷
福建省三明市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A . 0B . ﹣2C . 2aD . 2c2. （2分）(2016·桂林) 下列图形一定是轴对称图形的是（）A . 直角三角形B . 平行四边形C . 直角梯形D . 正方形3. （2分） (2016七上·昌平期中) 太阳的半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为（）A . 0.696×106B . 6.96×106C . 69.6×104D . 6.96×1054. （2分）(2018·徐州) 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知：（x+y）2=8，（x﹣y）2=5，则x2+y2﹣xy的值等于（）A .B .C . -D . ﹣6. （2分） (2017九下·江都期中) 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A . π cm2B . π cm2C . 2π cm2D . 4π cm27. （2分）如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A . 40°B . 70°C . 110°D . 140°8. （2分） (2015八上·南山期末) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D 重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[+1]的值为________10. （1分）已知方程组，则x+2y的值是________．11. （1分） (2019七下·覃塘期末) 若下列数据3，4，4，5，3，5，6，5，6的众数为a，中位数为b，则a+b=________12. （1分）﹣3，0，0.6，﹣， 11中负数一共有________个．13. （1分） (2016九上·桑植期中) 若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点C的切线和过点D的切线交于点P．连接OP，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，0A=6，则0P的长为________．15. （1分）一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为________天．16. （1分）(2018·平顶山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)。
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福建省三明市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共22分)
1. （2分）(2019·双牌模拟) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·成都模拟) “十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学．河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·顺德模拟) 下列运算正确的是（）
A . 3a﹣a＝3
B . a6÷a2＝a3
C . ﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2
D .
4. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八上·驿城期中) 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）
A . （4，﹣3）
B . （﹣4，3）
C . （0，﹣3）
D . （0，3）
6. （2分）如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是（）cm2.
A . 32
B . 16
C . 8
D . 4
7. （2分）(2012·泰州) 下列四个命题：
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分） (2020八下·北京期末) 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）
A .
B .
C . 2
D .
10. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）
A . 3
B . 6
C . 8
D . 9
11. （2分）下列说法中，不正确的是（）
A . 三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B . 三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C . 三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
D . 三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，转盘的A和B两个区域形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动1次，则指针在A区域的概率是________.
13. （1分）(2019·萧山模拟) 因式分解：x2y﹣7y＝________.
14. （1分）(2017·道里模拟) 若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是________．
15. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为________．
三、解答题 (共9题；共87分)
16. （10分） (2017八上·深圳月考) 计算下列各式的值.
（1）
（2）求x的值：
17. （5分）(2017·鹤壁模拟) 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明．
18. （5分）(2018·丹江口模拟) 化简：（﹣1）÷ ．
19. （20分）(2018·广元) 市教育局行政部门对某县八年级学生的学习情况进行质量监测，在抽样分析中把有一道四选一的单选题的答题结果绘制成了如下两个统计图。
请你根据图中信息，解决下列问题：
（1）一共随机抽样了多少名学生？
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，该县八年级学生选C的所对应圆心角的度数是多少？
（4）假设正确答案是B，如果该县区有5000名八年级学生，请估计本次质量监测中答对此道题的学生大约有多少名？
20. （10分） (2015七下·唐河期中) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
21. （5分） (2020八下·越城期中) 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
22. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．
（1）求k的值；
（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．
23. （7分）(2017·柘城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P 作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．
（1）求证：DC=DP；
（2）若直径AB=12cm，∠CAB=30°，
①当E是半径OA中点时，切线长DC=________cm：
②当AE=________cm时，以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．
24. （15分） (2016九上·东城期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）．
（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若AB=2，求此抛物线的解析式．
（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m 的取值范围．
参考答案一、选择题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共87分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
19-4、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、24-3、。