光纤光学第二章
非线性光纤光学 第二章-脉冲在光纤中的传输
解线性波动方程前作两个近似：
a. 光纤的损耗很小， (r , )的虚部相对于实部可以忽略，因而有
n2 (r, ) (r, )，以微扰的方式将光纤损耗包括进去；
b. 在阶跃光纤的纤芯和包层中折射率与方位无关， nr , n( )
E ( E) 2 E 2 E
弱导条件下(n1≈n2)：
U W Jm Km 1 1 m 2 2 UJ m U wKm W U W
本征值方程又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过其定义式与 β 相联系，因此它实际是关于 β的一个超越方程。当 n1、 n2、 a和 λ0给 定时 , 对于不同的 m值,可求得相应的 β值。由于贝塞尔函数及其导数 具有周期振荡性质, 所以本征值方程可以有多个不同的解 βmn(m=0,1,2,3... n=1,2,3...),每一个βmn 都对应于一个导模。
EH21、HE41模
TE02、TM02、HE22模 EH31、HE51模
色散曲线
图中每一条曲线都相应于一个导模。平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点 数就是光纤中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常 数β。Vc越大导模数越多；当Vc＜2.405时， 在光纤中只存在HE11模，其它 导模均截止，为单模传输。
几个归一化参数
归一化工作频率：
V
2
0
2 a n12 n2 k0 an1 2
归一化横向传播常数： 归一化横向衰减常数： 有效折射率： 归一化传输常数：
U a n12 k02 2
2 2 W a 2 n2 k0
neff / k0
W b 2 2 2 V n1 n2
第二章 光纤光学的基本方程
麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程 程函方程与射线方程 波导场方程 模式及其基本性质
波动光学理论
❖ 用几何光学方法虽然可简单直观地得到光线在光 纤中传输的物理图象，但由于忽略了光的波动性 质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布及 其它许多特性。
❖ 采用波动光学的方法，把光作为电磁波来处理， 研究电磁波在光纤中的传输规律，可得到光纤中 的传播模式、场结构、传输常数及截止条件。
n r
dr ds
dn ds
❖ 上两矢量式点乘，第二项因两矢量正交为零，故有
K
1
R
eR
n r nr
❖ 因曲率半径总是正的，所以等式右边必须为正：
n r nr
0时，eR 与er 夹角小于
2
；
n r n r
0时，eR
与er
夹角大于
2
；
A B C A C B A B C
❖ 得到
{S r • S r }E0 n 2E0 0
即
S r • S r n 2 程函方程
或 S 2 n 2， S(r ) n r
或
S r
eR
❖ 即光线前进时，向折射率高的一侧弯曲。
n’ n dr/ds
n’ >n
例3：光线在圆柱体中的传播
z
光线方程：d ds
n(r)
dr ds
n(r)
r
0
光线方程在圆柱坐标中可分解成三个标量方程：
设折射率分布横截面为中心对称分布，纵向不变，则：
光纤光学的基本方程679KB
光纤光学的基本⽅程679KB第⼆章光纤光学的基本⽅程光纤光学的研究⽅法⼏何光学⽅法：光纤芯径远⼤于光波波长0λ时, 可以近似认为0λ→0从⽽将光波近似看成由⼀根⼀根光线所构成, 因此可采⽤⼏何光学⽅法来分析光线的⼊射、传播(轨迹) 以及时延(⾊散) 和光强分布等特性，这种分析⽅法即为光线理论。
优点：简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。
缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象，分析单模光纤时结果存在很⼤的误差。
波动光学⽅法：是⼀种严格的分析⽅法，从光波的本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦⽅程，导出电磁波的场分布。
优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适⽤于各种折射率分布的单模和多模光纤。
缺点：分析过程较为复杂。
光纤光学的研究⽅法⽐较光线理论与波动理论分析思路电磁分离波动⽅程wave equation时空分离亥姆赫兹⽅程Helmholtz equation纵横分离波导场⽅程2.1 麦克斯韦⽅程与亥姆赫兹⽅程⼀、麦克斯韦⽅程光纤是⼀种介质光波导，具有如下特点：①⽆传导电流；②⽆⾃由电荷；③线性各向同性。
边界条件：在两种介质交界⾯上电磁场⽮量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续,D 与B的法向分量连续：⼆、光线⽅程光线⽅程光线⽅程的物理意义：当光线与z 轴夹⾓很⼩时，有：物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由光线⽅程可以直接求出光线轨迹表达式;d r/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则d r/dS为⼀变量, 这表明光线将发⽣弯曲。
⽽且可以证明,光线总是向折射率⾼的区域弯曲。
典型光线传播轨迹反射型折射型模式分析的基本过程数学模型园柱坐标系中的波导场⽅程边界条件本征解与本征值⽅程本征值与模式分析数学模型阶跃折射率分布光纤(SIOF)是⼀种理想的数学模型,即认为光纤是⼀种⽆限⼤直园柱系统,芯区半径a ，折射率为1n ；包层沿径向⽆限延伸,折射率为折射率为2n ；光纤材料为线性、⽆损、各向同性的电介质。
光纤光纤光学及技术第二章
在θc~900间可容纳的的导模就会增加
光纤光纤光学及技术第二章
【例2.3】 两阶跃光纤纤芯半径均为5μm, 纤芯折 射率分别为n1=1.5和1.53，试求在光波长为 0.85μm时，两光纤相邻导模入射角的余弦差 各为多少
解：
cos
' 1
cos
1
l0
4n1a
对纤芯折射率为1.5的光纤
cos θ1' - cos θ1
波动理论
光纤光纤光学及技术第二章
一种严格的分析方法，严格性在于： 1）从光波的本质特性－电磁波出发，通过求
解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场 的场分布，具有理论上的严谨性。 2）未作任何前提近似，因此适用于各种折射 率分布的单模光纤和多模光纤。
光纤光纤光学及技术第二章
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
光纤光纤光学及技术第二章
相减可得 4ak0n1(cosθ1' - cosθ1) 2π
cos θ1' - cos θ1
当波长为1.5μm时
π 2ak0n1
λ0 4n1a
cosθ1' - cosθ1
λ0 4n1a
1.5 4 1.5
5
0.05
当波长为0.85μm时
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
1
l0
4n1a
对纤芯半径为5μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 5
0.0285
光纤光纤光学及技术第二章
对纤芯半径为50μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
光纤光学-第二章
第10页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
导电介质中的平面波
Ex
E(r, t ) E0 ( x, y)ei (t kz z ) E0 ( x, y)e
z i (t z )
e
z
衰减因子
Hy
第11页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
§1-2 波导方程
纵横关系式
式中： 2 k 2 2 2 2
第18页 推导
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
返回框图
类似地，对于圆柱坐标，可得：
ez 1 hz er i r r hz 1 ez 2 e i r r
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
第24页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
1-3 模式及其基本性质 （以平板波导为例）
从物理量随着指标变化来看，平板波导只与X、Z两 个指标有关。又可称平板波导为二维波导。
x
电磁场沿z方向传输，z 方向波导的几何形状不 变。在 y 方向波导是无 限延伸的，同时由于对 称性，场分量在 y 方向 没有变化，即：
z y film n1 n3 cover n2 substrate d
平板波导结构图
If n2= n3, 对称波导（Symmetrical waveguide） n2>n3, 非对称波导（Asymmetrical waveguide）
第21页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
1-3 模式及其基本性质
第17页
i A x Ax
chapter光纤光学ppt课件
在z=30km时的输出功率（用dBm表示） Pout(dBm)=Pin(dBm)-αz
=-7dBm-0.8dB/km×30km =-31dBm
Pout=10-31/10(mW)=0.79×10-3mW=0.79uW
整理ppt
35
2.群延时
延时差：
d( 1 )
g
Vg d
色散系数
整理ppt
36
3.色散系数
引进色散系数D，指的是光信号在单位轴向距离上、单位波长间隔
产生的时延差：Dd dgd d V 1 g 2 2c2 cd d2n 2
群速率色散参数β2
()n()c01012202...
mdd mm0
(dB /km )1 z0log10[P P ((0 z))]4.343 p
整理ppt
5
dB=10log10(PA/PB)是功率增益的单位，是一个相对值。 例如：PA的功率比PB的功率大一倍，那么
10log10(PA/PB)=10log10(2)=3dB
为了方便计算光纤链路中的光功率，通常将dBm作为光功率 的运算单位，这个单位的含义是相对于1mW的功率。
=10log10[PA(mW)/PB(mW)] 例1：如果PA的功率为46dBm，PB的功率为40dBm,则PA比PB大 6dB。
46dBm-40dBm=6dB
10log10[PA/PB]=6 PA/PB=100.6=3.98≈4
整理ppt
7
例2：设想一根30km长的光纤，在波长1300nm处的衰减为 0.8dB/km，如果我们从一端注入功率为200uW的光信号，求 其输出功率Pout。 解：首先将输入功率的单位转换成dBm。
光纤光学-第2章-光纤光学原理及应用(第二版)-张伟刚-清华大学出版社
光纤光学》《光纤光学第二章光纤光学的基本理论南开大学张伟刚教授第2 章光纤光学的基本理论2.1 引论2.2 光纤的光线理论222.3光纤的波动理论2.1引论2.1.1光线理论可以采用几何光学方法分析光线的入1.优点：的多模光纤时2.不足：2.1.2波动理论2.不足：2.1.3分析思路麦克斯韦方程光线理论波动理论2.2光纤的光线理论 2.2.1程函方程问题2.1：(r , t )z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=G ),(t r E G G ),(t r H G G G G G G G G )0,0(0===t r E E )0,0(0===t r H H )(r G φφ=(2.1) 00ik i t E E e ϕω−+=G G (2.2)00ik i t H H e ϕω−+=G G 000)()()(000E e e E e E E ik ik ik G G G G ×∇+×∇=×∇=×∇−−−φφφik ik −−G G []φφφ00000)()(e E ik e E ×∇−×∇=φ0ik e E ik E −×∇−×∇=G G (2.3)[]φ000)((2.3)G G G G (24)[]φφφ000000)()(ik ik e H ik H e H H −−×∇−×∇=×∇=×∇(2.4) (21)(22)(25)(28)(2.1)(2.2)(2.5)(2.8)B ∂G G t E ∂−=×∇G (2.5)(26)t D H ∂∂=×∇G (2.6)G G 0=⋅∇D (2.7)(28)0=⋅∇B (2.8)(2.9)(2.10)(2.9)E D G G ε=G G (210)）HB μ=(2.10) 因光纤为透明介质（无磁性），于是0μμ≈ωi t =∂∂φμωμ0000ik e H c ik H i E −−=−=×∇G G G (2.11) φεωε0ik e E i c ik E i H −==×∇G G G (2.12) 00()(2.32.3))(2.112.11))(2.42.4))(2.122.12))G G G −=−000000)(H c ik E ik E μφ×∇×∇00000)(E c ik H ik H G G G εφ=×∇−×∇1G G G ∇=−(213)00000)(E ik H c E ××∇μφ1H k E c H G G G ×∇=+×∇ε(2.13) (2.14) 0000)(ik φ()H G 0[]000200)(1)(1)(1)(E c E E E G G G G εφφφφμφ−=∇−∇⋅∇=×∇×∇000c c c μμ(2.15)λ→0000)(H c E G G μφ=×∇(2.16) 00)(E c H G G εφ−=×∇(2.17)问题2.2：(2.15)(2.16)000E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G (2.18a) (218b)∇∇G G (2.18b)0E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G 、、三个矢量相互垂直三个矢量相互垂直！！0E 0H ϕ∇(2.1(2.188)(2.1(2.155)r c εεμεμφ===∇00221)((2.19)22(220)με00)(n =∇φ(2.20)G G =)()(r n r ∇φ(2.21)221)G (2.21)“程函方程” ()r φ程函方程的物理意义：讨论讨论：r G ∇()φ)(r G φ∇“”n r G 场源()(2.2.2121))),,(),,(),,(),,(2222z y x n z z y x y z y x x z y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎤⎢⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂φφφ(2.22)⎦⎣问题2.3：(2.2.2121))2.2.2 光线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函()r Gφ为此，可从程函方程出发推导光线方程。
光纤光学-第2二章
几何光学方法
波动光学方法
适用条件 研究对象
基本方程 研究方法 主要特点
λ＞＞d 光线
射线方程 折射/反射定理 约束光线
λ~d 模式
波导场方程 边值问题 模式
图 几何光学方法与波动光学方法之研究思路比较图
E(x, y, z, t) H(x, y, z, t) 电、磁分离
式(2-3)：表示电场有散度，电场可由点电荷激发。 式(2-4)：表示磁场无散度，即磁场不可能为单磁荷 所激发。
电磁场的辅助方程 或构成方程
具体化：
(电、磁分离)
式左＝… 式右＝… 均匀介质中的波动方程
(时、空分离) ω
( f ) f f
j (t kr ) E E0 e
E(x, y, z) H(x, y, z)
时、空分离
纵、 横 分 离 E(x, y) H(x, y)
2.2 麦克斯韦方程及波动方程
2.2.1 麦克斯韦方程
电磁场的基本规律， Maxwell方程组：
矢量E , H , D, B, J，标量
分别代表电场强度，磁场强度， 电位移矢量，磁感应强度， 电流密度以及电荷密度，
表示旋度， 表示散度。
B E t D J H t 传导 位移 电流 电流 D B 0
波动光学方法
1.适用条件：把光波看作波长较短的电磁波。
（光的波动性）
2.分析方法：波动理论或波动光学。
二种方法比较：
1.射线光学方法：具有简单、直观的特点。 2.波动光学方法：是一种更严格、更全面的方法， 但要使用较复杂的数学工具，过程较繁杂。 分析简单问题时，二者均可得出一致结果，但分析 复杂问题时，射线理论不能给出满意的结果。要获得 全面、准确的解析或数值结果，必须采用波动理论。
第2章 光纤光学的课件基本方程
H z
Ez r
2E
i
w
H r
z
1 Ez r
2Hr
i
we
1 r
Ez
Hz r
25
横纵关系式
Ez
i
1 we
H y x
H x y
Hz
i
1
H x x
H y y
i
w
E y x
Ex y
Ez
i
1 we
1 r
r
rH
1 r
H r Βιβλιοθήκη Hzi11
r
r
rHr
1 r
H
1
w
1 r
r
rE
1 r
Er
26
模式命名
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否, 可将模式命名为:
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
(2)横电模(TE):
Ez＝0, Hz≠0;
(3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0;
(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。
光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有
Q(x, y, z) const
于是，也就确定了光线轨迹。 由光程函数方程可推得光线方程（射线方程）：
10
d
(n
dr
)
n(r )
dS dS
当光线与z轴夹角很小时，光线方程可取
近似形式：
d
(n
dr
)
n(r )
dS dS
d
(n
dr
)
n(r )
dz dz
11
射线方程的物理意义
d
(n
dr
光纤光学基础
P n2 n1 Q r n2 P n1 O Q O′
0
光纤的数值孔径 – 阶跃光纤
n2 n θ0 θ φ
纤芯 包层
n1 n2
约束光线内全反射最小入射角应满足： sinφ = n2/n1 最小入纤角度应满足： nsinθ0 = n1sin(π/2-φ) = (n12 – n22)1/2 小于最小入射角投射到光纤端面的光 线将进入纤芯，并在芯包界面上全反 射，向前传播。
光的反射定律
[两种不同媒介的界面] 反射光线位于入射光线和法线所决定的平面内，反射光线和 入射光线处于法线的两侧，且反射角等于入射角：θin = θr
光的折射定律 (Snell定律 )
折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和 入射光线位于法线的两侧，且满足：n1 sinφ1 = n2 sinφ2
阶跃光纤和梯度光纤
阶跃光纤
梯度光纤
梯度光纤可以减小模间色散：沿着轴心传播的光经历的路程短 但折射率高，沿纤芯外层传播的光路程长但折射率低。
ITU-T建议分类
G.652光纤(常规单模光纤) 在1310 nm工作时，理论色散值为零 在1550 nm工作时，传输损耗最低 G.653光纤(色散位移光纤) 零色散点从1310 nm移至1550 nm，同时1550 nm处 损耗最低 G.654光纤(衰减最小光纤) 纤芯纯石英制造，在1550 nm处衰减最小(仅0.185 dB/km)，用于长距离海底传输 G.655光纤(非零色散位移光纤) 引入微量色散抑制光纤非线性，适于长途传输
第二章：光纤结构、 第二章：光纤结构、波导原理和 制造
主要内容
回顾光的特性、基本的光学定律和定义 介绍光纤结构、分类、特性和射线光学解释 圆波导模式及其理论简介* 单模光纤的特性、材料以及制造工艺 光纤的几种成缆方式
光纤光学第三版
光纤光学第三版光纤光学是一门关于光的传输和控制的学科，它在现代通信领域发挥着重要作用。
光纤光学技术的发展和应用，为人们的生活带来了巨大的改变。
本文将简要介绍光纤光学的基本原理和应用。
第一章：光纤光学的基本原理光纤光学的基本原理是利用光的全反射特性，将光信号沿光纤传输。
光纤由一个中心的光导芯和一个包围在外面的光折射层组成。
光信号在光导芯中传播时会发生全反射，从而实现光的传输。
光纤光学的主要优势是其传输速度快、容量大、抗干扰能力强等特点。
第二章：光纤光学的应用光纤光学在通信领域有着广泛的应用。
光纤通信是目前最常用的高速通信方式，它具有传输速度快、带宽大、信号衰减小等优点。
光纤通信不仅广泛应用于电话、互联网等常见通信领域，还被用于卫星通信、军事通信等特殊领域。
光纤传感技术也是光纤光学的重要应用之一。
光纤传感技术可以实现对温度、压力、光强等物理量的测量和监测。
这种传感技术具有高灵敏度、抗干扰能力强等特点，广泛应用于工业、医疗、环境监测等领域。
第三章：光纤光学的发展趋势随着科学技术的不断进步，光纤光学技术也在不断发展。
光纤光学在高速通信、数据存储、传感技术等方面的应用将进一步扩展。
光纤光学的发展趋势包括提高传输速度、增加传输容量、提高传输质量等。
光纤光学在医疗领域也有着广阔的前景。
光纤光学可以用于内窥镜、激光手术等医疗设备中，为医生提供更好的诊断和治疗手段。
总结：光纤光学是一门重要的学科，它在通信、传感和医疗等领域发挥着重要作用。
随着科学技术的不断进步，光纤光学技术将进一步发展并应用于更多领域。
光纤光学的发展将为人们的生活带来更多的便利和可能性。
让我们一起期待光纤光学的美好未来！。
光纤光学
作业
1. 说明利用材料色散与波导色散制作 色散位移光纤的原理。 2. 简述偏振光在光纤中传输一个拍长时在邦加莱球 上的描述。 3.光波(Ex, Ey)T依次分别通过起偏器、四分一波片、 和二分一波片时的矩阵描述。请分析光波每经过一 个元器件时的偏振态的变化。 4. 构建色散补偿的方法。
劣化的程度随数据速率的平方增大 决定了电中继器之间的距离
Chapter 2 7
色散对光传输系统的影响 如果信号是数字脉冲， 色散产生脉冲展宽(Pulse broadening)。 所以，色 散通常用3 dB光带宽f3dB或 脉冲展宽Δτ表示。 用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成
Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2 Δτn ——模式色散； Δτm ——材料色散； Δτw ——波导色散 所引起的脉冲展宽的均方根值。
相位角差
决定合成后的偏振态的特性。
Chapter 2
21
• 偏振光通过光学元件的表达：
Ex A B Ex E y o E y out C n
Bn A1 Dn C1
通过两段双折射光纤的表达：
Ex cos E y out sin sin ei 2 cos 0 0 cos e i 2 sin sin ei1 cos 0 0 cos 45 e i1 sin 45 sin 45 E x cos 45 E y in
i (t z x )
对于平面波： E E x x ˆ Ey y ˆ
E y E0 y e
( y x )
光纤通信第二章PPT课件
c v3 v2 v v1
(2.9)
因而有
c v3 v2 v v1
(2.10)
-
10
第2章光纤的传输特性
2. 垂直极化波(TM)与水平极化波(TE)
介质平板波导中可以存在两类传输模式：垂直极化波(又称横磁 波，缩写作TM波)与水平极化波(又称横电波，缩写作TE波)
E
k
H
横磁波（TM波）
-
2
第2章光纤的传输特性
两种不同折射率的介质之间的界
面A如图所示，界面上部介质１的
折 射 率 为 n1 ， 下 部 介 质 ２ 的 折 射
率为n2一根光线以入射角 i 从介质
1入射到该界面上，光线的能量将
部分反射回介质1，部分透射到介
质2。根据折射定律，反射角
折射角 t将满足
r
和
介质１
A
介质２
r i
的传播由波矢的 x 分量 k x 决定，即在 x 方向电磁波在两个界面上来回反
射（电磁波在上下界面上全反射），在一定的条件下形成稳定的驻波，即 稳定的横向振荡。此条件为
kx 2d 22 23 2m ， m =1,2,…
(2.11a)
因为 kx k0n cosi ，其中 n 为波导介质的折射率，所以(2.11a)式成为
-
6
第2章光纤的传输特性
设介质平板波导在y方向无限大， n1、 n2、 n3和k1、k2、 k3分
别是介质平板(1区)，基底（2区） 和敷层（3区）中的折射率和 波数，其相应的波矢为 k1 、k和2 k。3 一般有n1> n2> n3，则根据
折射定律，在1,2区界面和1,3区界面上存在全内反射临界角 c12和 c13
光纤光学第二章
d ds
n
r
dr ds
n
r
1. 在均匀折射率介质中，光线轨迹为直线传播。
2. 设R是光线弯曲的曲率半径，N为光线法向单位
矢量，则：
1 R
1
nr
N
n r
3. 球面对称媒质中的光线都是平面曲线，位于通过原
点的某一平面上
第23页，本讲稿共39页
5. 波导场方程与模式
亥姆霍兹方程： 2 x, y, z k 2 x, y, z 0
优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此 适用于各种折射率分布的单模及多模光纤
缺点：分析过程较为复杂
第4页，本讲稿共39页
光纤光学的研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 研究内容
几何光学方法
d 光线 射线方程 折射/反射定理 光线轨迹
波动光学方法
d 模式 波导场方程 边值问题 模式分布
n2k0 n1k0
•β实际上是等相位面沿z轴的变化率；
•β数值分立，对应一组导模；
•不同的导模对应于同一个β数值，则称这些导模简并
2
r
n12n22为实数 包层 : 为纯虚数
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3. 归一化频率（V）
对于给定的光纤，其传输的导模由其结构参数限定。 光纤的结构参数可由其归一化频率V表征：
E0, H0是振幅, k0Q是相位,Q是光程
E E0 ik0Q E0 expik0Q
当0 0或k0 时
k0Q很大, 上式右方的第一项可略去(几何近似),可得:
第14页，本讲稿共39页
E ik0Q E0 expik0Q
同理：
H ik0Q H0 expik0Q
光纤光学 学习指南
第一部分.光纤光学需要掌握的基本概念与重要结论第一章．绪论（4学时）1.光纤的优缺点优点：大容量；低损耗；抗干扰能力强；保密性好；体积小重量轻；材料取之不竭；抗腐蚀耐高温。
缺点：易折断；连接分路困难；怕水；怕弯曲。
2.光纤的分类重点掌握(1)光纤的结构，纤芯、包层、涂覆层的特点与作用(2)阶跃折射率分布光纤(SIOF)与渐变折射率分布光(GIOF)的特点与区别，折射率分布形式。
一些基本参数的意义与其表达式：相对折射差∆的意义与表达式；折射率分布参数g的意义（当g=∞时为SIOF，当g=2时为平方率分布光纤，当g=1时为三角分布光纤）。
(3)单模光纤与多模光纤的特点与区别（传输的模式数，芯径的大小，归一化频率）；归一化频率的意义与表达式（阶跃单模光纤的判据：V<2.405，渐变单模光纤的判据：V<3.508。
注意我们经常见到的2.405 是对阶跃光纤而言的）。
简单了解其它种类的光纤，例如保偏光纤与有源光纤（后面的课程会学到）。
3.光纤的制备工艺简单的了解一下。
第二章．光纤光学的基本方程（2学时）1.分析光纤波导的两种理论“几何光学方法”与“波动光学理论”的应用条件（几何光学方法：芯径远大于光波长；波动光学理论：芯径与波长可比例）与特点。
2.由麦克斯韦方程组出发推导波导场方程(1)“三次分离”，基本过程以及能够这样分离的依据“电磁”分离：由麦克斯韦方程组到波动方程“时空”分离：由波动方程到亥姆霍兹方程“横纵”分离：由亥姆霍兹方程到波到场方程(2)SIOF与GIOF中光线方程的意义，即SIOF与GIOF中光线的传播形式3.模式及其基本性质(1)模式的基本概念与定义(2)TEM、TE、TM、HE、EH模式的特点(3)纵向传播常数β横向传播常数W、U的意义（重点了解W的意义），以及W、U、V之间的关系(4)截止与远离截止的概念与基本条件（W=0截止，W=∞远离截止）(5)相速度、群速度、群延时的基本概念(6)线偏振模的概念第三章．阶跃折射率分布光纤（6学时）1.几何光学分析方法主要掌握一些基本的概念，“子午光线”与“偏斜光线”的定义；数值孔径的表达式，以及其物理意义(标志着光纤收光能力以及与光源耦合时偶和效率的大小)，数值孔径与传输带宽的关系（成反比）。
光纤光学第三版
光纤光学第三版第一章光纤的基本原理光纤是一种能够传输光信号的特殊材料，它由纤维状的高纯度玻璃或塑料制成。
光纤的核心是一个非常细长的玻璃纤维，外部则包裹着一层称为包层的材料。
光纤的传输原理基于全反射的现象，当光线从光纤的一端入射时，由于光线与接触面的入射角大于临界角，光线会完全被内部反射，从而沿着光纤的长度传输到另一端。
在光纤光学中，我们经常会遇到一些重要的概念，比如光纤的数值孔径、单模光纤和多模光纤等。
数值孔径是用来描述光纤对光线的接受能力的参数，数值孔径越大，光纤的接收能力越强。
单模光纤是指只能传输一种特定模式的光信号，而多模光纤则可以传输多种模式的光信号。
第二章光纤通信系统光纤通信系统是一种利用光纤传输信息的通信方式。
它由光源、调制器、光纤、接收器等组成。
光源是产生高强度的光信号的装置，调制器则用来调制光信号的强度、频率或相位。
光纤作为信息的传输通道，能够将光信号高效、快速地传输到目的地。
接收器则用来接收传输过来的光信号，并将其转换成电信号，供后续处理。
光纤通信系统具有许多优点，比如传输速度快、带宽大、抗干扰能力强等。
它已经广泛应用于电话、互联网、有线电视和数据中心等领域。
光纤通信系统的发展也推动了信息技术的快速发展，使人们能够更加便捷地进行通信和信息交流。
第三章光纤传感技术光纤传感技术是利用光纤的特殊性质进行测量和监测的技术。
光纤传感器可以将环境中的物理量、化学量或生物量转化为光信号，通过光纤传输到检测仪器进行分析。
光纤传感技术在环境监测、工业生产和医学诊断等领域有着广泛的应用。
光纤传感技术具有高精度、实时性好、抗干扰能力强等优点。
它可以实现对温度、压力、湿度、浓度等多种物理量的测量，而且可以远距离传输信号，适用于复杂环境中的监测任务。
第四章光纤传输系统的性能优化光纤传输系统的性能优化是提高光信号传输质量和可靠性的关键。
在光纤传输过程中，会受到多种因素的影响，比如衰减、色散、非线性等。
为了降低这些影响，可以采取一些措施，比如使用低损耗的光纤材料、优化光纤的结构、增加光纤的数值孔径等。
光纤光学第三版
光纤光学第三版第一章：光纤光学的基本概念光纤光学是一门研究光在纤维中传播和控制的学科。
随着信息技术的发展，光纤光学在通信、传感、医疗等领域得到了广泛的应用。
本章将介绍光纤光学的基本概念，包括光的传播特性、光纤的结构和制备方法等。
1.1 光的传播特性光是一种电磁波，具有波粒二象性。
在光纤中，光的传播遵循光的折射定律和反射定律。
光在光纤中的传播速度取决于光的频率和光纤的折射率。
1.2 光纤的结构光纤是由芯、包层和包覆层组成的。
芯是光信号传输的核心部分，包层用于控制光的传播，包覆层用于保护光纤。
光纤的结构对光的传播特性有重要影响。
1.3 光纤的制备方法光纤的制备方法包括拉制法、外延法和化学气相沉积法等。
拉制法是目前最常用的方法，它通过加热和拉伸光纤预制材料来制备光纤。
第二章：光纤的传输特性光纤的传输特性是指光在光纤中传播过程中的损耗、色散和非线性效应等。
本章将介绍光纤的传输特性及其对光信号传输的影响。
2.1 光纤的损耗光纤的损耗是指光在光纤中传播过程中能量的损失。
主要包括吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗等。
降低光纤的损耗是提高光纤传输效率的关键。
2.2 光纤的色散光纤的色散是指光在光纤中传播过程中不同频率的光信号传播速度不同所引起的现象。
主要包括色散的类型、原因和补偿方法等。
2.3 光纤的非线性效应光纤的非线性效应是指光在光纤中传播过程中由于光的强度变化而引起的非线性光学现象。
主要包括自相位调制、受激拉曼散射和自发参量过程等。
第三章：光纤通信系统光纤通信系统是利用光纤传输光信号进行信息交换的系统。
本章将介绍光纤通信系统的基本原理和组成部分。
3.1 光纤通信系统的基本原理光纤通信系统的基本原理是将电信号转换为光信号，通过光纤传输光信号，再将光信号转换为电信号进行信息传输。
3.2 光纤通信系统的组成部分光纤通信系统由光源、光纤、光接收器和信号处理器等组成。
光源产生光信号，光纤传输光信号，光接收器接收光信号并转换为电信号，信号处理器对电信号进行处理。
光纤光学学习指引2doc272KB
第一部分.光纤光学需要掌握的基本概念与重要结论第一章．绪论1.光纤的优缺点优点：大容量；低损耗；抗干扰能力强；保密性好；体积小重量轻；材料取之不竭；抗腐蚀耐高温。
缺点：易折断；连接分路困难；怕水；怕弯曲。
2.光纤的分类重点掌握(1)光纤的结构，纤芯、包层、涂覆层的特点与作用(2)阶跃折射率分布光纤(SIOF)与渐变折射率分布光(GIOF)的特点与区别，折射率分布形式。
一些基本参数的意义与其表达式：相对折射差∆的意义与表达式；折射率分布参数g的意义（当g=∞时为SIOF，当g=2时为平方率分布光纤，当g=1时为三角分布光纤）。
(3)单模光纤与多模光纤的特点与区别（传输的模式数，芯径的大小，归一化频率）；归一化频率的意义与表达式（阶跃单模光纤的判据：V<2.405，渐变单模光纤的判据：V<3.508。
注意我们经常见到的2.405 是对阶跃光纤而言的）。
简单了解其它种类的光纤，例如保偏光纤与有源光纤（后面的课程会学到）。
3.光纤的制备工艺简单的了解一下。
第二章．光纤光学的基本方程1.分析光纤波导的两种理论“几何光学方法”与“波动光学理论”的应用条件（几何光学方法：芯径远大于光波长；波动光学理论：芯径与波长可比例）与特点。
2.由麦克斯韦方程组出发推导波导场方程(1)“三次分离”，基本过程以及能够这样分离的依据“电磁”分离：由麦克斯韦方程组到波动方程“时空”分离：由波动方程到亥姆霍兹方程“横纵”分离：由亥姆霍兹方程到波到场方程(2)SIOF与GIOF中光线方程的意义，即SIOF与GIOF中光线的传播形式3.模式及其基本性质(1)模式的基本概念与定义(2)TEM、TE、TM、HE、EH模式的特点(3)纵向传播常数β横向传播常数W、U的意义（重点了解W的意义），以及W、U、V之间的关系(4)截止与远离截止的概念与基本条件（W=0截止，W=∞远离截止）(5)相速度、群速度、群延时的基本概念(6)线偏振模的概念第三章．阶跃折射率分布光纤1.几何光学分析方法主要掌握一些基本的概念，“子午光线”与“偏斜光线”的定义；数值孔径的表达式，以及其物理意义(标志着光纤收光能力以及与光源耦合时偶和效率的大小)，数值孔径与传输带宽的关系（成反比）。
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Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)/2 Δτn ——模式色散； Δτm ——材料色散； Δτw ——波导色散
所引起的脉冲展宽的均方根值。
.
8
模间色散
对于阶跃光纤：
High-order Mode (Longer path)
core cladding
Axial Mode (shortest path) Low-order Mode (shorter path)
n1 n2 n2
wd d0 L cn 2 1 0 0 vd d 2b 2v v
D wn c2 01 vdd 2b v 2 v 11 02
.
13
波导色散
.
14
通常通过采用复杂的折射率分布形状和改变剖面结构参数的 方法获得适量的负波导色散来抵消石英玻璃的正色散，从而达到 移动零色散波长的位置，即使光纤的总色散在所希望的波长上实 现总零色散和负色散的目的。正是这种方法才研制出色散位移光 纤、非零色散位移光纤。
-传输容量限制:
B--信号比特率
TB 1BLn n12 2
c
.
10
色度色散
This is caused by the fact that the refractive index of the glass we are using varies (slightly) with the wavelength. Some wavelengths therefore have higher group velocities and so travel faster than others. Since every pulse consists of a range of wavelengths it will spread out to some degree during its travel.
波导色散是光纤波导结构参数的函数，在一定的波长范围内，
波导色散与材料色散相反为负值，其幅度由纤芯半径a 、相对折射 率差Δ 及剖面形状决定。
w cn2n1n2b(v) v1g d dw nc2n1 cn2ddvbv
vwa c
n12 n22
wvL g L cn2 11d dv bv
1
n12 n22 2n12
1
C 波段
1525~1565nm
第二窗口
0。4
第三窗口
0。2
0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.57 1.62
波长——λ（μm）
L波段
普通单模光纤的衰减随波长变化示意图
.
5
.
6
§2.光纤的色散
色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的 光的时间延迟不同而产生的一种物理效应。
1 vg
dk dw
ddwwc n(w)
1 vg
1cn(0)0
dn
d0
k(w) wn(w) c
0vL g L c n00d d0 n
d d0 0L c20d d2n 2 0 00
Dm10c20 dd2n20 109
.
12
波导色散
波导色散是模式本身的色散。即指光纤中某一种导波模式在不
同的频率下，相位常数不同，群速度不同而引起的色散。
.
2
光纤的损耗
• 吸收损耗 ---- 物质的吸收作用将传输的光能变成热能，从而造
成光功率的损失。吸收损耗有三个原 因，一是本征 吸收，二是杂质吸收，三是原子缺陷吸收。光纤材 料的固有吸收叫做本征吸收，它与电子及分子的谐 振有关。 --- 由于一般光纤中含有铁、锚、镍、铜、锰、铬、钒、 铂等过渡金属和水的氢氧根离子，这些杂质造成的 附加吸收损耗称为杂质吸收。 ---- 原子缺陷吸收是由于加热过程或者由于强烈的辐 射造成， 玻璃材料会受激而产生原子的缺陷，引起 吸收光能，造成损耗。
材料色散和波导色散总称为色度色散(Chromatic Dispersion)， 常简称为色散，它是时间延迟随波长变化产生的结果。
.
11
材料色散
材料色散是由光纤材料自身特性造成的。石英玻璃的折 射率，严格来说，并不是一个固定的常数，而是对不同的传 输波长有不同的值。光纤通信实际上用的光源发出的光，并 不是只有理想的单一波长，而是有一定的波谱宽度。
模间色散(多模色散)(Mode Dispersion) 色散的种类： 色度色散(Chromatic Dispersion)
偏振色散(Polarization Mode Dispersion)
劣化的程度随数据速率的平方增大
决定了电中继器之间的距离
.
7
色散对光传输系统的影响
如果信号是数字脉冲， 色散产生脉冲展宽(Pulse broadening)。 所以，色 散通常用3 dB光带宽f3dB或 脉冲展宽Δτ表示。
.
4
衰减（dB/km）
纯石英中由瑞利散射和吸收引起的本征损耗。
6
纯石英的高吸收区在紫外线和超过2µm的远
5
红外线。但是OH（杂质）的吸收峰在 2.37µm，1.37 µm和1.23 µm是其谐波。
4
结论：石英光纤在1.55µm损耗最小，少量
OH导致显著吸收峰1.37µm、1.23µm。
3
第一窗口
2
.
3
光纤的损耗
• 散射损耗
---- 由于光纤材料密度的微观变化以及各成分 浓度不均匀，使得光纤中出现折射率分布 不均匀的局部区域，从而引起光的散射， 将一部分光功率散射到光纤外部。
---- 物质在强大的电场作用下，会呈现非线性， 即出现新的频率或输入的频率得到改变。 这种由非线性激发的散射有两种即受激喇 曼(Raman)和受激布里渊(Brillouin)散射。
光纤光学
损耗和色散是光纤最重要的传输特性！ 损耗限制系统的传输距离!色散则限制系统的 传输容量!
第二章
光纤的特性
W-C Chen Foshan Univ.
.
1
§1.光纤的损耗
• 光纤的一个重要的参量是光信号在光纤 内传输时的功率损耗，若P0为入纤功率， 传输功率：
PT=P0e-αL
光纤损耗：
用dBm表示
所有大于临 界角C的光线 都被限制在纤 芯内。
以不同入射角进入光纤的光线将经历不同的途 径，虽然在输入端同时入射并以相同的速度传 播，但到达光纤输出端的时间却不同，出现了 时间上的分散，导致脉冲严重0
n1 n2
经历最短和最长路径的两束光线间的时差:
Tn c1 siLnc L L cn n1 2 2