2017九年级数学上册 24.1.1 圆习题 (新版)新人教版

易错点：对圆的有关概念理解不准确致误 12．下列命题中，正确的个数是( A) ①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧， 但弧不一定是半圆；④等于半径两倍的线段是直径． A．1 B．2 C．3 D．4
13 ． 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， 点 C ， D 在 ⊙ O 上 ， ∠ BOC ＝ 110° ， AD∥OC，则∠AOD等于( D ) A．70° B．60° C．50° D．40°
3．如图，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中 弦的条数是( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知A，B是半径为5 cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范
围是( D) A．AB＞0 B．0＜AB＜5 cm
C．0＜AB＜10 cm D．0＜AB≤10 cm 5 ． 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， 直 径 有 _____A__B_____ ， 弦 有 _A__B_，__B_C_ ， 劣 弧 有 __A︵_C__，__B︵_C_，__B_︵_D_，__C_︵D__，__A︵_D_____，优弧有__，___，___，___，_______．
(1)当点 P 在线段 OA 上时，在△ BOC 中，OC＝OB，∴∠OBC
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＝∠OCB.在△ OPB 中，BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO.又∵∠BPO
＝∠OCB＋∠AOC，∠AOC＝30°， ∠BOP＋∠BPO＋∠OBC＝
180°，∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°.
(2)当点 P 在线段 OA 的延长线上时，如图，∵OC＝OB，
20 ． 如 图 ， 点 A ， D ， G ， M 在 半 圆 O 上 ， 四 边 形 ABOC ， DEOF ， HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则a，b，c的大小关系是 ___a_＝__b_＝__c___．
21．如图，射线OA经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，点C在⊙O上，且 ∠AOC＝30°，点P是射线OA上的一个动点( 与点O不重合)，直线PC与 ⊙O相交于点B. (1)当点P在线段OA上，且满足BP＝OB时，求∠OCP的度数； (2)当点P在线段OA的延长线上，且满足BP＝OB时，求∠OCP的度数．
九年级上册数学（人教版）
十四章 圆 24．1 24．圆1.1的圆有关性质
知识点1：圆的有关概念 1．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．下列说法正确的是( A ) A．直径是圆中最长的弦 B．弧是半圆 C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径
14．在半径为1的⊙O中，弦AB长 ，2 则∠AOB的度数为( C) A．45° B．60° C．90° D．120° 15．下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中 四个顶点一定能在同一个圆上的有( B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16 ． 如 图 ， ⊙ O 的 直 径 AB 与 弦 CD 的 延 长 线 交 于 点 E ， 若 DE ＝ OB ， ∠AOC＝84°，则∠E等于( B ) A．42° B．28° C．21° D．20°
知识点2：同圆的半径相等 8．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC＝50°，则∠C的度数是 (B ) A．20° B．25° C．30° D．50°
9．如图，⊙O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为 ____4____cm.
10．如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点， 求证：AD＝BC.
∵C，D分别为OA，OB的中点，OA＝OB， ∴OD＝OC，又∵∠O＝∠O， ∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC.
11．如图，点O是同心圆的圆心，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点 C，D，求证：AB∥CD.
∵OC＝OD，OA＝OB，∴∠OCD＝∠ODC，∠OAB ＝ ∠OBA. 又 ∵∠OCD ＋ ∠ODC ＋ ∠O ＝ 180°， ∠OAB＋∠OBA＋∠O＝180°，∴∠OCD＝21(180°－ ∠O)，∠OAB＝21(180°－∠O)，∴∠OCD＝∠OAB， ∴AB∥CD.
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已 知CD＝4，OD＝3，则AB的长为_____1_0__．
18．如图，已知在△ABC中，点D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD 于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点 的圆的圆心． 18．如图，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1＝ ∠2.∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝ DE.∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠EBD ＋∠2＝∠EDB＋∠3＝90°，∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE，∴AE＝BE＝DE，∴点E是过A，B，D 三点的圆的圆心．
19．已知MN为直径，ABCD，EFGD是正方形，小正方形的面积为16，
求圆的半径．
19．如图，连接 OC，OF，设 AD＝2x，∵CO2 ＝DO2＋CD2，∴x2＋(2x)2＝r2，∵OF2＝OG2＋FG2， ∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x ＋32，解得 x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，r＝ 4 5.
∵∠OBP
＝
∠OCB.∵BP
＝
OB
，
∴∠BOP
＝
∠BPO
＝
1 2
(180°－
∠OBP)＝12(180°－∠OCB)．由三角形的外角性质，得∠OCB＝
6．已知⊙O中最长的弦为16 cm，则⊙O的半径为______8__cm.
7．如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证： A，B，C，D四点在同一个圆上．
取AB的中点O，连接OC，OD，图略．∵△ABC和 △ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°，∴DO， CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线，∴OA ＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四点在同一个圆 上．