流体力学第1章.

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§1.2 流体的连续介质模型
连续介质模型：假定流体是由连续分布的流体质点 所组成，即认为流体所占据的空间完全由没有任何 空隙的流体质点所充满，流体质点在时间过程中作 连续运动。 流体质点：指宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大 的任意一个物理实体。特点：宏观尺寸非常小，可 视为一个点；微观尺寸足够大，内含足够多的流体 分子；具有密度、压强、流速等宏观物理量。
泥浆、油漆、油墨等。 4、实际流体与理想流体
实际流体都具有粘性。当粘性力对流动影响很 小时，忽略粘性的假想的流体称为理想流体。
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例1-1 动力粘度μ＝0.172Pa·s的润滑油充满在两个同轴圆柱体 的间隙中，外筒固定，内径D＝12cm，间隙h＝0.02cm，试求： （1）当内筒以速度U＝1m/s沿轴线方向运动时，内筒表面的 切应力τ1，如图（a）；（2）当内筒以转速n＝180r/min旋转 时，内筒表面的切应力τ2，如图（b）。
d cos gh d 2
4 h 4 cos
gd 在多数工程问题中，同其他作用力相比，表面 张力很小，可以忽略不计。但如果涉及到流体计量、 物理化学变化、液滴和气泡的形成等问题，则必须 考虑表面张力的作用。
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h
U
ω
D h
d
h
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(a)
(b)
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d D 2h 12 2 0.02 11.96cm
解：因内、外筒之间的间隙h很小，间隙中的润滑油运动速 度可以看作线性分布，即
du U dy h
内筒外径 d D 2h 12 2 0.02 11.96cm
第一章 绪论
§1.1 流体力学的研究任务与研究方法 §1.2 流体的连续介质模型 §1.3 流体的主要物理性质
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§1.1 研究任务与研究方法
1、研究任务：研究流体在平衡或机械运动时所遵 循的基本规律及其在工程中应用的科学。
2、区别固体、液体和气体在形状、体积、受力等 方面的不同。 3、流体包括液体和气体，其基本特征是流体的易 流动性。 4、研究方法：理论分析、科学实验和数值模拟。
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毛细现象：将毛细管插入液体内，如果附着力大于
内聚力，液体能润湿管壁，则管内液面升高，液面
呈凹形，如左图；如果附着力小于内聚力，液体不
能润湿管壁，则管内液面下降，液面呈凸形，如右
图。
σ
σ
h h
θ θ
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σ
σ
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根据表面张力的合力与毛细管中上升（或下降）液 柱所受的重力相等，可求出液柱高度h
任何流体都是可压缩的，只是可压缩程度有所
不同而已。当流体的压缩性对所研究的流动影响不
大时，忽略其压缩性，这样的流体称为不可压缩流
体。
流体膨胀性的概念：
体积膨胀系数
V

1 V
dV dT
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三、流体的粘性
1、牛顿平板实验：如图，两平行平板间充满流体， 下板固定，上板以速度U匀速向右运动。由于粘性， 与上、下两板接触的流体速度分别为U和零，两板 间的流体作平行于平板的运动，其速度大小由下板 的零均匀过渡到上板的U。这样，速度较大的上层 流体将带动速度较小的下层流体向右运动，而下层 流体将阻滞上层流体的运动，相互间便产生大小相 等、方向相反的切向阻力，也称摩擦阻力和粘滞力， 以T表示。

60 2 0.0210-2
968.9 N
m2
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四、液体的表面张力
1.表面张力 液体表面张力的概念： 表面张力的大小：表面张力系数σ（作用在单位长 度上的力） 表面张力的方向：与液面相切，与两相邻部分的分 界线垂直。 2.毛细现象 内聚力：液体分子间存在的相互吸引力。 附着力：液体分子和固体分子间存在的相互吸引力。
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A
y U
u+du u
DC
A
B
dudt
D' C'
u+du
dθ
u
A'
B'
h y dy dy
实验证明，流体内摩擦阻力T的大小与速度梯度和接 触面积A成正比，与流体的性质有关，即
T A du dy
T A du
dy
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切应力
T du
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§1.3 流体的主要物理性质
一、密度
均质流体:
ρ＝m/V
非均质流体: 气体状态方程:

A＝lVim0
m V
p RT
比体积: 重度:


1

G g
V
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kdV 1ddV V V dp
二、流体的压缩性和膨胀性
（1）当内筒以速度U＝1m/s沿轴线方向运动时，由式（1-10）
得内筒表面的切应力
1


du dy


U h

0.172 1 0.02 10-2
860 N
m2
（2）当内筒以转速n＝180r/min旋转时，内筒表面的切应力
2


d
2h
0.172 2 180 11.96102
流体压缩性的概念：
体积压缩系数
k 1 dV V dp
根据增压前后质量无变化 dV d ，故
V
体积弹性模量
k 1 d dp
K 1 V dp dp
k
dV d
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K随流体的种类、温度和压强而变化。K值愈大，流
体的压缩性愈小；K值愈小，流体的压缩性愈大。
A dy
上式称为牛顿内摩擦定律。
特殊地，当h和U不大时，速度u沿其法线方向呈线性
分布，即
du U dy h
故
T A U
h
说明速度梯度的物理意义
取矩形微元平面ABCD，经dt时段，矩形微元平面发
生角变形，变形角为dθ，根据几何关系，可得
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d tand dudt
dy
du d
dy dt
摩擦阻力改写为 T A d
dt
上式说明T的大小与流体的角变形速度成正比。
2、动力粘度μ和运动粘度ν的单位及相互关系
μ:Pa·s
＝
ν:m2/s
解释:液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度
却随温度升高而增大。
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3、牛顿流体与非牛顿流体 常见的牛顿流体有水、空气等，非牛顿流体有