2021年常见形状几何形心
关于求形心的考研真题
关于求形心的考研真题关于求形心的考研真题考研数学中，几何部分一直是考生们的心头痛。
其中，求形心是一个常见的题型，也是考察几何知识和解题能力的重要环节。
本文将就求形心的考研真题进行分析，并探讨一些解题技巧。
首先，我们来看一道典型的求形心题目：已知△ABC，其中A（2，4），B（-1，3），C（1，-2），求△ABC的形心坐标。
对于这道题，我们可以通过求取三个顶点的坐标平均值来得到形心的坐标。
即：形心坐标X = (x1 + x2 + x3) / 3形心坐标Y = (y1 + y2 + y3) / 3带入具体数值，我们可以得到：形心坐标X = (2 + (-1) + 1) / 3 = 2/3形心坐标Y = (4 + 3 + (-2)) / 3 = 5/3所以，△ABC的形心坐标为（2/3，5/3）。
对于这类求形心的题目，我们可以总结出一些解题技巧。
首先，要熟练掌握坐标平面上的基本知识，包括坐标轴、坐标系以及点的坐标表示等。
其次，要了解形心的定义，即三角形三个顶点的坐标平均值。
最后，通过具体的计算步骤，得出形心的坐标。
除了求解具体题目外，我们还可以探讨一下形心的几何意义。
形心是一个几何中心，它在三角形内部，且离三角形的三个顶点的距离相等。
可以想象，形心是一个重心，三角形在形心处达到平衡。
在实际应用中，形心有着广泛的应用，例如在建筑、机械等领域。
此外，在考研数学中，求形心的题目往往与其他几何知识相结合，需要考生们综合运用所学知识进行解答。
例如，求解多边形的形心时，需要将多边形分解为若干个三角形，然后分别求解每个三角形的形心，并最终求取整个多边形的形心。
在解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化计算。
例如，对于对称的图形，可以利用对称性质来减少计算量；对于坐标较复杂的题目，可以通过平移、旋转等方法将问题转化为更简单的形式。
总之，求形心是考研数学几何部分中的一个重要题型，也是考察考生几何知识和解题能力的一种方式。
第7章 截面几何性质答案
第七章 截面几何性质基本要求与重点1.形心与重心（1）理解重心与形心，熟知常见规则图形形心的位置。
（2）记住以下常见规则几何图形的形心位置：圆及圆环、矩形、三角形。
（3）能熟练计算，由规则图形构成的组合图形的形心位置。
2.面积静矩（又称静矩或面矩）（1）了解面积静矩的积分定义，掌握其有限式定义。
（2）能熟练计算组合图形的静矩。
（3）熟知面积静矩的重要性质。
3.惯性矩与极惯性矩。
（1）理解惯性矩与极惯性矩（2）了解惯性矩与极惯性矩的定义（3）掌握惯性矩与极惯性矩之间的关系（4）掌握平行轴定理及组合图形惯性矩的计算方法。
（5）记住圆及圆环对圆心的极惯性矩（6）记住矩形截面对其对称轴的惯性矩。
4.了解惯性积、形心主轴的概念主要内容1.形心与重心（1）概念与性质重心是物体的重力中心，形心是几何体的形状中心。
对均质物体，重心与形心位置重合。
若存在几何对称同，则形心必在对称轴上。
（2）计算形心位置的计算公式分积分式与代数式两种。
其中，常用的是代数形式的计算公式：11n n ic i ic ii i c c x A y A x y A A==⋅∆⋅∆==∑∑， 2.面积静矩（又称静矩或面矩）（1）定义：分为代数式和积分式两种形式有限式：几何图形的面积乘以形心到某轴的距离的坐标值，称为该图形对该轴的静矩。
积分式：几何图形的元面积乘以点到某轴的距离的坐标值，称为该元面积对该轴的静矩；所有点的元面积静矩之和，为几何图形的对该轴的静矩。
（2）面积静矩的重要性质：若图形对某轴的面积静矩为零，则该轴过这一图形的形心；反之亦然。
也就是说，静矩为零与轴过形心互为充要条件。
（3）计算根据实际情况可选用代数式或积分式进行计算，工程中主要是利用代数式进行计算。
11S S n nx ix i i c i i y A y A ====⋅∆=⋅∑∑11S S n ny iy i i c i i x A x A ====⋅∆=⋅∑∑3.惯性矩与极惯性矩。
工程力学形心计算公式
工程力学形心计算公式工程力学形心计算公式是工程力学中的一个重要概念，用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
在工程中，形心计算公式被广泛应用于各种结构物和力学系统的分析与设计中。
形心，也被称为重心或质心，是一个物体所有质点所在位置的平均值，可以看作是物体的几何中心。
形心计算公式通过将物体划分为无限小的质点，然后计算这些质点的位置和质量对形心的贡献，从而得到整个物体的形心位置。
对于一个均匀物体，其形心可以通过几何的方法求解。
比如，对于一个均匀的平面图形，其形心可以通过对图形进行分割，然后计算每个小区域的形心位置，并根据每个小区域的面积加权平均得到。
同样地，对于一个均匀的立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
然而，在大多数实际工程问题中，物体的形状和质量分布往往并不均匀，因此需要使用形心计算公式来求解。
形心计算公式根据物体的几何形状和质量分布提供了计算形心位置的方法。
常见的形心计算公式包括：1. 平面图形的形心计算：对于一个平面图形，可以使用一些特定的公式来计算其形心位置。
比如，对于一个矩形，其形心位于中心点；对于一个三角形，其形心位于三条边的交点的重心位置。
2. 立体物体的形心计算：对于一个立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
具体的计算方法可以根据物体的几何形状和质量分布的特点来确定。
形心计算公式的应用非常广泛。
在建筑工程中，形心计算公式可以用来确定建筑结构的荷载传递和受力分析。
在机械工程中，形心计算公式可以用来确定机械零件的平衡位置和稳定性。
在航空航天工程中，形心计算公式可以用来确定飞行器的姿态控制和稳定性。
形心计算公式是工程力学中一个重要的概念，可以用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
通过使用形心计算公式，工程师可以准确地计算物体的形心位置，为工程设计和分析提供有效的方法和工具。
截面形心和惯性矩的计算
工程构件典型截面几何性质的计算2.1面积矩1．面积矩的定义图2-2.1任意截面的几何图形如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。
定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。
面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。
2．面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改写成，如式(2—2.3)(2—2.3)面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。
图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。
图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。
3．组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。
如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。
组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。
(2—2.5)2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积1．极惯性矩任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。
定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6)(2—2.6)极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。
极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。
(1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7)(2—2.7)(2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8)(2—2.8)式中，d/D为空心圆截面内、外径的比值。
2．惯性矩在如图6-1所示中，定义积分，如式(2—2.9)(2—2.9)称为图形对z轴和y轴的惯性矩。
惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。
惯性矩恒为正值，其量纲和单位与极惯性矩相同。
工程力学形心坐标求法
工程力学形心坐标求法
工程力学是一门研究物体静力学和动力学的学科，形心坐标求法是在该学科中常用的一种求解形心位置的方法。
首先，需要明确什么是形心。
形心是一个质量均匀分布的物体在空间中的一个点，其中这个点的位置可以根据物体体积以及重心附近的一些物理特性来计算。
在实际进行形心坐标求法的过程中，需要考虑物体形状的不同以及物体的质量分布情况。
具体来说，可以采用物理定律和数学公式来计算形心位置。
例如，对于平面图形的形心位置，可以使用以下公式进行计算：x_bar = (∫y*dA) / A，y_bar = (∫x*dA) / A，其中，x_bar和y_bar为形心位置的横纵坐标，dA是微元面积，A是整个图形的面积。
而对于三维物体的形心位置求解，则需要采用积分的方法，根据不同的几何形状使用不同的积分方程式。
常见的形心求解方法有一阶形心法、二阶形心法和三阶形心法等。
总之，形心坐标求解是工程力学中一个基础而重要的问题，需要学员
熟练运用相关的数学知识和物理定律进行求解。
通过掌握这些方法和技能，能够更好地解决物理问题，推动工程力学领域的发展和进步。
重心和形心
重心和形心
1.1 平行力系的中心
平行力系是工程实际中较常见的一种力系，如风对建筑 物的压力，物体受到的地球引力，水对堤坝的压力等。在研 究这类问题时需要确定力系的合力及其作用点的位置。
在力学中，平行力系合力的作用点称为平行力系的中心。 可以证明，平行力系的中心的位置只与力系中各力的大小和 作用点的位置有关，与各力的方向无关，因此，当保持各力 的大小和作用点不变时，各力绕其作用点往相同的方向转过 相同的角度，力系的中心位置不变。
重心和形心
重心和形心
重心和形心
【例2-4】
图2-12
重心和形心
【解】图2-12中的阴影部分是一个比较复杂的图形， 为了计算的方便，可将其看成是由两个半圆形图形组合后 再从中挖掉一个圆。建立图示的坐标系，利用组合法求出 形心。
（1）分别确定三部分的形心在对应坐标系中的坐标 及图形的面积。
重心和形心
重心和形心
2. 组合法（分割法
）
当均质物体是由几个简单规则形状 的物体组合而成的，而且这几个简单形 状的物体的重心已知或容易确定，就可 将物体看成是由这几个规则形状的物体 构成，直接应用1.2和1.3中的公式求出 物体的重心或形心。
3. 实验法
重心和形心
在实际问题中，有许多物体的形状不规则或是非均质的， 用上述方法求重心非常麻烦或无法确定，就只有采用实验的 方法来确定其重心。
（2）求出截面形心位置坐标。
工程力学
重心和形心
如图2-11所示，设某物体总重为G，将其分成若干个 小微元体，第i个微元体的重力为ΔGi，在直角坐标系中其 重心位置坐标为Cixi，yi，zi，而该物体的重心坐标为CxC， yC，zC，分别将物体的总重G及微元体的重力ΔGi对坐标轴 取矩，根据合力矩定理，导出重心坐标公式为
高数求形心坐标公式
高数求形心坐标公式高等数学中，形心坐标公式是一种用于求解平面图形形心坐标的公式。
形心坐标是指平面图形的重心相对于各个顶点坐标的比例关系，它可以帮助我们确定平面图形的重心位置。
在平面几何中，形心是指平面图形内部所有点的重心，它是图形质量均匀分布时的中心点。
形心坐标公式可以应用于各种平面图形，如三角形、四边形等。
下面我们以三角形为例，介绍形心坐标公式的具体推导和应用。
假设有一个三角形ABC，其中A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为三个顶点的坐标。
我们需要求解形心坐标。
我们可以通过求解三角形的重心坐标来得到形心坐标。
重心是指三角形三条中线的交点，它与三个顶点的距离满足一定的比例关系。
设形心坐标为G（x，y），则根据重心的定义，我们可以得到以下关系式：x = (x1 + x2 + x3) / 3y = (y1 + y2 + y3) / 3这就是求解形心坐标的形心坐标公式。
根据公式，我们可以通过计算三个顶点的坐标的和再除以3，得到形心的坐标。
形心坐标公式的应用可以帮助我们确定平面图形的重心位置。
形心是图形的中心点，它具有一些重要的性质和应用。
形心是图形的一个重要几何中心，它可以帮助我们确定图形的位置、形状和大小。
通过计算形心坐标，我们可以得到图形的重心位置，从而进一步分析图形的几何特征。
形心坐标公式可以应用于质量分布的问题。
在物理学中，我们常常需要计算物体的质心位置。
形心坐标公式可以帮助我们确定物体的质心位置，从而进一步分析物体的质量分布情况。
形心坐标公式还可以应用于计算图形的面积。
通过计算形心坐标和各个顶点坐标之间的距离，我们可以得到图形的面积。
这对于许多科学和工程问题都具有重要的意义。
需要注意的是，形心坐标公式只适用于图形的质量均匀分布情况。
如果图形的质量分布不均匀，形心坐标公式可能不适用或产生误差。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行合理的假设和计算。
形心坐标公式是一种用于求解平面图形形心坐标的重要公式。
“重心”“形心”考
“重心”“形心”考作者：黄河清来源：《中国科技术语》2020年第03期摘要：“重心”和“形心”是两个科学术语。
它们的出现比较早，前者出现于1623年的《职方外纪》，后者出现于1627年的《奇器图说》。
两个词都来自拉丁语，分别是centrum gravitatis和centro figure（或geometrica centrum）的仿译。
“重心”后来还传到了日本。
但“形心”一词，在《奇器图说》之后的300多年时间里，一直没有人使用。
后来在1935年的一本数学名词汇编中再次出现，但它是《奇器图说》中的那个词的沿用，还是后来另行创造的，现在还不能确定。
关键词：重心;形心;质心中图分类号：O4;N04文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2020.03.013Abstract：“Zhongxin”（center of gravity ）and “xingxin”（center of figure） are two Chinese terms in science. The former appeared in Giulio Alenio's Zhifang waiji（The World Geography，1623），and the latter appeared in Johann Schreck's Qiqi tushuo（Description of Mechanical Instruments，1627）.Both words are from Latin， which are the loan-translations of centrum gravitatis and centro figure（or geometrica centrum）. The word “zhongxin” was later passed to Japan. However，the term “xingxin” has not been used for more than 300 years after the Qiqi tushuo. Later we saw this word again in a vocabulary of mathematical terms in 1935. However， it is not certain whether it is the use of the word in Qiqi tushuo， or it was later coined separately.Keywords：center of gravity，center of figure，centroid，center of mass收稿日期：2019-11-13作者簡介：黄河清（1958—），男，香港中国语文学会研究员，香港《语文建设通讯》编委，主要研究近现代汉语中受外来文化影响而产生的词语。
形心重心的理论计算公式
、重心的概念:1、 重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。
2、 重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。
3、 物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。
重心座标的公式：三、物体质心的坐标公式在重心坐标公式中，若将 G=mg G = mg 代入并消去g ，可得物体的质心坐标公式如下:Effliz xr垮 -----------m in ftF ---m四、均质物体的形心坐标公式若物体为均质的，设其密度为p ，总体积为 V 微元的体积为 V ，则G=p gV,G i = p gV i ，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：§ 3-4重心和形心(1)、重心座标的公式式中V=X Vi 。
在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式:E Aix XiXr --------AE Au yi rc= -----令式中的 XA j .x i = A.x c = S y ；XA i .y i = A.y c = Sx则S y 、S x 分别称为平面图形对 y 轴和x 轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：1、对称法凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、 对称轴和对称中心上。
对称法求重心的应用见下图。
2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其 常用的试验法有悬挂法和称重法。
（1）、悬挂法利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
悬挂法确定物体的重心方法见图（2）、称重法对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定重心位置,设连杆的重力为G,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量岀两支点的距离L,由磅秤读岀B端的约束力F B,则由EM A(F)=0F B.L —G.x c= 0x c= F B.L/G⑶、分割法：工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查岀每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
立体几何的计算
立体几何的计算立体几何是研究三维空间中的图形和物体的数学学科，它包括了体积、表面积、重心、中心点、形心坐标等方面的计算。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要计算立体几何的问题，比如建筑设计、机械制造、地质勘探等领域。
本文将介绍一些常见的立体几何计算方法和应用案例。
1. 体积计算体积是指一个立体图形所占据的空间大小。
在立体几何中，计算体积的方法因不同的形状而有所不同。
1.1. 立方体体积计算立方体是一个六个面都是正方形的特殊立体，其体积计算公式为：V = a³，其中V表示体积，a表示立方体的边长。
1.2. 圆柱体体积计算圆柱体则是一个由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面相连而组成的立体，其体积计算公式为：V = πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高度。
2. 表面积计算表面积是指一个立体图形所有面的总面积。
计算立体图形的表面积可以根据不同的形状采用不同的计算公式。
2.1. 立方体表面积计算立方体的表面积计算公式为：S = 6a²，其中S表示表面积，a表示立方体的边长。
2.2. 圆柱体表面积计算圆柱体的表面积包括底面积和侧面积两部分，计算公式为：S = 2πr² + 2πrh，其中S表示表面积，r表示底面半径，h表示高度。
3. 重心计算重心是一个立体图形的平衡点，当一个立体图形被平衡支撑时，其重心处于平衡点上。
计算重心可以帮助我们了解立体图形的平衡性质。
3.1. 线性均匀杆的重心计算对于线性均匀杆来说，其重心就是杆的中点。
3.2. 平面图形的重心计算对于平面图形，其重心的计算方法因不同的形状而有所不同。
例如，对于矩形来说，重心位于矩形的对角线交叉点上。
4. 中心点计算中心点是一个立体图形的中心位置，通过计算中心点可以帮助我们确定立体图形的特定位置。
4.1. 线性杆的中心点计算对于线性杆来说，其中心点就是杆的中点，即位于杆的正中央。
4.2. 圆形的中心点计算对于圆形来说，中心点位于圆形的圆心。
求图示平面图形的形心坐标
求图示平面图形的形心坐标
试求图示组合平面图形的形心坐
标。
（单位：mm）
解：1、将图示组合平面图形分成如右图所示的矩形I和矩形II组合后再减去圆III（认为其面积为负的）
2、I、II、III的面积和形心坐标分别为：
A1=(100-20)×20=1600mm2X1=10mm Y1=20+40=60mm
A2=80×20=1600mm2X2=40mm Y2=10mm
A３=-πR2=3.14×52=-78.5mm2X3=10mm Y3=90mm
3、利用形心坐标公式计算形心坐标
知识点：
1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
（与组成该物体的物质有关）
2、形心：物体的几何中心。
（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）
一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。
3、平面图形的形心坐标公式：
(１)、分割法：
工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几个基本图形，利用查表法查出每个基本图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
(２)、负面积法：
仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
上式中的A
i 是每一个基本图形的面积；X
i
、Y
i
分别是每一个基本图形的形心的
X、Y坐标。
上述两种方法可以分别使用，也可以同时使用。
工字形截面形心计算例题
工字形截面形心计算例题
摘要：
1.工字形截面概述
2.形心计算方法
3.工字形截面形心计算实例
4.结论与实用意义
正文：
一、工字形截面概述
工字形截面是一种常见的结构截面形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
它主要由上下两个平面构成，两侧为翼缘，中间为主体部分。
在工程设计中，了解工字形截面的形心位置对于保证结构稳定和计算截面性能至关重要。
二、形心计算方法
工字形截面形心的计算方法主要依据截面的几何形状和尺寸。
形心是指截面上各个部分的质量中心，通常用以下公式计算：
1.计算翼缘面积和宽度乘积之和
2.计算主体部分面积和宽度乘积之和
3.将两个乘积相加，得到总宽度乘积
4.计算总宽度乘积与截面面积的比值，得到形心位置
三、工字形截面形心计算实例
以一个具体工字形截面为例，假设翼缘宽度为a，高度为b，主体部分宽
度为c，高度为d。
根据上述公式，我们可以计算形心位置：
1.计算翼缘面积和宽度乘积之和：a * b
2.计算主体部分面积和宽度乘积之和：c * d
3.将两个乘积相加：a * b + c * d
4.计算总宽度乘积与截面面积的比值：(a + c) * (b + d) / (a * b + c * d)
5.得到形心位置：x = (a * b + c * d) / (a + c)
四、结论与实用意义
掌握工字形截面形心的计算方法，有助于工程设计人员更好地了解和分析结构性能，保证结构的稳定性和安全性。
在实际工程应用中，可以根据具体工字形截面的尺寸和几何形状，快速准确地计算形心位置，为后续的结构分析和设计提供依据。
截面形心物理意义
截面形心物理意义截面形心是指物体截面上的质量中心，或者在力学中更准确地说是指力矩的零点。
截面形心在物理学和工程学中具有重要的意义，它与物体的稳定性、平衡性、强度和刚度密切相关。
截面形心在力学分析中的作用：1.稳定性和平衡性：截面形心决定了物体的重心位置。
在静力学中，物体的平衡性取决于质量中心的位置。
如果质量中心位于物体的支持点上方，则物体会倾倒；而如果质量中心位于支持点下方，则物体会稳定。
因此，通过计算物体截面形心的位置，可以评估物体的稳定性和平衡性。
2.强度：截面形心也可以影响物体的强度。
物体在受力作用下会产生内力，而内力的大小和分布取决于物体的形状和截面形心的位置。
如果截面形心位于截面中心，内力的分布相对均匀，从而提高了物体的强度。
而如果截面形心位于离中心较远的地方，内力分布会不均匀，从而降低了物体的强度。
3.刚度：截面形心的位置还影响物体的刚度。
刚度是指物体在受力作用下的变形能力。
如果截面形心位于截面中心，物体的刚度相对较高，变形能力较小；而如果截面形心位于离中心较远的地方，物体的刚度相对较低，变形能力较大。
截面形心的计算方法：截面形心的计算方法根据物体的形状和材料特性而定。
下面以几种常见的截面形状为例进行说明：1.矩形截面的形心计算：对于宽度为b、高度为h的矩形截面，其形心位置可以通过以下公式计算：x=b/2,y=h/2其中，x和y分别表示形心相对于截面边缘的距离。
2.圆形截面的形心计算：对于半径为r的圆形截面，其形心位置可以通过以下公式计算：x=0,y=0圆形截面的形心位于截面的中心，即原点。
3.T形截面的形心计算：对于带有水平和竖直翼缘的T形截面，可以将T形截面分解为矩形和两个L形截面的组合。
然后分别计算矩形和L形截面的形心位置，最后根据截面几何形状和各个组成部分的质量比例来求解T形截面的形心位置。
总结：截面形心是物体截面上的质量中心或力矩的零点，它与物体的稳定性、平衡性、强度和刚度密切相关。
型心计算公式
2 sin cos xy d A
A
I x cos I y sin 2 I xy sin cos
2 2
利用二倍角函数代入上式，得转轴公式 ：
I x1 I y1
Ix Iy 2 Ix Iy
Ix Iy 2 Ix Iy 2
b 因此 d A (h y ) d y 所以对x轴的静矩为 h hb bh2 S x A y d A 0 (h y ) y d y h 6
例I-2 试计算图示截面形心C的位置。
y
解：将截面分为1、2两个矩形。
10
建立坐标系如图示。
ⅠHale Waihona Puke xⅠ各矩形的面积和形心坐标如下： 矩形I
d =80 (a)
40
I xc
πd 2 πd 4 d 4 I x ( yc ) 2 8 128 18π
（3）一个半圆对x的惯性矩： 由平行移轴公式得：
I x2
2d πd 2 I xc a 3π 8 πd 2 4 d 2 a 2 2ad 3467 104 mm4 32 2 3π
x xC b
y yC a
I x A y d A A y c a d A
2 2
y c d A 2a y c d A a 2 d A
2 A
I xc 2 a A y c a 2 A I xc a 2 A
同理，有：
A
b
y O x 正确答案是 (C)
B
a
D
思考：等腰直角三角形如图所示，x、y轴是过斜边中点 的任意一对坐标轴（即图中为任意值），该图形的: