离散数学(本)复习题
离散数学本科期末复习题
1. 计算：2400 mod 319、2340 mod 11。
2. 设整数a 和b 不全为0，且a 和b 互素。
请证明：ab 和a+b 互素。
3. 设n!的标准素因数分解式是k k p p p εεεΛ2121请证明：∑∞=⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎣⎢=1s s i p n i ε，i=1,2,…,k 4. 300！末尾0的个数是？。
5. 解同余方程组：x≡3(mod 8)，x≡11(mod 20)，x≡1(mod 15)。
6. 求p →(p ∧(q →p))的主析取范式和主合取范式。
（真值表法和等值演算法）7. 求谓词公式∀x ∀y(P(x,y)↔Q(x,y))→∃x ∀yR(x,y)的前束范式。
8. 证明下面的推理：“每个科研工作者都是努力工作的。
每个努力工作而又聪明的人都取得事业的成功。
某个人是科研工作者并且聪明。
所以，某人事业取得成功。
”9. 设R={(1,2),(1,4),(3,3),(4,1)}是集合A={1,2,3,4}上的关系。
（1） R 是自反的吗？是对称的吗？是传递的吗？（2） R 的自反对称闭包存在吗？（3） R 的自反传递闭包存在吗？（4） R 的对称传递闭包存在吗？（5） R 的自反对称传递闭包存在吗？（6） R 的反自反闭包存在吗？（7） R 的反对称闭包存在吗？10. 设A={x|x ∈N ，且x|54}，R={(x,y)|x,y ∈A ，且x|y }。
（1） 列出集合A 和R 中的元素；（2） 给出R 的矩阵表示；（3） 证明(A,R)是偏序集，画出哈斯图；（4） 指出(A,R)中的最大元、最小元、极大元、极小元。
11. 设X={(x,y) | x 和y 是不为零的实数}，E 是X 上的关系：(x 1,y 1)E(x 2,y 2)当且仅当1212y y x x =且x 1·x 2>0。
证明E 是X 上的等价关系，并给出[(x,y)]E 的几何解释。
12. 设R 是X 上自反、传递的关系，S=R∩R -1。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学复习题
离散数学（本）模拟试题一、填空题(共20分)1．设全集E＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，5}，B＝{1，2，3，4}，C＝{2，5}，求(A∩B)∪～C＝，ρ(A)∩ρ(C)＝ .2．若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素；若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是 .3．设P：2+2＝4，Q：3是奇数；将命题“2+2＝4，当且仅当3是奇数．”符号化，其真值为 .4．表达式中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，写成与之等价的命题公式为 .二、单项选择题(选择一个正确答案的代号，填入括号中。
共14分)1．下面关于集合的表示中，正确的是( )．A．φ＝0 B．φ∈{φ}C．φ∈φ D．φ∈{a，b}2．设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的( )闭包．A．自反 B．反对称C．对称 D．以上都不是3．设半序集(A，≤)上关系只的哈斯图如下图所示，若A的子集B＝{2，3，4，5}，则元素6为B的( )．A．下界 B．上界C．最小上界 D. 最大下界4．设命题公式则G是( )．A．恒假的 B．恒真的C．可满足的 D．以上都不对6．对于公式，下面的改名中，正确的是( )。
三、计算题(共50分)1．化简下式：((A∪B∪C)∩(A∪B))一((A∪(B—C))∩A) (9分)2．试画出集合A＝{1，2，3，4，5，6}在半序关系“整除”下的哈斯图，并分别求出：(1)集合A的最大元、最小元、极大元和极小元；(2)集合B＝{2，3，6}的上界、下界、最小上界、最大下界．(11分)3．设公式G的真值表如下，试求出G的主析取范式和主合取范式． (12分) P Q R G0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 04．设解释I为：(1)定义域D＝{-2，3，6}；(2)F(x)：x≤3G(x)：x＞5在解释I下求公式的真值． (8分)一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
《离散数学》复习题专升本
《离散数学》复习题（专升本）一、填空题1、设（N ：自然数集，E + 正偶数） 则=⋃B A。
2、A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3、设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4、公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
5、若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6、设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7、设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
A BC8、图的补图为。
9、设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：* a b cda b c d a b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统<A，*>的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10、下图所示的偏序集中，是格的为。
11、选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
12、集合A={Φ,{Φ}}的幂集P(A) = 。
13、设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图。
14、设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。
B A ο= 。
15、设|A|=3，则A 上有 个二元关系。
16、A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。
17、偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R = 。
18、设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。
本科离散数学复习题
离散数学复习题一、填空题。
1. 集合A={φ,1}，B={1,2}，则()()A B ρρ-=___{（φ，φ），（φ，1），（1，φ）}______.*A 与B 的笛卡尔积A ⨯B=____{（φ，1），（φ，2），（1,1），（1,2）}_____. 2. 设集合A={1,2,3}，B={a,b,c,d}，则A ⨯B 共有__12___个元素。
A 到B 的关系(包括空关系)共有__2^12___个，其中又有__4^3___个是A →B 的函数,有__4___ 个是A → B 的射, 有___4__ 个是A → B 的双射。
若#A=m,#B=n,A*B 有mn 个元素，A 到B 的关系共有2^mn 个，A 到B 的函数有n^m 个，有P （从上到下是m ，n ）个A 到B 的射，有n ！个A 到B 的双射。
（课本75页）3. 设A={ a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8}.则由B 15 表示的A 的子集是____{a5,a6,a7,a8}________.A 的一个子集{ a 2, a 4, a 5, }可表示为____B88________P8 B15=B00001111={a5,a6,a7,a8},{a2,a4,a5}=B01011000=B884. 若{1,2,4,7}Y A={1,2,4,7,8,10,11} 且 {1,2,4,7}I A={1,7},则A=_{1,7,8,10,11}____5. 集合A 上的两个关系 ρ1={(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(4,1)},ρ2={(1,3),(3,1)}，则ρ1I ρ2=__{(1,3)}__.ρ1Y ρ2.={(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1)}ρ1ρ2=_{(1,1),(2,3),(4,3)}_.ρ2ρ1=_{(3,2)}_.ρ1c =____________.*P436.集合A={1,2,3} 上的关系ρ={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)} 具有的性质是_传递性_.P52 自反性：apb对称性：任何apb必有bpa反对称：每个apb和bpa必有a=b传递性：每当apb和bpc必有apc7.集合A={1,2,3,4} 上具有自反性的关系有___15__个，具有对称性的关系有___44__个.N个元素集合上有2^(n*(n+1)/2)个关系是对称的、有2^n*3^(n(n+1)/2)个关系是反对称的、有3^(n(n-1)/2)个关系是非对称的、有2^n(n-1)个关系是反自反、有2^(n(n-1)/2)个关系是既不自反也不反自反、有2^(n^2)-2*2^(n(n-1))个关系是自反和对称的8.集合A={a,b,c,d}，则A共有__15___中不同的分划。
离散数学复习题
《离散数学》复习题一、单项选择题1.下列句子是原子命题的是（ A）A. 大熊猫产在我国；B. 2+x=5;C. 小王和小李是学生；D. 别讲话了！2. 设p：天下雨，q：我去新华书店，命题“除非天不下雨，我去新华书店”的符号化形式为（ D ）A．p→qＢ．q→pＣ．┐q→pＤ．┐p→q3. 以下命题不是重言式的有（A ）⌝P B. P∨⌝PA. P∧C. (P→Q)↔(⌝Q→⌝P)D. P→P∨Q4. 以下语句中不是命题的为（B）A．明天我要上门去谢你。
Ｂ．谢谢你给了我机会。
Ｃ．如果不说，我就不谢你。
Ｄ．除非你做了，我才谢你5．与⌝(∃x) M(x) 等价的是（D）A．(∀x) M(x)Ｂ．(∃x) ⌝M(x)Ｃ．(∀x) M(x)Ｄ．(∀x) ⌝M(x)6. 设P(x)为“x是大学生”，Q(x)为“x满30岁”。
命题“所有大学生都不满30岁”写成谓词公式为（ C ）A. ∀x(P(x)∧Q(x))B.∃ x(P(x)∧Q(x))C.∀x(P(x)→Q(x))D.∃ x(P(x)→Q(x))7.公式(∀x) (P(x)→(∀y)R(x, y))中，∀x的辖域为（B ）A．P(x)Ｂ．(P(x)→(∀y)R(x, y))Ｃ．P(x)和R(x, y)Ｄ．P(x)→(∀y)8．设S={a, b, c},则S的幂集的元素的个数有（C ）A．3Ｂ．6 Ｃ. 8Ｄ．99．以下等式中不正确的是：( A ) A．A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)Ｂ．A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)Ｃ．（A∪B)×C=(A×C)∪(A×C)Ｄ(A×B)×C=A×(B×C)10．设A={1, 2, 3, 4}, A上的等价关系R={<1, 2>, <2, 1>, <3, 4>, <4, 3>}∪I A, 则对应于R的A 的划分是( D ) A．{{1},{2, 3}, {4}}Ｂ．{{1, 2},{3}, {4}}Ｃ．{{1},{2}, {3}, {4}}Ｄ．{{1,2}, {3, 4}}11．设函数f：{1，2}→{1}，则f是( B ) A．入射B．满射C．双射D．非入射非满射12．设Z－是负正整数集合，+，－，*，△是普通数的加法、减法和平方运算，则能构成代数系统是( B )A．< Z－, +> Ｂ．< Z－, －>Ｃ．< Z－, *>Ｄ< Z－, △>13．若他聪明，他用功，则“他虽聪明但不用功”，可符号化为（ B ）A. B.C.D.14. 若一个代数系统(A，*)满足运算封闭性及结合律，且有幺元，则它是( A ) A．独异点B．群C．格D．布尔代数15．设G为无限群，则( C ) A．G是交换群Ｂ．G是循环群Ｃ．G中每个元素都有逆元Ｄ．G中每个元素的阶都是无限的16．在有3个结点的图中，度数是奇数的结点的个数为( D ) A．1Ｂ．3Ｃ. 1或3Ｄ．0或217．在5阶图G中，若从结点v1到v4存在路，则从v1到v4的路中必存在路，其长度小于等于( D ) A．1Ｂ．2Ｃ. 3Ｄ．418．连通平面图G的面的次数之和为10，则其边数为( A ) A．5Ｂ．10Ｃ. 15Ｄ．2019. 在自然数集合上，下列哪种运算不是可交换的（ D ）A. B.C. D.20. 设简单图的最大结点度数为，图的结点数为,则与的关系为( B )A. B.C. D. 与没关系21．下列各项中错误的是（A）A．B．C．D．22．设，下列各式成立的是（C ）A．B．C．D．23．连通平面图G中，所有面的次数之和是（ C ）A．边数B．边数的一半C．边数的两倍D．边数的一倍24．无向图具有一条欧拉回路，那么图的所有结点的度数都是（B ）A．奇数B．偶数C．素数D．125. 下列集合哪个是最小联结词集（ D ）A. B.C. D.26. 设简单图的最大结点度数为，图的结点数为,则与的关系为（B）A. B.C. D. 与没关系27. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，C={2,4,8,16},D={1,2,3,4},设“|”是集合上的“整除”关系，则下列偏序集中能构成格的是（ C ）A. <A,|>;B. <B,|>;C. <C,|>;D. <D,|>;28．设上的二元关系,则关系具有的性质是哪一个（B）A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 反对称性29．判断下列各式中不是合式公式的是哪一个（ C）A. B.C. D.30. 代数系统(S, )中以下断言正确的是（ C ）A. 单位元与零元总是不相等；B. 可能有二个左单位元和一个右单位元；C. 单位元总有逆元；D. 若S' S，则(S', )是(S, )的子代数31. 指出下列语句中哪个是原子命题（ A）A. 苏州是中国的首都。
离散数学复习题及答案
总复习题（一）一．单选题1 (C)。
一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。
、4 、5 、6 、72、 (A)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。
、1 、2 、3 、43、 (D)。
为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。
、是的终点、与不关联、与关联、是的始点4、 (B)。
一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。
、9 、10 、11 、125、 (D)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。
、1 、2 、3 、46、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、107、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路8、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、12A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、1010、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路11、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、1212、 (B)。
为有向图，为的邻接矩阵，则。
、邻接到的边的条数是５、接到的长度为４的通路数是５、长度为４的通路总数是５、长度为４的回路总数是５13、 (C)。
在无向完全图中有个结点，则该图的边数为（）。
A 、B 、C 、D 、14、 (C)。
任意平面图最多是（）色的。
A 、3B 、4C 、5D 、615、 (A)。
对与10个结点的完全图，对其着色时，需要的最少颜色数为（）。
离散数学复习题
离散数学复习题第⼀套题⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2},则A - B＝____________________;ρ(A) - ρ(B)＝_________________ .答案：{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2. 设有限集合A, |A| = n,则|ρ(A×A)| = ____________.答案：22n.3. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是____________.答案：(P∧?Q∧R).4. 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_____; A?B＝_____;A－B＝_____.答案：{4}；{1, 2, 3, 4}；{1, 2}.5. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______, ________, ________.答案：⾃反性；对称性；传递性.6. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)},则R1?R2=________；R2?R1 =________；R12=___________.答案：{(1,3),(2,2),(3,1)};{(2,4),(3,3),(4,2)};{(2,2),(3,3)}.7. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n,则| |ρ(A?B)| = ___________.则R以集合形式(列举法)记为______________.答案：{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.9. 设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
答案：21.10. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是_____________.答案：(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).11. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)},S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》复习题及答案《离散数学》试题及答案⼀、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪⼏个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，⾃由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华⼈民共和国的⾸都。
(2) 陕西师⼤是⼀座⼯⼚。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三⾓形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我⼀杯⽔吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在⼀些⼈是⼤学⽣”的否定是( )，⽽命题“所有的⼈都是要死的”的否定是( )。
答：所有⼈都不是⼤学⽣，有些⼈不会死7、设P：我⽣病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在⽣病时，我才不去学校 (2) 若我⽣病，则我不去学校(3) 当且仅当我⽣病时，我才不去学校(4) 若我不⽣病，则我⼀定去学校答：（1）PP?P→（4）QQ→→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答：（1）对任⼀整数x存在整数 y满⾜x+y=0（2）存在整数y对任⼀整数x满⾜x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) ⾃然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成⽴答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
本科《离散数学》(计算机数学软件)复习题
1离散数学(计算机数学软件)复习题一、单项选择题1．无向图G 是欧拉图，当且仅当（ D ）.A ．G 的所有结点的度数全为偶数B ．G 中所有结点的度数全为奇数C ．G 连通且所有结点度数全为奇数D ．G 连通且所有结点度数全为偶数 2．设A ＝{a,b}，则A 的幂集P （A ）为（ D ）.A ．{a,b}B ．{Φ,{a},{b}}C ．{Φ,{a,}}D ．{Φ,{a},{b},{a,b}} 3．设F(x)：x 是火车，G(x)：x 是汽车，H(x,y)：x 比y 快。
“每列火车都比某些汽车快”符号化为（ C ）. A ．()()(()()(,))x y F x G y H x y ∀∃∧→ B ．()()(()()(,))x y F x G y H x y ∀∃∧∧ C ．()(()()(()(,)))x F x y G y H x y ∀→∃∧ D ．),()()(y x H x F x →∀ 4．谓词公式)()()((x Q y yR x p x →∃∨∀中变元χ是( D ).A ．自由变元B ．既不是自由变元也不是约束变元C ．约束变元D ．既是自由变元又是约束变元 5．设A ＝{a,b}，则A 的幂集P （A ）为（ D ）.A ．{a,b}B ．{Φ,{a},{b}}C ．{Φ,{a,}}D ．{Φ,{a},{b},{a,b}}6．设f 和g 都是A 到A 的双射函数，则（fog ）-1为（ D ）.A ．f -1og -1 B.f -og -1 C.（gof ）-1 D.g -1 o f -1A ．传递性B ．对称性C ．自反性D ．反对称性 7．下面联结词集中，哪一个不是联结词的极小全功能集（ ）. A ．{⌝，∧} B ．{↓} C ．{↑} D ．{⌝，∧，∨} 8．仅由一个孤立点组成的图称为（ B ）.A ．零图B ．平凡图C ．多重图D ．子图9．给下列序列，哪一个可构成无向简单图的顶点度数序列（ B ）. A.（1，1，2，2，3） B.（1，1，2，2，2） C.（1，2，3，4，5） D.（1，3，4，4，5）10．在任何图G=＜V ，E ＞中，顶点总度数和边数的关系为（ ）.A ．V v E v ∈=2)deg(B ．V v E v ∈=)deg(C ．V v E v ∈=∑2)deg( D ．V v E v ∈=∑)deg(11．一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( B ). A ．哈密尔顿回路 B ．欧拉回路 C ．哈密尔顿通路 D ．初级回路 12．给定平面图G 如下所示，则G 中所有面的总次数为（ B ）. A. 28 B. 22 C. 26 D. 24213．设图G 是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G 中删去多少条边使之变成树？（ B ）. A ．10 B ．5 C ．3 D ．214．下面给出的符号串集合中，哪一个不是前缀码？（ B ）. A ．{}1111,110,10,0； B ．{}1101,1001,101,110,；C ．{}01,001,000,10； D ．{}abc aba ac aa c b ,,,,,15．下面给出的符号串集合中，哪一个是前缀码？（ A ）. A ．{1, 01, 001, 000} B ．{1, 11, 101, 001, 0011} C ．{b, c, aa, bc, aba} D ．{b, c, a, aa, ac, abb} 16．下列语句，哪一个是真命题：（ B ）.A ．我正在说谎B ．如果1+1=0，那么雪是黑的C ．9+5＞18D ．存在最大的质数17．P={a 、b 、c 、d}的最大划分（即集中元素数目最多的划分）是（ C ）. A ．{{a}，{b ，c}{d}}； B ．{a ，{b ，c}}； C ．{{a}、{b}，{c}，{d}} D ．{{a ，b ，c ，d}}18．一阶公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中量词∀x 的辖域是( ). A. (P(x)∨∃yR(y)) B. P(x)C. ∀x(P(x)∨∃yR(y))D. (P(x)∨∃yR(y))→Q(x) 19．一阶逻辑公式∀xP(x)→∃yQ(y)的前束范式是（ ）. A.∀x ∃y(P(x)→Q(y)) B.⌝∀xP(x)∨∃yQ(y) C.∀x ∃y ⌝P(x)∨Q(y) D.∃x ∃y(P(x)→Q(y)) 20．命题公式⌝(P →Q)的主析取范式为 ( ). A ．000111m m m ∨∨ B ．00m ∨11m C ．01m D ．10m21．设集合A={a,b,c}，A 上所有互不相同的等价关系的数目为( C ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 622．设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={<1，1>，<1，2>，<2，2>，<3，3>，<3，2>}，则R 不具备( B ).23．下面所给的数值序列，能成为简单图的度数序列的是（ B ）. A ．(1,2,2,3,4,5) B ．(1,2,3,4,5,5) C ．(1,1,1,2,3) D ．(2,3,3,4,5,6)24．设A （G ）是有向图G=（V ，E ）的邻接矩接，其中第i 行中值为1的元素数目为（ B ）. A ．结点Vi 的入度 B.结点Vi 的出度 C ．结点Vi 的度数 D.结点Vj 的度数25．G=<V, E>是简单有向图，可达矩阵P （G ）刻划下列哪种关系（ A ）. A ．点与点 B ．点与边 C ．边与点 D ．边与边26．设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是( A ).A．9条 B．5条 C．6条 D．11条27．设P：天下大雨，Q：他乘公共汽车上班。
离散数学复习题参考带答案
一、选择题：（每题2’）1、下列语句中不是命题的有（）。
A．离散数学是计算机专业的一门必修课。
B．鸡有三只脚。
C．太阳系以外的星球上有生物。
D．你打算考硕士研究生吗?2、命题公式A与B是等价的，是指（）。
A．A与B有相同的原子变元B．A与B都是可满足的C．当A的真值为真时，B的真值也为真D．A与B有相同的真值3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（）。
A．010，100，101，110，111 B．010，100，101，111C．全体赋值D．不存在4、合式公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）。
A．2 B．3 C．5 D．05、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。
A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对6、下述公式中是重言式的有（）。
A．(P∧Q) → (P∨Q) B．(P↔Q) ↔ (( P→Q)∧(Q→P))C．⌝(P →Q)∧Q D．P →(P∧Q)7、命题公式(⌝P→Q) →(⌝Q∨P)中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。
A．0 B．1 C．2 D．38、若公式(P∧Q)∨(⌝P∧R) 的主析取范式为m001∨m011∨m110∨m111则它的主合取范式为（）。
A．m001∧m011∧m110∧m111B．M000∧M010∧M100∧M101C．M001∧M011∧M110∧M111D．m000∧m010∧m100∧m1019、下列公式中正确的等价式是（）。
A．⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) B．(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)C．⌝(∀x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) D．(∀x) (A(x) ∧B(x)) ⇔ (∀x) A(x) ∨(∀x) B(x)10、下列等价关系正确的是（）。
A．∀x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∀x P(x) ∨∀x Q(x) B．∃x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∃x P(x) ∨∃x Q(x)C．∀x ( P(x) →Q ) ⇔∀x P(x) → Q D．∃x ( P(x) →Q ) ⇔∃x P(x) → Q11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（）。
离散数学(本)复习题
离散数学（本）复习题1．设A={1，2}，B={2，3，4}，求ρ(A⋂B)，ρ(A)⋂ρ(B)。
2．设A={a，b，c}，问I A，E A是否具有自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性？3．R，S是集合A上的两个关系。
试证明下列等式：（1）(R•S)-1= S-1•R-1（2）(R-1)-1= R（3）(R∪S)-1= R-1∪S-1（4）(R∩S)-1= R-1∩S-14．设R是集合A上的关系，令R+={(x, y)|x∈A，y∈A，并且存在n>0，使得xR n y}，则称R+是R的传递闭包，证明：R+是包含R的最小具有传递性的关系。
5．若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。
6．A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，R为A上的整除关系，请给出A的Hasse图，并求出所有的极大元素，极小元素，最大元素，最小元素。
7．设G是含有3个不同原子的命题公式，当G是恒假公式的时候，G的主析取范式中有多少极小项，主合取范式中有多少极大项？8．有人说：“等价关系中的反身性可以不要，因为反身性可以从对称性和传递性推出：由对称性，从a ≅ b可得b ≅ a，再由传递性得a ≅ a”。
你的意见呢？9．若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。
10．若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。
11．给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，求出下面命题的真值：a) (P∧(Q∧R))∨⌝((P∨Q)∧(R∨S))b) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨(((⌝P∧Q)∨⌝R)∧S)c) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨((Q↔⌝P)→(R∨⌝S))d) (P∨(Q→(R∧⌝P)))↔(Q∨⌝S)12．指出下列公式哪些是恒真的哪些是恒假的：(1)P∧（P→ Q）→Q(2)（P→ Q）→（⌝P∨Q）(3)（P→ Q）∧（Q→R）→（P→ R ）(4)（P↔ Q）↔（P∧ Q∨⌝P∧⌝ Q）13．设G=∃x∀yP(x,y), D={a,b}，请给出一个满足G的解释。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
电大离散数学本科期末复习题
离散数学（本）一、单项选择题1．设P ：a 是偶数，Q ：b 是偶数。
R ：a + b 是偶数，则命题“若a 是偶数，b 是偶数，则a + b 也是偶数”符号化为（D ． P Q →R ）。
2．表达式∀x （P （x ，y ）∨Q （z ））∧∃y （Q （x ，y ）→∀zQ （z ））中∀x 的辖域是（P （x ，y ） Q （z ））。
3．设)(}),({},{,4321∅=∅=∅=∅=P S P S S S 则命题为假的是（42S S ∈）。
4．设G 是有n 个结点的无向完全图，则G 的边数（ 1/2 n （n-1））。
5．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r=（ e-v+2）。
6．若集合A ={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( {1}⊂A )．7．已知一棵无向树T 中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为( 5 )．8．设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100111110则G 的边数为( 7 )． 9．设集合A ={a }，则A 的幂集为({∅，{a }} )．10．下列公式中 (⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∨B ) )为永真式．11．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是( 连通图 )．12．集合A ={1, 2, 3, 4}上的关系R ={<x ，y >|x =y 且x , y ∈A }，则R 的性质为（传递的 ）．13．设集合A ={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A 上的整除关系，则偏序集<A ，≤>上的元素5是集合A 的（极大元 ）．14．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( {(a, d ) ,(b, d )}是边割集 )．图一15．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（(∃x )(A (x )∧B (x )) ）．16．若集合A ={1，2}，B ={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是(A ⊂B ，且A ∈B )．17．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是 ( （d ）是强连通的 )．18．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100100110则G 的边数为( 5 )． 19．无向简单图G 是棵树，当且仅当(G 连通且边数比结点数少1 )．20．下列公式 ((P →(⌝Q →P ))↔(⌝P →(P →Q )) )为重言式．21．若集合A ＝{ a ，{a }，{1，2}}，则下列表述正确的是({a }⊆A )．22．设图G ＝<V , E >，v ∈V ，则下列结论成立的是 (E v Vv 2)deg(=∑∈ ) ．23．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是 (（⌝P ∧⌝Q ）∨R )24．下列等价公式成立的为(P →(⌝Q →P ) ⇔⌝P →(P →Q ) )．25．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, <b ，2>}，R 2={<a ，1>, <a ，2>, <b ，1>}，R 3={<a ，1>, <b ，2>}，则（ R 2 ）不是从A 到B 的函数．26．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 (无、2、无、2)．27．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（1024）．28．如图一所示，以下说法正确的是 (e 是割点)．图一29．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ n 为奇数）时，K n 中存在欧拉回路．30．已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（ 5点，7边 ）．二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若A ∧C ⇔B ∧C ，那么A ↔B 是 重言 式（重言式、矛盾式或可满足式）。
离散数学深刻复知识题（全）
离散数学深刻复知识题（全）离散数学复习资料⼀、填空1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在⽐它⼤的实数”令F(x)：x 为实数，yx y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为。
2. 设p ：王⼤⼒是100⽶冠军，q ：王⼤⼒是500⽶冠军，在命题逻辑中，命题“王⼤⼒不但是100⽶冠军，⽽且是500⽶冠军”的符号化形式为。
命题“存在⼀个⼈不但是100⽶冠军，⽽且是500⽶冠军”的符号化形式为____。
3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直⾓坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。
则谓词(()(()(,)))x P x y O y N y x ?→?∧的⾃然语⾔是对于任意⼀个素数都存在⼀个奇数使该素数都能被整除。
5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ??∨?写成不含量词的形式是。
6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ∧→?的前束范式为。
7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →?∧→?∨?的主合取范式为，其编码表⽰为。
8. 设E 为全集，，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。
9. 设={256},{234},{134}A B C ==，，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。
10. 设},,{c b a A =考虑下列⼦集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =，}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =则A 的覆盖有，A 的划分有。
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离散数学（本）复习题
1.请给出公式G=（P→（Q→P））→（⌝P→（P→Q））的真值表。
2.设A={1，2，3，4，5，6}，其上一个划分为C={{1}，{2，4}，{3，5，6}}，请给出对应划分C的等价关系R C。
3.R，S是集合A上的两个关系。
试证明下列等式：
（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R
（3）(R∪S)-1= R-1∪S-1
（4）(R∩S)-1= R-1∩S-1
4.设R是集合A上的关系，令
R+={(x, y)|x∈A，y∈A，并且存在n>0，使得xR n y}，
则称R+是R的传递闭包，证明：R+是包含R的最小具有传递性的关系。
5.若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。
6.设A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，R为A上的整除关系，请给出部分序集（A，R）的Hasse图。
7.设G是含有3个不同原子的命题公式，当G是恒假公式的时候，G的主析取范式中有多少极小项，主合取范式中有多少极大项？
8.有人说：“等价关系中的反身性可以不要，因为反身性可以从对称性和传递性推出：由对称性，从a ≅ b可得b ≅ a，再由传递性得a ≅ a”。
你的意见呢？
9.若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。
10.若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。
11.给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，求出下面命题的真值：
a) (P∧(Q∧R))∨⌝((P∨Q)∧(R∨S))
b) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨(((⌝P∧Q)∨⌝R)∧S)
c) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨((Q↔⌝P)→(R∨⌝S))
d) (P∨(Q→(R∧⌝P)))↔(Q∨⌝S)
12.试将下列公式化成等价的前束范式：
(1)∀x(P(x)→∃yQ(x，y))；
(2)∃x((⌝∃yP(x，y))→(∃zQ(z)→R(x)))；
(3)∀x∀y(∃zP(x，y，z)∧(∃uQ(x，u)→∃vQ(y，v)))。
13.设S={G1，…，G n}是命题公式集合。
试求出在不增加新原子的情况下从S出发演绎出的所有命题公式。
14.证明下面的等价式：
(1) (⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)=R
(2) P→(Q→P)=⌝P→(P→Q)
(3) P→(Q∨R)=(P→Q)∨(P→R)
(4) (P→Q)∧(R→Q)=(P∨R)→Q
15．找出下面公式的Skolem范式：
(1)⌝(∀xP(x)→∃y∀zQ(y，z))；
(2)∀x(⌝E(x，0)→(∃y(E(y，g(x))∧∀z(E(z，g(x))→E(y，z)))))。
16．G=(P，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m，n。
证明：n≤2
C，其中2m C表示
m
m中取2的组合数。
17．设G是有限图，M，A分别是G的关联矩阵和相邻矩阵，证明：MM’和A2的对角线上的元素是G中所有点的度。
18．设G为图（可能无限），无回路，但若任意外加一边于G后就形成一回路，试证G必为树。
19．试举出一个连通的(即漠视为图后是连通的)，但无根的有向图。
20．设G是有向图，其中含一有向路(e1，…，e n)，其中fin(e n)=init(e1)，证明：G不是有向树。
21．设(I，+)为整数加群，（5I，+）为I的子群，请给出mI的所有陪集。
22．证明：若一个图G的任意两点度数之和≥n-1，n=|P(G)|，则该图有Hamilton路。
23．给出一个具有5个点的边数最多的非Hamilton图。
24．给出代数格的定义。
25．设G为有向图，若G具有有向树定义中的1)和2)，并且没有有向回路。
问：若G有限，G是否是有向树？若G不是有限的，如何？
26．设 * 是集合S上的二元代数运算，且满足结合律，设x，y是S中任意元素，如果x * y = y * x，则x = y。
试证明 * 满足等幂律。
27．请给出一个布尔代数。
28．设R,S是A上的传递关系，证明或者反驳：
(1) R⋂S是传递关系；
(2) R⋃S是传递关系。
29．试用演绎法证明{P∨Q，Q→R，P→M，⌝M}共同蕴涵R∧(P∨Q)
30. 设H是G的子群。
N是G的正规子群。
命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合。
求证HN是G的子群。
31．请求出3次对称群中每个元素的周期。
32．设H是群G的一个有限非空子集，求证只要H中任意两个元素的积仍在H内，则H是G 的子群。
33．求证循环群的子群仍是循环群。
34．求证若G的元数是一个质数，则G必是循环群。
35．设K和H都是群G的子群，试证明：若H·K是G的子群，则K·H = H·K。
36．什么是等价关系？
37．如果A上的一个等价关系为R，如何求出一个等价类？
38．给出命题公式P→Q的真值表。
39．Skolem范式中的母式有什么特点？
40．什么是Euler图？举一个例子
41．什么是主析取范式？举一个例子。
42．什么是谓词逻辑的解释？举一个例子。
43．什么是代数格？举一个例子。
44．半序子格与代数子格是什么关系？
45.什么是域？举一个有限域的例子。