高一直线和圆知识点复习教案
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
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总第74. 75教时课题：直线与圆、圆与圆的位置关系教学目标：1、知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；2、能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。
3、掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。
4、掌握圆和圆的五种位置关系。
使学生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。
培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。
高考要求：教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用两圆相交、相切的及两圆相切的性质和判定。
教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。
各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用。
教具：多媒体教时安排：2教时教程：第一教时一、知识点复习回顾（一）、直线与圆的位置关系1、直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。
有两种判断方法:A > 0 <=>相交（1）代数法（判别式法）< △ = 0 o 相切，A<0 o相离d < r o相交(2)(几何法)(〃为圆心到直线的距离)圆心到直线的距离{d = ^o 相切d〉r <=>相离注意：一般宜用儿何法。
2、圆的切线方程：主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线/与圆C相切意味着什么：圆心C到直线/的距离恰好等于半径厂(1 )过圆X2 + y2 =厂彳上一点M(兀0,儿)的切线的方程为y Q y = r2(2 )过圆(兀一°)2 +(y-/?)2 =厂$上一点M(兀0，儿)的切线的方程为(x0 -6Z)(x-6Z)+ (y0-bXy-b) = r2(3 )过圆x2 + y2 + Dx+ Ey + F = 0上一点M(兀。
，儿)的切线方程为“+y°y+D.d+E.Z±21+F=02 2(4 )自圆外一点M(兀o，y°)作圆x2 + y2 = r2的两条切线，则点A/(x0,y0)关于该圆的切点弦所在的直线方程是兀()兀+ y()y = r2(5)常见题型一一求过定点的切线方程①切线条数：点在圆外--- 两条；点在圆上---- 条；点在圆内--- 无②求切线方程的方法及注意点• • •(1)点在圆外如定点卩(兀0，儿),圆：(％-。
2022年 《直线和圆的方程知识点总结》优秀教案
直线与圆的方程复习〔一〕知识回忆一、直线方程.1.直线的倾斜角〔0°≤＜180°〕、斜率:2.过两点的直线的斜率____________.当〔即直线和x轴垂直〕时，直线的倾斜角＝，没有斜率3.直线方程的五种形式：点斜式：__________________；斜截式:__________________；两点式:_______________；截距式：____________________；一般式：______________________.3. ⑴两条直线平行：①假设_____________. ②不存在__________.⑵两条直线垂直：①假设_____________. ②不存在_______ ___ .4.过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内〕6.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：______________________.7. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，那么有__________________.⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，那么有_______________.8.直线与平面所成夹角范围_________________.9.平面与平面所成夹角范围__________________.二、圆的方程.1. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是___________________.2. 圆的一般方程：____________________ .当时，方程表示一个圆，其中圆心____________，半径_____________.当时，方程表示一个点__________,当时，方程无图形.3. 点和圆的位置关系：给定点及圆.①__________;②__________;③__________.5. 直线和圆的位置关系：设圆：；直线：；（1）代数法：〔判别式法〕时分别相离、相交、相切.（2）几何法圆心到直线的距离.①时，与________；②时，与_______；③时，与_________.6．弦长求法〔1〕几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，那么．〔2〕解析法：联立方程求交点坐标，利用两点间的距离公式.7.圆与圆的位置关系1、判断方法：〔1〕代数法：〔判别式法〕时分别相离、相交、相切.〔2〕几何法：圆心到圆心的距离，时__________; 时__________;时____________;时_____________;____________.2、圆（1）两圆相交时，公共弦所在直线方程为.（2）经过两圆交点的圆系方程为：〔其中，不包括圆〕8、空间中任意一点与点之间的距离公式.【根底知识稳固】1、直线的倾斜角____________;在轴上的截距为_____________.2、直线平行于直线，那么实数________.3、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 ___________________.4、直线x+y－2=0被圆〔x－1〕2+y2=1所截得的线段的长为_____________________.6、两圆和相交于两点，那么直线的方程是_______________;________________.7、在圆内，过点的最短弦和最长弦分别为和，那么四边形的面积为_______________.探究一：圆的切线1、圆的方程是，求过圆上一点的切线方程.2、过点作圆的切线，求此切线的方程.探究二：与圆有关的最值问题〔1〕实数满足方程①求的最大值和最小值；②求的最大值和最小值；③求的最大值和最小值.【变式一】实数满足方程〔1〕求的最值；〔2〕求的最值；〔3〕求的最值.。
高中数学直线与圆的教案
高中数学直线与圆的教案
教学目标：
1. 理解直线与圆的基本概念与性质；
2. 掌握直线与圆的交点求解方法；
3. 能够解决直线与圆的相关问题，并运用所学知识进行实际应用。
教学重点：
1. 直线与圆的基本概念；
2. 直线与圆的位置关系；
3. 直线与圆的交点求解方法。
教学难点：
1. 解决直线与圆的相关问题；
2. 运用所学知识解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备教学课件、教学录像等教具；
2. 学生准备书写工具、作业本。
教学过程：
一、导入：
通过展示一些直线与圆相关的图片或实际问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
二、讲解：
1. 直线与圆的基本概念；
2. 直线与圆的位置关系；
3. 直线与圆的交点求解方法。
三、练习：
1. 给学生几道直线与圆的相关题目，让学生尝试解答；
2. 学生相互交流、讨论，解决问题。
四、拓展：
引导学生总结直线与圆的性质，提出更深层次的问题。
五、归纳：
总结本节课的内容，重点强调直线与圆的关系及解题方法。
六、作业：
布置相关作业，巩固学生所学内容。
教学反思：
通过此教学过程，学生能够加深对直线与圆的理解，掌握相关的解题技巧，提高数学解题能力和应用能力。
同时，教师需不断调整教学方法，促进学生的学习兴趣和自主学习能力的提升。
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解点、直线、圆的基本概念及其性质；（2）掌握点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系及判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固点、直线、圆的基本性质；（2）运用位置关系判定方法，解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对几何学科的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）点、直线、圆的基本性质；（2）点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系及判定方法。
2. 教学难点：（1）点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系的判定；（2）运用位置关系解决实际问题。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾点、直线、圆的基本概念及其性质；（2）引导学生通过图形直观理解点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系。
2. 知识梳理：（1）点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外；（2）直线与圆的位置关系：直线与圆相切、直线与圆相交、直线与圆相离；（3）圆与圆的位置关系：圆与圆相切、圆与圆相交、圆与圆相离。
3. 典例分析：（1）分析点与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；（2）运用位置关系解决实际问题。
四、课堂练习1. 判断题：（1）点A在直线BC上。
（对/错）（2）直线AB与圆O相切。
（对/错）（3）圆O1与圆O2相交。
（对/错）2. 选择题：（1）点P在直线AB上，点Q在直线CD上，则点P与点Q的位置关系是（A. 相交B. 平行C. 异面D. 无法确定）。
（2）直线EF与圆O相交，则直线EF与圆O的位置关系是（A. 相切B. 相离C. 相交D. 平行）。
五、课后作业1. 请总结点、直线、圆的基本性质及其位置关系；（1）已知点A在直线BC上，点D在直线BC外，求证：直线AD与直线BC 的位置关系；（2）已知圆O的半径为r，点P在圆O上，求证：点P到圆心O的距离等于r。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示点、直线、圆在实际生活中的应用，如交通导航、建筑设计等；2. 探讨点、直线、圆的位置关系在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等。
圆与直线方程高中数学教案
圆与直线方程高中数学教案
教学内容：圆与直线的方程
一、教学目标：
1. 理解圆的标准方程和一般方程的概念；
2. 能够根据给定的圆心和半径，写出圆的标准方程；
3. 能够通过圆心和过圆上一点的坐标，写出圆的一般方程；
4. 理解直线的点斜式和一般式方程的概念；
5. 能够根据给定的直线上两点的坐标或直线的斜率和截距，写出直线的方程。
二、教学内容：
1. 圆的标准方程和一般方程；
2. 直线的点斜式和一般式方程。
三、教学重点与难点：
重点：理解圆的标准方程和一般方程的概念，能够根据给定的条件写出圆的方程。
难点：理解直线的点斜式和一般式方程的概念，能够准确地写出直线的方程。
四、教学方法：
1. 讲解结合示例：通过解题示例帮助学生理解圆与直线的方程；
2. 课堂练习：让学生进行相关练习，巩固所学知识；
3. 课堂讨论：鼓励学生展示自己的解题思路，促进学生之间的交流。
五、教学步骤：
1. 导入：通过一个实际生活中的问题引入圆与直线的方程的概念；
2. 讲解圆的方程：分别介绍圆的标准方程和一般方程的概念，并通过示例进行讲解；
3. 讲解直线的方程：介绍直线的点斜式和一般式方程的概念，并通过示例进行讲解；
4. 练习：让学生进行相关练习，巩固所学知识；
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点知识点。
六、课后作业：
1. 练习册相关练习题；
2. 查找生活中的例子，分析其中圆与直线方程的应用。
七、教学反馈：
根据学生在课堂上的表现和课后作业的完成情况，及时给予反馈，并对学生的错误进行纠正和指导。
同时，根据学生的学习情况做出相应调整，帮助学生掌握课程内容。
高中数学第十节讲解教案
高中数学第十节讲解教案
主题：直线与圆的位置关系
一、教学目标：
1. 理解直线和圆的位置关系的基本概念。
2. 掌握直线与圆的位置关系的判定方法。
3. 能够应用直线与圆的位置关系解决相关问题。
二、教学重点：
1. 直线与圆的位置关系的基本概念。
2. 直线与圆的位置关系的判定方法。
三、教学难点：
1. 圆的切线与切点的概念。
2. 如何判断一条直线与圆的位置关系。
四、教学过程：
1. 复习：回顾上节课所学的直线和圆的相关知识。
2. 引入：通过一个实际问题引入直线与圆的位置关系的概念，激发学生的学习兴趣。
3. 学习：讲解直线与圆的位置关系的基本概念，并介绍判定直线与圆位置关系的方法。
4. 实践：让学生通过练习题巩固所学知识，提出问题并引导学生解决。
5. 总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点和难点，帮助学生理清思路。
六、作业布置：
1. 完成课堂练习题。
2. 自主学习相关知识，做好预习。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对直线与圆的位置关系有了更深入的理解，掌握了相关判定方法，并能够运用所学知识解决相关问题。
在教学过程中，要充分引导学生思考，灵活运用知识，培养学生的解决问题能力和创新意识。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
高三数学应知应会讲义十：直线与圆复习教案
直线与圆序号 内容要求 A BC 1 直线的倾斜角与斜率√2 直线方程√3 两条直线的平行关系与垂直关系√ 4 两条相交直线的交点、交角√ 5 点到直线的距离√ 6 简单的线性规划问题 √ 7 曲线与方程的概念√8圆的标准方程、一般方程、参数方程√二、应知应会知识1．（1）一直线过点(0，－3)，(－3，0)，则此直线的倾斜角为（ ） A ．π4 B ．3π4 C ．－π4 D ．－3π4解：B ．（2）直线x cos θ＋y －1＝0(θ∈R )的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，π)B ．[π4，3π4]C ．[－π4，π4]D ．[0，π4]∪[3π4，π）解：D（3）已知直线l 的倾斜角的变化范围是(π3，3π4]，则该直线的斜率k 的变化范围是_______．解：(3，＋∞)∪(－∞，－1]．考查直线的倾斜角、斜率、斜率公式，理解倾斜角与斜率之间关系．注意正切函数的图象与性质的适当应用． 2．（1）原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程是（ ） A ．x ＋2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x －y ＋5＝0 D ．2x ＋y ＋3＝0 解：C ．（2）过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．－32 B ．－23 C ．25D ．2解：A ．（3）过点(5，2)，且在x 轴上截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程是（ ） A ．2x ＋y －12＝0 B ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 解：B考查直线方程的几种形式、适用范围，注意截距的概念、运算的准确． 3．（1）已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 解：D.（2）已知两条直线l 1：ax ＋3y －3＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0．若l 1∥l 2，则a ＝___________．解：2.（3）若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，4)共线，则a 的值等于_____． 解：4（4）与直线3x －4y ＋5＝0共线的单位向量是（ ）A ．(3，4)B ．(4，－3)C ．(35 ，45 )D ．(45 ，35 )解：D ．（5）a ＝3是直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 解：C ．（6）直线x ＋a 2y ＋1＝0与直线(a 2＋1)x －by ＋3＝0互相垂直，ab ∈R ，则||ab |的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 解：B ．考查两条直线平行与垂直的条件，注意选择合理的转化方法． 4．（1）直线y ＝2与直线x ＋y —2＝0的夹角是（ ） A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．3π4解：A ．（2）若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[π6，π3) B ．(π6，π2) C ．(π3，π2) D ．[π6，π2) 解：B ．考查两条直线的交点与夹角的计算，注意运算准确．5．（1）已知点(a ，2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于（ ） A ． 2 B ．2－ 2 C ．2－1 D ．2＋1 解：C ．（2）已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为（ ）A ． 5B ．10C ．2 5D ．210 解：A ．（3）直线y ＝2x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x解：C ．（4）若点P （3，4）、Q （a ，b ）关于直线x －y －1＝0对称，则（ ）A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝4，b ＝3D ．a ＝5，b ＝2 解：D ．考查点到直线的距离公式，注意综合应用平行、垂直、夹角、交点、距离等工具转化对称问题．6．（1）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋5≥0，0≤x ≤3，表示的平面区域的面积是（ ）A ．48B ．36C ．24D ．12 解：C（2）图中阴影部分用二元一次不等式组表示为__________________．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－1，2x －y ＋2≥0．（3）设 z ＝2y －x ，式中变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥－1，3x ＋2y ≤23，y ≥1．则z 的最大值为_________．解：11．（4）已知平面区域D 由以A (1，3)，B (5，2)，C (3，1)为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D 上有无穷多个点(x ，y )可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m ＝（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：C ．（5）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ≥－22，2x ＋3y ≥9，2x ≤11．则z ＝10x ＋10y 的最大值是（ ）A ．80B ． 85C ． 90D ．95 解：C ．考查线性规划问题，注意平面区域与不等式组的对应，体会数形结合的重要思想． 7．（1）以点(1，2)为圆心，与直线4x ＋3y －35=0相切的圆的方程是___________．解：(x －1)2＋(y －2)2＝25.（2）圆心在直线y =x 上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ．解：(x －1)2＋(y －1)2＝1．（3）过点A (1,－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ． (x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 解：C ．考查圆的方程，注意直接找圆心、半径与待定系数法之间的关系．8．（1）圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为（ ）A ．2B ．22C ．1D ． 2解：D ．（2）“a ＝－1”是方程“a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0”表示圆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 解：C ．考查圆的一般方程与标准方程的互化，了解圆的一般方程与二元二次方程之间的关系．9．（1）点P 从(1，0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ）A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12) 解：A ． （2）曲线⎩⎨⎧x =cos θ，y =sin θ．(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） A ．12B ．22C ．1D ． 2解：D ．考查圆的参数方程，注意参数方程在研究最值中的应用．10．（1）若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ． x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ． x ＋y －1＝0 D ． 2x －y －5＝0 解：A ．（2）若直线(1＋a )x ＋y ＋1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）A ．1，－1B ．2，－2C ．1D ．－1 解：D ．（3）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠π2＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定的 解：C ．（4）已知圆(x ＋1)2＋y 2＝1和圆外一点P (0,2)．过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是__________． 解：43．（5）圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为_________. 解：2．（6）若过定点M (－1，0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ＜ 5B ．－5＜k ＜0C ．0＜k ＜13D ．0＜k ＜5 解：A ．．考查直线与圆的位置关系，注意平面几何的一些方法在求弦长、切线、交点、最值等问题的合理应用，简化运算的过程． xyO 2－1－1。
高一直线和圆知识点复习教案课件.doc
高一直线和圆知识点复习教案直线与圆 复习（一） 直线的倾斜角α与斜率k 求k 方法：1．已知直线上两点1p （1x ，1y ）2p （2x ，2y ）(1x ≠2x ) 则 2．已知α时，k=tan α(α≠900) k 不存在（α=900） 3．直线Ax+By+C=0，（A ，B 不全为0，） B=0时k 不存在， B ≠0时 k=-BA（二）直线方程(三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）1212y y x x k --=（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是d=两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 d= .（五）直线过定点。
如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m 取何值恒过定点（-1，2） （六）直线系方程（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m ≠C)( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0（3）经过直线1l ∶1A x+1B y+1C =0，2l ∶2A x+2B y+2C =0交点的直线设法： 1A x+1B y+1C +λ（2A x+2B y+2C ）=0（λ为参数，不包括2l ）2200B A C By Ax +++2221B A CC +-（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行） （3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk’= -1二个方程）（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）（八）圆的标准方程： 222b)-(y a)-(x r =+ 圆心（a,b ） 半径r ＞0圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0）圆心（2,2E D ） r=（九）点与圆的位置关系设圆C ∶222b)-(y a)-(x r =+，点M(00,y x )到圆心的距离为d ，则有：(1)d ＞r 点M 在圆外；(2)d=r 点M 在圆上； (3)d ＜r 点M 在圆内． （十）直线与圆的位置关系设圆 C ∶222b)-(y a)-(x r =+，直线l 的方程Ax+By+C=0，圆心(a ，b)到直线l 的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征) (1)d ＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切; (3)d ＞r 直线与圆相离; 弦长公式：或（代数特征）(1)△＞0 直线与圆相交，圆C 和直线l 组成的方程组有两解； (2)△=0 直线与圆相切， 圆C 和直线l 组成的方程组有一解； (3)△＜0 直线与圆相离， 圆C 和直线l 组成的方程组无解。
新课标高三数学第一轮复习直线和圆的方程详细教案
高三数学第一轮复习直线和圆的方程详细教案知识结构第一节直线的倾斜角和斜率学习目标1．了解直线的方程、方程的直线的定义；2．掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围；3．掌握过两点的直线的斜率公式，会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角．重点难点本节重点：正确地理解斜率的概念，熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式，这是学好直线这部分内容的关键．本节难点：正确理解直线倾斜角定义中的几个条件，如直线与x轴相交与不相交，按逆时针方向旋转、最小正角等．求倾斜角时，要特别注意其取值范围是高考中，由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分，一般是隐含在综合题中进行考查．典型例题【分析】【解】【点评】【分析】【解】【点评】【解法一】代数方法：套两点斜率公式．【解法二】【点评】“解析几何的特点之一是数形结合，数无形时少直观，形无数时难入微．”在学习数学时，应该记住华罗庚的这段话．教材上还涉及证明三点共线的练习题，怎样证明三点共线呢？请看下面例4．【分析】证明三点共线，可以用代数方法、几何方法，可以用直接证法、间接证法，你能想出至少一个方法吗？下面是同学们讨论出的几种证法供参考．【证法一】【证法二】【证法三】第二节直线的方程学习目标掌握直线方程的点斜式、两点式、参数式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程式．重点难点本节重点：直线方程的点斜式和一般式，点斜式是推导直线方程其他形式的基础，一般式是直线方程统一的表述形式．本节难点：灵活运用直线方程的各种形式解题．在高考中几乎每年都要考查这部分内容，题型以选择题、填空题居多．典型例题【分析】关键是确定直线方程中的待定系数．【解】【点评】学习直线的方程常犯的错误是忽略方程各种形式的应用条件，因此造成丢解．本例中各个小题均为两解，你做对了吗？第（4）小题的解法一要用到下节学到的公式，解法二用到课外知识，供有兴趣的同学欣赏．【解法一】【解法二】【解法三】【点评】灵活运用直线方程的各种形式，常常要和平面几何的有关知识相结合．本题还有别的解法，不再一一列举．【解法一】【解法二】【解法三】【证明】【点评】【分析】【解法一】【解法二】【解法三】【点评】第三节两条直线的位置关系学习目标1．掌握两条直线平行与垂直的条件，以及两条直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．重点难点本节重点：两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式．本节难点：了解解析几何的基本思想，并用解析几何方法研究角．在高考中，两条直线的位置关系几乎年年必考，常常单独出现在选择题和填空题中，或作为综合题的一部分出现在解答题中．典型例题学习了本节以后，应该对两条直线平行与垂直的充要条件，怎样求直线的斜率、距离与角有哪些公式等问题进行归纳小结，以便提纲挈领地掌握有关知识，并灵活运用这些知识解决问题．1．两条直线平行、垂直的充要条件是什么？答：2．怎样求直线的斜率？答：3．距离和角有哪些公式？能灵活运用吗？答：【解】用下面的例题检验是否理解和掌握了以上这些内容．1．两条直线的位置关系【解】2．两条直线所成的角【解】【解法一】【解法二】3．有关交点的问题（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解法一】【解】【解法二】4．点到直线的距离【错误的解】【正确的解】【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】第四节简单的线性规划学习目标1．了解用二元一次不等式表示平面区域．2．了解线性规划的意义，并会简单的应用．重点难点典型例题学习了简单的线性规划以后，常见的题型是用二元一次不等式表示平面区域，以及用线性规划的知识来解决一些简单的问题．下面的例题可检验是否掌握了这些内容．1．二元一次不等式表示的区域【分析】【解】【点评】例2 试讨论点线距离公式中，去掉绝对值符号的规律？【分析】【解】【点评】2．线性规划初步例3钢管长11.1米，需要截下1.5米和2.5米两种不同长度的小钢管，问如何截取可使残料最少？【分析】关键是利用约束条件，列出线性目标函数．【解】【评析】例4 用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）．（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种【解法一】【解法二】【解法三】列表数点．故选（C）．【点评】本题为1999年全国高考试题第14题，难度系数0.47．如果有利用二元一次不等式表示平面区域的知识，此题将不再困难．【分析】甲的解法错误，错在（1）、（2）（3）、（4），反之不行，用必要不充分条件代替原条件，使解的范围扩大，[6，10]是[5，11]的子集．乙的解法正确．本题数形结合，利用本节的知识还可以有以下的解法．【解】【点评】第六节曲线和方程学习目标1．掌握曲线的方程、方程的曲线等概念．2．了解解析几何的基本思想和解析法，学习运动变化、对立统一等辩证唯物主义思想．重点难点本节重点：了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，从而掌握曲线的方程和方程的曲线这两个重要概念，并掌握由曲线的已知条件求方程的方法和步骤，熟悉解析法．本节难点：理解曲线和方程的概念，以及求曲线的方程的方法．在高考中，曲线和方程常是重点考查的内容，出现在解答题中．典型例题学习了本节后主要要掌握求曲线的方程的步骤，以及用解析法解题的步骤，以下归纳供参考．求曲线的方程的步骤是：一建--选取适当的点和直线，建立坐标系；二设--设曲线上点，以及利用已知条件设出其他有关点的坐标等；三列式--根据动点符合的条件，列出含、的方程0；四化简--化方程0为最简形式；五证明--证曲线上点的坐标都是方程的解，以这个方程的解为坐标的点都在曲线上（这一步不要求写出）．解析法的主要步骤是：一建--建立适当的坐标系．建系原则是使已知条件好用，使表达式简明，运算简便．因此，尽量利用已知点和已知直线；二设--选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程；三算--通过运算，得到所要的结果．用以下例题检验是否理解和掌握了这些内容．1．怎样求轨迹方程【解法一】【解法二】【点评】【错误解法】【正确解法】【点评】【解法一】【解法二】【点评】2．解析法与综合法【证法一】【证法二】【证法三】【证法四】【点评】不同证法，以解析法较简便，复数将在高三年级学习，这里的证法实质和解析法一样，不过是换个说法．【分析】【解】【点评】解析法与综合法的特点，从中你体会到了吗？解析法的优点是程序固定（一建二设三算），操作简便，但一般运算量较大；综合法的优点是思路灵活，但如何添加辅助线不易掌握．【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】【点评】“是否可以用代数中的计算过程代替几何中的证明？”“让代数和几何中一切最好的东西互相取长补短”等是笛卡儿创立解析几何的初衷．解析几何既然是用代数方法来研究几何对象的特征和性质，当然对运算能力要求较高．运算能力是一种计算化了的推理能力，是逻辑思维能力与计算知识、方法、技能和技巧的结合．在解析几何中，如果不注意运算方法上的特点和技能，就可能陷入有思路但算不出或很难算出正确结果的窘境，如本题的思路一、二．解析几何中常用的运算方法和技能是：①注意利用平面几何知识，如思路四；②不忘利用定义，尤其是圆锥曲线的定义解题；③充分利用一元二次方程根与系数的关系，并不忘对判别式的要求，如思路三；④合理利用曲线系；⑤数形结合，依形判数，就数论形；⑥灵活运用字母的可轮换性，减少同类量的重复运算．以上方法和技能，要在实际解题中逐步掌握．第七节圆的方程学习目标1．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程．2．初步了解直线和圆中反映出的运动变化、对立统一等辩证思想和观点．重点难点本节重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程及其相互转化．本节难点：直线和圆的综合运用．在高考中，圆的方程在选择题、填空题、解答题等各类题型中出现．本节要掌握三种类型的问题，之一是求圆的方程，之二是直线和圆的综合题，之三是应用直线和圆的知识解决一些问题．1．圆的方程有哪些形式？典型例题用下面的例题检验是否理解和掌握了圆的方程的三种形式：【解法一】【解法二】【解法三】【点评】怎样求圆的方程？这三条思路具有典型意义．【解法一】【解法二】【点评】【解法一】【解法二】【点评】【分析】关键确定圆心坐标和半径．【解】【点评】本题为1997年全国高考理科第25题，难度系数0.20．难在什么地方呢？第一文字叙述较长，有同学读不懂题；第二涉及众多知识，有同学不会运用；第三丢解，忽略了不同的位置关系．会不会用知识和怎样用知识，是一个人有没有能力和能力高低的重要标志，努力吧！2．直线和圆综合题【分析】【解】【点评】【解法一】【解法二】【分析】【点评】【解】【点评】【解法一】【解法二】【点评】分类是自然科学的基本方法，数学中的分类讨论的思想方法，就是依据数学对象的共同点和差异点，将其区分为不同种类，分类讨论并归纳结论，这一思想方法，在近代数学和现代数学中占有重要地位，是应该学习和掌握的重要思想方法．3．怎样利用直线和圆的知识解题？【分析】数形结合，将代数式或方程赋予几何意义．【解】【点评】从“数”中认识“形”，从“形”中认识“数”，数形结合相互转化，是数学思维的基本方法之一．“数学是一个有机的统一体，它的生命力的一个必要条件是所有的各个部分不可分离地结合．”（希尔伯特）数形结合的思维能力不仅是中学生的数学能力、数学素养的主要标志之一，而且也是学习高等数学和现代数学的基本能力．本题是利用直线和圆的知识求最值的典型题目．【解法一】【解法二】【解法三】【点评】。
人教版高中必修24.2直线、圆的位置关系教学设计
人教版高中必修24.2直线、圆的位置关系教学设计1. 教学目标本节课程主要围绕直线与圆的位置关系展开，通过本节课的学习，旨在使学生掌握以下几个方面的知识与技能：•了解直线与圆的基本概念，能够应用相应的术语描述并解决问题。
•能够理解直线与圆的位置关系，学会根据位置关系讨论问题。
•熟悉正切、切线、切点等相关概念，能够应用这些概念解决实际问题。
•学会灵活运用代数方法解决直线与圆的问题。
2. 教学重难点2.1 教学重点•直线与圆的位置关系的讨论。
•正切线、切线以及切点的概念正确理解及运用。
2.2 教学难点•能够灵活运用代数方法解决直线与圆的问题。
3. 教学内容及方法3.1 教学内容本节课程主要包括以下几个方面的内容：1.直线与圆的基本概念及位置关系2.切线、正切线、切点的概念及性质3.代数方法解决直线与圆的问题3.2 教学方法为了达到良好的教学效果，本节课程将采取以下几种教学方法：1.前置问题启发学生思考：在教学的初期，我们会通过提出问题的方式引导学生思考直线与圆的位置关系，从而让学生对该概念有一个基本了解。
2.知识点的讲授：讲解本节课程所涉及到的主要知识点及其相关性质，配以图例进行深入浅出的讲解，深入骨髓的讲解可以让学生更好的理解知识点。
3.实例演示并讲解：我们将选取一些典型例题进行演示和讲解，引导学生掌握解决问题的方法和技巧，并加以思考。
4.学生自主学习：通过一些小组探讨、课堂练习、课外作业等形式让学生自主探究知识点，营造良好氛围，相互促进，让学生真正掌握所学知识点。
4. 教学评价4.1 教学考核本节课程将采用以下几种形式进行考核：1.课堂练习：让学生针对本节课程涉及到的知识点进行练习，旨在加强巩固知识点，提升学生的解题能力。
2.作业布置：布置一定量的课外作业，让学生在课后巩固所学，同时也可以增强学生的动手实践能力。
3.考试评估：安排一次考试，全面考核学生对于本节课程所学知识的掌握与应用能力。
4.2 教学改进教学改进需要我们针对本次教学收集学生的反馈意见，并结合教学实际不断完善。
直线与圆的位置关系复习教案
直线和圆的位置关系复习课教案教学目标：1.通过复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，并灵活运用所学知识解决实践问题.2.通过解答涉及直线与圆的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放探究性、运动型问题的基本分析思路；通过复习培养学生综合运用知识的能力.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质的运用.教学难点：运用直线和圆位置关系判断方法及切线的判断和性质的解题技巧.教法及学法指导：本节课主要采用导学案题组复习，在教学过程中先通过互查反馈题组，回忆复习本节课的内容，然后由“题组训练——构建知识框架——基础训练——错题警示—考题再现——拓展应用—检测达标”的方式完成本节课的教学，本着先易后难，循序渐进的原则，通过小题组练习、考题再现、拓展应用层层推进，学生通过自主学习，动脑、动手、动口，展开小组合作和互动式学习，让学生真正成为课堂的主人。
课前准备:老师：导学案、多媒体课件学生：导学案、练习本、课本（九年级下册）教学过程：一﹑导入复习 明确考试要求师：同学们，直线和圆的位置关系是初中数学的重要内容，在中考中经常和垂径定理、勾股定理、扇形阴影面积等内容相联系，我们今天就来复习直线和圆的位置关系（板书课题）.首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要求：1.了解直线与圆的位置关系及切线的概念.2.掌握切线的性质与判定，并能综合运用解决有关证明计算.3.了解三角形的内心.预计2013年会在选择题中考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定的开放性，在解答题中仍以证明切线及求线段的长为重点.设计意图：直接导入，了解中考要求及题型，为复习直线与圆的位置关系作好准备。
师：拿出导学案，完成题组一，并说明考查的主要知识点。
题组一：自主完成 互查反馈2.已知Rt △ABC 的斜边AB =6cm ,直角边AC =3cm ,以点C 为圆心，半径分别为２cm 和4cm 画两个圆，这两个圆与AB 位置关系是 ；当半径为 cm 时，AB 与⊙C 相切。
直线与圆的方程复习教案
直线与圆的方程1.直线的方程【复习要求】【知识点梳理】1.直线的方向向量和法向量（1）方向向量：与直线l平行的非零向量叫做直线l的方向向量，通常用d表示;（2）法向量：与直线l平行的非零向量叫做直线l的方向向量，通常用n表示。
2.直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角:设直线l与x轴相较于点M，将x轴绕点M逆时针方向旋转至与直线l重合时所成的最小正角α叫做直线l的倾斜角.注：错误!当直线l与x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0;错误!直线l的倾斜角的范围为[)0,π。
（2）斜率：把倾斜角不为90°的直线l的倾斜角α的正切值叫做直线l的斜率,用k表示，即tan=kα注：错误!当2πα=时，斜率k 不存在；○，2当0k ≥时,arctan k α=;当0k <时,arctan k απ=+。
错误!当直线l 经过点()111,P x y 、()222,P x y ()21x x ≠时，1212y y k x x -=-. 3. 直线方程的各种形式(,d u v =(),n a b =垂直)2y ()00,x y【基本例题】例1 求直线210x y ++=的倾斜角.解:斜率2k =-，所以倾斜角arctan2απ=-.例2 已知直线:1l y kx =+与两点()1,5A -、()4,2B -，若直线l 与线段AB 相交,求k 的取值范围. 解:直线l 恒过定点()0,1C ,4AC k =-,34BC k =-，数形结合知(]3,4,4k ⎡⎫∈-∞--+∞⎪⎢⎣⎭。
例3 已知()4,6A 、()3,1B --、()4,5C -三点， （1） 求经过点A 且与BC 平行的直线l 1的方程； （2） 求过点A 、B 的直线方程l 2； （3） 求BC 边上的高所在直线的方程l 3。
解：（1）直线l 1的一个方向向量()7,4BC -＝，所以直线l 1的点方向式方程为4674x y --=-，化为一般式方程为47580x y +-=.（2）直线l 2的一个方向向量()7,7AB =--，所以直线l 2的点方向式方程为4677x y --=--，化为一般式方程为20x y -+=.（3）直线l 3的一个法向量()7,4BC =-，所以直线l 3的点法向式方程为()()74460x y ---=,化为一般式方程为7440x y --=。
高考数学复习知识点讲解教案第50讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
2
2和圆：
+
2
− 2 = 0满足对直
线上任意一点，在圆上存在点，使得 ⋅ = 0，则实数的取值范围是
(
B
)
A.{| ≥ 3}
B.{| − 3 ≤ ≤ 3}
C.{| ≥ 2 3}
D.{| − 2 3 ≤ ≤ 2 3}
[解析] 根据题意可知，圆的标准方程为 − 1
含圆2 的方程，所以注意检验圆2 的方程是否满足题意，以防丢解.
◆ 对点演练 ◆
题组一 常识题
2
是圆
1.［教材改编］ 已知点 3, 6
+ 2 − 3 3 = 0
线方程是______________________.
[解析] ∵ 点
2
即
=
2
9.圆
2
2
+
2
2
=
2
上的一点，则过点的圆的切
2
+ −
2
=
2
上一点
0 − − + 0 − ( − ) =
2
2
.特别地，过圆
0 , 0 的圆的切线方程为0 + 0 =
2
0 , 0 的圆的切线方程为
+
2
=
2
上一点
2
.
2
（2）经过圆 + + + + = 0外一点 0 , 0 向圆作切线，经过两个切
2
+
∴ 圆心 0,0 到直线的距离 =
对于C，∵ 点在圆外，∴
2
+
∴ 圆心 0,0 到直线的距离 =
高中数学直线和圆教案
高中数学直线和圆教案
课题：直线和圆
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握直线和圆的基本概念、性质和公式；能够运用直线和圆的知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过例题分析、思维导向和讨论等方式，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：鼓励学生积极思考、勇于探索，培养他们对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：
1. 直线的概念及斜率、方向角的相关性质；
2. 圆的概念及圆心、半径、弦、弧、切线等基本概念；
3. 直线和圆的位置关系及相关公式。
三、教学过程：
1. 引入：通过给出一道直线和圆的问题，让学生思考直线和圆之间的关系，并引出本节课的主题。
2. 学习直线的知识点：讲解直线的概念、斜率、方向角等基本知识，并通过例题演示如何计算直线的斜率和方向角。
3. 学习圆的知识点：讲解圆的概念、圆心、半径、弦、弧、切线等基本知识，并通过例题演示如何计算圆的相关参数。
4. 直线和圆的位置关系：讲解直线和圆的位置关系及相关公式，并通过例题演示如何判断直线和圆的位置关系。
5. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立解题，并对答案进行核对和讲解。
6. 总结与拓展：总结本节课的重点知识，拓展相关知识，激发学生兴趣和探索欲望。
四、课堂评价：
考核学生对直线和圆的基本概念、性质以及相关公式的掌握情况，包括思维能力、解题能力等方面的评价。
五、课后作业：
1. 完成课后练习题；
2. 总结笔记，复习本节课所学知识。
直线、圆的复习教案
教案一 直线的方程【授课对象】高三一轮复习【高考比重】“直线的方程”属于必修2第三章内容，是解析几何的基础；在兰州平时的模拟考试中对于直线方程性质的题型尤为常见，高考中主要结合圆、圆锥曲线为每一年的必考题型。
【授课过程】1、直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角○1定义：当直线l 与x 轴相交时，表示x 轴正方向与直线l 向上方向的夹角α，当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0； ○2倾斜角的范围为[)π，0； (2)直线的斜率：表示直线的倾斜程度○1斜率常用小写字母k 表示，倾斜角不等于2π的直线斜率k ＝tan α，倾斜角是2π的直线斜率不存在；○2过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1；○3根据两直线位置关系求解斜率； ○4根据导数求解斜率。
例1、坐标平面内的任何一条直线均有斜率。
( × ) 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角。
( √ )例2、（2010，北京）若直线L ：y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线L 倾斜角的取值范围是 .解析：利用数形结合思想，结合图像我们画出定直线2x+3y-6=0,过A(3，0),B(0，2) 由直线L 过定点C （0，）及交点在第一象限知L 移动到AC 时；移动到BC 时k=，即倾斜角为.故 26παπ<<.2、直线方程的五种形式：名称 方程适用范围点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线两点式 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 不含直线x ＝x 1 (x 1≠x 2)和直线y ＝y 1 (y 1≠y 2)截距式 x a ＋y b＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用注意：在使用时切记其适用范围；常用直线的点斜式和一般式；在截距式中的截距不是距离，因此可正可负可为零。
高中直线与圆的位置关系教案
高中 直线与圆的位置关系 教案一、教学目标【知识与技能】掌握直线与圆位置关系的方程法，能够用两种方法解决实际的直线与圆位置关系问题。
【过程与方法】在小组合作探究过程中，得出两种判别直线与圆位置关系的方法，体会解题方式的多样性的同时，感受用代数语言解决几何问题的魅力。
【情感态度价值观】在学习用方程解决直线与圆的位置关系问题中，体会数形结合的数学思想。
二、教学重难点【教学重点】直线与圆的位置关系。
【教学难点】用方程法求解直线与圆的位置关系。
三、教学过程（一）引入新课展示情境，一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km 的圆形区域。
已知小岛中心位置位于轮船正西70km 处，港口位于小岛中心正北40km 处，如果轮船直线返港，那么它是否会有触礁危险？学生依据题干要求，做出平面直角坐标系。
结合直线与圆的方程知识，规定单位长度为10km ，列出轮船返港的直线方程：4x+7y-28=0；以及受暗礁影响的圆形区域方程：922=+y x ，将问题转化成直线与圆是否有交点。
教师引导，板书《直线与圆的位置关系》。
（二）探索新知提问1：轮船触礁问题，如果不建立空间直角坐标系，能否解决？学生理解题意，结合初中的平面几何知识，将它转换成圆与直线的几何问题，设小岛中心为O ，轮船起始位置为A ，港口位置为B ，得到：在Rt △AOB 中，圆心到直线的距离即为斜边上的高，根据三角形的面积公式，解得高约为34.7km ，因为34.7>30，所以轮船不会有触礁危险。
提问2：初中学习的平面中直线与圆的位置关系有哪些？学生经回忆，得到：1.直线与圆相交，有两个公共点；2.直线与圆相切，有一个公共点；3.直线与圆相离，没有公共点。
图2 直线与圆的位置关系例题1：如图，已知直线063:=-+y x l 和圆心为C 的圆：04222=--+y y x ，判断直线与圆的位置关系。
图3 例题1学生通过独立思考，自主探究，得出以下两种解决方案：方法一：直线与圆方程联立，⎩⎨⎧=-+=--+06304222y x y y x ，消去y 得到：0232=+-x x ，01>=∆，所以有两个交点，则直线与圆相交。
高一直线及圆知识点复习教案
高向来线和圆知识点复习教学设计直线与圆复习（一）直线的倾斜角α与斜率 k求 k 方法：1．已知直线上两点p1（x1， y1） p2（ x2， y2）( x1≠ x2)则k y1y2x1x22．已知α时， k=tanα(α≠ 90 0)k 不存在（α =900）3．直线 Ax+By+C=0，（A，B 不全为 0，）B=0时 k 不存在，B≠ 0 时k=-AB（二）直线方程名称已知条件方程说明斜率 k斜截式纵截距 b y=kx+b不包含垂直于 x 轴的直线点 P1 (x1 ,y1 )y y1=k（ x x1）点斜式斜率 k不包含垂直于 x 轴的直线点 P1 (x1 ,y1 )y y1x x1两点式和 P 2 (x 2 ,y 2 )y2y1x2x1不包含坐标轴和平行于坐标轴的直线横截距 a不包含坐标轴，平行于坐截距式纵坐标 b x y1标轴和过原点的直线a b一般式Ax+By+C=0、不一样时为A B(三）地点关系判断方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）l 1∶y k1x b1l1∶ A1x+ B1y+C1=0l1与 l 2构成的方l 2∶y k2x b2l 2∶ A2x+ B2y+C 2=0程组A1B1C1A2B2 C 2平行k1=k2且 b1≠b2A1B2A2 B10无解或A2c10A1c2A1B1C1 ( A2 B2C20)重合k1= k2且 b1= b2A2B2C2有无数多解A1B1订交k1≠k2A2B2k1·k2=-1A1 A2 B1B20有独一解垂直（四）点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离是Ax0By0Cd=A2B2两平行直线 Ax+By+C1=0和 Ax+By+C2=0间的距离为C1C2d= A2B2.（五）直线过定点。
如直线（ 3m+4） x+(5-2m)y+7m-6=0,无论 m取何值恒过定点（ -1，2）（六）直线系方程（1）与已知直线 Ax+By+C=0平行的直线的想法 : Ax+By+m=0 (m≠C)( 2 ) 与已知直线 Ax+By+C=0垂直的直线的想法 : Bx-Ay+m=0（3）经过直线l1∶A1 x+B1 y+ C1 =0，l2∶A2 x+B2 y+C2 =0 交点的直线想法：A1x+ B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C 2）=0（λ为参数，不包含l 2）（七）对于对称（1）点对于点对称（中点坐标公式）（2）线对于点对称（转变为点对于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点对于线对称（点和对称点的连线被线垂直均分，中点在对称轴上、kk ’-=1 二个方程）（4）线对于线对称（求交点，转变为点对于线对称）（八）圆的标准方程：(x - a)2(y - b) 2r 2 圆心（ a,b ）半径 r ＞0圆的一般方程： x 2y 2 Dx EyF0 （D 2E 2 4F ＞0）圆心（ D , E ） r=D 2E 24F2 22（九）点与圆的地点关系设圆 C ∶(x - a) 2(y - b) 22到圆心的距离为 d ，则有：r ，点 M( x 0 , y 0 )(1)d ＞r 点 M 在圆外；(2)d=r 点 M 在圆上；(3)d ＜r 点 M 在圆内．（十）直线与圆的地点关系设圆 C ∶ (x - a) 2 (y - b) 22，直线 l 的方程，圆心 ， 到直线l 的rAx+By+C=0 (a b)距离为 d,鉴别式为△，则有： (几何特点 )(1)d ＜r 直线与圆订交；(2)d=r 直线与圆相切 ;(3)d ＞r 直线与圆相离 ;弦长公式： l 2 r 2d 2或（代数特点）(1)△＞ 0 直线与圆订交，圆 C 和直线 l 构成的方程组有两解；(2)△ =0 直线与圆相切， 圆 C 和直线 l 构成的方程组有一解；(3)△＜ 0 直线与圆相离， 圆 C 和直线 l 构成的方程组无解。
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高一直线和圆知识点复习教案
直线与圆 复习
（一） 直线的倾斜角α与斜率k 求k 方法：
1．已知直线上两点1p （1x ，1y ）2p （2x ，2y ）(1x ≠2x ) 则 2．已知α时，k=tan α(α≠900) k 不存在（α=900） 3．直线Ax+By+C=0，（A ，B 不全为0，） B=0时k 不存在， B ≠0时 k=-B
A
（二）直线方程
(三）位置关系判定方法：
当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）
1212
y y x x k --=
（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是
d=
两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 d= .
（五）直线过定点。
如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m 取
何值恒过定点（-1，2） （六）直线系方程
（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m ≠C)
( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0
（3）经过直线1l ∶1A x+1B y+1C =0，2l ∶2A x+2B y+2C =0交点的直线设法： 1A x+1B y+1C +λ（2A x+2B y+2C ）=0（λ为参数，不包括2l ）
2
200B A C By Ax +++222
1B A C
C +-
（七）关于对称
（1）点关于点对称（中点坐标公式）
（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行） （3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、
kk’= -1二个方程）
（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）
（八）圆的标准方程： 222b)-(y a)-(x r =+ 圆心（a,b ） 半径r ＞0
圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0）
圆心（2,2E D ） r=
（九）点与圆的位置关系
设圆C ∶222b)-(y a)-(x r =+，点M(00,y x )到圆心的距离为d ，则有：
(1)d ＞r 点M 在圆外；
(2)d=r 点M 在圆上； (3)d ＜r 点M 在圆内． （十）直线与圆的位置关系
设圆 C ∶222b)-(y a)-(x r =+，直线l 的方程Ax+By+C=0，圆心(a ，b)到直线l 的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征) (1)d ＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切; (3)d ＞r 直线与圆相离; 弦长公式：
或（代数特征）
(1)△＞0 直线与圆相交，圆C 和直线l 组成的方程组有两解； (2)△=0 直线与圆相切， 圆C 和直线l 组成的方程组有一解； (3)△＜0 直线与圆相离， 圆C 和直线l 组成的方程组无解。
（十一）圆与圆的位置关系
设圆C1：222b)-(y a)-(x r =+和圆C2：222n)-(y m )-(x r =+ (R,r ＞0)且设两圆
2
422F E D -+222d r l -=
圆心距为d ，则有： (1) d ＞R+r 两圆外离; (2) d=R+r 两圆外切;
(3) │R-r │＜d ＜│R ＋r │两圆相交; (4) d= │R-r │ 两圆内切; (5) d ＜│R-r │ 两圆内含; （十二）圆的切线和圆系方程
1．过圆上一点的切线方程：圆222r y x =+，圆上一点为(00,y x )，则过此点的切线方程为0x x+ 0y y= 2r (课本命题)．
圆222r y x =+，圆外一点为(00,y x )，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为200r y y x x =+。
2．圆系方程：
①设圆C1∶011122=++++F y E x D y x 和圆C2∶022222=++++F y E x D y x ．若两圆相交，则过交点的圆系方程为11122F y E x D y x +++++λ（22222F y E x D y x ++++）=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．
②设圆C ∶022=++++F Ey Dx y x 与直线l ：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为F Ey Dx y x ++++22+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．。